1Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Lastneigungsbeiwerte:

w = Winkel zwischen T und Richtung von a‘

2Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Nachweis der Standsicherheit

GZ 1A: Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit • ggf. Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen

GZ 1B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken oder Bauteilen• Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (s. Abschnitt 1.3)• Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch (s. Abschnitt 1.4.2)• Nachweis der Gleitsicherheit • Nachweis gegen Materialversagen beim Fundament (TWP)

GZ 1C: Grenzzustand der Gesamtsicherheit• ggf. Nachweis der Geländebruchsicherheit

3Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

1.4.4 Sicherheit gegen Aufschwimmen

Das Aufschwimmen eines Gründungskörpers oder eines gesamten Bauwerks = Verlust der Lagesicherheit (Grenzzustands GZ 1A).

4Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Grenzzustand GZ 1A Vergleich stabilisierender und destabilisierender Einwirkungen.

Bei nicht verankerten Konstruktionen wird die Sicherheit gegen Aufschwimmen eingehalten, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:

Ak an der Unterseite des Gründungskörpers einwirkende charakteristische Auftriebskraft Qk charakteristischer Wert weiterer ungünstiger veränderlicher senkrecht nach oben gerichteter Einwirkungen Gk,stb charakteristische günstige Einwirkung (Bauwerkseigengewicht) FS,k zusätzlich als Einwirkung angesetzte charakteristische Scherkraft,

ermittelt aus der Vertikalkomponente des aktiven Erddrucks (Anpassungsfaktor = 0,8) direkt an der Wand angreifend oder in einer lotrechten Bodenfuge

5Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

6Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Eigengewicht und eventuell vorhandene Scherkräfte können Sicherheit gegen Aufschwimmen nicht gewährleisten:

Erhöhung des Gewichtes (Anordnung eines Sporns) Verankerung (Verpressanker, Zugpfähle)

7Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Nachweis der Verankerung über Grenzzustand GZ 1B.

Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen von verankerten Konstruktionen entspricht geotechnische Kategorie GK 3 (=Baumaßnahme von hohem Schwierigkeitsgrad)

Dabei müssen zwei Grenzfälle betrachtet werden: a) Sicherheit des Einzelpfahls gegen Herausziehenb) Sicherheit gegen Abheben des gesamten Bodenblocks (Gruppenwirkung)

Aus den Nachweisen gegen Herausziehen des Einzelelementes und Abheben der Bodengruppe wird der Nachweis mit der kleineren Sicherheit maßgebend.

8Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

zu a: Nachweis gegen Herausziehen des Einzelpfahls

Der Bemessungswert der Zugbeanspruchung des Ankers durch den Auftrieb wird folgendermaßen ermittelt:

A1GZ,k charakteristischer Wert der Zugbeanspruchung aufgrund des Auftriebs an der Unterseite des Gründungskörpers

E1QZ,k charakteristischer Wert der Zugbeanspruchung infolge möglicher zusätzlicher ungünstiger veränderlicher Einwirkungen

E1GD,k charakteristischer Wert einer gleichzeitig wirkenden Druckbe-anspruchung infolge ständiger Einwirkungen (z.B. Eigengewicht der Konstruktion )

g… Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN 1054

9Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

10Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

zu b: Gruppenwirkung die Zugpfähle und des angehängten Bodens Nachweis der Sicherheit gegen Abheben des Erdblockes

11Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Das Gewicht des angehängten Bodens und eventuell auftretende seitliche Scherkräfte werden als stabilisierende Einwirkung angesetzt:

mit GE,k = charakteristische Gewichtskraft des angehängten Bodens

n Anzahl der Zugelemente la größeres Rastermaß der Zugelemente lb kleineres Rastermaß L Länge der Zugelemente g maßgebliche Wichte des angehängten Bodens (h = 0,8)

12Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Nachweis der Standsicherheit

GZ 1A: Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit • ggf. Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen

GZ 1B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken oder Bauteilen• Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (s. Abschnitt 1.3)• Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch (s. Abschnitt 1.4.2)• Nachweis der Gleitsicherheit • Nachweis gegen Materialversagen beim Fundament (TWP)

GZ 1C: Grenzzustand der Gesamtsicherheit• ggf. Nachweis der Geländebruchsicherheit

13Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Anforderungen an die Gründung (aus Abschnitt 1.1): ausreichende Standsicherheit (GZ 1A – GZ 1C) verträgliche Verformungen (GZ 2) und Wirtschaftlichkeit

14Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

1.4.5 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (Grenzzustand GZ 2) Nachweis, dass keine klaffende Fuge auftritt Verschiebungen in Sohlfuge Setzungen und Verdrehungen

Nachweise mit charakteristischen Werten der Einwirkungen (für alle Fälle g = 1,0).

15Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

1.4.5.1 Lage der Sohldruckresultierenden - keine klaffende Fuge

Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (GZ 1B): Lage der Sohldruckresultierenden innerhalb der 2. Kernweite

(bei ständigen und veränderlichen Lasten) Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ 2 - keine klaffende Fuge):

Lage der Sohldruckresultierenden innerhalb der 1. Kernweite (bei ständigen charakteristischen Einwirkungen)

16Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Rechteckfundament mit zweiachsiger Ausmittigkeit ex und ey

17Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

18Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

1.4.5.2 Verschiebungen in der Sohlfläche

Nachweis gilt als erbracht, • wenn der Nachweis der Gleitsicherheit auch ohne Ansatz des Erdwider-

stands erbracht werden kann oder • wenn bei nachgewiesenermaßen tragfähigen Böden eine Bodenreaktion

von < 30% des charakteristischen Erdwiderstands zur Gleichgewichts-herstellung der Kräfte parallel zur Sohlfläche ausreicht.

Sind diese Anforderungen nicht erfüllt, müssen gesonderte Berechnungen zu diesen Verschiebungen vorgenommen werden.

19Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

1.4.5.3 zulässige Setzungen

zulässiges Setzungsmaß ist abhängig von

statischen Gesichtspunkten und der Nutzung eines Bauwerkes

Verträglichkeit der Verformung wird bestimmt von

dem absoluten Setzungsmaß und den Setzungsunterschieden.

20

Vor etwa 900 Jahren in Pisa…

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

… und wir sparen 50.000 Lire,wenn wir auf die Baugrund-erkundung verzichten!

21Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Ursachen für Setzungsunterschiede:

Inhomogenitäten im Baugrund (auskeilende Bodenschichten), Lastexzentrizitäten, örtlich unterschiedlich große Lasten und Spannungsüberlagerungen benachbarter Fundamente/ Bauwerke

22Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Anhaltswerte für zulässige Setzungsdifferenzen:

tan a = Ds/l

Schadensgrenze für Rahmen mit Ausfachung

1/600

Grenze zur Vermeidungvon Rissen

1/500

Grenze für Risse in tragenden Wänden

1/300

Schadensgrenze für Bauwerke: erhebliche Risse in tragenden Wänden

1/150

Angaben ausschließlich für so genannte Muldenlagerung. Bei Sattellagerung angegebene Werte deutlich zu reduzieren.

23Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Hinsichtlich der absoluten Größe der zulässigen Setzungen kann von folgenden Anhaltswerten ausgegangen werden:

Einzelfundamente in nichtbindigen Böden zul s = ca. 2 - 3 cm Einzelfundamente in bindigen Böden zul s = ca. 4 - 6 cm Gründungsplatte auf nichtbindigen Böden zul s = ca. 4 - 6 cm Gründungsplatte auf bindigen Böden zul s = ca. 6 - 10 cm Ausgesteifte Stahlbetongründung (Kasten) zul s = ca. 20 - 30

cm.

24Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

2. Setzungsberechnung2.1 Einführung

Spannungsänderungen führen bei allen bautechnischen Werkstoffen zuFormänderungen HOOKEsches Stoffgesetz

Verknüpfung von Spannungsänderung undStauchung über den Elastizitätsmodul E HOOKEsches Gesetz => E = const.

H

Stauchung

ΔH/Hε

25Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

HOOKEsches Gesetz in Bodenmechanik nicht ausreichend.

Folgende Aspekte sind zu berücksichtigen:

a. Stoffverhalten des Bodens ist nichtlinearb. Stoffverhalten des Bodens ist nichtelastisch und enthält reversible

sowie irreversible Verformungsanteile. Der Boden hat ein „Erinner-ungsvermögen“, d.h. die Verformbarkeit hängt von der Spannungs- bzw. Belastungsgeschichte ab. Unter anderem ist in diesem Zusammenhang zwischen Erst-, Ent- und Wiederbelastung zu unterscheiden.

c. Das Stoffverhalten von Boden ist zeitabhängig.d. Die Spannungsänderungen im Boden infolge örtlich begrenzter

Einwirkungen (z.B. Gebäudeflächen) sind weder mit der Tiefe noch in horizontalen Ebenen konstant sondern verändern sich infolge der räumlichen Spannungsausbreitung im Boden.

26

Wirklichkeitsgetreue Berechnung von Formänderungen im Boden schwierig Einsatz numerischer Berechnungsmethoden (z.B. FEM) sowie

Verwendung komplexer Stoffmodelle.

Für vergleichsweise übersichtliche Aufgabenstellungen können unter Einführung von Vereinfachungen mit praxisgerechten Berechnungs-modellen Setzungsabschätzungen vorgenommen werden (s. DIN 4019 Setzungsberechnungen).

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

27

Vereinfachungen:

a.) Berücksichtigung des nichtlinearen Stoffverhaltens durch charakteris-tische Steifemoduln für auftretende Spannungsbereiche.

b.) Unterschiedliches Stoffverhalten von Boden bei Erst-, Ent- undWiederbelastung Einwirkung in entsprechende Lastanteile untergliedern und für jeden

Lastanteil getrennt eine Verformungsberechnung durchführen. Unterschiedliche Steifemoduln für Erst-, Ent- und Wiederbelastung eingeführen.

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

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Kompressionsversuch

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

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Überkonsolidierungsverhältnis(Over-Consolidation-Ratio)

OCR = σzc/ σzi

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

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Vereinfachungen:

a.) Berücksichtigung des nichtlinearen Stoffverhaltens durch charakteris-tische Steifemoduln für auftretende Spannungsbereiche.

b.) Unterschiedliches Stoffverhalten von Boden bei Erst-, Ent- undWiederbelastung Einwirkung in entsprechende Lastanteile untergliedern und für jeden

Lastanteil getrennt eine Verformungsberechnung durchgeführen. Unterschiedlichen Steifemoduln für Erst-, Ent- und Wiederbelastung eingeführt.

c.) Setzungen treten zeitabhängig auf.

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

31Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

32

Vereinfachungen:

a) Berücksichtigung des nichtlinearen Stoffverhaltens durch charakteris-tische Steifemoduln für auftretende Spannungsbereiche.

b) Unterschiedliches Stoffverhalten von Boden bei Erst-, Ent- undWiederbelastung Einwirkung in entsprechende Lastanteile untergliedern und für jeden

Lastanteil getrennt eine Verformungsberechnung durchgeführen. Unterschiedlichen Steifemoduln für Erst-, Ent- und Wiederbelastung eingeführt.

c) Setzungen treten zeitabhängig auf.d) Ermittlung der Spannungsänderungen im Boden bei geometrisch

begrenzten Flächenlasten (s. Abschnitt 2.2).

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

33

2.2 Spannungsausbreitung im Boden

Spannungsausbreitung im Boden = Kugelmodell. Druckausbreitung infolge einer Linienlast der Größe „1,0“ in einem ebenen regelmäßig geschichteten Haufen starrer Kugeln

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

senkrechten Reaktionskräfte für k = GAUßsche Normalverteilung.

34

In der Geotechnik angewendete rechnerischen Methoden zur Berück-sichtigung der Spannungsausbreitung im Boden gehen in der Regel auf die von BOUSSINESQ (1885) abgeleitete Lösung für die Einzellast auf der Oberfläche eines elastisch isotropen Halbraums zurück.

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

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STEINBRENNER Lösung für beliebige Seitenverhältnisse einen rechteckförmigen

Einwirkungsfläche.

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

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STEINBRENNER: Spannung in beliebiger Tiefe z unter der Ecke einer Rechtecklast

Abhängigkeit vom Verhältnis z/b und vom Verhältnis a/b a= längere, b= kürzere Seite des Rechtecks, z = betrachtete Tiefe Einflusszahlen i

Spannung sz = s0 ∙ i

Lastfläche in a.) z= 5 m Tiefe und b.) z= 10 m Tiefe?

37

Beispiel:

Gegeben ist eine schlaffe Lastfläche mit den Abmessungen a/b = 20 m/10 m. Die Einwirkung beträgt 100 kN/m².

Frage: Wie groß ist die Vertikalspannung im Boden unter einem Eck-punkt der Lastfläche in a) z= 5 m Tiefe und b) z= 10 m Tiefe?

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38Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

linear zunehmende Spannungen infolge der Eigenlast des Bodens

nicht lineare Abnahme der Vertikalspannungen infolgeder Einwirkung.