Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 1

Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers Zugprüfkörper Die Zugprobe ist aus Stahl mit den Abmessungen 110 x 14 x 3 und ist am linken Ende eingespannt und wird rechts mit einer axialen Anfangsbelastung von 5000 N über die Streckgrenze und Zugfestigkeit bis zur plastischen Verformung schrittweise erhöht.

Linienmodell für Netzgenerierung erzeugen Es stehen mehrere Vernetzungen zur Verfügung den Zugprüfkörper mit MEANS V10 zu generieren:

1.) 2D-Netzgenerator von MEANS-SHELL verwenden und die Außengeometrie als Linienmodell eingeben und mit Dreiecken vernetzen und mit einer Extrudierung ein Pentaedermodell erzeugen

2.) Außengeometrie im CAD-System eingeben und über DXF in MEANS-SHELL importieren und mit Dreiecken vernetzen und mit einer Extrudierung ein Pentaedermodell erzeugen

3.) Zugprüfkörper im 3D-CAD als Volumenmodell erzeugen und mit STEP ein Tetraedermodell erzeugen

4.) Zugprüfkörper im 3D-CAD als Volumenmodell erzeugen und mit STEP ein 2D-QUAD-Netz aus Vierecken erzeugen und mit einer Extrudierung ein Hexaedermodell erzeugen

5.) Mit einem Dreiecksnetz aus 1 und 2 ein QUAD-Netz aus Vierecken erzeugen und mit einer Extrudierung ein Hexaedermodell erzeugen.

Für die folgende Beschreibung werden die Vernetzungen 1 und 5 ausführlich beschrieben.

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2D-Netzgenerator aus MEANS V10 starten Klicken Sie auf das Desktop-Icon um MEANS V10 zu starten und wählen das Neu-Icon um ein neues Projekt auszuwählen.

Wählen Sie „2D-Netzgenerierung mit Free-Mapping-Netzgenerator“ und klicken auf „Neues Projekt“. Für den 2D-Netzgenerator muss MEANS-SHELL (das frühere MEANS V7 ohne DirectX9-Grafik) gestartet werden.

Erzeugung des Linienmodells Mit dem Icon wird die CAD-Iconleiste aufgerufen. Geben Sie jetzt mit dem Icon um die folgenden 16 Knotenpunkte als Linienmodell einzugeben:

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Startpunkt 1: x = 0 y = 0 Endpunkt 9: x = 110 y = 14 Endpunkt 2: x = 36 y = 0 Endpunkt 10: x = 72 y = 14 Endpunkt 3: x = 36.8 y = 1.2 Endpunkt 11: x = 71.2 y = 12.8 Endpunkt 4: x = 38 y = 2 Endpunkt 12: x = 70 y = 12 Endpunkt 5: x = 70 y = 2 Endpunkt 13: x = 38 y = 12 Endpunkt 6: x = 71.2 y = 1.2 Endpunkt 14: x = 36.8 y = 12.8 Endpunkt 7: x = 72 y = 0 Endpunkt 15: x = 36 y = 14 Endpunkt 8: x = 110 y = 0 Endpunkt 16: x = 0 y = 14

Stellen Sie mit dem Icon zuerst folgende Knotennumeriung ein um das Linienmodell über die CAD-Iconleiste besser eingeben zu können.

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2D-Netzgenerierung

Wählen Sie das Icon sowie in der Netz-Iconleiste das Icon um ein FEM-Netz zu generieren. Wählen Sie eine Elementdichte von „50“ um ein Dreiecksnetz bestehend aus TRI3S Scheibenelementen zu generien.

Dreiecke in Vierecke umwandeln Das Dreiecksnetz kann mit MEANS V10 in die genaueren Viereckselemente umgewandelt werden um daraus mit einer 3D-Extrudierung ein 3D-Hexaedermodell zu erzeugen. Um Vierecke mit unterschiedlichen Wandstärken oder Materialien zu erzeugen lesen Sie bitte das Tutorial „Kapital 5: Vierecks-Netzgenerator mit 3D-Rotation eines Stahl-Gummi-Puffers“ in Ihrem Handbuch-Verzeichnis.

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Wählen Sie jetzt in MEANS-SHELL das Menü „MEANS V10 für DirectX9 starten“ um das Dreiecksnetz automatisch in die Benutzeroberfläche von MEANS V10 einzuladen und darzustellen.

Wählen Sie in MEANSV10 das Menü „QUAD-Netze / Konverter / Verfeinern ...“ und das

Register „Vierecke“ sowie „QUAD-Netz mit NETGEN generieren“ um den bereits bekannten Tetraeder-Netzgenerator NETGEN zu starten.

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Wählen Sie das Menü „Mesh“ und das Register „General“ und wählen die Netzdichte „very fine“ und wählen das Register „Mesh Size“ und stellen den Wert von mesh-size-grading von 0.1 auf 0.3. Mit „Generate Mesh“ wird ein Vierecksnetz bestehend aus 548 Knotenpunkten und 578 QUA4S-Elementen erzeugt.

QUAD-Netz exportieren Mit Menü „File“ und „Export“ muss das Netz unter dem Namen „test.fem“ in das quadmesh-Verzeichnis (nicht in das mesh-Verzeichnis wie bei den Tetraedern) abgespeichert werden damit es nach einer Modell-Überprüfung automatisch in MEANS V10 eingeladen und dargestellt wird.

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Modell-Überprüfung:

Quad-Netz in MEANS V10 dargestellt:

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3D-Extrudierung Wählen Sie das Menü „QUAD-Netze / Konverter / Verfeinern ...“ und das Register „Extrudieren“ und geben eine Z-Objekthöhe von „3“ und eine Netzdichte in z-Richtung von „4“ ein. Wählen Sie „3D-FEM-Netz erzeugen“ um ein Hexaeder-Netz zu erzeugen.

Wählen Sie „Flächenmodell erzeugen“ um ein Flächenmodell mit 14 Flächen zu erzeugen.

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Randbedingungen erzeugen

Wählen Sie Menü „Schritt 2: Randbedingungen erzeugen“ und übernehmen in der nächsten Dialogbox alle Einstellungen.

Wählen Sie das Menü „RBs erzeugen“ und klicken mit einem Doppelklick auf die Fläche 9 sowie dannach auf das Selectbox-Menü „Erzeugen“ um die Einspannung zu erzeugen.

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Flächenlast erzeugen Die Zugprobe wird am rechten Ende mit 5000 N in X-Richtung belastet. Wählen Sie Menü “Schritt 2: Querschnittsfläche berechen” um den Flächenwert zu bestimmen. Es erscheint auf der linken Seiten ein neues Seitenmenü, indem alle 14 Flächen nach Größe sortiert aufgelistet werden. So haben die ersten beiden Flächen 1 und 5 mit 1402.64 mm² die größte Umfangsfläche, die belastete Fläche 4 ist dagegen nur 42 mm² groß.

Wählen Sie “Gesamtfläche und Flächenlast oder Gewichtslast berechnen” und geben eine Gewichtsbelastung von 5000 N ein. Wählen Sie nun Menü “Alle ausblenden” und klicken auf die Fläche 4 um den gesuchten Flächenlastwert 119.0476 MPa bzw. N/mm² zu berechnen. Für einfache Abmessungen kann der Wert auch per Hand berechnet werden: Flächenlast = Gewichtsbelastung / Fläche 4 = 5000 N / (14 mm x 3 mm ) = 119.0476 N/mm²

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Wählen Sie “Alle einblenden” und “Schritt 3: Flächenlast/Drucklast erzeugen” und geben die Flächenlast ein mit “senkrecht zur Fläche” und im “Flächenmodus”.

Wählen Sie “Belastung erzeugen” und klicken zweimal kurz auf die rote Fläche 4 damit diese in der Selectbox angezeigt wird. Dort mit “Erzeugen” die Flächenlast erzeugen.

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Lineare FEM-Analyse

Der E-Modul und die Poisson-Zahl sind für Stahl voreingestellt und brauchen nicht mit Menü “FEM-Projekt bearbeiten” und “Materialdaten” eingegeben werden. Wählen Sie “Statik” und “FEM-Analyse” und führen mit dem MEANS-Solver eine lineare Statik-Analye durch.

Nach der der linearen Berechnung wählen Sie das Icon-Menü und prüfen mit einer Spannungsverteilung ob die Knotenspannungen unter der S355-Streckgrenze mit Re= 355 N/mm² liegen. Dies ist mit einem Maximalwert von 267 N/mm² der Fall und das FEM-Modell kann mit einer Material-Nichtlinearität berechnet werden.

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Flächenlast in eine Knotenlast umwandeln Zuerst muß für die nichtlineare Berechnung die Flächenlast in eine Knotenlast umgewandelt werden. Wählen Sie das Menü “FEM-Projekt bearbeiten” und “Belastungen”

sowie das Menü „Flächenlast->Knotenlast“ und wandeln die Flächenlast in eine X-Knotenlast mit Lastfall 2 um.

Löschen Sie dannach mit „Lastfall löschen“ den Lastfall 1 mit der Flächenlast.

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Kopieren Sie nun mit „Lastfälle kopieren“ den Lastfall 1 auf die Lastfälle 2 – 15.

Wählen Sie „Lastfall-Faktor“ und multiplizieren Lastfall 2 mit dem Faktor 1.2, erhöhen Sie den Faktor schrittweise um 0.2, also Lastfall 3 mit 1.4... bis Lastfall 15 mit einem Faktor von 4.

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Nichtlineare FEM-Analyse

Sichern Sie nun das FEM-Modell unter einem beliebigen Namen und wählen das Menü “FEM-Analyse” und “Material-Nichtlinearität” um eine nichtlineare FEM-Analyse durchzuführen.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm auswählen Wählen Sie „SELECT A MATERIAL FROM STRESS-STRAIN-DATABASE“ und wählen das Diagramm „STEEL WROUGHT STAINLESS 501 BAR ANNEALED.TXT“ aus.

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Spannungs-Dehnungsdiagramm plotten Wählen Sie „PLOT MATERIAL“ um das Diagramm darzustellen.

Mit Menü „EDIT/SAVE“ können Sie mit dem Texteditor Notepad für Ihren eigenen Werkstoff ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm erstellen.

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Wählen Sie das Materialverhalten „Nonlinear with Hardening Isotrop“ und starten den FEM-Solver mit „START NONLINEAR FEM-ANALYSIS“. Wählen Sie den lineaeren Hexaeder-Elementtyp „C3D (8-node linear isotrop element) und berechnen mit „Start FEM-Solver with INP-Interface“ die Verformungen und Spannungen für alle 15 Lastfälle. Nach der FEM-Analyse können Sie mit „Start FEM-Solver with INP-Interface“ die einzelnen Lastfälle wie gewohnt grafisch auswerten.

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Postprocessing

Wählen Sie das Icon und das Menü “Ergebnisauswertung mit Dialogbox” um die Verformungen, Spannungen und Auflagerkräfte grafisch auszuwerten.

v.Mises-Vergleichsspannungen Wählen Sie folgende Einstellungen für die Spannungsverteilung:

Ergebnisse laden: Knotenspannungen gemittelt Lastfall: 1

Raster-Genauigkeit: 4

Ergebniskomponente: v.Mises-Vergleichsspannungen

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Spannungsverteilung der Lastfälle 1, 5, 10 und 15:

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Spannungs-Verformungs-Diagramm Im folgenden Diagramm ist zu sehen, Verformungen und Knotenspannungen der 15 Lastfälle haben den gleichen elastisch-plastischen Kurvenverlauf haben wie die Spannungs-Dehnungs-Kurve.

Verformung Spannungen

-9.06000e-02 1.85000e+02

-1.56500e-01 2.25000e+02

-2.89200e-01 2.63000e+02

-4.83300e-01 3.00000e+02

-7.58200e-01 3.37000e+02

-1.14010e+00 3.75000e+02

-1.66390e+00 4.13000e+02

-2.38240e+00 4.53000e+02

-3.38150e+00 4.95000e+02

-4.82800e+00 5.41000e+02

-7.17530e+00 6.00000e+02

-8.10450e+00 6.19000e+02

-9.36940e+00 6.42000e+02

-1.00390e+01 6.53000e+02

-1.09390e+01 6.67000e+02

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Belastungs-Verformungs-Diagramm Im folgenden Diagramm ist zu sehen, Verformungen und Belastungen der 15 Lastfälle haben den gleichen elastisch-plastischen Kurvenverlauf haben wie die Spannungs-Dehnungs-Kurve.

Verformung Belastung

-9.06000e-02 5.00000e+03

-1.56500e-01 6.00000e+03

-2.89200e-01 7.00000e+03

-4.83300e-01 8.00000e+03

-7.58200e-01 9.00000e+03

-1.14010e+00 1.00000e+04

-1.66390e+00 1.10000e+04

-2.38240e+00 1.20000e+04

-3.38150e+00 1.30000e+04

-4.82800e+00 1.40000e+04

-7.17530e+00 1.50000e+04

-8.10450e+00 1.52500e+04

-9.36940e+00 1.55000e+04

-1.00390e+01 1.55940e+04

-1.09390e+01 1.56870e+04