Kinder haben ein Recht

auf GEOMETRIE

Ausgewählte Textfolien zum Vortrag

Hartmut Spiegel

Internetadressen des Vortragenden:

www.mathematik-grundschule.de

www.potzklotz.de

http://math-www.uni-paderborn.de/~hartmut/Publikationslisten_Dateien/Schriften_Unt.Auswahl.html

so etwas muss man gesehen und erlebt haben,

damit es einem recht auffalle;

da genügt auch ein geschriebener und gedruckter Bericht nicht.

Hans Freudenthal

Was für uns banale Gewohnheiten sind,

werden fundamentale Entdeckungen,

wenn wir es bei Jüngeren, weniger Routinierten entstehen sehen -

“Die Geometrie bildet in der Grundschule keinen geschlossenen

Lehrgang. Es geht weder um eine Vorverlegung geometrischer Lerninhalte

der Sekundarstufe in die Primarstufe noch um den Versuch, so genannte

geometrische Grundgebilde (Punk, Gerade, Strecke, ...) begrifflich vorklären

zu wollen.

Vielmehr sollen Aktivitäten im Vordergrund stehen, die geeignet sind...“

Lehrplan NRW 1973

Geometrie ist eine der großen Gelegenheiten, die

Wirklichkeit mathematisieren zu lernen. Es ist eine

Gelegenheit, Entdeckungen zu machen...

Gewiss, man kann auch das Zahlenreich erforschen, man kann

auch rechnend denken lernen,

aber Entdeckungen, die man mit Augen und Händen macht,

sind überzeugender und überraschender.

Die Figuren im Raum sind, bis man sie entbehren kann, ein

unersetzliches Hilfsmittel, die Forschung und Erfindung zu

leiten

Hans Freudenthal

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert

und was sie schon mitbringen.

- hilft, die Welt mit anderen Augen zu sehen und sie messend zu erfassen.

- die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann.

- das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann.

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- Einsichten ermöglicht, die über die Geometrie hinausgehen.

- Sprache besser verstehen und gebrauchen hilft.

- räumliches Denken fordert und fördert.

- einen spielerischen, experimentellen Zugang zu fundamentalen Ideen

der Geometrie ermöglicht.

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- notwendige Grundlagen für die spätere systematische Geometrie legt.

- vielerlei mathematische Tätigkeiten wie Erfinden, Erforschen und

Begründen anregt und die Entwicklung mathematiktypischer

Vorgehensweisen und Denkstrategien unterstützt.

- Mathematik ohne Geometrie keine Mathematik ist.

1. Der Geometrie kommt eine fundamentale Bedeutung für die generelle geistige Entwicklung zu

Mitgebrachtes Aufgreifenräumliches DenkenSprache

2. Die Geometrie leistet einen bedeutenden Beitrag zur Umwelterschließung

Welt mit anderen Augen sehen, sie messend erfassen

3. Inhaltliche und allgemeine Ziele des Mathematikunterrichts

mathematiktypische Vorgehensweisen und Denkstrategien

Grundl. für syst. Geometrie

„Geometrie ist in doppelter Hinsicht ein Baby unter den Inhalten des

Mathematikunterrichts in der Grundschule. Gegenüber den altehrwürdigen

arithmetischen Themen ist sie erst ein paar Tage alt“

aus: Radatz, H. und Schipper,W.: 1983, Handbuch für den Mathematikunterricht

„Weltweit ist nahezu unverändert das Rechnen beherrschendes Thema des

mathematischen Grundschulunterrichts, wiewohl gerade das reine Rechnen

inzwischen schneller und zuverlässiger von Taschenrechnern erledigt werden

kann. Was aber die Taschenrechner und Kleincomputer nicht können, räumlich-

geometrisches Operieren mit verschiedensten Elementen nämlich, das

vernachlässigt die Schule weitgehend.“

aus: H. Bauersfeld: Grundschul-Stiefkind Geometrie. in: Die Grundschulzeitschrift. (62), S. 8-11, 1993

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann

- das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann

„Hinzu kommen die Effekte eines kompensatorischen oder differenzierenden

Mathematikunterrichts: Oft haben Schüler mit Lernschwierigkeiten im Rechnen

besondere Erfolgserlebnisse beim handelnden Lösen geometrischer Aufgaben“

in: H.Radatz & K.Rickmeyer 1990; Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen S. 8

„Kinder mit Schwierigkeiten im Bereich der Arithmetik können hier häufig zu

besonderen, von der Lehrerin oder den Mitschülern unerwarteten

Erfolgserlebnissen kommen, was ihr Selbstwertgefühl, auch vor der Klasse, steigern

kann; derartige Erfolgserlebnisse und das damit verbundene Selbstbewusstsein

können wiederum zurückwirken auch auf jene Bereiche, in denen die Kinder

bislang als schwächer galten.“

aus: G. Krauthausen & P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik 2001

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- die stärkste mathematische Disziplin eines Kindes sein kann

- das Selbstvertrauen in die Kraft des eigenen Denkens stärken kann

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert

und was sie schon mitbringen

Wie kann man es denn verantworten, Fähigkeiten des Kindes vier Jahre lang

brach liegen zu lassen, die sich im Vorschulalter schon entwickelten? Das Kind hat

gebaut, gelegt, experimentiert und auf diese Weise im Raum Erfahrungen

gesammelt, die fortgesetzt werden müssen. (H. Besuden, 1973)

„... da wurde mir klar, dass wir etwas versäumen, unwiderruflich verpassen, wenn

wir Kinder im Grundschulalter nicht der Geometrie zuführen.“ (H. Freudenthal, 1981)

Beispiele aus der Arbeit mit Fünfjährigen

- vieles von dem aufgreift und weiterentwickelt, was Kinder interessiert

und was sie schon mitbringen

PotzKlotz; Spiegel-Tangram; Mirakel; Umspannwerk

Hartmut Spiegel, Jule Spiegel, Daniela Götze

Wiedererkennen, Konstruieren, Verändern, Sortieren - Eine Auswahl von geometrischen

Aktivitäten für 5 bis 7-jährige. in:

S. 101-115

Literaturhinweis

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- hilft, die Welt mit anderen Augen zu sehen ...

„Ein so eingestelltes Auge sieht in seiner Umwelt eine

herrliche Fülle von Verständigkeit, logischem Zusammenhang,

von Zweckmäßigkeit, woran ein anderes achtlos vorübergeht,

womit sich das ungeübte Auge als mit etwas ebenso Seiendem

urteilslos abfindet.“

Kempinsky (Lebensvolle Raumlehre; 1931)

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- Einsichten ermöglicht, die über die Geometrie hinausgehen

Es scheint bemerkenswert, dass der konventionelle Rechenunterricht

ständig geometrische Gebilde zur Veranschaulichung von Zahlen und ihren

Beziehungen heranzog - man denke an Rechenlatte, Hundertertafel,

Bruchkreise usf. - und dabei diese Grundlagen als selbstverständlich

voraussetzte, ohne sie vorweg zu erklären. (H. Bauersfeld, 1972)

„Die Figuren im Raum sind, bis man sie entbehren kann, ein unersetzliches Hilfsmittel, die Forschung und Erfindung zu leiten“ (Freudenthal)

Wieso kommt immer eine gerade Zahl heraus, wenn ich zwei ungerade Zahlen addiere?

89 · 91 = 90 · 90 ?

Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking, by Roger B. Nelson (Mathematical Association of. America, 1993)

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- Sprache besser verstehen und gebrauchen hilft

Heinrich Winter: Geometrisches Vorspiel im Mathematikunterricht der

Grundschule. Der Mathematikunterricht 1971, Heft 5, S. 40-66

„Wer denkt, der geht geistige Wege, handelt im Raum, wirklich oder in der Vorstellung“

„Die Sprache enthält die Bilder, die Gestalten, aber diesen Bildern ging und geht das Handeln voraus. Es ist daher vergebliche Mühe, Sinnverständnis allzu stark von der Muttersprache her, die das Kind ja bereits als fertiges Gebäude kennenlernt, aufschließen zu wollen. Die Bilder der Sprache müssen durch eigenes Handeln zunächst einmal im Unterricht wieder aufgebaut werden. Und hier liegt eine der Hauptaufgaben einer Geometrie in der Grundschule.“

Heinrich Bauersfeld (1967):

„Die Grundlegung und Vorbereitung geometrischen Denkens in der Grundschule“ in: Ruprecht, H. (Hrsg.): Erziehung zum produktiven Denken. Freiburg. Herder, S. 40-54

„Für das 5. Schuljahr wird zumeist u.a. die „Behandlung von Würfel und Quadrat“ gefordert. Im Umgang mit konkreten Material sollen die Kinder dabei zu Aussagen geführt werden, wie: „Der Würfel hat 3 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.“ Aber auch: Das Quadrat hat 4 gleiche Seiten und 4 rechte Winkel“; die beiden Diagonalen und die beiden Mittellinien sind Faltachsen“; „die Diagonalen (Mittellinien) halbieren sich gegenseitig und sind gleich lang“

Wie kann das Kind den Begriff „Kante“ auffassen, wenn es nicht zuvor ausgedehnte Erfahrungen mit Eckigem, Kantigen, Spitzem usw. erworben hat, die Qualitäten von je einem bestimmten konkreten Gegenstand ablösen und übertragen, sie unterscheiden und sprachlich treffend beschreiben kann? Kann dies in den wenigen so genannte Einführungsstunden und am Würfel allein zureichend gelingen? Zudem vertreten Wörter wie „Ecke“, „Kante“, „Seite“, „Mitte“, „Länge“ und „Fläche“ in der Umgangssprache je nach Sachzusammenhang sehr verschiedene Inhalte. ...“„ ... Ein Buch hat 300 „Seiten“; eine Entscheidung kann zwei Seiten haben; ein Haus hat eine „Vorderseite“, ein Auto eine „Unterseite“ – und nun besitzt ein Quadrat vier gleichlange(!) „Seiten“!“Er formuliert folgende Thesen:

1.1 Die skizzierten Voraussetzungen „wachsen“ nicht, um dann wie

selbstverständlich zur Verfügung zu stehen.

1.2 Ihr Aufbau kann auch nicht zufälligen und damit unkontrollierten

Lernprozessen des Kindes überlassen bleiben.

1.3. Der im 5. Schuljahr beginnende systematische Geometrieunterricht ist an diese

Voraussetzungen gebunden, kann sie jedoch nicht in der erforderlichen Breite

schaffen.

1.4. Eigenart und Grundlagencharakter der betreffenden Inhalte erfordern den

zugehörigen Aufbau – Geometrische Propädeutik – in der Grundschule.

Kinder haben ein Recht auf GEOMETRIE, weil GEOMETRIE ...

- räumliches Denken fordert und fördert.

Ein Beispiel: „Schatzwürfel““