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Die Teilchenstrahlung

c©Markus Baur

October 19, 2010

Photonenimpuls

Photonenimpuls

Photon und Elektron

Experiment

Aufbau

Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.

Photonenimpuls

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Photon und Elektron

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Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.

� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.

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Photon und Elektron

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.

� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.

� Fur die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 undE = hf

Photonenimpuls

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Photon und Elektron

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Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.

� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.

� Fur die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 undE = hf

� Daraus folgt fur die Masse des Photons: m = hf

c2

Photonenimpuls

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Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.

� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.

� Fur die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 undE = hf

� Daraus folgt fur die Masse des Photons: m = hf

c2

� Daraus ergibt sich fur den Impuls eines Photons:

p = mc ⇒ p =h· c

λ

c2= h

λ

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mitλ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnungbestimmen:

mPhoton =6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 m

s

(3,00 · 108 m

s)2 · 525 · 10−9m

mPhoton = 4,20 · 10−36 kg

Photon und Elektron

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mitλ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnungbestimmen:

mPhoton =6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 m

s

(3,00 · 108 m

s)2 · 525 · 10−9m

mPhoton = 4,20 · 10−36 kg

� Elektronen besitzen mit me = 9,11 · 10−31 kg ebenfalls einesehr kleine Masse.

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

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Radius

Konsequenz

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� Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mitλ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnungbestimmen:

mPhoton =6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 m

s

(3,00 · 108 m

s)2 · 525 · 10−9m

mPhoton = 4,20 · 10−36 kg

� Elektronen besitzen mit me = 9,11 · 10−31 kg ebenfalls einesehr kleine Masse.

� Daher stellt sich die Frage: Kann man bei Elektronenebenfalls Welleneigenschaften nachweisen?

Experiment

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� In einer Hochvakuumrohre wird durch eine Heizwendel undeine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt.

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Bragg 2

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� In einer Hochvakuumrohre wird durch eine Heizwendel undeine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt.

� Dieser Elektronenstrahl wird durch eine sehr dnne Goldfoliegeleitet, die dadurch die Funktion eines optischen Gittersbesitzt.

Aufbau

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Quantitativ

Bragg

Bragg 2

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Radius

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Der Versuchsaufbau hat dabei folgendes Aussehen:

Uh

b

b

b tL

αR

Ergebnis

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Bragg

Bragg 2

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Radius

Konsequenz

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Es ergibt sich folgendes Bild auf dem Leuchtschirm der Rohre:

Deutung

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

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� Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch dieBeugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht.

Deutung

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch dieBeugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht.

� Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhalt sich einTeilchen wie eine Welle.

Deutung

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch dieBeugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht.

� Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhalt sich einTeilchen wie eine Welle.

� Fur ein Teilchen gilt fur den Impuls die folgende Beziehung:

p =h

λ

de Broglie

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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Von dem franzosischen Physiker de Broglie wurde die folgendeHypothese aufgestellt:

� Jedes bewegte materielle Teilchen verhalt sich untergeeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle,deren Wellenlange uber die Impulsbeziehung ausgedrucktwird:

λ =h

mv

de Broglie

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Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

8 / 14

Von dem franzosischen Physiker de Broglie wurde die folgendeHypothese aufgestellt:

� Jedes bewegte materielle Teilchen verhalt sich untergeeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle,deren Wellenlange uber die Impulsbeziehung ausgedrucktwird:

λ =h

mv

� h ist das Plancksche Wirkungsquantum mith = 6,63 · 10−34 Js

Quantitativ

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unserZiel, die Wellenlange des Elektrons zu bestimmen.

Quantitativ

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unserZiel, die Wellenlange des Elektrons zu bestimmen.

� Die Wellenlange des Elektrons lasst sich durch die angelegteSpannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen.

Quantitativ

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Ergebnis

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unserZiel, die Wellenlange des Elektrons zu bestimmen.

� Die Wellenlange des Elektrons lasst sich durch die angelegteSpannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen.

� Der Vergleich der beiden Ergebnisse kann dann den Ansatzvon de- Broglie eventuell bestatigen

Bragg

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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Duchgang des Elektronenstrahl durch die Goldfolie (optischesGitter)

∆x ∆x

d

b

b b

b b

b

b b

φ

Bragg 2

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x

Bragg 2

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

11 / 14

� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x

� Weiter kann man die folgende Beziehung folgern:

sinϕ =δx

d⇒ ∆x = d sinϕ

Bragg 2

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x

� Weiter kann man die folgende Beziehung folgern:

sinϕ =δx

d⇒ ∆x = d sinϕ

� Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximumfuhrt, dann gilt

2d sinϕ = kλ

Bragg 2

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Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x

� Weiter kann man die folgende Beziehung folgern:

sinϕ =δx

d⇒ ∆x = d sinϕ

� Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximumfuhrt, dann gilt

2d sinϕ = kλ

� Die Einfallswinkel, unter denen ein Interferenzmaximumbeobachtet werden kann, werden als Glanzwinkel bezeichnet.

Austrittswinkel

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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Den Durchgang des Elektronenstahls durch ein Kristall kann mansich wie folgt vorstellen:

b

b

a

b

cφα

Radius

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ

� tan(2ϕ) = RL

Radius

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Ergebnis

Deutung

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Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ

� tan(2ϕ) = RL

� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:

Radius

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Experiment

Aufbau

Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

13 / 14

Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ

� tan(2ϕ) = RL

� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:

�RL= 2 sinϕ

Radius

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Photon und Elektron

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Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

13 / 14

Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ

� tan(2ϕ) = RL

� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:

�RL= 2 sinϕ

� Aus der Braggbedingung: 2 sinϕ = kλd

Radius

Photonenimpuls

Photon und Elektron

Experiment

Aufbau

Ergebnis

Deutung

de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

13 / 14

Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ

� tan(2ϕ) = RL

� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:

�RL= 2 sinϕ

� Aus der Braggbedingung: 2 sinϕ = kλd

� Gleichsetzen ergibt: RL= kλ

d

Konsequenz

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Photon und Elektron

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Die Wellenlange kann aus dem Ringradius, dem Abstand derFolie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmtwerden uber:

Konsequenz

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de Broglie

Quantitativ

Bragg

Bragg 2

Austrittswinkel

Radius

Konsequenz

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� Die Wellenlange kann aus dem Ringradius, dem Abstand derFolie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmtwerden uber:

�

λ = d ·R

L