IWT LFM IfS 1 B2 Verteilungsbasierte Simulation Klausurtagung SFB 747 am 24. + 25.09.2008 in...

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IWTLFMIfS

B2 Verteilungsbasierte Simulation

Klausurtagung SFB 747am 24. + 25.09.2008 in Barnstorf

Dr. Pavel Bobrov (1,0 TVL)Dr. Jonathan Montalvo Urquizo (0,5 TVL)Dr. Jörn Lütjens (0,5 TVL)

Methoden zur direkten Berücksichtigungder Verteilungsfunktion von Stoffwerten

bei der FEM-Simulationvon Mikroumformprozessen

Teilprojektleiter wiss. Mitarbeiter

Prof. Dr. Dr.h.c. Jürgen Timm (IfS)Prof. Dr. Alfred Schmidt (ZeTeM)Dr.-Ing. Martin Hunkel (IWT)

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Ziel

Kombination von werkstoffwissenschaftlicher Modellierungmit statistischen Methoden, um die Verteilung von Stoffwerten bei einer FEM-Simulation einfach und effizient berücksichtigen zu können.


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2007 2008 2009 2010Arbeitspakete

AP 1: Modellbildung Mechanik (IWT/ZeTeM)AP 2: Modellbildung Statistik (IfS)

AP 3: Synthese (IfS)

AP 4: Verifikation (IfS, ZeTeM)

AP 5: Analyse der Simulations-ergebnisse (ZeTeM/IfS,IWT)AP 6: Werkstückeigenschaften (ZeTeM/IfS/IWT)AP 7: Simulation der lokalen Eigenschaften (IWT)AP 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)AP 9: Aufbereitung der experimentellen Daten zur Stoffwertebestimmung (IWT)


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Experimentelles

(B1 – BIAS)

B4 - IWT

(A1 – IWT)

A2 - IWT

B2 - IWT B2 - IFS B2 - ZETEM

Mod

ellie

rung

AP 1 AP 7 AP 9

Flächenverfahren

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40

Korngröße in Richtung [µm]

An

teil

[%

]

Messung DickenrichtungFit DickenrichtungMessung LängsrichtungFit Längsrichtung

AP 2 AP 3 AP 4 AP 8

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Arbeitspaket 9: Aufbereitung der experimentell bestimmten Stoffwerte

Ziel:

• Materialkennwerte der Werkstoffe im SFB 747

• Grundlage für AP 1, 2, 7, 8


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Vorgehen:

• Koordination der Zuarbeit in den TPs (A2, B1, B4)

• Sammlung, Aufbereitung und statistische Auswertung der Daten

• 1. Förder-Periode: -richtungsabhängige Korngrößenverteilung-E-Modul, Querkontraktionszahl-Streckgrenze-Verfestigungsexponent


7

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Linienschnittverfahren

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40

Korngröße in Richtung [µm]

An

teil

[%

]

Kernbereich (3 Linien)

Zwischenbereich (2+2 Linien)

Randbereich (2+2 Linien)• Umfangreiche Auswertung von 50 Bildern

• Am Rand mehr große und „rechteckige“ Körner

• Im Kernbereich mehr kleine Körner

• Mittlere horizontale Korngröße: 8.7 µm

• Mittlere Anisotropie (Dicke zu Länge): 0.71

Hä

ufi

gk

eit

[%

]

Kornanalyse DC01 (Armco)

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Weitere Ergebnisse DC01:• Kornanalyse: Verteilungsfunktion, Orientierung, …• Zugversuche → B4• Korngrößeneinfluss auf mechanische Kennwerte → AP 1• Härteverteilungen

Andere Werkstoffe im SFB 747:• Al 99,5: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar• 1.4301: Kornstruktur nur unzureichend auflösbar• C100: Kornstruktur nicht auflösbar

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Ausblick:

• Detaillierte Charakterisierung von DC01Untersuchung anderer Werkstoffe bislang nicht zielführend

• Untersuchung mit EBSD sollte angestrebt werden- andere Werkstoffe- Textur

• Weitere Experimente für statistische Absicherung (z. B. Kornfeinung DC01) bzw. für Verteilungsfunktionen


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Arbeitspaket 1: Modellbildung Mechanik

Ziel:

Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle für den Mikro-Bereich

Beispiel: Hall-Petch-Beziehung

Gültigkeitsbereich in dK?Übergang zu reversem Hall-Petch?

Kd

1

dK

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Vorgehen:

• Analyse bestehender kontinuumsmechanischer Modelle

• Verifikation: Anwendbarkeit auf Mikro-Bereich

• Auswahl bzw. Modifikation

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DC01 (Armco): • Ausgangsgefüge nicht ziehbar → Glühen → Erholung• Einfluss Korngröße → Glühen → Kornwachstum

• Zugversuche → geringe Aussagekraft über Rissbildung beim Umformen? → B4

• Unterschiedliches mechanisches Verhalten nach Glühen → Vorteil: Variationsmöglichkeit → Verifikation Simulation → Nachteil: Aufwand / Welcher Zustand wird verwendet?

• Welcher Zustand ist in Umformung oder Einsatz günstiger?


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0 100 200 300 400 5000

4

8

12

16

20

24

100

200

300

400

500

0 100 200 300 400 500

300

400

500

Bru

chd

eh

nun

g A

[%]

Auslagerungszeit [min]

T = 850 °Cgesamt

Str

eckg

renz

e R

p0

,2 [

MP

a]

Zug

fest

igke

it R

m [

MP

a]

Ausgangsgefüge:

fest und sehr spröde

Glühen bei 850 °C:

Erholung→ Gefüge wird duktiler

Rekristallisation:

→ Gefüge wird grobkörniger

ab 120 min:

erneut Verfestigung

Lüdersdehnung

Kornfeinung

Linienschnittverfahren

5

10

15

20

0 100 200 300 400 500 600

Glühzeit [min]

Ko

rng

röß

e [µ

m]

Längsrichtung

Metallo Längs Reproduzierbarkeit

Längs Bildverarbeitung

Dickenrichtung

d³-Gesetz

nicht allein durchHall-Petch erklärbar

→ weitere Effekte?

→ Rand-Effekte?

K

esd

R1

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Ausblick:

• Arbeiten zum Korngrößeneinfluss fortführen

• Weitere Arbeiten bauen auf experimentellen Resultaten auf

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Arbeitspaket 7:Simulation der lokalen Eigenschaften

Ziel:

Einsatz von mesoskopischer Simulation / Monte-Carlo zur

→ konventionellen Berechnung von Verteilungsfunktionen

→ Verifikation der verteilungsbasierten Simulation (auch

anhand experimentell unzugänglicher Daten)


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Vorgehen:

Modellierung des Gefüges auf Mesoskalen-Ebene

Rekristallisation, Kornwachstum

mechanisches Verhalten

Methoden:

• klassische FEM

• Monte-Carlo-Simulation (zelluläre Automaten)

→ Grundlage für Verifikation der neuen FEM-Methodik


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Stand:

• Berechnungen werden derzeit aufgesetzt.

• Wechsel des Simulationsprogramms (Abaqus)


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Ausblick:

• Einpflegen von Materialkennwerten

• Mechanische Berechnung

• Simulation der Rekristallisation

• Verteilungsfunktionen


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Ziele:

• Modellierung der empirischen Verteilungen von materialwissenschaftlichen Stoffparametern

• Versuchsplanung

• Modellierung von Materialeigenschaften unter Berücksichtigung von stochastischen Komponenten (enge Verbindung zu AP 3)

Arbeitspaket 2: Modellbildung Statistik

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Vorgehen Verteilungsmodellierung


Datengrundlage:

Methodik:

empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4)

Modellierung durch • parametrische Standardverteilungen• nichtparametrische Verteilungen • Entwicklung in Summen von (einfachen)

Standardverteilungen

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Ergebnisse Verteilungsmodellierung


• Standard-Verteilungen (log-Normalverteilung, Weibull) liefern häufig, aber nicht immer, eine zufriedenstellende Anpassung (z.B. Korngrößen-Verteilung)

• grundsätzlich ist jedoch Modellierung durch Mischformen notwendig

Histogram of logKornG

logKornG

Den

sity

2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Histogram of logKornG

logKornGD

ensi

ty2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

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Vorgehen Versuchsplanung


Datengrundlage:

Methodik:

empirische Verteilungen von Stoffparametern (B2, B4), Literaturangaben

• Standardverfahren • Entwicklung optimaler Pläne für Nicht-

Standard-Probleme

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Ergebnisse Versuchsplanung


individuelle Lösungen, z.B.

0 100 200 300 400 5000

4

8

12

16

20

24

100

200

300

400

500

0 100 200 300 400 500

300

400

500

Bru

chd

eh

nu

ng

A [%

]

Auslagerungszeit [min]

T = 850 °Cgesamt

Str

eckg

renz

e R

p0,2 [

MP

a]

Zug

fest

igke

it R

m [

MP

a]

optimale Positionen für künftige Experimente (Vorgabe: n = 7)

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Ausblick Verteilungsmodellierung, Versuchsplanung


• Verteilungsmodellierung durch Summen von Standardverteilungen wird bis auf Weiteres als Standardansatz verfolgt

• Versuchsplanung erfolgt flexibel in Absprache mit Anforderern

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Vorgehen Modellierung von Materialeigenschaften

Arbeitspaket 2 und 3: Modellbildung Statistik und Synthese

• Einbau stochastischer Komponenten in die Beschreibung von Materialeigenschaften

• Bestimmung der Verteilung der entsprechenden Kennwerte durch

• direkte Lösung der Gleichungen oder• Lösung der Gleichungen durch Monte-Carlo-

Simulation an ausgewählten Stützpunkten (→ Versuchsplanung) und darauf aufbauende allgemeine Lösung durch Interpolationsverfahren

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i i

iiii ExExExE )()(1)(

Mechanische Eigenschaft des inhomogenen Mediums


Elastizitäts- und Steifigkeitstensoren des Vielkristalls

pqvwlwkvjqipijklpqvwlwkvjqipijkl sScC

),,(4,),,(,),,(2 344443121221111 sss sSsSsS

0,2,0;2/441211 ssss

Eulerwinkel mit Verteilungsdichte im Fall des quasiisotropen Vielkristalls

stochastische Terme

ttvuf sin8

1),,(

2,,

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Verteilungen der Λi als Funktionen der Eulerwinkel und ihre Approximation durch Polynome

233

232

233

231

232

2312 2

33232

223

222

213

2123 32

33122

32112

3115


Ergebnisse Modellbildung Statistik

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ttvuptvuf sin),,(4

1),,(

2,,

Textur Texturfunktion der Eulerwinkel


Beschränkung für Verteilungsraumoder Verteilungsart der Eulerwinkel

Axiale Textur mit 0

cos1

sin

4

1),,(

2,,

ttvuf


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Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen (Spannung 100MPa) für axiale Textur (Stahl 18,1Cr+14,1Ni; c11=19,8 GPa, c12=12,5 GPa, c44=12,2 GPa)

Quasiisotropie 4/ 6/

Ergebnisse Modellbildung Synthese

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Arbeitspaket 4: Verifikation


Dargestellte Verteilungen der normalisierten Längsdeformationen entsprechen qualitativ den von

Verknüpfung bisheriger Ergebnisse aus AP 3 mit AP 4:

T. Hoc, J. Crépin, L.Gélébart, A. Zaoui: A procedure for identifying the plastic behavior of single crystals from the local response of polycrystals. Acta Materialia 51 (2003) 5477–5488

publizierten unabhängig entstandenen Ergebnissen.

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Ausblick Modellierung von Materialeigenschaften, Synthese

Arbeitspakete 2, 3: Modellierung / Synthese

• Erreichte Erkenntnisse über den Einfluss von stochastischen Komponenten auf Materialkennwerte wird in Fortsetzung des bisherigen Weges systematisch weiter ausgebaut.

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Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)

Entwicklung und Implementierung einer verteilungs-basierten Simulationsumgebung durch Einbindung der Statistik-basierten Modelle in eine makroskopische Finite-Elemente-Methode.

Die Implementierung wird zunächst in der FEM Toolbox ALBERTA erfolgen.


Ziel:

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Vorgehen:

Etablierte Methode: Stochastische-FEM



Statistik

Hier:Entwicklung einer Finite-Elemente-Methode unter Berücksichtigung der Verteilung der Materialkennwerte

Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, FEMMikroskopisch: Statistik

Verwandte Methode: Mehrskalen-FEM

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Mittelwert der Lösung

Abweichung der Lösung

Realisierung

Stochastische FEM

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Elastisches Problem

Deterministisch



)())()(( xfxuxC

),()),(),(( xfxuxC

Die unsicheren Komponenten sind als stochastische Funktionen angenommen, so dass

m

iiij

s

w

ww

0

1 ),,(

Stochastisch

Stochastische FEM

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Das resultierende Blocksystem ist

Aber: jeder Block has die Größe einer FEM-Diskretisierung

FUK

mmm

m

KK

KK

K

,1,

,11,1

Beispiel: 40 zweite Ordnung stochastische Komponenten

hat (861 x 861) Blockshat der Größe einer normaler FEM-Diskretisierung

K

jiK ,

Stochastische FEM


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Ergebnisse:

Bisher:Implementierung einer Mehrskalen-Finite-Elemente-Methode(Bettina Suhr)

Makroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente Mikroskopisch: Kontinuumsmechanik, Finite Elemente

Anwendung auf lineares mechanisches Modell (Zugversuch)



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Arbeitspaket 8: Simulation des Bauteils (ZeTeM/IfS)Makroskala

(384 Elemente)

Mikroskala (3027 Elemente)

250 MPa

0

Spannung Spannung

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Ausblick• Kopplung zwischen Numerik und Statistik für Lineare Elastizität

• 1D und 2D (dünne Folien)

• Abgleich der Materialkennwerte mit AP 6

• Demonstrations-Anwendung: Zugversuch



Statistik

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