Erste Experimente mit entarteten Fermigasen Christoph Petri.

Erste Experimente mit entarteten Fermigasen

Christoph Petri

Inhalt Seite 2

Inhalt

Theoretische Grundlagen

Symmetrisierungspostulat, FD-Statistik

Wechselwirkung identischer Fermionen

Experimentelle Ergebnisse

Grenzen des evaporativen Kühlens

Auftreten von Entartungseffekten

Ausblick auf aktuelle Forschung

BCS-Übergang und Superfluidität

Theorie Seite 3

Symmetrisierungspostulat

P sei Vertauschungsoperator, so dass gilt:

Desweiteren ergibt sich:

Experimenteller Befund besagt die Existenz von 2 Teilchensorten:

- Bosonen:

- Fermionen:

Antisymmetrischer Zustand für 2 Fermionen ist somit:

...'...''......'...'' 11 iijjii

ij...kkkkkkkkkkP

}1,1{)(1 und 2 ijijjiij PEigPPP

nsBosonenidentischeNBosonenidentischeNPij ;

2)1( ; nsFermionenidentischeNFermionenidentischeNPij

0'')''''''(2

1''' kkkkkkkk Pauli-Ausschlussprinzip

Theorie Seite 4

Fermi-Dirac-Statistik

Besetzung von Energieniveaus in einem Fermigas nach Fermi-Dirac-Verteilung:

Für T=0 Entartung der FD-Verteilung zur Sprungfunktion („entartetes Fermigas“)

Besetzung aller Zustände bis Fermi-Energie

Fermi-Temperatur (Entartungstemperatur)

- für ist System fast entartet bzw. für liegt klass. Grenzfall vor

mit chem. Potential

FETE )0(

N

U

1

1)(

/)( TkE Be

En

B

FF k

ET

FTT FTT

Theorie Seite 5

Verdünnte, gefangene Fermigase

N spinpolarisierte Fermionen mit Masse m in zylindersymmetrischen harmonischen Potential

- Einteilchen-Hamiltonoperator

- Einteilchen-Energieniveaus

Übergang zu kontinuierlicher Beschreibung möglich, da gilt:

- Zustandsdichte und chem. Potential aus

- Fermi-Energie

- Fermi-Radius Fermi-Wellenzahl

Fermi-Temperatur für

Anzahldichte im Phasenraum für Thomas-Fermi-Näherung

)(2

)(2

1),( 2222222 zyx

mppp

mprH r

zyx

rzr ,

)(,, zyxrnnn nnnEzyx

rBTk

3

2

)(2)(

r

EEg

dEEnEgN )()(

3/1)6(),0( NENTE rFF 22 rFF mER

KTHzK F 3.044.0 , 276 ,10N , 640

1

1

)2(

1),,,(

/)),((3

TkkrH BeTkrw

22 FF mEK

Theorie Seite 6


Integration über Impulsraum ergibt räumliche Verteilung

Analytische Auswertung des Integrals nur für T=0 möglich

- Wolke umfasst Ellipsoid mit Durchmesser in der x-y-Ebene und entlang der z-Achse

Analog ergibt Integration über Ortsraum die Impulsverteilung (für T=0)

- Impulsverteilung isotrop unabhängig vom Fallenpotential

kdTkrwTrn 3

),,,(),(

2/32

2

23)1(

8)0,(

FF RR

NTrn

2/12222 )( zyx mit effektiver Radius

FR2 FR2

2/3223

)1(8

)0,(~

FF K

k

K

NTkn

Theorie Seite 7


Räumliche Dichteverteilung für

klassisches Ergebnis ist gegeben durch Gaußkurve, beschreibt akkurat numerischem Ergebnis für

sukzessiver Übergang vom klassischen in entarteten Grenzfall im Gegensatz zur Bose-Einstein-Kondensation

0.1 ,75.0 0.5, ,0FB ETk

1/ FB ETk

Theorie Seite 8


Mittlere quadratische Ausdehnung der Wolke

Radius bleibt für Fermigas im Falle

endlich

Radius des klassischen Gases verschwindet für

sukzessiver Übergang zwischen den Grenzfällen

0T

0T

)(3 22FBFC ETkR

Theorie Seite 9


Antisymmetrie des Zustandes hat gravierende Folgen für WW identischer Fermionen für kleine T

Betrachtung von Stößen zwischen spinpolarisierten Fermionen

Gesamtwellenfunktion zweier Fermionen beim Stoß lässt sich Bahnanteil in Relativkoordiaten und Spinanteil separieren

Im spinpolarisierten Zustand gilt ,d.h. muss antisymmetrisch sein

Teilchenvertauschung führt zu Vorzeichenänderung des Abstandsvektors

)2,1(),( rR

)1,2()2,1( ),( rR

r

),(),( rRrR

Theorie Seite 10


Asymptotische Wellenfunktion muss somit antisymmetrisiert werden

Streuquerschnitt folgt aus , daher Betrachtung von

ausreichend

Entwicklung von nach Legendre-Polynomen

)()( fr

eer

ikrrki

)]()([)( ffr

eeer

ikrrkirki

a

2)()( f )()()( fffa

0

)( )()(l

lff

)(f

)(cos)()( ll Pf mit

Theorie Seite 11


Es folgt für l-te Partialwelle der antisymmetrisierten Streuamplitude

Aufgrund folgender Eigenschaft der LP ergibt sich

Unter anderem verschwindet s-Welle (l=0), welche für kleine Temperaturen den einzig relevanten Beitrag zum Streuquerschnitt liefert

Zusammengefasst gilt:

Bei genügend kleinen Temperaturen gibt es in einem Gas aus spinpolarisierten Fermionen praktisch keine Stöße mehr

)cos()(cos))(cos()(cos)()( lllll

a PPPPf

)()1()( xPxP ll

l

0)()( laf mit l gerade

sehr lange Thermalisierungszeiten, evoparitives Kühlen ineffizient

Experiment Seite 12

Experimente

Experimentelle Ansätze zur Lösung des Problems der ineffizienten Thermalisierung

- Mischung zweier Gase:

Zwei unterschiedlicher Gase in eine Falle. Bose-Gas wird evaporativ gekühlt. Fermi-Gas lediglich durch thermischen Kontakt

- Mischung zweier Spinzustände:

Verwendung eines Gases einer Spezies in verschiedenen m-Zuständen, so dass Thermalisierung zwischen unterschiedlichen m-Quantenzahlen möglich ist

- Verstärkung der p-Wellenkollision:

elektrisches Feld erhöht Streuung für p-Partialwelle (l=1)

Experiment Seite 13

Sympathetisches Kühlen

Sympathetisches Kühlen durch Mischung zweier Spinzustände

- Verwendung einer fermionischen Spezies in unterschiedlichen m-Zuständen

s-Wellen-Streuung ist erlaubt

- und

- gleichmäßiges Entfernen beider Spinzustände

mittels Mikrowellenfeld

- Übergang in ungebundenen Spinzustand

K40

29 ,29 FmF 27 ,29 FmF

GHz 3.1 , 2729

27 ,27 FmF

Experiment Seite 14


Grenzen des evaporativen Kühlens für Fermi-Gase

- Steigung der Kurve kann als Effizienz interpretiert werden

- deutliche Effizienzabnahme für

2 Gründe:

- Fermi-Druck:

Verringerung der Ausmaße der Wolke wird verhindert

- Pauli-Blocking:

zunehmende Besetzung in Fermi-Kugel für kleine T unterdrückt Stöße mit Übergang in Niederenergie-Endzustände

5.0FTT

FRT 6.00 2

Experiment Seite 15


Nachweis von Entartungseffekte anhand der inneren Energie

- klassisch gilt für innere Energie U

- für Fermi-Gas gilt bei T=0

Erwartung der Divergenz für

TNkU Bcl 3

FBFD TNkU4

3

clUU

0T

clUUU mit

Experiment Seite 16


Nachweis von Entartungseffekten anhand der optischen Dichte

A, B, R, L beziehungsweise sind Fitparameter; B und R aus Randbedingungen

2222zx zx

zx ,

Experiment Seite 17


Interpretation des Fitparameters L

L gibt Abweichung der Impulsverteilung von einer Gaußkurve an

L ist Maß für die Größe des entarteten Kerns

)1(22 LR

00 LT Entartung

1 LTT F klassischer Grenzfall

Experiment Seite 18

Sympathetisches Kühlen

Sympathetisches Kühlen durch Mischen zweier Gase

- Falle wird mit Fermi-Gas und Bose-Gas geladen

- kaum Verlust an Atomen im Fermi-Gas

- Bose-Gas bietet bessere Kontrolle

über Temperatur

- Grenze für Temperatur erreicht, wenn

Wärmekapazität des Bose-Gases kleiner

als die des Fermi-Gases

Li6Li7

Minimierung von Pauli-Blocking

Experiment Seite 19


Quadrat des Radius des klassischen und Fermigases über Temperatur

kontinuierlicher Übergang zwischen den Grenzfällen

Radius des Fermi-Gases bleibt endlich

Abweichung von klassischer Erwartung aufgrund Fermidruck

Ausblick Seite 20


Für negative Streulängen besteht attraktive Wechselwirkung bzw Möglichkeit für die Bildung von Cooper-Paaren

exponentielle Abhängigkeit der kritischen Temperatur von

a von der Größenordnung des mittleren atomaren Abstands

Realisierung des BCS-Übergang in stark wechselwirkenden Fermi-Gasen

0a

)12

exp(3

5

aKTT

FFC

aKF

1

1aKF

kritische Temperatur ist viele Größenordnungen kleinerals momentan erreichbare Temperaturen

Ausblick Seite 21


Bilder der Vortices in einem stark wechselwirkenden Fermi-Gas

Ausblick Seite 22


Gegenüberstellung von Supraleitung und Superfluidität

Ausgangspunkt ist makroskopische Wellenfunktion

- Betrag der Wellenfunktion ist Dichte der Cooper-Paare

- relle Funktion beschreibt makroskopisch Phase der Wellenfunktion

Flussquantisierung für einen supraleitenden Ring

Analog gilt für die Zirkulation bei Superfluidität

)(0

rie

Cn 2

0*

)(r

22 AdBsde

nsd 2

e

hn

2

m

hn

Ausblick Seite 23


Verteilung des Magnetflusses im Supraleiter

Magnetfeld tritt durch normalleitende Inseln (Flussschläuche)

Flussschlauch trägt ein Fluxoid

Auftreten von Wirbeln in rotierendem He-II

Wirbel besitzen normalfluiden Kern

Wirbel trägt ein Zirkulationsquant

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Zusammenfassung

Erste Experimente mit entarteten Fermigasen Christoph Petri.

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