Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik · Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader,...

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Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik (Stand: April 2018)

Inhalt 1. Rahmenbedingungen der Arbeit im Fach Mathematik ............................................... 2

2. Entscheidungen zum Unterricht ..................................................................................... 3

2.1 Unterrichtsvorhaben ................................................................................................. 3

2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit .................... 43

2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung .................. 44

2.4 Lehr- und Lernmittel ............................................................................................... 48

3. Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen .......................... 50

4. Qualitätssicherung und Evaluation .............................................................................. 51

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1. Rahmenbedingungen der Arbeit im Fach Mathematik Die Sekundarschule Leichlingen ist eine teilintegriert arbeitende Schule. Sie steht grundsätzlich allen Kindern offen, die sie besuchen möchten. Dies schließt ausdrück-lich auch Kinder mit sonderpädagogischem Unterstützungsbedarf ein. Daraus ergibt sich, dass die Klassen sowohl nach Leistungsvermögen als auch nach Vorkenntnissen im Fach Mathematik äußerst heterogen zusammengesetzt sind. In den Jahrgängen 5 und 6 findet der Unterricht im Fach Mathematik im Klassenver-band statt. Er ist binnendifferenzierend in einer Weise zu gestalten, dass er in seiner Anlage und in seinem Anspruchsniveau allen Schülerinnen und Schülern gerecht wird, ohne bereits einer äußeren Differenzierung in Grund- und Erweiterungsniveau vorzugreifen. Ab dem Jahrgang 7 findet der Mathematikunterricht in Kursen der Grund- und Erwei-terungsebene statt. Die Zuweisung zu den Kursen erfolgt durch die Klassen- bzw. Zeugniskonferenz aufgrund der nach der Verordnung über die Ausbildung und die Abschlussprüfungen in der Sekundarstufe I (APO-SI) festgelegten Regelungen. Demnach sind für die Zuweisung zu einem Erweiterungskurs mindestens befriedi-gende Leistungen zu erbringen. Die Erforderlichkeit eines Wechsels der Anspruchs-ebene ist jeweils zum Schuljahresende, in Einzelfällen auch zum Ende des ersten Halbjahres zu prüfen. Der Mathematikunterricht findet grundsätzlich im Klassenraum statt. Zur Stan-dardausrüstung gehören eine Wandtafel sowie Zeichengeräte für die Tafel. In allen Klassenräumen besteht die Möglichkeit einer Verbindung an das Schulnetz und an das Internet. Darüber hinaus stehen (perspektivisch) mehrere mobile interaktive Tafeln zur Verfü-gung, die im Mathematikunterricht eingesetzt werden können. Im schuleigenen PC-Raum mit derzeit 20 Schülerarbeitsplätzen besteht die Möglich-keit, dass Schülerinnen und Schüler im Rahmen des Mathematikunterrichts ein Ta-bellenkalkulationsprogramm (Microsoft Excel 2010), eine dynamische Geometrie-software und den Zugang zum Internet nutzen.

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2. Entscheidungen zum Unterricht

2.1 Unterrichtsvorhaben In der Gründungsphase der Sekundarschule werden in jedem Schuljahr die Unterrichtsvorhaben sukzessive festgelegt. Insofern ist der schulinterne Lehrplan an dieser Stelle kontinuierlich zu erweitern, bis die Schule voll ausgebaut ist. Die Aussagen des Kapitels 4 zur Qualitätssicherung und Evaluation bleiben hiervon unberührt.

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2.1.1 Jahrgang 5 1 Natürliche Zahlen

Zeitraum prozessbezogene Kompetenzbereiche/Kompetenzen

inhaltsbezogene Kompetenzbereiche/Kompetenzen

Schnittpunkt 5 Klassen-arbeit

6 Wochen Argumentieren/Kommunizieren Lesen

Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Problemlösen

Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln

Funktionen Darstellen

Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren

Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfa-chen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Ver-mutungen aufstellen Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säu-len- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Arithmetik/Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zah-lenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

Kapitel 1 Natürliche Zahlen

Unsere neue Klas-se 1 Strichlisten

und Diagram-me

2 Zahlenstrahl und Anordnung

3 Das Zehner-system. Große Zahlen

4 Runden und Darstellen gro-ßer Zahlen

5 Römische Zahlzeichen*

Üben Anwenden Nachdenken

Nr. 1

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2 Addieren und Subtrahieren





Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren

mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-begriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergeb-nisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbei-spielen

Arithmetik/Algebra Operieren

Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, ein-fachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) aus-führen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

Kapitel 2 Addieren und Subtrahieren

Rechenhilfen 1 Kopfrechnen: Addieren und Subtrahieren 2 Addieren 3 Subtrahieren 4 Summen und Differenzen. Klammern Rechentraining Addieren und Subtrahieren

Üben Anwenden Nachden-ken Rückspiegel

Nr. 2

3 Multiplizieren und Dividieren

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mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-begriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergeb-nisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbei-spielen


Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, ein-fachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) aus-führen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

Kapitel 3 Multiplizieren und Dividieren

Von der Addition zur Multiplikati-on 1 Kopfrechnen: Multiplizieren

und Dividieren 2 Multiplizieren 3 Potenzieren 4 Dividieren 5 Punkt vor Strich. Klammern 6 Ausklammern. Ausmultipli-

zieren


Nr. 3

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4 Geometrie




4 Wochen Argumentieren/Kommunizieren Verbalisieren

mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-begriffen erläutern Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.B. Produkt und Fläche) Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbei-spielen Modellieren Mathematisieren

Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren

am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituati-on überprüfen Realisieren

einem mathematischen Modell (Term, Figur, Dia-gramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren

Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und ge-nauen Zeichnen nutzen

Geometrie Erfassen

Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumli-cher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, ach-sensymmetrisch, punktsymmetrisch Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinaten-system (1. Quadrant) Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächenin-halte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen

Kapitel 4 Geometrie

Die Geometrie fängt an! 1 Strecken und Geraden 2 Zueinander senkrecht 3 Zueinander parallel 4 Quadratgitter 5 Entfernung und Abstand 6 Symmetrische Figuren


gemeinsam mit Kapi-tel 5

5 Flächen und Körper

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mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-begriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergeb-nisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.B. Produkt und Fläche) Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbei-spielen Werkzeuge

Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und ge-nauen Zeichnen nutzen

Geometrie Erfassen

Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakte-risieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinaten-system (1. Quadrant) Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern skiz-zieren, Körper herstellen

Kapitel 5 Flächen und Körper

Sechs Quadrate – ein Würfel 1 Rechteck und Quadrat 2 Parallelogramm und Raute 3 Noch mehr Vierecke 4 Würfel 5 Quader 6 Würfel und Quader im

Schrägbild


gemeinsam mit Kapi-tel 4 Nr. 4

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6 Größen




6 Wochen Argumentieren und Kommunizieren Verbalisieren

mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach-begriffen erläutern Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituati-on überprüfen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Grö-ßen entnehmen Lösen

Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln

Arithmetik/Algebra Darstellen

Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Funktionen

Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Interpretieren

Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen

Kapitel 6 Größen

Pakete, Gebühren, Kosten 1 Rechnen mit Größen 2 Geld 3 Zeit 4 Gewicht 5 Länge 6 Maßstab 7 Sachaufgaben


Nr. 5

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7 Brüche





Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Kommunizieren

über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergeb-nisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber-legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbei-spielen


einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstel-len: handelnd, zeichnerisch, symbolisch; Zahlenge-rade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnis-se deuten das Prinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinerung der Einteilung nutzen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Dar-stellungsform für Brüche deuten und an der Zahlen-geraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen

Kapitel 7 Brüche

Brüche im Alltag 1 Bruchteile erkennen und

darstellen 2 Bruchteile von Größen 3 Dezimalbrüche


Nr. 6

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2.1.2 Jahrgang 6 1 Kreis, Winkel, Dreieck




5 Wochen Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren

über eigene und vorgegebene Lösungswege, Er-gebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüber legungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbei- spielen Problemlösen Lösen

in einfachen Problemsituationen mögliche mathema tische Fragestellungen finden Modellieren

Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Dia gramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und ge nauen Zeichnen nutzen

Geometrie Erfassen

Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakte risieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Stre- cke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quad rate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordi natensystem (1. Quadrant) Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächenin- halte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen

Kapitel 1 Kreis und Winkel

Jetzt geht es rund – Kreise 1 Kreis 2 Kreisausschnitt* 3 Winkel 4 Winkelmessung. Einteilung

der Winkel 5 Winkel im Schnittpunkt von

Geraden

Üben Anwenden Nachden-ken

Nr. 1

2 Teilbarkeit und Brüche

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mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Er- gebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler fin den, erklären und korrigieren Problemlösen Lösen elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden


Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden Darstellen

einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch, Zahlenge- rade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhält- nisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Ver- feinern der Einteilung nutzen Ordnen

Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden Darstellen

Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Dar stellungsform für Brüche deuten und an der Zahlen geraden darstellen Umwandlungen zwischen Brü- chen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durch- führen

Kapitel 2 Teilbarkeit und Brüche

Teilen und Verteilen 1 Teiler und Vielfache 2 Endziffernregeln 3 Quersummenregeln 4 Primzahlen* 5 Brüche 6 Gemischte Zahlen 7 Brüche am Zahlenstrahl 8 Erweitern und Kürzen 9 Brüche ordnen 10 Prozent


Nr. 2

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3 Umgang mit Brüchen





mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach begriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergeb nisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Problemlösen Lösen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden, Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen


Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, ein fachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) aus führen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

Kapitel 3 Umgang mit Brüchen

Mit Kreisen rechnen 1 Addieren und Subtrahieren

gleichnamiger Brüche 2 Addieren und Subtrahieren

ungleichnamiger Brüche 3 Vervielfachen von Brüchen 4 Aufteilen von Brüchen 5 Bruchteile beliebiger Grö-

ßen


Nr. 3

4 Flächeninhalt und Rauminhalt

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Schnittpunkt 6 Klassenarbeit

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2+2 Wo-chen

Argumentieren/Kommunizieren

Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigene Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten

Fach begriffen erläutern Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung

set zen (z.B. Produkt und Fläche) Begründen

verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitäts überlegungen, Angeben von Beispielen oder Ge-

gen beispielen Problemlösen Erkunden

inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten

Grö ßen entnehmen Lösen in einfachen Problemsituationen mögliche mathe-

ma tische Fragestellungen finden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem stellung deuten Modellieren

Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsitua tion überprüfen Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und ge nauen Zeichnen nutzen

Arithmetik/Algebra

Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einhei-

ten darstellen Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Viel-ecken, Flächen inhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumi-

na von Quadern schätzen und bestimmen

Kapitel 4 Flächeninhalt und Raumin-halt

Zusammengewürfelt 1 Flächen vergleichen 2 Flächeneinheiten 3 Berechnungen am Recht-

eck 4 Rauminhalte vergleichen 5 Volumeneinheiten 6 Berechnungen am Quader


Flächen Nr. 3 Raum-inhalte Nr. 4

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5 Dezimalbrüche




5 Wochen Argumentieren/Kommunizieren Begründen

verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitäts überlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegen beispielen Problemlösen Lösen die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden Modellieren Mathematisieren

Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)


Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Dar stellungsform für Brüche deuten und an der Zahlen geraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

Kapitel 5 Dezimalbrü-che

Genauer geht es nicht 1 Dezimalschreibweise 2 Vergleichen und Ordnen von

Dezimalbrüchen 3 Umwandeln von Brüchen in

Dezimalbrüche 4 Periodische Dezimalbrüche


Nr. 4

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6 Rechnen mit Dezimalbrüchen





mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fach begriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergeb nisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, er klären und korrigieren Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Grö ßen entnehmen Lösen

Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags problemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die urspr. Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)


Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, ein fachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) aus führen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe

Kapitel 6 Rechnen mit Dezimalbrüchen

Ab ins Schullandheim 1 Addieren und Subtrahieren 2 Multiplizieren und Dividieren

mit Zehnerpotenzen 3 Multiplizieren 4 Dividieren 5 Verbindung der Rechenar-

ten


Nr. 5

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7 Daten erfassen und auswerten





Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Kommunizieren

über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergeb nisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, er klären und korrigieren Problemlösen Lösen in einfachen Problemsituationen mögliche mathema tische Fragestellungen finden Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsitua tion überprüfen Werkzeuge Darstellen

Präsentationsmedien nutzen

Funktionen Darstellen

Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Grö ßen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren

Informationen aus Tabellen und Diagrammen in ein fachen Sachzusammenhängen ablesen Stochastik

Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammen Fassen Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Auswerten relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Me dian bestimmen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren

Kapitel 7 Daten erfassen und auswerten

Schulweg 1 Daten erfassen 2 Daten darstellen 3 Daten auswerten 4 Daten vergleichen


Nr. 6

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8 Ganze Zahlen





Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Modellieren

Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Dia gramm) eine passende Realsituation zuordnen


ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden

Kapitel 8 Ganze Zahlen

Zahlen nachgehen 1 Ganze Zahlen 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme


Nr. 6

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2.1.3 Jahrgang 7 (E-Kurs: grau hinterlegt) 1 Rechnen mit Brüchen




4 Wochen Argumentieren / Kommunizieren Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematschen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbe- griffen erläutern Präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträ- gen präsentieren Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figu ren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben; Algorithmen zum Lösen mathematischer Standard-aufgaben nutzen; bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen überprüfen Reflektieren Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen

Arithmetik / Algebra Operieren

Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Systematisieren

außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlenbereichserweiterung von den natürlichen zu den rationalen Zahlen nennen

Ein Bruchteil – viele Namen 1 Multiplizieren von Brüchen 2 Dividieren von Brüchen 3 Punkt vor Strich. Klammern Üben Anwenden Nachden-ken

Nr. 1

2 Proportional und umgekehrt proportional

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3 Wochen Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen Kommunizieren Darstellungen vergleichen Problemlösen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems pla-nen und beschreiben verschiedene Darstellungsformen (Tabellen) zur Problemlösung nutzen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen überprüfen und bewerten Modellieren Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen) übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lö-sungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge

Erkunden Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und au-ßermathematischer Zusammenhänge nutzen Darstellen Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen

Funktionen Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graf darstellen und zwischen diesen Darstellun-gen wechseln Interpretieren

Grafen von Zuordnungen interpretieren Anwenden proportionale Zuordnungen in Tabellen und Realsi-tuationen sowie antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen identifizieren die Eigenschaften von proportionalen, antiproporti-onalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzver-fahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden

Was zu was? 1 Zuordnungen und

Schaubilder 2 Proportionale Zuord-

nungen 3 Umgekehrt proportio-

nale Zuordnungen

4 Dreisatz Üben Anwenden Nachden-ken

Nr. 2 (ge-meinsam mit 3)

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3 Rationale Zahlen




6 Wochen Argumentieren / Kommunizieren Lösen

Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Vernetzen

Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg anführen Begründen

mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Problemlösen Erkunden

Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen Lösen

bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösun-gen oder Lösungswege überprüfen Modellieren

Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösun-gen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern

Arithmetik / Algebra Ordnen

rationale Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Systematisieren außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlenbereichs-erweiterung von den natürlichen zu den rationalen Zahlen nennen

Zahl und Gegenzahl 1 Rationale Zahlen 2 Das Koordinatensys-

tem 3 Addieren 4 Subtrahieren 5 Vereinfachte Schreib-

weise 6 Addition und Subtrakti-

on.Klammern 7 Multiplizieren 8 Dividieren 9 Rechenarten verbinden



4 Dreiecke

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6 Wochen Argumentieren / Kommunizieren Lesen

Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild) ziehen, strukturieren und bewerten Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Kon-struktionen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren Lösungswege vergleichen Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösun-gen und Lösungswege überprüfen Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ anwenden verschiedene Darstellungsformen (Skizzen) zur Problemlösung nutzen Modellieren

Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen

Geometrie Erfassen

rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke benennen und charakterisieren und sie in der Umwelt identifizieren Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen zeichnen Anwenden Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfas-sen und begründen

Dreiecks-Experimente 1 Winkel im Schnittpunkt

von Geraden 2 Winkelsumme im Drei-

eck 3 Dreiecksformen 4 Konstruktion von Drei-

ecken: SSS 5 Konstruktion von Drei-

ecken: WSW 6 Konstruktion von Drei-

ecken: SWS 7 Konstruktion von Drei-

ecken: SsW 8 Umkreis und Inkreis*


Nr. 3

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5 Terme





Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) ziehen Kommunizieren

Lösungswege und Darstellungen vergleichen Problemlösen Erkunden


bei einem Problem die Möglichkeiten mehrerer Lö-sungen oder Lösungswege überprüfen Problemlösestrategie „Verallgemeinern“ anwenden verschiedene Darstellungsformen (Tabellen) zur Problemlösung nutzen Modellieren Realisieren

einem mathematischen Modell eine passende Real-situation zuordnen Werkzeuge

Erkunden Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außer-mathematischer Zusammenhänge nutzen Darstellen

Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen

Arithmetik / Algebra Operieren

Terme zusammenfassen und ausmultiplizieren und Terme mit einem einfachen Faktor faktorisieren Funktionen

Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen und in Termen darstellen und zwischen diesen Dar-stellungen wechseln

Viele Wege führen…

1 Terme und Variablen 2 Aufstellen von Termen 3 Terme addieren und

subtrahieren 4 Terme multiplizieren

und dividieren 5 Terme mit Klammern


Nr. 4

6 Gleichungen

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5 Wochen Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text) ziehen und sie strukturieren Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Re-chenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren

Lösungswege vergleichen und bewerten Problemlösen Lösen

Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Algorithmen zum Lösen mathematischer Standard-aufgaben nutzen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen über-prüfen und bewerten Modellieren Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen) übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Realisieren

einem mathematischen Modell (Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge

Erkunden Tabellenkalkulation zum Erkunden innermathemati-scher Zusammenhänge nutzen

Arithmetik / Algebra Operieren lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch lösen und die Probe als Rechen-kontrolle nutzen Anwenden

Kenntnisse über rationale Zahlen und lineare Glei-chungen zur Lösung inner- und außermathemati-scher Probleme verwenden

Zahlen lernen laufen 1 Einfache Gleichungen 2 Lösen durch Umformen 3 Gleichungen mit Klammern 4 Lesen und Lösen Üben Anwenden Nachden-ken

Nr. 5

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7 Prozente





Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Tabelle) ziehen, sie strukturie-ren und bewerten Kommunizieren Lösungswege und Darstellungen vergleichen und bewerten Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Problemlösen

Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Modellieren Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösun-gen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Werkzeuge Berechnen

den Taschenrechner nutzen Darstellen Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Recherchieren das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen

Funktionen Anwenden

Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsi-tuationen berechnen

10 x 10-Quadrate 1 Absoluter und relativer

Vergleich 2 Prozentschreibweise 3 Grundbegriffe der Pro-

zentrechnung 4 Prozentsatz berechnen 5 Prozentwert berechnen 6 Grundwert berechnen



8 Zufall und Wahrscheinlichkeit

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Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) ziehen, sie struk-turieren und bewerten Kommunizieren Lösungswege und Darstellungen vergleichen und bewerten Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Modellieren

Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche) übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösun-gen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Werkzeuge Erkunden Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und au-ßermathematischer Zusammenhänge nutzen Recherchieren Lexika, Schulbücher und Internet zur Informations-beschaffung nutzen

Stochastik Auswerten

relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperi-menten mit Hilfe der Laplace - Regel bestimmen Beurteilen

Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen

Glück gehabt? 1 Zufallsversuche 2 Wahrscheinlichkeiten 3 Ereignisse 4 Schätzen von Wahrschein-lichkeiten Üben Anwenden Nachden-ken


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2.1.4 Jahrgang 8

1 Rechnen mit Termen




2 Wochen Argumentieren / Kommunizieren

Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Dar-stellungen (Text, Bild, Tabelle) ziehen, strukturieren und bewerten Verbalisieren Arbeitsschritte und mathematische Verfahren (Algorith-men) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren Lösungswege und Darstellungen vergleichen Problemlösen Erkunden


Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten

Problemlösestrategie „Verallgemeinern“ anwenden verschiedene Darstellungsformen (Skizzen, Terme) zur

Problemlösung nutzen Reflektieren

Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.

Arithmetik / Algebra

Operieren Terme zusammenfassen und ausmultiplizieren und Terme mit einem einfachen Faktor faktorisie-ren binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen

Rechtecke legen 1 Ausmultiplizieren. Aus-

klammern 2 Multiplizieren von Summen 3 Binomische Formeln 4 Faktorisieren mit binomi-

schen Formeln Üben Anwenden Nachden-ken

Nr. 1

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2 Gleichungen





Lesen

Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text) ziehen und sie strukturieren

Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Präsentieren

Lösungswege in kurzen vorbereiteten Beiträgen präsentieren

Begründen

Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

Problemlösen

Lösen

Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen

Verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen

Reflektieren

Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen

Modellieren

Mathematisieren

einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen) übersetzen

Arithmetik / Algebra

Operieren

lineare Gleichungen algebraisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen

Anwenden

Kenntnisse über rationale Zahlen und lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden

Mit Bäumen rechnen 1 Gleichungen mit Klam-

mern 2 Formeln 3 Bruchgleichungen* 4 Lesen und Lösen

Üben Anwenden Nachden-

ken


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Validieren

die im mathematischen Modell gewonnen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern

Realisieren

einem mathematischen Modell (Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen

Werkzeuge

Erkunden

Tabellenkalkulation zum Erkunden innermathematischer Zusammenhänge nutzen

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3 Daten





Lesen

Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) ziehen, sie strukturie-ren und bewerten

Kommunizieren

Lösungswege und Darstellungen vergleichen und bewerten

Begründen

mathematisches Wissen für Begründungen nutzen

Modellieren Mathematisieren

einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche) übersetzen

Validieren

die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Werkzeuge

Erkunden

Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Recherchieren

Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen

Stochastik Erheben

Datenerhebungen planen, durchführen und zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation nutzen Darstellen

Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen Auswerten

relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen Beurteilen

Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen interpretieren

Sind Jugendliche dauernd online? 1 Daten erfassen 2 Stichproben 3 Daten auswerten 4 Daten darstellen und beur-

teilen


Nr. 2

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4 Vierecke. Vielecke





Lesen

Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild) ziehen,

strukturieren und bewerten

Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren

Lösungswege und Darstellungen vergleichen

Vernetzen

Ober- und Unterbegriffe (Vierecke) angeben und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg anführen

Problemlösen

Erkunden

Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen

Lösen

Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben

bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen und Lösungswege überprüfen

Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ anwenden

verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung nutzen

Modellieren

Mathematisieren

einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen

Geometrie

Erfassen

Parallelogramme, Rauten und Trapeze benennen und charakterisieren und in der Umwelt identifizieren

Anwenden

Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen

Vierecke legen und bewegen 1 Vierecksformen 2 Winkelsumme im

Viereck 3 Haus der Vierecke 4 Vierecke konstruieren* 5 Regelmäßige Vierecke*

Üben Anwenden Nachden-

ken

Nr. 3

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5 Umfang und Flächeninhalt




3 Wochen Argumentieren und Kommunizieren

Lesen

Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Bild, Tabelle) ziehen. Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren / Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern. Kommunizieren

Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Begründen

Mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen nutzen.

Präsentieren

Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Vorträgen präsentieren Problemlösen Lösen

Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen.

Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ anwenden. Reflektieren

Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen überprüfen und bewerten. Werkzeuge

Erkunden

Geometriesoftware zum Erkunden innermathematischer Zusammenhänge nutzen.

Den Taschenrechner nutzen.

Geometrie

Messen

Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen

Figuren und Flächen 1 Quadrat und Rechteck 2 Parallelogramm 3 Dreieck 4 Trapez 5 Zusammengesetzte Figu-

ren Üben Anwenden Nachden-

ken

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6 Prozent- und Zinsrechnung




7 Wochen Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Tabelle) ziehen, strukturieren und bewerten

Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Algorithmen zum Lösen mathematischer Sachaufgaben nutzen. Bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege überprüfen. Reflektieren

Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen überprüfen und bewerten. Modellieren

Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern Werkzeuge Berechnen den Taschenrechner nutzen Darstellen Daten in elektronischer Form zusammentragen und

Funktionen

Anwenden

Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen berechnen, auch in der Zinsrechnung

einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden

Prozente, Prozente … 1 Grundwert. Prozentwert.

Prozentsatz 2 Vermehrter und vermin-

derter Grundwert 3 Zinsrechnung 4 Monatszinsen. Tageszin-

sen Üben Anwenden Nachden-

ken

Nr. 4

Seite 39 von 51

sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen Recherchieren

das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen

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7 Lineare Funktionen





Lesen

Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen

Kommunizieren

Darstellungen vergleichen

Problemlösen

Erkunden

Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen

Lösen


verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen

Reflektieren

Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen überprüfen und bewerten

Modellieren

Mathematisieren

einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen) übersetzen

Validieren

die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern

Funktionen

Darstellen

Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln

Interpretieren

Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren

Anwenden

proportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren

die Eigenschaften von proportionalen, und linearen Zuordnungen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden

Ständig erreichbar 1 1 Funktionen 2 Proportionale Funktio-

nen 3 Lineare Funktionen 4 Modellieren mit Funkti-

onen

Üben Anwenden Nach-

denken

Nr. 5

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Realisieren

einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen

Werkzeuge

Erkunden

Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen

Darstellen

Daten in elektronischer Form zusammentragen und sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation darstellen

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8 Prismen

Zeitraum prozessbezogene Kompetenzberei-che/Kompetenzen

inhaltsbezogene Kompetenzberei-che/Kompetenzen

Schnittpunkt 8 Klassenarbeit

Argumentieren / Kommunizieren

Lesen

Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen,

strukturieren und bewerten

Verbalisieren

Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern

Kommunizieren

Lösungswege vergleichen

Problemlösen

Lösen


bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen und Lösungswege überprüfen

Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ anwenden

verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung nutzen

Modellieren

Mathematisieren

einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen

Geometrie

Erfassen

Prismen benennen und charakterisieren und sie in der Umwelt identifizieren

Konstruieren

Schrägbilder skizzieren, Netze von Quadern entwerfen und die Körper herstellen

Messen

Oberflächen und Volumina einfacher Prismen bestimmen

Würfel. Quader. Prisma

1 Quader und Würfel

2 Prisma

3 Schrägbild

4 Prisma. Netz und Oberfläche

5 Prisma. Volumen

6 Zusammensetzen von Körpern*


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2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit 2.2.1 Überfachliche Grundsätze: 1. Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestim-

men die Struktur der Lernprozesse. 2. Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts entsprechen dem Leistungsver-

mögen der Schülerinnen und Schüler. Dies wird durch eine Differenzierung in zwei bis vier Ebenen gewährleistet.

3. Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt. 4. Medien und Arbeitsmittel sind schülernah gewählt. 5. Die Schülerinnen und Schüler erreichen einen Lernzuwachs. 6. Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schülerinnen und Schüler 7. Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülerinnen und Schü-

lern und bietet ihnen Möglichkeiten zu eigenen Lösungen unter Berücksichtigung des individuellen Leistungsvermögens.

8. Der Unterricht berücksichtigt verschiedene Lernwege. 9. Die Schülerinnen und Schüler erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und

werden dabei unterstützt. 10. Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit. 11. Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum. 12. Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten. 13. Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt. 14. Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht. 15. Wertschätzende und realistische Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur

und den Umgang mit Schülerinnen und Schülern. 2.2.2 Fachliche Grundsätze: 1. Jeder Mathematikunterricht ist differenzierend angelegt. Die Differenzierung be-

zieht sich sowohl auf den fachlichen Anspruch als auch auf die zur Verfügung stehende Arbeitszeit.

2. Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer Förde-

rung des Lernfortschritts aufgenommen.

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3. Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedan-

ken zu äußern. 4. Die Bereitschaft zu problemlösenden Arbeiten wird durch Ermutigungen und

Tipps gefördert und unterstützt. 5. Die Einstiege in neue Themen erfolgen möglichst mithilfe sinnstiftender Kontexte,

die an das Vorwissen der Lernenden anknüpfen und deren Bearbeitung sie in die dahinter stehende Mathematik führt.

6. Durch regelmäßiges wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten

„wachgehalten“. 7. Im Unterricht werden regelmäßig differenzierende Aufgaben eingesetzt. 8. Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger Dokumen-

tation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten. 9. Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Ele-

menten geachtet. 10. Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt

dienen. 11. Bei Bedarf erhalten Schülerinnen und Schüler individuelle Übungen, Hilfestellun-

gen und ggf. auch Hilfsmittel (z. B. Einmaleins-Tabelle, …) zur Verwendung im Unterricht. Die Vergleichbarkeit bei der Leistungsbewertung bleibt hiervon unbe-rührt.

2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung 2.3.1 Leistungsbereiche und ihre Bedeutung für die Zeugnisnote Gegenstand der Leistungsmessung und –bewertung im Fach Mathematik sind die im Kernlehrplan angegebenen inhalts- und prozessbezogenen Kompetenzen. Folgende Leistungsbereiche sind hierbei relevant:

Schriftliche Arbeiten (d.h. Klassenarbeiten bzw. gleichwertige Ersatzleistung gemäß §6 Abs. 8 APO-SI)

Sonstige Leistungen (d.h. alle im Zusammenhang mit dem Unterricht erbrachten mündlichen und praktischen Leistungen sowie gelegentliche kurze schriftliche Übungen)

Zentrale Leistungen (d.h. Lernstandserhebung in Klasse 8 und Zentrale Prüfungen in Klasse 10)

Die Leistungsnote der Schülerinnen und Schüler der Klassen 5, 6, 7, 8, 9 (1. und 2. Halbjahr) und 10 (1. Halbjahr) im Fach Mathematik setzt sich zu 50 % aus den schriftlichen Leistungen in den Klassenarbeiten und zu 50 % aus den „sonstigen“

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Leistungen zusammen. Davon unberührt ist zu berücksichtigen, dass den einzelnen Lehrerinnen und Lehrern ein Beurteilungsspielraum zusteht, der es ihnen in begrün-deten Einzelfällen ermöglicht, in pädagogischer Verantwortung eine Gesamtbewer-tung vorzunehmen, die von der ermittelten Note abweicht (vgl. AZ 6 B 149/10, VG Braunschweig). Die Leistungen aus dem jeweils ersten Halbjahr werden bei der No-tengebung für das zweite Halbjahr berücksichtigt. Die Bedeutung der Zentralen Leis-tungen für die Zeugnisnote wird im Abschnitt „Zentrale Leistungen“ erläutert. 2.3.2 Schriftliche Arbeiten Gemäß § 6 APO-SI gilt grundsätzlich, dass Klassenarbeiten soweit wie möglich gleichmäßig auf die Schulhalbjahre verteilt, vorher rechtzeitig angekündigt, innerhalb von drei Wochen korrigiert, benotet, zurückgegeben und besprochen werden. Sie werden den Schülerinnen und Schülern zur Information der Eltern mit nach Hause gegeben. Erst danach wird in demselben Fach eine neue Klassenarbeit geschrieben. Pro Tag darf nur eine schriftliche Klassenarbeit geschrieben werden. Für Nach-schreibetermine kann die Schulleiterin oder der Schulleiter Ausnahmen zulassen.

Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten nach Jahrgangsstufen (Regelfall): Jahrgang 5 6 7 8 9 10

Anzahl (1.Hj./2.Hj.)

3/3 3/3 3/3 3/2 2/2 2/2

Dauer 1 Std. 1 Std. 1 Std. 1-2 Std. 1-2 Std. 2 Std.

Die Bewertung der Klassenarbeiten erfolgt in der Regel innerhalb der fol-genden Bandbreiten für die Notenuntergrenzen:

Note 1 2 3 4 5 6 Spektrum für die untere

Grenze in % Jahrgänge 5 bis 9

92 - 90 78 - 75 64 - 60 50 - 45 20 - 19 0

Verbindliche Notenun-tergrenzen in % Jahr-

gang 10

87 73 59 45 18 0

Bei der Bewertung der Arbeit werden Teilleistungen, Lösungsansätze und Folgefeh-ler adäquat berücksichtigt.

Inhaltliche und formale Anforderungen: Die in Klassenarbeiten gestellten Aufgaben stellen eine Mischung unterschiedlicher Leistungsniveaus dar. Die Schülerinnen und Schüler sollen einfachere, bekannte Sachzusammenhänge wiedergeben, bekannte Sachverhalte auswählen, darstellen, anordnen und verarbeiten und schließlich auch Kenntnisse auf komplexere oder un-bekannte Zusammenhänge anwenden. Klassenarbeiten beinhalten demnach Aufga-ben mit reproduktivem, reorganisierendem und mit transferforderndem Charakter. Die abzufordernden Leistungen ergeben sich dabei aus dem Ziel des Erwerbs der im Kernlehrplan geforderten inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen:

Dazu gehören sowohl das Argumentieren und Kommunizieren, das Problem-lösen, das Modellieren und die Benutzung von Werkzeugen in den Bereichen

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der Arithmetik und Algebra, der Funktionen, der Geometrie und der Stochastik als auch

die Beachtung einer korrekten Benutzung der deutschen Sprache unter Be-rücksichtigung des Entwicklungsstandes und der Herkunftssprache der Schü-lerin bzw. des Schülers und

darüber hinaus auch die Beachtung formaler Aspekte des sorgfältigen Arbei-tens, z. B. hinsichtlich des Umgangs mit Maßeinheiten, der Formulierung von Antwortsätzen, der Benutzung eines Geodreiecks bei Skizzen u. dgl. m.. Da-her werden bei Klassenarbeiten stets bis zu zwei Ordnungspunkte verge-ben, die die Darstellungsleistung in der gesamten Arbeit würdigen.

Klassenarbeiten werden auf der Basis der Kompetenzerwartungen des Kernlehrpla-nes entsprechend der folgenden Bedeutung der einzelnen Notenstufen konzipiert und bewertet:

1. Die Note "sehr gut" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforderungen im besonderen Maße entspricht.

2. Die Note "gut" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforderungen voll entspricht.

3. Die Note "befriedigend" soll erteilt werden, wenn die Leistung im Allgemei-nen den Anforderungen entspricht.

4. Die Note "ausreichend" soll erteilt werden, wenn die Leistung zwar Mängel aufweist, aber im Ganzen den Anforderungen noch entspricht.

5. Die Note "mangelhaft" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforde-rungen nicht entspricht, jedoch erkennen lässt, dass die notwendigen Grund-kenntnisse vorhanden sind und die Mängel in absehbarer Zeit behoben wer-den können.

6. Die Note "ungenügend" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforde-rungen nicht entspricht und selbst die Grundkenntnisse so lückenhaft sind, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht behoben werden können.

In allen Klassenarbeiten in den Parallelklassen bzw. in parallelen Grundkursen oder parallelen Erweiterungskursen werden dieselben Aufgaben gestellt. Die Arbeiten werden nach demselben Bewertungsraster benotet. Die Fachkolleginnen und Fachkollegen legen zu Schuljahresbeginn gemeinsam fest, wer welche Arbeit vorbereitet. Eine Woche vor jeder Klassenarbeit werden die Inhalte der Klassenarbeit den Schü-lerinnen und Schülern schriftlich mit Hinweisen auf geeignete Übungsaufgaben mit-geteilt. Die Fachlehrerin bzw. der Fachlehrer, die bzw. der die Arbeit konzipiert, be-reitet einen entsprechenden Informationszettel vor. Zu jeder korrigierten Klassenarbeit wird ein Lösungsblatt ausgegeben. 2.3.3 Sonstige Leistungen Gemäß § 6 APO-SI gehören zum Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen“ alle im Zusammenhang mit dem Unterricht erbrachten mündlichen und praktischen Leistun-gen sowie gelegentliche kurze schriftliche Übungen.

Anlässe sonstiger Leistungen im Mathematikunterricht können z.B. sein:

Unterrichtsgespräche

kooperative Lernformen

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Besprechung der Aufgaben aus den Lernzeiten

Heftführung

kurze, schriftliche Übungen bis zu 20 min Dauer im unmittelbaren Zusam-menhang mit dem aktuellen Unterricht

Zusätzliches Engagement, z. B. die Bearbeitung freiwilliger Aufgaben Die Bewertung sonstiger Leistungen berücksichtigt adäquat das Verhältnis quali-tativer zu quantitativer Aspekte und geht dabei insbesondere ein auf

den Gehalt von Gesprächsbeiträgen, wie er sich z. B. bei der Darstellung von Zusammenhängen, bei Plausibilitätsüberlegungen, im Aufzeigen von Wider-sprüchen und bei der Bewertung von Ergebnissen feststellen lässt

methodische Leistungen, d.h. die Verwendung von Lern- und Arbeitstechniken und den Umgang mit Medien

sprachproduktive Leistungen, z.B. bzgl. der Verwendung von Fachbegriffen die Fähigkeit zum selbstständigen Arbeiten und zur Teamfähigkeit

o die Anstrengungsbereitschaft und die Fähigkeit zur Annahme von Hilfestel-lungen, wie z. B. das Führen eines Regelheftes

o die Sorgfalt bei Heftführung und Aufgaben in den Lernzeiten

Zentrale Leistungen Wie an allen allgemeinbildenden Schulen in NRW werden auch an der Sekundar-schule Leichlingen Leistungen auf der Basis der Kernlehrpläne gemäß den Bildungs-standards der Kultusministerkonferenz zentral erhoben.

Lernstandserhebungen in Klasse 8:

Ziele: Lernstandserhebungen dienen dazu, landesweit zu ermitteln, welche Lernergeb-nisse Schülerinnen und Schüler erreichen, inwieweit sie die fachlichen Anforde-rungen der Lehrpläne erfüllen und welche Stärken und Schwächen sie in diesen Bereichen haben.Den Lehrerinnen und Lehrern geben Lernstandserhebungen damit präzise und wertvolle Hinweise zum Förderbedarf der Schülerinnen und Schüler. Es geht darum, jedes Kind umfassend zu fördern. Lernstandserhebun-gen leisten hierzu einen wichtigen Beitrag. Den Schulen ermöglichen sie eine Standortbestimmung. Es werden Landesdurchschnittswerte ermittelt, damit sich beispielsweise die Klasse jedes Kindes nicht nur mit anderen Klassen der eige-nen Schule vergleichen kann, sondern auch mit Ergebnissen anderer Schulen derselben Schulform und mit Schulen, die unter ähnlichen Rahmenbedingungen arbeiten. Damit erhält jede Schule die Möglichkeit, den Erfolg ihrer pädagogischen Arbet einzuschätzen. Die Lernstandserhebung in Klasse 8 wird allerdings nicht als Klassenarbeit gewertet.

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Zentrale Prüfungen in Klasse 10:

Termin, Dauer und Inhalte: Im zweiten Halbjahr der Klasse 10 wird an allen Sekundarschulen in NRW eine schriftliche Arbeit im Fach Mathematik von 120 Minuten Dauer geschrieben. Da-bei bilden alle inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen der Kernlehrpläne die Grundlage für die Prüfungsarbeiten, wobei durch die Aufgabenstellung ein mittle-res Anforderungsniveau beider Konkretisierung dieser Kompetenzerwartungen nicht überschritten wird. Damit wird der durch die Kernlehrpläne verbindlich vor-gegebene Kern fachlicher Gegenstände vollständig

berücksichtigt.

Bedeutung der Zentralen Prüfung für die Zeugnisnote: Die Abschlussnote im zweiten Halbjahr der Klasse 10 wird nach besonderen Bestimmungen ermittelt (§30ff. APO-SI). Dabei sind vier Fälle zu unterscheiden:

Vornote

und Note der Zentralen Prüfung (ZP)

stimmen überein

Vornote und Note der Zentralen Prüfung (ZP)

unterscheiden sich um genau eine

Notenstufe

Vornote und Note der Zentralen Prüfung (ZP)

unterscheiden sich um genau zwei

Notenstufen

Vornote und Note der Zentralen

Prüfung (ZP) unterscheiden sich um mehr als zwei

Notenstufen Die Vornote

ist zugleich die Abschlussnote.

Fachlehrer und Zweitkorrektor legen die Abschlussnote

gemeinsam fest. Die erteilte Abschlussnote gleicht also entweder der Vornote oder der

Note der ZP.

Der Prüfling kann eine mündliche

Abweichungsprüfung ablegen.

Verzichtet der Prüfling auf eine mündliche

Prüfung, so bildet das arithmetische Mittel aus der Vornote und der Note der ZP die

Abschlussnote.

Der Prüfling muss eine mündliche

Abweichungsprüfung ablegen.

2.4 Lehr- und Lernmittel An der Sekundarschule Leichlingen sind für den Mathematikunterricht folgende Lehr- und Lernmittel eingeführt:

Schülerarbeitsbuch: Schnittpunkt Mathematik – Differenzierende Ausgabe Nord-rhein-Westfalen (Klett 2013)

Arbeitsheft: Schnittpunkt Mathematik – Differenzierende Ausgabe Nordrhein-Westfalen Arbeitsheft (Klett 2013)

Im Laufe der Jahrgangsstufe 7 wird im Mathematikunterricht die Benutzung eines wissenschaftlichen Taschenrechners eingeführt. Die Fachkonferenz Mathematik der Sekundarschule Leichlingen hat beschlossen, dass an unserer Schule ab der Unterrichtseinheit „Terme“ mit dem Modell „Casio fx-85DE PLUS“ gearbeitet wird. Die Schülerinnen und Schüler werden im Mathematikunterricht mit den grundle-genden Funktionen und der Bedienung vertraut gemacht.

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Darüber hinaus können Kopiervorlagen, Arbeitsblätter und andere Medien nach Ent-scheidung der Fachkonferenz bzw. der Lehrkraft eingesetzt werden, sofern diese geeignet und – falls erforderlich – zugelassen sind. Im Rahmen der schulischen Inklusion besuchen auch Schülerinnen und Schüler, die aufgrund ihres sonderpädagogischen Unterstützungsbedarfs zieldifferent unterrichtet werden und sich nicht den Anforderungen der Regelschule stellen müssen. Um der Individualität der einzelnen Förderpläne und -bedarfe gerecht zu werden, kann frei auf geeignetes Lehr-, Lern- und Fördermaterial zurückgegriffen werden.

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3. Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen

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4. Qualitätssicherung und Evaluation Der schulinterne Lehrplan Mathematik befindet sich im Spannungsfeld von Kontinui-tät und dem Bedarf nach Weiterentwicklung. Aktuelles Ziel ist es, zunächst den Aufbau der Sekundarschule durch alle Jahrgangs-stufen hindurch nachzuvollziehen. Änderungsbedarfe und -wünsche können in der Zwischenzeit berücksichtigt werden, wenn zwingender Bedarf besteht oder die Änderungsabsicht keine Auswirkung auf das Gesamtgefüge des Plans hat. Entsprechende Anträge können in die Fachkonfe-renz Mathematik eingebracht werden.

Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik · Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader,...

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