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Diplomarbeit

Lehrgebiet: Geotechnik Thema: Genauigkeitsanalyse des geotechnischen Mess- systems Horizontalinklinometersonde Bearbeiter: Christian Stegbauer

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Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeines und Zielsetzung..................................................................................... - 4 -

2 Bodenverhältnisse in den Versuchsfeldern ............................................................... - 5 -

2.1 Versuchsfeld 2 (VF2).......................................................................................... - 5 - 2.2 Versuchsfeld 4 (VF4).......................................................................................... - 7 -

3 Meßquerschnitte........................................................................................................ - 9 -

3.1 Meßquerschnitte im VF2 .................................................................................... - 9 - 3.2 Meßquerschnitte im VF4 .................................................................................. - 11 -

4 Messgeräte/Messsysteme....................................................................................... - 12 -

4.1 Horizontal-Inklinometer-Messsystem ............................................................... - 12 - 4.2 Geodätisches Messsystem............................................................................... - 17 - 4.3 Schwingungsaufnehmer................................................................................... - 18 - 4.4 Erddruckgeber.................................................................................................. - 19 -

5 Bestandsaufnahme.................................................................................................. - 20 -

6 Setzungsmessungen............................................................................................... - 22 -

7 Versuchsstand......................................................................................................... - 30 -

8 Fehleranalyse.......................................................................................................... - 32 -

8.1 Grundlagen der Fehlerrechnung ...................................................................... - 32 - 8.1.1 Fehlerarten und Fehlerquellen............................................................... - 32 - 8.1.2 Rechnerische Erfassung der Fehler ...................................................... - 35 - 8.1.3 Verteilungsfunktion ................................................................................ - 37 - 8.1.4 Fehlerfortpflanzung nach Gauß ............................................................. - 44 -

8.2 Statistische Auswertung der Messdaten .......................................................... - 49 - 8.2.1 Versuchsstand....................................................................................... - 49 - 8.2.2 In-situ Messungen ................................................................................. - 54 -

8.3 Vergleich der Auswertungsergebnisse ............................................................. - 57 - 9 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen........................................................... - 58 -

10 Anlagenverzeichnis ................................................................................................. - 61 -

11 Unterlagenverzeichnis ............................................................................................. - 64 -

12 Literaturverzeichnis ................................................................................................. - 65 -

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1 Allgemeines und Zielsetzung

Im Rahmen der Baumaßnahme zur Herstellung der Neubaustrecke (NBS) Köln-

Rhein/Main wurden von Arcadis Trischler und Partner (AT&P) die Versuchsfelder Nummer

zwei und vier (VF2, VF4) geplant und angelegt. Mit ihnen sollte das Setzungsverhalten

unter dynamischer Belastung untersucht und die Gebrauchstauglichkeit des reduzierten

Unterbaus nachgewiesen werden. Da nun die Gebrauchstauglichkeit des Unterbaus mit

Hilfe des von AT&P entwickelten DyStaFiT-Gerätes (Anlage [4.0; 4.1]) experimentell

nachgewiesen wurde, ist es nun Ziel dieser Diplomarbeit, das Setzungsverhalten unter

realer dynamischer Belastung (Probebetrieb) zu untersuchen.

Im Rahmen dieser Untersuchungen wurden im Zeitraum von September 2001 bis

September 2002 Setzungsmessungen mittels der mobilen Horizontalinklinometersonde

durchgeführt und ausgewertet. Weiterhin wurde bei der Auswertung der Messergebnisse

eine detailliertere Fehleranalyse durchgeführt. Hierbei wurden im Zuge der Fehleranalyse

an der Fachhochschule Regensburg ein Versuchsmessstand für die

Horizontalinklinometersonde aufgebaut und mehrere Messungen durchgeführt. Ziel dieses

Versuchsmessstandes war es, eine Genauigkeitsanalyse unter Laborbedingungen

durchzuführen und die daraus gewonnenen Erkenntnisse auf die Messungen der

Versuchsfelder zu übertragen.

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2 Bodenverhältnisse in den Versuchsfeldern

Die Beschreibung der Bodenverhältnisse und der Anordnung der Versuchsfelder wurde

den Berichten von AT&P entnommen. [U1, U2, U3]

2.1 Versuchsfeld 2 (VF2)

Das VF2 erstreckt sich von Bau-km 106+360 bis Bau-km 107+200 und wurde bei seiner

Anlegung in 4 Teilabschnitte gegliedert. Der in dieser Diplomarbeit untersuchte Bereich

des VF2 bezieht sich lediglich auf die Teilabschnitte 2-4, womit der Teilabschnitt 1 nicht

näher erläutert wird.

Die Bestandspläne von VF2 sind unter den Anlagen [1.1, 1.2, 2.1, 2.2] angeführt.

Teilabschnitt 2 � Bereich Erdbaukonzept AT&P Teil 2 � Bau-km 106+480 bis 106+710:

Im Bereich von Teilabschnitt 2 wurde eine mit hydraulischen Bindemitteln stabilisierte

untere Tragschicht (UT) der Dicke d ≥ 0,7 m entsprechend dem Erdbaukonzept AT&P Teil

2 eingebaut. Zur Stabilisierung der UT wurde das Spezialbindemittel Terrafix (70%

Portlandzement und 30% Weißfeinkalk) eingesetzt. Unterhalb der UT stehen zwischen rd.

-2 und -3 m unter Schienenoberkante (SOK) steife bis halbfeste bindige Böden mit einem

CPT-Spitzenwiderstand von qs > 3 MN/m² (Ic ≈ 1) an. Darunter folgen zwischen rd. -3 und -

4 m unter SOK weiche Böden mit einem Spitzenwiderstand von etwa 1 MN/m² (0,50 < Ic <

0,75). Zwischen rd. -4 und -6 m unter SOK stehen steife Böden mit einem

Spitzenwiderstand zwischen rd. 2 � 4 MN/m² an (Ic ≈ 0,75). [U1]

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Teilabschnitt 3 � Bereich Erdbaukonzept AT&P Teil 2 � Bau-km 106+710 bis 106+920:

Im Bereich von Teilabschnitt 3 wurde eine mit hydraulischen Bindemitteln stabilisierte UT

entsprechend Erdbaukonzept AT&P Teil 2 mit einer Dicke d ≥ 0,9 m eingebaut. In diesem

Bereich wurde die Tragschicht unplanmäßig aufgrund eines zu tiefen Aushubs etwa 20 cm

dicker hergestellt. Zur Stabilisierung der Tragschicht wurde hier das Bindemittel Dorosol

C30 (70% Ölschieferzement und 30% Weißfeinkalk) eingesetzt. Unterhalb der UT stehen

zwischen rd. -2,2 und -3 m unter SOK weiche Böden mit einem Spitzenwiderstand von

etwa 1 MN/m² (0,50 < Ic < 0,75) an. Zwischen rd. -3 und -5 m unter SOK stehen halbfeste

Böden mit qs ≈ 5 MN/m² (Ic ≥ 1) an. Zwischen rd. -5 bis -6 m unter SOK stehen dicht

gelagerte rollige Böden mit einem Spitzenwiderstand von qs ≥ 16 MN/m² (ID ≈ 0,6) an. [U1]

Teilabschnitt 4 � Bereich Erdbaukonzept AT&P Teil 2 und 4 � Bau-km 106+920 bis

107+200:

Im Bereich des Teilabschnittes 4 standen quartäre Lehme mit breiiger Konsistenz (Ic < 0,5)

im Tiefenbereich zwischen -2 m bis -4 m unter SOK an.

Unter der Frostschutzschicht (FSS) wurde eine mit hydraulischem Bindemittel stabilisierte

UT der Dicke d ≥ 0,67 m eingebaut. Zur Stabilisierung der Tragschicht wurde hier Dorosol

C30 (70% Ölschieferzement und 30% Weißfeinkalk) eingesetzt.

Zur Erhöhung der Konsistenz der quartären Lehme im Teilabschnitt 4 auf IC > 0,5 wurden

Stabilisierungssäulen (STS) nach dem CSV-Verfahren eingebracht. Diese haben eine

Länge von 2 m und reichen bis 4 m unter SOK. Ab Bau-km 107+090 wird die Länge der

Stabilisierungssäulen bis auf etwa 7 m unter SOK erhöht. Für die Herstellung der STS

wurde zusätzlich unterhalb der UT ein Arbeitsplanum durch Einfräsen von 2 Gew.%

Bindemittel und Nachverdichten erzeugt. Nach Herstellung der STS wurde von diesem

Arbeitsplanum aus arbeitstäglich nachverdichtet. [U2]

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2.2 Versuchsfeld 4 (VF4)

Das VF4 erstreckt sich von Bau-km 116+320 bis 117+000.

Die Bestandspläne von VF4 sind unter den Anlagen [1.0, 2.0] angeführt.

Über das gesamte Versuchsfeld hinweg wurde die Mindestdicke von 0,67 m unter der

nichtüberhöhten Innenschiene nicht unterschritten. Im Einschnittsbereich liegen die Dicken

d der zementstabilisierten Tragschicht bei 0,70 m bis auf einen etwa 80 m langen Bereich.

In diesem Bereich etwa zwischen Bau-km 116+840 und 116+920 wurde die Tragschicht

versehentlich aus vermessungstechnischen Gründen mit einer Dicke von 0,95 m

hergestellt. Dies bot im Nachhinein jedoch die Möglichkeit, eine zusätzliche, feinere

Abstufung in der Tragschichtdicke zu beurteilen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sei

hier noch einmal erwähnt, dass die Stabilisierung durch Einfräsen von 2 Gew.%

Pectacrete (CEM I 23,5 R pe) in die quartären Lehme erfolgte und es sich bei der FSS um

ein Sand/Splitt/Schotter-Gemisch (Basaltbruch 0/32 mm) nach ZTVT-St95 handelte. [U3]

Im erdbautechnisch relevanten Bereich des Einschnitts und in den beiden

Übergangsbereichen bis 3 m unter SOK stehen quartäre Lehme an. Dies wurde auch bei

der Herstellung des Versuchsfeldes bestätigt; es wurden keine Tone oder Kiese des

Tertiärs aufgeschlossen. Am höchsten stehen die tertiären Tone zwischen Bau-km

116+500 und 116+720 an. Sie liegen dort etwa zwischen 3 und 4 m unter SOK. Die

tertiären Kiese liegen im Allgemeinen so tief, dass sie für die Bewertung der dynamischen

Stabilität vernachlässigt werden können. [U3]

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Die quartären Lehme weisen in den Bereichen zwischen der SOK und 4 m unter SOK

überwiegend weiche bis steife Konsistenzen auf. Aus den Ergebnissen der Laborversuche

ergibt sich für alle 3 Proben aus diesem Bereich eine weiche Konsistenz mit IC = 0,72 und

damit sehr nahe an der Grenze zu steif (IC > 0,75). Konsistenzzahlen IC < 0,5 werden für

den quartären Decklehm erst für Tiefenbereiche > 4 m unter SOK dokumentiert. Die

Verbreiung der quartären Lehme wurde immer oberhalb der tertiären Tone angetroffen

und ist vermutlich auf Staunässe zurückzuführen. Sämtliche Grundwasserpegel im

Bereich des Versuchsfeldes 4 sind trocken gefallen, so dass es sich bei der Staunässe

wohl um einen teilgesättigten Bereich handelt. Für die tertiären Tone selbst wurden in den

o.g. Bereichen Konsistenzzahlen IC > 1,0 ermittelt. Damit sind die tertiären Tone für die

Beurteilung der dynamischen Stabilität ebenfalls zu vernachlässigen. [U3]

Zur Beurteilung der Baugrundverhältnisse direkt an den Messquerschnitten wurden

während der Herstellung des Versuchsfeldes 4 insgesamt 3 Drucksondierungen in

Trassenachse ausgeführt. Die Werte der Drucksondierungen bestätigen die

Konsistenzabnahme der quartären Lehme mit der Tiefe, wie sich anhand der

Spitzendruckentwicklung zeigt. So entspricht der Grenzwert IC = 0,75 zwischen weicher

und steifer Konsistenz einem Spitzendruckwert von etwa 1,5 MN/m². Dem Grenzwert

IC = 0,50 zwischen breiiger und weicher Konsistenz ist einem Spitzendruckwert von etwa

0,75 MN/m² zugeordnet, wobei diese Zuordnung erfahrungsgemäß auf der sicheren Seite

liegt. [U3]

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3 Meßquerschnitte

3.1 Meßquerschnitte im VF2

Für die Überprüfung der dynamischen Stabilität des Unterbaus wurden auf dem

Versuchsfeld 2 zwischen Bau-km 106+360 und 107+200 insgesamt dreizehn

Messquerschnitte mit Messtechnik ausgestattet [U1]. Da im Zuge der Baumaßnahmen

eine Vielzahl von Messeinrichtungen zerstört oder unbrauchbar gemacht wurden, wurden

die in dieser Diplomarbeit durchgeführten Messungen an den drei besterhaltensten

Messquerschnitten (Bau-km 106+540, 106+720, 107+000) durchgeführt. Die in den drei

genannten Messquerschnitten eingebaute Messtechnik ist im folgenden Abschnitt für

jeden Messquerschnitt einzeln beschrieben. Weiterhin wird in den Abschnitten 4

Messgeräte/Messsysteme und 5 Bestandsaufnahme noch genauer auf die verwendeten

und eingebauten Messgeräte/Messsysteme eingegangen. Die von AT&P erstellen

Protokolle, die im Rahmen der visuellen Sichtprüfung der Messquerschnitte erstellt

wurden, sind unter Anlage [8.0] angeführt.

Messquerschnitt (MQ) Bau-km 106+560:

• Ein Horizontal-Inklinometerrrohr 1,9 m unter SOK.

• Tiefengestaffelte Geophone in max. vier Horizonten bis max. 5 m unter SOK.

• Jeweils ein elektrischer Erddruckgeber in und unter der zementstabilisierten

Tragschicht.

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Tragschicht.

• Inbar-Meßstreifen an der Außenseite des Betontroges.

• Jeweils ein einaxiales Geophon in der FFS und im oberen Teil des Betonkörpers

• Zwei dreiaxiale Geophone auf der Festen Fahrbahn.





Tragschicht.

Darstellung der Messquerschnitte in VF2 unter Anlage [3.0]

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3.2 Meßquerschnitte im VF4

Für die Überprüfung des Unterbaus wurden auf dem Versuchsfeld 4 zwischen Bau-km

116+530 und 116+980 insgesamt zehn Querschnitte mit Messtechnik ausgestattet. [U3]

Aus den wie unter Abschnitt 3.1 genannten Gründen wurden auch im VF4 die zwei

besterhaltensten Messquerschnitte (Bau-km 116+700, 116+980) für die Messungen

verwendet. Die Ausstattung der Messquerschnitte ist im folgenden Absschnitt für jeden

Messquerschnitt einzeln beschrieben. Weiterhin werden in den Abschnitten

4 Messgeräte/Messsysteme und 5 Bestandsaufnahme die verwendeten und eingebauten

Messgeräte und Messsysteme noch genauer dargestellt. Die Protokolle der visuellen

Sichtprüfung der Messsysteme sind unter Anlage [8.0] angeführt.

Messquerschnitt Bau-km 116+700:

• Jeweils ein Horizontal-Inklinometerrrohr 1,7 m und 2,3 m unter SOK.


• Ein elektrischer Erddruckgeber in und unter der zementstabilisierten Tragschicht.

• Inbar-Meßstreifen an der Außenseite des Betontroges.

• Jeweils ein einaxiales Geophon in der FFS und im oberen Teil des Betonkörpers

• Ein dreiaxiales Geophon auf der Festen Fahrbahn.

Messquerschnitt Bau-km 116+980:

• Jeweils ein Horizontal-Inklinometerrrohr 1,7 m und 2,3 m unter SOK.


Darstellung der Messquerschnitte in VF4 unter Anlage [3.0]

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4 Messgeräte/Messsysteme

4.1 Horizontal-Inklinometer-Messsystem

Mit den elastischen 4-Nut-Inklinometerrohren (Bild 1) aus PVC mit Ø 58/70 mm lässt sich

das Setzungsverhalten beobachten.

Bild 1: 4-Nut-Inklinometerrohr aus Kunststoff der Firma Glötzl GmbH

Dazu wird die Neigung des Rohres gegen die Horizontale schrittweise bestimmt (Bild 3).

Der sich aus den Einzelmessungen ergebende Polygonzug zeigt den Verlauf des Rohres.

Aus der Differenz zu der am Beginn durchgeführten Nullmessung ergibt sich das

Setzungsverhalten. Die beiden Endpunkte wurden während des Einbaus fixiert und mit

Messmarken ausgestattet (Bild 2).

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Bild 2: Einbauprinzip zur Setzungsermittlung unter Schüttdämmen

Im Zuge der fortschreitenden Baumaßnahmen und im Besonderen durch das Einfräßen

der Seitenentwässerung mussten der Schacht und die Messmarke am Rohrende entfernt

werden. Somit konnte bei jeder Messreihe der geodätische Höhenanschluss nur noch am

Rohranfang durchgeführt werden, was die Analyse und Korrektur der Rohrendenfehler

(Abschnitt 8) erschwerte. Für die Bestimmung der Rohrneigung wurde die mobile, digitale

Horizontalinklinometersonde von Typ NMGH D von der Fa. Glötzl verwendet.

Technische Daten der Horizontal-Inklinometer-Sonde siehe unter Anlage [5.0]

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Messprinzip:

Bild 3 und Bild 4 zeigen das Messprinzip einer Vertikal-Inklinometersonde, welches jedoch

um 90° gedreht dem Messprinzip einer Horizontal-Inklinometersonde entspricht. So wird

bei der Inklinometermessung ein Polygonzug in der Ebene A erzeugt. Jedem Element der

Länge ∆z des Polygonzuges ist eine Messposition zugeordnet. Die Sonde der Länge l =

∆z misst in den einzelnen Tiefenstufen nach der genauen Positionierung mittels der

Längenmarkierungen am Messkabel die Auslenkung von der Lotrechten.

Bei Vertikal-Inklinometermessungen werden häufig die Verformungen in zwei

Messrichtungen bestimmt um ein räumliches Verformungsbild zu erhalten. Hierbei werden

die Verformungen in der Ebene A und senkrecht zur Ebene A bestimmt, was durch das

Drehen der Sonde um 90° geschieht. Im Gegensatz dazu werden bei

Horizontalinklinometermessungen die Verformungen lediglich in einer Messrichtung

bestimmt, da die Anordnung von Horizontalinklinometern grundsätzlich der Bestimmung

von Hebungen bzw. Setzungen dient und hierbei nur die Messebene senkrecht zur

Oberfläche (Bild 2) von Bedeutung ist.

Bild 3: Messprinzip der Vertkal-Inklinometersonde (Detail)

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Bild 4: Messprinzip der Vertikal-Inklinometersonde

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Instrumentierung:

Hierzu gehören: Das Messrohr, die Sonde mit Kabel zu Übertragung der Messwerte, das

Schubgestänge, das Anzeigegerät mit Verbindungskabel für die Übertragung der

Messdaten auf das Notebook.

Bei den hier verwendeten 4-Nut-Rohren übernehmen zwei gegenüberliegende Nuten die

Führung der Sonde in der Messebene in allen Messpositionen. Weiterhin hat die

Verwendung von Nutrohren den Vorteil, dass die Messzeiten im Vergleich zu anderen

Rohrsystemen kürzer und die Rohrdurchmesser kleiner sind. Der entscheidende Vorteil

bei der Verwendung von Nutrohren ist jedoch die Tatsache, dass bei kleinen

Verformungen größere Genauigkeiten erzielt werden können.

Die genaue Positionierung erfolgt mit Hilfe des Schubgestänges und der am

dehnungsarmen Messkabel angebrachten Längenmarkierungen, wobei bei der

Verwendung von rollbaren Kunststoffgestängen bei Einbringen der Sonde mit größter

Sorgfalt vorgegangen werden muss, da durch die Eigenverdrehung des Gestänges

Sondendreher verursacht werden können. Die Zentrierung erfolgt durch die am

Sondenanfang und am Sondenende angebrachten Rollenwippen.

Auf die Fehlermöglichkeit des Inklinometermesssystems, deren Einfluss, die Möglichkeiten

zur Fehlervermeidung und Fehlerkorrektur wird im Abschnitt 8 genauer behandelt.

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4.2 Geodätisches Messsystem

Grundsätzlich ist festzustellen, dass bei der vorliegenden Problemstellung ausschließlich

Nivelliersysteme, die mit Invar-Code-Latten oder Invar-Code-Streifen arbeiten, die

gewünschte Messgenauigkeit erzielen. Somit wurde zur Überwachung der

Höhenänderungen der Inklinometerrohrenden, zur Bestimmung der Setzungen des

Betonoberbaus der Festen Fahrbahn und zur höhenmäßigen Aufnahme der

Messquerschnitte das Automatik-Nivellier Modell DiNi 11 der Fa. Zeiss eingesetzt.

Die Technischen Daten des Nivelliers sind unter Anlage 6.0 angeführt.

Hierbei kamen zwei unterschiedliche Messlatten zum Einsatz. So erfolgte die Aufnahme

der Messquerschnitte mit dem DiNi 11 in Verbindung mit der nicht ausziehbaren ca. 2 m

langen Invar-Code-Messlatte. Die Höhenänderungen der Inklinometerrohrenden wurden

mit der auf bis zu 5 m Länge ausziehbaren Invar-Code-Latte durchgeführt, um das

mehrmalige umsetzen des Nivelliers zu vermeiden und somit auch die

Fehlermöglichkeiten zu reduzieren.

Die Höhenänderungen des Betontroges der Festen Fahrbahn wurden mit Hilfe von

aufgeklebten Invar-Code-Streifen (l = 30 cm) überwacht. Bei der Analyse der

Messergebnisse ergaben sich nur Höhendifferenzen im 1/10 mm Bereich. Da dies der

Messgenauigkeit des Geodätischen Messsystems entspricht, wurde auf eine tiefer

gehende Messdatenauswertung verzichtet.

Im Abschnitt 8 Fehleranalyse werden die Unterschiede der oben dargestellten

Messsysteme im Bezug auf Messgenauigkeit und Fehleranfälligkeit noch genauer

analysiert und bewertet.

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4.3 Schwingungsaufnehmer

Die in unterschiedlichen Tiefenbereichen eingebauten Geophone erfassen die

Schwinggeschwindigkeit in diesem Bereich in drei orthogonal zueinander stehenden

Raumrichtungen. Die Geophone wurden richtungsorientiert eingebaut, wobei die x-Achse

parallel, die y-Achse senkrecht zur Streckenachse und die z-Achse in vertikaler Richtung

(+ nach oben) gerichtet sind. Durch diese Anordnung sind die tiefen- und

schichtabhängigen dynamischen Einwirkungen über die Tiefe und das Abklingverhalten

erkennbar. Weiterhin lässt sich der Bereich abgrenzen, in dem Schwinggeschwindigkeiten

auftreten, welche die Stabilität des Untergrundes beeinträchtigen. Bei den in VF2 und VF4

verwendeten Geophonen handelt es sich um die Typen: SM6; PE-6/B; 3 D-Unit. [U2, U3]

Da das Hauptaugenmerk dieser Diplomarbeit auf der Fehleranalyse der

Setzungsmessungen mittels der Horizontalinklinometersonde liegt, wird im Bereich der

Bodendynamik lediglich unter Abschnitt 5 Bestandsaufnahme der nachträgliche Einbau

von Geophonen dokumentiert. Alles Weitere wie Erfassung, Auswertung und Analyse der

dynamischen Messdaten ist nicht Aufgabenstellung dieser Diplomarbeit.

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4.4 Erddruckgeber

Die Erddruckgeber geben Aufschluß über den tatsächlich vorhandenen Erddruck und

dessen Änderung unter dynamischen Belastungen. Als Erddruckgeber wurden die Typen

EEKO 20/30 K5A VA EEK 20/30 K 3 und EEK 20/30 K2 der Fa. Glötzl eingesetzt.

[U2, U3]

Auch die Erddruckgeber werden, genauso wie die Geophone, nur am Rande dieser

Diplomarbeit behandelt. So werden sie unter Abschnitt 5 Bestandsaufnahme nochmals

kurz erwähnt.

Kalibrier-Datenblätter der Erddruckgeber siehe unter Anlage [7.0, 7.1]

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5 Bestandsaufnahme

Der erste Teil der Bestandsaufnahme wurde von AT&P durchgeführt. Hierbei sollte

festgestellt werden, welche der in VF2 und VF4 vorhandenen Messquerschnitte am besten

für die im Rahmen dieser Diplomarbeit durchzuführenden Messungen geeignet sind. Die

Überprüfung erfolgte hauptsächlich visuell, d.h. es wurde überprüft, welche der

Anschlusskabel der Sensoren noch vorhanden und ob die Inklinometerrohre

augenscheinlich in Ordnung sind. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen wurden

protokolliert und sind unter Anlage [8.0] angefügt.

Bei den darauf folgenden Probemessungen aller Sensoren sollte festgestellt werden,

welche der eingebauten Messsensoren noch funktionsfähig sind. Außerdem wurden

kleinere Instandsetzungsmaßnahmen durchgeführt wie z.B. das Anbringen von neuen

Anschlusssteckern bei Erddruckgebern und Geophonen. Außerdem wurden die

Zugangsschächte zu den Horizontal-Inklinometerrohren von Unrat und Verschmutzungen

befreit.

Da die Erddruckgeber für die Problemstellung dieser Diplomarbeit nicht relevant sind,

wurde an ihnen lediglich eine Funktionskontrolle durchgeführt, d.h. es wurden Messungen

durchgeführt und anhand der Messergebnisse überprüft, ob die angeschlossen Sensoren

realistische Werte anzeigen. Im Weiteren wurden an den Erddruckgebern keine

zusätzlichen Einzelmessungen durchgeführt. Die Messergebnisse der Funktionskontrolle

sind unter Anlage [7.2] protokolliert.

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Nach Beendigung der Überprüfung wurde für alle weiteren Messungen folgende

Messquerschnittauswahl getroffen:

VF2: MQ 106+560

MQ 106+720

MQ 107+000

VF4: MQ 116+700

MQ 116+980

Im nächsten Schritt wurden die fünf ausgewählten Messquerschnitte in VF2 und VF4

höhenmäßig aufgenommen. Als Anschlusspunkte dienten die Höhenbolzen der

Oberleitungsmasten, deren Anschlusshöhen unter Anlage [10.0] dokumentiert sind. Die

Aufnahme erfolgte mit dem Automatik Nivellier Fa. Zeiss Modell DiNi 11 und der

zugehörigen Invar-Messlatte. Die Nivellementdaten sind unter Anlage [11.0] protokolliert.

Im Abschluss an die Bestandsaufnahme und die Überprüfungsmessungen wurden in den

Messquerschnitten 106+720 (VF2) und 116+700 (VF4) ergänzend Geophone installiert.

So wurde im VF2; MQ 106+720 auf OK Betontrog in beiden Gleisachsen jeweils ein

dreiaxiales Geophon installiert und außerdem im Richtungsgleis Köln in der FFS und im

unteren Teil des Betontroges mittels einer Kernbohrung jeweils ein einaxiales Geophon.

Im VF4; MQ 116+700 wurde analog auf OK Betontrog in der Gleisachse Richtungsgleis

Köln ein dreiaxiales Geophon und in der FFS und unteren Teil des Betontroges mittels

einer Kernbohrung jeweils ein einaxiales Geophon installiert.

Einbauprotokolle siehe unter Anlage [9.0].

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6 Setzungsmessungen

Die durchgeführten Setzungsmessungen bestehen aus der Kombination von zwei

Messsystemen. Hierbei wurde zur Bestimmung der Höhe ü.NN der Rohrenden das unter

Abschnitt 4.2 beschriebene geodätische Messsystem verwendet. Als Anschlusspunkte

dienten die Höhenbolzen der Oberleitungsmasten, deren Anschlusshöhen unter Anlage

[10.0] dokumentiert sind. Weiterhin wurden die Setzungen im Oberbau durch die

Verwendung des unter Abschnitt 4.1 beschriebenen Horizontal-Inklinometer-Systems

bestimmt.

Zu Beginn der Messkampagne wurden Ende September 2001 Nullmessungen mit der neu

kalibrierten Horizonalinklinometersonde durchgeführt, die mit den früheren

Messergebnissen von AT&P verglichen wurden. Bei der Analyse dieser Messreihen

ergaben sich vor allem für die Messungen vom 22.06.2001 sehr große Differenzen im

Bezug auf die Nullmessung von AT&P (Bild 5). Weiterhin waren aber auch sehr große

Differenzen im Bezug auf die Messung vom 28.09.2001 festzustellen, was nur den

Schluss zulässt, dass die Messung vom 22.06.2001 mit einer nicht kalibrierten Messsonde

durchführt worden und somit nicht aussagekräftig ist.

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Tiefe [m]

Diff

eren

z [c

m]

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0,0

1,0

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4,0

5,0

27.04.2000 22.06.2001 28.09.2001

Gleisachse Richtung KölnGleisachse Richtung Rhein/Main

Nullmessung: 12.09.1997

Bild 5: Differenz zur AT&P-Nullmessung, MQ 116+980

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Betrachtet man die Differenzen zur AT&P-Nullmessung genauer (Bild 6), so kann man

feststellen, dass sich im Bereich der zurückliegenden vier Jahre der Oberbau um maximal

6,5 mm verformt hat. Hierbei muss berücksichtigt werden, dass die Fehler bei Messungen,

die sich über einen Zeitraum von mehreren Jahren erstrecken, ständig zunehmen. So

werden z.B. bei der Änderung des Messablaufs und Messpersonals oder durch Einflüsse,

die vom Bauablauf herrühren, Fehler erzeugt, die im Laufe der Jahre nicht mehr erfasst

und ausgeglichen werden können. Somit kommt man bei der Analyse von Bild 5 zu dem

Schluss, dass die hier vorliegenden Verformungen im Bereich der Messgenauigkeit liegen.

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Tiefe [m]

Diff

eren

z [c

m]

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0

27.04.2000 28.09.2001



Bild 6: Differenz zur AT&P-Nullmessung, MQ 116+980, ohne Messreihe vom 22.06.2001

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Da, wie bereits erläutert, die Messgenauigkeit sehr stark von der Messdurchführung

beeinflusst wird und wichtige Ausgangsgrößen wie die Durchführung des

Höhenanschlusses nicht mehr bekannt sind, ergaben sich bei der Auswertung und

Analyse der Setzungsmessungen in anderen Messquerschnitten zum Teil

Verformungsbilder, die nicht ohne weiteres erklärt werden konnten. Ein Beispiel ist unter

Bild 7 dargestellt. Hierbei kann man sehr deutlich erkennen, dass im Gegensatz zu der

Messung vom 27.04.2000 die Messung vom 28.09.2001 sehr stark pulsiert. Bei der ersten

Betrachtung liegt der Schluss nahe, dass die Messung vom 28.09.2001 mit einem groben

Fehler, wie z.B. einer Drehung der Sonde behaftet ist. Andere Fehler wie das Messen mit

einer nicht kalibrierten Sonde konnten vorab ausgeschlossen werden. Da aber die

Folgemessung vom 20.12.2001 das Messergebnis vom 28.092001 bestätigte, muss die

vorliegende signifikante Veränderung des Verformungsbildes auf veränderte

Gegebenheiten z.B. im Messablauf der Messungen vor dem 28.09.2001 zurückgeführt

werden. Eine genauere Analyse dieses Problems ist aufgrund der Anfangs des Abschnitts

6 Setzungsmessungen genannten Gründe nicht möglich.

-2,0

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Tiefe [m]

Diff

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m]

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2,0

3,0

27.04.2000 28.09.2001 20.12.2001



Bild 7: Differenz zur AT&P-Nullmessung, MQ 116+700, 1,7 m unter SOK

Diplomarbeit


- 25 -

Bei der weiteren Auswertung der Messdaten ergaben sich in einigen Messquerschnitten

sehr große Differenzen am Rohrende, zwischen der Nullmessung von AT&P und den

Folgemessungen (Bild 8). Da sich diese extremen Differenzen am Rohrende weder auf

Mess- oder Ablauffehler zurückführen ließen, ergab eine genauere Untersuchung des

Problems, dass das nachträgliche Einfräßen der Entwässerung diese Lageveränderung

verursacht hat. Die durch den Messablauf verursachten Fehler werden im Abschnitt 8

Messdatenauswertung mit Fehleranalyse noch genauer untersucht und analysiert.

176,970

176,990

177,010

177,030

177,050

177,070

177,090

177,110

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Tiefe [m]

Höh

e [m

NN

]

176,970

176,990

177,010

177,030

177,050

177,070

177,090

177,110

12.09.1997 27.04.2000 22.06.200128.09.2001 20.12.2001



Bild 8: Messwerte ohne Korrektur, MQ 116+700, 2,3 m unter SOK

Aufgrund der unter Abschnitt 6 gewonnenen Erkenntnisse werden die im September 2001

erfolgten Messungen für die weiteren Untersuchungen als Nullmessungen zu Grunde

gelegt. Aufgrund dessen können bei den Folgemessungen höhere Genauigkeiten erzielt

werden und außerdem die auftretenden Fehler im Abschnitt 8 genauer bestimmt und

analysiert werden. Weiterhin wird die für die Auswertung der Messdaten angewandte

lineare Verteilung der Rohrendenfehler im Abschnitt 8 noch tiefgehender analysiert und

bewertet.

Diplomarbeit


- 26 -

Die Auswertung der Setzungsmessungen mit Bezug AT&P-Nullmessung sind unter

Anlage [16.0] dargestellt.

Bei der weiteren Datenauswertung mit Bezug der Nullmessung vom September 2001

ergab sich für die Messreihe vom 10.02.2002 eine deutliche Abweichung zur

vorhergehenden Messung vom 20.12.2001 und zur nachfolgenden Messung vom

09.08.2002. Da grobe Fehler ausgeschlossen werden können, ist die Abweichung auf die

Witterungsverhältnisse des 10.02.2002 zurückzuführen. So bewegte sich die

Lufttemperatur am diesem Messtag im Bereich von -5°C. Dies entspricht der Untergrenze

des Einsatzbereichs der Horizontalinklinometersonde (Anlage [5.0]). Außerdem vereiste

die in den Inklinometerrohren vorhandene Feuchtigkeit immer wieder die Messsonde und

vor allem die Führungs- und Zentriereinrichtung der Messsonde, was die im Bild 9

dargestellte Abweichung zur Folge hatte.

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,10,20,30,40,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Tiefe [m]

Diff

eren

z [c

m]

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,10,20,30,40,5

20.12.2001 10.02.2002 09.08.2002



Bild 9: Differenz zur Nullmessung Sept. 2001, MQ 116+700, 2,3 m unter SOK

Diplomarbeit


- 27 -

Die Auswertung der Setzungsmessungen mit Bezug Nullmessung Sept. 2001 sind unter

Anlage [17.0] dargestellt.

Da die Höhenänderungen der Rohrenden von besonderer Bedeutung im Bezug auf die

Genauigkeitsanalyse sind, wurden diese auch schon im Stadium der Datenauswertung

sehr kritisch beobachtet. So ergaben sich beim Nivellement des Rohranfangs bei der

Mehrzahl der Messquerschnitte stets Hebungen (Bild 10), was nicht dem erwarteten

Ergebnis entsprach und somit genauer analysiert wurde. Bei der Analyse des Problems

konnte nur der Höhenanschluss des Nivellements als die beeinflussende Größe

festgestellt werden. Da der Höhenanschluss mittels der Höhenbolzen der

Oberleitungsmasten erfolgte, sind die gemessenen Hebungen des Rohranfangs auf

Setzungen der Oberleitungsmasten im Zeitraum der Messungen zurückzuführen. Eine

tiefer gehende Analyse ist aufgrund der mangelnden Datenbasis im Bezug auf die

Anschlusshöhen der Oberleitungsmasten nicht möglich.

175,770

175,790

175,810

175,830

175,850

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Tiefe [m]

Höh

e [m

NN

]

175,770

175,790

175,810

175,830

175,850

28.09.2001 20.12.2001 10.02.2002 07.08.2002


Gleisachse Richtung Köln Gleisachse Richtung Rhein/Main

Bild 10: Messwerte ohne Korrektur, MQ 106+720, 2,0 m unter SOK

Diplomarbeit


- 28 -

Aufgrund der im vorhergehenden Abschnitt dargestellten Probleme im Bezug auf den

Höhenanschluss der Rohranfänge wurden die Messquerschnitte, in denen mehrere

Folgemessungen vorlagen, noch weitergehend ausgewertet. So wurde zusätzlich eine

Auswertung erstellt, bei der die Rohranfänge an eine feste Höhe angeschlossen wurde

bzw. als setzungsfrei innerhalb des Messzeitraums betrachtet wurden (Bild 11). Diese Art

der Auswertung war vor allem bei der Analyse der Fehlerfortpflanzung (Abschnitt 8) sehr

hilfreich

Die Auswertung der Setzungsmessungen mit Bezug Nullmessung Sept. 2001 ohne

Höhenanschluss sind unter Anlage [17.1] dargestellt.

175,770

175,790

175,810

175,830

175,850

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Tiefe [m]

Höh

e [m

NN

]

175,770

175,790

175,810

175,830

175,850

28.09.2001 20.12.2001 10.02.2002 07.08.2002



Bild 11: Messwerte ohne Höhenanschluss, MQ 106+720, 2,0 m unter SOK

Diplomarbeit


- 29 -

Bei der Auswertung der Messungen, die im Zeitraum von Sept. 2001 bis Aug. 2002

durchgeführt wurden, ergaben sich vor allem am Rohranfang sehr großen Verformungen

(Bild 12). Als Ursache hierfür kommt die am Rohranfang sehr schwierige Positionierung

der Messsonde in Betracht. Da die Reibungskräfte des Schubgestänges und des

Messkabels am Inklinometerrohr, die die genaue Positionierung der Sonde erleichtern, am

Rohranfang sehr gering sind, kommt hier es sehr leicht zu kleinen Verschiebungen der

Sonde, die Messungenauigkeiten hervorrufen. Diese Fehlerquelle wurde bei der

Auswertung des Versuchsstandes (Abschnitt 8.2.1) noch genauer analysiert.

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Tiefe [m]

Diff

eren

z [c

m]

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,81,0



Bild 12: Differenz zur Nullmessung Sept. 2001, MQ 106+720, 2,0 m unter SOK

Diplomarbeit


- 30 -

7 Versuchsstand

Im Keller der FH Regensburg wurden auf einer Länge von ca. 18 m Inklinometerrohre

installiert und zusätzlich in jeder Messposition mit Invar-Messstreifen ausgestattet (Bild

13). Die 4-Nut-Rohre aus Aluminium mit Ø 48/53 mm wurden von der Firma Glötzl GmbH

mit einer Länge von 3 m geliefert und kostenlos zur Verfügung gestellt. Die 3 m langen

Rohrstücke wurden mit Hilfe von Aluminiummuffen miteinander vernietet und danach

mittels Rohrschellen im Abstand von 3 m an der Wand befestigt. Hierbei wurde vor allem

darauf geachtet, das Rohr möglichst verdrillungsfrei anzubringen um somit Fehler

Aufgrund der Rohrverdrillung ausschließen zu können. Weiterhin wurden 50 cm lange

Invar-Streifen auf Aluminiumbleche aufgeklebt und senkrecht an das Inklinometerrohr

angenietet (Bild 14). Die Invar-Streifen wurden so angebracht, dass der Nullpunkt der

Streifen mit der Inklinometerrohrachse zusammenfällt. Somit konnte mit beiden

Messsystemen gleichzeitig die Absolutlage der Messrohrachse bestimmt werden.

Bild 13: Gesamtansicht des Versuchsstandes

Diplomarbeit


- 31 -

Bild 14: Detail-Versuchsstand

Nach Beendigung der Aufbauarbeiten wurden mit der Horizontalinklinometersonde NMGH

der Firma Glötzl und dem Automatik Nivellier DiNi 11 der Firma Zeiss 10 Messreihen

durchgeführt. Pro Messreihe wurde jeweils eine Messung in der Ebene A inklusiv einer

Messung in Ebene A mit der umgedrehten Inklinometersonde durchgeführt. Bei den

gleichzeitig durchgeführten Vergleichsmessungen mit dem DiNi 11 wurde während der

gesamten Messungen die Versuchsanordnung nicht geändert. Danach wurden die

Messungen statistisch ausgewertet (Abschnitt 8).

Die Messdaten des Versuchsstands sind unter Anlag [14.0, 15.0] protokolliert.

Diplomarbeit


- 32 -

8 Fehleranalyse

8.1 Grundlagen der Fehlerrechnung

8.1.1 Fehlerarten und Fehlerquellen

Um eine sinnvolle Fehlerberechung oder Fehlerbetrachtung durchzuführen, ist es von

äußerster Wichtigkeit, eine Fehlerunterscheidung vorzunehmen, da bei Messungen

generell mehrere Fehlerarten vorliegen können. So ergibt sich folgende Einteilung der

Fehler:

Grobe Fehler:

Die erste Fehlergruppe sind die groben Fehler; sie liegen über der Genauigkeit des

verwendeten Messsystems. Die groben Fehler sind grundsätzlich Fehler, die vermieden

werden können, da sie hauptsächlich durch Unachtsamkeiten entstehen. Ein grober

Fehler kann zum Beispiel auftreten, wenn eine Messung mit einer nicht kalibrierten Sonde

durchgeführt wird, wie z.B. bei der Messung vom 22.06.2001. Diese Messung ist als

unbrauchbar einzustufen, da der Fehler im Nachhinein nicht mehr ermittelt und

ausgeglichen werden kann. Genauso verhält es sich mit den Fehlern, die durch einen

mangelhaften Einbau des Inklinometerrohres verursachet werden. Es ist deshalb beim

Einbau darauf zu achten, dass das Inklinometerrohr gut eingebettet ist, umso einen

kraftschlüssigen Verbund zwischen dem umgebenden Material und dem Messrohr zu

erzeugen und Hohlräume zu vermeiden.

Diplomarbeit


- 33 -

Systematische oder regelmäßige Fehler:

Die systematischen oder regelmäßigen Fehler treten als Verfahrensmängel auf. Sie sind

Fehler von Instrumenten und Geräten und hängen von äußeren oder persönlichen

Einflüssen ab. Sie sind erkennbar und erfassbar. Ihr Einfluss ist durch

Messungsanordnung oder durch Anbringen von Korrektionen aus den Ergebnissen

weitgehend zu eliminieren. Bei dem für diese Diplomarbeit verwendeten

Inklinometersystem werden die systematischen Fehler durch die grundsätzlich

durchgeführte Umschlagsmessung weitest gehend egalisiert und müssen somit bei der

weiteren Fehleranalyse nicht mehr berücksichtigt werden. Da sich bei der

Horizontalinklinometersonde an beiden Sondenenden ein Anschluss für das Messkabel

befinden, wird zur Eliminierung des systematischen Fehlers die Sonde umgedreht und am

anderen Sondenende angeschlossen (Bild 15). Die Messebene bleibt somit die gleiche

und auch der Messablauf wird nicht verändert. Somit wird bei jeder Messreihe aus der

ersten Messung und der Wiederholungsmessung mit der umgedrehten Sonde der

Mittelwert gebildet, der damit frei vom systematischen Fehler ist.

Schlittenachse=Messrohrachse

HintereZentrierungbeim Nutrohr

Messrichtung

2. Messdurchgang

1. Messdurchgang

A2

A1

- β

Aufnehmer

VordereZentrierungbeim Nutrohr

Messrohr

+ β

A1

A2

Bild 15: Messanordnung zur Kompensierung des Sondenfehlers

Diplomarbeit


- 34 -

Zufällige oder unregelmäßige Fehler:

Eine weitere Fehlergruppe sind die zufälligen oder unregelmäßigen Fehler, die durch die

Unvollkommenheit der Messgeräte und der menschlichen Sinne und durch äußere

Einflüsse entstehen. Sie �streuen� nach Betrag und Vorzeichen und sind nicht vermeidbar.

Ihre Einschätzung ist umso sicherer möglich, je größer die Anzahl der Messungen ist. Die

Möglichkeiten zur Erfassung und Analyse der zufälligen Fehler wird unter Abschnitt 8.1.2

tiefer gehender erläutert.

Mittlere Fehler:

Der mittlere Fehler (Standardabweichung σ) ist in der Vermessungspraxis das wichtigste

Genauigkeitsmaß. Er wird gebildet aus den Abweichungen vom wahren oder

wahrscheinlichsten Wert.

Maximal- oder Grenzfehler:

Als Maximal- oder Grenzfehler wird in der Vermessung im Allgemeinen das Dreifache bis

Vierfache des mittleren Fehlers festgesetzt. Da dies aus statistischer Sicht nicht ganz

korrekt ist, wurde diese Festlegung im Abschnitt 8.1.3 genauer untersucht.

Diplomarbeit


- 35 -

8.1.2 Rechnerische Erfassung der Fehler

Arithmetisches Mittel, Mittelwert:

Bei den durchgeführten Messungen ist der Mittelwert (Gl. 1) eine wichtige Größe zur

Minimierung der systematischen Fehler. So wurden bei jeder Messreihe, wie unter

Abschnitt 4.1 beschrieben, zwei Messungen durchgeführt, aus denen der Mittelwert

gebildet wurde. Somit konnten die systematischen Fehler der Inklinometersonde

ausgeglichen werden (Abschnitt 8.1.1). Außerdem wurde bei den für die Fehleranalyse

durchgeführten Messreihen, die n voneinander unabhängige Einzelwerte xi ergeben, unter

der Annahme, dass die Fehler zufällig sind der Mittelwert x als der �wahre� Wert

angenommen. Dieser errechnete Mittelwert wird auch für die unter Gl. 2 berechnete

Standardabweichung herangezogen.

∑=

⋅=n

iix

nx

1

1 (1)

x ............ Mittelwert von n Messwerten

n............. Anzahl der Messungen

ix ........... Messwert der i-ten Messung

Diplomarbeit


- 36 -

Standardabweichung σ, mittlerer Fehler m:

Die wichtigste Rechengröße für die zufälligen Abweichungen der Einzelwerte von ihrem

Mittelwert ist die mittlere quadratische Abweichung (Standardabweichung σ)

σ. Standardabweichung σ ist nur mit einer gewissen Unsicherheit, die man durch die �

Vertrauensgrenzen der Standardabweichung� bezeichnet, bestimmbar. Hierbei ist wichtig,

welche statistische Sicherheit P gewählt wurde und welche Verteilung der Messwerte

vorliegt. Auf die Punkte der Messwertverteilung und die statistische Sicherheit wird im

nächsten Abschnitt noch genauer eingegangen.

∑=

−⋅−

=n

ii xx

n 1

2)(1

1σ (2)

σ............. Standardabweichung

n............. Anzahl der Messungen

ix ........... Messwert der i-ten Messung

x ............ Mittelwert von n Messwerten

Diplomarbeit


- 37 -

8.1.3 Verteilungsfunktion

Die Messwerte und Messfehler einer Messreihe unterliegen in der Regel der Gaußschen

Normalverteilung mit der normierten Verteilungsdichtefunktion. Dies sollte anhand der

vorliegenden Messdaten überprüft und analysiert werden. Somit wurden die Messwerte i

einer Messreihe in Abhängigkeit der Häufigkeit ihres Auftretens aufgetragen und mittels

eines Histogramms dargestellt (Bild 16, 17, 18). Hierbei musste jedoch festgestellt werden,

dass die geringe Anzahl der zur Verfügung stehenden Messwerte nur bedingt die

Verteilung nach der Gaußschen Glockenkurve (Gl. 3) erkennen ließen.

2

21

2

2

21),,(

−−⋅= σ

µ

πσσµϕ

x

ex (3)

µ.............. Mittelwert (Erwartungswert)

σ............... Standardabweichung

σ2.............. Varianz (Streuung)

Diplomarbeit


- 38 -

0123456789

10

179 180 181 183 184 185 186 187

Messwert in 1/10 [mm/m]

Häu

figke

it de

s M

essw

erts

0

2

4

6

8

10

NMGH Trendlinie

Bild 16: Messwerte in Abhängigkeit der Auftretenshäufigkeit, Messstand NMGH

02468

101214161820

13 14 15 16 17 18


Häu

figke

it de

s M

essw

erts

02468101214161820

DiNi Trendlinie

Bild 17: Messwerte in Abhängigkeit der Auftretenshäufigkeit, Messstand DiNi

Diplomarbeit


- 39 -

0123456789

10

13 14 15 16 17


Häu

figke

it de

s M

essw

erts

0

2

4

6

8

10

NMGH In-situ Trendlinie

Bild 18: Messwerte in Abhängigkeit der Auftretenshäufigkeit, MQ 106+720

Diplomarbeit


- 40 -

Durch das Auftragen der Messwerte einer Messreihe nach dem Gaußschen Fehlerintegral

(Gl. 4) konnte das Vorliegen der Gaußschen Fehlerverteilung besser nachgewiesen

werden. Hierbei wurde aufgetragen, mit welcher Häufigkeit ein Messwert unterschritten

wurde (Bild 19, 20,). Somit wird für die weitere Fehlerberechnung die Gaußsche Verteilung

zu Grunde gelegt.

mexmx x

⋅⋅=Φ⋅ ∫∞−

−−

2

21

2

2

21),,( σ

µ

πσσµ (4)

m..............Gesamtzahl der Messwerte

µ.............. Mittelwert (Erwartungswert)

σ............... Standardabweichung

σ2.............. Varianz (Streuung)

0

5

10

15

20

25

176 178 180 182 184 186 188 190

Messwert in [1/10mm]

Häu

figke

it n

NMGH Gauß

Bild 19: Häufigkeit des Unterschreitens eines Messwerts, NMGH

Diplomarbeit


- 41 -

0

5

10

15

20

25

10 12 14 16 18 20

Messwert in [1/10mm]

Häu

figke

it n

NMGH/In-situ Gauß

Bild 20: Häufigkeit des Unterschreitens eines Messwerts, NMGH/In-situ

Diplomarbeit


- 42 -

Mit Hilfe der Gauß-Verteilung kann nun auch die statistische Sicherheit P gewählt werden,

mit der die Einzelwerte i einer Messreihe innerhalb eines bestimmten Bereichs

(Vertrauensintervall) liegen sollen. So wurde für die statistische Auswertung der

Messdaten eine statistische Sicherheit P = 99,7 % gewählt Anlage [18.0]. Dies ergibt auch

für die Festlegung des Vertrauensintervalls bei der Fehlerfortpflanzung, welche vor allem

für die Analyse der Rohrendfehler von großer Bedeutung ist, eine statistische Sicherheit

nahe 100%. Betrachtet man jede Messposition i einzeln, d.h. als Einzelmessung so ergibt

sich für diese ein Vertrauensbereich v mit der gewählten statistischen Sicherheit P, nach

Gl. 5.

ntxv iσ⋅±= (5)

v............... Vertrauensbereich

x ............. Mittelwert von n Messwerten

t................. Faktor, abhängig von P

σi.............. Standardabweichung für jede Messposition i

n................ Anzahl der Messwerte

Setzt man in die Gl. 5 den Faktor t für die statistische Sicherheit P = 99,7% und die Anzahl

der zur Verfügung stehenden Messwerte n = 20 ein Anlage [18.0] ergibt sich die

aufgelöste Gleichung (6) wie folgt.

ixv σ⋅±= 77,0 (6)

Diplomarbeit


- 43 -

In der Vermessungspraxis wird der maximale Vertrauensbereich oder der maximale Fehler

häufig anders definiert. So wird der maximale Fehler mit einer Sicherheit von 100% als

das Drei- bis Vierfache der Standardabweichung σ festgelegt. Dies ist jedoch aus

statistischer Sicht nicht ganz korrekt, da hierbei die Anzahl der zur Verfügung stehenden

Messwerte n nicht berücksichtigt wird. Da diese Vorgehensweise jedoch der gängigen

Vermessungspraxis entspricht, wird der in Gl. 7 festgelegte Vertrauensbereich im

Abschnitt 8.2 zusätzlich zu dem nach Gauß festgelegten Vertrauensbereich v untersucht

und analysiert.

ixv σ⋅±= 50,3 (7)



σi.............. Standardabweichung für jede Messposition i

Im Abschnitt 8.1.4 werden nun die Gleichungen 5, 6 und 7 auf den Fall der

Fehlerfortpflanzung übertragen, um somit die Vertrauensbereiche der Rohrendfehler

berechnen und analysieren zu können.

Diplomarbeit


- 44 -

8.1.4 Fehlerfortpflanzung nach Gauß

Da das Vorliegen der Gaußschen Fehlerverteilung in den vorhergehenden Abschnitten

hinreichend nachgewiesen wurde, lässt sich auch die Fehlerfortpflanzung nach Gauß

beschreiben. Bei den Inklinometermessungen wird für die in jeder Messposition i

vorherrschende Rohrneigung der Höhenunterschied ∆hi bestimmt. Durch das Aufaddieren

der Höhenunterschiede wird ein Polygonzug erzeugt, der die Absolutlage des Messrohres

beschreibt. Für die Fehlerfortpflanzung kann somit jedes ∆hi der Messposition i als

Einzelmessung, die mit einer bestimmten Standardabweichung σi behaftet ist, betrachtet

werden. Somit kann die Standardabweichung σAn im Bezug auf die Absolutlage des

Messrohres in jeder Messposition i mit folgender Gleichung (Gl. 8) bestimmt werden.

( )∑=

=n

iiAn

1

2σσ (8)

σAn............. Gesamtstandardabweichung an der Messposition n

σi............... Standardabweichung der Messposition i

n................ Anzahl der Messpositionen

Diplomarbeit


- 45 -

Da die Fehlerfortpflanzung vor allem für die Bestimmung des Rohrendfehlers von

Bedeutung ist, kann die Standardabweichung σAn am Rohrende mit der mittleren

Standardabweichung σm für jede Messposition i berechnet werden. Damit ergibt sich die

vereinfachte Gleichung (9).

( ) nmAn ⋅≈ 2σσ (9)

σAn............. Gesamtstandardabweichung am Rohrende

σm.............. mittlere Standardabweichung für jede Messposition i

n................ Anzahl der Messpositionen der Messreihe

Diplomarbeit


- 46 -

Für die Bestimmung des Vertrauensbereichs der Fehlerfortpflanzung wurden die

Gleichungen 6 und 7 herangezogen. Weiterhin wurde hierbei vereinfacht mit der mittleren

Standardabweichung σm gerechnet. Somit ergab sich der Vertrauensbereich v mit der

nach Gauß gewählten statistischen Sicherheit P = 99,7 % Anlage [18.0], für jeden

Messschritt nach der Gleichung 10.

nxv m ⋅⋅±= )²77,0( σ (10)



σm............. mittlere Standardabweichung für jede Messposition i

n................ Anzahl der Messschritte

Weiterhin wurde auch der in der Vermessung übliche Vertrauensbereich auf die

Fehlerfortpflanzung übertragen und in Gleichung 11 dargestellt.

nxv m ⋅⋅±= )²50,3( σ (11)



σm............. mittlere Standardabweichung für jede Messposition i

n................ Anzahl der Messschritte

Diplomarbeit


- 47 -

Die Fehlerfortpflanzung nach Gauß kann für den vorliegenden Fall als lineare Gleichung

angenommen werden (Bild 21), dies bestätigt die grundsätzliche Richtigkeit der bei der

Auswertung angewandten linearen Verteilung der Rohrendenfehler. Somit muss lediglich

im Abschnitt 8.2 überprüft werden, ob die tatsächlich vorhandenen Rohrendfehler

innerhalb des vorgegebenen Vertrauensbereichs liegen und deshalb, bei der Auswertung

der Messergebnisse vollständig verteilt werden dürfen.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Messschritt

Fehl

er [

mm

]

Bild 21: Darstellung der Fehlerfortpflanzung nach Gl. 9

Diplomarbeit


- 48 -

Die Berechnung des Korrekturwertes ki für jede Messposition i lässt sich mit folgender

Gleichung (12) bestimmen. Somit wurde bei der Auswertung der Setzungsmessung die

lineare Verteilung der Rohrenden so durchgeführt, dass erst der Korrekturwert ki

berechnet und danach vom jeweiligen Messwert xi abgezogen wurde.

inFk A

i ⋅= (12)

ki.......... .... Korrekturwert

FA.............. Rohrendfehler

n................ Anzahl der Messpositionen der Messreihe

i................ Nummer der Messposition

Bei der in den folgenden Abschnitten durchgeführten statistischen Auswertung der

Messdaten muss jedoch weitergehend noch geprüft werden, ob die tatsächlich

vorhandenen Rohrendenfehler mit den theoretisch berechneten übereinstimmen, und

welche Zusammenhänge sich aus dem Vergleich der statistischen Auswertung der

Messungen im Versuchsstand und den In-situ-Messungen schließen lassen.

Diplomarbeit


- 49 -

8.2 Statistische Auswertung der Messdaten

8.2.1 Versuchsstand

Bei der statistischen Auswertung der Messung des Versuchsstandes wurde als erstes die

Standardabweichung σ der Inklinometermessungen mit der Gleichung 2 in jedem

Messschritt (Bild 22) ermittelt.

0123456789

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Messschritt

Stan

dard

abw

eich

ung

in [1

/10m

m/m

]

NMGH

Bild 22: Standardabweichung, Versuchsstand für jeden Messschritt; NMGH

Hieraus errechnet sich eine mittlere Standardabweichung σm von 0,3 mm pro Messschritt.

Die größte Standardabweichung ergab sich für den Ersten Messschritt, was auf die wie

unter Abschnitt 6 beschriebene schwierige Positionierung der Sonde im Anfangsbereich

des Messrohres zurückzuführen ist.

Diplomarbeit


- 50 -

Um eine Aussage über die Abhängigkeit der Standardabweichung von der Rohrneigung

treffen zu können, wurde der Höhenunterschied ∆h je Messschritt im Bild 23 aufgetragen.

Beim Vergleich von Bild 22 mit Bild 23 konnte für den vorliegenden Versuchsaufbau keine

direkte Abhängigkeit festgestellt werden, was den Schluss zulässt, das kleine

Rohrneigungen keinen Einfluss auf die Messgenauigkeit der Messsonde haben.

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Messschritt

∆∆ ∆∆h

in [1

/10m

m/m

]

NMGH

Bild 23: Höhenunterschied ∆h pro Messschritt, NMGH

Diplomarbeit


- 51 -

Im Weiteren wurde auch für die Messungen die mit dem Nivellier durchgeführt wurden die

Standardabweichungen für jeden Messschritt berechnet und mit den

Standardabweichungen der Inklinometersonde verglichen (Bild 24). So ergab sich für

beide Messsysteme eine mittlere Standardabweichung von 0,3 mm, wobei wie erwartet

die Standardabweichung des Nivelliers in den einzelnen Messschritten wesentlich

geringere Schwankungen im Vergleich zur Inklinometersonde aufwies. Auf Grund dieses

Auswertungsergebnisses lässt sich feststellen, das sich die verwendeten Messsysteme für

einen kombinierten Einsatz sehr gut eignen, da mit ihnen annähernd gleiche

Genauigkeiten erzielt werden können.

0123456789

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Messschritt

Stan

dard

abw

eich

ung

[1/1

0mm

/m]

DiNi NMGH

Bild 24: Standardabweichung, Versuchsstand für jeden Messschritt; DiNi und NMGH

Diplomarbeit


- 52 -

Bei der Berechnung der Absoluthöhen der Rohrachse ergaben sich für beide

Messsysteme die in Bild 25 dargestellten Verformungslinien. Der aus den Messdaten

ermittelte Rohrendfehler beträgt FA = 1,6 mm. Die Berechnung des zu erwartenden

Rohrendfehlers mit den Gleichungen 10 und 11 ergab für Gl. 10 einen rechnerischen

Rohrendfehler von FA = 0,9 mm und für die Gl. 11 FA = 4,1 mm. Somit lässt sich

feststellen, dass die Berechung des Rohrendfehlers nach Gauß (Gl. 10) eine relativ

genaue Abschätzung von FA zulässt, wobei die Standardabweichung des Nivelliers von

0,3 mm und Einbauungenauigkeiten in der Berechnung nicht berücksichtigt wurden. Der

nach Gl. 11 berechnete Rohrendfehler FA = 4,1 mm ist hingegen um ein Vielfaches größer

als der tatsächlich vorhandene, was den Schluss zulässt, dass die Bestimmung des

Vertrauensbereichs nach Gl. 11 nur für Vermessungssysteme geeignet ist, die eine

geringere Genauigkeit aufweisen als die hier verwendeten.

Nach der linearen Verteilung von FA nach Gl. 12 (Bild 25) sind die Verformungslinien

nahezu deckungsgleich, was wiederum die lineare Verteilung des Rohrendfehlers bei

Inklinometermessung als richtig bestätigt. Außerdem kann somit die Einbaugenauigkeit

vor allem bei der Montage der Invar-Messstreifen als hinreichend genau bewertet werden.

Diplomarbeit


- 53 -

-1000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Tiefe [m]

Roh

rhöh

e in

[1/1

0mm

]

DiNi NMGH NMGH mit Fehlerkorrektur

Bild 25: Absoluthöhe der Inklinometerrohrachse, DiNi und NMGH

Diplomarbeit


- 54 -

8.2.2 In-situ Messungen

Analog zu Abschnitt 8.2.1 wurden bei der Auswertung der In-situ-Messungen als Erstes

die Standardabweichungen σ der Inklinometermessungen in jedem Messschritt ermittelt

(Gl. 2) und im Bild 26 dargestellt.

Daraus ergab sich eine mittlere Standardabweichung σm von 0,7 mm pro Messschritt, was

erwartungsgemäß deutlich höher als die des Versuchsstandes war. Vergleichsweise

große Standardabweichungen wurden am Rohranfang und am Rohrende festgestellt. Die

Abweichungen am Rohranfang sind wiederum auf die Positionierungsproblematik

zurückzuführen. Am Rohrende haben vermutlich, wie unter Abschnitt 6 beschrieben, das

Einfräßen der Seitenentwässerung und die damit verbundene Verschmutzung des

Rohrendes mit Erdreich und Unterbaumaterial den Genauigkeitsverlust verursacht.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Messschritt

Stan

dard

abw

eich

ung

in [1

/10m

m/m

]

NMGH/in-situ

Bild 26: Standardabweichung, NMGH In-situ für jeden Messschritt

Diplomarbeit


- 55 -

Die Frage der Abhängigkeit der Standardabweichung von der Rohrneigung lässt sich

wiederum nicht eindeutig klären, wie der Vergleich von Bild 26 mit Bild 27 zeigt. Lediglich

die höhere Standardabweichung am Rohranfang könnte mit der großen Rohrneigung in

Verbindung gebracht werden.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Messschritt

∆∆ ∆∆h

in [1

/10m

m/m

]

NMGH/in-situ

Bild 27: Höhenunterschied ∆h pro Messschritt, In-situ

Diplomarbeit


- 56 -

Bei der Analyse der Fehlerfortpflanzung der In-situ-Messungen ergab die Berechnung des

Rohrendfehlers mit den Gleichungen 10 und 11 für Gl. 10 einen rechnerischen

Rohrendfehler von FA = 2,1 mm und für die Gl. 11 FA = 9,5 mm. Mit der Auswertung der

letzten drei In-situ-Messreihen wurden die Rohrendfehler FA = 2,0 mm, FA = 5,0 mm, FA =

17,0 mm ermittelt. Die größere Abweichung der tatsächlichen Rohrendfehler von den

errechneten ergibt sich aus der äußert schwierigen Bestimmung der Absolutlage des

Messrohrs. So wurde beim Einfräßen der Seitenentwässerung auf einer Seite der

Kontrollschacht und die Messmarke entfernt, was die Geodätische Bestimmung der

Absoluthöhe des Rohrendes unmöglich macht. So musste bei der Datenauswertung die

Nullmessung vom Sept. 2001, die ebenfalls mit Messfehlern behaftet ist, als Absoluthöhe

zu Grunde gelegt werden. Die grundsätzliche Richtigkeit der linearen Verteilung der

Rohrendfehler wird dadurch jedoch nicht beeinflusst und ist somit die einzige Möglichkeit

die Fehler der In-situ-Messungen zu minimieren.

Diplomarbeit


- 57 -

8.3 Vergleich der Auswertungsergebnisse

Die Gegenüberstellung der Ergebnisse der statistischen Auswertung (Bild 28) zeigt

deutlich die Unterschiede der Messungen des Versuchsstands und der In-situ-Messungen.

Besonders auffallend sind die großen Genauigkeitsunterschiede am Rohranfang und am

Rohrende, welche bei den In-situ-Messungen auf die Verschmutzung durch Erdreich und

Unterbaumaterial zurückzuführen sind. Weiterhin ist festzustellen, dass sich im mittleren

Bereich des Messrohres, auch In-situ, durchaus Messgenauigkeiten wie im Versuchstand

erreichen lassen.

0

24

68

10

1214

1618

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Messschritt

Stan

dard

abw

eich

ung

[1/1

0mm

/m]

DiNi NMGH NMGH/In-situ

Bild 28: Vergleich der Standardabweichungen, DiNi, NMGH, NMGH/In-situ

Diplomarbeit


- 58 -

9 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

In der vorliegenden Diplomarbeit wurde die Genauigkeit von

Horizontalinklinometermessungen untersucht. Hierzu wurde an der FH Regensburg ein

Versuchsstand aufgebaut und die durchgeführten Messungen statistisch ausgewertet. Die

Auswertung der Messungen im Versuchsstand wurde anschließend mit den Ergebnissen

der In-situ-Messungen verglichen und analysiert. Die hieraus gewonnenen Erkenntnisse

lassen für die Messpraxis folgende Schlüsse zu:

• In der Praxis liegt die größte Fehlerquelle bei Horizontalinklinometermessung im

Messaufbau und der Versuchsdurchführung. Diese Fehler können jedoch weitest

gehend durch sorgfältigen Einbau, gleich bleibendem Messpersonal und der

Instandhaltung der Messtechnik vermieden werden. Hierbei ist der Punkt der

Instandhaltung nicht zu unterschätzen, da hierzu vor allem der Schutz vor

Verschmutzungen und Beschädigungen durch die Baumaßnahme zählen. Wie in

dieser Diplomarbeit anhand von Beispielen gezeigt wurde, können die aus den oben

genannten Ursachen resultierenden Fehler auch meist nicht mehr erfasst und

korrigiert werden.

• Ein weiterer wichtiger Punkt zur Fehlervermeidung sind die Nullmessungen. Sie

bilden die Datengrundlage jeder Verformungsmessung und haben somit einen viel

größeren Einfluss auf die erreichbare Messgenauigkeit als die Folgemessungen. Es

ist hierbei absolut notwendig, dass bei der Nullmessung beide Rohrenden

geodätisch erfasst werden können, um so den aus der Fehlerfortpflanzung

herrührenden Fehler auszugleichen. Des Weiteren sollten bei der Nullmessung

mehrere Wiederholungsmessungen durchgeführt werden. Dies wird in der Regel in

der Praxis so gehandhabt.

Diplomarbeit


- 59 -

• Wird bei Inklinometermessungen ein Höhenanschluss durchgeführt, so ist die

sorgfältige Auswahl des Anschlusspunktes eine Selbstverständlichkeit. So musste

bei der Auswertung der Messdaten festgestellt werden, dass die Höhenbolzen der

Oberleitungsmasten nur bedingt für den Höhenanschluss geeignet sind, da sie nicht

setzungsfrei sind.

• Bei der statistischen Auswertung der Messdaten wurde zuerst die Art der Verteilung

untersucht, wobei hinreichend nachgewiesen werden konnte, dass bei

Inklinometermessung die Gauß-Verteilung vorliegt. Die Ermittlung der

Standardabweichungen ergab im Versuchstand für die Inklinometersonde und das

Nivellier von 0,3 mm und für die In-situ-Messungen 0,7 mm pro Messschritt. Die

Differenz lässt sich durch schwierigere Mess- und Randbedingungen bei In-situ-

Messungen erklären. Außerdem können bei der Verwendung von Inklinometerrohren

mit kleinen Durchmessern durch die bessere Zentrierung der Sonde höhere

Genauigkeiten erreicht werden. Bei der Untersuchung der Abhängigkeit zwischen

Rohrneigung und Genauigkeit der Messung konnten bei den vorliegenden kleinen

Rohrneigungen keine Zusammenhänge festgestellt werden, was den Schluss

zulässt, dass kleine Rohrneigungen keinen Einfluss auf die Messgenauigkeit der

Sonde haben.

Diplomarbeit


- 60 -

• Die Fehlerfortpflanzung-Funktion konnte als linear angenommen werden, was

grundsätzlich die bei der Auswertung der Setzungsmessungen durchgeführte lineare

Verteilung der Rohrendfehler rechtfertigt. Beim Vergleich der rechnerischen und

tatsächlich vorhanden Rohrendfehler ergab sich im Versuchsstand rechnerisch 0,9

mm und tatsächlich vorhanden 1,6 mm. Berücksichtigt man, dass der tatsächlich

vorhandene Rohrendfehler noch mit Einbautoleranzen und der Standardabweichung

des Nivelliers behaftet ist, kann das beschriebene Fortpflanzungsgesetz (Gl. 13) zur

Abschätzung des Rohrendfehlers durchaus herangezogen werden.

( ) nF HNA ⋅+= 2σσ (13)

FA.................. Rohrendfehler

σN.................. Standardabweichung des Nivelliers

σH.................. mittlere Standardabweichung der Horizontalinklinometersonde

n.................... Anzahl der Messpositionen der Messreihe

Schließlich kann aus den oben genannten Erkenntnissen der statistischen

Untersuchungen festgestellt werden, das bei den durchgeführten Setzungsmessungen

im Zeitraum von September 2001 bis August 2002 lediglich Verformungen im mm-

Bereich nachgewiesen werden konnen.

Diplomarbeit


- 61 -

10 Anlagenverzeichnis

[A1.0] ARCADIS Trischer & Partner: NBS Köln-Rhein/Main, LOS B Erdbau,

Versuchsfeld 4, Bau-km 116+320 � 116+700, Übersichtsplan, 15.11.1997


Versuchsfeld 2, Bau-km 106+360 � 107+200, Lageplan, 27.07.1999


Versuchsfeld 2, Bau-km 106+360 � 107+200, Lageplan, 27.07.1999


Versuchsfeld 4, Bau-km 116+320 � 117+000, Überprüfung der dynamischen

Stabilität des Unterbaus, Längsschnitt, 15.11.1997


Versuchsfeld 2 Bau-km 106+360 � 106+800, Fachbauplanung zu den

Versuchsfeldern PA 31 (Aktualisierung), Längsschnitt, 10.12.1998


Versuchsfeld 2 Bau-km 106+800 � 107+200, Fachbauplanung zu den

Versuchsfeldern PA 31 (Aktualisierung), Längsschnitt, 22.01.1998

[A3.0] Darstellung: Messquerschnitte VF2 und VF4

[A4.0] Beschreibung des neuen Systems DYSTAFIT

[A4.1] Darstellung: DYSTAFIT Trägergerät und Erregersystem

Diplomarbeit


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[A5.0] Technische Daten: Horizontalinklinometersonde Typ NMGH

[A6.0] Technische Daten: Nivellier Modell Zeiss DiNi 11

[A7.0] Kalibrier-Datenblatt: Erddruckgeber Modell EEK 20/30 K 2

[A7.1] Kalibrier-Datenblatt: Erddruckgeber Modell EEK 20/30 K 3

[A7.2] Messwerte: Erdruckgeber in VF2 und VF4

[A8.0] Protokolle: visuelle Sichtprüfung der Messsysteme in VF2 und VF4

[A9.0] Einbauprotokolle: Geophone in VF2 und VF4

[A10.0] Anschlusshöhen VF2 und VF4

[A11.0] Höhenmäßige Aufnahme der Messquerschnitte in VF2 und VF4

[A12.0] Nivellement Setzungsmessungen: VF2 und VF4

[A13.0] Inklinometermessdaten VF2 und VF4

[A14.0] Inklinometermessdaten Versuchsstand

[A15.0] Nivellement Versuchsstand

[A16.0] Setzungsmessungen mit Bezug AT&P-Nullmessung

Diplomarbeit


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[A17.0] Setzungsmessungen mit Bezug Nullmessung Sept. 2001

[A17.1] Setzungsmessungen mit Bezug Nullmessung Sept. 2001, ohne Höhenanschluss

[A18.0] Eisenbahnvermessung: Werte für t bei verschiedener statistischer Sicherheit P

Diplomarbeit


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11 Unterlagenverzeichnis

[U1] ARCADIS Trischler & Partner, 2. Bericht: Überprüfung der dynamischen Stabilität

es Unterbaus in den Teilabschnitten 1 � 3 Bau-km 106+360 bis 106+920:

Nichtstabilisierte UT gem. AKFF und stabilisierte UT gem. Erbaukonzept AT&P

Teil 2. 1999

[U2] ARCADIS Trischler & Partner, 1. Bericht: Überprüfung der dynamischen Stabilität

es Unterbaus im Teilabschnitt Bau-km 107+000 bis 107+175: Zementstabilisierte

Tragschicht auf Bodenverbesserung mit Stabilisierungssäulen. 1999

[U3] ARCADIS Trischler & Partner, Bericht: Überprüfung der dynamischen Stabilität es

Unterbaus auf Versuchsfeld 4 Bau-km 116+320 bis 117+000. 1997

Diplomarbeit


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12 Literaturverzeichnis

[L1] E. Bösinger, G. Huber, W. Schwarz :

Fehleranalyse bei Neigungssondierungen;

Analysis of errors in field measurements using inclinometers

[L2] Roman Marte, Stephan Semprich, Martin Fritz, Wolfgang Weber:

Meßungenauigkeit von Inklinometer � Messergebnissen

[L3] Autorenkollektiv unter Leitung von Dipl.-Ing. Dieter Höhne (1981):

Eisenbahnvermessung Handbuch

VEB Verlag für Verkehrswesen, Berlin

[L4] John R. Taylor (1988):

Fehleranalyse, Eine Einführung in die Untersuchungen von Unsicherheiten in

physikalischen Messungen

Inhaltsverzeichnis - OTH Regensburg...Zur Stabilisierung der Tragschicht wurde hier Dorosol C30 (70%...

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