Halbleiterbauelemente Script

5/10/2018 Halbleiterbauelemente Script - slidepdf.com

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UNIVERSITÄT BREMEN, FB 1

Institut für Mikroelektronik und Bauelemente der Elektrotechnik (IMBE)

Prof. Dr. D. Silber

Vorlesungsskript

Halbleiterbauelemente

Das Vorlesungsskript wurde erstellt von:

Marcus Kneifel und Dirk Rabe

Februar 1993



Inhaltsverzeichnis Seite: 1

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis ..............................................................................................................1

Literaturhinweise zur Vorlesung ........................................................................................ 4

1. Grundlagen der Halbleiterphysik ..................................................................................5

1.1. Energetische Ladungsträgerverteilung............................................................51.1.1. Bändermodell im Ortsraum.............................................................. 5

1.1.2. Bandstruktur im Impulsraum (k-Raum) ...........................................6

1.1.3. Das Wellenbild der Elektronen.........................................................7

1.1.4. Elektron als Wellenpaket .................................................................8

1.1.5. Teilchenwelle ..................................................................................9

1.2. Die effektive Masse ....................................................................................... 10

1.2.1. Leichte und schwere Löcher ............................................................10

1.2.2. Die effektive Masse in Halbleiterformeln..........................................11

1.2.3. Eigenschaften des effektiven Masse-Tensor .....................................12

1.2.4. Bildung der skalaren Masse aus den Komponenten..........................13

1.3. Zustandsdichte und k-Raum...........................................................................13

1.4. Direkte und indirekte Bandübergänge (Optische Übergänge) .........................14

1.5. Ladungsträgerkonzentrationen in Silizium......................................................17

1.6. Rekombinationen...........................................................................................18

1.6.1. Einfluß der Dotierung auf Rekombination, Beweglichkeit

und Bandabstand .............................................................................18

1.6.2. Rekombinationen ohne Rekombinationszentren ...............................18

1.6.3. Rekombinationen mit Rekombinationszentren, qualitative

Diskussion.......................................................................................19

1.6.4. Shockley-Read-Hall-Beschreibung der Rekombination ....................21

1.6.5. Rekombinationen bei höheren Dotierungen...................................... 24

1.7. Driftgeschwindigkeiten von Ladungsträgern in einem elektrischen Feld .......... 25

1.8. Avalanche-Effekt (Lawinen-Effekt) ...............................................................25




1.9. Ladungsträgerbeweglichkeiten....................................................................... 26

1.9.1. Abhängigkeit der Beweglichkeit von der Feldstärke.........................27

1.9.2. Reziproke Beweglichkeit und mittlere Stoßfrequenz

im Bereich vd ~ E............................................................................27

1.10. Bandgap narrowing ....................................................................................... 28

2. Halbleitergleichungen................................................................................................... 29

2.1. Poisson-Gleichung.........................................................................................29

2.2. Stromtransportgleichungen ............................................................................29

2.3. Kontinuitätsgleichungen.................................................................................30

3. Berechnung eines Bipolartransistors.............................................................................33

3.1. Abrupter pn-Übergang im thermischen Gleichgewicht....................................34

3.2. Der Basis-Kollektor-Übergang.......................................................................35

3.3. Sperrfähigkeit eines Transistors bei offener und kurzgeschlossener

Basis..............................................................................................................373.4. Der Basis-Emitter-Übergang..........................................................................38

3.4.1. Elektronenverhältnisse am pn-Übergang ohne äußere

Spannung ........................................................................................ 38

3.4.2. Elektronenverhältnisse am pn-Übergang mit Flußspannung..............38

3.4.3. Die Basis im Normalbetrieb .............................................................39

3.4.4. Stromfluß durch Basis und Emitter ..................................................40

3.5. Quasistatische Näherung zur dynamischen Beschreibung

des Transistors...............................................................................................423.6. Basiszustand: Hohe Injektion.........................................................................45

3.7. Sättigung im Bipolar-Transistor ..................................................................... 47

3.8. Kapazitive Effekte im Transistor ....................................................................52

3.9. Zweidimensionale Effekte im Bipolartransistor............................................... 54

3.10. Gummel-Poon-Ansatz für Bipolartransistoren................................................ 55

3.11. Gummel-Poon-Ersatzschaltbild für Transistoren ............................................58




4. Feldeffekttransistoren...................................................................................................59

4.1. Allgemeines zum Feldeffekttransistor, Dünnschicht-Transistor .......................59

4.2. Sperrschicht-Feldeffekttransistor (JFET)........................................................60

4.2.1. Eingangskennlinie des Sperrschicht-FET..........................................63

4.2.2. Ausgangskennlinie des Sperrschicht-FET......................................... 63

4.2.3. Berechnung der Strom-Spannungs-Kennlinie eines JFET ................. 64

4.3. Halbleiterübergänge.......................................................................................67

4.3.1. Homoübergang................................................................................68

4.3.2. Heteroübergang...............................................................................69

4.3.3. Metall-Halbleiter-Übergang, Schottky-Kontakt................................69

4.3.4. Mehrschichtstrukturen, MOS-Grenzfläche.......................................71

4.3.5. Grenzflächenstörungen.................................................................... 73

4.4. MOS-Feldeffekttransistor ..............................................................................76

4.4.1. Funktionsprinzip des MOSFET .......................................................76

4.4.2. Bildung einer Inversionsschicht an der MOS-Grenzfläche ................77

4.4.3. Kennlinien des selbstsperrenden MOSFET.......................................794.4.4. Berechnung der Gleichstromkennlinie eines MOSFET .....................80

4.4.5. Varianten von MOS-Feldeffekttransistoren......................................83

4.4.6. Zweidimensionale Effekte beim MOSFET .......................................84

5. Spezielle Halbleiterbauelemente ...................................................................................85

5.1. Halbleiterlaser................................................................................................86

5.1.1. Halbleiterlaser I ...............................................................................86

5.1.2. Halbleiterlaser II..............................................................................915.2. Strahlungsempfänger aus Silizium.................................................................. 92

5.3. Solarzellen.....................................................................................................98

5.4. Leistungsdiode ..............................................................................................102

5.5. MOS-Transistor für hohe Leistungen.............................................................105

5.6. Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT)...................................................... 107



Literaturhinweise zur Vorlesung Seite: 4

Literaturhinweise zur Vorlesung

1. A. Möschwitzer und K. Lunze : Halbleiterelektronik Lehrbuch,

Hüthig-Verlag, 8. Auflage, 1988

2. S.M. Sze : Semiconductor devices, Physics and Technology,

Wiley, New York, 1985

3. H. Schaumburg : Werkstoffe und Bauelemente der Elektrotechnik,

Band 2: Halbleiter, Teubner-Verlag, 1991

4. A. Schlachetzki : Halbleiter-Elektronik, Teubner-Studienbücher, 1990

5. K.-H. Löcherer : Halbleiterbauelemente, Teubner-Studienbücher, 1992



1. Grundlagen der Halbleiterphysik Seite: 5

1. Grundlagen der Halbleiterphysik

1.1. Energetische Ladungsträgerverteilung

Die Energie E eines Elektrons ist in seinem gebundenen oder quasifreien Zustand unter-

schiedlich. Um dies auszudrücken, bedient man sich des Bändermodells, das für ein Ver-

ständnis elektronischer Bauelemente von grundlegender Bedeutung ist.

1.1.1. Bändermodell im Ortsraum

Nc : Effektive Zustandsdichte im Leitungsband : die Dichte der (thermisch) erreichbaren

Plätze im Leitungsband.

Nv : Effektive Zustandsdichte im Valenzband.

n N N ei2

c V

E

kT

g

= ⋅ ⋅−

n N N ei c v

E

kTg

= ⋅ ⋅−

2

ni : Eigenleitungskonzentration; kann als Materialparameter angesehen werden, die von

der Breite des verbotenen Bandes Eg und der Temperatur abhängt.




1.1.2. Bandstruktur im Impulsraum (k-Raum)

Für optoelektronische Bauelemente spielen die Begriffe direkter und indirekter Bandübergangeine wichtige Rolle. Sie lassen sich nur verstehen, wenn das Bändermodell im Impulsraum

diskutiert wird. Das Elektron wird als Materiewelle im Kristall aufgefaßt, dem ein bestimmter

Wellenimpuls p zugeordnet ist. Der Wellenimpuls p und der Wellenvektor k sind durch die

folgende Beziehung miteinander verknüpft:

k h

pr

r

⋅=π2

h ist die Planck'sche Konstante.

k =2πλ

und somit ph

=λ

. λ ist die Wellenlänge der Materiewelle.

Die folgenden Kurven stellen die Energien dar, die für ein Elektron mit dem Wellenimpuls p

zulässig sind. Die Energie des Elektrons ist mit der Frequenz der Welle durch die Beziehung

Eh

h f = ⋅ = ⋅2π

ω verknüpft.

Direkter Halbleiter : (typisch bei GaAs)




Indirekter Halbleiter: (typisch bei Si,Ge)

1.1.3. Das Wellenbild der Elektronen

Schwingung eines Wahrscheinlichkeitsfeldes: Ψ 2ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für den

Aufenthaltsort des Elektrons. Wenn das freie Elektron oder das Elektron im Kristall als ausge-

dehnte Welle dargestellt wird, sind die Frequenz und der Impuls definiert, aber der Aufent-

haltsort des Elektrons ist unbestimmt.




1.1.4. Elektron als Wellenpaket

Der Aufenthaltsort des Elektrons kann jetzt genauer bestimmt werden, aber das Wellenpaket

enthält ein Spektrum (Fourier). Je genauer der Ort bestimmbar wird, desto breiter wird die

Wellenverteilung der Elektronenwelle. Hierin spiegelt sich auch die Heisenberg'sche Un-

schärferelation (∆ ∆p x h⋅ = ) wieder, wo ein bis auf die örtliche Unschärfe ∆x lokalisiertes

Elektron auf Grund seiner Wellennatur nur bis auf ∆p in seinem Impuls festlegbar ist.

Die Funktion ψ ( , )x t heißt Eigenfunktion der Schrödinger Wellengleichung :

jt

h

m x⋅ = − ⋅ ⋅∂ ψ ∂ π

∂ ψ ∂2

1

2

2

2

Lösungsansatz: e j t k x( )ω −

Zum Vergleich : Wellengleichung eines elektrischen Feldes

2

2

22

2 1

t

E

c x

E

∂

∂

∂

∂⋅=

Vergleich der Lösungen der Gleichung :




1.1.5. Teilchenwelle

Gruppengeschwindigkeit : v ddk h km pmg = = ⋅⋅ =ω π2

Die Masse wird über die Bandstruktur eingeführt und ist erst einmal nur Proportionalitätsfak-tor : p v mg= ⋅

1 2

2m

d E

dpeff

=

meff : Effektive Masse des Teilchens

E : Energie des Teilchens

p : Impuls des Teilchens

Anmerkung : In anisotropen Medien ist meff ein Tensor (effektiver Massetensor).

• Im linearen Kristall (periodische Struktur, eindimensional) benutzt die Elektronenwelle die

Halbleiterstruktur als Wellenleiter. Die Krümmung des jeweiligen Bandes (LB und VB) be-

schreibt die effektive Masse meff .

• Im Valenzband ergibt d Edp

2

2eine negative effektive Masse (Grundlage des "Löcher"-Bildes).

• Störstellen durch Inhomogenitäten in der Halbleiterstruktur (z.B. durch Dotierung des

Halbleiters) verursachen eine Reflexion der Elektronenwelle und vermindern dadurch die

Leitfähigkeit.




1.2. Die effektive Masse

Ein Elektron kann sich im Gitter nicht ähnlich unbeeinflußt bewegen wie im Vakuum, weil es

nicht frei von Gitterkräften ist. Aus diesem Grund wird von quasifreien Elektronen gesprochen.

Abhängig von der Gitterstruktur und den daraus resultierenden Bändern (Leitungs- und

Valenzband) ergibt sich die effektive Masse meff durch die Beziehung:1 2

2m

E

peff

=∂∂

Durch Benutzung der effektiven Masse kann man meistens so vorgehen, als ob das Elektron

frei wäre, wenn man nur seine Masse im Vakuum durch meff

ersetzt.

So wird z.B. eine im Gitter frei bewegliche Ladung q durch ein äußeres Feld E mit der Kraft

q E⋅ beschleunigt, so daß gilt m a q E⋅ = ⋅ . Ein Elektron im Gitter unterliegt aber den Gitter-

einflüssen. Um dennoch die obige Gleichung anwenden zu können, wird die effektive Masse

meff benutzt. meff kann auch negativ sein, die reale Masse ist aber nicht negativ.

1.2.1. Leichte und schwere Löcher




1.2.2. Die effektive Masse in Halbleiterformeln

Beweglichkeit:

Elektronen und Löcher die sich in einem elektrischen Feld befinden werden beschleunigt und

gewinnen dabei Energie. Nach kurzer Zeit stoßen sie mit dem Gitter zusammen und verlieren

dabei mehr oder weniger Energie, werden dann wieder beschleunigt usw. Es stellt sich im

Mittel eine konstante Geschwindigkeit ein, die proportional zur anliegenden Feldstärke ist. Die

pro Feldstärke erreichte Geschwindigkeit ist eine Materialkonstante und heißt Beweglichkeit µ.

µ =Geschwindigkeit v

Feldstärke E

µτ

µ= ⋅ =m

qcm

Vseff

2

τ : mittlere Stoßzeit

q : Ladungm eff : effektive Masse

ein Mittelwert alsingehenm Löcher schwere

m Löcher leichte

e

e

µ...49,0:

16,0:

⋅

⋅

Im dreidimensionalen k-Raum gehen die Energiebänder in Energieschalen über. Aus diesem

Grund ist die Darstellung von meff als Skalar nicht korrekt. meff ist eigentlich ein Tensor,

nämlich der sogenannte effektive Masse-Tensor .

Tensorelemente:

ji jip p

E

m ∂∂∂ 2

,

1 =




1.2.3. Eigenschaften des effektiven Masse-Tensor

a) symmetrischb) in kubischen Kristallen für k = 0 in den drei Hauptachsen gleich

⋅→

100

010

0011

111

111

111

eff

zz zy zx

yz yy yx

xz xy xx

m

mmm

mmm

mmm

Jeder symmetrische Tensor läßt sich auf Hauptachsen bringen.

⇒ Tensor bleibt skalar.

Im Hauptachsensystem von Silizium (kubisches Kristall):

⇒ Minimum in kx-Richtung:

=

t

t

l

ji

m

m

m

m

100

01

0

001

1

,

1

ml

: "zweite Ableitung in Richtung x". Index l: longitudinal

1

mt

: "zweite Ableitung in Richtung y, z". Index t: transversal

ml ≠ mtml = 0,98memt = 0,16me

Wegen der Gleichverteilung der kx, ky, kz-Minima ist die Leitfähigkeit von Si isotrop.

⇒ Durch Anwendung von Druck wird die Isotropie aufgehoben und verändert. Die Theorie

der DMS auf Halbleiterbasis beruht auf dieser Veränderung.




1.2.4. Bildung der skalaren Masse aus den Komponenten

Die effektive Masse eff Cm für die Beweglichkeit (Index c: Conduction, Leitfähigkeit) erhältman durch Mittelung der reziproken Massen:

+⋅=

t leff mmmC

21

3

11

Die effektive Zustandsmasseeff dm (Index d: density of states):

31

t t l

eff

mmmm

d

⋅⋅=

1.3. Zustandsdichte und k-Raum

Zustandsdichte Nc , Nv : n N N ei c v

E

k T

g

2 = ⋅ ⋅−

⋅

Die Zustandsdichte ist bei geringer Krümmung des Bandes, also entsprechend hoher effektiver

Masse, größer. Die Zustandsdichte ist temperaturabhängig. Es besteht die folgende Proportio-

nalität : N ~ ( ) 2 / 3T k meff ⋅⋅




1.4. Direkte und indirekte Bandübergänge (Optische Übergänge)

Die optischen Bandübergänge sind wichtig in der Optoelektronik .Bedingung für eine optische Absorption : h Eg⋅ ≥ νBedingung für eine optische Emission (LED) : h Eg⋅ ≈ ν

Warum ist Si i.a. nicht für LED's geeignet und warum ist GaAs geeignet?

indirekter Bandübergang: direkter Bandübergang:

→ wenig wahrscheinlich → überwiegend strahlend

→ überwiegend nichtstrahlend→ Licht wird besser absorbiert

Ein Lichtquant hat einen vernachlässigbar kleinen Impuls. Beim optischen Übergang müssen

die Energie- und die Impulsbilanz stimmen.

Beim indirekten Halbleiter:

→ Gitterwellen haben bei geringer Energie große Impulse.

→ Beim indirekten Halbleiter werden ein Lichtquant und eine

passende Gitterwelle benötigt.




Die Gitterwelle ist eine mechanische Welle des Gitters als Folge der Temperatur. Sie verläuft

nahezu waagerecht in der k-Raum-Darstellung, d.h. sie hat bei geringer Energie bereits einen

relativ großen Impuls. Die elektromagnetische Welle des Lichtquants verläuft in dieser Dar-

stellung nahezu senkrecht, d.h. sie hat bei geringem Impuls bereits eine relativ große Energie.

Durch Stören der strengen Kristallstruktur bei Si (kein definierter k-Vektor mehr vorhanden)

ist eine Emission möglich.

Erklärung der Emission und Absorption beim direkten Halbleiter (GaAs) mit dem Mo-

dell der Elektronenwelle :

Elektrotechnische Analogie über Amplitudenmodulation:

Beispiel:

Schallwelle: e j t k x( )ω −

Bildung eines Seitenbandes durch Modulation:

e e j t k x j t( ) ( , , )ω ω− ⋅ + ⋅0 9 0 1 0 = 0 9 0 1 0, ,( ) ( ( ) )⋅ + ⋅− + −e e j t k x j t k xω ω ω

Übergang zum Halbleiter:

Sowohl Lichtwelle als auch Gitterwelle bewirken (in einem geringen Maß) eine Modulation der

Elektronenwelle.

z.B.: Elektronenwelle, direkter Übergang (fast kein Impuls der Lichtwelle vorhanden)

e Modulationsfaktor e j t k x j tL( ) ( )( )ω ω− −⋅ ⋅ 0 = ( ) (( ) )Mod Faktor e j t k xL− ⋅ + −ω ω

z.B.: Elektronenwelle, indirekter Übergang: Modulation in Frequenz und Wellenlänge

e Modulationsfaktor e j t k x j tL( ) ( )( )ω ω− −⋅ ⋅ 0 ⋅ ⋅ −( . . ) ( )Mod f Gitter e j k xG0

= ( ) (( ) ( ) )Faktor e j t k k xL G⋅ + − +ω ω




Direkter Halbleiter:

Das Seitenband des Valenzbandes mit der Frequenz ω1 und das Seitenband des Leitungsban-

des mit der Frequenz ω1 erreichen nicht das Leitungs- bzw. Valenzband. Es kommt zu keiner

optisch angeregten Generation bzw. Rekombination von Ladungsträgern.

Das Seitenband des Valenzbandes mit der Frequenz ω2 erzeugt die optisch angeregte Genera-

tion (Absorption). Die Elektronenwelle mit der Frequenz ω2 hat die Frequenz des Leitungs-

bandes und koppelt damit in das Leitungsband.

Das Seitenband des Leitungsbandes erzeugt die optisch angeregte Rekombination (Emission).

Diese stimulierte Emission ist eine Erklärung für die Funktionsweise eines Lasers.

Gibt es eine Absorption, so ist immer eine stimulierte Emission vorhanden, wenn ausreichend

viele Elektronen im Leitungsband und Löcher im Valenzband vorhanden sind.




1.5. Ladungsträgerkonzentrationen in Silizium

n,p in cm-3↑ ← Anzahl der Si-Atome pro cm-3 : 5⋅1022

1022 -

1021 -

1020 -

← Nc ≈ 3⋅1019

1019 - Emitterdotierungen ← Nv ≈ 1019

1018 -

1017 - Basisdotierungen

1016 - Solar- Kollektor- zellen dotierungen Dotie-

1015 - "normale rungen Transistoren" Grunddotierungen

1014 - für Leistungsbauelemente Rekombinations-

1013

- zentren Dotierungen

1012 -

1011 - ← ni : Intrinsikkonzentration bei

1010 - Raumtemperatur (T = 300K)




1.6. Rekombinationen

1.6.1. Einfluß der Dotierung auf Rekombination, Beweglichkeit undBandabstand

a) n,p ≈ 1010...1016 cm-3

"normale" Shockley-Read-Hall-Rekombinationen

b) n,p ≈ 1016...1018 cm-3

"Scharfetter-Effekt""Leicht" erhöhte Rekombinationsraten, s. Lehrbücher.

c) n,p ≈ 1018...5⋅1022 cm-3

Auger-Rekombinationen

Starke Verminderung der Beweglichkeit

ab 1018 cm-3: "Bandgap-narrowing" (Verminderung des Bandabstandes)

1.6.2. Rekombinationen ohne Rekombinationszentren

direkter Halbleiter (GaAs) :

Bei direkten Halbleitern handelt es sich meistens um eine strahlende Rekombination. Der

Impuls des Elektrons muß mit dem des Lochs identisch sein. Dann rekombinieren

Elektron und Loch unter Abgabe eines optischen Lichtquants. Die Trägerlebensdauer ist

bei direkten Halbleitern generell klein τ µ≤ 1 s und deshalb die Rekombinationsrate

hoch.

indirekter Halbleiter (Si) :

Rekombinationen sind bei indirekten Halbleitern nur unter Beteiligung von Gitter-

schwingungen möglich. Die Rekombinationsrate ist gering und eine optische Rekom-

bination ist bei Si nur sehr schwach ausgeprägt.




1.6.3. Rekombinationen mit Rekombinationszentren, qualitative Diskussion

Bei der Beschreibung von Rekombinationsvorgängen in Halbleitern hat das Shockley-Read-Hall-Modell eine große Bedeutung. Bei diesem Modell verlaufen die Rekombinationen über

Rekombinationszentren.

Im Rahmen dieses Skripts wird versucht, eine anschauliche Beschreibung von Rekombinati-

onsvorgängen zu geben. Anschließend wird das Shockley-Read-Hall-Modell hergeleitet und

das sich ergebende Ergebnis diskutiert.

Indirekter Halbleiter :

In Si verlaufen Rekombinationen i.a. über Rekombinationszentren. Hierbei handelt es sich umVerunreinigungen (z.B. Au) des Halbleitermaterials, die eine Störstelle darstellen. Energetisch

gesehen liegen diese Störstellen im verbotenen Band. Die Stelle an der die Rekombination

abläuft ist im Ortsraum örtlich lokalisiert. Dies bedeutet aber, daß sie im Impulsraum

verbreitert erscheint.

Der Rekombinationsvorgang ist nicht strahlend und kann z.B. folgendermaßen ablaufen:

Neutrale Störstelle wird durch Elektron ionisiert : x e x0 + →− −

Negativ ionisierte Störstelle fängt Loch ein : x x− + ⊕ → 0

Darstellung der Rekombination am Bändermodell im Ortsraum :




Für das Bändermodell gelten folgende Bedingungen:

E1 + E2 = Eg ≈ 1,1eV

Konzentration der Rekombinationszentren (Index T: "Trap"): NTNeutrales Rekombinationszentrum: NT

0

Negativ geladenes Rekombinationszentrum: NT−

N N NT T T0 + =−

n N N ei C V

E E

kT21 2

= ⋅ ⋅−

+

Fall a) tiefes Rekombinationszentrum

Abstand von der Bandkante > 0,2 eV.

Beim Rekombinationsablauf handelt es sich um "wahrscheinliche" Prozesse, bei dem es fol-

gende Möglichkeiten gibt:

Neutrales Rekombinationszentrum:

x e x0 + →− − oder x x0 + ⊕ → +

x x− + ⊕ → 0 x e x+ −+ → 0

Rekombinationszentrum nicht neutral:

x e x+ −+ → 0

x x0 + ⊕ → +

Beispiele:

1. Solarzelle : Mittelgebiets-Dotierung mit p : 5⋅1015 cm-3

Minoritätsträger-Konzentration << Dotierung

Das Rekombinationszentrum ist mit hoher Wahrscheinlichkeit (praktisch vollständig) mit

Majoritätsträgern besetzt. Die Minoritätsträger finden ein passend besetztes Re-

kombinationszentrum vor. Somit ist die Minoritätsträger-Lebensdauer (low-injection-

lifetime, low-level-lifetime) klein.




2. Leistungsdiode : Mittelgebiets-Dotierung mit n : 5⋅1014 cm-3

Große Trägerlebensdauer, wenig Rekombinationszentren.

Typisch für Leistungsdioden: high injection

z.B.: Löcherkonzentration im n-Material : p≈1017 cm-3 , n≈1017 cm-3 .

Liegt dieser Zustand vor, so spricht man von einem Elektron-Loch-Plasma (El-Hole-

Plasma). Die Zustände, daß das Rekombinationszentrum mit einem Elektron oder mit

einem Loch besetzt ist, finden mit vergleichbarer Wahrscheinlichkeit statt. Es ergibt sich

die high-level-livetime: τ(hl) = τn(ll) + τp(ll) .

Fall b) Nicht zu tiefes Rekombinationszentrum (flaches Rekombinationszentrum)

Abstand von der Bandkante < 0,2 eV.

1. Möglichkeit: "Normaler" Rekombinationsablauf

x e x0 + →− −

x x− + ⊕ → 0

2. Möglichkeit: Thermischer "Rücksprung" des Elektrons

x e x0 + →− −

x e x− −− → 0

Ab einer gewissen Temperatur steigt die Trägerlebensdauer τ stark an. Das Elektron

wird vom Rekombinationszentrum wieder in das Leitungsband generiert (thermische

Re-Emission).

1.6.4. Shockley-Read-Hall-Beschreibung der Rekombination

Elektronenkonzentration im Leitungsband: n

Löcherkonzentration im Valenzband: p

E1 + E2 = Eg ≈ 1,1eV

Konzentration der Rekombinationszentren: NTNeutrales Rekombinationszentrum: NT

0

Negativ geladenes Rekombinationszentrum: NT−

N N NT T T0 + =−

n N N ei C V

E E

kT21 2

= ⋅ ⋅−

+




dn

dtC n N C e N Nn T n

E

kTT C= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

−−0

1

dp

dt C p N C e N Np T p

E

k T

T V= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅−

− 2

0

Im stationären Zustand gilt:dn

dt

dp

dt=

Diese Voraussetzung darf i.a. nur bei "langsamen" Halbleiterbauelementen gemacht werden.

Bei "schnellen" Halbleitern (z.B. bei HF-Dioden) ist sie nicht mehr richtig und führt zu falschen

Ergebnissen.

Ausdn

dt

dp

dt= folgt:

⋅+⋅+

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅=

−−

−−

V

T k

E

pC

T k

E

n

V

T k

E

pn

T T

N e pC N enC

N eC nC N N

21

2

Somit ergibt sich die Rekombinationsrate Rrek zu:

⋅+⋅+

⋅+⋅

−⋅⋅⋅⋅−==

−−

V

T k

E

pC

T k

E

n

i pn

T rek

N e pC N enC

n pnC C N

dt

dn R

21

)( 2

⋅+⋅+

⋅+⋅

−⋅−=

−−

V

T k

E

nC

T k

E

p

irek

N e p N en

n pn R

21

00

2

ττ

mit: τ τpp T

pC N0 0

1=

⋅~ T2

τ τn

n T

nC N0 0

1=

⋅~ T2




Interpretation für wesentliche Spezialfälle :

a) n p ni

⋅ = ⇒2 Rrek

= R = 0

b) n = 1014 cm-3 (Leistungsbauelemente)

Annahmen:

Nc, Nv ≈ 1019 cm-3

e e E E meVE

kT

E

kT− −

−= ≥ ⇒ ≤1 2

10 20041 2,

e N nE

kTc

−⋅ ≥

1

e N nEkT

v

−⋅ ≥

2

Bei den gemachten Annahmen ist die Dotierung kleiner als e NE

kTc

−⋅

1

.

Die Rekombinationsrate ist stark temperaturabhängig und nimmt mit steigender Temperatur

infolge Re-Emission ab.

c) E eV1 2 300, ≥ , Rekombinationszentrum ungefähr in der Bandmitte:

Annahmen:

n » p oder p » nn p ni⋅ = 2

für n » p : Rp

p

= −τ 0

für p » n : Rn

n

= −τ 0

d) n ≈ p , Hohe Injektion.

Rn

n p

= −+τ τ0 0

τ τn p0 0+ : "Hochinjektions-Lebensdauer"




e) Raumladungszone: n p ni⋅ << 2 (z.B.: RLZ einer gesperrten Diode) :

⋅⋅+

⋅⋅

=−−

V T k

E

nC T k

E

p

i

N e N e

n R

21

00

2

ττ

In der Raumladungszone werden Ladungsträger generiert. Für E1 ≈ E2 gibt es ein starkes Ge-

nerationszentrum. Die Rekombinationsrate hat ein Maximum.

f) Bei großen Dichten von NT :

Annahmen:

n-Dotierung

Dichte von NT vergleichbar mit nInfolge von N NT T

0 → − wird n vermindert.

1.6.5. Rekombinationen bei höheren Dotierungen

Rekombination bei höher dotiertem Silizium

Oberhalb von n, p ≈ 1016 cm-3 :

Die Wirkung der Rekombinationszentren wird infolge vergrößerter Werte von Cn und Cp

verstärkt:→

Scharfetter-Effekt (Theoretisch noch nicht ganz geklärter Effekt).Rekombination bei sehr hohen Trägerdichten: Auger-Rekombinationen

n p2 -Prozeß: Rekombination von zwei Elektronen mit einem Loch unter Abgabe eines Elek-

trons mit zusätzlicher Energie.

p n2 -Prozeß: Rekombination von zwei Löchern mit einem Elektron unter Abgabe eines Loches

mit zusätzlicher Energie.




1.7. Driftgeschwindigkeiten von Ladungsträgern in einem elektrischen Feld

Freie Ladungsträger in einem Halbleiterkristall führen eine statistisch ungeordnete Bewegung,

mit der thermischen Geschwindigkeit vth aus. Gemittelt über alle Ladungsträger verschwindet

diese Bewegung.

Wenn im Halbleiter ein elektrisches Feld herrscht, dann erfährt jeder Ladungsträger zu seiner

thermischen Geschwindigkeit vth noch eine durch das elektrische Feld erzwungene Ge-

schwindigkeit. Dies ist die Driftgeschwindigkeit vd, mit der sich die Ladungsträger proportio-

nal zur elektrischen Feldstärke E durch den Kristall bewegen:

v Ed = ⋅µµ ist die Beweglichkeit der Ladungsträger.

Beweglichkeitswerte in reinem Si bei T = 300K : µel ≈ 1500 cm2 /Vs

µh ≈ 500 cm2 /Vs

Die Beziehung v Ed = ⋅µ gilt nur für relativ kleine Feldstärken, da für große Feldstärken die

Driftgeschwindigkeit auf einen Sättigungswert von vd ≈ 107 cm/s zustrebt. Das ohmsche Ge-

setz (J=χ⋅E) ist nur für den Fall vth >> vd gültig.

1.8. Avalanche-Effekt (Lawinen-Effekt)

Ab einer Feldstärke von E > 105 V/cm (Avalanche-Feldstärke) kommt es zu einer Stoßioni-

sation. Die Stoßionisation beginnt, wenn ein im elektrischen Feld beschleunigtes Elektron eine

derart große Energie bekommt, daß es ein gebundenes Elektron aus seinem Bindungsverband

herausschlägt und es dadurch in das Leitungsband hebt. Danach befinden sich beide Elektronen

im Leitungsband und zusätzlich bleibt ein Loch im Valenzband zurück. Die Stoßionisation hat

also ein Elektron-Loch-Paar erzeugt. Die nun vorhandenen Elektronen und das Loch sind in




der Lage, weitere Stoßprozesse zu initiieren. Man erhält einen Multiplikationsfaktor, der stark

von der Feldstärke E abhängig ist. Die kritische Feldstärke für den Avalanche-Effekt steigt mit

der Temperatur. Somit wird eine Lokalisierung verhindert. Außerdem bewirkt die Ladung der

erzeugten beweglichen Ladungsträger eine Verminderung der Raumladungsdichte (siehe Son-

derbauelemente: Avalanche-Diode).

Beispiel: Zwei verschieden stark dotierte Dioden, in Sperrichtung gepolt

Die Raumladungszone dehnt sich stärker in das schwach dotierte Gebiet aus und der Bereich

hoher Trägermultiplikation wird breiter.

1.9. Ladungsträgerbeweglichkeiten

Bei der Berechnung der Driftgeschwindigkeit liegt die Vorstellung zugrunde, daß ein Teilchen

zwischen zwei Stößen durch die elektrische Feldstärke beschleunigt werden kann:

va F

m

q E

mEd

Stoß Stoß el

eff

Stoß

eff

=⋅

= ⋅ = ⋅⋅

= ⋅τ τ τ

µ2 2 2

τλ

Stoßfrei

thv=

µ τ= =⋅

⋅d v

d E

q

md

eff

Stoß2

Die Gleichungen gelten für das klassische Teilchenbild. In den Gleichungen bedeuten:

τStoß : mittlere Stoßzeit

λ frei : mittlere freie Weglänge

v th : thermische Geschwindigkeit

µ : Beweglichkeit




1.9.1. Abhängigkeit der Beweglichkeit von der Feldstärke

1.9.2. Reziproke Beweglichkeit und mittlere Stoßfrequenz im Bereich vd ~ E

r =1

µ~ f Stoß r : "reziproke Beweglichkeit"

Die mittlere Stoßfrequenz f Stoß entspricht der reziproken mittleren Stoßzeit: f Stoß = 1/ τStoß .

Diese statistische mittlere Gesamtstoßfrequenz f Stoß

hat folgende Ursachen:

a) Thermisch angeregte Gitterschwingungen:f Stoß th, ~ T T2 2 5... ,

b) Kristallgitterstörungen (hier: Dotierungsatome, Ionen).Bei mittelhohen Dotierungen: f Stoß I, ~ N T TIon( )

, ,( ... )⋅ − −1 5 2 5

c) Elektronen-Loch-Streuung:f Stoß eh, (Wichtig bei hohen Konzentrationen in Leistungsbauelementen)

Die Gesamtstoßfrequenz setzt sich aus der Summe aller Einzelfrequenzteile zusammen:f f Stoß ges Stoß i

i, ,= ∑




1.10. Bandgap narrowing

In hochdotierten Zonen (Anzahl der Dotieratome > 1017 cm-3) verringert sich der Bandab-stand um einen Betrag ∆Eg ~ NDot

1 2 / .

Bei Transistor-Emittern, die i.a. hoch dotiert sind, ist der Bandabstand um 50...100 meV ver-

ringert. Die sich hieraus ergebende Kosequenz ist, daß ni2 um etwa e

E kTg∆ / ansteigt. Bei

∆Eg = 100 meV und T = 300 K steigt ni2 um ungefähr e4 an.

Beispiel:

Emitter-Basis-Übergang eines Transistors bei Durchlaßpolung

Infolge des Bandgap narrowing im Emitter: Vergrößerte Minoritätsträgerkonzentration in der

hochdotierten Emitterzone, also vergrößerter Basisstrom und somit sinkende Stromver-

stärkung.

Im hochdotierten Emitter: p N n e ei

E

kT

U

V

g F

T*

⋅ = ⋅ ⋅2

∆

In der Basis: n P n ei

U

VF

T* ⋅ = ⋅2



2. Halbleitergleichungen Seite: 29

2. Halbleitergleichungen

In diesem Kapitel werden einige Beziehungen aufgeführt, die die Grundlage zur Behandlung

aller Halbleiterbauelemente sind, die aber allgemeinere Gültigkeit haben. Diese Gleichungen

werden in Bauelementesimulatoren verwendet. Im folgenden werden sämtliche Gleichungen

für den eindimensionalen Fall angegeben.

2.1. Poisson-Gleichung

Die Poisson-Gleichung besagt, daß der elektrische Feldstärkevektor aus den elektrischen La-dungen der Dichte ρ entspringt. Es wurde die Voraussetzung gemacht, daß die Dielektrizitäts-

konstante ε orts- und zeitunabhängig ist.

∂∂

ρε

E

x

x=

( )

( ){ }−+−+ −+−+−⋅⋅=T T A D

N N N N n pq x

E

ε∂

∂ 1

in der Gleichung bedeuten:

p n− : Konzentration der beweglichen Ladungsträger

N ND A+ −− : Konzentration der ionisierten Dotieratome

N NT T+ −− : Konzentration der ionisierten "Traps" von Rekombinationszentren

2.2. Stromtransportgleichungen

Die Gesamtstromdichte setzt sich aus der Elektronen- und der Löcherstromdichte zusammen,

wobei sich Elektronen- und Löcherstromdichte wiederum jeweils in Feld- und Diffusions-stromdichte unterteilen lassen.

j j jFeld Diffusion= +

j q n E q Ddn

dxn el el= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅µ

j q p E q Ddp

dxp h h= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅µ




Es wird die Einstein-Relation D = k⋅T⋅µ /q (D in m2 /s), die die Diffusionskoeffizienten Del,hmit der jeweiligen Beweglichkeit verknüpft, verwendet:

D

k T

q Vel el T el=

⋅

⋅ = ⋅µ µ D

k T

q Vh h T h=

⋅

⋅ = ⋅µ µ

⋅⋅+⋅⋅⋅=

dx

dn

nV E nq j T eln

1µ { }

ncheeldx

d nq ,ϕϕµ +−⋅⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=dx

dp

pV E pq j T h p

1µ { }

pchehdx

d pq ,ϕϕµ +−⋅⋅⋅=

mit:

ϕch n T

ref

V nn

, ln= ⋅ ϕch p T

ref

V pp

, ln= − ⋅

ϕch : "chemisches" Potential (Ursache: Konzentrationsgefälle im Kristall)

ϕe : elektrisches Potential (Ursache: Kraft auf Ladungsträger)

2.3. Kontinuitätsgleichungen

Diese Gleichungen beschreiben die lokale Änderung der Ladungsträgerkonzentration. DieKonzentration kann durch eine örtliche Stromänderung und durch Generation und Rekombi-

nation beeinflußt werden.

∂∂

∂∂

n x t

t q

j

xGn

n

( , )= ⋅ +

1

∂∂

∂

∂p x t

t q

j

xG

pp

( , )= − ⋅ +

1

mit:G g rn n n= −G g rp p p= −

gn , gp : "optisch oder thermisch angeregte Generation (im Normalfall: gn = gp )

rn , rp : "optisch oder thermisch angeregte Rekombination (im Normalfall: rn = rp )




Beispiel: npn-Transistor

Vereinfachte Gleichung für die Transistorbasis:

∂∂

∂∂

n

t q

j

xrn

n= ⋅ −1

Durch Einsetzen der Transportgleichung in die Kontinuitätsgleichung unter der Annahme, daß

nur ein Diffusionsstrom fließt, erhält man:

∂

∂

∂

∂ τ

n

t

Dn

x

nel

n

= ⋅ −2

2

Im stationären Fall gilt∂∂

n

t= 0 :

∂∂ τ

2

2 2

n

x

n

D

n

Lel n

=⋅

=

L Del n= ⋅ τ ist die "Diffusionslänge"

Man erhält die Differentialgleichung für die Elektronenkonzentration in der Basis eines Transi-

stors. Sie hat folgende Lösung:

⋅+⋅⋅=

− L

x

L

x

j e Be An xn )(

A, B sind Integrationskonstanten. Nebenbedingung ist: A + B = 1 .




Bei einem Transistor treten in der Regel keine Rekombinationen in der Basis auf. Das bedeutet,

daß die mittlere Rekombinationszeit τn → ∞ geht. Der Rekombinationsterm n/L2 ist null und

die Dgl. für die Elektronenkonzentration in der Basis vereinfacht sich weiter:

∂∂

2

20

n

x= für

∂∂

n

t= 0 (stationärer Zustand) und τn → ∞ (keine Rekombinationen).

Die Lösung dieser Dgl. ergibt das "klassische" Diffusionsdreieck in Transistoren:

n x n x j( ) = + ⋅γ

Im folgenden Bild sind die errechneten Lösungen dargestellt:

Die vorangegangene Rechnung hat gezeigt, daß das Diffusionsdreieck nur im stationären Fallvorhanden ist. Im instationären Fall ∂n/ ∂t ≠ 0 wird das Diffusionsdreieck zeitlich abgebaut. Der

Abbau erfolgt i.a. durch einen von außen zugeführten Basisstrom.



3. Berechnung eines Bipolartransistors Seite: 33

3. Berechnung eines Bipolartransistors

In diesem Kapitel wird der im Bild dargestellte Bipolartransistor berechnet und es werden we-sentliche Effekte, die für das Verständnis des Transistors und dessen Funktionsweise wichtig

sind, erläutert. Desweiteren soll ein Modell des Transistors entwickelt werden.

Der Transistor besteht aus zwei gegeneinander geschalteten pn-Übergängen, die aber räumlich

so dicht beieinander liegen müssen, daß sie sich gegenseitig beeinflussen. Andernfalls geht die

Transistorwirkung verloren. In der weiteren Behandlung werden der Basis-Kollektor-Über-

gang und der Basis-Emitter-Übergang zunächst getrennt betrachtet und es wird als vorläufige

Annahme eine jeweils homogene Dotierung vorausgesetzt.

Für die Berechnung wird der Transistor als eindimensionales Modell an der "Schnittlinie" be-

trachtet:




3.1. Abrupter pn-Übergang im thermischen Gleichgewicht

Stromloser Zustand am pn-Übergang:

Ein pn-Übergang hat stets eine Raumladungszone zur Folge. Dies ist ein Gebiet, in dem die

beweglichen Elektronen vom n-Gebiet in das p-Gebiet diffundieren, weil im n-Gebiet eine sehr

hohe und im p-Gebiet eine verschwindende Elektronenkonzentration vorherrschen. Ebenso

diffundieren die Löcher in umgekehrter Richtung. Beide Ladungsträgerarten rekombinieren im

jeweils entgegengesetzten Gebiet. Es bleiben ortsfeste ionisierte Dotieratome zurück, positive

Donatoren im n-Gebiet und negative Akzeptoren im p-Gebiet. Diese ortsfesten Ladungen

haben ein elektrisches Feld zur Folge, welches die Diffusionsströme zum stehen bringt. Der

Diffusionsstrom und der Feldstrom gleichen sich aus:

I I I IFeld Diff Feld Diff + = ⇒ = −0

( )

⋅+⋅⋅⋅−=⋅⋅+⋅⋅⋅

dx

dp D

dx

dn Dea E pnea pn pn µµ

Im folgenden wird nur eine Berechnung für den Verlauf der Elektronenkonzentration, unter

Benutzung der Einstein-Relation D VT= ⋅µ , vorgenommen:

n E D

dn

dx V

dn

dxn n n T⋅ ⋅ = − ⋅ = − ⋅ ⋅µ µ

( )

( )

∫ ∫ ⋅⋅−= RLZ T

Pn

N n

dx E V n

dn 10

0

( )

( ) D

T

U V N n

Pn⋅−=

1ln

0

0

UD : Diffusionsspannung

( ) N n0 : Dotierung des n-Gebiets: ND

+

( )Pn0 : Elektronenkonzentration im p-Gebiet

( ) ( ) ( ) 2000 i A

n N PnP pPn =⋅=⋅ −

2

2

lnlni

A DT

A D

iT D

n

N N V

N N

nV U

−+

−+

⋅⋅=

⋅⋅−=




3.2. Der Basis-Kollektor-Übergang

Basis-Kollektor-Sperrfähigkeit:

Im dargestellten Fall ist der Basis-Kollektor-Übergang gesperrt und es hat sich eine Raumla-

dungszone ausgebildet. Da die Basis (p = 2⋅1016 cm-3) höher dotiert ist als das angrenzendeKollektorgebiet (n = 5⋅1014 cm-3), ist die Raumladungszone wesentlich stärker in das Kollek-

torgebiet ausgebreitet. In der Raumladungszone diffundieren die Löcher der Basis in den Kol-

lektor und die Elektronen des Kollektors in die Basis.

Die Breite der wirksamen Basis wB (wB = 2µm) nimmt durch die Ausdehnung der Raumla-

dungszone in das Basisgebiet um den Betrag ∆wB ab. Diese Verkleinerung der wirksamen

Basis wird als Early-Effekt bezeichnet. Die Raumladungsdichte ρ im betreffenden Basisgebiet

∆wB besteht näherungsweise aus den ionisierten Dotierungsatomen der Basis: ρ = NDot⋅q. Die

maximale Feldstärke in Silizium beträgt ca. Emax = 2,5⋅105 V/cm. Hieraus ist die maximaleAusdehnung ∆wB berechenbar:

xq N

dx x E Dot ⋅⋅

≈⋅= ∫ ερ

ε)(

1E

N qwDot

Bmax ≈⋅

⋅ε

∆

∆wE

N q

As Vcm V cm

cm AsmB

Dot

≈⋅

⋅=

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

≈−

− −

εµmax / , /

,,

10 2 5 10

2 10 1 6 100 78

12 5

16 3 19




Aus dem maximalen Feldstärkeverlauf ergibt sich die maximale Sperrspannung des Ba-

sis-Kollektor-Übergangs: ∫ ⋅= dx x E U )( . Die Sperrspannung fällt zum Großteil über dem

schwach dotierten Kollektor ab. Somit bestimmt der schwach dotierte Kollektor im wesentli-chen die maximale Sperrspannung. Die Sperrfähigkeit wird weiterhin durch die folgenden Ef-

fekte begrenzt:

a) Avalanche-Feldstärke (Emax)

b) Basisdotierung: Bei zu schwach dotierter Basis geht ∆wB → wB , d.h die Raumla-

dungszone stößt an den Emitter und der Transistor "bricht durch". Man spricht vom

"punch-trough".

Möglichkeiten zur Verkleinerung des Early-Effekts:

Veränderungen an der Basis:

Höhere Dotierung der Basis und Verbreiterung der wirksamen Basis wB. Eine Verände-

rung dieser Parameter hat Auswirkungen auf den Basis-Emitter-Übergang und bewirkt

eine sinkende Stromverstärkung.

Veränderungen am Kollektor:

Niedrigere Dotierung des an die Basis angrenzenden Kollektors und Verbreiterung dern-Kollektorschicht. Bei gleicher maximaler Feldstärke ist dann die RLZ nicht mehr so

weit im Basisgebiet ausgedehnt.




3.3. Sperrfähigkeit eines Transistors bei offener und kurzgeschlossenerBasis

Bei der Sperrspannung gilt: U s U oCE CE( ), max ( ),max>> . In der Schaltungstechnik (vor al-lem bei Leistungsbauelementen) ist dies bedeutungsvoll.

Qualitative Erläuterung:

Annahme:

Die Feldstärke am Basis-Kollektor-Übergang sei so hoch, daß eine geringfügige Träger-

multiplikation (Avalanche-Stromverstärkung) einsetzt. Dieser Stromverstärkungsfaktor δist relativ klein.

jn

: "kleiner Elektronenstrom"

jp : "Löcherstrom" (Basisstrom)

Bei b) Offene Basis:

Wechselwirkung mit der Stromverstärkung β.

Elektronenstrom jn erzeugt Löcherstrom jp = δ⋅ jn der in die Basis fließt, d.h. wenn die Strom-

verstärkung β⋅δ → 1 geht, gibt es einen "Durchbruch".

Bei a) Kurzgeschlossene Basis:

Die Wechselwirkung findet nicht statt, da der Löcherstrom jp = δ⋅ jn über die kurzgeschlossene

Basis (Basis-Emitter-Kurzschluß) abfließt.




3.4. Der Basis-Emitter-Übergang

3.4.1. Elektronenverhältnisse am pn-Übergang ohne äußere Spannung

( )

( )

( )

( ) −+ ⋅⋅−=⋅−=⋅−=

A D

iT T T D

N N

nV

P p

N pV

N n

PnV U

2

0

0

0

0 lnlnln

( )

( )T

D

V

U

e N n

Pn −

=⇒0

0

Im Gleichgewichtszustand (Anzahl der Elektronen die zwischen VB und LB hin- und hersprin-

gen ist gleich) ist n0(P) die Elektronenkonzentration im p-Gebiet und n0(N) ist die Elektro-

nenkonzentration im n-Gebiet. n0(N) entspricht der Dotierungskonzentration ND.

3.4.2. Elektronenverhältnisse am pn-Übergang mit FlußspannungDie Diffusionsspannung UD wird um die Spannung UF verringert:

( )

( )T

F

T

D

T

F D

V

U

V

U

V

U U

eee N n

Pn⋅==

−−

−

0

*




Am pn-Übergang wird dadurch die Gleichgewichtskonzentration von n0(P), p0(N) auf die er-

höhte Konzentration n*, p* angehoben:

( ) ( ) T

F

V

U

ePnPn ⋅= 0*

( ) ( ) T

F

V

U

e N p N p ⋅= 0*

Durch die Spannung UF entstehen Konzentrationsgefälle und die Ladungsträger diffundieren

weg. Es ergibt sich ein Stromfluss:

( ) ( )( ) ( )

−⋅⋅⋅⋅=−⋅⋅⋅= 100

* T

F

V

U

el

el

el

eln ePn

L

DqaPnPn

L

Dqai

( ) ( )( ) ( )

−⋅⋅⋅⋅−=−⋅⋅⋅−= 100* T

F

V U

h

h

h

h p e N p

L

Dqa N p N p

L

Dqai

Del : Diffusionskonstante der Elektronen in der Basis

Lel : Diffusionslänge der Elektronen in der Basis

Dh : Diffusionskonstante der Löcher im Emitter

Lh : Diffusionslänge der Löcher im Emitter

3.4.3. Die Basis im Normalbetrieb




Der Gradient des "Elektronenverlaufs" in der Basis entspricht dem Kollektorstrom und der

Gradient des "Löcherverlaufs" entspricht dem Basisstrom. In der Basis kann die Rekombina-

tion vernachlässigt werden, weil die Diffusionslänge Lel

der Elektronen in der Basis wesentlich

größer als die wirksame Basisbreite ist. Die notwendige Mindestträgerlebensdauer der Minori-

tätsträger ist hieraus berechenbar:

L D wel el el B= ⋅ >>τ

τ τelel

el

B

el

el

L

D

w

D= >> =

2 2

,min

in Silizium bei p cm= ⋅ −2 1016 3 : D cm sel ≈ 30 2 /

( )nss

scm

cmel 33,11033,1

/ 30

102 9

2

24

min, =⋅=⋅

≈ −−

τ

In der Basis werden ohne größere Schwierigkeiten Trägerlebensdauern von τ µel s≥ 10 erreicht.

3.4.4. Stromfluß durch Basis und Emitter

−⋅⋅⋅⋅= − 1

2

,

T

F

V

U

A

i

eff B

eln e

N

n

w

Dqai (Elektronenstrom in der Basis)

Interpretation der Gleichung:

a) Der Early-Effekt verändert den Gradienten: w w w w f UB eff B B B F, , ( )= − =∆ ∆b) Der Elektronenstrom durch die p-Basis ist unabhängig von den n-Gebieten !

Im Emitter kann die Rekombination (trotz gleicher Abmessungen wie die Basis) nicht vernach-

lässigt werden. Zum einen sind die Diffusionskonstanten von Elektronen und Löchern (bei

gleichen Dotierungen) schon verschieden und zum anderen ist der Emitter aber wesentlich hö-

her dotiert und weist deshalb andere Werte bei der Diffusionslänge und der Trägerlebensdauer

auf. Im hochdotierten Emitter mit n cm+ −= 1019 3 gelten die Eigenschaften von hochdotierten

Zonen:

Verkleinerte Diffusionskonstante infolge von geringerer Ladungsträgerbeweglichkeit:

D V cm sh T h= ⋅ ≈µ 2 4 2.. /

Trägerlebensdauer wird durch "Auger-Rekombinationen" begrenzt: τ ≈ 20 100.. ns

Bandgap-narrowing: Verkleinerung des Bandabstands um ∆E meVg ≈ 60




Löcherstrom im Emitter:

−⋅⋅⋅⋅−= + 1

2, T

F

V

U

D

Emitter i

E

h p e

N

n

w

Dqai

Interpretation der Gleichung unter der Annahme w L DE h h h< = ⋅ τ :

a) Bandgap-narrowing: n n ei Emitter i

E

k T

g

,2 2= ⋅ ⋅

∆

b) Verkleinerte Diffusionskonstante Dh

Der Basisstrom entspricht dem Löcherdiffusionsstrom in den Emitter. Ein rekombinationsfreier

Diffusionsstrom zeichnet sich durch einen konstanten Gradienten ("Diffusionsdreieck") aus.

Bei einem breiten Emitter ( w L DE h h h≥ = ⋅ τ ) rekombinieren die Löcher. Der Verlauf der

Ladungsträgerdichte nimmt vom Basis-Emitter-Übergang zum Emitter hin exponentiell ab:

( ) h L

x

e p x p ⋅= *

Löcherstrom im Emitter:

−⋅⋅⋅⋅−=

−⋅⋅⋅⋅−= ++ 11

2,

2, T

F

T

F

V

U

D

Emitter i

h

hV

U

D

Emitter i

h

h p e

N

n Dqae

N

n

L

Dqai

τ

Interpretation der Gleichung unter der Annahme w L DE h h h≥ = ⋅ τ :

a) Bandgap-narrowing: n n ei Emitter i

E

k T

g

,2 2= ⋅ ⋅

∆

drastisch vergrößert

b) Diffusionskonstante Dh verringert wegen vergrößerter Streuung der Löcher

c) τh verringert durch Auger-Rekombinationen




Da der Basisstrom dem Löcherstrom entspricht, ist die Verringerung der Diffusionskonstante

von den drei Effekten im hochdotierten Emitter der einzig nützliche Effekt zur Verbesserungder Transistoreigenschaften (Stromverstärkung: β = ≈I I I iC B B p / , möglichst klein). Während

die Diffusionskonstante um den Faktor 3..4 verringert ist, steigt die intrinsische Dichte ni um

den Faktor 100 und die Trägerlebensdauer τh verringert sich um den Faktor 10. Das bedeutet,

daß die "schädlichen" Effekte die "nützlichen" Effekte stark überwiegen.

3.5. Quasistatische Näherung zur dynamischen Beschreibung desTransistors

Im dynamischen Betrieb müssen die Diffusionsladungen der Basis und des Emitters auf- und

abgebaut werden. Für eine erste Näherung wird die Annahme getroffen, daß auch bei einem

schnellen Aufbau der Diffusionsladungen eine näherungsweise lineare Rampe vorhanden ist.

Man spricht von der "Quasistatischen Näherung":Q

an q wD Basis

B eff , *

,= ⋅ ⋅ ⋅1

2

Der Minoritätsträgerverlauf (Elektronenkonzentration) in der Basis kann als dreiecksförmig

angesetzt werden. Dieser Verlauf ruft einen entsprechenden Verlauf der Majoritätsträger

(Löcher) hervor, da für jedes generierte Elektron auch ein Loch entsteht. Die durch Diffusi-

onswirkung abfließenden Löcher gelangen bis zum gesperrten Basis-Kollektor-Übergang, kön-

nen diesen aber nicht überwinden, sammeln sich dort und erzeugen ein elektrisches Gegenfeld,

welches den Diffusionsstrom kompensiert. Das elektrische Feld ist im Fall der niedrigen Injek-

tion auf Grund der großen Löcheranzahl klein und vergrößert sich mit steigender Injektion.

Das elektrische Feld wirkt auf die Elektronen in der Basis beschleunigend.




Diffusionsströme:

( )el

eff B

nD

w

nnq j ⋅

−⋅=

,

0*

1

( )h

eff B

A A p

Dw

N nn N q j ⋅

−−+⋅−=

−−

,

0*

1

)(

Der Löcherfeldstrom jp2 als Folge des entstandenen elektrischen Feldes, hebt den Löcherdiffu-sionsstrom jp1 auf:

j j q p x E xp p h2 1= − = ⋅ ⋅ ⋅µ ( ) ( )

q p x E x qn n

wD q

n

wDh

B eff

h

B eff

h⋅ ⋅ ⋅ = ⋅−

⋅ ≈ ⋅ ⋅µ ( ) ( )*

,

*

,

0 ; D Vh T h= ⋅µ

⇒ = ⋅−

⋅ ≈ ⋅E x Vn n

w p x

V

w

n

p xT

B eff

T

B eff

( )( ) ( )

*

, ,

*0 1

Fast immer ist der Quotient n p x* / ( ) << 1. Das elektrische Feld E(x) wird dann vernachlässigt.




Es sei dennoch erwähnt, daß infolge des elektrischen Feldes, welches aus der Behinderung des

Löcherdiffusionsstromes entsteht, ein zweiter Anteil des Elektronenstromes erzwungen wird.

Dieser aus dem E-Feld resultierende Elektronenstrom ist ein Feldstrom:

j q n x E x q n x Vn

w p xn el el T

B eff

2

1= − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅µ µ( ) ( ) ( )

( )

*

,

Der Feldstrom jn2 kann als Diffusionsstrom geschrieben werden:

j q Dn

w

n x

p xi a gilt aber

n x

p xn el

B eff

2 1= − ⋅ ⋅ ⋅ <<*

,

( )

( ). . :

( )

( )

Beispiel: Transistor im inversen Betrieb

Bei diesem Beispiel wird die Polarität am Emitter und am Kollektor getauscht. Es wird gezeigt,

warum ein Transistor in diesem inversen Betrieb sinnvollerweise nicht eingesetzt werden sollte.

Vier Gründe für die schlechten Transistoreigenschaften:

a) riesige Speicherladung Q im "Pseudo-Emitter" (Kollektor)

b) geringe Stromverstärkung

c) schlechte Sperrfähigkeit (schmale RLZ, hohe Sperrschichtkapazität)

d) großer Löcherstrom fließt ab




3.6. Basiszustand: Hohe Injektion

Der Zustand der hohen Injektion liegt dann in der Basis vor, wenn die Minoritätsträgerkonzen-tration wesentlich größer als die Dotierungskonzentration NA

+ ist.

Bei hoher Injektion: n NA* >

p n N nA

* * *

= + ≈n p≈

Der Feldstrom jn2 hat demnach bei hoher Injektion ungefähr die gleiche Größe wie der Diffu-

sionsstrom jn1:

j q Dn

w

n x

p xn el

B eff

2 1= − ⋅ ⋅ ≈*

,

( )

( )

Der gesamte Elektronenstrom hat somit bei hoher Injektion die Größe des doppelten Elektro-

nendiffusionsstroms: j j jel Diff n= ⋅ = ⋅2 2 1

Probleme bei der hohen Injektion:

Annahmen: Basis in hoher Injektion betrieben.

Emitter noch in niedriger Injektion

Basis-Kollektor-Übergang ist sperrgepolt ("Normalbetrieb")




Es gibt eine Abhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration p n*

( ) im Emitter von der Ladungs-trägerkonzentration n p*( ) in der Basis. Normalerweise gilt:

n p

p n

n

p pEmitter

*

* *

( )

( ) ( )=

+

⇒ = +

p n

p p

n p

n

*

*

*( )

( )

( )

Wegen n p p p* *( ) ( )≈ bei hoher Injektion gilt:

n p p p n p p n n* * * *( ) ( ) ( ) ( )⋅ ≈ = ⋅ +2

⇒ = +p nn p

n

**

( )( ) 2

Hieraus ergibt sich die unangenehme Konsequenz, daß der Löcherstrom jp,E im Emitter, der

ungefähr dem Basisstrom jB des Transistors entspricht, proportional zum Quadrat des Kollek-

torstroms jC ist

Basisstrom j Kollektorstrom jB C~ ( )2

Die Stromverstärkung β ist bei hoher Injektion vom Kollektorstrom abhängig:

β =

j

j jC

B C~

1

Die hohe Injektion in der Basis wirkt sich folgendermaßen aus:

- Die Transistor-Stromverstärkung ist nicht linear. Sie sinkt proportional 1/jC ab.

- Der Basisstrombedarf steigt "über-linear".




Leistungstransistoren (große Ströme und hohe Sperrspannungen), aber auch Kleinsignaltransi-

storen, werden üblicherweise im Zustand der hohen Injektion betrieben. Oftmals wird der Zu-

stand der "hohen Injektion" mit dem Begriff der "Sättigung" eines Bipolartransistors ver-

wechselt:

Hohe Injektion: "Stromeffekt".

Sättigung: "Spannungseffekt".

3.7. Sättigung im Bipolar-Transistor

Von Sättigung bei einem Bipolar-Transistor spricht man, wenn der im Normalbetrieb gesperrteBasis-Kollektor-Übergang in den leitenden (nichtgesperrten) Zustand übergeht. Die Durchlaß-

polung des Basis-Kollektor-Übergangs wird erreicht, wenn die Gesamtspannung UCE am

Transistor niedrig ist (typischer Wert: UCE < 0,5 V).

Die Kennlinie I UC CE( ) wird bezüglich des Minoritätsträgerdiffusionsstroms durch die Basis in

drei Bereiche unterteilt:

a) Nichtsättigungsbetrieb (normaler Betrieb)

b) Quasisättigungsbetrieb

c) Übersättigungsbetrieb




Darstellung der Sättigung

1) Nichtsättigungsbetrieb, Normalbetrieb

Die Kollektor-Emitter-Spannung ist so hoch, daß der Basis-Kollektor-Übergang gesperrt

ist. Der Widerstand im n-Gebiet des Kollektors ist aufgrund der wenigen Ladungsträger

relativ hoch. In der Basis wird der Gradient der Minoritätsträger durch den Early-Effekt

beeinflußt.

2) Quasisättigungsbetrieb

Der Basis-Kollektor-Übergang ist durchlaßgepolt. Das Diffusionsdreieck der Basis-Min-

oritätsträger geht in der Basis nicht auf null zurück. Hierdurch bildet sich auch im

schwach dotierten Kollektorteil ein Diffusionsdreieck:

p n p n nB C C⋅ = ⋅ ≈ 2 (Hohe Injektion im Kollektor).

Je weiter sich das Diffusionsdreieck in das Kollektorgebiet erstreckt, desto geringer wird

der Kollektor-Bahnwiderstand RC,B. Die Steigung der Kennlinie I UC CE( ) ist bezogen




auf den Nichtsättigungsbetrieb größer. Der Gradient des Minoritätsträgerverlaufs in der

Basis ist kleiner als im Nichtsättigungsbetrieb. Infolge des Diffusionsdreiecks im Kollek-

tor baut sich in diesem eine Speicherladung auf, die das dynamische Verhalten des Transi-

stors verschlechtert.

3) Quasisättigungsbetrieb

Überschwemmung der n− -Kollektorschicht mit Diffusionsladungen. Der Kollektor-Bahn-

widerstand RC,B geht gegen null. Somit gibt es keinen ohmschen Spannungsabfall über

der schwach dotierten Kollektorschicht. Dieser Betriebspunkt ist der typische Arbeits-

punkt eines Leistungstransistors.




4) Übersättigungsbetrieb

Das Diffusionsdreieck im Kollektor erstreckt sich über das gesamte n-Gebiet bis in das

n+-Gebiet hinein. Im n+-Gebiet fällt das Diffusionsdreieck aufgrund der hohen Dotierung

rasch ab. Im Übersättigungsbetrieb ist der Bahnwiderstand des Kollektors praktisch nicht

mehr vorhanden, jedoch weist der Transistor infolge einer sehr großen Speicherladung Qsdie schlechtesten dynamischen Eigenschaften auf.

Eine anschauliche Erläuterung der Sättigung erhält man dadurch, daß man zwei Zustände

(Vorwärtspolung und Rückwärtspolung) des Transistors überlagert. Diese Methode wird auchso in Simulationsmodellen (Bauelementesimulatoren) angewandt.




Transistorschalter mit Schottky-Diode ("Antisättigungsschaltung")

Bei schnellen Schaltanwendungen ist eine starke Sättigung unbedingt zu vermeiden. Transi-

storschalter werden aber in der Regel im Sättigungsbereich betrieben. Eine Methode, den

Übersteuerungsgrad zu verkleinern, ist die Überbrückung des Basis-Kollektor-Übergangs mit

einer Schottky-Diode. Im Folgenden Bild sind der technologische Aufbau und das Ersatz-

schaltbild einer Schottky-TTL dargestellt.

Antisättigungsschaltungen werden bei Leistungstransistoren mit Hilfe eines "Clamp" aufgebaut.

Typische Schaltungen hierfür sind die Folgenden:




3.8. Kapazitive Effekte im Transistor

Zur Erläuterung der kapazitiven Transistoreffekte werden die folgenden Annahmen getroffen:

- Transistor im Normalbetrieb.

- Niedrige Injektion.

a) Sperrschichtkapazität des Basis-Kollektor-Übergangs:

Die Raumladungskapazität CBC sinkt mit steigender Basis-Kollektor-Spannung infolgesich verbreiternder Raumladuingszone:

CA

w U U UBC

Quer

RLZ BC D BC

=⋅

−

ε( )

~1

b) Sperrschichtkapazität des Emitter-Basis-Übergangs:

Die Raumladungskapazität CEB ist infolge der sehr geringen Sperrschichtausdehnung rela-

tiv groß.

c) Diffusionskapazitäten infolge gespeicherter Ladungen:

Die Diffusionskapazitäten CD werden durch die Ladungen bestimmt, die zeitlich auf- oder

abgebaut werden müssen. Die Diffusionsladungen des Emitters werden beim Abschalten

des Transistors über die Basis abgebaut, die der Basis über den Kollektor. Die Diffusions-

kapazitäten bestimmen im wesentlichen die Grenzfrequenz des Transistors bei schnellen

Schaltanwendungen.




Berechnung der Diffusionskapazität für die Basis:

Diffusionsstromdichte durch den Kollektor:

j d ndx

D qC el= ⋅ ⋅

Gespeicherte Ladung in der Basis:

Q B A w wd n

dxq A

w

D jD B B

B

el

C( ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅1

2

1

2

2

w

DB

el

tr

2

= τ "Transitzeit"

15,0)( / 0 −⋅=⋅⋅⋅=⇒ T BE V U

C C C tr D e j jmit j A BQ τ

C d Qd U

A j eV

AV

jDD

BE

tr CU V

T

tr

T

CBE T= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅1

21 1

20τ τ /

Die Diffusionskapazität weist ein extrem starkes nichtlineares Verhalten auf. Der Linearitätsbe-

reich beträgt ungefähr 10 mV.

Die Beschreibung des Frequenzverhaltens über die Diffusionskapazitäten ist eine quasistatische

Näherung. Sie wird ungültig für Frequenzen oberhalb von: f tr>1/ τ . Weiterhin gilt es zu be-

achten, daß der hier gemachte Ansatz nur beim Transistor im Normalbetrieb gilt. Beim Zustand

der Quasisättigung oder Übersättigung ist der Ansatz nicht richtig, da dort das Diffusionsdrei-eck am Basis-Kollektor-Übergang nicht auf null zurückgeht. Außerdem müßten dort die Spei-

cherladungen im Kollektor mit berücksichtidgt werden.

Beispiel: Bipolartransistor

w cm D cm sB el≈ ⋅ =−2 10 304 2, /

⇒ ≈ ⋅ −τ tr s1 3 10 9,




3.9. Zweidimensionale Effekte im Bipolartransistor

Im vorhergehenden Abschnitt, bei der Behandlung der Sättigung, wurde dem n− -Gebiet des

Kollektors im Normalbetrieb, auf Grund der geringen Leitfähigkeit dieses Gebietes, ein

Längs-Widerstand RC,B zugeordnet. Nun wird auch der Basis, entsprechend des Aufbaus, ein

Quer-Widerstand zugeordnet. Dieser ist von der Größenordnung wesentlich kleiner, kann aber

für eine korrekte Modellbildung nicht vernachlässigt werden. Der Basis-Querwiderstand be-

rücksichtigt die Verkleinerung der wirksamen Fläche des Basis-Emitter-Übergangs.

Die Stromdichte jc ist auf Grund des Basis-Querwiderstandes RB größer als die Stromdichte

ja. Der Querwiderstand muß immer dann berücksichtigt werde, wenn die Leitfähigkeit der Ba-

sis relativ schlecht ist, also im wesentlichen nur beim Zustand der niedrigen Injektion. Liegt ho-he Injektion in der Basis vor, so kann der Basis-Querwiderstand vernachlässigt werden.

Für einen ohmschen Spannungsabfall von z.B. 50 mV über der Emitterbreite ergibt sich fol-

gender Unterschied bei der Anzahl der Minoritätsträger in der Basis:

n n ecU VF T= ⋅0

/

n n e n e e n e naU mV V U V mV V

c cF T F T T= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ = ⋅− − −

050

050 2 0 135( )/ / / ,

Der Spannungsabfall über dem Basis-Querwiderstand ist abhängig vom Basisstrom. Somit

hängt auch der Faktor, um den die Stromdichte jc gegenüber ja größer ist, vom Basisstrom ab.




Um den Basis-Querwiderstand bei niedriger Injektion berücksichtigen zu können, muß ein

zweidimensionales Modell gebildet werden. Der Transistor wird hierbei als "in Scheiben ge-

schnitten" betrachtet:

3.10. Gummel-Poon-Ansatz für Bipolartransistoren

Ein oft benutztes Transistormodell, welches die Ladungen in der Basis als Ausgangspunkt

nimmt, ist von H. K. Gummel und H. C. Poon ausgearbeitet worden. Das Modell wird zur Si-

mulation von Transistoren in Schaltungen genutzt.

Für den Gummel-Poon-Ansatz werden die folgenden Annahmen getroffen:

• Transistor im Normalbetrieb

• Niedrige Injektion

• Basisstrom << Kollektorstrom

• Keine Rekombinationen in der Basis




Dotierungsprofil eines technologischen Transistors:

Untersucht wird der Elektronentransport in einer Basis mit nicht konstanter Dotierung bei

niedriger Injektion. Grundsätzlich gilt, daß dort wo ein Konzentrationsgefälle (Gradient) vor-

handen ist, ein Diffusionsstrom fließt. Der Diffusionsstrom bewirkt ein elektrisches Feld, er-

zeugt somit einen ihm entgegengesetzten Feldstrom. Diffusionsstrom und Feldstrom gleichen

sich aus.

Diffusionsstrom: jd p x

d xq D

d p x

d xq VD h T h= − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅

( ) ( )µ

Feldstrom: j E p x qF D h= ⋅ ⋅ ⋅( ) µ

⋅=⋅⋅=⇒=+

0

ln1

0 p

p

dx

d V

dx

pd

pV E j j T T DF D

Für die Elektronenstromdichte gilt an jeder Stelle der Basis:

jdn

dxq V E n q

dn

dxq V

p

d p

dxV n qel ges T el D el T el el T, = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅µ µ µ µ

1

⋅+⋅⋅⋅=

dx

pd

p

n

dx

dnV q j elT gesel µ,




Anwendung eines mathematischen "Tricks" nach Gummel:

⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅dx

x pd xn

dx

xnd x pV q j x p elT gesel

)()(

)()()( , µ

( ))()()( , xn x p xd

d V q j x p elT gesel

⋅⋅⋅⋅=⋅ µ

In der Gleichung ist der durch die Basis fließende Elektronenstrom jel,ges in der gesamten Ba-

sis örtlich konstant, da keine Rekombinationen auftreten. II

I el

II

I

gesel xn x p Dqdx x p j )()()(, ⋅⋅⋅=⋅⋅ ∫

p x II( )= = 0T

BE

T

BE

V

U

i II

I

elV

U

I I II

I

el

II

I

I xel

geselen

dx x p

Dqen p

dx x p

Dq

dx x p

xn x p Dq j ⋅⋅

⋅

⋅=⋅⋅⋅

⋅

⋅=

⋅

⋅⋅⋅=

∫ ∫ ∫ = 2

,0,

)()()(

)()(

nn

pIi

I0

2

, =

Das Integral dx x p

II

I

⋅∫ )( wird als "Gummel-number" bezeichnet.

Unter den gemachten Annahmen haben alle Transistoren mit gleicher "Gummel-number" die

gleiche statische Stromverstärkung. Hieraus ergibt sich als Konsequenz, daß solange die dy-

namischen Transistoreigenschaften nicht interessieren, eine Umrechnung des technologischen

Dotierungsprofils in das "herkömmliche" Profil vorgenommen werden kann.




3.11. Gummel-Poon-Ersatzschaltbild für Transistoren

Im Ersatzschaltbild bedeuten:

n R1 : Basis-Kollektor-Diode im Rückwärtsbetrieb

n F1 : Basis-Emitter-Diode im "Forward"-Betrieb

n nR F2 2, : Parasitäre Dioden mit i eU VT~ /2 (Dioden sind nur bei kleinen Spannungen

wirksam)

C CDF DR, : DiffusionskapazitätenC C jF jR, : Sperrschichtkapazitäten

[ ] 000 / /

0)( n p

dx x p

AqV I mit ee I I

T nV U V U

CE T CBT BE

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=−⋅= ∫ µ

I I eBF BFU VBE T= ⋅0

/

I I eBR BRU VBC T= ⋅0

/

Im allgemeinen gilt immer: I IBR BF0 0>> . Hier wird berücksichtigt, daß der Transistor im

"Revers"-Betrieb schlechte Eigenschaften aufweist.



4. Feldeffekttransistoren Seite: 59

4. Feldeffekttransistoren

4.1. Allgemeines zum Feldeffekttransistor, Dünnschicht-Transistor

Bei dem bisher betrachteten Transistor sind am Stromfluß zwei Ladungsträgerarten beteiligt

gewesen, nämlich Elektronen und Löcher. Diese Transistoren werden deshalb auch als Bipolar-

transistoren bezeichnet.

Beim Feldeffekttransistor (FET) oder auch Unipolartransistor ist am Stromfluß nur eine La-

dungsträgerart (Elektronen oder Löcher) beteiligt. Schon lange bevor der erste funktionstüch-

tige Bipolartransistor vorgestellt wurde, wurde bereits ein steuerbares Element vorgeschlagen,

welches auf dem Feldeffekt beruht.

Der Ausgangspunkt zur Steuerung des FET ist die Widerstandsveränderung der halbleitenden

Schicht, die entweder schwach n oder p dotiert sein kann. Der ohmsche Widerstandswert derhalbleitenden Schicht ist im wesentlichen bestimmt

• von seinen geometrischen Abmessungen, d.h. von der Länge und dem Querschnitt der

Schicht,

• von seiner Leitfähigkeit, d.h. von der Anzahl und der Beweglichkeit der Majoritätsträger in

der Schicht.




Die Steuerung des FET erfolgt durch die auf kapazitiven Effekten beruhende Variation der

Leitfähigkeit. Das metallische Gate und die halbleitende Schicht bilden einen Plattenkondensa-

tor, mit der isolierenden Schicht als Dielektrikum:

CA

d r= ⋅ ⋅ε ε0

Bei Anliegen einer Spannung UGS zwischen dem Gate G und der mit Source S bezeichneten

Elektrode, wird der Kondensator aufgeladen:

Ladungsdichte:Q

A

U

dGS

r= ⋅ ⋅ε ε0

Das Aufladen des Kondensators führt dazu, daß zusätzliche (negative) Ladungen in die halblei-

tende Schicht eingebracht werden. Hierdurch erhöht sich die Leitfähigkeit im Halbleiter. Derwesentliche Grund, warum der Feldeffekttransistor bei den ersten Versuchen (1930) nicht

funktionierte, ist darin zu finden, daß ein falsches Halbleitermaterial verwendet wurde. Dieses

wies sehr viele Einfang- oder Haftstellen für Elektronen auf, so daß der Effekt der Leitfähig-

keitserhöhung nicht auftrat.

4.2. Sperrschicht-Feldeffekttransistor (JFET)

Ein Sperrschicht-FET besteht hauptsächlich aus einem stabförmigen n-dotierten Halbleiterkri-

stall. Die Enden sind mit Anschlüssen versehen, die Source (Quelle, Zufluß) und Drain (Ab-

fluß) heißen. An den sich gegenüberliegenden Seitenflächen des Kristalls wird der n-dotierte

Kristallstab von zwei p-dotierten Zonen, dem Gateanschluß, begrenzt.

Zwischen dem n-dotierten Kanal und den beiden p-dotierten Zonen entstehen zwei pn-Über-

gänge und demnach also Raumladungszonen. Die sich in den schwach n-dotierten Kanal




ausbreitenden Raumladungszonen verringern den wirksamen Querschnitt des Kanals und

erhöhen somit den Widerstandswert zwischen Source und Drain. Wird zwischen Gate und

Source eine Spannung UGS

so geschaltet, daß die pn-Übergänge in Sperrichtung betrieben

werden, so läßt sich die Breite der Raumladungszone vergrößern und der Transistor über

diesen Effekt steuern.

Im Folgenden wird eine kleine Spannung U VDS ≈ 0 5, zwischen Drain und Source angelegt

und Gate mit Source kurzgeschlossen. Es vergrößert sich die Raumladungszone in der

Umgebung des Drainanschlusses:

Wird die Spannung UDS etwas vergrößert und zusätzlich eine Spannungsquelle UGS zwischen

Gate und Source geschaltet, so erhält man durch die variable Veränderung der RLZ einen ge-

steuerten Widerstand. Die Veränderung des Kanalwiderstandes mit der Spannung UGS erfolgt




nahezu leistungslos, da nur ein sehr geringer Sperrstrom über die Raumladungszone fließt.

Durch die Erhöhung der Spannung UGS kann die Raumladungszone so verbreitert werden,daß der Kanal abgeschnürt wird. Die Abschnürung erfolgt, wenn U U UDS GS p− ≥ (Abschnür-

spannung Up, Index p für "pinch": abschnüren).

In der Raumladungszone ist die Leitfähigkeit infolge fehlender freier Ladungsträger nahezu

null. Trotzdem geht der Stromfluß nach der Abschnürung des Kanals nicht auf null zurück.

Dies liegt daran, daß die Ladungsträger (Elektronen) im leitenden Kanal eine große Ge-

schwindigkeit bekommen, mit der sie in die Raumladungszone eindringen. Aufgrund ihrer Ge-

schwindigkeit erreichen die Ladungsträger die Drainelektrode.




4.2.1. Eingangskennlinie des Sperrschicht-FET

Wird zwischen den Anschlüssen Drain und Source eine konstante Spannung UDS angelegt, soläßt sich der Drainstrom (Kanalstrom) in Abhängigkeit der Spannung UGS darstellen. Bei

Veränderung der Spannung UDS als Parameter erhält man ein Kennlinienfeld.

4.2.2. Ausgangskennlinie des Sperrschicht-FET

Das Ausgangskennlinienfeld des Sperrschicht-FET zeigt die Abhängigkeit des Drainstromes IDvon der Drain-Source-Spannung UDS mit der Spannung UGS als Parameter. Es zeigt sich,

daß die Drainstromstärke im Bereich niedriger Drain-Source-Spannung annähernd linear an-steigt. Dieser Teil ist der ohmsche Bereich der Ausgangskennlinie. Dort verhält sich der Ka-

nalwiderstand wie ein ohmscher Widerstand. Für größere Drain-Source-SpannungenU U UDS p GS≥ + zeigt sich in der Ausgangskennlinie ein Sättigungsverhalten, welches auf die

Kanalabschnürung zurückzuführen ist. Die Drainstromstärke steigt dann mit zunehmender

Spannung UDS nur noch sehr gering an. Bei sehr großen Spannungen UDS gibt es einen

Durchbruch und die Drainstromstärke steigt steil an.




Die Gate-Source-Spannung, bei der annähernd kein Drainstrom mehr fließt, wird als Schwell-

Spannung UT (Threshold-voltage) bezeichnet. Für Spannungen U UGS T≤ ist der Feldeffekt-

transistor gesperrt.

4.2.3. Berechnung der Strom-Spannungs-Kennlinie eines JFET

Zur Berechnung der Kennlinie eines Sperrschicht-FET wird zunächst das folgende Modell be-

trachtet:




Der Verlauf der Spannung entlang des Kanals ist im folgenden Bild dargestellt:

An einem Wegelement der Länge dy fällt die Spannung dU(y) ab.

d U y I d R y Idy

e N z a w yD Dn D

( ) ( )( )

= ⋅ = ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −2 µ

ID : Drainstrom

e : Elementarladung

ND : Dotierungskonzentration im Kanal

µn : Elektronenbeweglichkeitz : Tiefe des Kanals

a : Halbe maximale Kanalbreite

w(y) : Breite der RLZ an der Stelle y

Die Breite w(y) der Raumladungszone eines stufenförmigen pn-Übergangs ist von der Span-

nung U(y) am Übergang abhängig. Die Spannung UDiff ist die Diffusionsspannung des

pn-Übergangs.

w y U y U Ue N

Si GS Diff

D

( ) ( )= ⋅ ⋅ + +⋅2 ε

dw y

dU y w y e Nd U y

e Nw y d w ySi

D

D

Si

( )

( ) ( )( ) ( ) ( )=

⋅⋅

⋅⋅

⇒ =⋅

⋅ ⋅1

2

2 εε




Aus der Ausgangsgleichung ergibt sich die folgende Beziehung:

I dy e N z a w y d U yD n D⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅2 µ ( ) ( )

In diese Gleichung wird der Ausdruck für dU(y) eingesetzt. Der Drainstrom ID ist im Kanal

konstant und somit unabhängig von dy.

[ ]∫ ∫ ⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅=

=

)(

)0(

22

0

)()()(2 Lw

wSi

Dn

L y

y

D ywd yw ywa z N e

dy I ε

µ

( ) ( )

−−−⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

= )0()(3

2)0()( 3322

22

w Lww Lwa L

z N e I

Si

Dn D

ε

µ

w LU U U

e NSi DS GS Diff

D

( ) =⋅ ⋅ + +

⋅2 ε

wU U

e NSi GS Diff

D

( )02

=⋅ ⋅ +

⋅ε

+⋅+

++⋅−⋅=

2 / 32 / 3

3

2

3

2

P

Diff GS

P

Diff GS DS

P

DSP D

U

U U

U

U U U

U

U I I

mit: Iz e N a

LPn D

Si

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅µ

ε

2 2 3

Ue N a

PD

Si

=⋅ ⋅

⋅

2

2 ε

Die obige Gleichung gilt nur dann, wenn die Spannung U U UDS GS Diff << + ist. Die Spannung

UP ist die sogenannte pinch-off-Spannung. Wenn U U U UDS GS Diff P+ + = , dann wird der

Kanal des JFET am Drain gerade eingeschnürt und es fließt ab dann ein konstanter Sättigungs-

drainstrom.




4.3. Halbleiterübergänge

Für das Verständnis von z.B. MOS-Feldeffekt-Transistoren oder Schottky-Kontakten sind

Kenntnisse über die Phänomene von Halbleiterübergängen notwendig. In diesem Skript werden

einige technisch wichtige Übergänge behandelt.

Das Grundproblem besteht darin, daß Festkörpermaterialien mit unterschiedlicher Bandstruk-

tur in Kontakt gebracht werden und die entstehende Kontaktspannung ermittelt werden muß.

Zur Berechnung wird eine bei allen Materialien gemeinsame Bezugsenergie gesucht, so daß die

Fermi-Energieniveaus in Bezug gesetzt werden können. Die Bezugsenergie ist die "Vakuum-

Energie" (vacuum level) der Elektronen. Der Abstand der Fermi-Energie von der Vakuum-

Energie wird durch die "work-function" q⋅Φ beschrieben. Mit Hilfe der work-funktion ist dieBerechnung von Kontaktspannungen Φ zwischen den verschiedenen Materialien möglich.

Beispiel: Bandstrukturen verschiedener Materialien

Werden zwei Materialien miteinander in Kontakt gebracht, so verläuft im thermischen Gleich-

gewicht die Fermi-Energie auf konstantem Niveau durch die Materialien. Das bedeutet aber

gleichzeitig, daß das Vakuum-Energieniveau (vacuum-level) eine Bandverbiegung (manchmal

auch einen "Sprung") erfährt. Die Bandverbiegung des vacuum-levels bestimmt infolge der

gleichbleibenden work-function in den einzelnen Materialien die Bandverbiegung des Leitungs-

und des Valenzbandes.




Die Übergänge zwischen zwei Materialien werden im wesentlichen in vier Gruppen eingeteilt:

- Homoübergänge: Dieses sind Übergänge zwischen verschieden dotierten Halbleitermate-

rialien (Bsp.: pn-Übergang einer Diode)

- Heteroübergänge: Dieses sind Übergänge zwischen verschiedenen Halbleitermaterialien

(Bsp.: GaAlAs/GaAs-Halbleiterlaser)

- Metall-Halbleiter-Übergang, Schottky-Kontakt

- Mehrschichtstrukturen: Dieses sind z.B. Metall-Isolator-Halbleiter Schichtfolgen, wie sie

bei Feldeffekttransistoren mit isolierter Steuerelektrode vorkommen.

4.3.1. Homoübergang

Bsp.: Abrupter pn-Übergang, der mit dem Halbleiter 2 und dem Halbleiter 3 realisiert wird.

Bsp.: Abrupter n-n-Übergang zwischen Halbleiter 1 und Halbleiter 2.




4.3.2. Heteroübergang

Beim Heteroübergang grenzen zwei Halbleitergebiete verschiedener Kristallstruktur aneinan-der. Dies hat gegenüber einem Homoübergang verschiedene neue Erscheinungen zur Folge:

• Unterschiedliches Bandgap in den beiden Gebieten

• Unterschiedliche Elektronenaffinität in den beiden Gebieten

• Auftreten von Zwischenschichteffekten: Hierbei handelt es sich um Gitterstörungen an der

Grenzfläche, die oft zusätzliche Energieterme im verbotenen Band bedingen und dann zu

unstetigen Potentialverläufen führen.

4.3.3. Metall-Halbleiter-Übergang, Schottky-Kontakt

Als Schottky-Übergänge bezeichnet man Übergänge zwischen Halbleitern und Metallen. DerÜbergang kommt in Halbleitern als Kontaktierung zwischen Anschlußdrähten und den Halblei-

terzonen vor. In diesem Fall soll der Übergang möglichst niederohmig sein.

Weiterhin wird der Übergang zur Herstellung einer Diode benutzt. Diese Schottky-Diode wird

im wesentlichen in der HF-Technik bei Mikrowellenanwendungen eingesetzt.

Im Folgenden wird kurz erläutert, unter welchen Bedingungen der ohmsche Kontakt auftritt

und wann der Übergang eine Diodencharakteristik besitzt. Bei der Betrachtung werden Stö-

rungen an der Grenzfläche durch Zwischenschichtladungen vernachlässigt.




Ohmscher Kontakt:

Weißt die work-function der Elektronen im Metall einen kleineren Wert auf als die der

Elektronen in einem n-Halbleiter, so können bei Kontaktbildung die Elektronen des Metalls

mit größerer Wahrscheinlichkeit als die Elektronen des Halbleiters in das andere Gebiet

übertreten. Es bildet sich eine Anreicherungsschicht im n-Halbleiter, die eine niederohmige

Zwischenschicht bildet, wie sie für ohmsche Kontakte gewünscht wird.

Leider ist es aber nur in den seltensten Fällen möglich, ohmsche Kontakte durch eine An-

reicherungsschicht zu realisieren.Bei Kontaktierungen von Halbleiterbauelementen wird im allgemeinen absichtlich ein Kon-

takt mit Sperrcharakteristik (Verarmungsrandschicht und somit Raumladungszone) ge-

schaffen. An der Kontaktstelle wird die Dotierung stark erhöht (p+, n+ ≈ 1020 cm-3), so

daß die Verarmungszone sehr dünn ist (WRLZ liegt im Bereich weniger Nanometer).




Unter diesen Voraussetzungen haben die Elektronen dann die Möglichkeit, die Raumla-

dungszone in beide Richtungen nach dem quantentheoretischen Tunneleffekt zu durchque-

ren. Hierbei ergibt sich ein nahezu ohmsches Verhalten am Übergang. Dies ist die Funkti-

onsweise der meisten ohmschen Kontaktstellen, die einen möglichst geringen Widerstand in

beiden Stromrichtungen aufweisen sollen.

Schottky-Diode:

Bei der Schottky-Diode wird ein Metall-Halbleiterübergang mit Sperrcharakteristik be-

nutzt, der auf eine Diodenkennlinie führt. Der Schottky-Kontakt entsteht, wenn die work-

function der Ladungsträger des Halbleiters kleiner ist als die beim Metall. Der Unterschied

zu dem eben beschriebenen "ohmschen Übergang" liegt darin, daß das Halbleitermaterial

nicht so hoch dotiert ist. Infolgedessen sind die Bänder am Übergang nicht so stark ge-

krümmt und die Verarmungsrandschicht ist wesentlich breiter. Schottky-Dioden können

mit n- und mit p-dotierten Halbleitermaterialien aufgebaut werden. Im folgenden Bild ist

ein Schottky-Kontakt mit Elektronen-Verarmungsrandschicht (Metall n-Halbleiter-Über-

gang) dargestellt. Die eingezeichnete Schottky-Barriere ist die Energie, die ein Elektron

zum Übergang aus dem Metall in den Halbleiter benötigt.

4.3.4. Mehrschichtstrukturen, MOS-Grenzfläche

Beim MOS-Übergang (Metall-Oxid-Semiconductor) werden drei verschiedene Werkstoffgrup-

pen miteinander in Verbindung gebracht:

• Metall oder polykristallines Silizium,

• isolierendes Oxid,

• dotierter Halbleiter.




Werden ein Metall, ein Isolator (Siliziumoxid) und ein n-dotierter Siliziumhalbleiter zusam-

mengefügt, so ergibt sich das folgende Bändermodell:

Über dem Isolator fällt die Spannung Ui ab. Zusammen mit dem Spannungsabfall UB der

Bandverbiegung bildet sie die Kontaktspannung UK.

U U UK i B= +

Bei einem MOS-Übergang hängt die Kontaktspannung unter anderem vom Material des Me-

talls ab. Dies ist dadurch erklärbar, daß die Kontaktspannung UK

über der MOS-Grenzfläche

von der work-function des Gate-Metalls abhängt. Die work-function ist bei verschiedenen

Metallen unterschiedlich.

Eine anschauliche Erklärung erhält man , wenn man sich einen "kurzgeschlossenen" MOS-

Übergang vorstellt. Mit Hilfe der Theorie der Thermoelemente ist dann im Fall des thermischen

Gleichgewichts die Aussage möglich, daß die Summe aller Kontaktspannungen null sein muß:

U U U mit U U UMOS Al Si MOS i B∑ = = − = +!

/ 0




Bei einem MOS-Feldeffekttransistor (MOSFET), welcher über das isolierte Gate gesteuert

wird, hängt die Schwellspannung vom Material des Gates ab. Dies läßt sich mit der Abhängig-

keit der Kontaktspannung vom Gatematerial begründen. Als Gatematerial wird sehr häufig bei

einem MOS-Transistor anstelle des Metalls polykristallines Silizium verwendet.

Eine in der Sensortechnologie sehr interessante Möglichkeit stellt ein MOS-Transistor dar, der

seine Schwellspannung (Kontaktspannung) durch Umgebungseinflüsse verändert. Durch Ver-

wendung spezieller Gatematerialien ist ein Aufbau ionensensitiver oder gassensitiver Feldef-

fekttransistoren möglich.

4.3.5. Grenzflächenstörungen

Bei den vorhergehenden Betrachtungen von Halbleiterübergängen wurde die Annahme ge-

macht, daß an den Grenzflächen keinerlei Störungen auftreten (ideale Übergänge). In der Rea-

lität sind aber immer Grenzflächenstörungen vorhanden. Diese wirken sich oftmals sogar so

stark aus, daß die idealen Annahmen zu völlig falschen Ergebnissen führen würden. Bei Bau-

elementen, die Grenzflächeneffekte nutzen, können die Störungen an der Grenzfläche erhebli-che Beeinträchtigungen bewirken oder den gewünschten Effekt ganz verhindern. Im Folgenden

werden die an einem MOS-Übergang auftretenden Störungen behandelt. Sie werden in zwei

Gruppen aufgeteilt:

• Oxidladungen und Grenzflächenladungen

• Grenzflächenzustände




Oxidladungen und Grenzflächenladungen

• Das Oxid enthält ortsfeste positive Ladungen. Diese beeinflussen die Kontaktspannung

am MOS-Übergang. Beim MOSFET ändert sich entsprechend die Schwellspannung.

• Weiterhin gibt es im Oxid "langsam bewegliche" positive Ladungen. Dies sind im we-

sentlichen Natrium- und Kalium-Ionen, die durch ihre Wanderung im Oxid den Zu-

stand und die Eigenschaften von MOS-Bauelementen zeitlich verändern.

• Grenzflächenladungen können sowohl durch ionisierte Fremdatome entstehen, als auch

durch Fehlstellen im kristallinen Aufbau (ungepaarte Bindungsarme an der Si/SiO2-

Grenzfläche) verursacht werden.

Die verschiedenen Ladungen im Oxid und an der Grenzfläche überlagern sich in ihrer Wirkung

ungestört. Einen wesentlichen Einfluß erlangen die positiven Ladungen dadurch, daß sie im

Metall und im Halbleiter negative Spiegelladungen erzeugen. Mit Hilfe der Poissongleichung

kann die sich daraus ergebende Feldverteilung errechnet werden. Hieraus läßt sich dann der

Einfluß auf die Bandstruktur bestimmen.




Grenzflächenzustände

• Grenzflächenzustände treten dann auf, wenn ungesättigte Bindungen infolge des

Kristallendes oder durch Verunreinigungsatome vorhanden sind. Die Energieniveaus

liegen im verbotenen Band (Tiefe Zentren).

• Die tiefen Zentren liegen im Bändermodell energiemäßig unterhalb des Ferminiveaus,

welches wiederum unterhalb dem Energieniveau der Dotierungsatome liegt. BeiRaumtemperatur verringert sich an der Grenzfläche die Anzahl der Elektronen im Lei-

tungsband um ca. 30%...50%, da die Elektronen die tiefen Zentren besetzen. Infolge

der verringerten Elektronenanzahl im Leitungsband verschiebt sich das Fermi-

Energieniveau an der Grenzfläche in Richtung Bandmitte. Das bedeutet, daß die tiefen

Zentren kompensierend auf die Dotierung wirken. Diese Aussage gilt auch bei

p-dotierten Halbleitern. Sie ist unabhängig vom Dotierungstyp.

Beim MOSFET behindern die tiefen Zentren die Bildung einer Inversionsschicht. Eine

zu große Anzahl von tiefen Zentren im Halbleitermaterial war der wesentliche Grunddafür, daß bei den ersten Versuchen mit Feldeffekttransistoren (1930) kein leitfähiger

Kanal erzeugt werden konnte und die Versuche scheiterten.




4.4. MOS-Feldeffekttransistor

Beim Sperrschicht-FET erfolgt die Steuerung der Drainstromstärke durch eine Beeinflussung

des Kanalquerschnitts in Abhängigkeit der Gate-Source-Spannung. Eine andere Möglichkeit,

die Drainstromstärke zu steuern, besteht darin, die Leitfähigkeit des Kanals durch ein elektri-

sches Feld zu beeinflussen. Dies wird beim MOS-Feldeffekttransistor (MOS: metal-oxid-se-

miconductor) ausgenutzt.

4.4.1. Funktionsprinzip des MOSFET

Das Funktionsprinzip wird an einem n-Kanal MOSFET (Anreicherungstyp oder selbstsperren-der MOSFET) veranschaulicht. In einem p-dotierten Siliziumkristall (Bulk) sind nebeneinander

zwei hochdotierte n+-Zonen eindiffundiert. Die beiden Zonen bilden die Anschlüsse für Source

und Drain. Der Source-Anschluß ist im allgemeinen immer mit dem Bulk elektrisch leitend ver-

bunden. Zwischen der Source- und der Drain-Elektrode ist der Gateanschluß durch eine Oxid-

schicht isoliert vom Substrat angebracht.

Zwischen den beiden n+-dotierten Zonen und dem p-Substrat bilden sich Raumladungszonen.

Wird zwischen Drain und Source eine Spannung UDS angelegt, so so verkleinert sich die

Sperrschicht im Bereich um Source. Die Sperrschicht der Drain-Zone verbreitert sich dagegen

und verhindert einen Stromfluß zwischen Source und Drain.




Wird zwischen Gate und Source eine Spannungsquelle so geschaltet, daß das Gate gegenüber

Source positiv ist, so bildet sich zwischen Gate und Source ein elektrisches Feld. Infolge dieses

Feldes wandern Elektronen (Minoritätsträger) aus dem p-Substrat an die Silizium-Silizi-

umoxid-Grenzfläche, wo demnach eine Elektronenanreicherung stattfindet. Wird die Anzahl

der Elektronen größer als die der Löcher, so entsteht ein sogenannter n-leitender Inversionska-

nal und es kann ein Strom zwischen Source und Drain fließen. Da die Gateelektrode isoliert

angebracht ist, erfolgt die Steuerung der Drainstromstärke nahezu leistungslos.

4.4.2. Bildung einer Inversionsschicht an der MOS-Grenzfläche

Ausgehend von den im vorhergehenden Abschnitt gemachten Betrachtungen über MOS-

Grenzflächen, entsteht bei dem hier vorliegenden MOS-Transistor im spannungslosen Zustand

(UGS = 0) das folgende Bändermodell:

Die work-function des Metalls ist größer als die des Silizium-Substrats. Infolgedessen tritt an

der Grenzfläche im Substrat eine Elektronenverarmung auf. Über dem Oxid liegt die negative

Spannung Ui an.




Wird an den MOSFET eine positive Gate-Source-Spannung UGS angelegt, so entsteht ein

elektrisches Feld zwischen Gate-Source und infolge der leitenden Source-Bulk-Verbindung

auch ein Feld zwischen Gate-Bulk. Aus dem Substrat und aus dem Sourcegebiet wandern

Elektronen an die Halbleiteroberfläche. Die Bandstruktur erfährt an der Halbleiteroberfläche

infolge der Elektronenanreicherung eine derartige Verbiegung, daß sich das Leitungsband dem

Fermi-Energieniveau annähert. Eine Inversionschicht entsteht dann, wenn der Energieabstand

des Leitungsbandes zum Ferminiveau E1 kleiner ist als der Energieabstand E2 des Valenzban-

des zum Fermi-Energieniveau.

Die Inversionsschicht ist dort vorhanden wo E x E x2 1( ) ( )>

Die Schwellspannung, also der Beginn der Inversion, wird bestimmt durch:

1. Dotierung (Lage des Fermi-Niveaus)

2. Unterschied in der work-function von Metall und Halbleiter, also von der "anfänglichen

Bandverbiegung"

3. Dicke der Oxidschicht




4.4.3. Kennlinien des selbstsperrenden MOSFET

a) Eingangskennlinie:

b) Ausgangskennlinienfeld:




4.4.4. Berechnung der Gleichstromkennlinie eines MOSFET

Zur einfachen Berechnung der Gleichstromkennlinie I f U UD DS GS= ( , ) wird der MOS-Über-gang als Plattenkondensator mit der Kapazität Ci angenommen.

Cb L

wi

i

i

=⋅ ⋅ε

εi : Dielektrizitätskonstante des Oxids

b : Kanalbreite

L : Kanallänge

wi : Dicke der Oxidschicht

Wenn über dem isolierenden Oxid die Spannung Ui anliegt, dann wird an der Halbleiterober-

fläche die negative Ladung QN influenziert.

Q C UN i i= ⋅

Die negative Ladung QN setzt sich aus zwei Anteilen zusammen:

Q Q QN n n= +0

Qn0 : Unbeweglicher Anteil der influenzierten Ladung.

Qn : Bewegliche influenzierte Elektronen, die an der Oberfläche den n-Kanal

verursachen. Die beweglichen Elektronen tragen den Drainstrom.

Der Strom durch den Kanal ist ein reiner Feldstrom:

I e b w nd U y

dyn n= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅µ( )

b : Kanalbreite.wn : Breite des Inversionskanals.

µn : Elektronenbeweglichkeit im Kanal.

n : Elektronendichte im Kanal.

U(y) : Spannungsabfall entlang des Kanals, bezogen auf Source.




Für die weitere Berechnung wird die Annahme getroffen, daß sich die beweglichen influenzier-

ten Ladungen Qn gleichmäßig über das Kanalvolumen verteilen. Für eine exaktere Rechnung

muß man den Verlauf der Elektronenkonzentration an der Halbleiteroberfläche ermitteln. Die

Elektronenverteilung ist so beschaffen, daß an jeder Stelle der entstehende Feldstrom in

x-Richtung durch einen Diffusionsstrom ausgeglichen wird Es zeigt sich dabei, daß der Verlauf

der Elektronenverteilung ein Maximum an der Halbleiteroberfläche hat und zum Substrat nähe-

rungsweise quadratisch abfällt.

Bei der für diese Rechnung angenommenen Elektronengleichverteilung im Kanal, läßt sich die

folgende Elektronendichte berechnen:

nQ

e b L w

Q Q

e b L w

C U Q

e b L w

U U

e w w

n

n

N n

n

i i n

n

i i p

i n

=⋅ ⋅ ⋅

=−

⋅ ⋅ ⋅=

⋅ −

⋅ ⋅ ⋅=

⋅ −

⋅ ⋅

( ) ( ) ( )0 0

ε

In der Gleichung ist Up die sogenannte Schwellspannung. Sie muß mindestens zwischen dem

Gate und dem Substrat anliegen, damit bewegliche Elektronen entstehen. Ist die Spannung Uikleiner als die Schwellspannung Up, so werden die influenzierten Ladungen nur zum Ausgleich

der Akzeptorladungen und zum Auffüllen der tiefen Zentren verwendet. Die Spannung Up ist

folgendermaßen definiert:

UQ

Cp

n

i=

0

Wenn im Kanal ein Strom fließt, so entsteht entlang des Kanals der Spannungsabfall U(y). Mit

Hilfe der Gate-Source-Spannung kann die Spannung über dem Oxid an der Stelle y berechnet

werden:

U y U U yi GS( ) ( )= −

Hiermit folgt für die Dichte der beweglichen Elektronen:

n yU U y U

e w wi GS p

i n

( )( ( ) )

=⋅ − −

⋅ ⋅

ε




Die Gleichung für die Elektronendichte wird in die Gleichung für den Kanal-Feldstrom einge-

setzt:

I

b

w U U y U

d U y

dyn i

iGS p=

⋅ ⋅⋅ − − ⋅

µ ε( ( ) )

( )

∫ ∫ =

=

=

=

⋅−−⋅⋅⋅

=⋅ DSU LU

U

pGS

i

in

L y

y

ydU U yU U w

bdy I

)(

0)0(0

)())((εµ

Die Integration liefert für den Drainstrom die folgende Strom-Spannungs-Kennlinie, die nur fürden Bereich U U UDS GS p≤ −( ) gilt:

−⋅−⋅

⋅⋅⋅=

2)(

2 DS

DS pGS

i

in

DU U U U

w Lb I εµ

Für U U UDS GS p= −( ) ist die Spannung über dem Oxid am Drain gleich der Schwellspannung

und es wird dort kein Inversionskanal mehr angereichert. Der Kanal ist für U U UDS GS p≥ −( )

eingeschnürt (pinch off). Der Drainstrom ID steigt bei Kanaleinschnürung nicht mehr mit der

Drain-Source-Spannung UDS an, sondern verläuft nahezu konstant. Für den Einschnür- oderSättigungsbereich gilt mit U U UDS GS p= −( ) die folgende Gleichung:

Ib

L w

U UD Sätt

n i

i

GS p,

( )= ⋅ ⋅

⋅⋅ −µ ε 2

2

Die Kennlinien für den aktiven Bereich und den Einschnürbereich stimmen hinsichtlich ihrer

Spannungsabhängigkeit mit der Kennlinie einer exakten Rechnung überein. Jedoch muß bei ei-

ner exakteren Rechnung die Schwellspannung Up mit Hilfe der inneren Ladungsverteilung und

der Berücksichtigung von Grenzflächenzuständen ermittelt weden. Weiterhin muß die oben

schon erwähnte Elektronenverteilung im Halbleiter berücksichtigt werden.




4.4.5. Varianten von MOS-Feldeffekttransistoren

Bei MOS-Feldeffekttransistoren werden abhängig von der Art der Inversionsschicht vierGrundtypen unterschieden.

Im Bild sind für die vier Grundtypen der prinzipielle Aufbau, das Eingangs- und das Ausgangs-

kennlinienfeld dargestellt. Bei MOSFET werden bevorzugt n-Kanal-Typen verwendet, da die

Ladungsträgerbeweglichkeit größer ist als bei p-Kanal-Typen.




Fast ausschließlich werden MOS-Feldeffekttransistoren (und auch Bipolartransistoren) aus Si-

lizium hergestellt. Anhand einiger Punkte werden die Vorteile von Silizium gegenüber z.B.

GaAs erläutert:

Silizium: - gute elektrische Leitfähigkeit

- gute Sättigungseigenschaften (Oxidbildung)

- sehr gute mechanische Eigenschaften von SiO2- indirekter Halbleiter, lange Ladungsträgerlebensdauer

GaAs: - keine Oxidschicht, künstliche Isolierschicht wird aufgebracht

- direkter Halbleiter, kurze Ladungsträgerlebensdauer

4.4.6. Zweidimensionale Effekte beim MOSFET

Der wesentliche zweidimensionale (laterale) Effekt wird durch die endliche Leitfähigkeit des

Poly-Siliziums-Gate oder des Gate-Metalls verursacht. Infolge des auftretenden Lateralwider-

standes im Gate kommt es in Kombination mit der Gatekapazität zu R-C-Problemen, die sich

besonders bei schnellen Schaltvorgängen sehr störend bemerkbar machen.

Beispiel: D-MOSFET



5. Spezielle Halbleiterbauelemente Seite: 85

5. Spezielle Halbleiterbauelemente

Spezielle

Halbleiterbauelemente




5.1. Halbleiterlaser

5.1.1. Halbleiterlaser I

Der Name Laser (light amplification by stimulated emission of radiation) deutet an, daß seine

Funktion auf der Verstärkung von Strahlung durch stimulierte Emission beruht. Generell bei

allen Lasern müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein:

1. Medium mit Besetzungsinversion. Hieraus folgt die vorherrschende induzierte

Emission

2. Optisches Resonatorsystem (gebildet aus den beiden reflektierenden Endflächen)

Realisierung des Halbleiterlasers:

Der grundlegende physikalische Mechanismus bei der Strahlerzeugung mit Halbleitern ist die

Wechselwirkung von Photonen mit Ladungsträgern im Leitungs- und Valenzband des Kristalls.

Damit eine strahlende Rekombination auftreten kann, muß es sich um einen direkten Halbleiter

handeln.

Ein Halbleiterlaser kann durch eine pin-Diode realisiert werden:

Doppel-Heterostruktur-Laser: pin-Diode

i : GaAsp n+ +, : Ga Al Asx x( )1−

Heterostrukturen weisen einen erhöhten Bandabstand auf. Durch den erhöhten Bandabstand

wird das Eindringen von Minoritäts-Trägern behindert. Desweiteren ist der Brechungsindex

leicht vermindert, dadurch hat die Struktur Lichtwellenleiter-Eigenschaften.

Funktionsweise des Halbleiterlasers:

1. Fall: Spontane Emission

Laser durchlaßgepolt.

Konzentration im Intrinsik-Gebiet:n Ni c( ) <p Ni v( ) <




Lichtemission durch spontane Emission (Rekombination). Die induzierte Generation überwiegt

die induzierte Rekombination. Der Halbleiterlaser wird unterhalb des Schwellstroms betrieben.

Im folgenden Bild ist die spontane Emission am Bändermodell von GaAs veranschaulicht.

2. Fall: Stimulierte Emission

Laser durchlaßgepolt.Konzentration im Intrinsik-Gebiet:

n i( ) ≈ p N Ni c v( ) ,>> (hohe Stromdichten)

Der Effekt der stimulierten Emission tritt dann auf, wenn ein Photon mit einer dem Bandab-

stand entsprechenden Frequenz (h⋅ν≈Eg) mit einem Leitungselektron in Wechselwirkung tritt.

Dieses Photon stimuliert dann den Elektronenübergang vom Leitungsband in das Valenzband.

Die induzierte Rekombination überwiegt. Um den Prozeß der stimulierten Emission wahr-

scheinlicher zu machen, muß eine Inversion der Ladungsträger erreicht werden. Dies bedeutet,

daß die Anzahl der Elektronen im Leitungsband und die Anzahl der Löcher im Valenzband

stark erhöht wird. Um die hohen Besetzungsdichten im Leitungsband und im Valenzband zu

erreichen, ist ein bestimmter Mindeststrom (Schwellstrom Is) notwendig.

Bemerkenswert ist, daß bei der stimulierten Emission das generierte Photon hinsichtlich Wel-

lenlänge, Phase, Polarisation und Ausbreitungsrichtung mit dem stimulierten Photon




übereinstimmt. Die stimulierte Emission entspricht einer Verstärkung des einfallenden Photons.

Im folgenden Bild ist die stimulierte Emission am Bändermodell von GaAs veranschaulicht.

Laserkennlinie

Darstellung der optischen Ausgangsleistung Popt eines Halbleiterlasers in Abhängigkeit vomDiodenstrom IF. Der Schwellstrom IS ist "alterungs-abhängig", d.h. er steigt mit wachsender

Betriebszeit.




Emissionsspektrum des Lasers:

a) Unterhalb des Schwellstroms (IF

< IS

)

b) Oberhalb des Schwellstroms (IF >> IS)

Das optische Resonatorsystem bestimmt die Periodenlänge ∆λ im "Modenkamm". Derjenige

Schwingungszustand, der am dichtesten am Maximum der Verstärkungskurve des pn-Über-gangs liegt (Mode λ0), setzt sich durch. Er kann wegen verstärkter stimulierter Emission auf

Kosten der anderen Schwingungszustände wachsen. Eventuell kann infolge von Temperatur-

einflüssen ein Moden-Springen auftreten.




Aufbau eines GaAlAs/GaAs-Halbleiterlasers (Hetero-Struktur)

Prinzipiell ist der Laser folgendermaßen aufgebaut:

1 n-GaAlAs-Heteroschicht

2 "Laser-Untaugliches-Gebiet"

3 p-GaAlAs-Heteroschicht

4 Aktive Zone, optische Führung

5 Spiegelnde Endflächen ("Optisches Resonatorsystem")




5.1.2. Halbleiterlaser II

Halbleiterlaser (pin-Diode) in Durchlaßpolung bei hohem Durchlaßstrom. Hohe Injektion imintrinsischen Gebiet:

Bei hoher Durchlaßpolung (hohe Injektion):

Große Ladungsträgerkonzentration im n− -Gebiet. Die n− -Schicht wird in einen Zustand hoher

Leitfähigkeit gebracht. Die hohe Leitfähigkeit ist wichtig bei Leistungsdioden. Dort erhält man

infolge der Konzentrationsanhebung eine um zwei Zehnerpotenzen höhere Leitfähigkeit. EinNachteil entsteht in schnellen Leistungsschaltungen dadurch, daß das Plasma nicht schnell ge-

nug abgebaut werden kann.

Beim Laser wird die pin-Diode im Zustand der hohen Injektion betrieben (Plasmakonzentration

im intrinsischen Gebiet). Ein Problem entsteht dadurch, daß die Minoritätsträgerkonzentratio-

nen in den hochdotierten Gebieten quadratisch mit der Plasmakonzentration ansteigen. Die La-

dungsträger "laufen" aus dem intrinsischen Gebiet weg und rekombinieren dort nicht.Um dies zu verhindern, haben die hochdotierten Schichten ein um ∆Eg breiteres Bandgap

(Heterostrukturen). Hierdurch wird die Injektion von Ladungsträgern aus dem intrinsischenGebiet in die hochdotierten Zonen um e E k Tg− ⋅∆ /

reduziert. Beispiele sind die GaAs/GaAlAs-

Heterostrukturlaser.




5.2. Strahlungsempfänger aus Silizium

Alle in diesem Abschnitt behandelten Bauelemente beruhen auf der Wechselwirkung optischer

Strahlung mit dem Festkörper, also von Photonen mit Ladungsträgern wie Elektronen und

Löchern. Betrachtet wird hier im wesentlichen der für GaAs-Strahlung typische Wellen-

längebereich von λ ≈ 700...950 nm.

Um die Funktion der Bauelemente zu verstehen, müssen einige eng mit der Bandstruktur ver-

knüpfte physikalische Größen herangezogen werden. Desweiteren muß der Lichtempfänger

noch bestimmte Kriterien erfüllen.

Optischer Absorptionskoeffizient und mittlere optische Eindringtiefe:

Die elektomagnetische Strahlung liegt in Form von Photonen vor. Jedes Photon besitzt diefolgende Energie: W hph = ⋅ ν

Wenn sich ein Photonenstrom mit der am Ort x=0 vorhandenen Dichte φ0 durch einen Halb-

leiter fortpflanzt, dann nimmt die Photonenstromdichte nach der Strecke x folgendermaßen ab:

φ φ α( )x e x= ⋅ − ⋅0

α wird als optischer Absorptionskoeffizient bezeichnet. Der Kehrwert von α ist die mittlere

optische Eindringtiefe. Der Absorptionskoeffizient und die mittlere optische Eindringtiefe sind

bei verschiedenen Wellenlängen λ unterschiedlich.

Weiterhin wird die Annahme getroffen, daß die "innere" Quantenausbeute bei eins liegt. Das

bedeutet, daß jedes Lichtquant ein Elektron-Loch-Paar erzeugt.




Kriterien für Lichtempfänger:

1. Empfindlichkeit (Verhältnis von Signalleistung zur Lichtleistung)

2. Ansprechgeschwindigkeit, Grenzfrequenz

3. Signal-Rausch-Verhältnis

4. Linearität

Angemerkt sei noch, daß spezielle Kenngrößen durch Zusammenfassung der Punkte 1. und 3.

gebildet werden.

Wichtige Bauelemente als Strahlungsempfänger:

Im wesentlichen handelt es sich um drei Bauelemente:

a) pin-Fotodiode

b) Fototransistor

c) Avalanche-Fotodiode

a) pin-Fotodiode

Fotodioden können mit direkten und indirekten Halbleitern gebaut werden. Sie arbeiten in dem

durch Eph > Eg bestimmten Wellenlängenbereich. Die besten Fotodioden werden aus Silizium

gefertigt. Ihr prinzipieller Aufbau ist in dem folgenden Bild dargestellt:




Fotodioden werden in Sperrichtung betrieben. Für die vernünftige Betriebsweise ist eine Min-

destsperrspannung an der pin-Diode erforderlich.

Die Verarmungszone umfaßt die gesamte eigenleitende Schicht und erstreckt sich wegen der

hohen Dotierung nur sehr minimal in die angrenzenden Bereiche. Der Ladungsträgertransport

durch Diffusion und somit das Auftreten von Rekombinationen soll vermieden werden.

Der Feldstärkeverlauf führt dazu, daß jedes Photon ausgenutzt wird (Erzeugung von Elek-

tron-Loch-Paaren). Somit trägt jedes Elektron und Loch zum Stromtransport bei.

pin-Fotodioden sind "schnelle" Dioden, da die Ladungsträger schnell ausgeschwemmt werden

und weiterhin die Raumladungskapazität gering ist.

Konsequenzen aus dem Feldstärkeverlauf:

Beispiel: Viele Elektronen-Loch-Paare wurden erzeugt.

Feldstärkeverlauf am vereinfachten Modell:




Annahmen:

Dotierungskonzentration im näherungsweise intrinsischen Gebiet: p- ≈ 5⋅1013 cm-3

Eine hohe Stromdichte wurde erzeugt: J = 100 A/cm2

J p q vdrift= ⋅ ⋅

⇒ =⋅

=⋅ ⋅

≈ ⋅−−p

J

q v

A cm

As cm scm

drift

100

1 6 10 100 6 10

2

19 714 3 /

, / ,

Die Anzahl der beweglichen Löcher ist größer als die Dotierungskonzentration. Die Raumla-

dungszone wird durch die bewegten Ladungsträger verändert. Der Effekt, bei dem bewegte

Ladungsträger nicht rechtzeitig ausgeräumt werden können und somit die Raumladungszone

beeinflussen, wird bei Hochfrequenzbauelementen ausgenutzt und beeinflußt auch das Schalt-

verhalten von bipolaren Leistungsbauelementen.

Das folgende Bild zeigt den Feldstärkeverlauf bei Stromfluss:




b) Fototransistor

Ein Fototransistor liefert eine Verstärkung des Fotostroms. Im folgenden Bild ist das Schema

eines bipolaren Fototransistors dargestellt:

Die Basis ist beim Fototransistor meist nicht angeschlossen. Die einfallende optische Strahlung

Popt fällt auf den Basis-Kollektorübergang und erzeugt im Basisgebiet als auch im angrenzen-

den Kollektor Elektronen-Loch-Paare. Der in Sperrichtung gepolte Basis-Kollektorübergang

saugt in Kollektorrichtung die Elektronen ab, drückt aber auch die Löcher in die Basis. Da-

durch wird die Basis positiver gegenüber dem Emitter und der Basis-Emitterübergang wird

stärker in Durchlaß getrieben. Emitterstrom und somit auch Kollektorstrom werden erhöht.

Fototransistoren sind infolge von Minoritätsträgereffekten in der Basis nur von begrenzter Ge-

schwindigkeit.

Da der Kollektorübergang im Fototransistor wie eine Fotodiode arbeitet, kann für die Mo-

dellbildung der Transistor von der Fotodiode getrennt werden. Das sich ergebende Ersatz-

schaltbild ist auch im physikalischen Aufbau funktionstüchtig.




c) Avalanche-Fotodiode (Lawinenfotodiode)

Dotierungsstruktur einer Avalanche-Fotodiode und sich ergebender Feldstärkenverlauf:

Die obige Struktur bietet prinzipiell die Möglichkeit, durch Erhöhung der Sperrspannung bis

nahe an die Durchbruchspannung eine innere Verstärkung des Fotostroms infolge des Avalan-

che-Effektes zu erreichen. Die elektrische Feldstärke liegt dann im Bereich hoher"Trägermultiplikation" und die Verstärkung der Elektronen-Loch-Paare erreicht ungefähr den

Faktor 10...50.




5.3. Solarzellen

Ein pn-Übergang, welcher mit der optischen Leistung Popt bestrahlt wird, arbeitet als Solar-

zelle, wenn er seine erzeugte Leistung an einen Lastwiderstand RL abgeben kann. Bei Licht-

einwirkung gilt für den pn-Übergang eine um IPhot zum "normalen" pn-Übergang verschobene

Schockley'sche Kennlinie:

( ) [ ]q

T k U mit I e I U I T Phot

U U T ⋅

=−−⋅= 1 / 0

Wird der pn-Übergang so betrieben, daß die Spannung über dem pn-Übergang und der Stromdurch den pn-Übergang entgegengesetzt gepolt sind, so liegt eine Solarzelle ("Generator") vor.




Planck'sches Strahlungsgesetz:

Die von der Sonne abgestrahlte spektrale Energiedichte u(υ

,T) nach Planck läßt sich als die

Energie h⋅υ auffassen, die ein Photon der Frequenz υ zur Energiedichte u(υ,T)⋅dυ beisteuert,

multipliziert mit einer Verteilungsfunktion w(υ,T) die angibt, wieviele Photonen der Frequenz

υ im Gesamtspektrum vorhanden sind. Das Spektrum der Sonne wird hierbei als das eines

schwarzen Strahlers angenommen.

( )( )

ν νπ

ν ν ν

d ec

hd T u

T k h⋅

−⋅

⋅⋅=⋅ ⋅⋅ 1

8,

/

3

3

( ) ( ) ( )( ) 1

8,,,

/

2

3 −⋅

⋅=⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅ T k hec

T wmit d T whd T u ν

νπ ν ν ν ν ν ν

Durch Absorption weist die Sonne nicht exakt eine "schwarze Strahler Charakteristik" auf.

Solarzellen werden zur Stromerzeugung bei Satelliten oder bei erdgebundenen Anwendungen

eingesetzt. Aus diesem Grund ist eine Unterscheidung von verschiedenen Charakteristiken

sinnvoll:

• AM0: außerhalb der Erdatmosphäre.

• AMx: auf der Erdoberfläche. Die Charakteristik ist infolge Strahlungsabsorption in

der Atmosphäre stark verformt.

Ladungsträgererzeugung im Halbleiter

Nur Photonen mit W W W hPhot L V g≥ − = ⋅ν können Elektronen-Loch-Paare erzeugen. Photo-

nen, die eine höhere Frequenz als die Grenzfrequenz υg haben, führen zu einer Erwärmung des

Halbleitermaterials. Photonen mit einer Frequenz kleiner als die Grenzfrequenz, besitzen keine

ausreichende Energie um eine Ladungstrennung zu erreichen. Im folgenden Bild ist der beiSiliziumsolarzellen vom Sonnenspektrum (TSonne ≈ 5900K) nutzbare Spektralanteil ge-

strichelt dargestellt. Weiterhin sind noch die Grenzwellenlängen für andere Halbleitermate-

rialien eingezeichnet.




Strahlungsabsorption im Halbleiter

Die auf den Halbleiter auftreffende Strahlung, mit der Strahlungsintensität I0 an der Halblei-

teroberfläche, wird vom Halbleiter absorbiert:

( ) xe I x I

⋅−⋅= α0

α ist der Absorptionskoeffizient. Er beschreibt die mittlere Eindringtiefe der Strahlung und

kann als Maß für die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung des Photons angesehen wer-

den. Der Absorptionskoeffizient ist frequenzabhängig: α = α( ν).




Aufbau einer Silizium-Solarzelle

Auf einem ca. 0,5mm dicken p-dotiertem (p = 1016 cm-3) Si-Substrat wird der pn-Übergang

durch Aufbringen einer nur wenige µm dicken n-Schicht realisiert. Die n-Schicht wird durch

eine netzartige Leiterbahn kontaktiert, die einen möglichst niederohmigen Übergangswider-

stand aufweisen soll. Die lichtsammelnden Flächen werden mit einem SiO2-Film vergütet, um

Lichtreflexionen zu minimieren.




5.4. Leistungsdiode

Als Leistungsdioden werden pin-Dioden mit hoher Plasmaüberschwemmung des intrinsischenGebietes verwendet. pin-Dioden haben zwischen einem hochdotierten p+ - und einem n+ -Ge-

biet eine eigenleitende i-Schicht (oft auch eine schwach dotierte n- oder p-Schicht).

Wird die Leistungsdiode in Durchlaß betrieben, so werden vom p+ -Gebiet Löcher und vom

n+ -Gebiet Elektronen in die i-Schicht injiziert und es liegt der Zustand der Plasmaüber-

schwemmung in der i-Schicht vor. Die sich ergebende Ladungsträgerverteilung ist im obigen

Bild dargestellt. Die pin-Leistungsdiode wird so dimensioniert, daß der Spannungsabfall über

dem i-Gebiet im Durchlaßbetrieb sehr klein ist.

Zum Durchlaufen des i-Schicht (Dicke der i-Schicht: w cmn− ≈ −10 2 ) benötigen die Ladungs-

träger eine gewisse Zeit, die sogenannte Transitzeit τtr.

τ µtrn

a

w

D

cm

cm ss≈ = =

−−2 4 2

2

10

205

/




Die Diffusionskonstante Da ergibt sich aus einer Mischkalkulation der Diffusionskonstanten

von Elektronen und Löchern:

D

D D

D D

cm

sael h

el h= ⋅⋅+ ≈2 20

2

Beispiel: Anwendung einer Leistungsdiode in einer "Chopper-Schaltung" bei überwiegend

induktiver Last. Es wird der Fall angenommen, daß der Transistor aus dem "Freilauf" heraus

eingeschaltet wird.




In der Leistungsdiode müssen nach dem Einschalten des Transistors die Diffusionsladungen

abgebaut werden, um die Diode in den sperrenden Zustand zu bringen. Infolge eines ungleich-

mäßigen Abbaus der Diffusionsladungen kann die Diode zerstört werden, wenn die maximale

Feldstärke überschritten wird.. Im Betriebspunkt b ist der Widerstand RRLZ der entstehenden

Raumladungszone schon relativ groß, die Raumladungszone aber noch recht schmal.




5.5. MOS-Transistor für hohe Leistungen

Hochsperrende MOS-Transistoren (D-MOS: "Double diffused MOS" oder V-D-MOS) werden

nur als Schalttransistoren verwendet. Sie weisen die folgenden Vorteile auf:

• leistungslose Steuerung am MOS-Gate,

• hohe Stromstärken durch kleine Kanallänge (L ≈ 0,8 µm) und Parallelschalten vieler Ein-

zeltransistoren zu Leistungs-Arrays,

• sehr hohe Sperrspannungsfestigkeit infolge n--Gebiet.

Struktur und Elektronenstromfluß in MOS-Transistoren:

1. einfache MOS-Struktur (IC-Technik)

2. höhersperrende "DMOS"-Struktur (Hochspannungs-IC-Technik)

3. Leistungs-MOS-Transistor (V-D-MOS)

Bei Leistungs-MOS-Transistoren sind die maximale Drain-Source-Spannung UDS (Durch-

bruchspannung) und der Widerstand Ron im eingeschalteten Zustand die wichtigsten Parame-

ter. Der Durchlaßwiderstand eines Leistungs-MOS-Transistors setzt sich aus dem Widerstand




des Kanalgebietes und dem Widerstand des n--Gebietes zusammen. Hierbei überwiegt bei

hochsperrenden MOS-Transistoren (Sperrspannung größer 100 V) der Widerstand des

n--Gebietes.

Ausbildung der Raumladungszonen in den drei MOS-Strukturen:

Bei D-MOS und V-D-MOS kann sich die Raumladungszone sehr weit in das n--Gebiet aus-

dehnen. Dadurch wird eine hohe Sperrfähigkeit erreicht. Gleichzeitig erhält man aber wegen

der schlechten Leitfähigkeit der n--Schicht hohe Durchlaßwiderstände. Zwischen dem Durch-

laßwiderstand, der maximalen Sperrspannung und der Sperrschichttemperatur bestehen die

folgenden Beziehungen:

R Uon DS~ ,max,2 5

R Ton ~ 2

Leistungs-Transistoren werden aus Silizium hergestellt. Die Maximaltemperatur einer Sperr-

schicht in Silizium darf generell 150°C...170°C nicht übersteigen.




5.6. Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT)

Ein IGBT entsteht, wenn ein V-D-MOS-Transistor anstatt auf einem n+-Substrat auf einem

p+-Substrat aufgebaut wird.

Im Normalbetrieb liegt am Kollektor gegenüber dem Emitter eine positive Spannung an. Der

IGBT ist gesperrt, wenn zwischen Gate und Emitter die Spannung null Volt beträgt. Wird eine

positive Spannung zwischen Gate und Emitter angelegt, so gelangen Elektronen über den

gebildeten MOS-Kanal aus dem n+-Gebiet in die n--Schicht. Dieser Elektronenstrom wirkt für

den PNP-Transistor als Basisstrom und schaltet den IGBT in den Durchlaßzustand.

Infolge der sehr breiten n--Basis des PNP-Transistors ist die Stromverstärkung dieses Transi-

stors kleiner als eins. Das bedeutet, daß sein Basisstrom größer als der Kollektorstrom ist.

Gleichzeitig mit dem Erreichen des Durchlaßzustandes gelangen aus der p+-Schicht (Kollek-

tor) Löcher in die n--Basis des PNP-Transistors. Die Basis wird in den Zustand der hohen In-

jektion gebracht, also mit einem Elektron-Loch-Plasma überschwemmt. Hierin ist auch der

wesentliche Vorteil des IGBT gegenüber einem V-D-MOS zu finden, da durch die Über-

schwemmung des n--Gebietes des IGBT der Durchlaßwiderstand im Gegensatz zum VDMOS

um einen Faktor 10...100 verringert wird. Ein Nachteil der mit Elektronen und Löchern

überschwemmten n--Schicht besteht darin, daß beim schalten die Ladungen auf- und abgebaut




werden müssen. Das bedeutet, daß die gute Leitfähigkeit im Durchlaßbetrieb zu Lasten der

Schnelligkeit infolge der Speicherladung Qs geht. Im Gegensatz zum VDMOS hat der IGBT

erhöhte Schaltzeiten und Schaltverluste.

Infolge der im IGBT vorhandenen parasitären Vierschichtstruktur (NPN-Transistor und PNP-

Transistor ergeben einen Thyristor) ist beim überschreiten von Strom- und Temperatur-

grenzwerten ein Einrasten (Latch-Effekt) möglich. Dabei geht die Steuerbarkeit verloren und

der IGBT wird zumeist zerstört.

Für einen IGBT mit dem obigen Aufbau wird das folgende Schaltzeichen verwendet:

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