1_Ionenbin

Ele( po

EleCl F O H NaMgCa O-

dung.docx

ektronenositiv für ex bzw. end

ektronenaffi: 349: 328: 141: 73

a : 53g : -21 : -186 : -844

naffinitäxotherme e- dotherme e--

inität Io 1 1 1 1 4 7 5

4

Ion

äten [ kJ- Anlageru

- Entfernun

onisierungse251 / 229681 / 337314 / 338312

496 / 4562738 / 1451590 / 1145

nenbind

J/mol ] ung, ng)

energie 97 74 88

2 1 5

dung

Bindungs vorwiegendNa-Cl : 2Mg-O : 2

vorwiegendC-C : 1Be-O : 1Si-C : 1

sabständ

d ionisch: 2,8 Å 2,1 Å d kovalent: ,5 Å (Diam,6 Å ,9 Å

de [ Å ]

mant)

2_Koordina

ationspolyeder.do

K

ocx

Koordinnationsppolyeder

r

aus: BBorchardt-Ott

3_Fluooride.docx

NaF SiF(PF5

(SF

F / 995°C

F4 / -90°C 5 / -94°C)

F6 / -51°C)

Schmelzp

punkte + G

M

Gitterstruk

MgF2 / 126

kturen der

63°C

r Fluoride

Mo 4 ( bei

Elem

AlF3 / 12

olekülkrista5,6) Koord sehr ungleicmentenverh

257°C

alle ! dination chem ältnis

4_Born_Ha

E = El

Gitte

aber_Kreisprozess

Q = Bindlektronen

Daten ADaten HDaten W

erenerg

s.docx

dungsentnaffinität,

Ug –

Ug =

Atkins: HSC4: Wedler:

gie: Bo

halpie, Uhsub = S

– I - hs

= + I +

Ug Ug

Ug

orn-Ha

Ug = GitterSublimatio

sub + E

hsub -

= … = 7 = … = 7 = … = 7

aber-K

renergie, onsenerg

E -1/2 D

- E +1/2

787,25 k786,7 kJ776 kJ/

Kreispro

I = Ionisagie, D = D

D – Q =

2 D + Q

kJ/mol J/mol mol

ozess

ationseneDissoziati

0

Q = 0

ergie onsenerggie

5_Kug

gelpackungen.docx

Dichtestte Kugelpa

ackungen

aus: Borchardt Ott

6_kovalente

[ 1 ] J [ 2 ]

e_gitter.docx

Jod

-Schwe

Ko

fel

ovalente

e Gitte

erstrukt

turen

[ 2 ] Se

[ 3 ] Ph

elen

hosphor

7_Graphit_D

[ 3 ] G [ 4 ] D

Kovale

Diamant.docx

Graphit

Diamant

ente Git

tterstru

ukturen

n: Graph

hit und

Diamannt

Hoeppe, 20

1.3

1.3.1 Eigensc- Mass- insbe ( Q

de Bro

Betrac

d.h. p

Die We definie

Problem frei Elek Einfachier zu

- Elekt- Poten und W

,( tx

(xW

013

Bän

Ele

chaften voe, Ladung

esondere bQuantenm

glie (1924

chte Elekt

hh

2

ellenfunkt

ert ist. ‚Le

m bei demes Elektro

ktron in „K

hstes Modunächst als

tron als ebntial V(x) fWelle mus

sin) At

(), xtx

ndermod

ektronen

on Elektro und Spin bzgl. Ort u

mechanik: v

4):

ron als We

k

k

h

tion für ein

ediglich’ ei

a

m Modell „eon als WelKäfig“ eins

dell für sos eindimen

bene Wellefür x < 0 u

ss außerha

n( xk

2), tx

ell

als Mat

onen: eindeutig

und Größe vgl. Orbita

elle mit

eindim.

n Elektron

wom

ne Aufent

angegeben

ebene Welellenpaket sperren, d.

olch einennsionales P

e und x > L ulb des Kas

)t

teriewelle

festgelegWelleneig

ale in Atom

p

h (

bzw. p

n als ebene

mit der Or

thaltswahr

n werden (

lle“: Elekt

.h. z.B. im

n Käfig istProblem be

unendlich gstens vers

e - Kast

gt genschaftemen, Molek

(h Plancksc

kp

e Welle ist

rt eines E

rscheinlich

(vgl. Orbit

ron ist üb

Potential

t das sogetrachtet

groß, d.h. Echwinden.

tenpoten

en zu berükülen...)

hes Wirkun

bei Ausbr

t dann

lektrons n

hkeit W(x

ale).

erall und n

eines Atom

. Kastenp:

Elektron is

ntial

ücksichtig

ngsquantum

reitung im

nicht mehr

x, t) kann m

nirgends!

mkerns

potential,

st sicher e

- 1 -

en!

m, p Impuls

Raum.

r ‚klar’

mit

eingesperr

)

rt

Hoeppe, 20

Als möRandbe stehen mit: Da die könnender EleElektro

Die Ge

gegebe AnmerAuf ähPotentstehend.h. dieder weursprüAtome

kk n

013

ögliche Lösedingungen

nde Wellen

Wellenzan, gilt das ektronen. on annehm

esamtenerg

en, da inne

rkung: hnliche Wetial eines Ande Wellene Quantenellenmechaünglich eingen zu erklä

Lk

Lnn

sungen fürn 0sin( k

n

hlen k undmit der BeDamit sind

men kann, n

gie des Ele

erhalb des

eise ergebAtomkernsn. Die zugenbedingunganischen Bgeführt, uären.

(x

n

p

r eine ‚eingsin,0)0

d damit dieeziehung vd auch dienicht belie

ektrons is

Kasten da

ben sich füs eingespeehörigen mg im Bohrs

Beschreibuum die exp

s), At

nk

pn

gesperrte )n( Lk

e Wellenlävon de Broe zugehörigebig sonde

st hier nur

as Potenti

ür Elektronerrt sind, dmöglichen schen Atomung von Eleperimentel

)sin( Lk

; nL

n

kn

ebene We0 (d.h. Kn

ängen nur oglie auch gen Energ

ern quantis

r durch die

al definiti

onen, welchdie Orbita Energien smmodell eektronen. ll beobach

)sin( t

,3,2,1

EE n

elle’ ergebnoten bei x

bestimmtefür die eniewerte, dsiert!

e kinetisch

ionsgemäß

he im (kugeale als (kugsind damit

ergeben sic Diese Bedhteten Spe

)

...

2

2m

pn

ben sich dux = 0 und

e Werte antsprechendie das ein

he Energie

null ist.

gelsymmetrgelsymmett auch quaich automadingungen wektrallinien

22

2k

m n

- 2 -

urch die x = L)

annehmen nden Impungesperrte

e mv2

221

rischen) trische) antisiert, atisch mit wurden

en von

2

2

8n

Lm

h

ulse e

m

p

2

2

2n

Hoeppe, 20

1.3.2 Betracman voenger naufgefdaher ElektroSpin de

Um letman besind nusich dider Fe Fermie

Wenn ifür denn = N/2

Wird deFestkör

013

2

chten wir von einem Enebeneina

füllt werdemüssen sieonen im glen (ansons

tztlich z.Bei sehr vieur Zustände tatsächl

ermiverteil

energie (1-

in einen Kan Grundzu2. Die Ene

er Kasten vrper aber a

m,nE

Das f

viele Elektlektronengnder liegeen, da das e sich in meichen Kassten) gleic

. Ladungstlen Elektr

de unter dliche (mittilung berec

-dim):

asten der ustand zwaergie diese

verdoppeltauch die Za

2

max 8 m

h

reie Elek

tronen in egas sprech

ende Energ Pauliprinz

mindestenssten könne

chen Zusta

trägerdichronen die Zer sog. Fetlere) Besechnen.

Größe L Nangsläufig es Zustand

, verdoppelahl der Elek

2max2

2

nL

ktroneng

einem sehrhen. Durchgieniveauszip zu beacs einer Quen daher nand besetz

hten in FesZustandsdermienergietzung vo

N Elektron bei n Zusdes bezeic

lt sich auchktronen. Di

2

2

8 Lm

h

gas - Fe

r großen Kh den größ, welche imchten ist. uantenzahlnur zwei Ezen.)

stkörpern dichte einie besetztn Zuständ

nen ‚gefültänden alschnet man

h die Zahl die Fermiene

2

Nn

2En

2

2

N

ermienerg

Kasten (Fßeren ‚Kastm Grundzu(Elektronel voneinand

Elektronen

berechne. Im Grund

t, bei höheen dann m

lt’ werdens höchster als Fermi

der Zustänergie bleibt

N

22

82k

m n

2

2

32 Lm

h

gie

Festkörpeten’ ergebustand vonen sind Feder unters

n mit unter

en zu könnedzustand, eren Tempmit der Zus

n, ergibt sir besetzteenergie:

nde; bei eint unveränd

22

2

8n

Lm

h

2 EN

- 3 -

er) kann ben sich vin unten heermionen, scheiden. rschiedlich

en, führt d.h. bei 0

peraturen standdicht

ich er Zustand

em ert:

2

)1(FE

iel er Bei hem

0 K, lässt te und

d

Hoeppe, 20

Zustan

Für einDie ZabeschrElektrogroß istZ(E) is

Z(E) gitatsäch

FermivSie besvielen FBoltzm Die Zadurch A

013

ndsdichte

nen sehr ghl von Zus

reibt die Zonenspin bet wie die Zast die Zahl

ibt die Zahchlich bese

verteilung:schreibt dFermionen

mannvertei

hl N von EAufsummi

)( EN

(1-dim):

roßen Kasständen glZustandsderücksichtigahl der Zusl aller mög

hl möglichetzten Zus

: die thermin, z.B. Elekilung unter

Elektronenerung bzw

2

1

)(E

E

ED

ten (Festkeicher Eneichte D(E)gt, so dass stände gleicglichen Zus

D(E

Wegfolg

her Zustänstände ben

sche Besektronen. (Sr Berücksi

n in einem w. Integrat

)( dEEf

körper) lieergie dn in). (Bei der die Zahl acher Energstände (be

) ist die Z

gen En(1) ~

gt im 1-dim

nde bis zurnötigt man

etzungswaSie leitet ichtigung d

bestimmttion zu

.

ED )(

ED )( )1(

E

egen die Znnerhalb eDefinition llgemein mö

gie, d.h. Z =esetzt ode

Zustandsdi

n² , d.h. m Fall:

r Energie En neben de

hrscheinlisich letztdes Paulip

Für T

en Energie

(vgl.

dE

EdZ )(

EdE

d~

)(Ef

ustände seeines Enervon D(E) wöglicher Zu= 2n) er nicht) b

chte:

EZ 2)(

E an, zur Ber Zustand

chkeit fürlich aus derinzips ab

-> 0 ist f und f

eintervall

hierzu 3-d

E

E1

~

) Tk

EE

Be

ehr dicht.rgiebereichwird gleich dustände dop

bis zur Ene

EEn ~)(

Bestimmundsdichte D

r Zuständeer .)

f(E) = 1 fürf(E) = 0 fü

E1 – E2 erg

dim. Fall we

1

1

T

EF

- 4 -

. hs dE der ppelt so

ergie E.

E ,

ng der ZahD(E) noch d

e von

r E < EF ür E > EF

gibt sich d

eiter unten)

hl der die

dann

)

Hoeppe, 2013 - 5 -

3-dim. Kasten:

Im dreidimensionalen Kasten kann sich jedes einzelne Elektron in drei Raumrichtungen bewegen, bzw. es gibt drei Ausbreitungsrichtungen für die jeweilige Welle. Entsprechend den drei Randbedingungen des Kastens ergibt sich für die Energie eines Zustandes Entartung: Durch die drei Freiheitsgrade (nx, ny, nz statt n) gibt es jetzt mehrere Zustände mit der gleichen Energie. Um die Zahl möglicher Zustände pro Energieintervall (also die Zustandsdichte D(E) ) zu bestimmen, muss über alle möglichen Vektoren summiert bzw. integriert werden. Es ergibt sich für die Zahl von Zuständen Z(E) bis zur Energie E, wobei hier schon berücksichtigt ist, dass pro Energie zwei Zustände bzgl. des Spins existieren und von je einem Elektronen besetzt werden können. Fermienergie (3-dim): Bei N Elektronen (welche im Grundzustand die N tiefsten Zustände besetzen) ergibt sich als Energie für den höchsten besetzten Zustand und damit die Fermienergie:

Die Fermienergie ist damit nur von der Teilchendichte N/L³ = N/V abhängig! Zustandsdichte (3-dim): Analog zum 1-dim. Fall ergibt sich D(E) als dZ/dE zu: Die Zahl besetzter Zustände und damit der Elektronen bis zu einer Energie Emax berechnet sich mit ,

2222

2

,, 8 zyxnnnn nnnmL

hEE

zyx

2

32

3

22

3

~2

3)( E

mELEZ

3

2

32

2

32

L

N

mEF

EEmL

dE

EZdED ~

2

2

)()( 2

12

3

22

3

max

0

max )()()(E

dEEfEDEN

Hoeppe, 20

die Zah

und die a) bese 1.3.3 In der gebilde‚ElektrAustritberück

Die Gedas perstark v

013

hl aller Ele

e Zahl the

etzte Zust

3

Realität wet. Zumindronengas’ bttsarbeit auksichtigt w

esamtenergriodische von der W

ektronen e

ermisch an

stände 0 K

Das q

wird der 3dest die Vabeschreibus dem jew

werden mu

gie E = Eki

Potential Wellenlänge

ergibt sich

geregter

K b) F

uasifreie

3-dim Kastalenzelekten, wobei

weiligen Matuss:

n + Epot deder Rümpf

e und dami

h aus

Elektrone

Fermiverte

e Elektro

ten durch tronen z.Bjetzt nebterial) das

er Elektronfe aber ort von den

en aus

eilung 500

onengas

einen (AusB. eines Meen dem Ka anziehend

nen wird drtsabhängieinzelnen

0

N

N

0K c) be

– Bände

sschnitt eetalls lasseastenpotende Potenti

dadurch imig ist, ist d Zustände

()( fED

FEE )(

besetzte Zu

ermodell

eines) Festen sich gutntial (Höheial der Ato

m Mittel abdie Energi

en abhängi

)( dEE

FE

ED )(

- 6 -

Zustände 50

tkörpers t als e entsprichomrümpfe

bgesenkt; ieabsenkung!

dEEf )( .

500 K

ht der e

da ng

E

Hoeppe, 20

Eine mGitterk ( Da das entspr vorwie starkeFür dieLösungDaher reines E = Ekin

Als FolbestimElektrodurch d(BanBänder

013

aximale Wkonstante

s Betragsqricht, bedeegend in dee Coulombae stehendegen, wobei bekommt

Kastenpot

n + 0

lge des pemmte Energonen diesedas Gitterdlücke), br.

a

2

Wechselwirn a (oder

uadrat dereutet /2 =er Nähe einanziehung“ .en Materie diese dur man für

tential:

eriodischengien nicht e Energienr verbundzw. es ver

rkung ist zVielfachen

r Wellenfun a bzw. k =

nes Atomru.) ewellen erch die sin-/2 = a ent

n Potentia mehr auf

n zwangsläden sind. Drbleiben nu

a 2

zu erwarten davon) e

nktion der /a z.B. s

umpfes und

rgeben sic- und die ctweder ma

Kast

als (Gittertreten, da

äufig mit eDadurch weur bestimm

k

2

en, wenn dentspricht

Aufenthaltoviel wie „ erfährt da

h aber grucos-Funktaximale od

tenpotenti

E = E

rs) der Ata über die einer Energerden ganzmte erlaub

aa

2

2

die halbe W:

tswahrscheDas Elektraher eine b

undsätzlicion beschr

der minima

al + Potent

Ekin + Epot

omrümpfe Welleneiggieabsenkze Energiebte Energi

a

Wellenläng

einlichkeit ron befindebesonders

ch zwei (korieben werale Energie

tial der A

e können agenschaft ung oder Eebereicheiebereiche

- 7 -

ge /2 der

et sich

omplexe) rden könneeabsenkun

tomrümpf

lso der Erhöhung „verbotene: die sog.

r

en. ng:

fe:

n“

Hoeppe, 20

Diese sunabhä„gestücuntersletzten‚norma

013

sich aus deängig davockelte“ Zuchiedlichen zwei Bänalen’ Tempe

er Periodin, ob erlauustandsdicen elektronnder (Valeeraturen s

zität des ubte Zustächte der jenischen Einzband unsich nur do

Gitters erände beseeweiligen igenschaftnd Leitungsort eine th

rgebende etzt sind oFestkörpeten der Fesband) bethermische

Bandstrukoder nicht.er bedingtestkörper,trachtet we Aktivieru

ktur ist pr. Die sozus

t wesentlic, wobei i.dwerden müung bemer

- 8 -

rinzipiell sagen ch die .R. nur dieüssen, da brkbar mac

e bei ht.