Laserdioden

Michael Lorke

03.06.2002

1

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Wellenleiter 3

2.1 Maxwell-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Lösungen der Maxwell-Gleichungen für den Falls des recht-

eckigen Wellenleiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Diskussion der Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Laser 6

3.1 Einsteinkoe�zienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Lichtverstärkung und Gewinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3 Der 3-Niveau Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.4 Der 4-Niveau Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Laserdioden 10

4.1 1. Laserbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.2 2. Laserbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.3 Ein erster Versuch: Homostruktur-Laserdiode . . . . . . . . . 11

4.4 Doppelheterostruktur-Laserdiode . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Meÿcharakteristiken 17

5.1 Quantenausbeute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.2 Schwellstromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.3 Fernfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.4 Spektrale Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.5 Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2

1 Einleitung

In dieser Arbeit soll die Funktionionsweise der (kantenemittierenden) Laser-

diode besprochen werden. Dazu werden als erste Vorüberlegung in Abschnitt

2 die Maxwell-Gleichungen im rechteckigen Wellenleiter gelöst. In Abschnitt 3

wird die Funktionsweise eines gewöhnlichen Lasers erläutert um in Abschnitt

4 auf die Grundlagen der Laserdiode einzugehen. Abschlieÿend werden einige

Meÿcharakteristiken einer Laserdiode in Abschnitt 5 behandelt.

2 Wellenleiter

Ein Wellenleiter ist eine Struktur, die in einer bestimmten Raumrichtung,

die im folgenden o.B.d.A als z-Richtung angenommen wird, als unendlich

ausgedehnt angenommen wird. In den anderen Raumrichtungen liege eine

Berandung vor. Dies kann z.B.eine Äquipotential�äche sein, die durch von

auÿen angelegte Spannungen erzwungen wird. Im Allgemeinen wird dabei

der Querschnitt der Berandung in der x-y-Ebene nicht konstant sein.

Da der Wellenleiter mit konstantem rechteckigen Querschnitt allerdings recht

gut der Situation entspricht, die später in der Struktur der Laserdiode vor-

liegt, werden wir uns im folgenden auf diesen einfachen Fall beschränken.

L 1

L 2

z

x

y

Abbildung 1: Rechteckiger Wellenleiter

3

2.1 Maxwell-Gleichungen

Die Maxwell-Gleichung lauten in der allgemeinsten Form

r � ~D = 4��

r� ~H � 1

c

_~D =4�

c~j

r� ~B +1

c

_~E = 0

r � ~B = 0

(1)

Im Wellenleiter hersche ein Vakuum, d.h. es gelte im gesamten Wellenleiter~j = 0, � = 0; ~D = ~E; ~B = ~H. Daraus folgt mit r�r� ~A = r(r � ~A)�� ~A

(�� @2

c2@t2) ~E = 0

(�� @2

c2@t2) ~B = 0

(2)

Die Randbedingungen, die an die Maxwell-Gleichungen zu stellen sind, sind

für den Wellenleiter

~t ~EjR = 0

~n ~BjR = 0(3)

2.2 Lösungen der Maxwell-Gleichungen für den Falls

des rechteckigen Wellenleiters

Die Lösungen der Maxwell-Gleichungen im Inneren des rechteckigen Wellen-

leiters (0 � x � L1; 0 � y � L2) sind [2]

E1 = <(c1 cos(n1�x

L1

) sin(n2�y

L2

) exp[i(kz � !t)]) (4)

E2 = <(c2 sin(n1�xL1

) cos(n2�y

L2

) exp[i(kz � !t)]) (5)

E3 = <(c3 sin(n1�xL1

) sin(n2�y

L2

) exp[i(kz � !t)]) (6)

mit der Dispersionsbeziehung

!2 = c2(�2n21L21

+�2n22L22

+ k2)

4

Da die Felder periodisch angesetzt wurden gilt mit @t ~B = �i! ~B und der

dritten Maxwellgleichung :

~B = <( ic!r� ~E)

Explizit sei hier B3 angegeben:

B3 = <(� ic

!

�c2n1�

L1

� c1n2�

L2

�cos(

n1�x

L1

) cos(n2�y

L2

)) (7)

Aus der ersten Maxwellgleichung erhält man noch eine Nebenbedingung für

c1; c2; c3

c1n1�

L1

+ c2n2�

L2

� ikc3 = 0 (8)

2.3 Diskussion der Lösungen

Im Vakuum ohne Berandungen breiten sich nur transversale elektromagneti-

sche Wellen (TEM) (E3 = B3 = 0) aus. Dies ist im rechteckigen Wellenleiter

nicht möglich, wie man folgendermaÿen sieht.

� Aus E3 = 0 folgt n1 = 0 oder n2 = 0 oder c3 = 0.

� Aus n1 = 0 und B3 = 0 folgt n2 = 0, aus n2 = 0 und B3 = 0 folgt

n1 = 0

� Für n1 = n2 = 0 ist aber ~E = ~B = 0

� Es bleibt also nur die Möglichkeit c3 = 0

� Es folgt aus Gl. (8) und B3 = 0

c1n1�

L1

+ c2n2�

L2

= 0 c1n2�

L2

+ c2n1�

L1

= 0

� Diese beiden Gleichungen sind nur mit c1 = c2 = 0 oder

n1 = n2 = 0 zu erfüllen

� In jedem der Fälle ergibt sich ~E = ~B = 0

Im rechteckigen Wellenleiter können sich also nur Wellen mit E3 = 0 oder

B3 = 0 ausbreiten. Man klassi�ziert diese Moden nun wie folgt:

� Transversale elektrische Wellen (TE) : E3 = 0

� Transversale magnetische Wellen (TM) : B3 = 0

5

Es gelte nun o.B.d.A L1 > L2. Man sieht aus der Dispersionsbeziehung, daÿ

sich nur Wellen ausbreiten können, für deren Fequenzen gilt

!Kr >c�

L1

(9)

z.B. hat die einfachste TE-Welle mit n1 = 1 und n2 = 0 nach der Dispersi-

onsbeziehung die Frequenz

! = c

s�2

L21

+ k2 > !Kr

Die hier abgeleitete Tatsache, daÿ sich in einem rechteckigen Wellenleiter

nur TE- und TM-Wellen ausbreiten können gilt auch ganz allgemein für

Wellenleiter mit konstantem Querschnitt und zylindrischer Topologie (siehe

dazu z.B. [1]). Sie gilt allerdings nicht für Wellenleiter mit anderer Topologie

(z.B. Koaxialkabel)

3 Laser

Ein normaler Laser wird im Allgemeinen folgenden Aufbau haben: Zwischen

Abbildung 2: Aufbau eines Lasers

zwei hochre�ektierenden Spiegeln (vom Prinzip her handelt es sich um einen

Fabry Perot-Resonator) wird im sogenannten aktiven Medium Lichtverstär-

kung erreicht. An einem der Spiegel wird nun ein Teil des Lichtes ausgekop-

pelt und bildet den eigentlichen Laserstrahl.

6

3.1 Einsteinkoe�zienten

Wir betrachten zunächst ein einfaches 2-Niveau-System. Die möglichen Über-

gangsprozesse sind Absorption, spontane Emission und stimulierte Emission

(siehe Abb. 3)

stimulierteEmission

spontaneEmission

Absorption

N 2

E

E

1 N 1

2

Abbildung 3: Prozesse im 2-Niveau-System

Da die Emissions- und Absorptionsraten für ein System im thermischen

Gleichgewicht gleich seinen müssen, gilt

0 = �N1B12�(�)| {z }Absorption

+ N2B21�(�)| {z }stimulierte Emission

+ N2A21| {z }spontane Emission

(10)

Dabei seien:

� �(�) die Energiedichte des Strahlungsfeldes

� N1 (N2) die Besetzungszahl im unteren (oberen) Niveau

� A21; B21; B12 die Einsteinkoe�zienten für spontane Emission, stimulier-

te Emission und Absorption.

Daraus und aus der Tatsache, daÿ das System Strahlung abgeben muÿ, die

eine spektrale Verteilung wie die Strahlung des schwarzen Körpers hat, folgt

unter der Voraussetzung, daÿ die Niveaus nicht entartet sind.

B12 = B21 A21 =8�h�3n3

c3B21 =

1

�(11)

wobei n der Brechungsindex des Mediums und � die mittlere Lebensdauer

des angeregten Zustandes ist.

7

3.2 Lichtverstärkung und Gewinn

Die spontane Emission wird im folgenden vernachlässigt, da sie für hohe

Photonendichten klein gegen stimulierte Emission und Absorption ist. Also

gilt für die zeitliche Änderung der Photonendichte n�

dn�

dt= �N1B12�(�) +N2B21�(�) (12)

Weiterhin gilt für die Intensität:

I� =c

n�(�) =

h�n�c

n

Setzt man dies und Gl. (11) in Gl. (12) ein, folgt

dI�

dt=

c3

8��2n3�(N2 �N1)I� (13)

oder, wenn man die die z Achse in die Emissionsrichtung des Lasers legt, mit

dz = c

ndt

dI�

dz=

c2

8��2n2�(N2 �N1)I� = g(�)I� (14)

Wobei der Verstärkungsfaktor g(�) de�niert wurde. Man sieht sofort,daÿ die

Verstärkung proportional zu sogenannten Besetzungsinversion (N2�N1) ist.

Dies bedeutet, daÿ das obere Niveau stärker besetzt sein muÿ als das untere,

um Verstärkung zu erreichen. Bisher wurden alle Verluste�ekte vernachläs-

sigt. Um diese zu berücksichtigen verändern wir die Lösung der DGL von

I = I0 exp(g(�)z) zu I = I0 exp((g(�) � �(�))z), was einer Anwendung des

Lambert-Beer'schen Absorptionsgesetzes entspricht. Falls der Resonator die

Länge L besitzt, und die Spiegel die Re�ektivitäten R1 und R2 haben muÿ

für die Schwellverstärkung gelten

I�(2L) = I0R1R2 exp((g(�)� �(�))2L) = I0

Daraus folgt:

gthr = �� 1

2Lln(R1R2) (15)

beziehungsweise

(N2 �N1)thr =8��2n2�

c2(�(�)� 1

2Lln(R1R2)) (16)

Die notwendige Besetzungsinversion ist also / �2.

8

3.3 Der 3-Niveau Laser

Ein 2-Niveau-System, wie es bisher betrachtet wurde, kann nicht als Laser

arbeiten. Aus Gl. (10) folgt wieder unter Vernachlässigung der spontanten

Emission und mit B12 = B21 das die Besetzungen im oberen und unteren Ni-

veau höchstens gleich seien können. Eine Möglichkeit einen Laser herzustellen

ist der 3-Niveau Laser. Dabei werden Übergänge von E0 nach E2 angeregt.

E 0

E 1

E 2schneller Zerfall

Pumpe Laser

Abbildung 4: 3-Niveau-System

Der Zustand E2 ist instabil und relaxiert möglichst schnell nach E1. E1 sei

nun metastabil, d.h er zerfällt sehr langsam nach E0. Mit diesem Schema

ist es möglich Populationsinversion von E1 gegenüber E0 zu erzeugen. Das

Problem hierbei ist, daÿ es notwendig ist, Populationsinversion gegenüber

dem Grundzustand zu erzeugen. Dieses Problem wird mit dem nun folgen-

den Konzept gelöst:

3.4 Der 4-Niveau Laser

E 1

E 2

E 0

E 3

schneller Zerfall

schneller Zerfall

Pumpe Laser

Abbildung 5: 4-Niveau-System

9

Hier werden Elekronen aus dem Grundzustand E0 in das Pumpniveau E3

gebracht. Dieses Niveau ist wie beim 3-Niveau Laser instabil und relaxiert

nach E2. E2 ist metastabil und zerfällt nach E1. Dieses Niveau ist wiederum

instabil und relaxiert schnell in den Grundzustand. Der o�ensichtliche Vor-

teil dieses Konzeptes ist es, daÿ nicht nur das obere der Laserniveaus (E2)

durch einen schnell ablaufenden Prozeÿ gefüllt, sondern auch das untere La-

serniveau (E1) durch einen ebensolchen Prozeÿ geleert wird. Somit ist es in

diesem System sehr viel einfacher, eine Populationsinversion zu erzeugen.

4 Laserdioden

Nun sollen die oben diskutierten Prinzipen auf einen Halbleiter angewen-

det werden. Der Name suggeriert dabei bereits, daÿ es sich bei den für den

Laser notwendigen Übergängen um Rekombinationsprozesse in einem p-n-

Übergang handeln soll. Es ist allerings nicht möglich einen Laser mit einem

�normalen� p-n-Übergang zu erzeugen. Die Bedingungen die an die Diode zu

stellen sind sollen im folgenden diskutiert werden.

4.1 1. Laserbedingung

Es gilt für die Energie der Elektronen im Leitungsband in der E�ektivmas-

senäherung

EC =~2k2

2m�

e

Die Elektronen bzw. Löcher sind Fermi-Dirac verteilt, d.h. es gilt für die

Wahrscheinlichkeit, daÿ ein Elektronenzustand im Leitungsband (Valenz-

band) besetzt ist

fC(EC) =1

eEC�EFC

kT + 1

�fV (EV ) =

1

eEV �EFV

kT + 1

�(17)

wobei EFC und EFV die Quasi-Fermi-Niveaus für die Elektronen im Leitungs-

bzw. Valenzband sind, die sich bei hohen Ladungsträgerkonzentrationen bil-

den. Die Energie eines Photons, das bei einem Übergang von EC nach EV

emittiert wird ist

h� = EC � EV

Die Absorptionsrate ist dann

Ra(�) = B12 (1� fC)| {z }Elek.Z. im LB nicht besetzt

fV|{z}Elek.Z. im VB besetzt

DV (EV )DC(EC)| {z }Zustandsdichten

�(�)|{z}Photonendichte

(18)

10

Die Rate für stimulierte Emission ist entsprechend

Rse(�) = B21 (1� fV )| {z }Elek.Z. im VB nicht besetzt

fC|{z}Elek.Z. im LB besetzt

DV (EV )DC(EC)| {z }Zustandsdichten

�(�)|{z}Photonendichte

(19)

Es soll nun gelten Rse > Ra. Daraus folgt die sogannante 1. Laserbedingung

der Laserdiode:

EFC � EFV > h� � Eg (20)

Es ist also notwendig mindestens eines der Quasi-Fermi-Niveaus durch hohe

Dotierung in das entsprechende Band zu verschieben.

4.2 2. Laserbedingung

Die 2. Laserbedingung ist im wesentlichen die Bedingung für Laseraktivi-

tät, die schon im Abschnitt 3 hergeleitet wurde. Man muÿ hier allerdings

statt g �g schreiben, wobei � den Anteil an elektrischer Feldenergie angibt,

der tatsächlich in der Zone in der es zu Laungsträgerrekombination kommt

vorhanden ist. Also gilt für die 2. Laserbedingung

�gthr = �� 1

2Lln(R1R2) (21)

4.3 Ein erster Versuch: Homostruktur-Laserdiode

Der einfachstmögliche Aufbau eine Halbleiterlaserdiode wäre also ein p+ �n+-Übergang wobei das + eine entartete Dotierung des jeweiligen Materials

ausdrückt. Als entartete Dotierung bezeichnet man dabei eine Dotierung bei

der das Quasi-Fermi-Niveau im jeweiligen Band liegt. Diese Dotierung der

Struktur zwar so in der Realität nicht möglich, da es kein Material gibt, daÿ

sich sowohl hoch p-dotieren (p+) als auch hoch n-dotieren (n+) läÿt, aber alserstes Gedankesexperiment ist es geeignet

Als �Spiegel� agiert einfach die Re�ektion an der Grenz�äche, die durch

R =(n� 1)2

(n + 1)2

gegeben ist. Für typische Materialien wie etwa GaAs mit n � 3; 3 folgt R �0; 3. Die Bandstruktur dieses Aufbaus ohne angelegte Spannung ist auf Abb.

6 gezeigt. Legt man nun an die Diode eine Spannung in Durchlaÿrichtung

an, so ändert sich die Struktur des Übergangs gemäÿ Abb. 7.

Durch die angelegte Spannung werden Ladungsträger im Bereich der Fermi-

Kante des Leitungsbandes injiziert. Dies führt dazu, daÿ wir in dem Bereich,

11

E F

n +

E V

EC

p +

E

x

Abbildung 6: Bandstruktur der Homostruktur-Laserdiode

EV

CE

n+

p +

EFV

EFC

d

Abbildung 7: Bandstruktur der Homostruktur-Laserdiode mit angelegter

Spannung

in dem Ladungsträgerrekombination statt�ndet, eine Struktur haben, die die

eines 4-Niveau.Lasers ist. Die Elektronen, die im Bereich der Fermi-Kante

des Leitungsbandes injiziert werden relaxieren über Intrabandprozesse mit

Zeitkonstanten von � 100fs an die Unterkante des Leitungsbandes, dann

folgt ein Interbandübergang an die Oberkante des Valenzbandes, der den

eigentlichen Laserübergang mit einer Zeitkonstanten von einigen ns darstellt.

Als letzter Schritt folgt wieder eine Intrabandrelaxation an die Fermi-Kante

des Valenzbandes (oder als alternative Betrachtung: Intrabandrelaxation von

Löchern an die Oberkante des Valenzbandes). Dieses Konzept hat aber einge

Nachteile:

� Die Dotierung der Struktur ist so gar möglich, da es kein Material

gibt, daÿ sich sowohl hoch p-dotieren (p+) als auch hoch n-dotieren

(n+) läÿt. Man muÿ daher eine so hohe Spannung anlegen, daÿ genü-

gend Ladungsträger ins Rekombinationsgebiet gepumpt werden um die

12

Quasi-Fermi-Niveaus weit genug zu trennen.

� Es gibt keinen guten Einschluÿ von Ladungsträger im Rekombinations-

gebiet

� Die elektromagnetische Welle wird nicht im Rekombinationsgebiet ge-

führt (kleiner Wert von �! nach Gl. (21) hohe Schwellverstärkung)

Aufgrund dieser Nachteile ist das Konzept der Homostruktur-Laserdiode sehr

ine�zient und wird nicht mehr angewendet.

4.4 Doppelheterostruktur-Laserdiode

Um die obengenannten Probleme zu lösen,verwendet man heute sogenannte

Doppel-Heterostruktur-Laserdioden. Der Aufbau ist schematisch in Abb. 8

dargestellt. Er besteht aus einem p-dotierten Material, welches in zwei ver-

Abbildung 8: Aufbau der Doppel-Heterostruktur-Laserdiode

schieden dotierte Materialien eingebettet ist. Es handelt sich dabei um einen

PpN-Übergang, wobei die Groÿbuchstaben andeuten sollen, daÿ es sich da-

bei um ein Material mit gröÿerer Bandlücke, also kleinerem Brechungsindex

handelt. Durch den kleineren Brechungsindex erhält man ein optisches Con�-

nement (optischen Einschluÿ): Eine Welle, die unter einem Winkel Æ einfällt,

wobei Æ die Bedingung Æ < arccos(ncladding

naktiv) erfüllt, wo ncladding den Bre-

chungsindex der Mantelschicht(=cladding) und naktiv den Brechungsindex

des aktiven Mediums angibt , wird durch Totalre�ektion im aktiven Medium

gehalten. Dadurch wird der Faktor � in Gl. (21) wesentlich erhöht, wobei

13

Abbildung 9: Änderung des optischen Con�nements mit der Dicke der aktiven

Schicht

nach Abb. 9 das optische Con�nement für TE-Moden und TM-Moden un-

terschiedlich ist. Die Bandstruktur der Doppel-Heterostruktur-Laserdiode ist

in Abb. 10 angegeben. Au�ällig ist dabei, das keine entarteten Dotierungen

vorliegen, die Bedingung aus Abschnitt 4.1 also scheinbar nicht erfüllt ist.

Legt man nun eine Spannung in Durchlaÿrichtung an den PpN-Übergang an,

so verändert sich die Bandstruktur gemäÿ Abb. 11.

Die Potentialbarriere an der pN-Grenze hindert die Löcher daran ins N-

Gebiet zu di�undieren, und man erhält eine hohe Löcherkonzentration im

p-Gebiet. Die Elektronen werden an der pP-Grenze daran gehindert ins P-

Gebiet zu di�undieren. Als Folge erhält man eine hohe Elektronenkonzentra-

tion im p-Gebiet. Dieses Phänomen bezeichnet man als elektrisches Con�ne-

ment (Ladungsträgereinschluÿ).

Es lassen sich so viele Überschuÿladungsträger ins p-Gebiet bringen, daÿ die

Quasi-Fermi-Niveaus eine gröÿeren Abstand haben als die die Bandlücke des

p-Materials beträgt. Also kann die p-Schicht als laseraktive Zone dienen, ob-

wohl keine entarteten Dotierungen vorliegen. Dieses Konzept hat wesentlich

geringere Schwellverstärkungen, und ist auch besser für den Betrieb bei Zim-

mertemperatur geeignet.

14

Abbildung 10: Bandstruktur der Doppel-Heterostruktur-Laserdiode

Abbildung 11: Bandstruktur der Doppel-Heterostruktur-Laserdiode mit an-

gelegter Spannung

15

Abbildung 12: optisches Con�nement bei verschiedenen Diodenstrukturen

16

5 Meÿcharakteristiken

Was kann man aber nun eigentlich zur Charakterisierung einer Laserdiode

messen, da Gröÿen wie Schwellverstärkung, Inversion usw. einer direkten ex-

perimentellen Bestimmung nicht zugänglich sind. Einige der Charakteristiken

sollen im Folgenden vorgestellt werden.

5.1 Quantenausbeute

Man hat hierbei zwischen zwei Begri�en zu unterscheiden.

� Der internen Quantenausbeute: �i =Anzahl der erzeugten Photonen

Anzahl der injizierten Ladungsträgerund

� der di�erentiellen (externen) Quantenausbeute: �d = �iAnzahl der emittierten PhotonenAnzahl der erzeugten Photonen

Die externe Quantenausbeute ist ein wichtiges Charakteristikum der Laser-

diode, da sie ein Maÿ für den Wirkungsgrad der Struktur ist. Man erhält

(siehe [6])

�d =2e

h�

dPout

dI(22)

Es ist also möglich, die externe Quantenausbeute direkt aus der Steigung

Abbildung 13: Leistungs-Strom-Kennlinie

17

der Leistungs-Strom-Kennlinie zu bestimmen. Auch die interne Quantenaus-

beute läÿt sich mit einem weiteren, in [6] gezeigten, Zusammenhang zwischen

�d und �i abschätzen. Es gilt nämlich

�d = �i

�1 +

�L

ln(1=pR1R2)

��1

Dieser Zusammenhang ist auch experimentell veri�ziert worden.

5.2 Schwellstromdichte

Es handelt sich um die Stromdichte, die man in der aktiven Zone erzeugen

muÿ um Lasertätigkeit zu erhalten. Zuerst kann man die Schwellstromdichte

als

jtre =jnom � d=�m

�

schreiben, wo jnom eine nominelle Schwellstromdichte angibt, die für eine ak-

tive Schicht der Dicke 1�m und eine Quantenausbeute von 1 gültig ist. Abb.

14 zeigt die die berechnete Abbhängigkeit des Gewinns von der Stromdichte.

Im linearen Bereich läÿt sich sich diese Kurve durch

Abbildung 14: Gewinn-Stromdichte-Kennlinie

g =g0

j0(jnom � j0) (23)

18

beschreiben, wobei g0 und j0 Konstanten sind. Man erhält aus den Gleichun-

gen dieses Abschnittes mit Gl. (21)

jtre =j0d

�+

j0d

g0��(�� 1

2Lln(R1R2)) (24)

Man sieht also, daÿ man um eine gute Struktur zu bauen, d und �minimieren

und �;�; L; R1 und R2 maximieren sollte. Gleichzeitig kann hieraus eine un-

bekannte Gröÿen bei Kenntnis aller anderen Gröÿen experimentell bestimmt

werden.

5.3 Fernfeld

Im Wellenleiter propagiere ein TE-Mode. Man erhält dann für die Fernfeld-

verteilung (siehe [11])

Abbildung 15: Geometrie zum Fernfeld

I(�)

I(0)=

cos2(�)

���� 1R�1

Ey(x) exp(ik0 sin(�)x)dx

����2

���� 1R�1

Ey(x)dx

����2

(25)

Man erhält aus Rechnungen, daÿ die Breite der Intensitätsverteilung im Fern-

feld sehr sensitiv auf Veränderung des Brechzahlsprunges, allerdings kaum

19

sensitiv auf Veränderungen der Dicke der aktiven Schicht reagiert. Daher

kann man aus Messungen der Breite der Fernfeldverteilung auf den Brech-

zahlsprung in der Struktur rückschlieÿen (siehe Abb. 16).

Abbildung 16: Fernfeldverteilung

5.4 Spektrale Verteilung

Ein weiteres Charakteristikum ist die spektrale Verteilung. Ziel eines Lasers

ist es natürlich, möglichst eine scharfe Mode zu emittieren. Dies gelingt na-

türlich nur bedingt, da es E�ekte wie natürliche Linienbreite,usw. gibt, auf

die hier allerdings nicht weiter eingegangen werden soll. Hier soll nur noch

gezeigt werden, wie sich die Breite des Emissionsspektrums unterhalb und

oberhalb der Laserschwelle ändert. Unterhalb der Laserschwelle hat man da-

bei das typische Emissionsspektrum einer LED, während man oberhalb der

Schwelle eine relativ scharfe Linien erhält. Die Linien sind dabei aufgrund

der Erwärmung im cw-Modus leicht verschoben.

20

554 556 558 560 562 564Wavelength [nm]

Inte

nsit

y[a

rb. u

nits

]

pulsed-mode

cw-mode

LED-mode

0.01% duty cycle1 s pulse width

Abbildung 17: Spektrale Verteilung einer Laserdiode bei verschiedenen

Stromstärken

5.5 Materialien

Aus folgender Gra�k kann man entnehmen, welche Materialien für Laserdi-

oden verwendet werden, die in verschiedenen Spektralbereichen emittieren

sollen.

21

Abbildung 18: Materialien für verschiedene Spektralbereiche

Literatur

[1] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3. Edition, John Wiley & Sons

Inc.

[2] T. Flieÿbach, Elektrodynamik, 3. Au�age, Spektrum Akademischer Ver-

lag

[3] B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley &

Sons Inc.

[4] J. Wilson, J. Hawkes, Optoelectronics an Introduction, 3. Edition, Pren-

tice Hall Europe

[5] W.Blundau, Halbleiter-Optoelektronik, 1. Au�age, Carl Hanser Verlag

[6] G. P. Agrawal, N. K. Dutta, Semiconductor Lasers, 2. Edition, Kluwer

Academic Publishers

[7] J. Eichler, H.J. Eichler, Laser, 4. Au�age, Springer Verlag

[8] S.M. Sze, Physics of Semiconductor Devices, 2. Edition, John Wiley &

Sons Inc.

22

[9] H. Ibach, H. Lüth, Festkörperphysik, 6. Au�age, Springer Verlag

[10] Stefan Nuÿmann, Realisierung, Charakterisierung und Anwendung eines

phasenstabilisierten Laserdiodensystems, Diplomarbeit, Albert-Ludwigs-

Universität Freiburg im Breisgau, 2000

[11] A. Jakobs, Modellierung und Optimierung von Halbleiterlasern auf

der Basis von Zinkselenid, Dissertation, Julius-Maximilians-Universität

Würzburg, 1995

23