Klausur GPuL WS 13/14 - Heinz Nixdorf Institut...NC - Maschine herstellen, da die gegebene Geometrie...

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Wintersemester 2015/2016 Seite 1 von 17

Universität Paderborn Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

Prof. Dr.-Ing. habil. W. Dangelmaier

Modul W1332

Grundlagen der computergestützten Produktion und Logistik

20. Februar 2016

Bitte in DRUCKBUCHSTABEN ausfüllen:

Vorname: _________________________________________

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Matr.-Nr.: _________________________________________

Studiengang: _________________________________________

Semester: _________________________________________

Die Klausur besteht aus 6 Aufgaben, die alle zu bearbeiten sind.

Punkteschema (vom Korrektor auszufüllen):

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Punkte

erreichbar 10 15 15 10 15 10 75

Punkte

erreicht

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Klausurhinweise:

Der Klausurbogen besteht aus 17 Seiten. Bitte prüfen Sie auf Vollständigkeit.

Trennen Sie keine Klausurblätter heraus.

Schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf jedes Blatt der Klausur.

Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten.

Es sind keine Hilfsmittel zugelassen.

Behalten Sie nur Dinge am Tisch, die Sie während der Klausur benötigen.

Jeder Täuschungsversuch führt automatisch zum Nichtbestehen der Klausur!

Markieren Sie Ihre Lösungen eindeutig. Doppelte Lösungen werden nicht gewertet.

Benutzen Sie keinen roten Stift.

Beantworten Sie die Fragen nicht mit Bleistift!

Schalten Sie Ihr Mobiltelefon aus.

Halten Sie Ihren Studierendenausweis bereit.

Hinweise zur Bearbeitung der MC-Aufgaben:

Entscheiden Sie jeweils durch Ankreuzen, ob eine Aussage richtig oder falsch ist. Ein

fehlendes Kreuz gilt automatisch als falsche Antwort.

Für die MC Aufgaben gilt folgende Punktverteilung:

- 5 richtige Antworten 5 Punkte

- 4 richtige Antworten 3,5 Punkte





VIEL ERFOLG!

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Aufgabe 1: System (10 Punkte)

a) (5 Punkte)

Diese Aussage ist … Richtig Falsch

Eine Gesamtheit von Elementen, die in struktureller und funktioneller Hinsicht auf bestimmte Weise untereinander verbunden sind ist ein System. Demnach kann ein System durch seine Funktion und durch seine Struktur gekennzeichnet werden.

Statische Systeme sind dadurch gekennzeichnet, dass ihre Elemente, Beziehungen und alle charakteristischen Größen räumlich konstant sind.

Bei einem Kernkraftwerk handelt es sich um ein geschlossenes dynamisches System mit der Komplexitätsstufe „Uhrwerk“.

Ein PC besteht aus mehreren Einzelkomponenten (Mainboard, CPU, Arbeitsspeicher, Grafikkarte usw.) und ist in ein Heimnetzwerk eingebunden. Das Heimnetzwerk ist darüber hinaus mit dem Internet verbunden. Betrachtet man nun das System Heimnetzwerk vom Rang R, so lässt sich einer Einzelkomponente der Rang R+2 zuweisen.

Gegeben sei ein Input-/Output-System (vgl. Abb. 1) mit zwei Subsystemen. Da der Output y(1)3 kein Input von Subsystem (2) ist, lässt sich keine korrekte Kopplungsmatrix für die Beziehung zwischen Subsystem 1 und Subsystem 2 aufstellen.

Abb. 1: Input-/Output-System

I/O System

Sub-

System

(1)

Sub-

System

(2)

x(1)1 x(1)2

x(1)3

y(1)2

y(1)3

y(1)1 x(2)1 x(2)2 y(2)1

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b) (5 Punkte)


Die Relation „Schwager sein von“ ist das relative Produkt der Relation „Ehefrau sein von“ und der Relation „Schwester sein von“

Für das relative Produkt gilt das Assoziativitätsgesetz, dieses besagt, dass (A R B) R C = A R ( B R C ) für alle Ausprägungen von R gültig ist.

Relationen lassen sich grundsätzlich verketten.

In relationalen Datenbanken wird immer zunächst eine Zeile und anschließend eine Spalte ausgewählt

Bei der Darstellung von Relationen in Tabellen sind die einzelnen n-Tupel einer Relation die Zeilen einer Tabelle.

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Aufgabe 2: Produktion (15 Punkte)

a) (5 Punkte)


Unter dem Begriff Fertigung versteht man den Transformationsprozess, durch den Güter oder Dienstleistungen (Output) aus Einsatzgütern (Input) entstehen. Der Begriff Produktion umfasst alle technischen Maßnahmen zur Herstellung von Erzeugnissen.

Fertigungstechnik befasst sich mit der Herstellung geometrisch bestimmter fester Körper aus verschiedenartigen Grundstoffen durch schrittweise Veränderung der Form oder Stoffeigenschaften. Nach DIN 8580 unterscheidet man folgende sechs Hauptgruppen von Fertigungsverfahren:

Urformen

Umformen

Trennen

Beschichten

Stoffeigenschaften ändern

Fügen

Zu den Produktionsaufgaben zählen:

Entwicklung & Konstruktion

Arbeits- & Fertigungsplanung

Qualitätswesen

Produktionsplanung & -steuerung

Vertrieb

Das Akronym CAD steht für „Computer Aided Development“ und meint die rechnergestützte Entwicklung und Konstruktion von Bauteilen und Baugruppen. Ergebnis ist eine äußere Objektbeschreibung bzw. ein Struktur- oder Verhaltensmodell.

Das Akronym CAE steht für „Computer Aided Engineering“ und meint alle rechnergestützten Ingenieursaufgaben im Laufe der Produktentwicklung. Hierzu zählt beispielsweise die Berechnung und Auslegung von Bauteilen sowie die Simulation und Überprüfung der zugehörigen physikalischen Vorgänge. Ergebnis ist eine Beschreibung der inneren Struktur bzw. ein Funktionsmodell.

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b) (5 Punkte)


Die Andler’sche Losgrößenformel lautet:

𝑄 = √200 ∗ 𝐽𝐵 ∗ 𝑘𝑏

𝑘𝑙 + 𝑘𝑝

wobei: Q = gesuchte Bestellmenge JB = Jahresbedarf kp = konstant angenommener Stückpreis kl = Lagerhaltungskostenfaktor in Prozent des Stückpreises, bezogen auf den durchschnittlichen Lagerbestand kb = Kosten pro Bestellung

Die Losgrößenformel nach Andler setzt einen deterministischen Jahresbedarf in unterschiedlich großen Raten voraus.

Die Losgrößenformel nach Andler setzt einen konstanten Lagerhaltungsfaktor sowie konstante Beschaffungskosten und Stückpreise voraus. Die Beschaffungszeit beträgt 0.

Ein Automobilhersteller bezieht pro Monat durchschnittlich 2.500 Scheinwerfer zu einem Stückpreis von 60 € von einem Zulieferer. Für jede Bestellung fallen Kosten in Höhe von 100 € an. Die Lagerkosten belaufen sich bei durchschnittlichem Lagerbestand auf 6 € pro Stück. Gemäß der Andler’schen Losgrößenformel beträgt die optimale Bestellmenge 10.000 Stück.

Laut der Andler’schen Losgrößenformel führt eine Verneunfachung des Jahresbedarfs bei ansonsten konstanten Parametern zu einer Verdoppelung der Bestellmenge.

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c) (5 Punkte) Das dargestellte Objekt soll aus einem 30x30x14mm Aluminiumblock herstellt werden. Das Programm soll weiterhin absolute Koordinaten (G90) und folgende Befehle benutzen: G00 – Positionieren im Eilgang G01 – Geradeninterpolation Der schwarze Punkt zeigt den Koordinatenursprung (0, 0, 0) Startpunkt Fräskopf: (-15,5,0)

Abb. 2: Zu fertigendes Objekt


Das dargestellte Objekt lässt sich grundsätzlich nicht mit dieser NC - Maschine herstellen, da die gegebene Geometrie nicht mit dem gegebenen Werkzeug erzielt werden kann.

Vom gegebenen Startpunkt lässt sich sofort eine sinnvolle Geradeninterpolation durchführen

Es ist möglich das gegebene Werkstück mit einem 9-sätzigen Programm zu fertigen

Die Reihenfolge in welcher die mittleren Fräsungen (bXe und bXd) durchgeführt werden ist irrelevant

Angenommen der Fräskopf ist in Position (31, 14, 10). Dann lässt sich die horizontale Kerbe mit dem Befehl G00 (-5,14, 10) korrekt herstellen.

Maße: a = 9mm b = 10mm c = 8mm d = 4mm e = 7mm f = 14mm

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Lösungsbereich für Aufgabe 2c)

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Aufgabe 3: Modell (15 Punkte)

a) (5 Punkte) Diese Aussage ist … Richtig Falsch

Die Mengenplanung bestimmt die einzelnen Produktionsmengen für

jeden diskreten Zeitabschnitt eines endlichen Planungszeitraumes.

Die Produktionsmenge wird aus dem arithmetischem Mittel der

Rüstkosten, variablen Produktionskosten und (linearen)

Lagerhaltungskosten gebildet.

Die grundlegenden Formen sind: Big-Bucket-, Average-Bucket- und

Small-Bucket-Modelle.

Das Big-Bucket-Modell dient der feinen Periodeneinteilung in einem

kurzen Planungshorizont.

Das Small-Bucket-Modell dient der groben Periodeneinteilung in

einem langen Planungshorizont.

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b) (5 Punkte) Diese Aussage ist … Richtig Falsch

Das Capacitated Lot Sizing Problem (CLSP) ist dem Big-Bucket-Modell

zuzuordnen.

Beim CLSP wird die zeitliche Aufeinanderfolge der einzelnen

Produktionslose innerhalb eines Zeitabschnittes nicht abgebildet.

Hierbei werden die reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten zwischen den

unterschiedlichen Erzeugnissen berücksichtigt.

Das CLSP lässt sich wie folgt formulieren:

∏(𝑘𝑖𝑟ü𝑠 ∗ 𝛿𝑖𝑡

𝑟ü𝑠 + 𝑘𝑖𝑡𝑠𝑡𝑘 ∗ 𝑥𝑖𝑡 + 𝑘𝑖

𝑙𝑎𝑔∗ 𝐵𝑖𝑇)

𝑖

Mit folgenden Parameter:

𝑘𝑖𝑟ü𝑠 = Rüstkosten für Produkt i

𝛿𝑖𝑡𝑟ü𝑠 = Rüstindikator für Produkt i im Zeitabschnitt t

𝑘𝑖𝑡𝑠𝑡𝑘 = Stückkosten für Produkt i in Zeitabschnitt t

𝑥𝑖𝑡 = Produktionsmenge für Produkt i in Zeitabschnitt t

𝑘𝑖𝑙𝑎𝑔

= Lagerkosten für Produkt i

𝐵𝑖𝑇 = Sicherheitsbestand für Produkt i am Ende von Zeitabschnitt t

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c) Erstellen Sie ein verbales (Sprache und Grafik) Funktionsmodell einer Windenergieanlage und erläutern Sie Ihre Lösung. Berücksichtigen Sie dabei folgende Elemente: - Rotor inkl. Rotorblattwinkeleinstellung und Windrichtungsnachführung - Generator, Transformator und Stromnetz, in welches eingespeist wird - Sensor für Windgeschwindigkeit und Windrichtung - Sensor für Rotordrehzahl und Drehmoment - Regelsystem (5 Punkte)

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Aufgabe 4: Modellieren von Gegenständen (10 Punkte)

a) (5 Punkte)


Produktionsmodelle, die durch das kartesische Produkt geometrischer Elemente dargestellt werden, werden 2 ½ D Modelle genannt.

Wird eine ebene Fläche entlang einer beliebigen Raumkurve, die eine orthogonale oder nicht-orthogonale Trajektorie zu dieser Fläche ist, verschoben, so nennt man dies ein Rotationsmodell.

Zu den 3D Modellen gehören die Linien-, Flächen- und Rotationsmodelle.

Bei Schnitten durch den Körper ist die Linienmodell Darstellung immer sinnvoll anwendbar.

Polyedermodelle lassen sich auf Basis einfacher Algorithmen berechnen

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b) Erläutern Sie den Unterschied zwischen den Modellierungsverfahren CSG (Constructive Solid Geometry) und B-rep (Boundary Representation). Nennen Sie für jedes Verfahren zwei Vorteile und einen Nachteil. (5 Punkte)

CSG (Constructive Solid Geometry): B- rep (Boundary Representation):

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Aufgabe 5: Verhaltensmodelle (15 Punkte)

a) (5 Punkte)


Ein Petri-Netz kann ungültige Prozesszustände annehmen

Ein Lebendiges Petri-Netz zeichnet sich dadurch aus, dass keine totale oder partielle Verklemmung herrscht und das alle Transitionen schalten können

Die Bedingung für die Aktivierung einer Transition (Schaltregel) lautet 0 ≤ M + A × T ≤ K, wobei A die Netzstruktur des Petri-Netzes in Form der Adjazenzmatrix wiedergibt.

Eine Markierung in einem Petri-Netz lässt sich als eine Abbildung m:SN verstehen, die jedem Platz n>= 0 Marken zuordnet und den augenblicklichen Prozesszustand kennzeichnet. Die Maximale Anzahl von Marken in einem Platz wird durch die Kantenbewertung w festgelegt.

In Abbildung 3 ist ein korrekter synchronisierter Nachrichtenaustausch dargestellt.

Abb. 3: Petri Netz

S1: Sender ist sendefähig

S2: Nachricht auf dem Bus

S3: Empfänger verarbeitet Nachricht

S4: Empfänger ist empfangsbereit

S5: Empfangsbestätigung auf dem Bus

S6: Sender wartet auf Antwort

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b) Definieren Sie das hier vorliegende Petri-Netz (Abb. 4) in angemessener Weise (7

Punkte)

Abb. 4: Petri Netz

c) Gegeben sei das Petri-Netz aus Aufgabenteil b) inklusive der Anfangsmarkierungen.

Errechnen Sie, ob die Transition T3 schalten kann. (3 Punkte)

S1

(5)

T1 T4

T3

T2

1

1

1

2

1

2

1

2

2

2

3

2

S4

(3)

S3

(4)

S2

(2)

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Aufgabe 6: Strukturmodelle (10 Punkte)

a) (5 Punkte)


Die Struktur ist das Ordnungsprinzip, nach welchem die Gesamtheit, also das System, aus seinen Elementen aufgebaut ist. Strukturmodelle sind Hilfsmittel, um Ordnungs- und Funktionsprinzipien zu erkennen und zu beschreiben.

Formale Strukturen sind konkretisierte, nicht inhaltsleere Beschreibungen. Reale Strukturen treffen Aussagen über Elemente, Relationen und Eigenschaften statischer und dynamischer Systeme.

Für den dargestellten Graph (vgl. Abb. 5) treffen folgende Aussagen zu:

1-2-3-3-5 ist eine offene Kantenfolge

2-1-4-6-5 ist ein Kantenzug

2-3-4-6-5 ist ein Weg

2-5-6-4-1 ist ein Kreis (geschlossener Kantenzug)

Ohne Kante 1 würde der 2. Graph (vgl. Abb. 6) binäre Arboreszenz darstellen

Der 2. Graph (vgl. Abb. 6) ist stark zusammenhängend.

´ Abb. 5: Graph Abb. 6: Graph

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b) (5 Punkte)


Wird ein zusammenhängender, gerichteter Graph als Transportnetz aufgefasst, so ist der Fluss auf einer Kante immer in zwei Richtungen gehend.

Ein Graph mit n Knoten und m Kanten kann in Form einer n×m-Matrix, der sogenannten Inzidenzmatrix, dargestellt werden. Jede Spalte dieser Matrix enthält stets genau zwei von Null verschiedene Einträge.

Ein zusammenhängender, gerichteter Graph kann als Transportnetz aufgefasst werden. Die Kirchhoff’sche Regel lautet in diesem Fall: Σ abgehend + selber verbraucht = Σ ankommend + selber produziert

Statische Aufbaustrukturen beschreiben Systeme, bei denen die Eigenschaften der Elemente und der Relationen über die Zeit unveränderlich sind. Superior-of-Strukturen beschreiben dabei ein Über- und Unterordnungsverhältnis und können im Gegensatz zu Related-with-Strukturen stets als Arboreszenz dargestellt werden.

Die Zuordnung von Mitarbeitern zu einem Projekt ein Beispiel für eine Related-with-Struktur

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