HIV Entwicklung im Korper

Myra Biedermann, Ulrich Hartleif, Henning Klaasen, Max Lubbesmeyer,Magda Mayerhoffer, Linus Scholz, Sven Spiller

Betreuer: Katharina Ferling, Oliver Kamps

Modellierung einer HIV-Infektion

Ablauf einer Infektion● Akute Phase● Latenzphase● Ausbruch von AIDS

wikipedia.org/wiki/AIDS

Der zelluläre Automat

• Modellierung zeitabhängiger dynamischer Systeme

• Einfache Implementation relativ komplexer Regeln möglich (z.B. einfacher als in DGLs)

→ Einsatz in vielen Natur- und Sozialwissenschaftlichen Bereichen

Beschreibung des zellulären Automaten

• 2D-Anordnung von ZellenJede mit

zugeordnetem Zustand

• Zustände ändern sich von Zeitpunkt t zu t+1

• Regeln beziehen sich auf Zustand und Nachbarschaft von Zelle

Bestimmen Entwicklung vom System

Conway‘s Game of Life

• Bekannte Umsetzung der Automatentheorie von J.H. Conway (1970).

• 2 mögliche Zustände des Automaten (tot /lebendig); 4 Regeln beschreiben Zustandsänderung in der nächsten Generation.

• Trotz simplen Regelsatzes komplexe Strukturen möglich.

Entwicklung der Krankheitsstadien

- Vier mögliche Zustände: H, A1, A2, D

- Zu Beginn vollständig gesund

- Erste Infektion wird zufällig generiert

- Weiterer Verlauf durch Regeln festgelegt

Regel 1

Regel 2

Regel 3

Regel 4

Programmierung mit diskreter 2D-Faltung

I Anwendung Regel 1 mit for-Schleifen langsam. Definiere

Faltungskern der Moore-Nachbarschaft: H =

1 1 11 0 11 1 1

.

I Aneu(i , j) =∑2

k=0

∑2l=0 A(i + k − a + 1, j + l − a + 1)H(k , l)

I a ist Mittelpunkt des quadratischen Faltungskerns, hier a = 2.

I Bildliche Vorstellung: Faltungskern lauft Zeile fur Zeile uberdie Matrix A und summiert Eintrage aus A multipliziert mitden ’Gewichten’ aus H auf.

I Vorteil: Schnell, da intern auf Schnelle Fouriertransformation(FFT) zuruckgegriffen wird.

I Vorteil: In numerischen Programmiersprachen einfacheMoglichkeit, verschiedene Randwertvorgaben umzusetzen.

Verlaufsbild aus Paper

I Zuerst kurzer starker Anstieg der infizierten Zellen, danachImmunreaktion und HI-Viren-Konzentration fast Null.

I Uber Jahre hinweg langsamer Anstieg derHI-Viren-Konzentration und Abfall gesunder Zellen.

I Konzentrationen streben einem Grenzwert zu.

Verlaufsbild mit Parametern wie im Paper

I Samtliches Verhalten aus dem Paper konnten wir in unseremPlots wiedergeben: akkuter Krankheitsverlauf, Latenzzeit undGrenzwertverhalten.

I Was passiert, wenn man die Parameter abandert?

Verlaufsbild mit pinfek = 0.1

I Wir sehen ein stark oszillierendes Verhalten, aberGrenzwertverhalten bleibt stabil.

I Grenzwerte hangen von τ und prepl ab.