Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn

Simulationvon

Formgedächtnis – Antriebenin der Robotik

Gunnar Teichelmann

Technische Universität München

Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn

Inhalt

1. Formgedächtnis - Effekte2. Modellgleichungen3. Numerisches Vorgehen4. Simulationsergebnisse5. Zusammenfassung

Simulation von Formgedächtnis-Legierungen

Gunnar Teichelmann7. Workshop über Deskriptorsysteme, Paderborn

Motivation

1. Formgedächtnis - Effekte

• temperaturgesteuert durch elektr. Widerstand• entwickelt große Kräfte• kleine Baumaße• einfache Mechanik• mit menschlichen Muskeln vergleichbar(Prof. H.Ulbrich, Technische Universität München)

Künstlicher Finger, angetrieben mit Formgedächtnisdrähten

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Eigenschaften von Formgedächtnismaterial

1. Formgedächtnis - Effekte

TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit

TIM SIM Austenit

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Pseudoplastizität Pseudoelastizität

Eigenschaften von Formgedächtnismaterial

1. Formgedächtnis - Effekte

Belastung Entlastung Erhitzen

Abkühlen

TIM SIM SIM Austenit SIM

Belastung

Entlastung

TIM / SIM: Temperatur / Spannungs - Induzierter Martensit

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Spannungs-Dehnungs-Beziehung

1. Formgedächtnis - Effekte

Spannung

Dehnung

TemperaturPseudoelastizität

Pseudoplastizität

0

1

Martensit - Anteil

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2. Modellgleichungen

D. Helm, 2001• Phänomenologische Thermomechanik, makroskopische Sicht

( mikroskopische Sicht: Kristallgitter)• Temperaturabhängigkeit des Materialverhaltens • Thermomechanische Kopplung an Phasenübergängen• Materialverhalten wird durch Evolutionsgleichungen für

innere Variablen beschrieben

Erweiterung• Wärmeleitung unter Berücksichtigung der Dehnung

Konstitutives Modell

Multiphysik:

Strukturmechanik + Wärmeleitung

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Spannungs-Dehnungs-Bzhg. (Hooke)

Verschiebungs-Dehnungs-Bzhg.

2. Modellgleichungen

Strukturmechanik

Innere VariablenPlastische Dehnung

Temp. ind. Martensit

Innere Spannung

Anfangswerte

Dirichlet - Randwerte

: Verschiebung, : Spannung, : Dehnung

Neumann - Randwerte

Rechte Seite enthält viele Fallunterscheidungen, ist unstetig

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2. Modellgleichungen

Wärmeleitung

Deformationsfunktion:

Wärmeleitung auf

+ Dirichlet / Neumann - Randwerte

Gesucht: Differentialgleichung für auf .

Transformation des Differentialoperators im Ort:

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2. Modellgleichungen

Wärmeleitung

Analog für Quellenterm

Volumenerhaltung

Materialparameter auf verzerrtem Gebiet

+ Dirichlet / Neumann - Randwerte

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Semidiskretisierung mit FEM: Temperatur

3. Numerisches Vorgehen

schwache Form :

Galerkin:

+ Anfangs- /Randwerte

Steifigkeits - Matrix

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3. Numerisches Vorgehen

Semidiskretisierung mit FEM: Mechanik

Modell - Annahme: quasistationäres Verhalten

schwache Form :

+ Randwerte

Galerkin:

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Semidiskretisierung mit FEM

3. Numerisches Vorgehen

Verschiebung, wie bei elastischem Material

Kopplung mit inneren Variablen, wie bei plastischem Material

Bisher :• Verschiebung und Temperatur mittels FEM diskretisiert• innere Variablen noch nicht behandelt

Wärmeleitung:

Strukturmechanik:

FEM

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Semidiskretisierung der Evolution

3. Numerisches Vorgehen

Quadratur

Ortsdiskretisierung der Evolution ist gegeben durch die Quadratur-Knoten , z.B. Gauß - Knoten :

Evolution der inneren Variablen

wird in jedem Punkt durch eine gewöhnliche DGL beschrieben

Unstetige rechte Seite

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Simulationstechniken

DAE Lösungsstrategie

3. Numerisches Vorgehen

löseLösen des Systems

mit Standard ODE-Software

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Austenit SIMTIM SIM

N

sek

N

sek

sek

sek

4. Simulationsergebnisse

Simulationsergebnis (1d Draht)

Pseudoplastizität Pseudoelastizität

0

F

1

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Zusammenfassung

5. Zusammenfassung

ZusammenfassungVerschiebung und Temperatur nutzen selbes FEM-Gitter

Quadraturformel für Diskretisierung innerer Variablen

Glättung der rechten Seite funktioniert, ist aber empfindlich

Formgedächtnis – Effekte werden vom Modell realisiert

Wärmeleitung ist verzerrungsabhängig

Ausblick / Offene FragenLokalisierung und Verfolgung der Phasengrenzen anstelle Glättung

Gilt Volumenerhaltung bei Übergängen Austenit Martensit ?

Implementierung höherer Raumdimensionen