Geoinformation III

Institut für Kartographie und GeoinformationProf. Dr. Lutz Plümer

Geoinformation IIIVorlesung 1

WS 2001/02

Punkt-in-Landkarte I (Streifenkarte)

Lutz Plümer - Geoinformation III - WS 01/02 - Vorlesung 1 - 22.10.01Lutz Plümer - Geoinformation III - WS 01/02 - Vorlesung 1 - 22.10.01

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Übersicht

Die Vorlesung besteht aus 3 Blöcken• räumliche Datenbanken

– Zugriffsstrukturen zur Unterstützung der Suche– Transaktionen (Sicherheit)

• Softwaretechnologie – (Dr. Gröger)

• Internet: Protokolle, Dienste und Formate– Dr. Kolbe

• Form: Vorlesung mit Übungsanteilen • Klausur: 1 Doppelseite A4 aus der eigenen Feder pro

Block


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Problemstellung

• allgemein– gegeben ist eine räumliche Datenbank und eine Klasse

typischer Anfragen– wie strukturiere ich meine Daten so, dass ich diese Anfragen

möglichst effizient beantworten kann

• konkret– gegeben ist eine Landkarte– Frage: in welcher Masche liegt ein gegebener Punkt


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Übersicht

• Punktsuche in Landkarten• Vorgehen I (naiv)• Vorgehen II (semi-naiv)• Eigenschaften der Zerlegung I• Eigenschaften der Zerlegung II• Eigenschaften der Zerlegung III• Vorgehen I• Algorithmus punktsuche• Binäre Suche in einem sortierten Array• Komplexität der Suche• Speicheranforderung• Speicheranforderung (Beispiel worst-case)


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Punktsuche in Landkarten

In welcher Masche liegt q?

Außen

x

y

Landkarte S mitn Kanten

q


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Anzahl der Schnittpunkte• gerade: außerhalb• ungerade: innerhalb

Vorgehen I (naiv)

Naives Verfahren: Test für jede Masche iterieren Aufwand: mindestens O(n) für die Suche nach einem

Punkt in einem Polygon mit n Kanten bei m Polygonen: O(m * n) Wie geht es schneller? genauer: Welcher „Index“ unterstützt die schnelle Antwort

auf die Frage: „In welcher Masche einer Landkarte liegt der Punkt q?“


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Vorgehen II (etwas besser)

Außen

x

y

q

Aufteilung der Landkarte durchvertikale Linien Konstruktion einer Karte S‘


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Außen

q

Eigenschaften der Zerlegung I

• Die Maschen werden in Trapeze (ggf. Dreiecke) zerlegt

• Dadurch werden auch die Kanten in Teilkanten zerlegt

• Kein Knoten liegt im Inneren eines Trapezes

• Die Teilkanten eines Streifens lassen sich anordnen

Übung: Vergleich mit Scan-Line beim Segmentschnitt

x

y


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Jede Kante lässt sich einer in y-Richtung folgenden Masche zuordnen

q

x

yAußen

Eigenschaften der Zerlegung II

Jeder Abschnitt eines Streifens liegt in genau einer Masche


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Jede Kante lässt sich einer in y-Richtung folgenden Masche zuordnen

q

x

yAußen

Eigenschaften der Zerlegung III

Jeder Abschnitt eines Streifens liegt in genau einer Masche


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Vorgehen I

Aufteilung der Landkarte vertikale Linien Konstruktion einer Karte S‘

Außen

Sortierte Speicherung der x-Koordinaten der Vertikalen in einem Array

Sortierte Speicherung der Kantenjedes Streifens in einem Array

q

x

y


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Algorithmus punktsuche

binäre Suche, wie q zu den Kanten(Segmenten) liegt

Algorithmus punktsuche{

binäre Suche des Streifens, der q enthält, im Array der x-Koordinaten

q

x

y


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Algorithmus punktsuche

falls ein Segment direkt unterhalb q gefunden wird, ist die gesuchte Masche gefunden}

q

x

y



binäre Suche des Streifens, der q enthält, im Array der x-Koordinaten


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Binäre Suche in einem sortierten Array

• Suche der Position einer Zahl x in einem Array A der Länge n

• bestimme die mittlere Position i und den Wert A[i] • Fall x = A[i]: return i• Fall x < A[i]: setze die Suche in der linken Hälfte von A

rekursiv fort• Fall x > A[i]: setze die Suche in der rechten Hälfte von A

rekursiv fort

Übung: Adaptiere den Algorithmus so, dass er das nächst kleinere Element findet

Adaptiere den Algorithmus so, dass er auf beide Fälle unsers Algorithmus anwendbar ist. Nutze zum Vergleich der Segmente eine „Scan-Line“ durch den Punkt q.


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Komplexität der Suche

Gesamtkomplexität: O(log n)


binäre Suche des Streifens der q enthält im Array der x-Koordinaten

falls ein Segment direkt unterhalb q gefunden wird, ist die gesuchte Masche gefunden }

Binäre Suche in einem Array mit maximaler Länge 2n: O(log n)

Binäre Suche in einem Array mit maximaler Länge n: O(log n)


Gegeben ist eine Landkarte mit n Kanten.


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Speicheranforderung

Aufteilung der Landkarte durch vertikale Linien Konstruktion einer Karte S‘

Sortierte Speicherung der x-Koordinaten der Vertikalen in einem Array

Sortierte Speicherung der Kantenjedes Streifens in einem Array

Array der x-Koordianten benötigt O(n)

Array jedes Streifens benötigt O(n)

Gesamtkomplexität: O(n²)


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Speicheranforderung (Beispiel worst-case)

4

n

4

n

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