Feldstärken und Ladungen

Der Satz von Gauß

Inhalt

• Verknüpfung von Ladung, Raum und Feldstärke: Der Satz von Gauß

• Gibt es geschlossene elektrische Feldlinien?

Elektrische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus

Ursachen der Feldstärken

• Elektrisch: – Statische Anordnung von Ladungen– Zeitliche Änderung von Magnetfeldern

• Magnetisch:– Bewegte Ladungen– Zeitliche Änderung von elektrischen Feldern

Feldlinien eines statischen elektrischen Feldes beginnen und enden auf Ladungen

Feldfrei im Innern!

Feldlinien und Ladungen

E

Ladungen sind die Quellen oder Senken des elektrischen Flusses

Feldfrei im Innern!

„Fluss“ der Feldlinien durch ein „geschlossenes Volumen“

E

Zum Satz von Gauß: Aufbau der „geschlossenen Fläche“

Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung

• Wenn die geschlossene Fläche keine Ladung umschließt, dann addieren sich die Flüsse zu Null

Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung

• Wenn die geschlossene Fläche eine Ladung umschließt, dann ist die Summe der Flüsse ungleich Null und ein Maß für die eingeschlossene Ladung

Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung

1 Nm2/C0654321 /QΔΨΔΨΔΨΔΨΔΨΔΨΨ

1 Nm2/C0/QAdEΨA

1

6

2 5

3

4Formale Schreibweise zur

Addition der F

lüsse über

eine geschlossenen Fläche

Fluss mit und ohne umschlossene Ladung

1 Nm2/C0654321 ΔΨΔΨΔΨΔΨΔΨΨΨ

1 Nm2/C0A

AdEΨ

0/Q

0/Q

1 Nm2/C„Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes“

1 CSumme der Ladungen innerhalb des Volumens

1 C2/(Nm2) Elektrische Feldkonstante

Der Satz von Gauß

0

Q

AdEΨOberfläche

E

Ad

120 1085418782,8

Gilt für b

eliebig geformte

geschlossene Flächen

Q

Maxwellsche Gleichung für das

statische elektrische Feld

Kasten farblos: Kein Fluss Kasten rosé: Fluss aus dem Kasten Kasten hellgrün: Fluss in den Kasten

Feldfrei im Innern!

Fluss durch einen Kasten im statischen elektrischen Feld

E

Feldfrei im Innern!

Flüsse im statischen elektrischen Feld

E

1 Nm2/C

Gilt für geschlossene Kurven an jedem Punkt und für jedes Volumen

0A

AdEΨ

Der Fluss bei geschlossenen Feldlinien ist immer Null

Mit statisch angeordneten Ladungen kann man keine geschlossenen Feldlinien erzeugen

Bei geschlossenen Feldlinien ist der Fluss überall Null

An dieser Stelle ist der Fluss ≠ 0 : Ladung im Kasten!

1 Nm2/C0 A

AdE

0/Q

Test auf Fluss Null an jeder Stelle

An dieser Stelle ist der Fluss≠0: Ladung im Kasten!

1 Nm2/C0 A

AdE

0/Q

Es gibt Orte mit „Ladung im Kasten“, also Fluss ≠ 0 und damit keine geschlossenen Feldlinien

Der Gaußsche Satz verknüpft die Ladungen mit der Feldstärke

• Ladungen sind die Quellen oder Senken des elektrischen Flusses– Im betrachteten Volumen ist die Summe der

Ladungen ungleich Null

• Verschwindet in einem Volumen der Fluss, dann fließt gleichviel hinein wie hinaus– die Summe der Ladungen ist Null oder – im Volumen liegt keine Ladung

Versuch

• Feldlinien am Faradayschen Käfig im Ölbad

• Faradayscher Käfig – Verteilung der Ladungen im Innen- und

Außenraum

Zusammenfassung

• Alle Ladungsverteilungen und die von ihnen erzeugten Feldlinien erfüllen den Gaußschen Satz:

∫ E dA = Q/ε0 [Nm2/C]– E dA [Nm2/C] „elektrischer Fluss“, Skalarprodukt

aus Feldstärke E an einem Punkt und einem Flächenelement dA an diesem Punkt

– Summiert werden die Flüsse über eine beliebige, geschlossene Fläche, d. h. die Feldstärke wird über eine beliebige geschlossene Fläche integriert

– Q [C] ist die gesamte, innerhalb des geschlossenen Volumens liegende, beliebig verteilte Ladung

Aussage des Gaußschen Satzes:• Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes• Mit statischen Ladungen können keine geschlossenen

elektrische Feldlinien erzeugt werden

Finis

1 Jm/C

1 Jm/C

0654321 /q0654321