Ii und introd-deriv.-int
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II unidad
INTRODUCCION
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x
y
a x
y = f(x)
Se quiere hallar la recta tangente a la curva en el punto (a ; f(a))
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x
y
a x
y = f(x)
(a; f(a))
(x; f(x))
Se quiere hallar la recta tangente a la curva en el punto (a ; f(a))
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x
y
a x
(a; f(a))
(x; f(x))
Se toma un punto arbitrario (x ; f(x)) y se traza la recta secante que pasa por esos dos puntos
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x
y
a x
(a; f(a))
(x; f(x))
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
(a; f(a))
(x; f(x))¿Cuál es la pendiente de la recta secante?
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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ax
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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y
ax
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
Pendiente de la recta secante que pasa por los puntos (a; f(a)) y (x; f(x))
axafxfPendiente
)()(
axafxflímm
ax
)()(
Pendiente de la recta tangente en el punto (a; f(a))
La siguiente es una forma equivalente:
𝑑𝑦𝑑𝑥=lim
h→ 0
𝑓 (𝑎+h )− 𝑓 (𝑎)h
Donde, , que también se denota como y’ o f’(x) es la primera derivada de y con respecto a x, evaluada en “a” como se observa en la figura.
PENSEMOS EN COMO OBTENER EL ÁREA BAJO LA FUNCIÓN F
f(x)
Sabemos calcular el área de polígonos…
27
PODRÍAMOS …
x0 x1 x
f(x)
x2 x3 x4
Nosotros construiremos rectangulos!!!
n = 3 rectángulos
VEAMOS ESTO GEOMETRICAMENTE…
n = 6 rectángulos
n = 12 rectángulos
n = 24 rectángulos
n = 48 rectángulos
n = 99 rectángulos
La integral definida plantea el límite de una suma de áreas.
b
a
dxxfÁrea )(
INTERPRETACIÓN …
