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Übung Flachgründungen 1 Lehrstuhl für Grundbau, Bodenmechanik, Felsmechanik und Tunnelbau

An/Lv/Vo 10.2012 L:\ZG\L\Übung\Skript_EC7\I Flachgründungen\I_Flachgründungen.docx

I Flachgründungen

Inhaltsverzeichnis

I.1 Nachweise für Flachgründungen 2

I.2 Klaffende Fuge (SLS) 2

I.2.1 Sohlspannungsverteilung 3

I.2.2 Beispiel 3

I.3 Sicherheit gegen Kippen (EQU) 4

I.3.1 Beispiel 4

I.4 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2) 5

I.4.1 Beispiel 5

I.5 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL) 6

I.6 Grundbruch (GEO-2) 7

I.6.1 Grundbruchwiderstand 7

I.6.2 Nachweis der Grundbruchsicherheit 10

I.6.3 Beispiele 11

I.6.4 Form der Gleitlinie 13

I.7 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen 14

I.7.1 Anwendungsvoraussetzungen 14

I.7.2 Ausmittige Belastung 15

I.7.3 Tabellenwerte 15

I.7.4 Erhöhung bzw. Abminderung der Tabellenwerte des Sohlwiderstands 18

I.7.5 Nachweis 19

I.7.6 Ablaufschema des Nachweises mit Tabellenwerten nach DIN 1054:2010 20

I.7.7 Beispiel 21

I.8 Ausführliches Bemessungsbeispiel 23

I.8.1 Lastermittlung 24

I.8.2 Bemessungssituation BS-P (Bemessungswasserstand) 24

I.8.3 Bemessungssituation BS-T (Hochwasserstand) 26


Übung Flachgründungen 2

I.1 Nachweise für Flachgründungen

Für Flachgründungen müssen im Regelfall folgende Nachweise erbracht werden. Nachweise der Tragfähigkeit (ULS) Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (SLS)

Sicherheit gegen Kippen (EQU) Klaffende Fuge

Grundbruchsicherheit (GEO-2) Fundamentverdrehung (Übung E)

Gleitsicherheit (GEO-2) Setzungen (Übung E)

Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL)

Gesamtstandsicherheit (GEO-3) (Übung H) Anhand von Beispielen sollen im Rahmen dieser Übung die oben angegebenen Nachweise mit

Ausnahme der Sicherheit gegen Aufschwimmen, der Setzungsberechnung und der Gesamtstand-

sicherheit, welche bereits in vorherigen Übungen behandelt wurden, vorgestellt werden.

I.2 Klaffende Fuge (SLS)

An der Fundamentsohle geht man zutreffend davon aus, dass nur Druckspannungen übertragen

werden können. Greifen an einem Fundament neben Vertikallasten auch Momente an, so wird die

Sohlspannungsverteilung unsymmetrisch. Mit vereinfachter Annahme kann man von linearen

Spannungsverteilungen ausgehen, z.B. von einem Spannungstrapez. Bei größerer Exzentrizität

e = M / N stellen sich Druckspannungen nicht mehr über die gesamte Fundamentsohle ein – es

tritt eine klaffende Fuge auf. Dieser Zustand soll für ständig angreifende Lasten aus Gründen der

Gebrauchstauglichkeit vermieden werden.

Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt

sich aus der ungünstigsten Kombination charak-

teristischer ständiger und veränderlicher Einwir-

kungen. Maßgebend ist die größte Ausmittigkeit.

Liegt die Resultierende innerhalb der ersten

Kernweite ( e ≤ b / 6 ), liegen Druckspannungen

über die gesamte Sohlfläche vor – es tritt keine

klaffende Fuge auf. Bei Lastkombinationen mit

veränderlichen Einwirkungen darf die Resultie-

rende innerhalb der zweiten Kernweite liegen

( e ≤ b / 3 ). In diesem Zustand tritt eine klaffen-

de Fuge auf, die aber maximal bis zur Funda-

mentmitte reicht.

Bild I-1: Kernweiten



I.2.1 Sohlspannungsverteilung

In Abhängigkeit von der Lastexzentrizität kann die Verteilung der Sohlspannungen ermittelt werden:

- Resultierende in der ersten Kernweite:

)b

e61(

bb

N

x

x

yxr,l

⋅±⋅

⋅

=σ

- Resultierende in der zweiten Kernweite:

yxx2

1maxb)eb(3

N2

⋅−⋅⋅

⋅

=σ

Bild I-2: Sohlspannungsverteilung

I.2.2 Beispiel

Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament mit

den Abmessungen a / b = 4,0 / 2,0 m sollen

der Nachweis der klaffenden Fuge geführt und

die Sohlspannungsverteilung ermittelt werden.

Da es sich um einen Nachweis zum Ausschluss

des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit

(SLS) handelt, wird er mit charakteristischen

Beanspruchungen geführt. Die zu verwenden-

den Teilsicherheitsbeiwerte sind nach

DIN 1054:2010 Tabelle A 2.1 G

γ = Qγ = 1,0.

- Lastermittlung: Mk,ges = Mk + Tk · t = 400 + 400 · 0,8 = 720

kNm Nk,ges = Nk + GFund.= 2000 + 25 · (4,0 · 2,0 ·

0,8)

= 2160 kN

- Exzentrizität: 0,332160

720

N

Me

k

k=== m

- 1. Kernweite: m 0,33 e m 66,06

0,4

6

be zul x

=>===

Die Resultierende liegt innerhalb der ersten Kernweite, es tritt keine klaffende Fuge auf.

- Sohlspannungen: )0,4

33,061(

0,20,4

2160)

b

e61(

bb

N

x

x

yxr,l

⋅±⋅

⋅

=⋅

±⋅

⋅

=σ

Bild I-3: Einzelfundament



kN/m² 135

kN/m² 405

r

l

=σ

=σ

I.3 Sicherheit gegen Kippen (EQU)

Die Kippachse eines Fundaments ist i.d.R. nicht genau bekannt. Durch die hohen Randspannun-

gen bei einem Kippvorgang plastifiziert der Boden am Fundamentrand und die Kippkante verlagert

sich mit abnehmender Steifigkeit und Scherfestigkeit des Untergrundes und zunehmender Belas-

tung in Richtung Fundamentmitte. Dennoch wird näherungsweise der nach DIN 1054:2010 gefor-

derte Kippnachweis über einen Vergleich stabilisierender und destabilisierender Momente um eine

fiktive Kippkante am Fundamentrand geführt. stbG,stbk,G,dstQ,dstk,Q,dstG,dstk,G, MMM γγγ ⋅≤⋅+⋅

I.3.1 Beispiel

Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament soll der Nachweis der Kippsicherheit unter Berücksichti-

gung der Bemessungssituation BS-P geführt werden. Bei den betrachteten Einwirkungen handelt

es sich bei der Vertikallast um eine ständige, bei Moment und H-Kraft um veränderliche Einwirkun-

gen.

- Lastermittlung:

Bemessungsgrößen der Momente um die Fundamentkante: dstQ,kkdstd,Q, t)TMM γ( ⋅⋅+=

stbG,Fund.kstbd,G,2

a)G(NM γ⋅⋅+=

nach Tabelle A 2.1 DIN 1054:2010:

dstQ,γ = 1,50; stbG,γ = 0,90 (BS-P)

MQ,d,dst = (400 + 400 · 0,8) · 1,50 = 1080 kNm MG,d,stb = (2000 + 25 · 4 · 2 · 0,8) · 2 · 0,90 = 3888 kNm - Nachweis: 1080 kNm ≤ 3888 kNm � Nachweis erfüllt!



I.4 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2)

Greifen an einem Fundament horizontale Kräfte an, so muss nachgewiesen werden, dass ein Glei-

ten des Fundamentes ausgeschlossen ist.

Rückhaltend wirkt einerseits die Reibung zwischen Fundamentsohle und Baugrund, andererseits

wird an der Fundamentstirnfläche Erdwiderstand aktiviert. Wird der Erdwiderstand nur zur Hälfte

angesetzt, kann davon ausgegangen werden, dass nur geringe Verschiebungen auftreten – Rei-

bung und mobilisierter passiver Erddruck wirken dann gleichzeitig. Der Nachweis ist erfüllt, wenn d,pd,td ERT +≤ . Dabei sind

- Td : Bemessungswert der ungünstig wirkenden Horizontalkräfte (ständige und veränderliche)

Qk,QGk,Gd TTT γ⋅+γ⋅=

- Rd: Bemessungswert des Gleitwiderstandes aufgrund der Reibung in der Fundamentsohle

Den charakteristischen Gleitwiderstand erhält man aus der Normalkraft Nk und dem in der Sohl-

fuge wirkenden Reibungswinkel δs,k. Dieser hängt nicht nur vom Reibungswinkel des Bodens,

sondern auch von der Herstellungsart des Fundamentes ab. Es wird unterschieden in:

Sohlfläche glatt: δs,k = 2/3 · ϕ’ (Betonfertigteile ohne Sauberkeitsschicht)

Sohlfläche rau: δs,k = ϕ’ (aber ≤ 35°) (Ortbetonfundamente, Fertigteile auf Sauber-

keitsschicht)

ks,kk tanNR δ⋅=

hR,

kd

RR

γ=

- Ep,d: Bemessungswert des Erdwiderstandes

eR,

kp,

dp,

EE

γ=

Die einzelnen Teilsicherheitsbeiwerte werden in Abhängigkeit der betrachteten Bemessungssituati-

on den Tabellen A 2.1 und A 2.3 der DIN 1054:2010 entnommen.

I.4.1 Beispiel

Für das in Bild I-3 dargestellte Fundament soll die Gleitsicherheit ermittelt werden. Da bisher der

Erddruck noch nicht behandelt wurde, soll im Rahmen dieser Übung auf der sicheren Seite liegend

der Ansatz des Erdwiderstandes vernachlässigt werden. Es handelt sich um ein Betonfertigteil oh-

ne Sauberkeitsschicht (seltene Ausnahme).


nach Tabelle A 2.1 DIN 1054:2010: Qγ = 1,5 (BS-P)

6001,5400Td

=⋅= kN

932tan((2/3)2160tanNR ks,kk =ϕ⋅⋅=δ⋅= )' kN



hR,

kd

RR

γ=

nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054:2010: hR,γ =1,10 (BS-P)

8471,10

932R

d== kN

Nachweis:

kN 847 kN 600 ≤ � Nachweis erfüllt!

I.5 Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL)

Greifen an einem Fundament oder einem gesamten Bauwerk Sohlwasserdrücke an, so ist eine

ausreichende Sicherheit gegen Aufschwimmen einzuhalten. Es ist nachzuweisen, dass der Grenz-

zustand UPL ausgeschlossen ist. Dazu werden die Bemessungswerte der ungünstigen Einwirkun-

gen (hydrostatische Auftriebskraft Ak·γG,dst, zusätzliche ungünstig wirkende abhebende Kraft

Qk·γQ,dst) mit den günstigen Einwirkungen (Eigengewicht Gk·γG,stb) verglichen: stb,Gstb,kdst,Qkdst,Gk GQA γ⋅≤γ⋅+γ⋅

Die Teilsicherheitsbeiwerte sind in Abhängigkeit von der betrachteten Bemessungssituation der

Tabelle A 2.1 der DIN 1054:2010 zu entnehmen.

Kann so eine ausreichende Sicherheit nicht nachgewiesen werden, ist es möglich, auf der rückhal-

tenden Seite Scherkräfte FS,k zwischen Boden und Bauwerk zu berücksichtigen. In diesem Falle

lautet der Nachweis:

stb,Gk,Sstb,Gstb,kdst,Qkdst,Gk FGQA γ⋅+γ⋅≤γ⋅+γ⋅

Die Scherkräfte FS,k ergeben sich im Regelfall infolge eines aktiven Erddrucks. Bei ihrer Ermittlung

ist zu beachten, dass sie mit einem Anpassungsfaktor von 0,8 abgemindert werden müssen, um

ein ausreichendes Sicherheitsniveau zu gewährleisten. Außerdem ist der minimale charakteristi-

sche Wert des Erddrucks anzusetzen. Nach Handbuch EC 7, 9.5.1, A (11) ist er bei nichtbindigen

Böden mit der Hälfte des üblicherweise verwendeten oberen Wertes anzusetzen. Bei bindigen Bö-

den wird er zu null angenommen, sofern keine genaueren Untersuchungen vorliegen (siehe dazu

Übung L-Erddruck). Auf ein Beispiel wird an dieser Stelle verzichtet, da bereits in der Übung Grundwasserströmung ein

Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen geführt worden ist.



I.6 Grundbruch (GEO-2)

Ein Grundbruch tritt ein, wenn ein Fundament so stark belastet wird, dass in Bereichen unterhalb

und unmittelbar neben dem Gründungskörper der Scherwiderstand des Bodens überschritten wird.

Grundbrüche können aber auch auftreten, wenn die seitliche Stützung des Fundamentes entfernt

wird, oder wenn z.B. durch Porenwasserdruck die Scherfestigkeit des Bodens herabgesetzt wird.

Bei einem Grundbruch wird der Boden unterhalb des Fundamentes zur Seite gedrückt und seitli-

cher Boden nach oben hin verdrängt. Das Fundament selbst sinkt dabei ein und es ergibt sich eine

Hebung des Geländes. Bei ausschließlich lotrecht mittig belasteten Fundamenten ist die Richtung,

in die der Boden ausweichen wird, nicht prognostizierbar. Wird der Gründungskörper exzentrisch

und / oder mit Horizontallasten beansprucht, so ist aufgrund der Lasteinwirkung eine Versagens-

richtung vorgegeben.

Die Form des Bruchkörpers ist abhängig von der Breite des Fundamentes und vom Reibungswin-

kel des anstehenden Bodens. Zur Ermittlung der Grundbruchsicherheit verweist DIN 1054 in großen Teilen auf DIN 4017.

I.6.1 Grundbruchwiderstand

Der charakteristische Grundbruchwiderstand Rn,k ergibt

sich zu

Rn,k = a’·b’ · (γ2·b’·Nb + γ1·d·Nd + c·Nc)

Einfluss der Gründungsbreite Gründungstiefe Kohäsion

Hierin sind a’ und b’ die reduzierten Fundamentabmessungen (a’ ≥ b’), die sich bei exzentrischer Last

(ea, eb > 0) berechnen zu: a’ = a – 2·ea b’ = b – 2·eb Weiterhin sind mit γ1 die Wichte des Bodens oberhalb der Gründungssohle, mit γ2 die Wichte des

Bodens unterhalb der Gründungssohle und mit d die Einbindetiefe des Fundamentes bezeichnet. Für Nb, Nd und Nc gilt: Nb = Nb0 · νb · ib · λb · ξb Nd = Nd0 · νd · id · λd · ξd Nc = Nc0 · νc · ic · λc · ξc

Bild I-4: Grundbruch bei

exzentrischer Last



Bei den fünf Faktoren handelt es sich um Tragfähigkeitsbeiwerte, Formbeiwerte, Lastneigungsbei-

werte, Geländeneigungsbeiwerte und Sohlneigungsbeiwerte. Diese werden nachfolgend einzeln vor-

gestellt.

I.6.1.1 Tragfähigkeitsbeiwerte

Die Tragfähigkeitsbeiwerte hängen vom Reibungswinkel des Bodens ab. Sie können mit den nach-

folgenden Formeln berechnet oder aus Bild I-5 abgelesen werden: ϕtan)1N(N

0d0b⋅−=

ϕπϕ

tan

0de)2/45²(tanN ⋅

⋅+°= ϕtan/)1N(N

0d0c−=

Bild I-5: Tragfähigkeitsbeiwerte nach DIN 4017

I.6.1.2 Formbeiwerte



I.6.1.3 Neigungsbeiwerte

Der Lastneigungswinkel δ errechnet sich zu tan δ = Tk / Nk Es gilt die Voraussetzung, dass δ < ϕ ist. Der Winkel δ ist positiv, wenn der Bodenkörper in Rich-

tung von Tk versagt (Regelfall). Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0

δ

δ

ω ω ω

m 1

b

m

d

c d d0 d0

a b

b

a

i (1 tan )

i (1 tan )

i (i N 1)/(N 1)

m m cos² m sin² ( nach Bild I-6)

m [2 (b'/a')]/ [1 (b'/a')]

m [2 (a'/b')]/ [1 (a'/b')]

+

= −

= −

= ⋅ − −

= +

= + +

= + +

Fall 2: ϕ = 0 und c > 0

d b

k

c

i i 1

Ti 0,5 0,5 1

a' b' c

= =

= + ⋅ −

⋅ ⋅

I.6.1.4 Geländeneigungsbeiwerte

Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0

)1N/()1eN(

)tan1(

)tan5,01(

0d

tan0349,0

0dc

9,1

d

6

b

−−⋅=

−=

⋅−=

⋅⋅− ϕβλ

βλ

βλ

Fall 2: ϕ = 0 und c > 0

βλ

λλ

tan4,01

1

c

db

⋅−=

==

Bild I-6: Definition von ω

Bild I-7: Definition von β



I.6.1.5 Sohlneigungsbeiwerte

Fall 1: ϕ > 0 und c ≥ 0 ϕαξξξ tan045,0

cdb e⋅⋅−

===

Fall 2: ϕ = 0 und c > 0

αξ

ξξ

0068,01

1

c

db

−=

==

I.6.2 Nachweis der Grundbruchsicherheit

Nach DIN 1054 lautet der Nachweis der Grundbruchsicherheit:

d,nd RN ≤

Der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes Rn,d ergibt sich aus dem charakteristischen

Grundbruchwiderstand Rn,k und dem Teilsicherheitsbeiwert γR,v nach Tabelle A 2.3 der

DIN 1054:2010:

vR,

kn,

dn,

RR

γ=

Der Bemessungswert Nd der Beanspruchungen senkrecht zur Fundamentsohle setzt sich zusam-

men aus einem ständigen Anteil NG,k und einem veränderlichen Anteil NQ,k , multipliziert mit den

jeweiligen Teilsicherheitsbeiwerten:

Qk,QGk,Gd NNN γ⋅+γ⋅=

Bild I-8: Definition von α



I.6.3 Beispiele

I.6.3.1 Mittig belastetes Streifenfundament

Für das in Bild I-9 dargestellte lotrecht, mittig belas-

tete Streifenfundament soll die Grundbruchsicher-

heit nachgewiesen werden. - Charakteristischer Grundbruchwiderstand:

Mit ν, i, λ und ξ = 1 für alle Summanden und Nb0 = 3,0 Nd0 = 8,2 Nc0 = 17,5 folgt

Rn,k = 1 (lfd m) · 1 m · (17 kN/m³·1 m · 3,0 + 20

kN/m³ · 0,8 m · 8,2 + 20 kN/m² · 17,5) = 532 kN/m - Nachweis:

Mit dem Teilsicherheitsbeiwert γR,v für die Bemessungssituation BS-P nach Tabelle A 2.3 der

DIN 1054:2010 ergibt sich für den Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes:

3801,40

532RR

vR,

kn,

dn, ===

γ kN/m

Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohlfläche:

21050,15035,1100NNN Qk,QGk,Gd =⋅+⋅=γ⋅+γ⋅= kN/m

Nachweis

210 kN/m ≤ 380 kN/m � Nachweis erfüllt!

Bild I-9: Streifenfundament

N = 100 kN/m

Sand: γ = 20 kN/m³

γ = 17 kN/m³

ϕ' = 22,5°

c' = 20 kN/m²

1,00

toniger Schluff

0,80

1,00

N = 50 kN/m

N k

k

ständige charakteristische

Einwirkung:

veränderliche charakteristische

Einwirkung:



I.6.3.2 Mittig belastetes Einzelfundament

Für das in Bild I-10 dargestellte Einzelfundament

ist der Grundbruchnachweis zu führen. Der Bo-

denaufbau und die Breite des Fundamentes ent-

sprechen denen des Streifenfundamentes, so dass

später ein Vergleich zwischen den Grundbruchwi-

derständen möglich ist. - Charakteristischer Grundbruchwiderstand:

Gegenüber dem Streifenfundament ändern sich

nur die Formbeiwerte:

νb = 1 – 0,3 · 1,0 / 2,0 = 0,85 νd = 1 + (1,0 / 2,0) · sin 22,5° = 1,19 νc = (1,19 · 8,2 – 1) / (8,2 – 1) = 1,22

Rn,k = 2 m · 1 m · (17 kN/m³ · 1 m · 3,0 · 0,85 +

20 kN/m³ · 0,8 m · 8,2 · 1,19

+ 20 kN/m² · 17,5 · 1,22)

= 1253 kN - Nachweis:

8951,40

1253RR

vR,

kn,

dn, ===

γkN

42050,110035,1200NNN Qk,QGk,Gd =⋅+⋅=γ⋅+γ⋅= kN

420 kN ≤ 895 kN � Nachweis erfüllt!

Bild I-10: Einzelfundament

2,00

N

1,00

0,80

1,00

Sand: γ = 20 kN/m³

γ = 17 kN/m³

ϕ' = 22,5°

c' = 20 kN/m²

toniger Schluff

veränderliche charakteristische

Einwirkung:

ständige charakteristische

Einwirkung:

k

k

N = 100 kN

N = 200 kN



I.6.3.3 Vergleich der Grundbruchwiderstände

1,18m 2 kN/m 532

kN 1253

R

R

Streifenk,n,

Rechteckk,n,=

⋅

=

Das betrachtete Einzelfundament hat bei gleicher mittlerer Sohlspannung einen um den Faktor

1,18 höheren Grundbruchwiderstand als das Streifenfundament. Dies ist damit zu begründen, dass

sich beim Rechteckfundament ein dreidimensionaler Muschelbruch einstellen wird, beim Strei-

fenfundament hingegen nur ein zweidimensionaler, ebener. Die Gesamtfläche des räumlichen

Bruchkörpers ist also größer, so dass mehr rückhaltende Kräfte aktiviert werden können.

I.6.4 Form der Gleitlinie

Die Form der Gleitlinie ist nur recht aufwändig rechnerisch zu bestimmen. In der Regel wird nähe-

rungsweise eine aus Geraden und logarithmischen Spiralen zusammengesetzte Linie angesetzt.

DIN 4017 gibt die Abmessungen in Abhängigkeit des Reibungswinkels und der Fundamentbreite b

an (vgl. Bild I-11). Für die vorher betrachteten Fundamente ergibt sich durch Interpolation für ϕ = 22,5°:

50,347,30,1)10

03,379,45,203,3(x ≈=⋅

−⋅+= m

30,127,10,1)10

16,159,15,216,1(dgl ≈=⋅

−⋅+= m

Bild I-11: Gleitlinienverlauf (DIN4017, Anhang A) Bild I-12: Gleitlinie für das betrachtete Beispiel

1,30

0,80

3,50



I.7 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen

Für typische Gründungsarten, häufig vorkommende Bodenarten und Fundamentabmessungen –

sogenannte Regelfälle – enthält DIN 1054:2010 Tabellenwerte für Bemessungswerte des Sohlwi-

derstands. Die aufgeführten Werte gehen zurück auf Grundbruch- und Setzungsberechnungen, so

dass für Regelfälle auf die Nachweise für die Grenzzustände Grundbruch (GEO-2), Gleiten (GEO-

2) und der Gebrauchstauglichkeit (SLS) verzichtet werden kann. Da das Regelfallverfahren ein vereinfachter Nachweis ist, muss vor jeder Bemessung sorgfältig

geprüft werden, ob die in DIN 1054:2010 angeführten Anwendungsgrenzen eingehalten sind. Sind

diese Voraussetzungen nicht erfüllt oder werden die Bemessungswerte des Sohlwiderstands über-

schritten, sind die o.g. Nachweise alle zu führen.

Außerdem führen die Einzelnachweise häufig zu wirtschaftlicheren Fundamenten, so dass sie ger-

ne auch aus diesem Grund angewandt werden.

I.7.1 Anwendungsvoraussetzungen

- Allgemeines:

• Ausreichende Baugrunderkundung

• Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal

• Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen

• Die Neigung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung in der Sohlfläche hält die

Bedingung 2,0V

Htan

k

kE ≤=δ ein.

• Keine klaffende Fuge

• Kein Gleichgewichtsverlust durch Kippen

- Zusätzlich bei nichtbindigem Baugrund:

• Der Baugrund weist bis in eine Tiefe unter der Gründungssohle, die der zweifachen Funda-

mentbreite entspricht, mindestens aber bis in 2,0 m Tiefe eine ausreichende Festigkeit auf.

Dazu muss eines der drei rechts in Tabelle A 6.3 aufgeführten Kriterien eingehalten sein.

• Liegt der Grundwasserspiegel über der Fundamentunterkante (FUK), muss für die Einbinde-

tiefe d gelten: d > 0,80 m und d > b



- Zusätzlich bei bindigem Baugrund:

• Der Baugrund weist bis in eine Tiefe unter der Gründungssohle, die der zweifachen Funda-

mentbreite entspricht, mindestens aber bis in 2,0 m Tiefe eine ausreichende Festigkeit auf.

Hierzu muss erfüllt sein:

Konsistenz mindestens steif ( 75,0Ic≥ ) oder einaxiale Druckfestigkeit qu,k > 120 kN/m2.

• Schlagartiger Zusammenbruch des Korngerüstes ist nicht zu befürchten (z.B. Lössboden).

I.7.2 Ausmittige Belastung

Die Tabellen gelten prinzipiell für lotrecht mittig belastete Fundamente (konstanter Sohlspannungs-

verlauf). Bei exzentrisch angreifenden Lasten sind die Fundamentabmessungen derart zu reduzie-

ren, dass sie wieder mittig an dem fiktiven Fundament angreifen (vgl. Bild I-4): a’ = a – 2 · ea b’ = b – 2 · eb Hierbei gilt immer a’ ≥ b’ !

I.7.3 Tabellenwerte

Insgesamt sind in DIN 1054:2010 sechs unterschiedliche Tabellen aufgeführt: - Tabelle A 6.1: Für setzungsunempfindliche Fundamente auf nichtbindigem Boden. Bei Funda-

mentbreiten bis 1,5 m können sie sich um etwa 2 cm, bei breiteren Fundamenten ungefähr pro-

portional zur Fundamentbreite stärker setzen. - Tabelle A 6.2: Für setzungsempfindliche Fundamente auf nichtbindigem Boden mit einer Be-

grenzung der Setzungen auf etwa 1 cm bei Fundamentbreiten bis 1,50 m, und auf etwa 2 cm bei

breiteren Fundamenten. - Tabelle A 6.5: Für Fundamente auf reinem Schluff (UL) - Tabelle A 6.6: Für Fundamente auf gemischtkörnigem Boden (SU*, ST, GU*, GT*) - Tabelle A 6.7: Für Fundamente auf tonig schluffigem Boden (UM, TL, TM) - Tabelle A 6.8: Für Fundamente auf ausgeprägt plastischem Ton (TA)

Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden. Die Anwendung der Werte der Tabellen A 6.5 bis

A 6.8 für bindigen Boden kann zu Setzungen in einer Größenordnung von 2 cm bis 4 cm führen.



I.7.4 Erhöhung bzw. Abminderung der Tabellenwerte des Sohlwiderstands Allgemein gilt:

Bei Einbindetiefen d > 2,0 m dürfen die Werte der Tabellen A 6.1 – A 6.2 und A 6.5 – A 6.8 um die

Spannungen aus Bodeneigengewicht für den über 2,0 m hinausgehenden Anteil erhöht werden:

γ⋅−+σ=σ=>

2,0)(d2,0dR,2,0dR,

- Setzungsunempfindliches Bauwerk auf nichtbindigem Baugrund:

δ⋅−++⋅σ=σ f)aaa(1 WFDTA6.1dR,

- Setzungsempfindliches Bauwerk auf nichtbindigem Baugrund:

++⋅σ

⋅−++⋅σ= δ

)aa(1

f)aaa(1 minσ

FDTA6.2

WFDTA6.1

dR,

- Bauwerk auf bindigem Baugrund:

)a(1 F6.86.5TA dR, +σ=σ÷

(

6.86.5TA ÷σ ggf. abgemindert, vgl. I.7.4.2 zweiter Spiegelstrich)

I.7.4.1 Nichtbindiger Boden - Erhöhungsanteil aF aufgrund räumlicher Bruchfigur bei Rechteckfundamenten mit a / b < 2 bzw.

a’ / b’ < 2 und bei Kreisfundamenten. Voraussetzung: Einbindetiefe größer als 0,60 · b bzw.

0,60 · b’.

aF = 0,20



- Erhöhungsanteil aD zur Berücksichtigung einer hohen Festigkeit des Untergrundes. Vorausge-

setzt, dass eine der drei rechts in Tabelle A 6.4 genannten Bedingungen erfüllt ist, gilt:

aD�= 0,50.

Die Anteile aD und aF dürfen nur angesetzt werden, wenn b’ ≥ 0,5 m und d ≥ 0,5 m sind.

- Abminderungsanteil aW zur Berücksichtigung eines hohen Grundwasserstandes:

aW = 0 für x ≥ b

)b

x1(4,0a

w−⋅= für 0 < x < b (bzw. b’ statt b)

aW = 0,40 für x ≤ 0 (x = Abstand zwischen Grundwasserstand und Fundamentunterkante) - Abminderungsfaktor fδ zur Berücksichtigung von Horizontallasten H:

k

k

V

H1f −=δ wenn a’ / b’ > 2 und H parallel zur längeren Seite

)²V

H1(f

k

k−=δ in allen anderen Fällen

I.7.4.2 Bindiger Boden - Erhöhungsanteil aF bei Rechteckfundamenten mit a / b < 2 bzw. a’ / b’ < 2 und bei Kreisfunda-

menten:

aF = 0,20 - Für Fundamente 2,0 m < b ≤ 5,0 m müssen die Werte der Tabellen A 6.5 – A 6.8 um 10 % je

zusätzlichem Breitenmeter abgemindert werden.

I.7.5 Nachweis

vorh σd < σR,d mit vorh σd = Nd / a’ · b’ mit QkQ,GkG,d NNN γ⋅+γ⋅=



I.7.6 Ablaufschema des Nachweises mit Tabellenwerten nach DIN 1054:2010

Na

ch

we

ise

na

ch

GE

O-2

un

d

SL

SNa

ch

we

ise

na

ch

GE

O-2

un

d

SL

S

σ = σTA6.1 · (1+aD+aF-aW) ·fδ

Bauwerk setzungsunempfindlich

Ja

Fundamentabmessungen ändern

oder

Nachweise nach GEO-2 und SLS

σTA6.2 · (1+aD+aF)

σTA6.1 · (1+aD+aF-aW) ·fδσ = min

Bemessung ok

vorh σ < σ

Bauwerk setzungsempfindlich

Exentrizität

Nein

Ja

falls GW über FUK:

d > 0,8 und d > bNein

JaReduzierung der Abmessungen

σ = σTA6.5...6.8 · (1+aF)

Exentrizität

Nein

Ja

ausreichende Festigkeit des Baugrundes

kein schlagartiger Kornzusammenbruch

Ja

eines der Kriterien nach

Tabelle A 6.3

eingehalten?

nichtbindiger Baugrund

Nein

Ja

keine dynamischen Belastungen

horizontale Schichtung und GOK

Ja

Ja

ausreichende Baugrunderkundung

Ja

Nein

Nachweise nach GEO-2 und

SLS

Nein

bindiger Baugrund

Ja

Ic > 0,75Nein

Nein

Nein

zusätzliche ErkundungNein

zul. Neigung der resultierenden Beanspruchung eingehalten

Ja

Nein

R,dR,dR,d

d R,d

Bild I-13: Ablaufschema des Nachweises mit Tabellenwerten nach DIN 1054:2010



I.7.7 Beispiel

Die zulässigen Sohldruckspannungen für das in Bild I-3 dargestellte Einzelfundament sollen ermit-

telt werden.

I.7.7.1 Überprüfung der Anwendungsgrenzen

- Allgemeines: • Ausreichende Baugrunderkundung

� ok • Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal

� ok • Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen

� ok • Neigung der resultierenden Beanspruchung in der Sohlfläche:

185,02160

400tan E ==δ � ok

• Keine klaffende Fuge (vgl. I.2.2) � ok • Kein Gleichgewichtsverlust durch Kippen (vgl. I.3.1) � ok

- nichtbindiger Baugrund: • Lagerungsdichte

D = 0,5 ≥ 0,45 (U = 7,0) Tabelle A 6.3 � ok • Falls Grundwasserspiegel über der Gründungssohle: d > 0,8 m bzw. d > b

� GW unter Fundamentunterkante

Die Anwendungsgrenzen sind eingehalten!

I.7.7.2 Ausmittige Belastung

Das angreifende Moment ergibt eine Ausmittigkeit an der längeren Fundamentseite: ea = M / N = 720 / 2160 = 0,33 m (vgl. I.2.2) a’ = a – 2 · ea = 4,0 - 2 · 0,33 = 3,34 m Die kürzere Fundamentseite b bleibt unverändert.



I.7.7.3 Tabellenwerte

Das Bauwerk gilt als setzungsunempfindlich, das heißt die Werte der Tabelle A 6.1 sind maßge-

bend. Für eine Einbindetiefe von d = 0,8 m liegt kein Wert vor, so dass zwischen den Werten für

0,5 und 1,0 m interpoliert werden muss.

7600,5)(1,0

7008000,5)(0,8700

TA6.1=

−

−⋅−+=σ kN/m²

I.7.7.4 Abminderungs- bzw. Erhöhungswerte

Für setzungsunempfindliche Bauwerke auf nichtbindigem Baugrund sind alle Faktoren zu ermitteln: - Erhöhungsanteil aF zur Berücksichtigung der Rechteckform:

aF = 0 , da a’ / b’ = 3,34 / 2,0 = 1,67 ≤ 2 , aber d = 0,8 < 0,6 · b = 0,6 · 2 = 1,2

- Erhöhungsanteil aD zur Berücksichtigung einer hohen Festigkeit des Untergrundes:

aD = 0 , da D = 0,50 < 0,65 (bei U = 7)

- Abminderungsanteil aW zur Berücksichtigung eines hohen Grundwasserstandes:

aW = 0 , da x = 2,2 > 2,0

- Abminderungsfaktor fδ zur Berücksichtigung von Horizontallasten H:

664,0)²2160

4001()²

V

H1(f

k

k=−=−=δ

I.7.7.5 Zulässige Sohlspannung 504,60,664760f)aaa(1 WFDTA6.1dR, =⋅=⋅−++⋅σ=σ

δ kN/m²

29161,352160NN Ggesk,d =⋅=γ⋅= kN (BS-P)

436,52,03,34

2916

b'a'

N vorh d

d=

⋅

=

⋅

=σ kN/m²

I.7.7.6 Nachweis

436,5 kN/m² < 504,6 kN/m² � Nachweis erfüllt!



I.8 Ausführliches Bemessungsbeispiel

In einem Regenrückhaltebecken wird eine Ortbetontrennwand errichtet, um eine sinnvollere Be-

wirtschaftung des Beckens zu gewährleisten. Abmessungen und Bodenkennwerte sind in Bild I-14

gegeben.

Der Bemessungswasserstand wurde auf Kote + 3,60 m festgelegt, der Hochwasserstand liegt auf

Kote + 5,0 m. - Für den Bemessungswasserstand müssen die Nachweise für die Bemessungssituation BS-P

geführt werden.

- Für den Hochwasserstand ist die Bemessungssituation BS-T nachzuweisen. Im Folgenden sollen für beide Bemessungssituationen alle notwendigen Nachweise geführt wer-

den.

Bild I-14: Trennwand für Regenrückhaltebecken



I.8.1 Lastermittlung

- Eigengewicht: Gk = (1,25 · 3,8 + 1,0 · 6,25) · 25,0 = 275 kN/m

- Erdauflast: GE,k = 1,4 · 0,75 · 19,0 = 20,0 kN/m

- Kiesdränage: GDrän.,k = 1,4 · 0,75 · 19,0 = 20,0 kN/m

- Wasserlasten: Bemessungswasserstand: Wh, 3.6 = ½ ·3,6 · (3,6 · 10,0) = 64,8 kN/m

Wv,3.6,k = 1,4 · 3,6 · 10,0 = 50,4 kN/m Hochwasserstand: Wh, 5.0 = ½ · 5,0² · 10,0 = 125 kN/m

Wv,5.0,k = 1,4 · 5,0 · 10,0 = 70 kN/m

Auf der sicheren Seite liegend wird auf einen Ansatz des Erdwiderstandes verzichtet.

I.8.2 Bemessungssituation BS-P (Bemessungswasserstand)

I.8.2.1 Klaffende Fuge (SLS)

- Momentensumme um die Fundamentmitte auf Höhe Fundamentunterkante:

Mk = M(Wh,k) – M(Wv,k) + M(GDrän.,k) – M(GE,k) = 64,8 · (3,6 / 3 + 2,0) – 50,4 · (0,7 + 0,5) + 20 ·

1,2 – 20 · 1,2 =

207,4 – 60,5 + 24,0 – 24,0 = 147 kNm/m - Vertikallasten: Nk = Gk + GE,k + GDrän.,k + Wv,k = 275 + 2 · 20 + 50,4 = 365,4 kN/m


147

N

Me

k

k=== m < 63,0

6

8,3

6

b== m

Die Resultierende der angreifenden Lasten liegt innerhalb der ersten Kernweite. Es tritt keine klaf-

fende Fuge auf!

I.8.2.2 Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU)

- Momentensummen um die Fundamentaußenkante auf Höhe Fundamentunterkante:

MQ,d,dst = 0

2281,102,0)3

1(3,664,8)M(WM dstG,kh,dstd,G, =⋅+⋅⋅=γ⋅= kNm/m

{ } =γ⋅+++= stbG,kv,kDrän.,kE,kstbd,G, )M(W)M(GM(G)M(GM )

{ } 6790,93,150,40,7203,1201,9275 =⋅⋅+⋅+⋅+⋅ kNm/m

- Nachweis:

kNm/m 679kNm/m 228 ≤ � Nachweis erfüllt



I.8.2.3 Nachweis der Auftriebssicherheit (UPL)

Aufgrund der gut durchlässigen Kiesschicht unter der Sohle mit luftseitigem Auslass zur Entspan-

nung von Wasserdrücken wird sichergestellt, dass sich kein Sohlwasserdruck auf das Fundament

einstellt. Der Nachweis kann entfallen.

I.8.2.4 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen

Überprüfung der Anwendungsgrenzen: - Allgemeines:

• Ausreichende Baugrunderkundung � ok

• Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal � ok

• Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen � ok

• Neigung der resultierenden Beanspruchung in der Sohlfläche:

0,18365

64,8tan

E==δ � ok

• Keine klaffende Fuge � ok

• Keine Kippgefahr � ok - nichtbindiger Baugrund:

• Lagerungsdichte D = 0,7 > 0,45 (U = 6,0) Tabelle A 6.3 � ok

• Kein Grundwasser � ok Alle Anwendungskriterien sind erfüllt, die Tabellenwerte dürfen angewendet werden. Ausmittige Belastung: Reduzierung der Fundamentbreite b’ = b – 2 · eb = 3,8 – 2 · 0,40 = 3,0 m ≤ 3,0 m � ok

Tabellenwerte: Wegen der zu fordernden Wasserdichtigkeit (Fugen!) ist von einem setzungsempfindlichen Bau-

werk auszugehen.

++⋅σ

⋅−++⋅σ=σ δ

)aa(1

f)aaa(1min

FDTA6.2

WFDTA6.1

dR,

Die Tabellenwerte müssen für die Fundamentbreite b’ = 3,0 m abgelesen werden.

kN/m² 980TA6.1

=σ

kN/m² 390TA6.2

=σ

Erhöhung bzw. Abminderung der Tabellenwerte Nichtbindiger Boden:

- Erhöhungsanteil aF = 0 , da Streifenfundament

- Erhöhungsanteil aD = 0,5 , da D = 0,7 > 0,65 (U > 3)

- Abminderungsanteil aW = 0 , da kein Grundwasser



- Abminderungsfaktor fδ zur Berücksichtigung von Horizontallasten:

0,676)365

64,8(1)²

V

H(1f 2

k

k=−=−=

δ

Bedingung b ≥ 0,5 m und d ≥ 0,5 m: � Anteile aD und aF dürfen angesetzt werden.

� 5855850)0,5(1390

9940,6760)00,5(1980 mindR, =

=++⋅

=⋅−++⋅=σ kN/m²

Nachweis:

2

dR,2

Gkv,kDrän.,kE,kdd

kN/m 585kN/m 164,43,0

1,3550,4) +20 · 2 + (275

b'

) W+G + G + (G

b'

N vorh

=σ<<=⋅

=γ⋅

==σ

� Nachweis erfüllt!

I.8.3 Bemessungssituation BS-T (Hochwasserstand)

I.8.3.1 Klaffende Fuge (SLS)

- Momentensumme um die Fundamentmitte auf Höhe Fundamentunterkante:

Mk = M(Wh,k) – M(Wv,k) + M(GDrän.,k) – M(GE,k) = 125 · (5,0 / 3 + 2,0) – 70 · (0,7 + 0,5) + 20

· 1,2 – 20 · 1,2 =

458,3 – 81,3 – 3,75 = 374 kNm/m - Vertikallasten: Nk = Gk + GE,k + GDrän.,k + Wv,k = 275 + 2 · 20 + 70 = 385 kN/m


374

N

Me

k

k=== m < 27,1

3

8,3

3

b== m

Die Resultierende der angreifenden Lasten liegt innerhalb der zweiten Kernweite. Es tritt eine klaf-

fende Fuge auf! Damit wäre die Gebrauchstauglichkeit in der Bemessungssituation BS-T nach DIN

1054:2010, A 6.6.5 nicht mehr gewährleistet. Nach DIN 19700-11, 7.3.7 darf jedoch bei Stauanla-

gen unter bestimmten Voraussetzungen, die hier erfüllt sind, eine klaffende Fuge in begrenztem

Maße auftreten.

I.8.3.2 Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU)

- Momentensummen um die Fundamentaußenkante auf Höhe Fundamentunterkante: MQ,d,dst = 0

4811,052,0)3

1(5125)M(WM dstG,kh,dstd,G, =⋅+⋅⋅=γ⋅= kNm/m

{ } =γ⋅+++= stbG,kv,kDrän.,kE,kstbd,G, )M(W)M(GM(G)M(GM )

{ } 7340,93,1700,7203,1201,9275 =⋅⋅+⋅+⋅+⋅ kNm/m



- Nachweis:

kNm/m 734kNm/m 481 ≤ � Nachweis erfüllt!

I.8.3.3 Nachweis der Auftriebssicherheit (UPL)

Es wird vereinfachend davon ausgegangen, dass sich kein Sohlwasserdruck einstellt – Begrün-

dung siehe I.8.2.3.

I.8.3.4 Nachweis der zulässigen Sohldruckspannungen

Überprüfung der Anwendungsgrenzen: - Allgemeines:

• Ausreichende Baugrunderkundung � ok

• Bodenschichten und Geländeoberfläche verlaufen annähernd horizontal � ok

• Keine überwiegend oder regelmäßig dynamischen Beanspruchungen � ok

• Neigung der resultierenden Beanspruchung in der Sohlfläche:

0,20,32385

125tan

E>==δ Voraussetzung nicht eingehalten!

� Nachweise nach GEO-2 und SLS.

I.8.3.5 Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2) - Bemessungswert der Beanspruchungen:


TG,k = Wh, 5.0 = 125 kN/m TQ,k = 0 kN/m nach Tabelle A 2.1 DIN 1054: Gγ = 1,20 (BS-T)

150,01,2125Td

=⋅= kN/m - Bemessungswert des Gleitwiderstandes:

Da es sich um Ortbetonfundamente handelt, wird δs,k = ϕ’ bzw. δs,k < 35° angesetzt:

hR,

kd

RR

γ=

270)tan(35385tanNR ks,kk =°⋅=δ⋅= kN/m

nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054: hR,γ =1,10 (BS-T)

245,51,10

270R

d== kN/m

- Nachweis:

kN/m 245,5kN/m 150,0 ≤ � Nachweis erfüllt!



I.8.3.6 Nachweis der Grundbruchsicherheit (GEO-2)

- Charakteristischer Grundbruchwiderstand:

ν = 1 (Streifenfundament), λ = ξ = 1 (keine Gelände- bzw. Sohlneigung) Lastneigung: tan δ = 125 / 385

Horizontalkraft parallel zur kürzeren Seite � ω = 90°

mb = 2 , ma = 1 � m = 2

ib = (1 – 125 / 385)2 + 1 = 0,308 id = (1 – 125 / 385)2 = 0,456 Nb0 = 34 , Nd0 = 46 Reduzierung der Fundamentbreite b’ = b – 2 · eb = 3,8 – 2 · 0,97 = 1,86 m Rn,k = a’ · b’ · (γ2 · b’ · Nb + γ1 · d · Nd + c · Nc)

= 1 · 1,86 m · (21 kN/m³ · 1,86 m · 34 · 0,308 + 19 kN/m³ · 2,00 m · 46 · 0,456 + 0 kN/m²)

= 2243 kN/m

- Nachweis:

vR,

kn,

dn,

RR

γ= ; nach Tabelle A 2.3 der DIN 1054: γR,v =1,30 (BS-T)

17261,30

2243R dn, == kN/m

4621,3001,20385NNN QkQ,GkG,d =⋅+⋅=γ⋅+γ⋅= kN/m

kN/m 1726kN/m 462 ≤ � Nachweis erfüllt!

I.8.3.7 Setzungsberechnung (SLS)

Die Setzungsberechnung wurde bereits in einer vorherigen Übung ausführlich behandelt, so dass

hier auf eine Berechnung verzichtet wird.

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