Gymnasium 3. Mathematikschulaufgabe · Ziffern, die auf einem Würfel nicht vorkommen, werden nicht...

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3. Mathematikschulaufgabe Klasse 7

1. ( ) ( )1 2 5 4 34 1 : 2 5 :3 3 6 3 2

− − − ⋅ + − − − ⋅ − − = − −

2. T(x) = 24 x 3 x

x 2⋅ − ⋅ =

−

Berechne die Einsetzterme für x ∈ { 3; 0; 2; 2

3; -2 1

4; -0,8; 6; 3 }

3. Siehe Blatt 2, dort die Aufgabe bearbeiten !

a) Konstruiere die Winkelhalbierende w zwischen a und b (spitzer Winkel). b) Konstruiere das Spiegelbild von DEF bezüglich der Achse b. c) Zeichne einen Kreis k mit r = 4 cm ein , der durch E verläuft, symmetrisch

bezüglich der Achse a ist und die Achse b nicht schneidet. 4. Siehe Blatt 2 ! Konstruiere und zeichne mit verschiedenen Farben ein: a) wα b) hc c) sc d) Mittelsenkrechte zu A und C e) Lot zu BC durch P

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zu Aufgabe 3: zu Aufgabe 4:

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3. Klassenarbeit Klasse 7

1. Klaus Schlau legt sein gesamtes Geld bei einer Bank für ein Jahr zu einem Zinssatz

von 6 % fest an. Am Ende des Jahres beträgt sein Kontostand einschließlich Zinsen 1060.- EUR. Wie viel Zinsen hat Klaus von der Bank erhalten?

2. Gustav Schlau hat 2000.- EUR für ein Jahr bei einer Bank fest angelegt. Am Ende

des Jahres waren auf seinem Konto insgesamt 2100.- EUR. Zu welchem Zinssatz hatte er sein Geld angelegt ?

3. Berechne die fehlenden Winkelgrößen ! Begründe kurz den Rechenweg !

a) b) 4. Begründe, warum für die Winkel α, β und 'γ in dem Dreieck ABC die Beziehung

'γ = α + β gilt !


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1. Gegeben sind die Punkte A(2 /1 ) , A`(6 /9 ) , D(0 /6 ) . Konstruiere genau und sauber in ein einziges Koordinatensystem:

a) die Symmetrieachse a, der Geraden [AA`] ! b) die Parallele p zu AD durch A` ! c) den Bildpunkt D`von D bezüglich der Achse AA` !

2. Berechne mit geeigneten Zwischenschritten a) 7bx - 2x [6a - (17b + 13a) : 5] = b) (15x2y - 12xy2) : 3x - (y - 5x)(-4y) =

c) 0,8u2v2 ⋅ (-5u4) + (-2v)2u6 - 4,2uv ( )56 v−

3. Verwandle in ein Produkt (vollständig ausklammern !) a) 153ax2 - 102a2y b) 52p3q + 96p2q2 - 36pq3 =

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GM_A0123 **** Lösungen 2 Seiten 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de

Im Sommer findet ein Schulfest statt. Viele Klassen bauen Buden auf und es gibt zahlreiche Spiel- und Gewinnmöglichkeiten. Ulla und Jan gehen an den Buden vorbei und wollen ihre Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden. 1. Zunächst untersuchen sie, ob es sich bei folgenden Spielen um Zufallsversuche handelt,

bei denen nur der Zufall das Ergebnis bestimmt. Es sind das a) Eierlauf: 4 Personen müssen jeder ein Ei auf einem Löffel 20 m weit tragen.

Wer als Erster ankommt ohne dass das Ei heruntergefallen ist hat gewonnen. b) Auf einem Glücksrad sind 3 Felder aufgemalt. Man wettet auf eines dieser Felder.

Falls dieses beim Drehen ausgewählt wird, erhält man einen Gewinn. c) Auf einem Tisch stehen viele Glasschälchen. Mit einem Tischtennisball wirft man so,

dass der Ball möglichst in einem der Schälchen liegen bleibt. Dann erhält man dieses Schälchen als Gewinn.

Gib mit Begründung an, ob bei a), b) und c) Zufallsversuche vorliegen oder ob man diese Frage eventuell nicht beantworten kann.

2. An der Bude der 9. Klasse muss man mit einem Hammer möglichst viele Nägel in

1 Minute in ein Stück Holz schlagen. Ulla und Jan zählen nicht die Nägel, sondern wie oft der Spieler den Nagel getroffen hat und wie oft er vorbei geschlagen hat.

Anton trifft 12 mal den Nagel und schlägt 8 mal vorbei, Bianca trifft 14 mal den Nagel und schlägt insgesamt 20 mal zu. Berechne die relative Häufigkeit, mit der Anton und Bianca den Nagel getroffen haben

und berechne dann, wer von beiden besser im Treffen ist. 3. Die 7. Klasse hat Würfel gebastelt, die so aussehen wie im untenstehenden Bild

dargestellt. Die gegenüberliegenden Seiten tragen jeweils die selbe Zahl. Für ein Spiel wählt man

sich einen dieser Würfel aus und würfelt dann so oft damit, bis man genau 17 Punkte erreicht hat. Es kommt nicht darauf an, wie oft man wirft, man muss nur genau 17 Punkte erreichen, sonst hat man verloren. Ulla wählt sich Würfel A, Jan Würfel C.

a) Wer von den Beiden wird wahrscheinlich gewinnen ? Begründe deine Antwort. b) Kann man auch mit Würfel B gewinnen ?

Was spricht für diesen Würfel, was dagegen ? Blatt 2 beachten !

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4. Die 8. Klasse hat eine Losbude aufgebaut. Jan hat herausgefunden, dass insgesamt 200 Lose gebastelt wurden, von denen 100 Nieten sind. Ulla hat heimlich die schon gezogenen Gewinnlose gezählt, die in einem Behälter gesammelt werden. Es waren 60 Stück. Auf die Frage, wie viel Lose noch zu kaufen seien, antwortet der Klassensprecher: 110. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, beim Kauf eines Loses nun eine Niete zu ziehen.

5. Am Nachbarstand muss man aus einem Skat-Kartenspiel (mit den „Symbolen“ Kreuz,

Pik, Herz und Karo und den „Werten“ 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, Ass) eine Karte nach der anderen ziehen. Jede Karte kostet 5 Cent. Wenn man 2 Karten des selben „Symbols“ gezogen hat, erhält man als Preis 15 Cent. Berechne wie viel Karten man höchstens ziehen muss, bis man den Gewinn bekommt.

6. Am Stand von Klasse 10 gibt es einen Kasten, in dem 5 gleiche Kugeln liegen, 3 rote

und 2 gelbe. Man zieht 2 Kugeln aus dem Kasten und gewinnt, wenn die zweite Kugel gelb ist. Vor dem Ziehen darf man auswählen, ob man die erste gezogene Kugel wieder vor dem 2. Ziehen zurücklegen oder draußen lassen will. Ulla wählt das Ziehen mit Zurücklegen, Jan das Ziehen ohne Zurücklegen. Zeichne für beide Fälle ein Pfaddiagramm und entscheide damit die Gewinnchancen für Ulla und Jan.

7. An der letzten Bude auf dem Platz wird Froschhüpfen gespielt, ein Spiel für

2 Personen. Es geht so: Auf einem 2 m langen Maßband sitzen 2 Froschfiguren an der 1 m-Markierung. Würfelt man eine gerade Zahl, so springt der Frosch um 10 cm weiter, bei einer ungeraden Zahl springt er um 10 cm zurück. Jeder darf 10 mal würfeln. Wessen Frosch dann am weitesten vom Anfangspunkt weg ist, hat gewonnen. Ulla und Jan spielen dieses Spiel. Simuliere das Würfeln, indem du folgende Zufallszahlen nimmst:

Für Ulla: 6 1 3 2 7 2 9 8 3 2 5 5 7 4 4 3 1 0 0 2 9 4 0 5 1 9 5 4 Für Jan: 4 1 9 7 7 6 7 5 9 7 5 6 2 8 2 1 7 4 3 1 5 7 6 9 5 6 7 3 Die Ziffern sollen die Würfelzahlen sein. Ziffern, die auf einem Würfel nicht vorkommen,

werden nicht beachtet. Man nimmt dann einfach die nächste Ziffer. Finde heraus, wer von beiden gewinnen wird, Ulla oder Jan. Gib dazu an, wie der

Frosch sich bei jedem der Schritte bewegt und wie weit er zum Schluss von der 1 m-Marke entfernt ist.

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Beachte: Alle Konstruktionen sind nur mit Zirkel und Lineal möglichst genau und übersichtlich durchzuführen. Alle Hilfslinien müssen deutlich zu erkennen sein. 1. Vereinfache soweit wie möglich:

a) ( ) ( ) 245a 3a 4z z 5z 7a 3 a7⎡ ⎤⋅ − + − + + + =⎣ ⎦

b) ( )2 2 1( 0,5x) 36y 8xy y ( 69x)3− ⋅ − + − ⋅ − =

c) ( )220,3b q− = 2. Klammere soweit wie möglich aus: a) 3 2 2144ab 36bab 120a b− + − =

b) 2 3x x y− = 3. Ersetze die Leerstellen durch passende Zahlen:

( 136 _____) : _____

136 : _____ 24 : _____

34 _____

28

− + =

= − + =

= + =

=

4. Konstruiere einen 210°-Winkel und gib an, aus welchen Teilwinkeln sich dieser nach

deiner Konstruktion zusammensetzt. 5. Albert behauptet: „Wenn zwei Punkte A und B gleich weit von einem Punkt Z entfernt sind, so kann man

den Punkt A durch Punktspiegelung an Z auf den Punkt B abbilden.“ Hat er Recht ? Begründe deine Antwort ! 6. Sind die beiden Figuren auf Seite 2 Spiegelbilder ? Wenn ja, dann zeichne die Spiegelachse exakt ein und beschrifte die Eckpunkte !

Wenn nein, dann begründe schriftlich, warum sie es nicht sind ! siehe Seite 2

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1. Fasse soweit wie möglich zusammen: a) 2 2(3x 5y) x x (6x 5y)+ ⋅ + ⋅ −

b) 2 2x (x 6y) 3xy (2x y) y (3x y)⋅ − + ⋅ + − ⋅ − 2. Fasse soweit wie möglich zusammen: a) 2 2 2(x 4) (x 4) 2x 32+ + − − −

b) 2 2(2x y) (x 3y) (x y)(x y)+ − − + − +

c) 2 25 (0,5x 1) [2 (2,5x 1)]⋅ − − ⋅ + 3. Gegeben sind die Punkte A ( 3 / 3 ) , B ( 5 / 7 ) , P ( 0 / 0 ) und Q ( 9 / 5 ) . a) Konstruiere den Bildpunkt B’ zum Punkt B bei der Spiegelung an der Achse

a PQ= . b) Konstruiere das Lot vom Punkt A auf die Gerade BB’. c) Konstruiere in P an [PQ] einen Winkel von 67,5°. 4. Gegeben seien die Punkte A ( 2 / 3 ) und B ( 5 / 6 ) sowie die Gerade g durch die

Punkte P ( 0 / 2 ) und Q ( - 3 / 6 ) . Die Strecke [AB] soll durch eine Achsenspiegelung so abgebildet werden, dass die

Bildstrecke auf g liegt. a) Konstruiere mögliche Symmetrieachsen ! b) Konstruiere für alle Symmetrieachsen die Bildstrecken [A’B’].

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Algebra 1. Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen über der Grundmenge !

a) 15y 3y 4y 6− − = +

b) ( )3 32 2x 2 0,4 (5x 15) 3 (2x 1)8 3 3⋅ + − ⋅ − = ⋅ −

c) ( ) ( ) ( )1 1 1 3 12 x 3,75 3,25 2 1,5 2 0,25x7 3 2 4 8− − + ≥ − + +

2. Schreibe als Gleichung mit einer Variablen und berechne die gesuchte Zahl:

Vermehrt man das Vierfache einer Zahl um 2, so erhält man das Zweifache der um 2 vergrößerten Zahl.

3. Michael lässt sich am Bankschalter einen Hunderteuroschein in insgesamt 38

Geldwerte (Münzen und Scheine) zu 1 €, 2 € und 5 € wechseln. Er bekommt genauso viele 1 € - Münzen wie 5 € - Scheine.

Wie viele Münzen bzw. Scheine von jeder Sorte hat er erhalten ? Geometrie 4. Gegeben sind die Punkte A ( -2 / - 1 ) , B (2 /0 ) und C(3 /4 ) . a) Ergänze diese Punkte durch Konstruktion zu einem Parallelogramm ABCD ! b) Zeichne die Symmetrieachsen der Raute ABCD ein. Durch welche Abbildung

kann diese Spiegelung ersetzt werden (Begründung) ? 5. Gegeben sind die Punkte A, B und C. Diese bilden das Dreieck ABC. a) Spiegle das Dreieck ABC an der Achse g ! b) Konstruiere eine zweite Achse h, so dass aus dem durch die Spiegelung

entstandenen Dreieck A’B’C’ das Dreieck A“B“C“ hervorgeht ! - siehe Blatt 2 -

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zu Aufgabe 5:

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1. Vereinfache:

a) 5 15 3 24 x 3 x xy 4 y 3,5y 5 x xy8 24 4 3

− + − − + − +

b) 235abc : ( 7c) [25a ( 3b)] : ( 150) 15ab : ( 5ab)− − ⋅ − − − −

2. Faktorisiere soweit wie möglich: a) 2 2 3 2 29a 3a b 6a b− − b) (10a 3b)(p q) (2a b)(p q)− + − + + c) 4mr 4ms 4ns 4nr− − + d) r(2a b) s(b 2a) t( b 2a)− + − − − +

3. Multipliziere aus, wenn möglich mit Hilfe der binomischen Formeln: a) 281 b) (5a 4b)(4b 5a)− +

c) 2( 5x 7y)− −

d) 2 21,5x 6(0,5x 6y) 4y(15x 2y)− − − −

4. Markus lässt sich 6 Glockenblumen und 4 Rittersporn zu einem Blumenstrauß binden und bezahlt dafür 14,80 €. Alexandra kauft von den selben Sorten 4 Glockenblumen und 3 Rittersporn für zusammen 10,40 €.

Berechne den Preis für eine Glockenblume und einen Rittersporn.

5. Gegeben ist das Dreieck ABC mit A ( 2 / 0 ) , B ( 4 / 5 ) und C ( 0 / 3 ) .

a) Zeichne das Bilddreieck vom Dreieck ABC bei der Verschiebung PQT mit 3,5

PQ1

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(Platzbedarf: x - Achse: [ - 5 ; 6 ], y - Achse: [ - 1 ; 7 ]

b) Zeichne ein neues Koordinatensystem ! (Platzbedarf: x - Achse: [ - 1 ; 13], y - Achse: [ 1 ; 11]). Das Dreieck ABC soll durch Punktspiegelung am Zentrum Z abgebildet werden. Dabei ist B“( 8 / 2 ) der Bildpunkt von B.

Konstruiere das Zentrum Z und die Bildpunkte A“ und C“.

c) Die Punktspiegelung des Dreiecks ABC am Zentrum Z soll durch eine Zweifachspiegelung ersetzt werden. Konstruiere die beiden Spiegelachsen a1, a2 , wobei eine Achse durch den Punkt P ( 3,5 / 8 ) geht. Benütze hierzu das Koordinatensystem der Aufgabe b).

Bedingungen für die beiden Spiegelachsen:

sie müssen aufeinander senkrecht stehen eine von beiden verläuft durch P der Schnittpunkt muß im Zentrum Z der Punktspiegelung liegen.

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GM_A0282 **** Lösungen 1 Seite (GM_L0282) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Vereinfache !

3 2 2 3(5x y) (2x y )⋅ 2. Verwandle in ein Produkt ! Klammere möglichst viel aus !

2 2 3 2 260a x y 108a x z 84ab x− + 3. Multipliziere und fasse zusammen !

( ) ( )22 2a 2,4b 3a b 3b a 2a 1,5b 3⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ − ⋅ + − ⋅ − − ⋅⎣ ⎦⎣ ⎦ 4. Berechne !

3

2

2( 2) 6152( 3) 7 9

− +

− −

5. Konstruiere ein diagonalsymmetrisches Viereck ABCD (Symmetrieachse BD) mit

BAD 90 , BD 7cm, AD 3,5cm= ° = = ! (Planfigur, Konstruktionsbeschreibung, Konstruktion).

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3. MathematikschulaufgabeKlasse 7 / (G8)

GM_A0290 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0290) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. a) Welchen Term muss man von 3x, subtrahieren um 15,7x zu erhalten ?

b) Von welcher Zahl muss man 11, subtrahieren um 12, zu erhalten ?

c) 124,5 7 9,3 11 2,9 3,73, , ∗ ∗ , , , <

d) ∋ ( ∋ ( ∋ ( ∋ ( ∋ (1 1 5 1 1b 2 a 3 a 4 a b2 3 6 6 3∗ , , , ∗ ∗ , , ∗ <

e) 3x 5x y falls 5x y, , ′

2. a) ∋ (∋ (

47

4

11

,<

,

b) ∋ ( ∋ ( ∋ (2 2 3 25a 15,4b c : 44a b c : 0,8a √ , , , <

c) 3 2 3 2 3 2 5 3 20,5a 0,8b 1,5a 2,4a b 3b 2a b a b√ , √ ∗ √ , <

d) ∋ (

∋ ( ∋ (4,7 0,58 37

4 33 : 17 7

, √ ,<

,

3. a) Zeichne ein Dreieck ABC mit 46α < ↓ und 73φ < ↓ mit AB 9 cm< !(Zuvor: Winkelberechnung ! Unterhalb von Ζ ∴AB muss noch 7 cm Platz sein !)

b) Konstruiere den zu C symmetrischen Punkt C’ bezüglich der Achse a = AB unddie Winkelhalbierende wα !

c) Bezeichne wie folgt: ζ |CC' w Dα∅ < , ζ |CC' AB H∅ < , ζ |w AC Eα ∅ < .Berechne die Größe χ von HDBΡ und die noch nicht ermittelten Innen- undAußenwinkel des Vierecks AHDE !

d) Konstruiere die Parallelen g und h zu AB und BC durch D ! Wie groß ist derSchnittwinkel der Geraden g und h (kleinerer der beiden Winkel !) ?Begründung durch Zitieren eines geeigneten Satzes !

e) v sei die Winkelhalbierende des größeren Winkels, den die Geraden g und hmiteinander bilden. Welche besondere Lage hat v bezüglich wα ?(Knappe Begründung !)

4. Konstruiere den Inkreismittelpunkt I und den Umkreismittelpunkt U desDreiecks ABC mit a = 5 cm, b = 6 cm, c = 7 cm.

Zeichne die beiden Kreise ein.

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1. Vereinfache so weit wie möglich:

a) 2

3( 1,2)( x) ( 5)

( 0,75y)( 0,125z)( 4)− − −

− − −

b) ( ) ( ) ( )33x 4 3a b a 8b 2 5x 3 7a 4b 1 6b 32⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ − − + ⋅ − − − + + +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

2. Löse die folgenden Gleichungen in der Grundmenge :

a) ( ) ( )3 23 x 4,6− − = −

b) ( ) ( )13 11 7x : 318 12 6− ⋅ = −

3. Von einem nicht überschlagenen Viereck ist bekannt:

β ist ein rechter Winkel. γ ist 62° größer als α . δ ist dreimal so groß wie α .

Berechne die Größe der Winkel. 4. Bei folgender Zeichnung gilt: 68,2 ; 46,6 ; g h;δ = ° ε = °

Bestimme , , , , .α γ µ σ τ Begründe Deine Ansätze in Stichpunkten.

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3. Mathematikschulaufgabe Klasse 7 / (G8)


1. Berechne die Lösungsmenge über der Grundmenge G = ! Keine Probe !

( )( ) ( )( )24x 2 2x 3 4 3x 4x 2x 9 4x− − − = − − − 2. Bestimme die Lösungsmenge über der Grundmenge G = und dann über G = !

Keine Probe !

( ) ( )1 1 5x 2 x : 44 3 6− ⋅ = −

3. Klammere 1 x2 aus !

2 316x x x2− +

4. Gegeben ist der Term ( ) ( ) 2

T x x x 1 : 2⎡ ⎤= + −⎣ ⎦ .

Berechne T(3) und ( )T 2− !

5. Der Umfang u des Dreiecks ABC ist 22 cm lang. Berechne die Längen der Strecken AB , BC und AC !

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1. a) Berechne unter Verwendung der Potenzgesetze den Wert des Terms

( )20 25 2 48

27 7 52

⋅ − +

b) Multipliziere aus: ( ) ( )23 40,5a 2,7a a3− ⋅ ⋅ −

2. Vereinfache folgende Terme:

a) ( )( )1ab a 2b a b2 − +

b) ( ) ( ) ( ) ( )2 21,21 x y : 0,11 3 x y 4− − − − ⋅ −

c) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2x x xy y xy x y y x xy y⋅ + + − + − − + 3. Auf wie viele Arten lassen sich die Buchstaben der Wörter a) WURZEL b) KAUGUMMI in einer Reihe anordnen ? 4. Bei wie vielen natürlichen Zahlen zwischen 1000 und 9999 kommen (in der

Dezimalschreibweise) lauter verschiedene Ziffern vor ? 5. Auf wie viele Arten kann man aus der Menge { }1, 2, ...,1000 zwei Zahlen so

auswählen, dass, abgesehen von der Reihenfolge, ihre Summe gerade ist ? 6. Konstruiere ein Dreieck aus a 4 cm= , ch 3,5 cm= und r 3 cm= . 7. Konstruiere ein Dreieck aus a c 7,5 cm+ = , b 4 cm= und ch 3 cm= .

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34 ; 65 ; c 5 cm;e 5 cm; 65 ; 34α = ° β = ° == δ = ° ϕ = °

30 , 57 ; 93 ;57 ; 93 ; 30

α = ° β = ° γ = °ϕ = ° δ = ° ε = °

1. Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichung (Grundmenge G = ).

( ) ( )2 21 4 1 1x 3 x 3x 2 9x2 5 3 6− − = + − −

2. Sokrates antwortete, nachdem ihn mal wieder jemand nach seinem Alter fragte:

“Zwei Siebtel meines bisherigen Lebens war ich Kind, ein Sechstel war ich Jüngling und seit 23 Jahren bin ich ein Mann.“ Wie alt war Sokrates ? (x - Ansatz und Rechnung !)

3. Kongruenz zweier Dreiecke

Sind die Dreiecke ABC und DEF bei folgenden Angaben kongruent ? Gib bei Kongruenz den jeweiligen Kongruenzsatz an !

a) b) c) a 7,3 cm; c 5 cm; 45 ; d 7,3 cm; f 5 cm; 45= = γ = ° = = ϕ = ° 4. In einem Bergwerk gehen von einem Punkt P zwei Stollen [PQ] und [PR] aus.

Der Winkel zwischen ihnen beträgt 60°, ihre Längen betragen 570 m bzw. 280 m. Wie weit sind die beiden Endpunkte Q und R voneinander entfernt ? Planfigur, Konstruktion im Maßstab 1 : 10000, kurze Konstruktionsbeschreibung.

Für die Konstruktion dürfen nur Zirkel und Lineal verwendet werden ! 5. In der folgenden Gleichung ist eine Zahl verloren gegangen. 2x 3 ? x 2− + ⋅ =

a) Bestimme die fehlende Zahl so, dass 1 die Lösung der Gleichung ist. b) Bestimme die fehlende Zahl so, dass die Gleichung keine Lösung besitzt. c) Begründe kurz, warum es keinen Wert für die fehlende Zahl gibt, so dass

für die Lösungsmenge gilt IL = .

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GM_A0576 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0576) 1 (2) www.mathe-physik-aufgaben.de

1. Berechne wenn möglich. Kürze gegebenenfalls das Endergebnis und schreibe als

gemischte Zahl.

a) ( )23,6 15− − − b) ( )5 17 3 6 3− ⋅ − c) ( )34 60 4⋅ −⋅

2. Trage folgende Winkel in die

nebenstehende Skizze ein. Beschrifte sie so, wie es in den eckigen Klammern angegeben ist:

- den Scheitelwinkel von [ ]α β

- alle Stufenwinkel von [ ]1 2, , ...α γ γ

- alle Nebenwinkel von [ ]1 2, , ...α δ δ 3. Tim und Anton diskutieren über die

nebenstehende Skizze: Anton meint: „ Es muß 84ϕ = ° sein !“

Tim entgegnet: „Nein, 65ϕ = ° , denn die gegenüber liegenden Winkel im Viereck ABCD sind doch immer gleich groß !“

a) Wie groß ist ϕ ? Begründe !

b) Welchen Fehler hat einer der beiden gemacht ?

4. Bestimme die fehlenden

Winkelgrößen und begründe.

Tipp: Zeichne für Deine Begrün- dungen weitere Winkel in diese Skizze ein.

Blatt 2 beachten !

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5. Gibt es jeweils ein Dreieck ABC, für das die folgende Beziehung gilt ? Wenn ja,

so ermittle die Größe aller Innenwinkel und begründe. Wenn nein, so begründe, warum es ein solches Dreieck nicht geben kann.

a) 40α = ° und β ist dreimal so groß wie γ .

b) 141γ = ° und α ist 42° größer als β .

6. a) Bilde die Umkehrung des folgenden Satzes:

„Wenn zwei Winkel Scheitelwinkel sind, dann sind sie gleich groß.“ b) Gilt auch die Umkehrung dieses Satzes ? Begründe. 7. Diese Aufgabe ist anspruchsvoll, bringt aber nur wenig Punkte.

Bearbeite sie erst dann, wenn du alle anderen Aufgaben erledigt hast: Lisa hat einen 12-eckigen Weihnachtsstern gezeichnet. Alle Dreiecke sind

gleichseitig. Wie groß ist die Summe aller Innenwinkel des abgebildeten Sterns ? Veranschauliche deine Rechnung (ohne zu messen), indem du die Skizze

(farbig) markierst.

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1. Vereinfache:

a) ( ) ( ) ( )6x 3a 4 a x 5 a x 3 x a 3 7− − − + + − − − − ⋅

b) ( )( ) ( )( )5a 3b 3a 5b 7a 4b 4a 7b+ − − − −

c) ( )23 22 3a b3 5+

2. Stelle den Term zur Berechnung des

Flächeninhalts der nebenstehenden Figur auf und vereinfache ihn.

3. Bestimme jeweils die Lösung: a) 39 8x 6 3x 87 7x+ + = − −

b) ( ) ( )2 15 3x x 3 11x 375 2= + + − −

c) ( ) ( )12 8x 3x 7 5x 8+ − + = + 4. Löse die Aufgaben mit Hilfe einer Gleichung.

a) Ein Lottogewinn von 150.000 € wird so unter 4 Personen A, B, C, D aufgeteilt, dass B 8000 € mehr bekommt als D, C dreimal so viel wie D und B zusammen und A ein Drittel des Gewinns bekommt. Wie viel bekommt jeder ?

b) Ralf ist viermal so alt wie Sylvia. In 8 Jahren wird er nur noch doppelt so alt sein wie sie. Wie alt sind die beiden jetzt ?

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1. Die gegenüberliegenden Geraden sind parallel zueinander.

(Skizze nicht maßstabsgerecht !) a) Vervollständige:

α und β sind

δ und γ sind

α und δ sind

α und ε sind

α und der Winkel 70° sind b) Gib die Größe der Winkel an:

α = β = γ = δ = ε = 2. Berechne die Winkelmaße , undα β γ . Begründe ! Es gilt 1 2g g .

(Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu !) 3. Berechne die Winkelmaße , , undα β γ δ . Begründe ! Es gilt g h .

(Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu !)

Blatt 2 beachten !

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4. Berechne die fehlenden Koordinaten der Vektoren bzw. Punkte, wenn gilt:

( )P 3 5− − ( )P' x 1 x

y

vv PP'

v⎛ ⎞

= = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

5

v P'Py−⎛ ⎞

− = = ⎜ ⎟⎝ ⎠

5.0 Das Dreieck ABC wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v CC'= auf das

Dreieck A’B’C’ abgebildet. Es gilt ( )A 2 5− , ( )B 2 3 , ( )C 3 8 und ( )C' 7 4 .

5.1 Berechne die Koordinaten des Vektors v CC'= . 5.2 Zeichne das Dreieck ABC und das Bilddreieck A’B’C’ in das Koordinatensystem.

Blatt 3 beachten !

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5.3 Berechne die Koordinaten des Punktes A’. 5.4 Trage einen weiteren Bildpunkt ( )D' 1 0 in das Koordinatensystem zu 5.2 ein und

ermittle dazu den Urpunkt durch Zeichnung. Berechne sodann die Koordinaten des Urpunktes D.

6.0 Die Punkte ( )A 3 1− − , ( )B 4 3− und ( )D 1 3− sind Eckpunkte eines Parallelogramms

ABCD.

6.1 Zeichne das Parallelogramm ABCD in das Koordinatensystem.

Blatt 4 beachten !

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6.2 Gib die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes C an. 6.3 Zeichne die Diagonalen [AC] und [BD] des Parallelogramms ABCD in das

Koordinatensystem zu 6.1 ein und berechne den Mittelpunkt M von [AC] und den Mittelpunkt N von [BD]. Was stellst du fest ?

Platz für Nebenrechnungen

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1. Gib jeweils die fehlende Größe an.

Grundwert G Prozentsatz p% Prozentwert W

(a) 37 kg 13 %3

(b) 84% 1295 €

(c) 2,95 m 85 cm 2. a) Gib folgende Anteile in Prozent an:

23 2 17; ; 0,1758;50 3 13

b) Gib folgende Prozentsätze als Bruch an und kürze diesen vollständig.

465%; %9

3. Das Schlimmste an Schulferien … ist das Fehlen des Gefühls: „Endlich mit den

Hausaufgaben fertig !“ So jedenfalls äußerten sich ca. 84,7% der 1700 befragten Schülerinnen und Schüler. Wie viele sind das ?

4. Von 2871 Verkehrsunfällen mit reinem Sachschaden verursachten 2509 einen

Sachschaden bis 500 €. Wie viel Prozent hatten einen Sachschaden von mehr als 500 € ?

5. Nachdem Frau Kraus 459,30 € für Miete und 60,14 € für Telefon bezahlt hat, überweist

sie noch 100 € auf ihr Sparbuch. Damit hat sie bereits ca. 39,5% ihres monatlichen Nettogehaltes ausgegeben. Wie hoch ist das Nettogehalt von Frau Kraus ?

6. a) Wie viel € sind an Mehrwertsteuer (19%) in einem Preis von 1490 € für einen Computer enthalten ?

b) Der Preis von 1490 € wurde um 15% gesenkt und nach Einführung eines neuen Modells noch einmal um 20%. Wie viel kostet der Computer jetzt ?

c) Wie viel Prozent hat der Computer ursprünglich mehr gekostet als jetzt ?

Blatt 2 beachten !

Gymnasium



Umfrage

7. Unten seht ihr ein Diagramm, das die Zuschauerabstimmung für einen Wunschfilm darstellt. Wie viel Prozent der Zuschauer stimmten für Film 1 (Komödie), Film 2 (Western), Film 3 (Liebesfilm) und Film 4 (Krimi) ?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

Film

Zusatzaufgabe Das nebenstehende Kreisdiagramm stellt die Untersuchungsergebnisse eines Supermarktes dar. Es wurde untersucht, wie sich die Käufergruppe der neuen Süßigkeit „Saure Möhre“ zusammensetzt, um die Werbung für dieses neue Produkt entsprechend gestalten zu können. Dabei ergaben sich Käuferanteile, wie im Kreisdiagramm dargestellt. Bestimme die prozentuale Zusammensetzung der Käufergruppe. (Winkel mit dem Geo-Dreieck ermitteln !) 1. Grundschüler 2. Studenten 3. Gymnasiasten 4. Hausfrauen 5. Rentner

Gymnasium

3. Mathematikschulaufgabe Klasse 7 / G8


1. Konstruiere ein Dreieck ABC aus folgenden Stücken: b 4 cm , c 6 cm und 60 (Planfigur, Konstruktion und Konstruktionsbeschreibung).

Welcher Kongruenzsatz (Wortlaut!) garantiert eine eindeutige Lösung? 2. Gegeben ist die Entwicklung des Umsatzes der Firma Rapunzel:

Jahr 2008 2009 2010 2011 2012

Umsatz in Mio. 0,42 0,56 0,75 0,66 0,58

a) Stelle die Umsatzzahlen in einem geeigneten Diagramm dar.

b) Welche Diagrammarten sind nicht geeignet? (Kurze Begründung!) 3. Das durchschnittliche monatliche Taschengeld von Julian, Bruno, Jonathan und Nils

beträgt 15 Euro. Wenn man das Taschengeld von Gustav mit einrechnet, steigt das durchschnittliche Taschengeld aller Beteiligten auf 20 Euro. Wie viel Taschengeld bekommt Gustav?

4. Bei den letzten beiden Wahlen erreichte Partei A folgende Ergebnisse:

2005 2010 Im Jahr 2005 gingen 1000 Wähler an die Urnen. Im Jahr 2010 waren es 20% weniger. Partei A 48% 30%

a) Wie viele Wähler beteiligten sich 2010 an der Wahl?

b) Wie viele Stimmen erhielt die Partei jeweils bei den Wahlen?

c) Wie viel Prozent ihrer Wähler hat die Partei verloren?

d) Um wie viel Prozent hat sich ihr erreichtes Ergebnis geändert? 5. Stelle jeweils eine Gleichung auf und löse sie. Dein Vorgehen muss erkennbar sein!

a) Subtrahiert man vom 8 - fachen einer Zahl 57, so erhält man das um 6 Größere ihrer Gegenzahl. Wie heißt die Zahl?

b) Patrick ist 4 Jahre jünger als seine Schwester Ingrid. Vor 3 Jahren war sie noch doppelt so alt wie er. Wie alt ist Patrick?

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1. Emma will auf ihrer Geburtstagsfeier 3,5 Liter 40% igen Fruchtnektar aus einem

25% igen Bananennektar und einem 60% igen Kirschnektar mischen. Wie viele Liter Bananennektar und wie viele Liter Kirschnektar benötigt sie? Stelle eine Gleichung auf und löse sie!

2. Tim ist drei Jahre älter als sein Bruder Luca. Ihre Oma Margit ist dreimal so alt, wie Tim

und Luca zusammen. In sieben Jahren wird sie um zwei Jahre älter sein, als das doppelte Alter der beiden Brüder zusammen. Wie alt ist Tim? Stelle eine Gleichung auf und löse sie!

(Falls du keine Gleichung aufstellen kannst, so löse die Gleichung: 6 x 4 x 3 4 x 1 x 3 1 )

3. Eine Klasse besteht aus 10 Mädchen und 20 Jungen. Bei einem Fußballquiz mit

20 Fragen hatte ein Mädchen im Durchschnitt 13,7 Antworten richtig, ein Junge hatte durchschnittlich 14,45 richtige Antworten. Wie groß war die Anzahl der richtigen Antworten im Durchschnitt in der gesamten Klasse?

4. In zwei Klassen wurde eine Umfrage über die Lieblingsbeschäftigung in der Freizeit

durchgeführt. Dabei ergab sich für die 30 Schüler der Klasse 7a das im Diagramm dargestellte Ergebnis.

a) Wie viel Prozent der Schüler spielen in Klasse 7a am liebsten Fußball?

In der Klasse 7b beträgt der Anteil der Schüler, die am liebsten fernsehen 24%, das sind 6 Schüler. Außerdem spielen in der Klasse 7b drei Schüler mehr Fußball als in der Klasse 7a.

b) Wie viele Schüler hat die Klasse 7b?

c) Wie viel Prozent der Schüler der Klasse 7b spielen am liebsten Fußball?

d) Um wie viel Prozent ist der Anteil der „Fußballspieler“ in Klasse 7b höher als in Klasse 7a?

Gymnasium



1. Welche der folgenden Gleichungen sind linear? Kreuze an.

О 23x 4 0 О 3x 2 0 О 1 x 2 03

О 3 2 0x

2. Schreibe als Produkt. Klammere vollständig aus.

a) 2 3 2 2 2 3 3 3154 x y z 66 x z 132x y z 110x y z

b) x a b y a b

3. Löse die folgende lineare Gleichung. (eine Probe ist nicht erforderlich)

21 39x 3 x 2 3x2 4

4. Könnte die Lösung der angegebenen Gleichung x 3 sein?

22 4 1x 2 4x 3 6 x x 63 3 2

5. Ein Rechteck ist doppelt so breit wie lang. Verkleinert man die größere Seite um 2 cm,

so verringert sich der Flächeninhalt um 214 cm . Löse systematisch. 6. Jan ist dreimal so alt wie Maria. In 5 Jahren ist Jan nur noch zweimal so alt wie Maria.

Wie alt sind die beiden heute?

a) Stelle eine x - Gleichung auf, mit deren Hilfe man das Alter von Jan und Maria berechnen kann.

b) Löse die Gleichung grafisch! 7. Im Schlussverkauf hat eine Jeans 64 € gekostet. Jetzt ist sie 25% teurer.

a) Was kostet die Jeans jetzt? (Löse mit der Grundgleichung der Prozentrechnung)

b) Was hätte man im Vergleich mit dem jetzigen Preis in € und in % gespart, wenn man vor der Preiserhöhung gekauft hätte? (Grundgleichung der % - Rechnung)

Gymnasium



1. Löse folgende Gleichungen:

a) 4x 7,5 5 20x 35

b) 3 2 31 0,8 x 4 x 3 0,54 3 10

2. Nenne die Fehler, die beim Ausmultiplizieren passiert sind:

2 3 2 6 23x 2 2x 3 x 7x y 6x 6 7x x y

3. Schreibe als ein Produkt, klammere dabei einen möglichst großen Term aus:

a) 26xy 15x y b) ab a 3a 4. Überlege, aus wie vielen Summanden die Summe besteht, die man nach dem

Ausmultiplizieren des Terms 2 2 5 11 3a a 1 b b b 1 c 1 erhält.

Kreuze an:

12 9 8 24 10 5. Gib jeweils eine Gleichung an, durch deren Lösung man die unbekannte(n) Größe(n)

berechnen kann. Löse jeweils die Gleichungen.

a) Eine Seite eines Rechtecks ist fünfmal so lang wie die andere Seite, der Umfang des Rechtecks beträgt 30 cm.

b) Vergrößert man die Hälfte einer Zahl um 86, so erhält man das Dreifache der Zahl. 6. Aus einem Rechteck wird ein kleines Rechteck herausgeschnitten, so dass nur noch

der halbe Flächeninhalt übrig bleibt (Bild unten). Gib eine Gleichung an, mit der sich die Maße des großen Rechtecks berechnen lassen. Wie lang ist das große Rechteck?

Gymnasium



1. Die Firma Mager- Milch stellt die Entwicklung ihres Umsatzes in einem Diagramm dar:

a) Welchen Eindruck soll das Diagramm erwecken und wodurch wird das erreicht?

Beschreibe kurz.

b) Wie groß ist etwa die gesamte prozentuale Steigerung im dargestellten Zeitraum? (Berechne!)

2. Luca hat an einem Morgen vor dem Unterricht notiert, wie viele Fahrradfahrer mit und

wie viele ohne Helm zur Schule kommen.

Luca’s Tabelle Stelle seine Notizen übersichtlich in einem Diagramm dar. Formuliere einen Aspekt, der dir wichtig erscheint und belege diesen mit Prozent-angaben.

Mädchen mit Helm

Mädchen ohne Helm

Jungen mit Helm

Jungen ohne Helm

IIII IIII IIII II IIII I IIII IIII IIII III IIII IIII

3. Im Schlussverkauf kann man bei der Firma X-tra Hosen für 39,00 €

kaufen. Mit dem ursprünglichen Ladenpreis hätte die Firma 30% Gewinn gemacht. Macht das Geschäft im Schlussverkauf immer noch Gewinn mit den Hosen?

Tipp: Berechne den Preis, zu dem die Firma die Hosen eingekauft hat. 4. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung für x .

0,5x 2 2 2,5x 0,5 11x 8

200

205

210

215

220

225

230

235

2006 2007 2008 2009 2010 2011

Umsatz in

Mio. €

Jahr

ALLES 20%

REDU- ZIERT

Gymnasium



5. Eine Konditorei stellt Pralinen in Großpackungen zu 1 kg zusammen. Dazu werden Pralinen der Sorte A (Preis 18 € je kg) und der Sorte B (Preis 28 € je kg) gemischt.

Wie viel muss von jeder Sorte in die Packung, wenn diese 20,50 € kosten soll?

Ermittle die Lösung mit Hilfe einer Gleichung. 6. Eine Fußballmannschaft spielt mit den drei Stürmern Franz (f), Uwe (u) und Gerd (g).

Am Ende der Saison ziehen sie Bilanz. Franz: „Ich bin Torschützenkönig. Ich habe doppelt so viele Tore wie Uwe geschossen und Gerd hat fünf Tore weniger als ich erzielt“. Uwe erwidert: „Die Einzelheiten sind doch unwichtig. Entscheidend ist, dass wir alle drei gemeinsam 40 Tore geschossen haben!“

Welche der Gleichungen geben den Text richtig wieder? Kreuze an. f 0,5 f f 5 40 2u u 2u 5 40 g 5 0,5 g 5 g 40

Gymnasium



1. Gegeben ist folgende Gleichung: 21 21 x 0,5x 6 5 3 2 4x x3 3

a) Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung für die Grundmenge .

b) Wie ändert sich die Lösungsmenge der Gleichung für die Grundmenge . 2. Max kauft für 10 Euro insgesamt zwölf Tafeln Schokolade der Sorten Vollmilch und

Zartbitter. Die Tafel Vollmilch kostet 95 Cent. Die Tafel Zartbitter kostet normalerweise einen Euro, ist aber momentan im Sonderangebot 25% billiger.

a) Wie viel kostet eine Tafel Zartbitterschokolade im Sonderangebot?

b) Wie viele Tafeln kauft er von jeder Sorte? Berechne die Lösung mit Hilfe einer Gleichung.

c) Wie viel Euro hat sich Fritz durch das Sonderangebot für die Zartbitterschokolade insgesamt gespart?

3. Von einem Dreieck ABC sind folgende Größen bekannt:

a 4 cm , b 3 cm und 30 .

a) Begründe mit Hilfe einer Planfigur, ob das Dreieck ABC eindeutig konstruierbar ist.

b) Konstruiere alle möglichen Dreiecke ABC und beschreibe kurz deine Vorgehensweise.

c) Ändere eine Maßzahl der gegebenen Größen des Dreiecks ABC, sodass es eindeutig konstruierbar wird. Begründe deine Änderung.

4. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind:

wahr falsch

- Jedes gleichschenklige Dreieck ist auch gleichseitig.

- Achsensymmetrische Dreiecke sind gleichschenklig.

- Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem 45°-Winkel ist gleichschenklig.

- Es gibt keine rechtwinkligen Dreiecke, die gleichseitig sind.

- Ein Dreieck mit den Innenwinkeln 73° und 34° ist achsensymmetrisch.

- Ein Dreieck im Maßstab 1: 4 hat 14

des ursprünglichen

Flächeninhalts.

Gymnasium



1. Vereinfache so weit wie möglich.

a) 2 23 4y x 2 x 6y 2x 4y

b) 2 3 5 1 2 1x x y y x y5 2 4 2 5 5

2. Klammere jeweils so weit wie möglich aus.

a) 2axy 4bxy 6cxy

b) 2361x 38xy 3. a) Berechne die Lösungsmenge der folgenden Gleichung. 2 3 3x 3 4 x 1 6 für x

b) Gib an, welche Lösungsmenge man für die Gleichung in a) erhält, wenn x gilt.

4. Ein Süßwarengeschäft mischt rote und grüne Gummibärchen. 1 kg grüne Gummibärchen kosten 6,00 €, 1 kg rote Gummibärchen kosten 8,00 €. Die Mischung soll 6,50 € je kg kosten.

Wie viel kg sind von den roten und grünen Gummibärchen zu nehmen, wenn insgesamt 20 kg Mischung hergestellt werden sollen?

Stelle eine Gleichung zur Lösung auf. Wie viel kg von jeder Sorte werden für die Mischung verwendet?

5. In einem Viereck mit den Winkeln , , und beträgt der Winkel genau 90°. Der Winkel ist doppelt so groß wie und der Winkel ist um 18° größer als .

Berechne mit Hilfe von allgemeinen Ansätzen alle Winkel im Viereck. 6. Berechne das Volumen des nebenstehend

skizzierten Prismas! Entnimm die Maße und Winkelangaben der Skizze!

Gymnasium



0

1

2

3

4

5

6

7

14 15 16 17 18

Anzahl der Spieler

Alter in Jahren

1. Termumformungen; Vereinfache und fasse soweit wie möglich zusammen.

a) 3 217 ab 1,5a b21

b) 2 23x 5xy 6yx 9y 2y 2x

c) 1 10,5m 3n 1 0,75 3m 2m n 1 n4 2

2. Das Dreieck KLM hat den Flächeninhalt A.

Für nebenstehende Figur gilt: ab2

a) Stelle einen Term für den Flächeninhalt A

des Dreiecks KLM auf und vereinfache ihn soweit wie möglich.

b) Berechne den Flächeninhalt A für a 2 cm .

3. Die Fläche eines Neubaugebietes wird gleichmäßig an 35 Siedler verteilt.

Jeder Siedler erhält ein Grundstück der Größe 2680 m .

a) Wie groß ist die Grundstücksfläche die jeder bekommt, wenn das Neubaugebiet an 40 Siedler aufgeteilt wird (anstatt an 35)?

c) Ein anderer Vorschlag besteht darin, dass jeder Siedler ein Grundstück von 2850 m erhält. An wie viele Siedler könnte das Land nach diesem Vorschlag

verteilt werden? 4. Die Jugendmannschaft der Tischtennisabteilung

wird für das kommende Spieljahr aufgestellt. Das Diagramm stellt die Altersverteilung der

Spieler dar.

a) Wie viele Spieler gehören zur Mannschaft?

b) Welches Durchschnittsalter hat die Jugendmannschaft?

c) Wenn die beiden Zwillinge Tim und Tom in die Mannschaft aufgenommen werden, steigt das Durchschnittsalter auf 16,2 Jahre. Wie alt sind die Zwillinge?

5. Im neuen Schuljahr 2011 / 2012 hat die Anzahl der Schüler einer Wirtschaftsschule um 4% abgenommen und beträgt nun 216. Wie viele Schüler besuchten die Schule im Jahr davor?

Gymnasium



1. Vereinfache so weit wie möglich:

a) 2 32 3 3 2 3 4 26x 4x 7x 3x 5x 8x 2x

b) 26 5a 4b 7 3a b b 3a

2. Bestimme jeweils die Lösungsmenge:

a) 18 x 11 6 2 x 2x 5 12

b) 24x 2 3x 8x 6 12 6 2x

3. In einem Rechteck ist eine Seite um 7 cm länger als die andere. Der Flächeninhalt

wächst um 36 cm², wenn man die längere Seite um 2 cm verkürzt und gleichzeitig die kürzere Seite um 4 cm verlängert. Welchen Umfang hat das ursprüngliche Rechteck?

4. Gegeben ist nebenstehendes Trapez: Gib jeweils einen Term für die Umfangslänge

und einen Term für den Flächeninhalt an und vereinfache ihn jeweils.

5. In nebenstehender Figur (Skizze) gilt: CB AB, BD CD, 42 Berechne , und (mit Begründungen). 6. a) Wie viel kostet ein Koffer, wenn der Händler auf den Kaufpreis von 84 € einen

Preisnachlass von 20% gewährt.

b) Wie lang ist eine Strecke in Wirklichkeit, wenn sie auf einer Landkarte im Maßstab 1 : 250 000 die Länge 8,6 cm hat?

Gymnasium

3. Mathematikschulaufgabe

Klasse 7 / G8


1. a) Konstruiere einen 60°-Winkel.

b) Wie kann man einen 75°-Winkel aus einfachen, konstruierbaren Winkeln zusammensetzen? Konstruiere auf diese Weise einen 75°-Winkel.

c) Konstruiere damit ein gleichschenkliges Dreieck mit einem 75°-Winkel an der Spitze und einer Basishöhe von 6,5 cm (Planfigur; Konstruktion).

2. Anna und Lukas spielen um Nüsse. Zu Beginn hat Lukas 6 Nüsse weniger als Anna.

Beim Spiel gewinnt Lukas 9 Nüsse von Anna. Dafür isst er 5 von seinen Nüssen auf. Er besitzt dann doppelt so viele Nüsse wie Anna. Wie viele Nüsse hatte jeder zu Beginn?

3. Konstruiere ein Dreieck unter Verwendung eines Thaleskreises aus folgenden

Stücken: c 8 cm ; ch 7 cm ; b 8,5 cm

(Planfigur; Konstruktion) 4. Berechne die Winkel und

(Die Skizze ist nicht maßstäblich!): 5. Konstruiere ein Dreieck mit a 7,5 cm , c 6,5 cm und 130 . (Planfigur;

Konstruktion) 6. Zwischen den Schenkeln eines Winkels befindet sich ein Punkt P. Konstruiere eine

Gerade g, die durch P verläuft und auf den Schenkeln gleich lange Strecken abschneidet.

Gymnasium



1. Bestimme die Lösungsmenge; Grundmenge G .

a) 3 2 4 1 4 1 1x x 7 x5 3 5 3 5 2 12

b) 7 6 5x 4 3x 2 1

2. Der Flächeninhalt des Dreiecks MAX ist um 222 cm größer als der Flächeninhalt

des Rechtecks PAUL. Berechne, um wie viele Zentimeter sich ihre Umfangslängen unterscheiden.

3. a) Eine bestimmte Menge (Volumen) Orangennektar und 0,8 Liter Kirschnektar

ergeben beim Mischen ein Getränk mit 45% Fruchtsaftgehalt. Der Orangen- nektar hat einen Fruchtsaftgehalt von 25%, der Kirschnektar von 50%.

Wie viel Orangennektar ist verwendet worden? Löse mithilfe einer Gleichung.

b) Kilian, Leo und Martin sammeln Bilder von Bundesliga-Fußballspielern. Leo hat 21 Bilder mehr als Kilian, Martin hat 12 Bilder weniger als Kilian. Wenn Martin 5 seiner Bilder an Leo verschenkt, dann hat Leo genau doppelt so viele Bilder wie Martin. Wie viele Bilder hat Kilian? Löse mit einem passenden x - Ansatz.

4. Konstruiere ein Dreieck ABC mit a 6 cm, 105 , 40 nur mit Zirkel und Lineal. Die Konstruktionsschritte müssen in der Zeichnung klar ersichtlich sein. Verwende die gegebenen Stücke.

5. Begründe mithilfe der Kongruenzsätze, ob die Dreiecke ABC und DEF kongruent sind wenn: c d und und

Gymnasium



1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen durch Äquivalenzumformungen; G .

a) 1x x 2,5x 14

b) 5 215x 14x 7 18 x 66 5

c) 2x 4 x 7 5 x 2x 3

2. Die Tabelle zeigt die Notenverteilung einer Klassenarbeit, aufgeteilt in Gruppe A und B.

Note 1 2 3 4 5 6

Anzahl Schüler in Gruppe A 1 4 5 3 3 0

Anzahl Schüler in Gruppe B 2 3 6 3 1 1

a) Berechne den Notendurchschnitt der gesamten Klasse.

b) Haben bei dieser Klassenarbeit die Schüler der Gruppe A oder die der Gruppe B besser abgeschnitten? Begründe deine Antwort.

3. Ein Küchenstudio veranstaltet einen „Tag der offenen Tür“. Man verkauft an diesem Tag insgesamt 165 Stück Apfel- und Käsekuchen. Ein Stück Apfelkuchen kostet 1,50 €, ein Stück Käsekuchen 1,20 €. An diesem Tag nimmt man insgesamt 225 € ein. Berechne, wie viele Stück Kuchen von jeder Sorte verkauft wurden.

4. Der Preis für ein Klettergerüst wurde um 15% auf 340 € gesenkt.

a) Berechne den ursprünglichen Verkaufspreis.

b) Frau Schmidt möchte das Klettergerüst zum Preis von 340 € kaufen, sie hat aber nur 306 € zur Verfügung. Um wie viel Prozent müsste der Preis von 340 € gesenkt werden, damit Frau Schmidt das Klettergerüst kaufen kann?

c) Der Händler entdeckt an einem Klettergerüst eine Beschädigung und gibt auf den bereits reduzierten Preis von 340 € nochmals 20% Rabatt.

Was kostet das beschädigte Klettergerüst? 5. Ein Quadrat ABCD wird an jeder Ecke mit einer Strecke x ergänzt (siehe Abbildung). Dabei entsteht ein neues Viereck EFGH.

a) Begründe mit einem Kongruenzsatz: EFA DHE

b) Gib ein Dreieck in der Abbildung an, dass zum Dreieck DGH kongruent ist?

Gymnasium



1. a) Klammere so weit wie möglich aus.

3 2 2 4 2 224a b 16a b 12a b

b) Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen.

2x 2 2 x x x 4 2x

2. Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungen über der Grundmenge G .

a) 46 8y 3 4 2y 4 y 2

b) 1 3 3 13 4x x 4 x4 4 2 2

3. Wie viele Gummibärchen, von denen 40% grün sind, muss man in eine Tüte mit 300 Gummibärchen, von denen 35% grün sind, schütten, damit der Anteil grüner Gummibärchen in der Tüte dann 37% beträgt.

Stelle eine Gleichung auf; du musst sie nicht berechnen. 4. Herr und Frau Reich legen bei einem Geldinstitut 82.000 € an. Sie bekommen

dafür monatlich 246 € Zinsen. Zu welchem Zinssatz haben die beiden ihr Geld angelegt? 5. Eine Fabrik stellt Kaffeemaschinen her. In den Monaten März, April und Mai

wurden fehlerhafte Geräte entsprechend der folgenden Tabelle ausgeliefert:

März April Mai

140 80 110

a) Zeichne das zugehörige Säulendiagramm.

b) Berechne den Mittelwert 1M für diese drei Monate.

c) Um die Fehler zu verringern wurde die Fertigung verbessert, sodass es in den Monaten Juni bis Oktober nur noch 60 fehlerhafte Geräte pro Monat gab.

Welcher Mittelwert 2M ergibt sich damit für den Zeitraum März bis Oktober?

siehe Blatt 2 !

0

50

100

150

200

März April Mai

Fehlerhafte Geräte

Monat

Gymnasium



6. Für ein Dreieck ABC sind folgende Maße gegeben: c 6 cm; 40 ; 90

Konstruiere das Dreieck ABC, erstelle dazu eine Planfigur und eine Konstruktionsbeschreibung.

Es ist erlaubt, mit dem Geo-Dreieck Strecken und Winkel zu messen.

Gymnasium



1. Klammere möglichst viele, d.h. alle gemeinsamen Faktoren aus.

a) 2 2 2 214ab 7a b 35a b c

b) 5 2 2 3 244r s t 77r s t

c) Klammere 2x y aus: 4 2 3 3 2x y x y x y

2. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung durch Äquivalenzumformungen.

a) 21 x 2 x 5 x

b) 2x 2 9

c) 4 21 0,4 5x 2 2x 1 0,45 5

3. Gib an, wofür die beiden Platzhalter und stehen:

3 21 1 1a a a 2 a a a a a4 2 4

4. a) Bestimme (nachvollziehbar) die Winkelgrößen:

In einem Dreieck ABC ist der Winkel um 30° kleiner als der Winkel und ist doppelt so groß wie der Winkel .

b) In der Klasse 7b gibt es Buben und Mädchen. Beschreibe mit Worten, welche

Aussage mit der jeweiligen Gleichung verbunden ist: (1) b m 65 (2) b m 25 (3) b 5 2m

5. Um sich etwas Geld zu verdienen verkaufen Tim und Tom gemeinsam die Sonntags-zeitung. Am Anfang hat Tim um 45 EUR mehr Geld dabei als Tom. Jeder verdient genau 15 EUR, und danach hat Tim doppelt so viel Geld wie Tom.

Wie viel Geld hatten Tim und Tom zu Beginn der Verkaufsaktion?

(Definiere die Variablen, Stelle die Gleichung auf und löse sie, Probe und Antwort- satz nicht vergessen!)

6. Flächenverwandlung

Bei einem Quadrat ABCD werden die Seiten AB und CD um jeweils 3 cm verlängert, die beiden anderen Seiten dagegen um 1 cm verkürzt. Dadurch entsteht ein Rechteck.

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist um 225 cm größer als der des Quadrates.

Berechne die Seitenlänge des Quadrates mit einer Gleichung (x - Ansatz).

Gymnasium



1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung durch Äquivalenzumformungen. a) 2,5 2x 4 6x 5

b) 2 38 7,5 x 2,5 2x3 4

2. Bei den Termen wurde ausgeklammert, dabei sind die Teile unter dem unleserlich Ergänze die fehlenden Zahlen.

a) 27,5x x 2,5x 2 3x

b) 2 21,5r s s 3r 0,5s 1,5r s

3. Löse zeichnerisch:

Ein Verkehrsflugzeug legt in der Stunde 900 km zurück, wobei es mit gleichbleibender

Geschwindigkeit fliegt. Welchen Weg legt es in 330 min; 1,5 h; 1 h4

zurück?

Für die Zeichnung: Rechtsachse: 20 min 1cm , Hochachse: 200 km 1cm

4. a) Zu Beginn der Ferienzeit verteuerte sich der Preis für 1 Liter Benzin um 6,4%. Er beträgt nun 1,69 €. Berechne den Literpreis für das Benzin vor der Preis-erhöhung.

b) Ferdinand bekommt 2400 € geschenkt und legt den Betrag auf einem Festgeld- konto an. Die Bank gewährt Ferdinand einen Zinssatz von 2,5%. Nach einem Jahr und 5 Monaten hebt Ferdinand das gesamte Geld einschließlich der darauf angefallenen Zinsen ab. Wie hoch ist der Betrag den Ferdinand zurück erhält?

5. Grundwissen: Punkt- und Achssymmetrie

Kennzeichne farbig (nicht mit rot) in den drei unten gegebenen Figuren Kästchen so,

dass der Bruchteil 38

der Gesamtfläche beträgt und die gesamte farbige Figur

a) punktsymmetrisch, aber nicht achsensymmetrisch ist,

b) achsensymmetrisch, aber nicht punktsymmetrisch ist,

c) punktsymmetrisch und zugleich achsensymmetrisch ist.

Gymnasium



1. Löse die Klammern auf und fasse zusammen.

a) 2x 3 3x 3 4x 1 2x 5

b) 24 x 1 4x 1 2x 3x x 1

c) 5 2 1 4 7x y x y z x z8 3 4 5 10

2. Berechne.

a) 232x b) 24 3x c) 322 a b

3 d) 2 4 21 49a ab a b

9 9

3. Bestimme die Lösungsmenge durch Äquivalenzumformungen.

a) 5 7 3x 4x 26 8 5

b) 0,6 3,5 2x 2,4 5x 0,8 1,2x

4. a) Ein Obsthändler kauft im Großmarkt 130 kg Kirschen für insgesamt 208 € ein.

Wie teuer muss er 1 kg verkaufen, wenn er 30% verdienen will und mit einem Schwund von 6 kg rechnet?

b) Nach einer Miterhöhung von 3% muss Familie Müller jetzt 772,50 € an Miete bezahlen. Wie hoch war die ursprüngliche Miete?

5. Jack vermutet, dass sein Würfel eine Macke hat und so würfelt er 50mal. Dabei notiert er sich seine Ergebnisse:

1213244521 5165642431 5126323465 1436326413 3265162614

Jack untersucht nun, wie häufig die 6 verschiedenen Ziffern aufgetreten sind.

a) Stelle die Ergebnisse für die 6 Ziffern in einer Tabelle zusammen.

Was ist unter der absoluten, was unter der relativen Häufigkeit einer Ziffer zu verstehen?

Trage in die Tabelle die absolute und relative Häufigkeit ein.

b) Stelle die Verteilung für die 6 Ziffern jeweils in einem Säulen- und in einem Kreisdiagramm dar.

Ziffer des Würfels 1 2 3 4 5 6

Absolute Häufigkeit

Relative Häufigkeit

Winkel im Kreisdiagramm

Gymnasium



1. Faktorisiere den Term soweit wie möglich: 3 3 2 5 364a b 24a b 16a b 2. Löse die Gleichungen durch Äquivalenzumformungen.

a) 2x 4x 11,5 6 9x 3,5

b) 223x 2 5x 3 x 4x

c) 7 1 132,7 x x 6 5 3x4 4 4

3. Helena behauptet, dass die beiden Terme 3 21 2T (x) 2x 4 und T (x) 0,5x 2x 4

äquivalent sind, weil sie für x 2, x 2 und x 4 jeweils den gleichen Termwert aufweisen.

a) Sind die Termwerte für x 2, x 2 und x 4 tatsächlich gleich? b) Hat Helena mit Ihrer Behauptung recht? Begründe deine Antwort?

4. Bestimme den Inhalt der beiden grauen Flächen in Abhängig- keit von a und b.

Sind beide Flächen

gleich groß? (Antwortsatz!) 5. An der Tankstelle kostet Superbenzin um 8 Uhr früh noch 1,50 €. Gegen Mittag erhöht

der Tankstellenpächter den Preis um 6%. Am nächsten Tag wird dieser Preis um 10% gesenkt.

a) Was kostet das Benzin jetzt?

b) Um wie viel Prozent hat sich der Benzinpreis insgesamt geändert?

6. Bei folgender Rechnung ist eine Zahl nicht mehr lesbar.

6x 8 x 2x 2

Welche Zahl stand an der Stelle , wenn die einzige Lösung der Gleichung 4 ist? Schreibe die vollständige Gleichung auf.

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1. Bestimme die Lösungsmenge mit Hilfe von Äquivalenzumformungen.

a) x1,5x 4,2 2 x 18,82

b) 70,5 3x 0,75 1 x8

c) 6 1,5 3x 5 1,5x 2,5 3 4x

2. Berechne die Terme.

a) 4 3 21 1 12 4 8

b) 23 5 2 9: 9 :8 2 5 7

3. Eine Jeans und ein T-Shirt kosten zusammen 82 €. Die Jeans ist 24 € teurer als

das T-Shirt. Was kostet die Jeans, was das T-Shirt? Stelle eine x - Gleichung auf. 4. In einem Dreieck ABC mit den Innenwinkeln , und gilt: ist um 20° kleiner als die Summe von und sowie 2 ist dreimal so groß wie . Berechne die Größe der drei Winkel. 5. Zerlege die nebenstehende Figur

in vier kongruente Teilfiguren. Es sind zwei Varianten möglich.

siehe Blatt 2 !

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6. Konstruiere ein Dreieck ABC mit den Größen ca2

, c und .

Skizziere eine beschriftete Planfigur und beschreibe die Konstruktion in Kurzform.

Gymnasium 3. Mathematikschulaufgabe · Ziffern, die auf einem Würfel nicht vorkommen, werden nicht...

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