Geometrie und Topologie von Geometrie und Topologie von MerkmalenMerkmalen

-Gestalt von Merkmalen

-Konstruktion

In einer Geodatenbasis, in der das Vektordaten-model benutzt wird, sind die Vektordatenals Merkmale (features) eingefügt und in Merkmaldatensets und Merkmalklassen gespeichert.

Merkmale haben folgende Vorteile, um Daten zu modellieren:

-Merkmale sind eindeutig abgespeichert mit ihren Attributen, Beziehungen und ihrem Verhalten

-Merkmale haben eine genaue Lage mit einer eindeutig bestimmten geometrischen Gestalt. In ArcMap können räumliche Operatoren angewandt werden, mit denen die Merkmale auf Überlappungen etc. überprüft werden.

-Merkmale können in jeder Farbe, mit jeder Linienstärke, jedem Muster oder anderen kartographischen Symbolen dargestellt werden.

Die Grundlage, um ein Merkmal in einer Geodatenbasis zu repräsentieren, ist seineGeometrie oder Gestalt.

-jedes Merkmal hat seine eigene Gestalt oder Geometrie, die in der Geodatenbasis in der „feature class“ unter „shape“ gespeichert ist -es gibt zwei Sorten von Geometrien: -solche, die die Gestalt des Merkmals

definieren-solche, die Komponenten von diesen Gestalten sind

Das geometrische System:

Merkmalgeometrien:

Ein Merkmal kann durch einen der folgenden Geometrie-typen konstruiert werden:

Points:

Point

-Punkte sind null-dimensionale Geometrien-Sie haben x- und y-Koordinate, sowie eine frei wählbare Höhe z, ein Maß m und eine point ID-Punkte werden gebraucht, um kleine Merkmale wie z.B. Brunnen zu repräsentieren

Multipoints:

Multipoints

-Multipoints sind ungeordnete Ansammlungen von Punkten-Sie repräsentieren eine Gruppe von Punkten mit gemeinsamen Attributen wie z.B. eine Gruppe von Brunnen, die eine Einheit bilden

Polylines:

Polylinie mit einem Pfad

Polylinie mit mehreren verbundenen Pfaden

Polylinie mit mehreren disjunkten Pfaden

-Eine Polylinie ist eine geordnete Ansammlung von Pfaden, die entweder verbunden oder disjunkt sein können-Sie repräsentieren die Geometrie von allen linearen Merkmalen wie Straßen, Flüsse und Begrenzungen-Einfache lineare Merkmale werden durch Polylinien mit einem Pfad repräsentiert, komplexe lineare Merkmale durch Polylinien mit vielen Pfaden

Polygone:

Polygon miteinem Ring

Polygon mit mehrerendisjunkten Ringen

Polygon mit innerem und „Insel“-Ring

-Ein Polygon ist eine Sammlung von Ringen-Sie repräsentieren die Geometrie von allen Gebietsmerkmalen-Wenn Ringe ineinander verschachtelt sind, wechseln sich innere und „Insel“-Ringe ab-Ringe in einem Polygon können disjunkt sein. Sie können sich aber nicht überlappen

Envelope:

Upper Right

Geometrie

XMin XMax

YMax

YMin

Upper Left

Lower LeftLower Right

Envelope

-Ein Envelope ( Umschlag ) repräsentiert die räumliche Ausdehnung von Merkmalen-Er ist ein Rechteck, das die Minimum- und Maximum-Koordinaten einer Geometrie aufspannt -Die Seiten sind parallel zu einem Koordinatensystem-Alle Geometrien haben Envelopes. Sie ermöglichen in ArcInfo eine schnelle Darstellung und räumliche Auswahl von Merkmalen

Komponenten von Merkmalgeometrien:

Komponenten sind Segmente, Pfade und Ringe.

Segmente haben einen Start- und Endpunkt. Zwischendiesen Punkten wird eine Kurve beschrieben.Es gibt vier Typen von Segmenten:

Line Circular arc Elliptical arc Bézier curve

Ein Pfad ist eine Reihenfolge von verbundenen Segmenten, wobei sich die einzelnen Segmente nicht schneiden können.Pfade bilden Polylinien.

Pfad mit einemLiniensegment

Pfad mit zweiBézier curve Segmenten

Pfad mit einem circular arc und zwei Liniensegmenten

Die Segmente, die einen Pfad beschreiben, sind oft tangential zueinander. D.h. sie schließen im gleichen Winkel aneinander an. Beispiele sind Straßen, die aus Linien und Circular arcs bestehen oder auch Höhenlinien, die mit tangentialen Bézier Kurven gebildet werden.

Ein Ring ist ein geschlossener Pfad mit eindeutigem Inneren und Äußeren. Die Koordinaten des Start- und Endpunkts sind dieselben. Ringe bilden Polygone.

Attribute von Merkmalgeometrien:

Wenn man eine Merkmalklasse erstellt, kann man den Punkten der Merkmalgeometrie drei Attribute zuschreiben:-einen z-Wert-einen m-Wert-eine Point ID

Vertikalmaße mit z-WertenArcInfo ist eigentlich ein zweidimensionales System. Man kann aber jedem Punkt einen z-Wert zuordnen, der meistensdie Höhe beschreibt. Er kann aber auch eine andere Eigenschaft repräsentieren wie z.B. die Regenfallquote.

Lineare Maße mit m-WertenEinige Anwendungen gebrauchen m-Werte, die auf interpolierten Strecken basieren und jedem Punkt zugeordnet werden können. Ein Beispiel ist die Stationierungentlang einer Straße oder eines Kanals. Mit Hilfe eines solchen geometrischen Systems lassen sich m-Werte zwischen zwei Punkten interpolieren oder es lassen sich die x-, y-Koordinaten mit gegebenem m-Wert entlang eines Pfades berechnen.

2500 2600

2678

2757 2857

Polylinie mit m-Werten

Punkte mit Point ID:Manchmal werden Punkte mit einem eindeutigen und einzigartigen Kennzeichen versehen. Wie z.B. eine Punktnummer.

Der ArcMap Editor fügt z-, m-Werte und PointIDs nicht direkt ein. Wenn man Merkmale einfügt, sind diese Werte, die für eine Merkmalgeometrie bestehen, geschützt. Wennein Merkmal mit m-Werten aufgespalten wird, werden die m-Werte für die Punkte der aufgespaltenen Merkmale automatisch interpoliert.

Konstruktion von Merkmalen:

ArcInfo verfügt über viele Methoden zur Konstruktion von neuen Geometrien mit Hilfe von Strecken, Winkelnund Beziehungen zu bereits bestehenden Geometrien.Winkel werden normalerweise gegen den Uhrzeigersinnausgehend von der positiven x-Achse gezählt. Manchmalwerden aber auch Abweichwinkel benutzt, die von einemPunkt zu einer Basislinie gemessen werden.

geometric angle

point baseline

deflection angle

Punktkonstruktion:

Construct along:

Bei gegebener Kurve und Strecke wird der Punkt entlang der Kurve gesetzt.

Strecke

KurveStrecke

Kurve

Construct Angle Bisector:

1/2

1/2 Länge

through-point

from-point

to-point Gegeben ist ein from-point, through-point, to-point und eine Länge. Der Winkel zw. den Punkten wird halbiert und der Punkt mit der Länge entlang der Winkelhalbierenden gesetzt.

Construct Angle Intersection:

Durch zwei gegebene Punkte und Winkellässt sich der Schnittpunkt der durch die Punkte und Winkel bestimmten Strahlen bestimmen.

Construct Deflection:

Basislinie

StreckeGegeben ist eine Basislinie, ein Winkel undeine Strecke. Dadurch kann der Punkt bestimmt werden.

Construct Deflection Intersection:

Gegeben ist eine Basislinie und zwei Winkel.Der Schnittpunkt der so definierten Strahlenbildet den neuen Punkt.

Basislinie

Construct Offset:

Strecke

offset Der neue Punkt wird durch die Strecke entlangeiner Kurve ( Pfad ) und der offset-Strecke bestimmt. Ist der Wert positiv ( negativ ), liegt der Punkt rechts ( links ).

Construct Parallel:

Punkt

Pfad

StreckeGegeben ist eine gerade Linie, ein Punkt undeine Strecke. Der neue Punkt liegt dann auf der Parallelen.

Multipoint-Konstruktion:

Construct Circular Arc Points:Start-punkt

Mittel-punkt

End-punkt

Tangenten-schnittpunkt Gegeben ist ein Circular Arc. Der Start-

und Endpunkt, sowie der Mittelpunktund der Tangentenschnittpunkt werdenrekonstruiert.

Construct Divide Equal:

Gegeben ist eine Kurve und eine ganze Zahl n, die die Anzahl der neuen Punktebestimmt. Die Kurve wird dann in gleichgroße Teilstücke eingeteilt.

n=2

Construct Divide Length:

1.Strecke

2.Strecke

Gegeben ist eine Kurve und eine Länge.Es werden soviele Punkte wie mitdieser Länge möglich sind auf der Kurve plaziert.

Construct Implied Intersection:

Gegeben sind zwei Segmente. Die bestehenden Schnittpunkte und die möglichen Schnittpunkte werdengebildet.

Construct Intersection:

Hierbei werden nur die bestehenden Schnittpunkte konstruiert.

Construct Tangent:

Gegeben ist ein Circular arc und ein Punkt.Konstruiert werden die Berührpunkte der Tangenten vom Punkt an den Kreis.

Construct Three Point Resection:

Gegeben sind drei Punkte und zwei Winkel, die von einem unbekannten vierten Punkt aus gemessen sind. Dieser vierte Punkt wird berechnet und plaziert.

Linienkonstruktion:

Line Construct Angle Bisector:

1/2

1/2

from-pointthrough-point

to-point

Länge

Gegeben ist ein from-point, through-point, to-point und eine Länge. Der Winkel, derdurch diese Punkte bestimmt wird, wirdhalbiert und eine Linie mit der angegebenenLänge konstruiert.

Circular Arc-Konstruktion:

Construct Arc Distance:

Mittelpunkt

Startpunkt

Bogenmass (Strecke) Hierbei ist ein Startpunkt, Mittelpunktund eine Strecke gegeben. Der Kreisbogen wird gegen den Uhrzeigersinn konstruiert.

Construct Chord Distance:

Startpunkt

Mittelpunkt

Sehnen-länge

Mit gegebenem Mittelpunkt, Startpunktund einer Sehnenlänge kann ein Kreisbogen gebildet werden.

Construct Chord Height:

from-pointto-point

SehnenhöheMit einem from-point, einem to-pointund über die Sehnenhöhe lässt sich ein Kreisbogen erstellen.

Construct Fillet:

1.Segment

2.SegmentRadius

Durch zwei gegebene Segmente undden Radius wird der Kreisbogen tangential zu den Segmenten konstruiert.

Construct Tangent and Point:

Punkt

Segment Gegeben ist ein Punkt und ein Segment.Der Kreisbogen wird zwischen dem Punktund dem Anfangs- bzw. Endpunkt des Segments gebildet.

Construct Three Points:

Startpunkt

Endpunkt

Mittlerer PunktEs wird ein Kreisbogen durch die dreiPunkte konstruiert.

Construct Two Points and Radius:

Radius

StartpunktEndpunkt

Durch Start-, Endpunkt und den Radius wird der Kreisbogen bestimmt.

Kurvenkonstruktion:

Construct Offset:

Output curve

Inputcurve

offset

Gegeben ist eine „input-Kurve“. Mit einemAbstand (offset) wird die „output-Kurve“konstruiert.

Pfadkonstruktion:

Construct Rigid Stretch:

Gegeben ist ein Pfad und ein Dehnungsvektor, um den der Pfadgestreckt wird und so ein neuer Pfad entsteht.

Winkelkonstruktion:

Construct Line:

Linie

Von der gegebenen Linie wird der dazugehörige Winkel berechnet.

Angle Construct Three Points:

through-point

from-pointto-point

Der Winkel, der durch die drei gegebenen Punkte bestimmt wird, wird berechnet.