II Trigonometrie

Winkelmessung

mal anders...

Begriffsklärung: Trigonometrie

(von trigonon [grich.]; Dreieck, und metrein [grich.]; messen) ==> Dreiecksmessung

Die Trigonometrie beschäftigt sich mit der Berechnung

ebener (und sphärischer) Dreiecke mit Hilfe von speziellen

Funktionen, den sog. Trigonometrischen Funktionen.

Die Grundaufgabe der Trigonometrie besteht darin, aus drei

Größen eines gegebenen Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen)

die anderen Größen dieses Dreiecks zu berechnen.

Als Hilfsmittel werden die trigonometrischen Funktionen

(Winkelfunktionen) sin (Sinus), cos (Kosinus), tan (Tangens),

cot (Kotangens) verwendet.

Arbeitsauftrag:

Informiere dich im neuen Mathematikbuch

S. 256/57 über das Thema Winkel.

Fasse das wesentliche auf dem Handzettel

zusammen, sodass du es kurz

vor der Klasse präsentieren

kannst.

10 Minuten

Der Winkel und seine Nachbarn

Scheitelwinkel

Sind gleich groß

NebenwinkelErgänzen sich zu 180°

Supplementwinkel ergänzen sich zu 180°

Komplimentwinkel ergänzen sich zu 90°

Winkel am geschnittenen Parallelenpaar

Stufenwinkel

Wechselwinkel

Winkelübung: Gib die Größe aller übrigen Winkel an!

5 Minuten

Hausaufgabe:

Lese dir Buch S. 257 im grauen Kasten nochmals

die Winkelumrechnung genau durch und probiere

die angegebenen Beispiele!

Löse die Aufgaben auf Buch S.259 NR. 1 und 2

in deinem Heft!

Versuch:

Zeichne zwei Kreise mit Radius r = 6 cm.

Markiere die Mittelpunkte mit M1 und M2.

Markiere in dem Kreis M1 einen bel. Kreissektor (blau).

Versuche ohne zu messen des Öffnungswinkels die Größe des

Kreissektors deinem Nachbarn anzugeben, sodass er in der Lage

ist deinen Kreissektor bei sich im Kreis M2(grün) nachzuzeichnen!

Schneide den Kreissektor (grün) aus, tausche ihn mit deinem

Nachbarn und prüfe auf Kongruenz mit dem blauen Sektor!

Das Bogenmaß als weitere Möglichkeit

die Größe eines Winkels anzugeben.

Das Bogenmaß

Die Schenkel des Winkels α

Schneiden aus dem Einheitskreis

Einen Bogen der Länge x aus.

2 U

reis)(Einheitsk 1 r für r 2

U

Beispiel: Ein Winkel von 60° schneidet ein sechstel aus dem Einheitskreis.

3

6

2 h. d. also entspricht ein Winkel von 60° gleich

3

Allgemein:

2360

x

Das Bogenmaß

Merke:Merke:

Das Bogenmaß ist der Quotient aus der

Länge der Kreislinie und dem Radius.

In der Mathematik und Physik ist das Bogenmaß

die natürliche Einheit der Winkelmessung.

Vertiefung: Schlage das Bogenmaß in deinem Mathematikbuch nach

und lese dir die entsprechende Seite genau durch.

Übertrage die beiden Beispiele in dein Heft und rechne um.

Aufgaben zum Bogenmaß

Rechne um und fülle die Tabelle aus.

Winkel in Grad

0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

Winkel im Bogen-maß

Hausaufgabe:

Lese dir Buch S. 259 im grauen Kasten nochmals

die Winkelumrechnung genau durch und probiere

die angegebenen Beispiele!

Löse die Aufgaben auf Buch S.259 NR. 3 und 4

in deinem Heft!