FAKULTAS TEKNIK STUDI TEKNIK ELEKTRO UNIVERSIT AS …

iV\ C! I.) I I l. I 'l� . . KT I K ! I;\\

. . . · IJ .• .. �.t .: �!,.-... �--�-

. - ,'!!.

Pelaksana Praktikum: lVloranain Mungkin, ST, M.Si

------

FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO UNIVERSIT AS MEDAN AREA (UMA)

2018

UNIVERSITAS MEDAN AREA

D.-HT.-\R ISi

D.-\ F'I'.-\ n IS I ............. . . . . . . . . ...... ....... . . . . ........... . . ................ . . . . . ..... . . . . ............. .

Tujua 11 Prak ti k u 111 i\lanfaat Praktikurn

Teori Dasar Matlab I Matlab

I I Bagian dari Sistern i\'fatlab ! Matrik dalarn Matlab

' .l. 4

2 I Mernbuat Matriks ! ! Operasi Kornputasi Matriks

2.3 Fungsi Matriks pada Matlab Mernulai Script Matlab. Al_jabar M atriks . 41 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks . 4.2 Perkalian Matriks. . . . . . .. .. . . . . . .. . . . . .... .

5.

6.

4.3 Matriks ldentitas . . . . . . . . . . . .. .. . . . .. . . . . . . . . .. .. . .. . . . . . . 44 Determinan . .... . . . . . . . . .

4.5. Invers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .

Persamaan Linier . . . . .. . .

5.1. Metode Eliminasi Gauss . .

. . . . .. .

5.2 Metode Elimiri-asi Gat1s·s�Jordan ·

5 3 Metode Dekom1'losisi. L-U . . . . .

Praktik Mai1diri.

. . . . . . ·

. •:

I ..,

4 4 6 7 8 9 9 9 9

10 IO 10 10

· l l

12

20

...... ;�:��'"'-"'"�""-'-�'<'"""'-�.li:ff',.,....�"'--Ck""-�;f="';.;'1<>�fi·�·,;.:;;>.-,.,_J;i.X..,,_,,.,,._�1<� �

. .

i Kornputasi i Kornputasi Matriks pada Matlab Matlab

Script Matlab. riks .

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks . Perkalian Matriks. Matriks. . . . . . .. .. . . . . . .... . . . . .... .... .

s ldentitas . . . . . . . .. .. . . . . .. .. . . . .. . . . . . . . . .. .. . .. . . . . . . . minan minan . .... . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Linier . . . . .. . .

e Eliminasi Gauss .

. . . . .. .

Metode Elimiri-asi Gat1s·s�Jordan ·

Metode Dekom1'losisi. L-U . . . . .

Mai1diri.

. •:


.\. Tuj uan Prati k11111

.\' lahasis"a 111ampu rnc11gopcrasika11\L\11 \I) cl<111 111crnanraatka1111ya scbagai

pera11gkat Sirnulasi untuk praktikum Sin' ;11 cla11 s1�tclll

:\ 'lahasiswa dapat menyelesaika11 pcrnasalahan dala111 111etndc 11u111crik de11ga11

rnenggunakan sistem M;.\ TL.AB

3 \1ernpelajari penggunaan s1ste111 help u11tuk 1nc11getahui commands dan

syntax dasar M;.\ TLAB -1 Dapat menggunakan M.ATL/\B u11tuk clcsain r!lter

B. Man faat Praktikum

Adapun maksud dan tujuan dari pembuatan laporan ini adalah •

r Mampu melakukan perhitungan matematis dengan menggunakan matlab.

,.- Mampu menggambarkan plot/grafik .dari suatu fungsi atau persamaan ·

menggunakan matlab

,.- Mampu menyelesaikan persamaan linear sepe11i metode metod�

Dekomposisi LU, metode Gauss dan metode Gauss-Jordan. , . Marripu menyelesa.(ka1�· 1:i��liitt;ngan bangun i·�ang secara cepat .

. . . . . ·

Praktikum

dan tujuan dari pembuatan laporan ini adalah •

melakukan perhitungan matematis dengan menggunakan

menggambarkan plot/grafik .dari suatu fungsi atau

unakan matlab

menyelesaikan persamaan linear sepe11i metode metod� metod�

Dekomposisi LU, metode Gauss dan metode Gauss-Jordan. Gauss-Jordan. menyelesa.(ka1�· menyelesa.(ka1�· 1:i��liitt;ngan 1:i��liitt;ngan 1:i��liitt;ngan bangun bangun i·�ang secara cepacepat .

. ·


TEORI D.\S.-\H

I. '\'IATLAB !\'J.\Tlt\13 kepencl ekan clari :\ 1.1J11x J,.,lfion11on rnerupakan sebuah paket

perangkat lunak untuk komputasi teknik dan scientific (operasi-operasi matriks

dan matematika. baik dalam al jabar rnaupun bi l angan komp l ek s . fungsi -fu ngsi

matriks. anali sis dat a. pol i nornial . pengintegralan. penc l eferensialan.

persamaan-persamaan nonl inear, interpol asi, pemrosesan sinyal, d l l) MATL!\B juga t e lah rnemi l iki sejurnlah perintah yang siap pakai (Bu il t -i n). baik berupa

variabel. pernyataan, rnaupun tungsi yang dapat langsung digunakan.

MATLAB bisa sebagai kalkulator clan bahasa pemrograman Operasi yang

dilakukan MATL AB adalah skalar, matriks clan vektor, se11a teks MATLAB adalah sebuah bahasa dengan ( h igh-performance ) kinerja tingg i

untuk komputasi masalah teknik Matlab mengintegrasikan komputas i, visualisasi, dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai

dimana masalah-masalah clan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi

matematika yang familiar. Penggunaan Matlab mel iputi bidang-bidang

· • Matematika dan Komputasi

. • Pembentukan Algorithm

Akusisi Data

• · Pei11odelan, sin.;�fasi. clan pembuatan prototipe

• Analisa data, explorasi. clan visualisasi

• GrafikKe_ilmuan clan bidang Rekayas�t.

. · . . . . . . .

. · · · · · . · · · · . .

MATLAB merupakan suatu sistern interaktif yang memiliki elemen data . ..-dalam suatu array sehingga tidak lag i k ita d ipusingkan dengan masalah dimensi.

Hal ini memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis yang

terkait dengan komputasi, kususnya yang berhubungan dengan matrix dan formulasi vektor, yang mana masalah tersebut merupakan momok apabila kita

harus menyelesaikannya dengan menggunakan· bahasa level rendah seperti Pascal l , C dan Basic. Nama MATLAB merupakan singkatan dari matrix laboratory MATLAB pada awalnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat

lunak matrik yang telah dibentuk oleh UNPACK dan EISPACK. Saat ini

perangkat MATLAB telah menggabung dengan LAPACK clan BLAS l ibrary,

yang merupakan satu kesatuan dari sebuah seni tersendiri dalam perangkat lunak

untuk komputasi matrix. Dalam lingkungan perguruan tinggi teknik, Matlab

merupakan perangkat standar untuk memperkenalkan dan mengembangkan

penyajian materi matematika, rekayasa dan kelimuan. Di industri, MATLAB

merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produktifitas yang tingi,

pengembangan dan anal isanya. Fitur-fitur MATLAB sudah ban yak

bisa sebagai kalkulator clan bahasa pemrograman Operasi

L AB adalah skalar, matriks clan vektor, se11a teks adalah sebuah bahasa dengan ( h igh-performance ) kinerja

komputasi masalah teknik Matlab mengintegrasikan k

pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk

masalah-masalah clan penyelesaiannya diekspresikan dalam

yang familiar. Penggunaan Matlab mel iputi bidang-bidang

dan Komputasi

Algorithm

n.;�fasi. clan pembuatan prototipe prototipe

explorasi. clan visualisasi

lmuan clan bidang Rekayas�t.

. · · · · · . · · · · . .

MATLAB merupakan suatu sistern interaktif yang memiliki elemen ..-array sehingga tidak lag i k ita d ipusingkan dengan masalah

memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis


dikc111ba11gka11 cla11 lcbih kita kcnal dc11ga11 11a111a Iul1lbu' S;rngai pcnting bagi scorang pcngguna \'latlab_ toolbo' 1na11a \a11g 111�111duku11g u11111k learn dan applv 1cch11nlogi _\·ang scdang clipcla_1a1i11va Toolhn\ 1nolbl>\ 1n1 mcrupakan kumpulan

dari fungsi-f'ungsi !VIATl.AB (M-lilcs) \a11g tclah dikL·t11ha11gkan kc suatu lingkungan kc1ja \L\TLAB untuk 111e111ecahk;-1n 111as<ilah dalam kelas particular Arca-area vang sudah bisa dipecahkan dengan toolbo' saat ini meliputi pengolahan sinvaL sy ste 111 kontrol, neural 11etworks_ fuuy logic wavelets, dan lain-lain

I . I . Bagian dari Sistem MAT.LAB Sebagai sebuah siste111, MATLAB tersusun clari '.'\ bagian utarna

I_ Development Environment Merupakan sekumpulan perangkat dan fasilitas yang 111e111bantuanda untuk menggunakan fungsi-fi_111gsi clan file-file MATLAB Beberapa perangkat ini merupakan sebuah graphical user interfaces (GUI) Termasuk didalamnya adalah MATLAB desktop dan Command Window, command history, sebuah editor dan debugger, dan browsers untuk melihat help, workspace, files, dan search path_

2_ MATLAB Mathematical Function Library. Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar sepertri sum, sin, cos,

• dan complex arithmetic, sampai dengal_l- fungsi-fungsi yang lebih kompek seperti matrix inverse, matrix eigenvalues, Bessel functions, dan fast Fourier transforms

3 MATLAB Laiigliage _ M��upaka-,1---s�at-� -high-level matrix/array language·

dengan control flow S-tatem�1ts� -functions: data Structures, input/OLitp�t,- dan

-_ fttur-frtu-r objec.t:-orl·ented- prog1:am�ning lni ine1nungkinkan bagi kita untuk - - ·inel"ah.1ka11 ked-ua har baik "pernrograman dalarn _ lingkup sederhana " untuk

rnendapatkari hasil yang cepat, dan "pemrograman dalam lingkup yang lebih - besar" untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang komplek

4. Graphics MATLAB memiliki fasilitas untuk menampilkan vector dan matrices sebagai suatu grafik_ Didalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level tinggi) untuk visualisasi data dua dikensi dan data tiga dimensi, image processing, animation, dan presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang memungkinkan bagi anda untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari benutk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user interfaces pada aplikasi MATLAB anda_

5_ MATLAB Application Program lnterface (APl)_ Merupakan suatu library yang memungkinkan program yang telah anda tulis dalam bahasa C dan Fortran mampu berinterakasi dengan MATLAB Ini melibatkan fasilitas untuk pemanggilan routines dari MATLAB (dynamic linking), pemanggilan MATLAB sebagai sebuah computational engine, dan untuk membaca dan menuliskan MAT-files.

Development Environment Merupakan sekumpulan perangkat dan 111e111bantuanda untuk menggunakan fungsi-fi_111gsi clan

Beberapa perangkat ini merupakan sebuah graphical (GUI) Termasuk didalamnya adalah MATLAB des

Command Window, command history, sebuah editor dan debugger, untuk melihat help, workspace, files, dan search path_

Mathematical Function Library. Merupakan sekumpulan komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar sepertri sum,

arithmetic, sampai dengal_l-dengal_l- fungsi-fungsi yang lebih matrix matrix inverse, inverse, inverse, matrix eigenvalues, eigenvalues, Bessel Bessel functions, dan fast

Laiigliage Laiigliage _ M��upaka-,1---s�at-� M��upaka-,1---s�at-� -high-level -high-level matrix/array

control control flow S-tatem�1ts� S-tatem�1ts� -functions: functions: data data Structures, Structures, input/OLitp�t,-input/OLitp�t,-

objec.t:-orl·ented-objec.t:-orl·ented-objec.t:-orl·ented- prog1:am�ning ning lni ine1nungkinkan bagi kita ked-ua har baik "pernrograman dalarn _ lingkup sederhana

hasil yang cepat, dan "pemrograman dalam lingkup yang memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang komplek


2. \latriks dalam .\ IATL.-\ B

2.1. i\ 1em h u at :\latriks Per eleme11

• mcnggunakan spasi u11luk me111isahka11 ele111e11 claia1n suatu baris • n1e11ggu11aka11 ta11cla semicolon ( : ) L111luk 111r111isahka11 haris

denga11 baris berikutnya

• elernen-elemen matrik diletakkan di antara ta11da I dan J • Contoh

>> ,\ == I I 2 3; 4 5 6: 7 8 9 I • lalu tekan ENTER

Ao::: [ l

1 -j

' . _, _ . ..

�. Ci

Untuk rmitrik denga·n ukuran besar dapat dinyatakan ke dalam beberapa baris input dengan carriage return (ENTER) sebagai pengganti tanda

· se111ikofo1j(;) . .

. . - - . .

Menggun0k°anfungsiFOR .. Contoh·

>> For_i == l :3; · _

. a(i,j) � 4;'i-(3+j);

Program tersebut berarti didefinisikan i dari 1 sampai 3 yang merupakan baris dari matrik dan kemudian juga didefinisikan j dari l sampai 3 yang merupakan kolom matrik. Kemudian dibuat matrik a yang setiap

elemen-nya merupakan hasil penambahan dari i dan j sesuai looping yag berjalan. Untuk mengetahui hasilnya maka diketikkan a yang merupakan variable penampung hasi l eksekusi program • >>a

Ao::: [ l

1 -j

_, _, _ _ . .. .. . . .. . .. .. . .

�. Ci

rmitrik denga·n denga·n ukuran ukuran besar dapat dinyatakan ke dalam beberapa input dengan dengan carriage carriage return return (ENTER) sebagai pengganti

se111ikofo1j(;) se111ikofo1j(;) . . .

. . - - . .

Menggun0k°anMenggun0k°anfungsiFOR ..

For_i For_i == == l :3; l :3; · _

. a(i,j) a(i,j) � 4;'i-(3+j);


1 - . . J . J � l . � .

-:1 ::. ' J ;:--: -i. - ' -· +"""' ' .

,_.

3 J\,11enggunakan rutin yang ada dala1n rvl/\ TL.t\B a Matriks iclentitas orclo nxn

>>eye(n )

-= 7-? ' 3 I

1 0

iJ 1 0

0 {}

b Matriks satuari ordci nxn (semua. elernemiya bernilai I ( satu)) >> oiies(i1} ·

1 1 i 1

1

c Matrik dengan elemen acak ordo nxn (nilai elernen antara 0 dan l)

>> rand (n)

ans

0.81'!7 0.9058 0. 12:0

0.9134 0. E3 2 'I 0.0915

0.2785 0.5H'9 0.9575

d. Matrik dengan elemen berupa bi langan segitiga Pascal ordo nxn

>> pascal (n)

Matriks iclentitas orclo nxn >>eye(n )

-= 7-? ' 3 I

1 0

iJ 1 0

0 {}

Matriks satuari ordci nxn (semua. elernemielernemielernem ya bernilai bernilai I ( satu)) oiies(i1} oiies(i1} oiies(i1} · ·

1 1 i i 1

1


ans

e. Rutin yang lain ----·----· -- - ----------·--- ----------------------- �

Ru tin [ J

Company Gallery

Hadamard Hankel

Hilb

Invhilb Magic Randn

Rosser

Toeplitz Vander··

WiH'.:inson r;,.... ...... . I 6CL0S

- -------- - ____ ----------------��!era ·--------- ----i

I 111atriks 1-:osong rnatri ks oabu noa n 0 0 beberapa matriks 12engujian yang kecil _ __

matriks Hadamard matriks Hankel matriks Hilbert invers matriks Hilbert magic square matriks random terdistribusi normal dengan elemen-elemennya memiliki mean nol dan varians satu matriks pengujian nilai eigen simetrik matriks toeplitz ri1.afrib;" \ia_"lidermonde matriks pengujuan nilai eigen Wilkinson

, .. Matnks yang semua elemennya nol ·---1

2.2. Operasi Komputasi Matriks

Simbol * Perkalian I Pembagian kanan ( matriks) \ kiri ( matriks) /\ Pemangkatan + - Pengurangan ' Untuk mencari transpose matriks

Sama seperti komputasi manual, komputasi pada MATLAB memiliki prioritas dengan urutan perkalian atau pembagian, baru diikuti penjumlahan dan pengurangan Jika ingin memprioritaskan operasi tertentu, bisa dilakukan dengan memberikan tanda kurung "( )"

--

Company Company Gallery

Hadamard Hadamard Hankel

Hilb

Invhilb Magic Magic Randn

Rosser Rosser

Toeplitz Toeplitz Vander··

WiH'.:inson

6CL0S ...... 6CL0S ......

rnatri ks oabu noa n 0 0 ab0 0 abu 0 0 u noa 0 0 noa beberapa matriks 12engujian yang kecil matriks Hadamard matriks Hankel matriks Hilbert invers matriks Hilbert magiagic square matriks random terdistribusi normal elemen-elemennya memiliki mean nol varians satu matriks pengujian nilai eigen eigen simetrik matriks toeplitz ri1.afrib;" \ia_"lidermonde matriks pengujupengujupengu an nilai eigen Wilkinson Matnks , Matnks , .. Matnks .. yang semua elemennya nol

Komputasi Matriks

Simbol


2.3. F1111gsi Matriks pada ,l.\TLAB

[ - �- --��--�]��-·!g:' i _ f\:� ! C_l«!_l! g�� II

_

! tJd 1 C.1LCt-: T. ' Pc11veblaa11 umuk mc1npcrbaiki <-Jkurasi 11ila1 cigen ·----· - -· - - - -- -j cci:�:r·i; · �-

j _______ --; -L�c;;tuk--di�go�1a! k�)J��j;J�ks kc bent�d� di�tguna-l b l��k -! real

i ch ·J L \ !-. . -----� ----: fa\.;torisasi Choleskv i-___________ ____ __d _____ . ___ . ----------

'- cond - n __ l 1_1iat!i_ks bilangan kondisi --- - ---

i condes t 1!�.1 i cstimasi rnatriks bilanu.an kondisi I-norm -+--·---------------"''---- -- --

- -----

----

- ---

! __ I - -

· 1 - ' t kt ' ! [V,DJ=ei<J-(l\) --i n1a1e1genc anve· ore1gen ----- --- J_ ----- ---------- ------·

--

e t ( 1", ! __

_ ____________ ____ 1'1_ d eterm in an ___ _ __ __

exmp2 Matriks deret Taylor - exmp3 (A) J\1atriks eksponensial menggunakan nilai eigen dan

funm (A, 'fun' ) matriks umum hess (A) bentuk hessenberg invs (A) invers matriks _logm (A) logaritma matriks lscov (A, b, V) -- -kuadrat terkecil dengan kovar ian s yang diketahui lu (A) -raktor dari eliminasi Gaussian

_ _ nn1 s (A, b)

_

- - - terkecil.n9nnegative nortn (Al - __ nOrm matriks dan vektor - ��=:_:

norrr[_(?.-;- - 1 ) ! I -norm ---- · nonn_ (A., __ 2-norn1

,norrri(A, j_nf; -t-...,.......___ _____________ _____

_ _ norm (A, p) norm\A, 'fro') null(A) orth(A) pinv(A) poly(A)

roots (A) polyvalm(A)

qr (A)

qrdelete(Q,R,j) qrinsert(Q,R,j,x)

qz (A) rank (A)

recond ("A) rref (A) rsf2csf

schur(A)

takberhingga (infinity) untuk vektor)

------��

F-norm spasi kosong

Pseudoinvers

· - · -

Variabeln karakteristik I mencari koefisien persamaan polinomial mencari akar evaluasi polinomial matriks

kolom dari faktorisasi menyelipkan kolom pada faktorisasi qr nilai banyaknya baris atau kolom yang i ndependen lin ier estimator kondisi mengurangi baris bentuk echelon bentuk schur real ke bentuk schur komp lek s

Schur

1'1_

Matriks deret (A) J\1atriks eksponensial menggunakan nilai

'fun' ) matriks umum bbenttuk uk hessenberg hessenberg invers matriks matriks logaritma logaritma matriks

(A, b, V) -- -kuadrat terkecil dengan kovar ian s n s yang -raktor raktor dari eliminasi Gaussian ian

b) _

- - - terkecil.n9nnegative terkecil.n9nnegative - __ nOrm nOrm matriks matriks dan vektor - ��=

- 1 ) ! ! I -norm ---_ 2-norn1

,norrri(A, j_nf; -________________________ __ _____

p) 'fro') 'fro')

takberhingga (infinity) untuk vektor)

------�

F-norm spasi kosong

· - · -


_1 ·J,-1 1 I:·

-- - -

3. l\'lemulai Script MATLAB

l'cterangan

111atriks akar kuadrat : ddomposisi r11laJ_:�in�1_lar ; jurnlah clc111cn di�gonal

MATLAB rn enyecliakan fasilitas rnakro_ yang disebut M-!ilc MATLAB !-;arena ekstension fllenya Dengan t'asilitas makr o ini pemrograman terhadap

rutin-rutinnya dapat dilakukan sendiri oleh pernakai Script file rnerupakan tile yang ber i s i sekumpulan instruksi Jika file ini dijalankan_ maka· instruksi-instruksi

ter sebut akan clijalankan secara bcrurutan Dengan menuliskan narna file, kita clapat memanggil isi file tersebut

a_ Dengan EDITOR DOS

tul iskan 'edit <ENTER> tuliskan isi file simpanlah file

� - "keluar dari EDITOR DOS _ untuk memanggil, ketiknamaji/e Ialu tekan Enter.

b_ - Deugan NOTEPAD - _dengan rnenggu riakan mouse, klik d_i File -+ New � M:file - fuliskan i si file -

-si1npa�tah file 1�ada d;i-ektori BlNdengan tahapan�uihapa_nb�fikut -o- _ lH{tok pii-ihai1 FILE-_NAME, :isilah d�ngan---i1ama::c1ai-i _st1:ipt-tlle

- b�se(ta ekstension-ny? - Adapun �ksterisi·ori dari s:cript-file)vfatlab. · adalah �M _, contoh- .data·: "rn _ untuk pilihan SA VE .AS TYPE, prlihl«ih • ALL FILES(**)

o 1ciiu J<1ik:"1ah pil°i.ha� -s.A vE. keluar dari NOTEPAD

untuk memanggi l klik di .File -+ Run -+ M-file, ketik nama file lalu

klick OK, atau dapat juga dengan langsung mengetikkan nama dari

Script-filenya.

Hal Harns

J _ MATLAB hanya dapat digunakan untuk matrik-matrik perseg1 panJang dengan elemen bilangan kompleks.

2. B ila bagian imaginer bernilai nol maka tidak akan dicetak tetapi mas ih d isediakan tempat d i memori.

3. Matrik Ix I dianggap sebagai skalar 4. Matrik l xn d ianggap vektor baris .

5. Matrik mx l d ianggap vektor kolom 6 MATLAB adalah software· yang case sensitil'e, jadi huruf besar dan huruf

kecil d ianggap berbeda _ Contoh-nya • variabel 'A' berbeda dengan variabel

... t

memanggil isi file tersebut

EDITOR DOS

kan 'edit 'edit <ENTER> tuliskan isi file simpanlah file

uar dari EDITOR DOS DOS k memanggil, ketiknamaji/e Ialu tekan Enter.

NOTEPAD _dengan rnenggu riakan mouse, klik d_i File -+ New � M:file

kan i si file -

-si1npa�tah file 1�ada d;i-ektori d;i-ektori BlNBlNdengan tahapan�uihapa_nblH{tok pii-ihai1 FILE-_NAME, :isilah d�ngan---i1ama::c1ai-i -i b�se(ta ekstension-ny? - Adapun �ksterisi·ori dari s:dari s:dari s cript-file)vfatla

dalah �M _, contoh- .data·: "rn untuk pilihan SA VE .AS TYPE, prlihl«ih • ALL FILES(*

1ciiu J<1ik:"1ah pil°i.ha� -s.A vE.


7

·a l;nt uk sintaks-sintab da11 1·u11g.�i-i"u11gsi haku clala111 .\L\Tl.·\1$ scbaiknya digunakan huru!' kL-c1l l'.llluk lllClihal SLISL!ll(lll d i l iha t dengan 111enggum1ka11 pcrinwli 111:1.P Synta'\ pcnulisan · help f '\ ITIZ /i111g,1 'l-:i\TER--

(ll a LI help 11u111u

-L Aljabar i\'IATRl�S

-t. I . Penj umlahan dan pengurangan J\ilalriks

Penjurnlahan clan pcnguranga11 rnatriks bisa dilakukan dengan S\"<Hat kedua rnat riks ber-ordo sarna Operasi d i lakukan pacla t iap-t i ap el emen

rnatriks yang sama

( u h 1 ( e .n ( {/ -+- (' le dj +

g h ) = lc+g

4.2. Perkalian Matriks

h-1l (o i \".. (. d -h

ti (({-(' h ) =

c-g h -I

Perkalian dengan matriks dengan skalar b isa langsung d.ilakukan dengan mengalikan setiap elemen dengan nilai skalar.

k

. . . . . (p ,. \.

qj =

kp s) kr; / . \,· .

kq) · . .

k.<; .

Perkalian matriks derigan bis<\ d i lakukan dengan syarat kol61�1. rnatriks pertama sama dengan baris 1iiatriks kolcirn kedua Mi-salk�n A.

· · · berordo P'CJ clan 8 berordo 1w;ii. 111aka A .\. B jik� q � rn.�· _has!! perkal(�,�

AB akan ber-ordo P'n . · · (a A=

e b \ ( /) djl .. H = J r I g . . \ _:u.1

</ ·: ! \ i

II )3.rc_; q

] ap+br +di

s � (.p +fr + gl

[/ (3x2)

4.3. Matriks ldentitas

aq+bs+du) eq + j�· + gu (2x2J

Matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah I. Dengan sifatsifat matriks identitas • A*l=A , I*A=A

Operasi pacla ap-t

yang sama ( e .n ( {/ -+--+- (' g h ) = l

( l(

c+g

Perkalian Matriks

h-1l (o i \".. (.

ti (({-(' h ) =

c-g

dengan matriks dengan skalar b isa langsung d.ilakukan mengalikan setiap elemen dengan nilai skalar.

k

. . . . . (p ,. \. \.

qj =

kp kp ks) kr; / . \,· \,· .

kq)) · . .

k.<; .

Perkalian matmatriks riks . riks . derigan derigan bis<\ bis<\ d i d i lakukan lakukan dengan syarat pertama sama dengan baris 1iiatriks kolcirn kedua Mi-salP'CJ clan 8 berordo 1w;ii. 111aka A .\. B jik� q � rn.�· rn.�· rn.� _has!! ber-ordo P'n . · ·

b \ ( ( /) djl \ djl \ .. H = J J r

I

</ ·: ! ·: ! ·: \ i

)3.rc_;


4.-L Drlrn11i11a11

Deterrninan adalah 11ilai skalar �·;111g dimiliki oleh sehuah matr·il.: hujur

\;rngk;n \;ilai ini dipcroleh sebagai hasil pcn1umlaha11 .<.:cmua suku \a11g

clibcntuk oleh pcrn1utasi clcrnc11 dari sctiap \Cktur vang dapat dibc11tuk

clari 111atr1k tsb

4.5. l nver-s

lnvers sualu matrik adalali matrik yang nH.:111c11uhi defi11isi ber1kut Jika ;\ "- la,iJ dengan ordo 11.\11 maka

A 1 = lai,] clengan ordo ll\11 clan memcnuhi

t\.t\ I = I A'1A = l

5. PERSAMAAN LINIEI�

Bentuk persarnaan linier clituliskan sebagai berikut u11 x1 + a1:c x = + a1,x, + _ + o111x11 = h1 ct=1x1 +a==-'= +a:c3x, + +a=11x11 =h= (J"x' +a32x2 +a3,x; +_ . +a3,,x" =h,

5. l. Metode Eliminasi Gauss

. . . . . . . . ·

- f:J i m-i na s i gauss cl igu nakan u ntuk rnem:ari. akar si stem persa111aa·1i Ii n i er _ Langkah peHyelesaian

! Ubah sistem persamaan linier men_racl1 bentuk rnatriks (berordo

nx(n+I)) Berdasarkan bentuk persamaan linier point 5. maka bentuk matriksnya:

1711 012 ap, a1n Gz1 022 Cf 23 0211 hz a31 CT3z a 33 u,,, h1 U/{1 (lrt"l. <-L,,1 a-nn hn

("�'

an .'.:, 13 fl-,, "!:-

)

a;::2 c.t.23 Q�,, bi

-+ q_ 0 CT33 "-J-1 h3 --\ 0 0 Ci 0 an'? "{.-, I -'n;

2. Melakukan reduksi baris di bawah diagonal utama sehingga nilainya adalah o (no!)

PERSAMAAN LINIEI�

persarnaan linier clituliskan sebagai berikut x = + a1,x, + _ + o111x11 = h1

+a==-'= +a:c3x, + + +a=11x11 =h= +a32x2 +a3,x; +a3,x; +_ . +a3,,x" =h,

Eliminasi Eliminasi Gauss

. . . . . . . . ·

gauss ss cl igu nakan u ntuk rnem:ari. akar si stem persa111aa·1i Ii peHyelesaian peHyelesaian

sistem persamaan linier men_racl1 bentuk rnatriks (berordo

nx(n+I)) Berdasarkan bentuk persamaan linier point 5. maka bentuk


a Pcriksa terlebih clahulu pi\ol p<ii(h J><ims / 0. jib bcrniia1 <l rnaka baris porns haruc, cli1uk;n haris di haw<llrnv<l vang porusnya tidak no/

h Pivot dimulai dari ba1is pcrta;11;1 k,110111 pcrtarna

c Lakukan reduksi baris pacla bar1s hcrikutnva kolom pertarna

cl .Jika kolom pertama baris-h<11is di bawah baris poros sudah nol.

maka cari poros bcrikutnya

c Lakukan rcduksi tcrus rnenerus scsua1 dengan poros yang telah

ditetapkan sarnpai nilai clemcn di bavvah diagonal utama

rnenjadi 1101 (0) 3 l\ifelakukan substitusi n1undur (111ulai dari baris paling bawah) untuk

menentukan nilai variabel

5.2. iVlrtode Eliminasi Gauss-Jordan

Eliminasi gauss digunakan untuk mencari akar sistern persamaan linier

Langkah penyelesaian

1. Ubah sistern persarnaan linier menj adi bentuk matriks (berordo

nx(n+l))

Berdasarkan bentuk persamaa n Ii n i er point 5, maka bentuk

matriksnya

CZz3 a:.::·3

\ ,-;n; 0-nz n·�r1J

u 1 a:o:,, () .](

CLnr

li1 \ / l h; \ II 0 l

� .(·_,·· tJ-,, I ' ..

i \ o· o ii

Melakukan operasi baris elernenter , at1inya membuat ni lai elemen di

bawah clan di atas diagonal utama sehingga nilainya adalah o (nol)

a. Periksa terlebih dahulu pivot/porns. Porns= I; 1. jika berni lai 0, maka b ar i s porns harus d itukar baris d i

bawahnya yang pornsnya tidak nol

11. jika bernilai>l,

I. kalikan baris porns dengan 1/poros 2. kurangi baris poros dengan baris d i bawahnya

supaya porns bernilai l (satu)

111. jika bernilai < 0, maka kalikan dengan

b Pivot dimulai dari baris pertama kolom pertama

Jf�v··�oc i r- '-'I L

c. Lakukan reduksi baris pada baris berikutnya kolom pertama

d Jika kolom pertama baris-baris di bawah baris poros sudah nol, maka cari poros berikutnya

menentukan nilai variabel

Eliminasi Gauss-Jordan

gauss digunakan untuk mencari akar sistern persamaan linier

penyelesaian penyelesaian

Ubah sistern persarnaan linier menj adi bentuk matriks (berordo

nx(n+l))

Berdasarkan bentuk persamaa n persamaa n Ii n i er point 5, maka bentuk

ksnya a

CZz3 a:.::·3

0-nz 0-nz n·�r1J

u u 1 a:o:,, () .](

CLnr CLnr

li1 li1 \ / \ / l hh; \ \ II

\ / I \ /

II I 0 l � .(·_,·· tJ-,, tJ-,, tJ-,,

I ' .. i i \ o· o ii

akukan akukan operasi baris elernenter , at1inya membuat ni lai elemen


c L a k u k ;rn rccl u k s 1 t t ru s 1nc 1 1erus scsu a i d c 1 1 g a 1 1 porns va ng t c l a h

d i t ct a p k a 1 1 sa 1 1 1 p; 1 i 1 1 i l a i c lc 1 1 1 c 1 1 d i h C 1 \\ <t h d i a � c i 1 1 a l l l l a rn a nrc1 1jad i 1 1 0 1 ( ( ) )

D i 11 1 u l a i cl a r i bar i s tcra k h i 1 car i p i \ \ l l pmo " \ a ng 11 i l a ill \ a t i cl a k 1 1 u l

1 1 l ,a k u k a n red u k s i b a r i s - b a r i s yang bcra d a d i a t a s p i , o t /porn s su paya n i la i e l c m c n n va 1 1 1 c n j a d i 110 ! ( U ) cl a n d i k erj a brn k e a ra h

a l a s Ii L a k u k a n po i n l ' s/cl g sa m pa i n ilai di a l a s d i agu n a l u t a m a

ada l a h n o m ( 0 )

. l ika d i d a p a t k a n 1 11at ri k s yang n i l a i e l em e n c! iago11a l 1 1 ya belurn

n o ! ( 0 ), maka l a k u k a n l a h perka l i a n 1 1 1atri k s tersebut dengan

mat riks k o l o rn dcngan tujuan mem b u a t n i l a i d iago n a l u ta ma

menjadi nol

5.3. Metode Oekomposisi L- U Oengan matriks k i ta b i sa menyelesaikan persamaan l i nier d iatas dengan bentµk Ax=b, sehingga bisa ditu lis . (/:� �- . :�� - � �: . ��: ·. • · o: 3 1 . l132 CT::;.3 _a3n . J = b.,, . · . . . . .

. ._ . VI1·1 ·l ' . · .Cl_ a,.,_,·11.· CT -- 1· ' . \ .

. ·

· . • Jl � · .; / . ,�J;·/

0 l

0 0 l 1

:: : :: _\). , . · ' 3r:

�l {( ('_/

n o ! ( 0 ), maka l a k u k a n l a h perka l i a n 1 1 1atri k s tersebut dengan

mat riks k o l o rn dcngan tujuan mem b u a t n i l a i d iago n a l

menjadi nol

Oekomposisi L- U triks k i ta b i sa menyelesaikan persamaan l i nier d iatas b, sehingga bisa ditu lis is

� �� : . ��: ��: CT::;.3 _a3n . J = b.,, . · . . . _a3n . . . _a3n

. .

a,.,_,·11a,.,,·11a,.,_,·11_ .· CT -- 1· ' ' . \ \ ..

. ·

· . • Jl - 1Jl - 1 � · · � · · ' � · ' .; / · .; / ·

. ,,�J�J;;·/ /


1 �1 k iu r pc 1 1ga l 1 pac la e l i rn i na s i ( } a u ss d i l c t a k k <1 1 1 p ; 1d a e l c ll lcn \ a n g hcrsc su C1 i a 1 1 d i 1 1 1 a t r i k s L

i · l ! L / i 1 2 U n u J ;1 ., ( 1 ! uo 2. � U .:. � u. .:. ;-, )� l () U :! J U.-.:: ro l l 1C l l " U L I 1 1 < 1 k a 11 t c k n i k c l i rn i n a s i \ ::::>� . . . )

I J 0 0 CJ U r n l

Gause,

; .l i k a .1-\ , . b L LJ , = b. M isa lkan Lh = y, rnaka L y . . - b

3 U nt u k memperoleh y, gunakan teknik subst i tusi maj u ( mu l ai dari baris

pa l i ng a tas ) / 1 ( l;; 1

Ly = b � i /_ 1 ! •'

\1 r i J

t l l

1.3 2 1.-� ' 1 1£.

0 () 1

. . · . . . . · . .- . . . . . . · . . . ·.

4 Unt u k 1 1 1 e 1 1 1pe ; .o l e b -� - gunakan tek n i k sub:St i t u si 111 u ii�lur (1nuh\i d.�ri ba.ri s µa l i ng .ba v. a h )

/ U L H � •.

( l L

0 ua W'2 u, · = � � 0 0

\ t ] t l

.Matriks MATLAB

1 . Mendefinisakan matriks

U u U 1i1"- . U-,;,3 <<.; n U3 3 u ,. i< . . .

I ] Urnl

· / 1:· r··--� · / ·, -:--: · \ . . I" \

Apabi la k i ta ingin mendefinisikan sebuah matrik maka k i ta mengetikkan pada command window sebagai berikut : >> A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 91 Setelah mengetikan perintah tersebut kemudi an kita menekan � (enter) dan akan tampak hasi I sebagai berikut : A =

I 2 3 4 5 6 7 8 9

L LJ , = b. M isa lkan Lh = y, rnaka L y . . . . -- b

memperoleh y, gunakan teknik subst i tusi maj u ( mu l ai dari

atas ) / 1 ( l;; 1 � i /_ 1 ! •'

\\1 r i J

t l l

1.3 2 11.-� ' ' 1 1£. ' £. '

0 () 1

. · . . . . . · . .-.- . . . . . . · .

1 1 1 e 1 1 1pe ; .o l e b l e b -�-� - gunakan tek n i k sub:St i t u si 111 u ii�i�lur lur i�lur i�i�lur i� (1nuh\i d.�rd.�ra v. a h )

/ U L H � •. •. •

( l L H � l L H �

0 ua W'2 W'2 �

� 0 0

U u U 1i1"-i1"- . U-,;,3 <<.; n U3 3 u ,. i<

· / · / 1:1:· r··--� r··--� · // ·, -:, -:, -:--: --: · \ .. . . II" \ " \ " \

r··--�

" \ r··--�


\ k 1 1 1 b ua1 1 1 1 a 1 r i k ck 1 1ga 1 1 pcru l a 11ga 1 1 l (x 1 n a k a k 1 1 ; 1 1 1 1<.: 1 1g'-' t 1 k k <1 1 1

a lgmi 1 1rni - m·<l pad(j crn rn m1 1 1 c l " i 1 1 d < m sct c l a h pc1 1gct 1 k <1 1 1 ''-· k,< 1 i c l i <l k h i r i

dc 1 1ga n end \·a 1 1g 1 1 1cm ; i r ;1 k a 1 1 a k h i 1 c i < 1 1 i prngra m >> fo r i = I : 3 .

fo r j = I : 3 .

end

end

a( i .j ) = 4* i-( 3+j ) :

Program t ersebut bera rt i cl i d c l i 1 1 is i ka 11 i dar i I sa rn pai 3 \·a n g rn eru pakan bar i s

ciari mat rik clan kem udi an j uga c l i de l ini s i kan .I clar i I sa mpa i 3 yang

merupakan kolom ma t r i k Kcrnucl ia n clibuat mat r i k a yang set ia p e l e rn e n - nya

merupaka n hasi l p e n a m b a h a n dari i dan .i sesu a i loop i ng yag berj a l a n

U nt u k mengetahu i hasilnya rn aka diketikkan a yang merupaka n var i ab l e

penampung has i l ek seku si program ·

>> a

a =

0 - ] -2

4 3 2

8 7 6

2 Operasi Pen j u m lahan . · '"' . · · . · · · . . . . ·

· . · · . · · . . . . . . . .

l nisial i sas i matr i k s ter lebih da h u l u

>> A =. j I 2 3 : :t 5 6 ; 7 8 -91 ·

. A = I 2 3

4 5 6

7 8 9

>> B = [ 3 2 1 ; 6 5 4 ; 9 8 7 )

B =

3 2 1 4 5 6

7 7 9 Lal u berikan operasi penambahan

>> A+B <ENTER>

akan muncul hasi l nya

ans = 4 4 4 8 1 0 1 2

1 4 1 5 1 8

...

'i fi

kolom ma t r i k Kcrnucl ia n clibuat mat r i k a yang set ia p e l e

hasi l p e n a m b a h a n dari i dan .i sesua i loop i ng yag berj a l a n

etahu i hasilnya rn aka diketikkan a yang merupaka n

has i l ek seku si program ·

-2

6

n j u m lahan · · . · · · . . .. . . ·

· . · · . · · . . . . . . . . . . . . .

matr i k s ter lebih da h u l u

I 2 3 : :t 5 6 ; 7 8 7 8 -91 -9 1 ·


1 U pcra s i l \:: 1 1g u 1 � 1 1 1 ga 11

Dc1 1ga 1 1 1 1 1 a t r i k :; \ d <l l l I ) \ a ll g -,udah cl i i cl c 1 1 t i t l k ; 1 :-- 1 k M1 :--d H_· l 1 1 1 1 1 1 1 , <1 . J ;i l u b 1 1 opcra s 1 pc 1 1gura 11ga n >> . \ - B < F !\ TE R> a ka 1 1 l l l ll l lCU I ' 1 a :; i l 1 1 \ ( i

a n s = -2 0 2 0 0 () 0 0

4 O peras i Perk a I i a 11 a Perka l i a n clenga n s k a l a r

Defi n i s i k a n s k a l a r clan n i l a i nya .

>> k = 2

>> A * k

ans =

l 4 6

8 l 0 ·1 2

1 4 1 6 1 8

b _ Perkalian matrik s clenga n matriks

>> A * B Ans =

3 2 33- 4o

. -74 75 88

1 1 6 1 1 7 1 36

5 . M e nguba h n i l a i k o l o m dengan n i l a i te11ent u

a Defi n i s i k a n cla h u l u matriks A >> A=l l 0 2 ; -3 4 6; - 1 -2 3)

A =

1 0 2 -3 4 6

- 1 -2 3 b . Membuat matriks kolom b

>> b = 1 6;30;8 1

b =

6

30

8

c Menggant i k olom pertama matrik s A dengan m at ri k s kolom b >> A ( : , l )=b

A =

clenga n s k a l a r

k a n s k a l a r clan n i l a i nya .

2

l 4 6

8 l 0 ·1 2

1 6 1 8

matrik s clenga n matriks

3 2 33- 4o 4o

-74 75 88

6 1 1 7 1 36

n i l a i k o l o m dengan n i l a i te11ent u

fi n i s i k a n cla h u l u matriks A


6 ( ) 2 30 4 (,

8 -2 3

6 \!l e ngu bah n i la i baris de 11ga 1 1 n i l a i tcrte n t u

a Detinisikan dahulu mat r iks '\ >> A =l 1 0 2; -3 4 6: - I - 2 3 j A =

0 2

-3 4 6

- I -2 3

b l'vl em buat 111at r iks bar i s b

>> b =!6 30 8 1

b ==

6 30 8

c Menggant i baris kedua matri k s A dengan matri k s bar is b

>> A(2,: )=b A =

6 0 2

30 8

. -2 3

Matlab mituk �lenvelesaikan L:i nier ..

l . .M ETO o E· GkU SS · · . S�lesaikan persamaan l i n i er ber i kut

x + 2y + z = 3 3x - y - 3z == - l

2x + 3 y + z ·= 4

cara sederhana dengan MAT L AB • a. Buat matriks dari sistem persamaan yang ada

>> A=[ l 2 l 3; 3 - 1 3 - l ; 2 3 1 4]

A =

2 I 3

3 - I 3 - I

2 3 l 4

b . Reduks i baris kedua ko lom pertama

>> A( 2, : )=A(2,: )-3*A( I , : )

A =

-2 3

uat 111at r iks bar i s b

=!6 30 8 1

30 8

nt i baris kedua matri k s A dengan matri k s bar is b

A(2,: )=b

0 2

30 30 8 8

-2 3 3

�lenvelesaikan L:i nier ..

· GkU SS persamaan l i n i er ber i kut z = 3


2 3 0 - 7 0 - 1 0 2 J 4

c Red u k s i b a r i s k et i ga k o l o rn pertama

>> :\. (3, : )=A (J, : ) -2 '".-\( I . : ) A =

2

0 - 7 0 - I

3 0 - I 0

- I - 2

d . Red u k s i b a r i s ket iga 1' olom kedua

>> A(3, : )=A(3, : )-( I /7 ) * A ( 2, : )

A = l . 0000

0

2 .0000 l .0000 3.0000

-7.0000 -6. 0000 - 10.0000

0 0 -0. 1 42 9 -0.57 1 4

- . . .

. e. M encari n i l ai z y dan :-.; . >> z=A(3,4 )/A(3,3 ) z =

4 . . .

>>. r�V\ ( 2 ,4 )-( z ;' A ( 2 ,3 ) ) }/A (2, 2 ) . : : ·

y =

-2

> > x=A( l ,4)- ( y *A( l ,2 ) )-(z*A( l ,3}> x =

3

2. Metode GAUSS-JORDAN

Selesaikan persamaan l in i er berikut :

x + 2y + z = 3 3x - y - 3z = - I 2x + 3 y + z = 4

cara sederhana dengan MAT L AB a . Buat matr iks dari s istem persamaan yang ada

>> A=j l 2 I 3; 3 - I 3 - I ; 2 3 I 41 -

A = 1 2 l 3

I - I - 2

b a r i s ket iga 1' olom kedua

3, : )=A(3, : )-( I /7 ) * A ( 2, : )

000 2.0000 l .0000 3.0000

-7.0000 -6. 0. 0000 000 - 10.0000

0 -0. 1 42 9 -0.57 1 4

- . . .

n i l ai z y dan dan :-.; A(3,4 )/A(3,3(3,3 )

. . .

\ (\ ( 2 ,4 )-( z ;' A' A( z ;' A( z ; ( 2 ,3 ) ) }/A (2, 2 ) . : : ·

x=A( l ,4) ( y *A(y *A( l ,2 ) ) (z*A( l ,3}>


3 - I 3 - I 2 3 �

h R ed u k s i b a r i s kcdu<i k o l u 1 1 1 J ilT t < 1 1 1 1 < 1 >> ,\ ( 2 , : )=:\ ( 2 . : )-YA( I . : ) ,\ =

I 2 I 3

() - 7 0 - 1 0

2 3 4

c Red u k s i bar i s ket iga ko lorn pen a rna

>> A(3, : )=A(3,: )-2*A( I , : )

A =

I 2 I 3

0 -7 0 - I 0

0 - I - I -2

d . Reduksi baris ketiga kolom kedua

>> A (3 , : )=A(3,: )-( 1 /7) * A( 2, : ) · · . · · · . . . . . .

A = . · . . . . .

1 .0000 2 . 0000 1 . 0000 3.0000

0 :--7.0000 -6.0000 - I 0 . 0000

0 0 -0. 1 42 9 -0. 5 7 u

e Mernb ua t n i la i e lernen d iago n a l rn e nj a d t n o l ( 0 ) >> A(2 , : )=A(2, : ) '� (- l /7)

A =

l . 0000 2.0000 1 .0000 3.0000

0 1 .0000 0.857 1 1 .4286

0 0 -0. 1 429 -0.57 1 4

>> A(3,: )=A(3,: ) * (- 1 /0. 1 429)

A =

1 .0000 2.0000 1 .0000 3.0000

0 1 .0000 0.857 1 1 . 4286

0 0 1 .0000 3.9986

f Mula i dari baris terbawah l akukan e l im inas i untuk

>> A(2,: )=A(2, : )-(0.857 l * A(3, : ) )

A =

. . . . . . . . .

bar i s ket iga ko lorn pen a rna

)=A(3,: )-2*A( I , : )

I 3

0 - I 0

- I -2

baris ketiga kolom kedua

)=A(3,: )-( 1 /7) * A() * A() * 2, : ) · · . · · · · . · · · . . . . . .

0000 2 . 0000 1 . 0000 3.0000

:--7.0000 -6.0000 - I 0 . 0000

0 -0. 1 42 9 -0. 57 u

n i la i e lernen d iago n a l rn e nj a d t n o l ( 0 ) ( 0 ) )=A(2, : ) '� () '� () ' - l /7)


1 . 0000 2.0000 I . 0000

0 1 .0000 0

0 ( ) I . 0000

>> A( L : )=A ( I , : )-( I * A (J . : ) ) A =

1 . 0000 2.0000 0

0 1 . 0000 0

0 () 1 . 0000

>> A( l , : )=A ( l , : )-( 2 * A( 2 , : ) )

A =

3.0000

- 1 . 9986

3. 9986

-0.9986

- 1 . 9986

3.9986

1 . 0000

0

0 0 2. 9986

0 - 1 .9986

0

1 .0000

0 l .0000 3. 9986

g. Mencari nilai z, y dan :x >> x=A( l ,4)

x = 2.9986

>> y=A(2,4)

y =- - - - - -- 1 .9986

>> z=A(3,4 )

z = 3.9986- -

3. Metode DEKOMPOSISI L U

· · · . . . .

Tentukan solusi dari persamaan linier Ax=p, dimana:

A �U, � :lcrn Penyelesaian sederhana dengan MATLAB : a_ Buat matriks A

>> A=f l I - I ; 2 2 I ; - I I l I

A =

I - I

2 2 1

- 1

. • · · . . . . . . . . . . .

0 0 2. 9986

0 - 1 .9986 1 .0000

0 l .0000 3. 9986

nilai z, y dan :x 4)

4)

)

· · · . . . . .

. •


. - . . ·

b U u a t mat r i k s h >> h=j l : 5: 1 1

b =

c M encari rnat ri k s L d a n U G u n a k a n fu ngs i yang .

. sucl a h cl i secl i a ka n o l e h �1 A T L A B , y a i t u fu ngsi l u

>> I L, U l=l u( A )

L =

0.5000 0 1 . 0000

1 .0000 0 0

-0.5000 l .0000 0

Li =

2.0000 2 .0000 1 . 0000

0 2 .0000 1 .5000

0 ·o - l . 5000

d . Menca.ri �qlt.is i , yaitu n i la i x ·

. >> x�U\(L\b)

. I

6. PRAKTIK MANDIRI

Korjalurn httih,m b�rikut dengan MATLAB, cetak hasilnya dan berikan penj elasan dalam bentuk laporan tertulis/cetak. Dikumpulkan tanggal ...... .

bu Ian . . . . . . 20 1 8) �-

1 . Contoh penyele.saian rnasalah persamaan l inier di atas (seperti dicontohkan sebelumnya) dengan menggunakan M AT L A B adalah cara penyelesaian pal ing 0ederhana tanpa ada algo ri t m a dan scri pt program M aka dari itu kembangkan sebuah a lgoritma program dan tuhs script program y ang lebih baik dengan M ATLAB untu�ersamaa l l inie11 !Mltkut

•. \

x + 2y + z = 3 3 x - y - Jz = - 1

.. ,:

0.5000 0 1 . 0000

000 0 0

-0.5000 l .0000 0

0000 2 .0000 1 . 0000

2 .0000 1 .5000

·o - l . 5000

�qlt.is i , .is i , yaitu yaitu n i la i x ·

\(L\b)


FAKULTAS TEKNIK STUDI TEKNIK ELEKTRO UNIVERSIT AS …

Documents

Transcript of FAKULTAS TEKNIK STUDI TEKNIK ELEKTRO UNIVERSIT AS …