106

Die in diesem Abschnitt beschriebenen Manahmen sollen zum

Aufbau geordneter und vernetzter Wissensstrukturen im Fach

Chemie beitragen. Neben dem Herausarbeiten von Verbindungen

zwischen den Lerninhalten wird der Betonung folgender grundle-

gender Denkkonzepte (hier als Basiskonzepte bezeichnet) beson-

dere Bedeutung beigemessen:

Stoff-Teilchen-Konzept

Konzept der Struktur-Eigenschafts-Beziehung

Donator-Akzeptor-Konzept

Energiekonzept

Von der Arbeitsgruppe Chemie in Schulset 4 wurden als roter Fa-

den durch einen auf kumulatives Lernen angelegten Chemie-

unterricht zwei Flussdiagramme entwickelt, die unter besonderer

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

107

Lernprozesse werden als kumulativ bezeichnet, wenn neue Lern-

inhalte im bestehenden Wissensfundament verankert und syste-

matisch mit bereits vorhandenem Wissen verknpft werden.

Neben einer soliden Wissensbasis erfordern kumulativ verlaufende

Lernprozesse vor allem die Vernetzung, d. h. das Herstellen von

sinnstiftenden Verknpfungen zwischen den einzelnen Wissens-

elementen.

In der Expertise zur Vorbereitung des BLK-Programms SINUS1

wird auf folgende Defizite hingewiesen, die kumulatives Lernen

im mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterricht erschwe-

ren:

SINUS Bayern Kumulatives Lernen

Kumulatives Lernen

Beitrge Thomas Freiman, Waltraud Habelitz-Tkotz, Werner Layritz, Willibald Mel, Dr. Burkhard ZhlkeRedaktionelle Bearbeitung Waltraud Habelitz-Tkotz

Seite 30: Sichern von Grundwissen

1_BLK, Materialien zur Bildungsplanung und Forschungsfrderung; Heft 60 (Gutachten zur Vorbereitung des Programms

Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts)

Unzureichende vertikale Vernetzung: Aufeinander aufbauende

Konzepte und inhaltliche Verzahnungen werden innerhalb der

Einzelfcher zu wenig herausgestellt.

Zu geringe horizontale Vernetzung: Die wechselseitige Zuliefer-

funktion der naturwissenschaftlichen Fcher und der Mathe-

matik untereinander wird durch mangelhafte Synchronisation

und fehlende konzeptuelle Gemeinsamkeiten erschwert. ber-

fachliche Perspektiven kommen zu kurz.

Unzureichend entwickelte fachspezifische Denkkonzepte begren-

zen bei den Lernenden das Einordnen von Fakten in grere Zu-

sammenhnge und blockieren die naturwissenschaftliche Inter-

pretation von Alltagsphnomenen.

Vorunterrichtliche Vorstellungen werden zu wenig bercksich-

tigt und erschweren die bernahme von naturwissenschaftli-

chen Denkweisen.

Viele Schler verfgen nicht ber das fr kumulatives Lernen

erforderliche sicher verfgbare, gut organisierte und

anschlussfhige Basiswissen. Ihr Wissen ist eher inselartig und

zufllig.

Im Folgenden werden einige Manahmen vorgestellt, die zur

Frderung des kumulativen Lernens im mathematisch-natur-

wissenschaftlichen Unterricht beitragen sollen.

1. Basiskonzepte im Chemieunterricht

Basiskonzepte

109

SINUS Bayern Kumulatives Lernen

108

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

Bercksichtigung der vier Basiskonzepte die Vernetzung der Unter-

richtsinhalte darstellen. In Entwurf A wird dem Vorwissen der Ler-

nenden (das Teilchenmodell ist Lerninhalt im Heimat- und Sachkun-

deunterricht in der 4. Jahrgangstufe der Grundschule) Rechnung

getragen und die Teilchenvorstellung frh aufgegriffen und an-

schlieend ausgeschrft. In Entwurf B dominiert der naturwissen-

schaftliche Weg des Erkenntnisgewinns, was zu einer gemeinsamen

Einfhrung von Teilchen- und Atommodell fhrt. Aus Sicht der

Arbeitsgruppe sind beide Wege denkbar.

Aus Platzgrnden ist hier keine vollstndige Wiedergabe der beiden

Flussdiagramme mglich.

Das Stoff-Teilchen-Konzept im Flussdiagramm

Das grundlegende Denkkonzept der Chemie ist die Unterscheidung

der beiden Kategorien Kontinuum (Stoffebene, Phnomenebene)

und Diskontinuum (Teilchenebene, Deutungsebene). Es wird

hufig als Stoff-Teilchen-Konzept bezeichnet und im Gutachten

zur Vorbereitung des BLK-Programms SINUS2 folgendermaen be-

schrieben: Kennzeichnend fr das Vorgehen der Wissenschaft

Chemie ist die Deutung bestimmter makroskopisch oder mikrosko-

pisch beobachtbarer Phnomene durch eine modellhafte Beschrei-

bung auf submikroskopischer Ebene, das heit durch die Vorstel-

lung vom diskontinuierlichen Aufbau der Materie bzw. von der

Existenz kleinster Teilchen, in deren Verbnden die Eigenschaften

2_BLK, Materialien zur Bildungsplanung und Forschungsfrderung; Heft 60 (Gutachten zur Vorbereitung des Programms

Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts), S. 52 f.

Stoff-Teilchen-Konzept

Flussdiagramm

Entwurf A

Flussdiagramm

Entwurf B

Reinstoffe/Stoffge-

mische

Woraus sind Stoffe

aufgebaut?

Was wirkt hinter den

Phnomenen?

Chemische Reaktion

Warum verschwinden

bei chemischen Reak-

tionen Stoffe und

neue tauchen auf?

Satz von der Erhal-

tung der Masse

Was bleibt bei chemi-

schen Reaktionen

erhalten?

Einfaches Teilchen-

modell

(Basismodell)

Stoffnderungen sind

Teilchenumgruppie-

rungen.

Einfaches Atommodell

Hypothese: Atomarten

als Basisteilchen

Es gibt so viele Ele-

mente, wie es Atom-

arten gibt.

Wir wissen noch

nichts ber Gre,

Gestalt, Aussehen,

Aufbau der kleinsten

Teilchen.

Wir wissen noch nicht,

wie die chemische

Bindung zwischen

den Teilchen zustande

kommt, was mit

den Teilchen dabei

passiert.

Wir wissen noch

nichts ber die Atom-

zahlenverhltnisse in

den Element- oder

Verbindungsteilchen

(=Teilchenpaketen).

Reinstoff (Einstoff)

+oder

+ +oder ...

Element A Element B

eine Atomart in

Element-Teilchen

111

SINUS Bayern Kumulatives Lernen

110

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

Die Grundfragen der Chemie

Aufbauend auf dem Stoff-Teilchen-Konzept setzt sich die Chemie

mit den folgenden Grundfragen auseinander:

Wie sind die Stoffe aufgebaut? (Struktur-Eigenschafts-

Beziehung)

Wie lassen sich Reaktionen (Stoffumbildungen) deuten?

(Donator-Akzeptor-Prinzip)

Welche Rolle spielt dabei die Energie? (Energie-(Entropie)-

Konzept)

Diese Grundfragen liefern die bergreifenden Leitlinien fr die Be-

trachtung vieler chemischer Lerninhalte, hinter ihnen stehen wei-

tere Basiskonzepte. Sie wurden deshalb als Gliederungspunkte im

Flussdiagramm verwendet.

Im hier dargestellten Unterrichtsgang wird auf Hilfskonstruktio-

nen, wie z. B. die Wertigkeit, die fr die Schler auf Grund des

bis dahin erreichten Kenntnisstandes logisch nicht erklrbar sind,

und schuleigene, historisch bedingte Erklrungen, wie z. B. die

Redox-Reaktion als Sauerstoffbertragung, verzichtet. Die jeweils

mgliche Ausdifferenzierung der Deutung eines beobachteten

Phnomens ergibt sich aus den bis dahin eingefhrten Modellvor-

stellungen, denen deshalb ebenfalls eine Spalte im Flussdiagramm

zugestanden wurde.

der Stoffe angelegt sind. Fachdidaktische Untersuchungen zeigen,

dass Schler Schwierigkeiten haben, dieses Denkkonzept zu ber-

nehmen. Das Vermischen von Teilchen- und Kontinuums-vorstel-

lung3 ist Ursache fr viele Verstndnisschwierigkeiten im Unter-

richtsfortgang. Die sorgfltige Unterscheidung der beiden Denk-

kategorien Stoffebene /Teilchenebene bzw. Kontinuum/Diskonti-

nuum ist deshalb im gesamten Chemieunterricht von zentraler Be-

deutung. Das verstndnisvolle Lernen chemischer Zusammenhnge

kann den Schlern wesentlich erleichtert werden, wenn stets klar

gestellt wird, auf welcher der beiden Betrachtungsebenen man sich

gerade befindet und jegliche Vermischung der Ebenen in Sprache

(Wasser Wassermolekl) und Schrift (Formeln sind keine Abkr-

zungen fr Stoffe, sondern beschreiben die Verhltnisse auf Teil-

chenebene) vermieden werden.

Die folgende Tabelle veranschaulicht, wie mit Hilfe kumulativer

Lernprozesse die bernahme dieses Denkkonzeptes im Anfangs-

unterricht angebahnt werden kann. Sie orientiert sich an Entwurf A

des Flussdiagramms.

Themenbereich/Frage Modellvorstellung Modellgrenzen Symbolische Darstellung der Teilchen

Stoffgemisch

Verbindung A und B

mehrere Atomarten in

Verbindungs-Teilchen

Massen- /Volumen-

gesetze

Wie knnen wir

etwas ber das Atom-

zahlenverhltnis

innerhalb eines Teil-

chenpaketes heraus-

finden?

Ionen (phnomeno-

logisch ber elektri-

sche Leitfhigkeit und

Ionenwanderung)

Wie kommen chemi-

sche Bindungen zu-

stande?

Verhltnisformeln

und Moleklformeln

zur symbolischen

Darstellung der

Verhltnisse auf Teil-

chenebene

Atome werden bei

chemischen Reaktio-

nen verndert

=> chemische

Bindung

Wir wissen noch

nicht, weshalb es

salzartige und

molekulare Verbin-

dungen gibt.

Wir wissen noch

nichts ber den

Feinbau der Atome

und die Bildung

von Ionen oder

Moleklen.

salzartige

Verbindungen

Teilchenpaket

= Formeleinheit

Verhltnis-

formel,

z. B. NaCl

Ionengitter

Molekulare Stoffe

Teilchenpaket

= Molekl

Moleklformel,

z. B. H2O

Grundfragen

der Chemie

3_Huler u. a., Naturwissenschaftsdidaktische Forschung Perspektiven fr die Unterrichtspraxis, IPN, Kiel, 1998, S. 178 f

+

+

+

+

+ +

113

SINUS Bayern Kumulatives Lernen

112

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

Wenn die Erschlieungsfelder eingefhrt und im Unterricht syste-

matisch wiederkehrend verwendet werden, knnen sie die Ent-

wicklung von fachspezifisch konzeptuellem Verstndnis frdern.

Der folgende Abschnitt zeigt, wie man mit Hilfe eines Erschlies-

sungsfeldes die im Biologieunterricht zu behandelnden Inhalte auf

kumulative Vernetzungsmglichkeiten hin untersuchen und ent-

sprechende Unterrichtskonzepte entwickeln kann.

Kumulatives Lernen im Biologieunterricht mit

dem Erschlieungsfeld Stoffe Teilchen

Die Vorstellung, dass alles Stoffliche aus Teilchen besteht, die sich

zu wahrnehmbaren Strukturen zusammenlagern, ist ein fundamen-

tales Verstndnismodell der modernen Naturwissenschaften. Das

Teilchenmodell besitzt hohe Erklrungskraft fr auerordentlich

viele Phnomene, es fordert und frdert abstraktes und konzeptuel-

les Denken und kann daher als wesentlicher Bildungsinhalt des

naturwissenschaftlichen Unterrichts gelten. Auch der Biologieunter-

richt nutzt von Anfang an Teilchenvorstellungen. So werden bei-

spielsweise bei der Atmung Sauerstoff-, bzw. Kohlenstoffdioxid-

molekle in der Regel durch farbige Punkte symbolisiert. Die

Thematik wird aber nicht explizit behandelt, es wird wohl selten

ber das zugrunde liegende Modell gesprochen.

Das hier vorgestellte Unterrichtskonzept greift beginnend mit der

5. Jahrgangsstufe des Gymnasiums das Teilchenmodell immer

wieder bewusst auf, integriert es, ohne chemisieren zu wollen in

den Biologieunterricht. Es versucht unter Bercksichtigung des Vor-

wissens, der Vorerfahrungen und der Verstehensmglichkeiten der

Schler in spielerisch behutsamer Weise, biologische Phnomene

zu beschreiben und zu interpretieren. Die bisherigen Erfahrungen

zeigen, dass das Denken in Teilchen, also konkreten, spezifischen,

abzhl- und damit vorstellbaren Mengen oder Einheiten, das Ver-

stndnis vieler biologischer Phnomene erleichtert. So ist es bereits

fr Schler der 5. Jahrgangsstufe mglich, mit Hilfe von Modellen

Vermutungen darber zu entwickeln, wie aus krperfremden Stof-

fen krpereigene Stoffe aufgebaut werden, wie sich Stoffe im Raum

verteilen, wie Stoffe Hindernisse wie z. B. Zellwnde durchdringen,

im Organismus verteilt werden oder wie man sich den bergang

vom festen in den flssigen Zustand erklren kann.

Aus Platzgrnden knnen hier die einzelnen Unterrichtsideen

nur in sehr knapper tabellarischer Form vorgestellt werden. Detail-

lierte, fr die Unterrichtspraxis taugliche Ausarbeitungen sind fr

Wie kann man mit den Erschlieungsfeldern im

Unterricht arbeiten?

Die Erschlieungsfelder knnen an geeigneten Beispielen sukzes-

sive oder abschnittweise in den ersten beiden Jahren des Biologie-

unterrichts eingefhrt werden. Sie knnen z. B. als Lernplakat im

Biologieraum prsent sein, oder die Schler bernehmen ein ent-

sprechendes Schema in ihr Heft. Die Erschlieungsfelder helfen

dabei, biologische Phnomene aus verschiedenen Perspektiven zu

interpretieren. Bei jedem Objekt oder Prozess, sei es der Organis-

mus Hund, seine Temperaturregulation, das kosystem Wald oder

ein Virus, stellt sich die Frage nach der Struktur. Immer stellt sich

die Frage nach der Angepasstheit, nach der Organisationsebene,

auf der man diese Struktur betrachtet. Man kann untersuchen, aus

welchen Stoffen ein Objekt besteht, woher die erforderliche Energie

stammt, wenn es sich aktiv bewegt, welche Wechselwirkungen

auf welcher Organisationsebene stattfinden und wo, in welcher

Form und in welcher Weise die notwendigen Informationen zum

Aufbau oder zu ablaufenden Prozessen vorhanden beziehungs-

weise regelnd oder steuernd wirksam sind.

Durch einen Unterricht, der von Beginn an konsequent an fachwis-

senschaftlichen Schlsselkonzepten (hier als Erschlieungsfelder

bezeichnet) orientiert ist, ermglicht man den Schlern hinter der

immensen Flle verschiedenartiger biologischer Phnomene ein

System erklrender und ordnender Denkmglichkeiten zu ent-

decken. Als Erschlieungsfelder eignen sich fachwissenschaftlich

relevante Konzepte, die eine Strukturierung der Inhalte aus Sicht

der Fachsystematik ermglichen, ohne dabei die vielfltigen

Aspekte der Erfahrungswelt zu vernachlssigen. In folgender Ab-

bildung sind mgliche Erschlieungsfelder dargestellt:

2. Erschlieungsfelder im Biologieunterricht

Arbeiten mit

Erschlieungsfeldern

Erschlieungsfeld

Stoffe-Teilchen

Energiefreisetzung-StoffabbauAtmung

115

SINUS Bayern Kumulatives Lernen

114

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

Geometrische

Abbildung

Punkt-spiegelung

Drehung

Symmetrie

und Figuren

Punktsym-metrische re-

gelmige n-

Ecke (7)

Punktsym-metrische

Vierecke (8)

Regel-mige

n-Ecke (7)

Drehsym-metrische

Figuren (10,

K12)

Mathematik

Graphen von Si-nus- und Tangens-

funktion (10)

Punktsymmetri-sche

Funktionsgraphen

(11)

Einfhrung von rotationssymmetri-

schen Krpern (10)

Zylinder, Kegel,

Kugel (10)

Die Kreisteilungs-gleichung in C (11)

Physik

Orbitale(12)

Reflexionam optisch

dichten

Medium

Drehbewe-gungen (11),

z. B. Winkel-

geschwindig-

keit, Foucault-

sches Pendel,

Keplersche

Gesetze

Phasendia-gramme von

Wechselstr-

men (12)

Bewegungvon Ladun-

gen im

homogenen

Magnetfeld

(10,12)

Der Dreh-spiegelver-

such (12)

Polarisation

(12)

Orbitale (13)

Chemie

Strukturdes Kochsalz-

kristalls (12)

Orbitale(12)

Drehsym-metrien im

Atombau(9)

Orbitale(K12)

Biologie

Bltenbau,speziell

Kreuzblttler

(6)

Radirsym-metrische

Tiere (9)

Wurzelleit-bndel (7)

SpezielleAlgenarten,

z. B. Volvox

(9)

Eughena(9)

Kunst

Ornamentale Dar-stellungen von Natur-

formen mit geometri-

schen Hilfsmitteln,

S. E. Haeckel:

Kunstformen der

Natur (1904)

Konstruktion vonMandalas nach Vorla-

gen oder eigenen

Ideen (7)

Flchengliederungim Rastersystem

mit einer vorgegebe-

nen Grundfigur und

Anwendung geome-

trischer Abbildungen

(12)

Die Darstellungvon Bewegungs-

ablufen durch

Momentbilder (7)

Kinetische Objekte,Windmhlen, Wind-

rder

Flchengliederungim Rastersystem

mit einer vorgegebe-

nen Grundfigur und

Anwendung geome-

trischer Abbildungen

(12)

Konstruktion vonMandalas nach Vor-

lagen oder eigenen

Ideen (7)

3. Vernetzungsmatrizen

In einem auf kumulatives Lernen angelegten mathematisch-natur-

wissenschaftlichen Unterricht kommt dem Herstellen fcherber-

greifender (horizontaler) Verknpfungen hohe Bedeutung zu. Die

wechselseitigen Bezge zwischen den mathematisch-naturwissen-

schaftlichen Fchern lassen sich besonders gut mit Hilfe von Vernet-

zungsmatrizen darstellen.

Fcherbergreifende

Verknpfungen

eine nachfolgende Verffentlichung auf CD-ROM vorgesehen.

Beispiel:

Ausschnitt aus einer Vernetzungsmatrix mit dem Leitthema geometrische Abbildungen

THEMEN-BEREICH

ZIELE AUS SICHT DES ERSCHLIESSUNGS-FELDES STOFFE/TEILCHEN

INHALTE UND UNTERRICHTLICHE UMSETZUNG

VirenHormone

Stoffe/Teilchen als Informations-trger

Proteinsynthese bei Virenvermehrung Hormonwirkung als Wechselwirkung Teilchen-RezeptorArbeit mit Modellen, Darstellung mit Symbolen

Osmose Stoffstrme durch Teilchenbewegung und -umgruppierung

Diffusion, Osmotischer Druck, Quellung durchStrkeabbau, Arbeit mit Modellen, Darstellung mit Symbolen, Experimente

Stoffkreislauf Organisationsebenen von T./Teilchen-kombinationen, Stoffnderungen als Teilchenumgruppierung Stoffe bzw.Teilchen-kombinationen als Energietrger

Kohlenstoffkreislauf, Abbau von Zellulose durchPilze, fleischfressende PflanzenArbeit mit Modellen, Darstellung mit SymbolenExperimente

Photosynthese Organisationsebenen von T./Teilchen-kombinationen, Stoffnderungen alsTeilchenumgruppierung, Masse geht nichtverloren, Stoffe bzw.Teilchen-kombinationen als Energietrger

Bildung von TraubenzuckerAufbau von Strke aus TraubenzuckerVersuche von v. HelmontArbeit mit Modellen, Darstellung mit Symbolen

Organisationsebenen von T./Teilchen-kombinationen, Stoffnderungen als Teilchen-umgruppierung, Stoffe bzw. Teilchen als Energietrger

Aufbau von Cellulose aus TraubenzuckerZerlegen von Zellulose durch Mikroorganismen(passende Enzyme), Arbeit mit ModellenDarstellung mit Symbolen

Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldStruktur

Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldEnergie

Geruchsinn Hund Riechvorgang als WechselwirkungTeilchen Sinneszelle, Riechleistung hngt vonder Zahl der Zellen/Oberflche ab

Stoffe bzw.Teilchen als Energietrger Experimente (Kerze/Nachweise)Arbeit mit Modellen (Lego), Nachspielen

Stoffnderungen sind Teilchen-umgruppierungen

Verwandlung von tierischem oder pflanzlichemProtein in krpereigenes ProteinArbeiten mit Modellen (Lego), Experimente(Strke> Doppelzucker/Enzymwirkung)

Stoffaufnahme/-abgabe (Ernhrung)

Teilchenmodell 2: Organisationsebenen von T./Teilchenkombinationen

Basisteilchen = Atomarten, Teilchenpakete Sauerstoff, Wasser, Kohlenstoffdioxid, Traubenzucker Strke, Aminosuren Proteine, Modelle (Legosteine), Darstellung mit einfachenSymbolen

Riechen Schmecken Teilchenmodell 1(Basismodell)

Stoffe bestehen aus TeilchenDeutung der AggregatzustndeRiechvorgang als Wechselwirkung

Kennzeichen von Lebewesen

Stoffliche Zusammensetzung von Lebewesen(Wasser, Proteine....)Stoffe als Material mit bestimmten Eigenschaften (Geruch, Farbe, man kann sie wiegen, ...) Experimente

Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldWachstum

Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldStruktur Oberflchenvergrerung

Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldWechselwirkung

Verknpfung mit dem ErschlieungsfeldEnergie

=

+

Teilchenmodell (Wiederholung)

Pflanzenfresser (z. B. Rind)

Einfacher naturwissenschaftlicherStoffbegriff

116

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

117

SINUS Bayern Kumulatives Lernen

Beispiel eines Begriffnetzes (Concept-Map)

Prinzip: Den Schlern werden Fachbegriffe ungeordnet angegeben.

Die Aufgabe besteht darin, die Begriffe zu sortieren, anzuordnen

und mittels beschrifteter Pfeile Beziehungen zwischen den Begriffen

festzulegen.

Begriffsnetz Fortpflanzung bei Samenpflanzen

enthlt

enthltenthlt

wchst aus zum

reiftzur

ist Teil des ist Teil des

wird zum

ist Teil des

enthlt

wird zum

Bestubung

Befruchtung

Pollenkorn

Pollenschlauch

Staubblatt

Narbe

Eizelle

Embryo Samen Frucht

Samenanlage

Griffel

Stempel

Fruchtknotenbedeutet

enthlt

bedeutet

gelangt auf

verschmilzt mit

Reinstoff Stoffgemisch

Nichtmetall

Suspension

Verbindung

Z. B. Wasser Z. B. Kochsalzlsung

oder

Z. B. Zink-Iod-Gemisch

Z. B. PlatinZ. B. Eisen

Z. B. Sauerstoff (g)

homogenes Stoffgemisch

unedles Metall edles Metall

Gemenge

4. Strukturierende Schemata

Strukturierende Darstellungsformen eignen sich besonders gut,

um vertikale und horizontale Verknpfungen von Unterrichtsinhal-

ten darzustellen. Sollen Differenzierungsprozesse vom Globalen

zum Einzelnen ausgelst werden, so bietet sich der Einsatz von

Strukturdiagrammen an. Begriffsnetze sind ein geeignetes Metho-

denwerkzeug4 zur Festigung und vertikalen Vernetzung von Grund-

begriffen, bei denen Integrationsprozesse im Vordergrund stehen.

Fr Lehrer stellt die Vernetzungsmatrix eine Art mind map dar,

an der sie sich bei der Unterrichtsvorbereitung, insbesondere bei

der Erstellung von anwendungsbezogenen und vernetzenden Auf-

gaben, orientieren knnen. Die Ausfhrung der Matrix als Plakat

mit Bildelementen ist fr den Einsatz im Klassenzimmer vorgese-

hen. Sie macht den fachbergreifenden Gedanken fr die Schler

lebendig. Sie werden an bekannte Lerninhalte aus den verschiede-

nen mathematisch-naturwissenschaftlichen Fchern erinnert und

lernen, dass mathematische Gesetze auch in den anderen Naturwis-

senschaften Bedeutung haben. Die leere Matrix kann als Grundlage

fr Projektunterricht dienen. Hier erhalten die Schler den Arbeits-

auftrag, jeweils nach ihrem Kenntnisstand selbst gezeichnete Bilder,

Photographien oder geometrische Konstruktionen mitzubringen

und den jeweiligen Matrixfeldern zuzuordnen.

Beispiel eines Strukturdiagramms

(Begriffshierarchien)

Die folgende Aufgabe wurde in einer Chemie-Schulaufgabe in Jahr-

gangsstufe 9 gestellt:

Vervollstndige das folgende Strukturdiagramm zur Einteilung

von Stoffen chemisch korrekt.

Die Abbildung Die Drehung

ist ein Ausschnitt einer ausfhr-

lichen Matrix.

Beriffshierarchien

Concept-Map

Alle hier blau gedruckten Begriffe waren von den Schlern einzu-

fgen.

4_Ausfhrliche Methodenhinweise in Methoden-Handbuch DFU, Varus-Verlag und NiU Chemie, 12, 2001, Nr. 64/65

Abb.: (Reihe unten v. l.) Wilfried Kuhn, Physik Band I, G.Westermann Verlag, Brauschweig 1975, Seite A16, Abb. 16.1; Amann, Anton, Deienberger, Grund-kurs Chemie 1 (1. Auflage), C.C.Buchner, Bamberg 1996, Seite 6, Bild 6.5; Karl Daumer, Biologie 9G (2. Auflage), bsv Mnchen 1992, Seite 64, Abb. 3; W. Nerdinger, Elemente knstlerischer Gestaltung Eine Kunstgeschichte in Einzelinterpretationen (1. Auflage), Verlag Martin Lurz, Mnchen 1986, Seite 85

72 90

120

60

Die Drehung

Rotationssymmetrische Orbitale

Drehzentrum

Drehwinkel

Urpunkt

Bildpunkt

Radirsymmetrischer Krperbau

Rotationskrper

Pentagramm (72) Quadrat (90)

Gleichseitiges Dreieck (120) Hexagramm (60)

Stoffe

heterogenes StoffgemischElement

Metall

119

Familie Gruber erhofft sich durch den Wechsel eine monatliche

Einsparung von mindestens 20% der Telefonkosten.

a) Wie viele Einheiten muss sie dafr monatlich mindestens ver-

brauchen? Stelle eine Ungleichung auf.

b) Wie viel Prozent betrgt die Ersparnis bei der doppelten Anzahl

von Einheiten? Runde auf eine Dezimalstelle.

c) Kann die Telefongesellschaft B ihre Versprechung: 50% ein-

halten?

Beispiel 2: Aufgaben zur horizontalen Ver-

netzung zwischen Mathematik und Biologie

Die folgenden Aufgaben knnen im Zusammenhang mit dem Er-

stellen und Auswerten von Termen im Mathematikunterricht der

Jahrgangsstufe 7 eingesetzt werden.

Das Idealgewicht

Jedes bermig verzehrte Gramm Fett wird fr Notzeiten im Kr-

per gespeichert. ber Jahrmillionen war eine solche Fettreserve

auch sinnvoll, da die Menschen immer wieder Hungerperioden zu

berstehen hatten. Heute, im Zeitalter voller Khlschrnke und zahl-

reicher Fastfood-Ketten essen viele von uns zu viel und zu fettreich.

Dies fhrt zu dem Problem, dass viele Menschen in den Industriena-

tionen bergewicht haben.

1. Eine alte Faustregel fr die Bestimmung der idealen Krper-

masse in kg lautet:

a) fr Mnner: Krpermasse (in kg) = Krpergre (in cm) 100

b) fr Frauen: Krpermasse (in kg) = [Krpergre (in cm) 100]

abzglich 10% davon

Aufgabe : Stelle fr beide einen Term auf!

Aufgabe : Bestimme fr Jungen und Mdchen der Liste das

Idealgewicht und stelle deine Daten tabellarisch in einem geeignet

gewhlten Gitternetz auf Millimeterpapier dar!

Ein Zehnjhriger misst etwa 1,45 m Krpergre

ein Elfjhriger " " 1,50 m "ein Zwlfjhriger " " 1,60 m "ein Dreizehnjhriger " " 1,65 m "ein Vierzehnjhriger " " 1,75 m "ein Zwanzigjhriger " " 1,80 m "

SINUS Bayern Kumulatives Lernen

118

Beispiel 1: Vertikal vernetzende

Mathematik-Aufgabe

Die Aufgabe, die im Zentrum der im Folgenden beschriebenen

Unterrichtsstunde steht, dient dazu, im Mathematikunterricht

der 7. Jahrgangsstufe die Lerninhalte Anwendungsaufgaben zu

linearen Gleichungen und Ungleichungen und Prozentrech-

nung zu vernetzen.

Lernziel: Die Schler lernen das Umsetzen von Texten aus einem

bekannten Sachzusammenhang in lineare Gleichungen und Un-

gleichungen. In der Angabe sind Prozentangaben enthalten, die

richtig interpretiert und danach als Dezimalbruch in den x-Ansatz

eingefgt werden mssen. Ergebnisse werden ebenfalls als Pro-

zentsatz angegeben.

Bentigtes Grundwissen:

Berechnung von Prozentwert,

Prozentsatz und Grundwert (Jgst. 6)

Rechnen mit Brchen in Dezimalschreibweise (Jgst. 6)

Unterrichtsthema: Lineare Gleichungen und Ungleichungen

Unterrichtsverlauf:

Motivation: Eine bekannte Telefon-Gesellschaft wirbt mit dem

Slogan -8,4% (Kopie eines Werbeprospektes). Die Schler berich-

ten aus ihren Erfahrungen ber Grnde, warum das Telefonieren

immer billiger wird.

Bereitstellung von Grundwissen

In dieser ersten Phase werden die Grundlagen der Prozentrechnung

wiederholt. Dies kann z. B. mit Hilfe eines Arbeitsblatts geschehen.

Bearbeitung einer Sachaufgabe zu linearen Gleichungen und

Ungleichungen:

Familie Gruber berlegt, ob sie die Telefongesellschaft wechseln

soll. Bei ihrem bisherigen Anbieter A mussten sie eine monatliche

Grundgebhr von 22,50 DM und 0,12 DM pro Einheit bezahlen.

Die Telefongesellschaft B verlangt zwar 41,20 DM Grundgebhr,

jedoch nur 0,08 DM pro Einheit.

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

5. Vernetzende Aufgaben

Vertikale Vernetzung:

Mathematik

Horizontale Vernetzung:

Mathematik und BiologieLernziel

Grundwissen

Unterrichtsthema

Unterrichtsablauf

Aufgabe

Aufgabenteil 1

Aufgabenteil 2

120

Kumulatives Lernen SINUS Bayern

Beispiel 3: Aufgabe zur horizontalen Vernetzung

zwischen Mathematik und Physik

Die Aufgabe ist fr den Einsatz im Mathematikunterricht der

10. Jahrgangsstufe vorgesehen und vernetzt die Inhalte Hebel,

Krfte, Auftrieb (Physik 8); Winkelfunktionen, Volumen von

Rotationskrpern, Bogenma (Geometrie 10).

Am Ufer eines Gewssers schwimmt auf einem zylinderfrmigen

Fass (Radius 50 cm, Hhe 1,50 m, Masse 10 kg) ein Landesteg

fr Boote. Der Steg hat einen rechteckigen Grundriss und ist

aus hlzernen Dielen gefertigt (Masse 200 kg, Schwerpunkt in der

Mitte).

Wie tief taucht das Fass ins Wasser ein?

2. In der internationalen Forschung hat man heute fr die Erfas-

sung des bergewichts ein neues Ma entwickelt, den body

mass index (kurz BMI). Er wird wie folgt berechnet:

BMI =

Der BMI soll zwischen 20 und 25 liegen.

Aufgabe : Berechne jetzt nach dem BMI die Grenzen, inner-

halb derer sich das Idealgewicht fr die obengenannten Personen

befindet.

Trage die Grenzpunkte in das Gitternetz von Aufgabe 2 ein.

berprfe, ob die Gitterpunkte aus der Faustregel innerhalb der

Grenzen des BMI liegen!

Aufgabe : Berechne die Idealgewichte bzw. die Grenzwerte

fr den BMI fr die Krpergren von 1,10 m bis 2 m im Ab-

stand von 10 cm, trage sie, soweit nicht schon vorhanden, in die

Graphik von Aufgabe 2 ein und verbinde die zusammengehrigen

Werte!

Stelle fr die Berechnung der oberen und unteren Grenzen der

Krpermasse mittels des BMI entsprechende Terme auf!

Ab welcher Krpergre wird die Faustregel nach dem BMI

sinnlos?

Ermittle dies aus der Tabelle und dem Gitternetz!

Anmerkung: Aufgabe 4 fhrt bereits zur Schnittpunktbestimmung

von linearen und quadratischen Funktionen.

Horizotale Ver-

netzung: Mathematik

und Physik

Krpermasse in kg

Krpergre in m x Krpergre in m

Aufgabenteil 3

Aufgabenteil 4

Kumulatives Lernen1. Basiskonzepte im Chemieunterricht2. Erschlieungsfelder im Biologieunterricht3. Vernetzungsmatrizen4. Strukturierende Schemata5. Vernetzende Aufgaben