Prüfgen_95bis03-2-Ausw.docProf. Dr. Clemen
Diplomprüfung SS 00 ........................................................................................................... 21
2. Aufgabe (Fehlercodierung) ............................................................................................ 22
5. Aufgabe (allg. Fragen) .................................................................................................... 26
Lösung 4a und 4b : ............................................................................................................ 27
Diplomprüfung SS 99 ........................................................................................................... 28
3. Aufgabe (RDS-Modulationsverfahren) .......................................................................... 29
Seite 3 von 50
4. Aufgabe (Richtfunk mit 8-QAM) ................................................................................... 47
Lösung ................................................................................................................................ 48
Seite 4 von 50
In der Abbildung ist das Prinzip eines DPCM-Codierers für schwach auflösendes Video-Telefon (niedrige Bildfrequenz) gezeigt. Das Quellensignal wird mit 4 Bit codiert und nach der Differenzbildung einer Huffman Codierung unterzogen. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die DPCM-Worte angegeben. Vor der Differenzbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einigermassen „gleichmässig“.
4-Bit PCM
Huffman ak
0,4
0,2
a) Auf der nächsten Seite sind zur Erstellung des Codebaums die Symbole mit ihren Wahrscheinlichkeiten aufgelistet. Führen Sie die Huffman- Codierung durch .
b) Wie groß ist der mit dem DPCM-Verfahren erreichbare Kompressionseffekt?
c) Decodieren Sie die Huffman-Codierung für die Folge 01110110101100011011......
d) Anstelle der Huffman-Codierung kann auch eine sogenannte Komma-Codierung eingesetzt werden. Dabei werden den nach fallender Wahrscheinlichkeit geordneten Symbolen eine Folge von Einsen , die mit einer Null abgeschlossen wird, zugeordnet: für das erste Symbol x1 ↔ 0, für das zweite x2 ↔ 10, für das dritte x3 ↔ 110,.... für das elfte x11 ↔ 011111111110. Wie groß ist der Kompressionsfaktor für die Komma -Codierung?
e) Was versteht man unter dem Informationsgehalt einer Nachricht.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 1. Aufgabe (Quellencodierung) Jan. 2004
Seite 5 von 50
Seite 6 von 50
2. Aufgabe (Fehlercodierung)
Das Generatorpolynom g(x) = x8 +x4 + x2 +x + 1 erzeugt einen zyklischen (15,7)-Hamming-Code (Blocklänge = 15, Zahl der Infobits = 7), mit dem Doppelfehler korrigiert werden können. In der Abbildung ist die sog. „Maggitt“- Codier- und Dekodierschaltung gezeigt.
i(x) bzw. c'(x)
r0r1r2r3r4r5r6r7
a) Welchen Zusammenhang können Sie zwischen der Struktur der Schaltung und dem Generatorpolynom erkennen?
b) Wie unterscheidet sich diese Schaltung von der in der Vorlesung eingeführten Schaltung?
c) Bei dieser Schaltung ergibt sich beim Codierprozess schon nach 7 Takten der Rest. Überprüfen Sie dies für die Codierung der Informationswörter i1(x) ↔ 0000001 und i2(x) ↔ 0000011. Berechnen Sie zuerst die Codewörter (Ergebnis : c1(x) ↔ 0000001 00010111 und c2(x) ↔ 0000011 00111001) . Wie lauten die Bildungsgesetze für die Folgezustände der Registerinhalte? Berechnen Sie dann den Rest über die Registerinhalte der Schieberegisterschaltung mit einer Tabelle : i(x) r7 r6 r5 r4 r3 r2 r1 r0 ).
d) Die angegebene Schaltung lässt sich auch zur Decodierung der empfangenen Wörter einsetzen. Dabei werden durch 15- maliges Schieben aus den empfangenen Wörtern 8 Bit Syndromewörter gebildet. Wie groß ist die Zahl der verschiedenen Syndromwörter, die auf 1
Bit- und 2 Bit-Fehler zeigen? (Lösung 95 15
1
== ∑ =i
iN )
Formeln:
12
)()()(' ,1,12,1
Seite 7 von 50
3. Aufgabe (Digital-Richtfunkstrecke)
Die Digital-Richtfunkstrecke DRS 140 / 11200 für 140 Mbit/s arbeitet mit der Modulationsart 16 QAM. Die Modulation erfolgt bei einer Zwischenfrequenz von 140 MHz. Das Sendeband liegt bei einer Trägerfrequenz von 11,2 GHz. Die Abbildung zeigt die Stufen der Signalverarbeitung auf der Senderseite sowie das Zustandsdiagramm des Modulators.
Kabelentzerrer HDB3/NRZ
b) Wozu dient der Kabelentzerrer, wie ist er aufgebaut?
c) Was bedeutet NRZ und HDB3? Erläutern Sie die Eigenschaften der Codierung eventuell an einem Beispiel.
d) Wozu dienen die Blöcke: Speicher, Dienstkanalmultiplexer, Kennwortgenerator, MUX, Scrambler?
e) Zeichnen Sie ein Blockschaltbild für den Modulator. Erläutern Sie die Funktion. anhand des Additionstheorems für die Cosinusfunktion.
f) Welche Bandbreite muß das Filter im ZF-Verstärker haben?
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe (Digital-Richtfunkstrecke) Jan. 2004
Seite 8 von 50
g) Zeichnen Sie ein Blockschaltbild für den Umsetzer. Machen Sie auch Frequenzangaben.
h) Zeichnen Sie ein Blockschaltbild für den Demodulator.
i) Die nächste Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Demodulatorteil. Geben Sie die Spannungsschwellen für die Komparatoren an. Wählen Sie einen geeigneten Bezugswert für die Spannung z.B. den Maximalwert des Nutzsignals.
logisches Netzwerk
(z.B. GAL)
x2
x3
x4
x5
x6
a
Takt
b
c
d
j) Welche Aufgabe haben die D-FF’s , mit welchem Takt werden sie angesteuert?
k) Fügen Sie der Decodiertabelle drei weitere Zeilen an.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 a b c d
1 0 0 1 0 0 1 1 0 0
l) Geben Sie ein Schaltungsprinzip für die Mischer an.
m) Warum verwendet man 16-QAM anstelle 16-PSK?
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen Lösung: Jan. 2004
Seite 9 von 50
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 1. Aufgabe Jan. 2004
Seite 10 von 50
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 1. Aufgabe Jan. 2004
Seite 11 von 50
2. Aufgabe Jan. 2004
Seite 12 von 50
2. Aufgabe Jan. 2004
Seite 13 von 50
Seite 14 von 50
Aufgabe 2 d: Einbit-Fehler: Zahl der möglichen Fehlerorte = 15 Zweibit-Fehler: Erstes Bit fehlerhaft à 14 mögliche Orte für zweites fehlerhaftes Bit Zweites Bit fehlerhaft à 13 mögliche Orte für zweites fehlerhaftes Bit .......................................... vierzehntes Bit fehlerhaft à 1 Orte für zweites fehlerhaftes Bit
-à
a) 140 Mbit/s 2Mbit/s à 30 Telefon Gespräche
8 Mbit/s à 120 Telefon Gespräche 34 Mbit/s à 480 Telefon Gespräche 140 Mbit/s à 1920 Telefon Gespräche
b) Kabelentzerrer: Entzerrt das Leitungssignal . Die Pulsverzerrungen sind Folge der Frequenzabhängigen Dämpfung des Kabels und der Echos aufgrund von Inhomogenitäten Aufbau des Kabelentzerrers gemäß einem transversalen Filter . Wenn Echos unterdrückt werden Solen ist an den Zeitverzögerungsgliedern die Zeiteingestelt um die das Echo verzögert ist. Die Koeffizienten lassen sich dann aus einer Entwicklung der Übertragungsfunktion berstimmen. Bei einem digitalen Filter haben die Zeitverzögerungen die Dauer der Abtastperiode und die Koeffizienten entsprechen den Abtastwerten der Pulsantwort des Entzerrers.
))((..)( 1 fHTFth eq −=
A0 A1 A2 AN
c) NRZ = non return to zero. Leitungscode, innerhalb des Bitintervalls wird logisch 0 durch Spannung 0 (Low) und logisch 1 durch Spannung 5 V ( High) dargestellt. HDB3 = High Density Bipolar of Order 3 , Leitungscode mit der Eigenschaft, dass genug Taktinformation übertragen wird und das Signal keinen Gleichspannungsanteil aufweist.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe: Jan. 2004
Seite 15 von 50
NRZ HDB3
HDB3 ist ein quasiternärer bipolarer Code, der der AMI Regel folgt . Bei mehr als 4 aufeinanderfolgenden Nullen werden nach einem bestimmten Schema 1 bis zwei Zusatzbits eingefügt , die die AMI-Regel verletzen und so im Empfänger erkannt und decodiert werden können. d) Speicher : elastischer Speicher um Takt an neuen Rahmen anzupassen. Kennwortgenerator: erzeugt Bits für das Rahmenerkennungswort. Dienstkanalmultiplexer : Steuert den Multiplexer gemäß den Kanälen. MUX erzeugt eigenen Rahmen und fügt die empfangenen Bits ein.
Scrambler: Verwürfler, erzeugt aus Datenstrom einen umcodierten Datenstrom, bei dem Regelmäßigkeiten im Bitstrom verwischt werden. Kann im Empfänger selbstsynchronisierend mit dem Descrambler wieder rückgängig gemacht werden. Dadurch werden im Spektrum des Empfangssignals dominante Linien neben der Bitfrequenz vermieden auf die der PLL bei der Taktrückgewinnung im Empfänger sonst einrasten könnte.
f) Bandbreite des ZF-Filters : B= 1,6 fsym = 1,6 fBit/4 = 1,6⋅ 140 /4 MHz = 56 MHz g) Umsetzer Mischen mit LO ; fLO = (11,2 –0,14 )GHz = 11,06 GHz und anschließend
Tiefpaßfilter, welches das obere Seitenband wegfilter und das untere Seitenband durchläßt (Grenzfrequenz z.B. 200 MHz) .
h) Siehe Vorlesung i) Siehe Vorlesung U1 = 2/3 ⋅1/ √2 ⋅ Umax, U2 = 0 , U3 = - U1 . j) Die D-FF werden mit dem wiedergewonnenen Symboltakt getaktet und setzen somit die durch
den Entscheider detektierten Symbole in das richtige zeitliche Raster ein.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe: Jan. 2004
Seite 16 von 50
k) x1 x2 x3 x4 x5 x6 a b c d 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
l ) z.B: Ringmodulator siehe Vorlesung m) Bei 16-QAM ist gegenüber 16 PSK für ein bestimmtes BER am Empfänger ausgang am Eingang ein um ca. 4 dB niedrigeres S/N erforderlich, d. h. man brauch weiger Leistung.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 2. Aufgabe ( PCM-Repeater ) Jan. 2004
Seite 17 von 50
Die Abbildung zeigt das Prinzipschaltbild eines PCM-Zwischengenerators. Das Leitungssignal ist RZ – HDB 3-codiert.
a) Tragen Sie in die Abbildung 2-1 auf Seite 3 die fehlenden Signalverläufe an den Punkten C bis K ein und erläutern Sie die Funktion der einzelnen Blöcke, z.B. : Wozu dienen die symmetrischen Übertrager, wozu dient der Entzerrer, wozu dienen die Komparatoren ( k ), Welche Aufgabe erfüllt der Signalsummierer Σ.. ? Hilfe: Die Pulsgeneratoren erzeugen bei einem Signal High am Eingang am Ausgang einen Puls der Dauer TBit/2 .
b) Was versteht man unter der bipolaren RZ- HDB3-Codierung. Erläutern Sie die Funktion.
c) Wie funktioniert der Entzerrer?
VCO
H
I
K
Tbit/2Pulsgen.
Pulsgen.
Seite 18 von 50
zu Aufgabe 2:
1 0 1 1 1 1 0 0 0 V 0 1 0
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
Seite 19 von 50
3. Aufgabe (Analoge Modulation digitaler Signale)
Die Abbildung aus (Elektronik 11, 2002, S. 60) zeigt Spektren für mehrere Signale, die die beiden Satelliten-Systeme GPS und GALILEO für Navigation übertragen.
Die beiden Signale von GPS (GPS C/A-Code und GPS P/Y-Code ) werden in Quadraturmultiplex mit einem Träger bei fT=1575 MHz übertragen. Die Signale von GALILEO werden im Zeitmultiplex nacheinander auf zwei verschiedenen Trägern bei 1565 MHz und 1585 MHz übertragen. Nehmen Sie an, dass jedes Signal einen Datenstrom mit fBit = 200 Symbole /s überträgt. Alle Signale sind PN-codiert.
a) Bestimmen Sie (möglichst genau) die Bitrate der PN-Codes fPN.
b) Wie hoch ist das Verhältnis fPN/ fBit? Geben Sie die daraus resultierenden Vorteile für das S/N im Empfänger gegenüber nicht gespreizter Datenübertragung an.
c) Schätzen Sie nach Shannon-Hartley das C/N für den Empfang des GPS C/A-Code Signals ab unter der Annahme, dass bei der Übertragung ohne PN-Code ein (S/N)1 = 103 notwendig wäre.
2log log
log 10
10 2
x x =
Seite 20 von 50
e) In der nächsten Abbildung ist ein schematischer Plan für den Empfänger gezeigt. Verstärker sind der Einfachheit halber weggelassen worden. In der Praxis wird der Empfänger mit Ausnahme des zweistufigen analogen Abwärtsmischers in digitaler Technik realisiert.
PN2
TP
TP
Korrelator
PN1
Start
Start
PN-Takt
?
?
Berechnen Sie die Faktoren für den Frequenzvervielfacher und den Frequenzteiler. Im ersten Fall ist fc1 <fT und im zweiten Fall ist fm1<fc2 . Was bedeutet das ? Welche Bandbreite haben die Bandpaßfilter BPF1 und BPF2? Was bedeuten die gestrichelten Pfeile?
f) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel und erläutern Sie ihren Inhalt für LOTLOT und <>
[ ] =+ ttttA LOT cos)(cos)(
g) Nach welchem Prinzip erfolgt die Demodulation?
h) Wie wird der PN-Code erzeugt? Welche Eigenschaften hat er?
i) Geben Sie ein Schaltungsprinzip für die HF-Mischer an und erläutern Sie es.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 1. Aufgabe (Scrambler, Entzerrer) Jan. 2004
Seite 21 von 50
Bei einer PCM-Übertragungsstrecke werden die Nutz-Daten in einen Rahmen eingefügt. Bevor sie vom Sender auf die Leitung geschickt werden, erfolgt noch eine Verwürfelung in einem Scrambler und anschließend eine Umwandlung in Leitungssignale (Leitungscodierung). a) Welchem Zweck dienen diese Schritte? b) In der Abbildung ist das Funktionsschaltbild eines Scrambler- Descrambler Paares gezeigt (selbstsynchronisierend ). Vervollständigen Sie die Descrambler-Schaltung und zeigen Sie allgemein, daß der Descrambler die verwürfelte Datenfolge wieder in die ursprüngliche Folge zurückwandelt.
c) Zeichen Sie die Amplitudenverteilungsfunktionen für den 0 und 1 Empfangsimpuls eines verrauschten NRZ Signals. Wie läßt sich daraus die Bitfehlerrate ermitteln? d) Bei der Übertragung der Pulse trete aufgrund Reflexionen am Leitungsende und Leitungsanfang zusätzlich zum direkten Puls ein schwaches , um t verzögertes Echo auf. s t k s t t k s t t t2 1 1 0 2 1 0( ) ( ) ( ( )))= − + − + Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion des Kanals. e) Bestimmen Sie die zugehörige Entzerrer-Übertragungsfunktion und skizzieren Sie Betrag und Phase. Wie kann der Entzerrer aufgebaut werden?
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe (Mischer) Jan. 2004
Seite 22 von 50
2. Aufgabe (Fehlercodierung)
Gegeben sei das Generatorpolynom eines zyklischen (15,11)-Hamming-Codes: g(x) = x4+x+1. a) Berechnen Sie die Codevektoren zu den folgenden Informationswörtern: i1 <--> (0000000100) und i2 <--> (11111111111). b) Wie lauten die Syndromvektoren für ein übertragenes Codewort für den Fall einer Einbit- Störung an der 7. Stelle sowie an der 9. Stelle (jeweils von rechts nach links gelesen) ? c) Man gebe die allgemeine Formel für die Codiervorschrift und die Syndrombildung an. d) Die folgende Abbildung zeigt die Codierschaltung. Verifizieren Sie für das Informationswort i1 die Codewortbildung.
e) Mit dem o.g. Generatorpolynom läßt sich auch ein PN-Generator aufbauen (s.u.) . Welche Eigenschaften hat er? Erläutern Sie Einsatzgebiete für PN-Folgen.
Hilfe:
Seite 23 von 50
Die Fa. Infineon Technologies hat einen neuen GaAs-Mischer für die Mobilfunktechnik entwickelt, der nach dem Schalterprinzip arbeitet und aufgrund seiner sehr gute Linearitäts- und Intermodulations-Eigenschaften und der geringen Stromaufnahme eine günstige Alternative zu den teureren und viel Platz beanspruchenden Diodenringmischern bildet. Anbei ist ein Prinzipschaltbild gezeigt. Der Schalter wird durch einen GaAs-FET realisiert, der mit einer Steuer-Rechteckschwingung (LO-Pumpfrequenz) zwischen leitend und gesperrt hin und her geschaltet wird. Der Mischer kann bidirektional d.h. als Aufwärts- wie auch als Abwärtsmischer eingesetzt werden.
a) Betrachten Sie den Betrieb für die Aufwärtsmischung eines ZF-Signals (fZF = 130 MHz, Bandbreite <200 kHz) durch eine LO-Rechteckschwingung mit 1,38 GHz. Auf welche Frequenz kann das ZF-Signal durch den Mischvorgang umgesetzt werden? b) Ergänzen Sie für ein Einton-Eingangssignal u1(t) = uZF(t) = U0sin(2πfZFt) und das angegebenen LO- Rechtecksignal die Signale u0(t) und u3(t) in der Abbildung und zeichnen Sie die zugehörigen Amplitudenspektren. Zeichnen Sie die Bereiche der beiden Bandpaßfilter in das Diagramm.
Hilfe: Die Filter dienen neben der Entfernung überflüssiger Modulationsprodukte auch der Entkopplung der Eingänge bzw. Ausgänge. Sie werden durch einfache LC- Parallel- bzw. Serienschwingkreise realisiert.
Bandpaß-Filter Bandpaß-Filter
Seite 24 von 50
t
f
f
f
f
u1(f)
u0(f)
uLO(f)
u3(f)
c) Begründen Sie unter Zuhilfenahme von b) die Funktion des Mischers.
d) Stellen Sie das Prinzip eines Diodenringmischers dar, evtl. unter Zuhilfenahme von Diagrammen wie in b).
e) Stellen Sie weitere Mischer-Prinzipien dar.
4. Aufgabe (nichtsynchrone und synchrone Demodulation von PSK)
Die Übertragung von digitalen Signalen mit PSK zeichnet sich dadurch aus, daß die Information in der Phase untergebracht ist. Deshalb muß der Empfänger bei der Demodulation auch die Trägerphase kennen, sei es durch Übertragung eines Pilottones oder durch Trägerrückgewinnung. Trotzdem gibt es bei PSK ein Übertragungs-Verfahren, das ohne Trägerrückgewinnung auskommt, jedoch vor der Modulation eine Codierung des Datenstromes voraussetzt. Außerdem muß die Trägerfrequenz mit der Bitfrequenz synchronisiert sein d.h. fT = NfBit , Tbit = NTT , N = ganze Zahl.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 4. Aufgabe (nichtsynchrone und synchrone Demodulation von PSK) Jan. 2004
Seite 25 von 50
Die Eingangsdatenfolge ak wird dabei so umkodiert, daß bei den codierten Datenbits bk die Differenz zwischen dem aktuellen und dem vorangegangenen Bit gleich Null ist, wenn ak = 1 und Eins ist, wenn ak = 0 : sogenannte Differenzcodierung.
ak = 1 ⇔ bk = bk-1
ak = 0 ⇔ bk ≠ bk-1
a) Verifizieren Sie diese Codiervorschrift für die angegebene Beispielfolge, indem Sie die beiden Folgen ak und bk untereinanderschreiben.
b) Zeigen Sie, daß mit der folgenden Empfängerschaltung aus der mit 2-PSK modulierten Datenfolge bk die Datenfolge ak zurückgewonnen wird.
Hilfe: Im k-ten Bitintervall hat die modulierte Trägerschwingung die Form
m t A t bk T T k( ) cos( )= + + π Berechnen Sie das Signal nach dem Mischer
c) Zeichen Sie ein Schema für die normale 2-PSK Modulation mit synchroner Demodulation und erläutern Sie die Funktionsweise. Dazu: Zeichnen Sie eine Funktionsschaltung für den Sender und für den Empfänger und weisen Sie die Demodulationseigenschaft nach. d) Die nächste Abb. zeigt für den Fall der normalen 2-PSK die Trägerrückgewinnung.
Erläutern Sie die einzelnen Baugruppen. Wie wird das Problem mit der Phasenunsicherheit von 180° gelöst?
bk ak
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen Lösung 4a und 4b : Jan. 2004
Seite 26 von 50
5. Aufgabe (allg. Fragen)
a) Was versteht man unter dem Informationsgehalt einer Nachricht? b) Was versteht man unter der theoretischen Kanalkapazität? c) Erläutern Sie das Prinzip einer Huffman- Codierung und wozu dient sie? d) Erläutern Sie die SDH. e) Wie erfolgt die analoge Rundfunkübertragung im MW- und UKW-Bereich? f) Erläutern Sie einige Grundzüge der Übertragung beim CD-Verfahren.
SS00: Formeln
[ ]cos( ) cos( ) cos( ) cos( )x y x y x y= + + − 1 2
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen Lösung 4a und 4b : Jan. 2004
Seite 27 von 50
Lösung 4a und 4b :
Seite 28 von 50
2. Aufgabe (RDS-Fehlercodierung, Rahmenerkennung)
Das RDS-System überträgt Daten in Form eines kontinuierlichen binären Datenstromes mit 1,1875 bit/s. Die Daten-Organisation sieht verschiedene - je 104 bit lange - Gruppen vor, die jeweils aus vier Blöcken zu je 26 bit bestehen. Das 26 bit Datenwort enthält 16 Informationsbits und 10 Prüfbits. Die Berechnung der Prüfbits basiert auf der Verwendung eines (verkürzten) zyklischen Blockcodes zur Fehlerkorrektur. Außerdem werden zu diesen Kontrollbits („Checkwörter“) noch ausgewählte „Offset-Wörter“ hinzu addiert (mod 2), um die Block- und Gruppensynchronisaton im Empfänger (Decoder) zu ermöglichen. Generatorpolynom : g(x) = x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x3 + 1.
Ch Checkwort à r(x) A/B/C/C‘/D Offset-Wörter , à d(x) Al2-3 Adressierte Information à i(x) A 0011111100 B 0110011000 C 0101101000 C‘ 1101010000 D 0110110100 a) Der Code erlaubt es nicht nur 1-bit Fehler zu korrigieren. Das erkennt man an dem
Zahlenverhältnis zwischen Informationsbits und Prüfbits. Erläutern Sie diesen Umstand. Bestimmen Sie Syndromvektoren für Übertragungsfehler in den letzten drei Stellen (ganz rechts).
b) Zeigen Sie, daß es sich bei den folgenden drei nacheinander empfangenen Wörtern Vi‘um Wörter aus den Blöcken 2, 3 und 4 handelt, daß die ersten beiden Wörter fehlerfrei übertragen wurden und daß das dritte Wort einen Fehler an der vorletzten Stelle aufweist. (- die ersten 13 bit sind jeweils Null: 0...............0 ! - ): V1’ 0.................0 010 1011101010 V2’ 0.................0 011 1110100011 V3’ 0.................0 100 1011101011
c) Zeigen Sie am Beispiel des ersten empfangenen Wortes, daß Sie die in der Aufgabe b) durchgeführten Operationen - Subtraktion und Division - auch in umgekehrter Reihenfolge durchführen können.
d) Wie lautet die allgemeine Formel zur Codierung und zur Fehlererkennung und Korrektur? e) Wie läßt sich die Gruppensynchronisation erzielen? f) Welche Vorteile bieten die zyklischen Hamming–Codes gegenüber den normalen Hamming-
Codes?
Ch+BCh+AInfowort PI
Seite 29 von 50
Die Abbildung zeigt die Frequenzbelegung im Spektrum des Stereomultiplex-Basisband Signals, inklusive Verkehrsfunk und Radio-Daten- System (RDS) des UKW-Rundfunks.
a) Entwerfen Sie ein Blockschaltbild für die Einrichtungen, mit denen aus dem Mittensignal (L+R)/2 und dem Seitensignal (L-R)/2 das Stereomultiplexsignal erzeugt werden kann.
b) Geben Sie ein Schaltungsprinzip für den Modulator an.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe (RDS-Modulationsverfahren) Jan. 2004
Seite 30 von 50
c) In der folgenden Abbildung sehen Sie das Blockschaltbild für die RDS-Ausrüstung am Sender. Erläutern Sie die Funktionen der Baugruppen A, B und C.
d) Bestimmen Sie das Spektrum der Pulsfolge 4, indem Sie zunächst das Spektrum einer Pulsfolge bestimmen, die durch Gleichrichtung der Folge 4 entsteht (TBit = td = 1/(1200 bit/s) ). Tragen Sie in dieses Spektrum qualitativ die Veränderungen ein, die sich beim Übergang zu Folge 4 ergeben.
e) Wie sieht das Spektrum von Signal 5 (Signal nach dem Formungsfilter ) aus? f) Zeichnen Sie qualitativ das Signal und das Spektrum an der Stelle 6. g) Wie läßt sich trotz des gleichzeitigen 57 kHz Trägers für Verkehrsfunk- und RDS-Signal - -
und der damit verbundenen engen Nachbarschaft der Spektren - die Trennung der Signale im Empfänger erreichen? Erläutern Sie das Prinzip!
h) Geben Sie ein prinzipielles Verfahren zur Erzeugung und Demodulation der Frequenzmodulation an. Vergleichen Sie die Frequenzmodulation mit der Amplitudenmodulation.
i) Zeichnen Sie ein Blockschaltbild für den RDS-Empfängerteil und spezifizieren Sie die Funktion der einzelnen Einheiten.
SS 99: Formeln:
)(
Seite 31 von 50
Lösung Aufgabe 2
a) n= k+r , wobei n = Blocklänge, k = Anz. Der Infobits und r = Anz. Der Kontrollbits. Falls 1 Bit Fehler erkannt und korrigiert werden sollen, müssen die Syndromvektoren s ≠ 0 eindeutig den Fehlerpositionen zugeordnet werden können. Daher sind r Kontrollbits mit der folgenden Eigenschaft erforderlich :
12 += nr à r = log2(n+1)= log2(27) = log(27)/log2 = 4,755 , also nur 5 Kontrolbits. Tatsächlich werden aber 10 Kontrollbits verwendet.
Syndromvektoren für Übertragungsfehler in den letzten 3 Stellen berechnen sich aus
44 344 2144 344 21
44 344 2144 344 21
44 344 2144 344 21
StellenStellen
StellenStellen
StellenStellen
xsxe
xsxe
xsxe
b) Nach erfolgter Gruppensynchronisation werden von den Blöcken jeweils das Offset-Wort abgezogen und dann zur Syndrombildung durch g(x) geteilt.
V1‘ 0................00101011101010 B 0110011000 V1‘-B 0................00101101110010 :g(x) 10110111001 r(x) 0000000000
à kein Fehler
à kein Fehler
Seite 32 von 50
à Fehler an der 2. Stelle von rechts
c) V1‘ 0................00101011101010 :g(x) 10110111001 Rest = B 0110011000 - B 0110011000 r(x) 0000000000
à kein Fehler
+=
+
=
d) er empfangene Bitsrom wird in eine 26 –Bit Schieberegister geführt. Nach jedem Takt wird der Inhalt des Schieberegisters durch das Generatorpolynom geteilt. Haben sich 3x hintereinander Offset-Wörter in der richtigen Reihenfolge ergeben, so waren dies drei Wörter fehlerfrei und die Synchronisation kann gestartet werden.
e) zyklische HammingCodes:
Codierung und Decodierung mit einfachem Algorithmus möglich à Division Einfache Hardware Realisierung durch über EXOR rückgekoppelte Schieberegisterschaltungen.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen Lösung Aufgabe 3 Jan. 2004
Seite 33 von 50
Lösung Aufgabe 3
a) und b) siehe Vorlesung b) A: Differenzcodierer. Die binären Daten werden so umcodiert, dass Empfänger keine
Probleme mit Detektion hat. Ohne diese Codierung würde evtl. das invertierte Signal am Empfängerausgang erscheinen. B: Biphase – Zeichengenerator
Erzeugung eines Codes mit folgenden Eigenschaften Gleichspannungsfrei Im Empfänger kann Takt regeneriert werden Keine längeren Pausen ( Folge von Nullen)
C: Modulator : Mischer Versetzt das Basisbandsignal (5) in den Frequnezbereich des Trägers bei 57 kHz. Erzeugung eines Zweiseitenbandsignals mit unterdrücktem Träger.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen Lösung Aufgabe 3 Jan. 2004
Seite 34 von 50
Seite 35 von 50
i)
Seite 36 von 50
2. Aufgabe (Zyklischer Hamming Code)
a) Was versteht man unter Quellencodierung, Kanalcodierung und Leitungscodierung? b) Was versteht man unter den folgenden Begriffen: HDB3-Code, DPCM-Codierung und Scrambler? Welche Eigenschaften sind damit verbunden? c) Gegeben sei ein zyklischer Hamming-Code der Hamming Distanz d = 3 mit der Blocklänge 7 und dem Generatorpolynom g(x) = x3 +x +1. c1) Wieviele Fehler können mit diesem Code erkannt und korrgiert werden? c2) Berechnen Sie das Codewort zum Informationswort (1010). Wie lautet die allgemeine Formel zur Berechnung des Codewortes? c3) Geben Sie eine Schaltung an, mit der die Berechnung der Prüf-Bits erfolgen kann. c4) Nach welcher Vorschrift wird das Syndrom berechnet? Berechnen Sie für sämtliche Fehler ei die Syndromvektoren. c5) Prüfen Sie die folgenden Wörter, ob sie einen Übertragungsfehler enthalten und wenn ja, an welcher Stelle: 1000011; 0111111; 1001010; 1011000.
Hilfe:
Seite 37 von 50
a) Die Modulation erfolgt in zwei Stufen: • Spreizung des Digitalsignals s(t) mit einer PN-Folge PN(t) (EXOR-Addition): c(t). • PSK-Modulation des gespreizten Signals c(t) --> m(t). Vervollständigen Sie die darunter dargestellten Signalverläufe unter der Annahme eines Spreizfaktors von 1:8 und QPSK-Modulation.
t
t
t
f
f
f
f
s(t)
PN(t)
Seite 38 von 50
b) Zeichnen Sie das Spektrum des Basisbandsignals s(f), das der Spreizfunktion PN(f) und das des modulierten Signals m(f) in obiges Diagramm ein. c1) Erläutern Sie, was man unter einem PN-Signal versteht und welche Eigenschaften es besitzt. c2) Wie kann ein PN-Signal praktisch erzeugt werden (nur allgemeines Prinzip). Welche Rolle spielt das Generatorpolynom? d) Erläutern Sie für den Sendeweg die Funktionen d1) des Basisband-Prozessors, d2) des Zwischenfrequenz-Quadratur Modulators. Zeichnen Sie dafür das Zustandsdiagramm für den QPSK- Modulator und erstellen Sie eine Tabelle für die Zuordnung der Codewörter zu ur und uq! d3) des HF/ZF Konverters. f) Nach welchem Prinzip wird die Funktion ‘Despread’ ausgeführt? g) Es können Datenübertragungsraten bis zu 2 Mbit/s realisiert werden. Welche Bandbreite müssen die Kanal-Filter TP1, BP2 und BP3 haben? (Hilfe : bei harter Tastung würde das Filter TP1
wegfallen!) h) Bei welcher Frequenz erfolgt die Übertragung?
WS 98/99: Formeln:
u t t u t t A t t t A t t t
A t e mit
u t
j t
.................................... Re{ ( ) ..............}
( ) ( ) ( ) tan ( ) ( )
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 2. Aufgabe Jan. 2004
Seite 39 von 50
2. Aufgabe
a) Quellencodierung: Dem Digitalsignal wird durch spezielles Verfahren Redundanz entzogen. Dadurch verringert sich die Datenrate. Es werden aus dem Signals bestimmte Eigenschaften herausgenommen, welche der Empfänger nicht zur Erkennung der Information braucht. Kanalkodierung: Dem Digitalssignal wird in bestimmter Weise Redundanz hinzugefügt. Dadurch wird die Datenrate erhöht. Die Redundanz dient dazu, im Empfänger Übertragungsfehler erkennbar und eine Korrektur möglich zu machen. Leitungscodierung: Das Digitalssignal wird vor der Übertragungs in ein Siganl umgewandelt, das die Übertragungseigenschaften verbessert. • Entfernung von Gleichspannungsanteil • Formung des Spektrums und Kanalfilter • Entfernung von Perioden mit mehreren Nullen • Aus dem Signal muß der Takt regeneriert werden können b) HDB3-Code : Leitungscode, der bei PCM-Übertragung eingesetzt wird. der Code stellt sicher , daß nicht mehr als 3 Nullen aufeinander folgen. DPCM-Codierung: differentielles PCM nach dem Prädiktor-Verfahren. Bereiche in dem Quellensignal, die sich wenig ändern (nicht die volle Bandbreite ausnutzen), werden komprimiert übertragen. Dadurch läßt sich die Datenrate von 64 kBit/s bei PCM auf etwa die Hälfte reduzieren. Scrambler: Durch den Scrambler werden die Bits für die Übertragung verschlüsselt. Dies geschieht unter Umweg über ein mit EXORS rückgekoppeltes Schieberegister. Im Empfänger wird die Verschlüsselung durch eine entsprechende inverse Schaltung rückgängig gemacht. Dadurch erreicht man, daß das Digitalsignal für die Übertragung eine günstigere (gleichmäßigere) Verteilung der spektralen Leistungdichte bekommt. Lange Folgen von Nullen oder Einsen werden so vermieden und auch periodische Bitfolgen werden zu „zufälligeren“. Bsp.: 4-stufiger Scrambler aus der Vorlesung:
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe Jan. 2004
Seite 40 von 50
wegen Weichtastung!
a), b)
c1) PN= Pseudo Noise: binäre Zufallsfolge, die nach einem bestimmten Algorithmus gebildet ist. Die Folge ist periodisch mit der Blocklänge 2n - 1 . Innerhalb eines Blocks treten alle möglichen n- Bitwörter in bel. Reihenfolge auf. Das Spektrum ist daher nahezu das eines Rauschens bis auf die Periodizität, die eine Diskretisierung im Frequenzbereich mit Frequenzabstand 1/(nTa) bedingt. c2)
D
Q
D
Q
D
Q
D
Q
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe Jan. 2004
Seite 41 von 50
mit Kette von n-Verzögerungsgliedern (Schiebregisterschaltung), die über EXOR rückgekoppelt werden. Die Struktur der Rückkopplungen ergibt sich aus dem Generatorpolynom, das dem Code zugrunde liegt. Das Generatorpolynom ist ein Polynom vom Grad n mit binären Koeffizienten und ist irreduzibel d.h., es besitzt keine Teiler außer sich selbst. d) d1) Basisband-Prozessor: DPSK-Modulation: Differentielles PSK. Umcodierung des binären Datenstroms derart, daß am Ausgang eine Folge entsteht, die nur mehr auf Signalwechsel reagiert. Dadurch spielt eine etwaige Umpolung des Signals bei der Weiterverarbeitung keine Rolle mehr. Diese Umpolung kann bei der Taktrückgewinnung im Empfänger entstehen und würde ohne DPSK zu einer fehlerhaften Demodulation führen. Im Empfänger wird die Codierung durch eine inverse Schaltung wieder rückgängig gemacht.
Spread: Hier wird das digitalsignal mit dem PN-Code gespreizt . Beide Signale werden über EXOR verknüpft. Anschließend wird der Datenstrom in Dibits unterteilt und, unter Reduzierung der Datenrate auf die Hälfte (=Symbolrate), das erste Bit des Dibits dem unteren, das zweite dem oberen Ausgang zugeführt (Seriell-Parallel-Wandlung). d2) Zwischenfrequenz-Quadratur Modulator: QPSK-Modulation . Es handelt sich um 4-PSK mit weicher Tastung. Der ZF-Träger liegt bei 600 MHz. Das modulierte Signal nimmt, entsprechen den 4 möglichen Dibitwerten, vier Phasenzustände ein.
Der Verstärker setzt das erste und zweite Bit des Dibits in eine bipolares Signal um. Durch diese Signale wird durch den Mischer der Träger mit +/- 1 multipliziert. Die Überlagerung von Cophasalem und Quadratursignal ergibt das Phasenmodulierter Signal, wie in obiger Vektorzerlegung zu sehen ist.
uq
bk akbk ak
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe Jan. 2004
Seite 42 von 50
TP
u t t u t t A t t t A t t t
A t t t A t e e mit u u
A t u t u t t u t
u t
A t e A t t jA t t u
r T q T T T
T j t j t
r q
. ( )cos( . ( )) Re{ ( ) .} ,
r qt ju t( ) ( )+
ab ur uq
00 1 1 01 -1 1 10 -1 -1 11 1 -1
a bzw. b uq bzw. ur
0 1 1 -1
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe Jan. 2004
Seite 43 von 50
d3) HF/ZF Konverter. Hier wird das phasenmodulierte Signal vom Zwichenfrequenzbereich bei 600 MHz auf den Sendebereich heraufgemischt. Das Filter BP3 dient dazu das untere Seitenband wegzufiltern. f) Despread Die Signale ur und uq werden durch eine Pegelumsetzer und nach Paralle /Seriell-Umsetzung wieder in das Digitalsignal umgestzt. Dann wird dem Datenstrom die beim Spreizen zugemischte PN-Folge erneut phasenrichtig zugemischt. Dadurch wird das ursprünglich gespreizte Ausgangssignal wieder in das Basisband zurückversetzt. unerwünschtes Rauschen oder Nachbarsender werden von diesem Prozeß nicht dekodiert und bleiben hochfrequent. Um die Eingangsfolge mit dem PN-Träger zu synchronisieren (Aquisition), wird eine Korrelationsbildung des Eingangssignals mit dem PN-Signal durchgeführt, aus der die Phasenlage des PN-Trägers zum Eingangssignal entnommen werden kann. Nach erfolgter Demodulation und Tiefpaßfilterung muß noch die Differenz-Codierung rückgängig gemacht werden (siehe d1).
g)
2fsym
Das Tiefpaßfilter TP1 muß eine Bandbreite von 5,6 MHz haben, die Filter BP2 und BP3 jeweils eine Bandbreite von 11,2 MHz.
h)
HP
4.2) a) siehe Aufgabe 3. d2 b) siehe Aufgabe 3. g:
B f f MBit s
MHzsym Bit= = =
2 14 34, ,
Seite 44 von 50
Diplomprüfung SS 98
2. Aufgabe (AM/FM-Rundfunkempfänger)
Die Abbildung zeigt das Blockschaltbild für den LM 1868 AM/FM Radioempfänger-IC von National Semiconductor. Damit läßt sich ein Empfänger mit 0,5 Watt aufbauen. a) Erläutern Sie die Funktionsgruppen des AM-Teils. Hinweise: L1 ist die Ferritantenne. CF1 ist ein Bandpaßfilter, das aus zwei Schwingkreisen und einem Oberflächenwellenfilter aufgebaut ist. Diese sind induktiv gekoppelt. Der interne AM Detektor ist so wie die externe Detektor Schaltung aufgebaut. Die zusätzliche externe Detektorschaltung sorgt für ein besseres Regelverhalten. b) Geben Sie ein mögliches Schaltungsprinzip für den Mischer an. c) Warum muß der Kondensator C21 eine große Kapazität besitzen (hier 250 µF)?
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe (Zyklischer Hamming Code: Codier– und Decodierschaltung) Jan. 2004
Seite 45 von 50
3. Aufgabe (Zyklischer Hamming Code: Codier– und Decodierschaltung)
-- -- --+
S4
1
2
SR2
SR1
Schieberichtung
+ =1=
Codierer
Eingang
Ausgang
a) Wieviel Fehler können mit diesem Code erkannt und korrgiert werden. Wie groß ist die Zahl der redundanten Korrekturbits?
b) Berechnen Sie mit Polynomdivision das Codewort zum Informationswort i = (1010). c) Wie lautet die allgemeine Formel zur Berechnung des Codewortes? d) Funktion der Schaltung: Am Eingang des Codierers liegt das Nachrichtenbitmuster (i0,i1,i2,i3).
Zunächst sind die Schalter S1, S2 und S3 geschlossen. Der Schalter S4 sei in Stellung 2. Dann wird 4 mal geschoben, wobei in SR1 die Schieberichtung nach links und in SR2 nach rechts geht. Nun werden die Schalter S1, S2, S3 geöffnet und S4 in Stellung 1 gebracht. Anschließend wird noch für weitere 3 Takte geschoben. Demonstrieren Sie die Erzeugung der Check-Bits mit der Schieberegisterschaltung, indem Sie die Registerinhalte des Schieberegisters SR1 bei getaktetem Ablauf für das oben gewählte Eingangswort i = (1010) berechnen.
e) Nach welcher Vorschrift wird das Syndrom berechnet? Berechnen Sie für sämtliche Fehler ei
die Syndromvektoren (Tabelle zur Fehlermuster-Erzeugung ). f) Prüfen Sie die folgenden Wörter, ob sie einen Übertragungsfehler enthalten und wenn ja, an
welcher Stelle: 1000011; 0111111; 1001011; 1011000.
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 4. Aufgabe (Richtfunk mit 8-QAM) Jan. 2004
Seite 46 von 50
Einige Hinweise:
zunächst ist A auf LOW , Takt 1 und Takt 2 aktiv,
mit dem Impuls kann die parallele Übernahme des Fehlermusters in das Schieberegister SR3 veranlaßt werden.
c’(x) = c(x) + e(x)
Seite 47 von 50
4. Aufgabe (Richtfunk mit 8-QAM)
Ein Digitalsignal mit 140 Mbit/s soll über eine Richtfunkstrecke bei 6 GHz übertragen werden. Als Modulationsverfahren soll 8-QAM mit der in der Abbildung dargestellten Codierung verwendet werden. Zum Vergleich ist die 8-PSK Modulation mit angegeben. Die Modulation erfolge bei einer Zwischenfrequenz von 140 MHz , anschließend werde das Signal in den Sendebereich innerhalb eines Frequenzmultiplexsignals umgesetzt.
1
110
2
1
111
011
010
001
000
100
101
011
111
000 010
8-PSK 8-QAM
a) Bei 8-QAM treten die Amplituden A1 und A2 = 3 ⋅A1, bei 8-PSK nur die Amplitude A0 auf.
Zeigen Sie, daß bei gleicher Sendeleistung A0 = 2,12⋅A1 ist (Die Leistung ist bei 8-PSK P = A0
2/2R). b) Bestimmen Sie für beide Modulationsverfahren den maximalen Amplitudenwert der Rauschspannung ( bezogen auf A0
), für den noch unverfälschte Detektion möglich ist. c) In beiden Fällen erfüllt die Codierung die Anforderungen, die an einen Gray-Code gestellt werden. Wie ist das zu verstehen und welchen Vorteil bringt das? d) Man erläutere das Blockschaltbild für den Modulator und berechne die Spannungen, welche die Digital-Analog Wandlereinheiten für 8-QAM liefern müssen ( Codiertabelle).
S / P
u t t u t t A t e
A t e A t t u t
r T q T j t
j t r
( ) cos ( ) sin ..................................... Re{ ( ) ..............}
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 3. Aufgabe Jan. 2004
Seite 48 von 50
f) Zeichnen Sie ein Blockschaltbild für den Empfänger. g) Was versteht man unter Trägersynchronisation, Symbolsynchronisation und Rahmensynchronisation? h) Wie groß ist die benötigte Übertragungsbandbreite? (entspricht der bei 8-PSK) i) Auf welche Frequenz ist der Hilfsoszillator des Umsetzers eingestellt?
Lösung
3. Aufgabe
c1) d = 3: Nach der Formel 2t+1<= d , kann t = 1 Fehler erkannt und korrigiert werden.
c2) 1010000:1011= 1001 +011/1011 ----> c= 1010011 1011 1000 1011 011
c x i x x st i x x g x
g x x x( ) ( ) Re ( )
( ) ( )= ⊕



r2‘= r1, r1‘= i ⊕ r2 ⊕ r0 , r0‘= i ⊕ r2
k i r2 r1 r0
0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 3 0 1 0 0 4 0 1 1
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 4. Aufgabe Jan. 2004
Seite 49 von 50
st e x g x
st c x g x
( ) Re '( ) ( )
Re ( ) ( )
Re ( ) ( )
c5)
i ei si
0 0000000 000 1 1000000 101 2 0100000 111 3 0010000 110 4 0001000 011 5 0000100 100 6 0000010 010 7 0000001 001
1000011:1011 1011 1101 1011 1101 1011 110 ---> Fehler an 3. Stelle v. links
0111111:1011 1011 1001 1011 101 ---> Fehler 1. Stelle v. links
1001010:1011 1011 1001 1011 100 ---> Fehler 5. Stelle v. links
1011000:1011 1011 000 --> kein Fehler
Aufgaben Nachrichtenübertragungstechnik Prof. Dr. C. Clemen 4. Aufgabe Jan. 2004
Seite 50 von 50
001 2 12 4
: , cos
: , cos
: , cos
= + = +cos sin
1 2 3 f/kHz