Gruppenergebnis folgender mathematischen Aufgabe

Gruppe: Mara B., Anna B., Sebastian K., Sven B.

Inhaltsverzeichnis unserer ersten Arbeitsschritte

Gegebene Aufgabe Neubestimmung der Punkte Eintragen der Informationen in das

Koordinatenkreuz + Vermutung Geradenfunktion Aufstellen der Nullstellenform Untersuchung der Graden mit Parabel auf

Schnitt

Unsere Aufgabe

Übertragen der Informationen in das Koordinatenkreuz

Bestimmung der Punkte: A (0/6,1); B (100/0) C (300/0);D (400/14,1)

Aus dieser Skizze schlussfolgerten wir folgende Vermutung:

Negative Streckung der Parabel 2 verschiedene Tangenten der Parabelschar Gesuchter Schnittpunkt ca. 8<e<10

Aufstellen der Gradenfunktion

f(x) m*x+6,1 14,1 = 400m+6,1 | Einsetzen des Punktes

D400m = 8 für die Bestimmung von

m = 1/50 m.

f(x) 1/50x + 6,1

Aufstellen der Nullstellenform

Nullstellen: B (100/0) C (300/0)

f(x) = a(x-100)(x-300) Umgeformt zu einer Achsenabschnittsformergibt sich die Formel :

f(x) = ax² - 400ax + 30000a

Untersuchen der beiden Funktionen auf Schnitt

Gleichsetzten beider Funktionen:1/50x + 6,1 = ax² - 400ax + 30000a0 = ax² - 400ax + 30000a - 1/50x - 6,10 = ax² - (400a + 0,02)*x +30000a - 6,1

0 = ax² - ((400a + 0,02)/a)*x + (30000a – 6,1)/a

Untersuchen der beiden Funktionen auf Schnitt

Einsetzten in die PQ-Formel:x= (400a+0,02)/2a+√(160000²+16a+0,0004-120000a²+24,4a)/4a

Oder:x= (400a+0,02)/2a-√40000a²+40,4a+0,0004

Da wir eine Tangente suchen, gilt:Radikant = 0

Weitere Arbeitsvorgänge

Wir setzten den Radikanten gleich 0 und ermitteln mit Hilfe der PQ-Formel den Wert

für „a“, für den der Radikant 0 ergibt. Einsetzen der Streckung in unsere

Parabelgleichung. Ausrechnen der Punkte der Parabel, die unsere Gerade schneiden

0=(40000a²+40,4a+0,0004)/4a² Nenner = 1 0=10000a²+10,1a+0,00010=a²+0,00101a+0,00000001

Einsetzen in die PQ-Formel:a=-0,000505+√0,000000255025-0,00000001Oder:a=-0,000505-√0,000000245025

a=-0,000505+0,000495Oder:a=-0,000505-0,000495

a=-0,001a=-0,00001

Es gibt genau 2 Parabeln mit unterschiedlichen Streckungen, die tangent zur Geraden sind.

Überlegungen:

Es gibt 2 Parabeln:1. Streckung von -0,0012. Streckung von -0,00001

Aufgrund logischer Schlussfolgerung Endschieden wir uns für die Parabel mit der Streckung von -0,001

Ermitteln des SchnittpunktesEinsetzen von a in die gleichgesetzte Gleichung:f(x)=ax²-400ax+30000a-1/50x -6,1f(x)=-0,001x²+0,4x-30-1/50 x -6,1f(x)=-0,001x²+0,38x-36,1f(x)=x²-380+36100x= 190 + √ 190² - 36100 x=190

Einsetzen von „x“ in die Geradenfunktion

f(x) 1/50x + 6,1y= 1/50*190 +6,1y= 3,8+6,1y= 9,9

Antwort: Der Schnittpunkt der Geraden und der Parabel liegt auf dem Punkt

(190/9,9).

Ende

Eine Präsentation von Sven B.Anna B.Mara B.

Sebastian K.