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Max CamenzindAPCOSMO

TUDA @ SS2009

• Hubble: Das Universum der Galaxien expandiert !

• Das Universum ist jedoch ein Kontinuum aus Raum und Zeit

Das Universum Expandiert Der Raum wird gestreckt

• Wie beschreibt man ein expandierendes Universum ? – nur über Einstein

• Woraus besteht das Universum ? – DM, B, DE• Dynamik: Die 2 Friedmann-Gleichungen• Die Zustandsgleichung der Materie - w• Zeitliche Dichteentwicklung bis heute.• Modelle des Universums: de Sitter, LCDM, …• Alter des Universums• Leuchtkraftdistanz SN Ia vermessen das

Universum.• Winkeldurchmesser im expandierenden

Universum.• Was ist Dunkle Energie?

Was gehört zur Kosmologie ?

1915 zeigt Albert Einstein Die Geometrie der RaumZeit folgt aus Energie und Impuls Verteilung.

Allgemeine Rel-Theorie (ART) zur Beschreibung des RaumZeit Kontinuums.

Albert Einstein

Grundlage ART

Millikan, Lemaître, Einstein

Einsteinsches Äquivalenzprinzip

• Im freien Fall sieht ein Fundamental-Beobachter lokal die RaumZeit der Speziellen Relativität (Einsteinsches Äquivalenzprinzip).

• Spezielle Relativität Minkowski-Raum: 4D• Alle Fundamental-Beobachter messen daher dieselben Zeitunterschiede dt.

22222222 dzdydxdtcdcds −−−==− τ

Die Kausale Struktur der RaumZeit

3-Raum

Beobachtungensind nur längsLichtkegelmöglich !

Messen mit Euklidischer MetrikMessen mit Euklidischer Metrik

ds

dx

dy

€

ds2 =dx 2 +dy 22-D

€

ds2 =dx2 +dy2 +dz23-D

€

ds2 =dr2 +r2dθ22-D

€

ds2 =dr2 +r2dθ2 +r2Sin2θdφ23-D

x

y

z

rsinθ

r sinθ dφ

dφ

dθ

dr

φ

θ

r

rdθ dr

dS

rdθ

dr

dS

ds

(dx2+dy2)1/2

dz

Kugelkoordinaten

ART basiert auf ART basiert auf Riemannscher GeometrieRiemannscher Geometrie

€

d s 2 = g i j

i , j = 0

n

∑ d x i d x j

• gij is der Metrische Tensor (symmetrischer Tensor 2. Stufe) : 10 Fun• Vorschrift, wie man den Abstand zwischen zwei Punkten berechnet• Aus metrischem Tensor werden Riemann und Ricci Tensoren berechnet. Der metrische Tensor bestimmt auch die Geodäten (Trajektorien der frei fallenden Körper) mittels Christoffel-Symbole.

Technische Details, s. ART Vorlesung, oder Lehrbuch: Hobson, Efstathiou & Lasenby: GR, Introduction for Phys., CUP2006

Einstein 1915:Jede Form der Materie erzeugt Krümmung(auch Photonen, Vakuum-Energie, …)

???

Bestätigung im Sonnensystem• Gravitative Rotverschiebung (30% bei NS).• Lichtablenkung an Sonne und Jupiter.• Periheldrehung der Planeten, insbeson-

dere von Merkur: 43`` pro Jahrhundert.• Shapiro-Laufzeitverzögerung.• Diese Effekte treten verstärkt auch bei

Binär-Pulsaren auf.• Binär-Pulsare zeigen, dass Gravitations-

wellen existieren (gibt es in Newtonscher Physik nicht).

Materie im heutigen Universum• 73±% Dunkle Energie

dominiert• 4% bekannte

Materie ≈ Atome (Sterne, H-Gas, wir)• 23±% unbekannte

Materie („Dunkle Materie“)• Materie bremst, dunkle

Energie beschleunigt die Expansion WMAP

Universumist Dunkel

Der Relativistische Kosmos

• Wie gelingt es, die kosmische Zeit t überall zu synchronisieren?

• Mittels Symmetrie: Kosmologische Prinzip: • Auf grossen Skalen Isotropie (unabhängig von Richtungen: Hubble Expansion, Galaxienverteilung, CMB).

• Kombiniere mit Kopernikanischem Prinzip ( wir leben nicht in einer ausgezeichneten Ecke des Universums die Physik auf der Erde gilt global).

This "pie diagram" shows the distribution of galaxies found by the SDSS redshift survey out to redshift 0.25, corresponding to a comoving distance of 1.2 Gpc. The SDSS is the largest redshift survey of galaxies ever.

210Mpc

Homogenität

• Wie sieht der Raum aus, ds32 ?

• Aus Kosmologischen Prinzip (Homogenität + Isotropie) räumliche Krümmung überall konstant.

• Nur 3 Möglichkeiten:• 3-Sphäre – positive Krümmung K > 0• 3-Sattel – negative Krümmung K < 0• Flacher E3 – keine Krümmung K = 0

Geometrien des 3-Raumes

FRW Modelle des Universums

r,θ,φ sind co-moving Koordinaten (“Labels” für Objekte). t: ausgezeichnete kosmologische Zeit (Atomuhren im Zentrum von Galaxienhaufen).dx = a(t) dr : Distanzen gestreckt (isotrope Expansion). a(t) ist eine Funktion der Zeit und r bleibt konstant. a(t) ist als Skalenfaktor des Universums bekannt und mißt die universelle Expansionsrate des Universums.a(t 0) = 1 , wobei t 0 die heutige Zeit.

Räumliche Krümmung (+1,0,-1)

++−

−= 222222

2222 sin

1)( φθθ drdr

krdrtadtds

1. Lichtausbreitung: längs Null-Geodäten

• Wie propagieren Photonen im expandierenden Universum ?

• Betrachte Photon emittiert bei (re) längs einer Linie mit konst Länge und Breite (dθ = 0 = dφ).

• Die Trajektorie ist eine Null-Geodäte (Eigenzeit = 0):

0)( 222222 =−= drtRdtcdc τ k = 0

Lichtausbreitung unter Expansion

• Bewegungsgleichung eines Photons (a = R):

“Comoving distance” = mitbewegte Distanz nimmt ab.

∫=

=t

tRcdttr

drtRdtc

0

2222

)()(

)(

2. Kosmologische Rotverschiebung

Da rechte Seiten identisch

Der erste Term hebt sich gegen letzten weg

Wellenlängen werden durch die Expansion gestreckt !

X X

Intrinsische Leuchtkraft und beobachter Strahlungsstrom:

Die Berechnung der intrinsischen Leuchtkraft einer Galaxie bei Rotversch. zmittels beobachtetem Strom beruht auf der Struktur der Null-Geodäten

2ds 0=Robertson-Walker Metrik:

22 2 2

2dr0 ds cdt R(t)

1 kr= = −

−

( ) ( ) ( )2

2 2 2 2 2 2 22

drds c dt R (t) r sin d d1 k r

= − + θ ϕ + θ −

3. Das Hubble-Gesetz Expansion

Hubble-Gesetz& Bedeutung H0

=

Von Einstein’s Feld-Gleichungen zu Friedmann-Gleichungen (c=1)

G00 = 3/a2 (å2 + k)

Gki = 1/a2 (2aä + å2 + k) δk

i

Tµν = diag[ρ(t), –p(t), –p(t), –p(t)] = Energie-Impuls-Tensor

Einstein’s Feld Glg

ART

Friedmann-Glgen

Gegeben Zustandsgleichung p(ρ), zu lösen a(t)…

3 (å2 + k) /a2 = 8 π G ρ(t)(2a ä + å2 + k) /a2 = -8 π G p(t)

Gµν = Rµ

ν – 1/2 δµν R = 8π G Tµ

ν

• Aus den Friedmann-Gleichungen:

ρ ~ a-3(w+1)

• folgt– d/dt(ρa3) = -p d/dt(a3) dU = -p dV , dS = 0

• Für Zustandsgleichung p = w ρ gilt dann• a3 dρ = -(w+1) 3 ρ a2 da

• Falls w=constant

3 (å2 + k) /a2 = 8 π G ρ(t)(2a ä + å2 + k) /a2 = -8 π G p(t)

Energieerhaltung (1. Haupt-Satz)

• Definiert über die Gleichung: p = w ρ • als “Zustandsgleichung (EoS)” bezeichnet• Spezielle Werte:

– w=0 p=0 zB. Dunkle Materie, Baryonen,– gut erfüllt für nict-relativistische Baryonen!– w=1/3 Strahlung, masselose Neutrinos – w=-1 Vakuumenergie, sieht wie

kosmologische Konstante aus.

Die KosmologischeZustandsgleichung w

• Materie dominiert (w=0): ρ ~ a-3 • Strahlung dominiert (w=1/3): ρ ~ a-4

• Kosmologische Konstante (w=-1): ρ =const• Dunkle Energie mit w<-1, zB w=-2: ρ ~ a3

Energiedichte würde dann zunehmen! würde dann sogar Materie dominieren, die aus

normalen Elementen besteht! (sog. “Big Rip”) w < -1 ist unwahrscheinlich.– -1 < w < -1/3 jedoch möglich.

ρ ~ a-3(w+1)

Entwicklung der Dichte

Dunkle Energie

Dichte-Entwicklung ; 1+z = 1/a

aeq

• ρtot = ρr + ρm + ρDE • ρr = ρr 0 a-4 , da ρ ~ a-4 und a = 1 heute

– ρr0 ≡ heutige Strahlungsenergiedichte– Ωr0 ≡ ρr0 / ρcrit nach Definition– Index 0 wird häufig weggelassen Ωr0

• Deshalb gilt ρr = ρcrit Ωr a-4

– und ähnlich für ρm, ρDE

• Daher finden wir für Dichte in F-Glgρtot = ρcrit [ Ωr a-4 + Ωm a-3 + ΩDE a-3(1+w)]

falls w für DE constant

Dichte-Entwicklung mit a

• Einsetzen in Friedmann-Glgl., H0 ≡ (å/a)0:

ρ(t) = ρcrit [ Ωr a-4 + Ωm a-3 + ΩDE a-3(1+w)]

(å/a)2 = 8 π G ρ(t) /3 – kc²/a²

(å/a)2 = H02 ( Ωr a-4 + Ωm a-3 + ΩDE a-3(1+w) )

k = 0w = const

Die Friedmann Gleichungen

Dichteparameter der KosmologieHubble-RadiusRH = c/H0

= 4200 Mpc

Da das Univer-sum flacherscheint R0 > 10 RH

Ωk ~ 0

Fundamentalebeneder Kosmologie

Dichte-Entwicklung ; 1+z = 1/a

DEdominiert

Materiedominiert Strahlung

dominiert

• (i) Hubble-Konstante H0;• (ii) Dichteparameter der nicht-

relativistischen Materie Ωm = ΩDM + ΩB.• (iii) Krümmungsparameter Ωk = -k RH²/R0².

Dabei gilt heute R0 >> RH LCDM-Modell • (iv) Parameter der Dunklen Energie ΩDE.• (v) Zustandsgleichung der Dunklen Energie

w ~ -1 („Vakuum Energie“).

Parameter des Universums

• Materie-dominiert (w=0): a ~ t2/3 Einstein-deSitter– Bremst ab

• Strahlungs-dominiert (w=1/3): a ~ t1/2

– Bremst ab• Kosmologisches Vakuum (w=-1): a ~ eλ t (deSitter)

– Beschleunigte Expansion• Wo findet der Übergang statt?

– w > -1/3 Abbremsung– w < -1/3 Beschleunigung

a ~ t2/(3(w+1))

Modelle des Universums

Modelle des Universums ohne DE

Expandiert immer

Kollabiert später

“Big Bang’’ “Big Crunch’’

k = -1

k = +1

Ωm < 1: OCDM

Ωm = 1: SCDM

Ωm > 1

k = 0

Das Materie-dominierte Universum• Flaches Modell (k=0) Einstein-deSitter Universum

R

t

Gyrs 3.93

232

00

00

3/2

==

==

∝

Ht

tRRH

tR

Das De Sitter Universum• Universum ohne Materie, nur mit Λ• De Sitter 1917:

)(3

)( tata ⋅Λ= tHeta ⋅∞∝)(

constH =Λ=∞ 3/

Exponentiell beschleunigte Expansion

Das LCDM Modell

Ωk = 0 , ΩM + ΩΛ = 1Friedmann-Gleichung

Entdeckung der letzten 10 Jahre:

• Supernovae-Beobachtungen (Riess et al. 1997, …)

Die Expansion beschleunigt sich!

Ein Beschleunigungsterm wie das Λ ist notwendig

Entdeckung! Beschleunigung

)3(3

4..

pGaa +−= ρπ

accélération

accélérationdécélération lente

décélération rqpide

accélération

accélérationdécélération lente

décélération rqpide

inflation radiation matière énergie noire

Beschleunigung

BeschleunigungAbbremsung langsam

Abbremsung schnell

??

Inflation RD (Radiation-Dominanz) MD (Materie-Dominanz) Dunkle Energie dominiert

)3(3

4..

pGaa +−= ρπ

a(t)~t1/2 a(t)~t2/3 a(t)~eHt

Phasen der kosmischen Expansion

Zeit läuft logarithmisch

• Integriere dt = da / (da/dt) = da / [a H(a)]

H2 = H02

(Ωm a-3 + Ωw a-3(1+w)) (ohne Strahlung, Ωk = 0 )

• Für w=-1 (d.h. ΩDE=ΩΛ):

• Hubble Zeit: 1/H0 = 13,7 Mia Jahre.

∫∫ +−− Ω+Ω==

1

0)1(33

1

02

1)()( wwmo aaH

daaaH

dat

Alter des Universums

Alte

r des

Uni

vers

ums

1/H

0 = 1

3,7

Mia

Jah

re t0 H0

• Krauss + Chaboyer – stars age = 12,4

Gyr– estimate ~ 1 Gyrs

min for formation– t0>10.2 Gyr 95 per

cent 1-tailed• CMB + Flachheit

t0 ~ 13,7 Gyr

Altersverteilung der GC

Messungen imExpandierenden Universum

Wie breiten sich Photonen unter der Expansiondes Universums aus?

SNe Hubble-Diagramme Winkelausdehnung von Galaxien [ Galaxienzählungen ]

• Folgt aus dx = c dt = a dr (k=0)

∫∫∫ ====)(20000 aHa

daaaadaa

acdtadraDc

))1()1(()(

11

1))'1()'1((

')'(

')(

)1(3320

20

20

0)1(33

002

1

wwm

T

z

wwm

z

C

zzHzH

adz

ada

zaa

zzHdz

zHdzzD

+

+

+Ω++Ω=

=Ω=+

=

+Ω++Ω== ∫∫

“Comoving” Distanz

Hubble-Funktion

Leuchtkraftdistanz

LeuchtkraftdistanzRotverschiebung derEnergie unter Expansion

Verteilung auf dieKugel-Fläche

DeSitter Modell:

Mattig Formel (ΩΛ = 0, 1968):

LCDM: keine geschlossene Formel:

Modell-Leuchtkraftdistanzen

S(x) = x, k = 0S(x) = sin(x), k=+1S(x) = sinh(x), k=-1

Ue-Li Pen Approximation LCDM

s³ = (1 – Ωm) / Ωm

Für festes zerscheinen Quellenschwächer

LCDMOCDM

SCDM

Hubble

Beo

bach

tete

Sup

erno

vae

best

imm

en W

eltm

odel

l

aus Distanzmodul

0 0.31

>1

ΩΛ> 0 ?m

-M∝

lo

g d

L (L

euch

tkra

ft-D

ist.)

log z (Rotversch)

ΩM

Type Ia Supernovae(Knop et al. 2003)

Redshift (amount universe “stretched” since the object’s light was emitted)

How

fai

nt e

ach

obje

ct a

ppea

rs (

whe

n vi

ewed

fro

m E

arth

)

≈ Redshift

≈ D

ista

nce

Winkeldistanz DA

€

l = R t e( )r δθ = R o r δθ(1 + z )

€

D A = l

δθ= R o r

1 + z

€

D A = l

δ θ

δθ

l

R(te) bei Quelle

€

d S 2 = c 2 dτ 2 −R 2 ( t )d r 2

1 − k r 2 + r 2 ( dθ2 + s in 2 θdφ2 )

Im Objektsystem:

€

dS2 =l2 =R te( )2r2δθ2

– Definiert als θ = D / dA = D (1+z)² / dL

• D = physikalische Ausdehnung des Objektes• θ = Winkeldurchmesser am Himmel

)1()(

)1( 2 zzD

zdd CL

A +=

+=

Winkeldurchmesser erreicht ein Minimum bei z ~ 1,4 !!!!

Winkeldurchmesser

Euklidisch

Vacuum

LCDM

OCDM

Minimum

Weltmodelle Winkeldurchmesser

Winkeldurchmesser Rekombination

Distanzen im Expand Universum

LokalesHubbleGesetz

Vermessung des Universums

Hubble Diagramme Supernovae Ia

Type Ia Supernovae (Riess et al. 2006)

Redshift (amount universe “stretched” since the object’s light was emitted)

How

fai

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whe

n vi

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fro

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)

Wo stehen wir …

ESSENCECFHT Legacy Survey

Higher-z SN Search(GOODS)

SN FactoryCarnegie SN ProjectSDSSII

JDEM/LSST

Plus the local searches:LOTOSS, CfA, ESC

& SCP

& KAIT

Supernovae in the IAU Circulars

CarnegieSN Project

-Hubble

Diagram to z ~ 0.7

ESSENCE• World-wide collaboration to find and characterise SNe Ia with 0.2 < z < 0.8

• Search with CTIO 4m Blanco telescope.

• Spectroscopy with VLT, Gemini, Keck, Magellan

• Goal: Measure distances to 200 SNe Ia with an overall accuracy of 5% determine w to 10% overall.

DES Dark Energy Experimente• New Probes of Dark Energy

– Galaxy Cluster counting• 20,000 clusters to z=1 with M > 2x1014 M

– Weak lensing• 300 million galaxies with shape measurements

– Spatial clustering of galaxies• 300 million galaxies

• Standard Probes of Dark Energy– Type 1a Supernovae distances

• 2000 supernovae

Fund

amen

tal E

bene

der K

osm

olog

ie

accelerating

decelerating

• Supernovae alone ⇒ Accelerating expansion

⇒ Λ > 0

• CMB (plus LSS)

⇒ Flat universe

⇒ Λ > 0

• Any two of SN, CMB, LSS

⇒ Dark energy ~75%

accelerating

decelerating

cf. Tonry et al. (2003)Knop et al. (2003)

SNLS (Astier et al. 2005)

Kosmische Konkordanz

• Hubble Konstante H0 = 72 +/- 3 km/s/Mpc• Materiedichte Ωm = 0,23 +/- 0,02• Vakuumdichte ΩΛ = 0,73 +/- 0,03• Baryonendichte ΩB = 0,043 +/-• Zustandsgleichung w0 = -1• + Fluktuationsspektrum nS = 0,93 +/-• + Neutrino-Anteil Ων < 0,01

5 Jahre WMAP + SNIa Konkordanz-Modell

Ist D

unkl

e En

ergi

eVa

kuum

?

PV = w ρV w ~ w0 + w1z

WMAP5 Daten - Krümmung

WMAP5 Daten -

DE

WMAP5 Daten - Flukt

WMAP5 Daten - Hubble

LSS

Das beobachtbare Universum

Naturkonstante Λ, Vakuumenergie, Quintessenz, ???

Kosmologen brauchen irgendetwas davon:

„DUNKLE ENERGIE“ Niemand weiss, was das ist, weil es durchsichtig (unbeobachtbar) ist! - Spannung des leeren Raumes („negativer Druck“)

- Eine ganz neue Kategorie? Quanteneffekte?

• Naturkonstante = kosmologische Konstante Λ à la Einstein?• Energie des Vakuums (Quanteneffekte)? Zu erwarten, aber Theoretiker können sie nicht berechnen

Konsequenz des „gequantelten“ Raumes (Quantengravitation, LQ)?

• Quintessenz? Ein neues Feld ≈ Λ(t) ? Vorschlag von Ch. Wetterich (Heidelberg) et al.

Was ist die Dunkle Energie ?

Kosmologische Parameter9 globale FLRW Parameter:

WMAP5 + SNIa + BAO 2008

Dunkle Energie 0.732 +/- 0.03 ΩDE

Masse der Neutrinos 0.002 – 0.01 Ων

DM+B 0.266 +/- 0.04 ΩM

Baryonen 0.0444 /- 0.004 ΩB

Gesamtdichteparameter 1.01 +/- 0.01 Ω0

CMB Temperatur 2.725 +/- 0.001K T0

Alter des Universums 13.73 +/- 0.17 t0

Abbremsparameter -0.67 +/- 0.15 q0

Expansionsrate73+/-3 km/sec/Mpc H0

Zusammenfassung• Nur ein Relativistisches Modell FRW Modell• Friedmann-Gleichungen bestimmen die

Expansion des Universums.• Materie besteht aus verschiedenen

Komponenten: Baryonen, Photonen, Neutrinos, DM und Dunkle Energie.

• Die einzelnen Anteile bestimmen die Expansion – heutiges Universum offenbar durch Dunkle Energie dominiert und flach.

• Das Universum kann genau vermessen werden.• Zukunft des Universums hängt von w ab!