DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 1

Aufgabe 1

Der dargestellte Träger aus unbewehrtem Beton wird zwischen zwei Stahlbetonwänden eingelassen und durch die beiden Einwirkungen Qd beansprucht. Die seitlichen Wände sind in der Lage auch horizontale Kräfte aufzunehmen.

a) Modellieren Sie die gegebene Situation und zeichnen Sie mögliche Verläufe der inneren Kräfte ein.

In untenstehender Skizze sind zwei Hälften von möglichen inneren Kräfteverläufen gezeichnet.

Auf der linken bzw. auf der rechten Seite werden verschiedene Druckzonenhöhen d1 bzw. d2 verwendet.

b) Zu jedem Verlauf der inneren Kräfte existiert eine grösstmögliche Strebenbreite welche in den Träger eingeschrieben werden kann. Stellen sie qualitativ die Einwirkung Qd in Funktion der Strebenbreite (von 0 bis 800 mm) dar. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Festigkeit der Streben maximal ausgenutzt wird.

Wählen wir die Strebenhöhe d1 = 400 mm, folgt die minimale Strebenkraft FH1 = b * d1 * fc,d- = 2‘400 KN,

mit der Strebenhöhe von d2 = 200 mm, folgt die minimale Strebenkraft FH2 = b * d2 * fc,d- = 1‘200 KN

Die resultierende Einwirkung Qd kann aus den zugehörigen Kräfteplänen abgelesen werden. Die zwei gefundenen Werte können in das untenstehende Diagramm eingefügt werden. Zu dem kann man durch qualitatitve Überlegungen feststellen, dass für eine Druckzonenhöhe von d3 = 0 und d4 = 800 mm keine Einwirkung Qd aufgenommen werden kann.

Anschlies send kann eine Kurve durch die vier bekannten Punkte angenähert werden (von Hand).

c) Bei welcher Strebenbreite ist die Einwirkung Qd maximal?

Angaben in m

Materialannahmen:

Druckfestigkeit Beton fc,d- = 20 N/mm2

Festigkeit Bewehrung fs,d = 435 N/mm2

Lernziel: Repetition und Festigung der Grundlagen des 1. JahreskursesKolloquium 3

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf HS 2012

Namen

Lehrstuhl

Termine:

Ausgabe 28. September 2012Abgabe 28. September 2012

Legi - Nr.

Seite 1/2

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf

Lernziel: erlernen der Modellbildung in einfachen Situationen und erkennen des Zusammenhangs von Materialgeometrie und Kraftverlauf

Blatt Format A3

1960 - 1966, Marcel Breuer, St. Francis de Sales Church, Muskegon Michigan

Aufgabe 1Der dargestellte Träger aus unbewehrtem Beton wird zwischen zwei Stahlbetonwänden eingelassen und durch die beiden Einwirkungen Qd beansprucht. Die seitlichen Wände sind in der Lage auch horizontale Kräfte aufzunehmen.

1. Modellieren Sie die Situation und zeichnen Sie einen einfachen Verlauf der inneren Kräfte ein.

• Nachfolgend in untenstehender Skizze sind zwei Hälften von möglichen inneren Kräfteverläufen gezeichnet. Auf der linken bzw. auf der rechten Seite werden verschiedene Druckzonenhöhen d1 bzw. d2 verwendet.

2. Zu jedem Verlauf der inneren Kräfte existiert eine grösstmögliche Strebenbreite welche in den Träger einbeschrieben werden kann. Stellen sie qualitativ die Einwirkung Qd in Funktion der Strebenbreite (von 0 bis 800 mm) dar unter der Voraussetzung, dass die Festigkeit der Streben maximal ausgenutzt wird.

• Wählen wir die Strebenhöhe d1 = 400 mm, folgt die minimale Strebenkraft FH1 = b x d1 x fcd = 2‘400 KN d2 = 200 mm, folgt die minimale Strebenkraft FH2 = b x d2 x fcd = 1‘200 KN

• Die resultierende Einwirkung Qd kann aus den zugehörigen Kräfteplänen abgelesen werden. Die zwei gefundenen Werte können in das untenstehende Diagramm eingefügt werden. Anschliessend kann eine Kurve durch die drei Punkte ange-nähert werden (von Hand).

3. Bei welcher Strebenbreite ist die Einwirkung Qd maximal• Maximal Q bei d = 400 mm (folgt aus Diagramm)

Q

0 800 mm Druckzonenhöhe

Beton, t = 300 mmFestigkeit Beton: fcd = 20N/mmb = 300 mm

Kräfteplan für Knoten 1

Kräfteplan für Knoten 2

400 mm200 mm

800 KN

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2

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 2

Fortsetzung Aufgabe 1

Angaben in m

Materialannahmen:

Druckfestigkeit Beton fc,d- = 20 N/mm2

Festigkeit Bewehrung fs,d = 435 N/mm2

d) Wie verändert sich der Kräfteverlauf qualitativ, wenn die seitlichen Wände nicht mehr in der Lage sind horizontale Kräfte aufzunehmen ? Entwickeln Sie für eine Last von 0.5*Qd einen möglichen inneren Kräfteverlauf, in dem Sie die Druckzonenhöhe maximal ausnutzen und auf die Ergebnisse aus Teil-Aufgabe c) zurückgreifen. Da die Wände keine horizontalen Kräfte mehr aufnehmen können, wird sich im Inneren des Tragwerks ein Zugband ausbilden um die horizontalen Komponente der Druckdiagonalen aufzunehmen. Dieses Zugband bildet zusammen mit den Druckstreben ein Bogen-Seil Tragwerk, welches in der unten dargestellten Skizze zu sehen ist.

Für eine Last von 0.5*Qd ergibt sich mit Hilfe des Diagramss aus Aufgabenteil c) eine Druckzonenhöhe von ca. 100 mm.

e) Ermitteln Sie für den inneren Kräfteverlauf mit der geringeren Druckzonenhöhe die erforderliche Bewehrung um ein Versagen des Betons zu vermeiden.

Mit Hilfe des entwickelten Kräfteplans (mit der Druckzonenhöhe von 100 mm) lässt sich die Intensität der Zugkraft bestimmen. Diese beträgt ca. 650 kN. Die erforderliche Bewehrungsmenge erhält man, indem man die Zugkraft durch die Festigkeit der Bewehrung dividiert.

As,erf = (650 [kN] * 1.000 [N/kN]) / 435 [N/mm2] = 1.500 mm 2

f) WieverändertsichdieerforderlicheBewehrungsmengequalitativ,wennSiedieQuerschnittsgeometrievomvorhandenenProfilIauf IIrespektiveIIIum- stellen? Begründen Sie ihre Aussage.

Profil II im Vergleich zu Profil I: Um die gleiche Druckkraft wie Profil I aufnehmen zu können, bedarf es aufgrund des breiteren Obergurts einer geringeren Druckstrebenhöhe. Die Folge ist ein steilerer Druckstrebenwinkel (der Schwerpunkt der Druckkraft liegt weiter oben) und somit eine kleinere Zugkraft respektive erforderliche Bewehrungsmenge Profil III im Vergleich zu Profil I: Um die gleiche Druckkraft wie Profil I aufnehmen zu können, bedarf es aufgrund des schmalen Stegs eine deutlich grössere Druckstrebenhöhe. Die Folge ist ein flacherer Druckstrebenwinkel und somit eine deutlich grössere Zugkraft respektive erforderliche Bewehrungsmenge As,erf

ProfilIProfilII ProfilIII Aserf,III > Aserf,I > Aserf,II

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf HS 2012

Namen

Lehrstuhl

Termine:

Ausgabe 28. September 2012Abgabe 28. September 2012

Legi - Nr.

Seite 1/2

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf

Lernziel: erlernen der Modellbildung in einfachen Situationen und erkennen des Zusammenhangs von Materialgeometrie und Kraftverlauf

Blatt Format A3

1960 - 1966, Marcel Breuer, St. Francis de Sales Church, Muskegon Michigan

Aufgabe 1Der dargestellte Träger aus unbewehrtem Beton wird zwischen zwei Stahlbetonwänden eingelassen und durch die beiden Einwirkungen Qd beansprucht. Die seitlichen Wände sind in der Lage auch horizontale Kräfte aufzunehmen.

1. Modellieren Sie die Situation und zeichnen Sie einen einfachen Verlauf der inneren Kräfte ein.

• Nachfolgend in untenstehender Skizze sind zwei Hälften von möglichen inneren Kräfteverläufen gezeichnet. Auf der linken bzw. auf der rechten Seite werden verschiedene Druckzonenhöhen d1 bzw. d2 verwendet.

2. Zu jedem Verlauf der inneren Kräfte existiert eine grösstmögliche Strebenbreite welche in den Träger einbeschrieben werden kann. Stellen sie qualitativ die Einwirkung Qd in Funktion der Strebenbreite (von 0 bis 800 mm) dar unter der Voraussetzung, dass die Festigkeit der Streben maximal ausgenutzt wird.

• Wählen wir die Strebenhöhe d1 = 400 mm, folgt die minimale Strebenkraft FH1 = b x d1 x fcd = 2‘400 KN d2 = 200 mm, folgt die minimale Strebenkraft FH2 = b x d2 x fcd = 1‘200 KN

• Die resultierende Einwirkung Qd kann aus den zugehörigen Kräfteplänen abgelesen werden. Die zwei gefundenen Werte können in das untenstehende Diagramm eingefügt werden. Anschliessend kann eine Kurve durch die drei Punkte ange-nähert werden (von Hand).

3. Bei welcher Strebenbreite ist die Einwirkung Qd maximal• Maximal Q bei d = 400 mm (folgt aus Diagramm)

Q

0 800 mm Druckzonenhöhe

Beton, t = 300 mmFestigkeit Beton: fcd = 20N/mmb = 300 mm

Kräfteplan für Knoten 1

Kräfteplan für Knoten 2

400 mm200 mm

800 KN

600 KN

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0.5*Qd

100 mm

0.5*Qd 0.5*Qd

0.8

0.3 0.3 1.2 3.0 1.2 0.3

0.5*Qd0.5*Qd

0.5*Qd = 400 kN

Z ≈ 650 kN

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 3

Aufgabe 2Ermitteln Sie die inneren Kräfte in der Konsole mit Hilfe der graphischen Statik (wirklichkeitsnahes Fachwerkmodell, Cremona-Plan) und versuchen Sie, ein zugehöriges Spannungsfeld (durch Verbreitern der Diagonalen) zu entwerfen. Bemessen Sie die Flansche und den Steg.

Angaben in m

Materialannahmen:

Festigkeit Stahl S235 fs,d = 235 N/mm2

1. Auflagerkräfte: Qd=1.5 * 200 kN = 300 kN (1.5: Sicherheitsfaktor) , entsprechend dem Kräfteplan AHd = BHd= 300 kN , AVd = 90 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kNBHd= 800 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kN

BHd = 800 kN

Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZSd max

DSd max

ZFd max

DFd max

ZFd max ≈ 710 kN

DFd max ≈ 710 kN

DSd max ≈ 225 kN

ZSd max ≈ 225 kN

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Lageplan Kräfteplan

2. Kräfte in Flanschen DFdmax≈ ZFdmax ≈ 710 kN Kräfte im Steg DSdmax≈ ZSdmax≈ 225 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kNBHd= 800 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kN

BHd = 800 kN

Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZSd max

DSd max

ZFd max

DFd max

ZFd max ≈ 710 kN

DFd max ≈ 710 kN

DSd max ≈ 225 kN

ZSd max ≈ 225 kN

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Lageplan Kräfteplan

3. Spannungsfeld und Fliessbedingung Stahl

σZ = 235/2 N/mm2

σD = -235/2 N/mm2

235

235-235

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σ2 N/mm2

σ1 N/mm2

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kNBHd= 800 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kN

BHd = 800 kN

Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

DFd max ≈ 710 kN

DSd max ≈ 225 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

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Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

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DSd max ≈ 225 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

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DSd max ≈ 225 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kNBHd= 800 kN

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Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

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DSd max ≈ 225 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

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DSd max ≈ 225 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

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DSd max ≈ 225 kN

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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AHd = 800 kN

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AHd = 800 kN

BVd = 210 kN

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Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

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DSd max ≈ 225 kN

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4. Bemessung der Flansche:vorhandene Kraft: DFdmax≈ ZFdmax≈ 710 kN; AF,erforderlich = vorhandene Kraft / Festigkeit Material (hier einachsiger Spannungszustand) AF,erforderlich=(710 * 10 3 [N] ) / 235 [N/mm2] / 1.05 = 3‘200 mm2 ( 1.05: Sicherheitsfaktor)

Annahme: Flanschstärke: 16 mm, Flanschbreite =3‘200 mm2 /16 mm = 200 mm

5. Bemessung des Steges:vorhandene Kraft: DSdmax≈ ZSdmax≈ 225 kN;

ASteg,erforderlich = vorhandene Kraft / Festigkeit Material (hier zweiachsiger Spannungszustand) ASteg,erforderlich = 225 * 103 [N] /(235/2) [N/mm2] /1.05 = 2000 mm 2 ( σ= 235/2 [N/mm2] ; 1.05: Sicherheitsfaktor)

bSteg = 450 [mm] /2 * (1/ cos -1(45°) oder bSteg = 450 [mm] /2 * tan 45° * 2 ≈ 320 mm (Breite der Druckausbreitung)Stegstärke: tsteg= ASteg,erforderlich / b Steg= 2‘000 mm 2 / 320 mm ≈ 6 mm

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Qd = 1.5 * 200 kN = 300 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kNBHd= 800 kN

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AVd = 90 kN

AHd = 800 kN

BVd = 210 kN

BHd = 800 kN

Qd = 300 kN

Qd / 2 = 150 kN

Qd / 2 = 150 kN

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ZFd max ≈ 710 kN

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DSd max ≈ 225 kN

ZSd max ≈ 225 kN

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45°0.45m

b Steg

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 4

Aufgabe 3Gegeben ist der dargestellte Rahmen aus Stahl und die Lasten auf Bemessungsniveau; gesucht sind die inneren Kräfte:

a) für Q1d allein

b) für Q2d allein

a-1): Lastfall: Q1d Annahme: ein Gelenk in der Mitte

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Q1d = 100 kN

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Auflagerkräfte:

2-geteilte Lasten:

InnereKräfte:

KräfteplanLageplan

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Q1d = 100 kN

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Q1d-1 = 63 kN Q1d-2 = 63 kN

R1 = 63 kN R1 = 63 kN

Q1d-1 = 63 kN Q1d-2 = 63 kN

R1 = 63 kN R1 = 63 kN

Q1d-1 = 63 kN Q1d-2 = 63 kN

R1 = 63 kN R1 = 63 kN

Q1d-1 = 63 kN Q1d-2 = 63 kN

R1 = 63 kN R1 = 63 kN

Q1d-1 = 63 kN Q1d-2 = 63 kN

R1 = 63 kN R1 = 63 kN

InnereKräfte:

KräfteplanLageplan

geometrische Variation der Knoten 2 und 5

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 5

Fortsetzung Aufgabe 3

a-2) Lastfall: Q1d Annahme: ein Gelenk links

107

106

318

283

242 183

38106

318

242283

183

106 38

100

1

2 3

1 2

3

1 2

3

4

1

2 3

4

1

2

3 4

2

1

3

4

215

215

1

12

2

3

34

4

100

Q1d = 100 kN

Q1d-2 = 106 kN

R1 = 38 kNR2 = 106 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

Q1d-1 = 106 kN Q1d-2 = 38 kN

R1 = 38 kN R2 = 106 kN

Q1d-1 = 38 kN

R1 = 38 kN

Q1d-1 = 38 kN

Q1d-2 = 106 kN

R2 = 106 kN

Q1d = 100 kN

R1 = 106 kN

Q1d-1 = 106 kN

R2 = 38 kN

Q1d-2 = 38 kN

107

106

318

283

242 183

38106

318

242283

183

106 38

100

1

2 3

1 2

3

1 2

3

4

1

2 3

4

1

2

3 4

2

1

3

4

215

215

1

12

2

3

34

4

100

Q1d = 100 kN

Q1d-2 = 106 kN

R1 = 38 kNR2 = 106 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

Q1d-1 = 106 kN Q1d-2 = 38 kN

R1 = 38 kN R2 = 106 kN

Q1d-1 = 38 kN

R1 = 38 kN

Q1d-1 = 38 kN

Q1d-2 = 106 kN

R2 = 106 kN

Q1d = 100 kN

R1 = 106 kN

Q1d-1 = 106 kN

R2 = 38 kN

Q1d-2 = 38 kN

107

106

318

283

242 183

38106

318

242283

183

106 38

100

1

2 3

1 2

3

1 2

3

4

1

2 3

4

1

2

3 4

2

1

3

4

215

215

1

12

2

3

34

4

100

Q1d = 100 kN

Q1d-2 = 106 kN

R1 = 38 kNR2 = 106 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

Q1d-1 = 106 kN Q1d-2 = 38 kN

R1 = 38 kN R2 = 106 kN

Q1d-1 = 38 kN

R1 = 38 kN

Q1d-1 = 38 kN

Q1d-2 = 106 kN

R2 = 106 kN

Q1d = 100 kN

R1 = 106 kN

Q1d-1 = 106 kN

R2 = 38 kN

Q1d-2 = 38 kN

Auflagerkräfte:

2-geteilte Lasten:

InnereKräfte:

a-3) Lastfall: Q1d Annahme: ein Gelenk rechts

107

106

318

283

242 183

38106

318

242283

183

106 38

100

1

2 3

1 2

3

1 2

3

4

1

2 3

4

1

2

3 4

2

1

3

4

215

215

1

12

2

3

34

4

100

Q1d = 100 kN

Q1d-2 = 106 kN

R1 = 38 kNR2 = 106 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

Q1d-1 = 106 kN Q1d-2 = 38 kN

R1 = 38 kN R2 = 106 kN

Q1d-1 = 38 kN

R1 = 38 kN

Q1d-1 = 38 kN

Q1d-2 = 106 kN

R2 = 106 kN

Q1d = 100 kN

R1 = 106 kN

Q1d-1 = 106 kN

R2 = 38 kN

Q1d-2 = 38 kN

107

106

318

283

242 183

38106

318

242283

183

106 38

100

1

2 3

1 2

3

1 2

3

4

1

2 3

4

1

2

3 4

2

1

3

4

215

215

1

12

2

3

34

4

100

Q1d = 100 kN

Q1d-2 = 106 kN

R1 = 38 kNR2 = 106 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

Q1d-1 = 106 kN Q1d-2 = 38 kN

R1 = 38 kN R2 = 106 kN

Q1d-1 = 38 kN

R1 = 38 kN

Q1d-1 = 38 kN

Q1d-2 = 106 kN

R2 = 106 kN

Q1d = 100 kN

R1 = 106 kN

Q1d-1 = 106 kN

R2 = 38 kN

Q1d-2 = 38 kN

107

106

318

283

242 183

38106

318

242283

183

106 38

100

1

2 3

1 2

3

1 2

3

4

1

2 3

4

1

2

3 4

2

1

3

4

215

215

1

12

2

3

34

4

100

Q1d = 100 kN

Q1d-2 = 106 kN

R1 = 38 kNR2 = 106 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

R1 = 106 kN R2 = 38 kN

Q1d-1 = 106 kN Q1d-2 = 38 kN

R1 = 38 kN R2 = 106 kN

Q1d-1 = 38 kN

R1 = 38 kN

Q1d-1 = 38 kN

Q1d-2 = 106 kN

R2 = 106 kN

Q1d = 100 kN

R1 = 106 kN

Q1d-1 = 106 kN

R2 = 38 kN

Q1d-2 = 38 kN

Auflagerkräfte:

2-geteilte Lasten:

InnereKräfte:

KräfteplanLageplan

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 6

Fortsetzung Aufgabe 3

b-1) Lastfall: Q2d Annahme: ein Gelenk in der Mitte

456

333

333

400

268

513

205

333

1

2 3

4

1

2

3

12

3

1

24

3

400

240

240

200

433

433

433

433

200

1

2 3

1

2

3

1

1

2

2

Q2d = 400 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d = 400 kN

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

Q2d-1 = 200 kN3

45

6

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d-2 = 200 kN

456

333

333

400

268

513

205

333

1

2 3

4

1

2

3

12

3

1

24

3

400

240

240

200

433

433

433

433

200

1

2 3

1

2

3

1

1

2

2

Q2d = 400 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d = 400 kN

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

Q2d-1 = 200 kN3

45

6

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d-2 = 200 kN

Auflagerkräfte:

2-geteilte Lasten:

456

333

333

400

268

513

205

333

1

2 3

4

1

2

3

12

3

1

24

3

400

240

240

200

433

433

433

433

200

1

2 3

1

2

3

1

1

2

2

Q2d = 400 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d = 400 kN

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

Q2d-1 = 200 kN3

45

6

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d-2 = 200 kN

456

333

333

400

268

513

205

333

1

2 3

4

1

2

3

12

3

1

24

3

400

240

240

200

433

433

433

433

200

1

2 3

1

2

3

1

1

2

2

Q2d = 400 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d = 400 kN

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

Q2d-1 = 200 kN3

45

6

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d-2 = 200 kN

InnereKräfte:

KräfteplanLageplan

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 7

Fortsetzung Aufgabe 3

b-2) Lastfall: Q2d Annahme: zwei Gelenke (Verdopplung des Stiches)

456

333

333

400

268

513

205

333

1

2 3

4

1

2

3

12

3

1

24

3

400

240

240

200

433

433

433

433

200

1

2 3

1

2

3

1

1

2

2

Q2d = 400 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d = 400 kN

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

Q2d-1 = 200 kN3

45

6

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d-2 = 200 kN

8m

3m

3m

Auflagerkräfte:

2-geteilte Lasten:

456

333

333

400

268

513

205

333

1

2 3

4

1

2

3

12

3

1

24

3

400

240

240

200

433

433

433

433

200

1

2 3

1

2

3

1

1

2

2

Q2d = 400 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d = 400 kN

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

Q2d-1 = 200 kN3

45

6

R1 = 240 kN R2 = 240 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

R1 = 333 kN R2 = 333 kN

Q2d-1 = 333 kN Q2d-2 = 333 kN

Q2d-2 = 200 kN

200200

433

433433

433

595

550240

640 522

595 627

621

522

4 6

12

3

5

R1 = 247 kN R2 = 247 kN

Q2d-2 = 200 kNQ2d-1 = 200 kN

R1 = 200 kN R2 = 200 kN

Q2d-2 = 200 kNQ2d-1= 200 kN1

2

1

2

1a 1b

1b

1a

850

850

850

850

290

210

210

290

200

200

200

200

KräfteplanLageplan

Kräfteplan

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 8

Fortsetzung Aufgabe 3

b-3) Lastfall: Q2d Annahme: Fachwerkmodell

200200

433

433433

433

595

550240

640 522

595 627

621

522

4 6

12

3

5

R1 = 247 kN R2 = 247 kN

Q2d-2 = 200 kNQ2d-1 = 200 kN

R1 = 200 kN R2 = 200 kN

Q2d-2 = 200 kNQ2d-1= 200 kN1

2

1

2

1a 1b

1b

1a

850

850

850

850

290

210

210

290

200

200

200

200

KräfteplanLageplan

b-4) Weitere Lösung für 2-Gelenkrahmen

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Lösungsvorschlag - Kolloquium 3 - HS 2014Seite 9

Aufgabe 4

Der Abfangträger aus Aufgabe 1 wird alternativ als Stahlträger HEB 800 ausgebildet und mit den seitlichen Betonwänden verschraubt. Aus Gewichtsgründen wird der Träger in der Werkstatt in zwei Teilen hergestellt, welche auf der Baustelle mit einander verschraubt werden.

a) InfolgeeinesMissverständnissesauf derBaustellewirdderTrägergemässobigerSkizzeauf demKopf eingebautundtrotzdemmitdenEinwirkungen Qd belastet.WiewerdendieAuflagerindieserSituationmodelliertundwiesiehtderVerlauf derinnerenKräfteaus?InwelcherArtwerdendabeidie Schraubverbindungen beansprucht?

- Die Auflager müssen unverschieblich sein, d.h. die Wände übernehmen auch horizontale Kraftkomponenten. - Die Dübel werden vertikal beansprucht. Die horizontalen Kraftkomponenten werden direkt über Kontakt auf die Wände übertragen. - Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird nicht beansprucht, da die Druckkraft über den Kontakt der beiden Stahlteile übertragen werden kann.

b) WasändertsichbeikorrektemEinbaudesTrägers?StellenSiedieAuflagerkräfteunddenVerlauf derinnerenKräftedar.InwelcherArtwerdendie Schraubverbindungen nun beansprucht?

Nachfolgend gezeichnet ist ein möglicher Kräfteverlauf:

- Die Dübel werden sowohl mit horizontalen - als auch mit vertikalen Kraftkomponenten beansprucht. - Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird auf Zug beansprucht.

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf HS 2012

Namen

Lehrstuhl

Termine:

Ausgabe 28. September 2012Abgabe 28. September 2012

Legi - Nr.

Seite 2/2

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf

Lernziel: erlernen der Modellbildung in einfachen Situationen und erkennen des Zusammenhangs von Materialgeometrie und Kraftverlauf

Blatt Format A3

1931, Hine Lewis W. , New York, Laying beams Empire State building construction

Aufgabe 2Der Abfangträger aus Aufgabe 1 wird alternativ als Stahlträger HEB 800 ausgebildet und mit den seitlichen Betonwänden verschraubt. Aus Gewichtsgründen wird der Träger in der Werkstatt in zwei Teilen herge-stellt, welche auf der Baustelle mit einander verschraubt werden.

1. Infolge eines Missverständnisses auf der Baustelle wird der Träger gemäss obiger Skizze auf dem Kopf

modelliert und wie sieht der Verlauf der inneren Kräfte aus? In welcher Art werden dabei die Schraub-verbindungen beansprucht?

• Die müssen unverschieblich sein, d.h. die Wände übernehmen auch horizontale Kraftkomponenten.

• Die Dübel werden vertikal beansprucht. Die horizontalen Kraftkomponenten werden direkt über Kontakt auf die Wände übertragen.

• Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird nicht beansprucht.

2. Kräfte dar. In welcher Art werden die Schraubverbindungen nun beansprucht?

Nachfolgend gezeichnet ist ein möglicher Kräfteverlauf:

• Die Dübel werden sowohl mit horizontalen - und vertikalen Kraftkomponenten beansprucht.

• Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird auf Zug beansprucht.

DARCHstructural designprof. schwartz Tragwerksentwurf III

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf HS 2012

Namen

Lehrstuhl

Termine:

Ausgabe 28. September 2012Abgabe 28. September 2012

Legi - Nr.

Seite 2/2

Übung 2: Materialgeometrie und Kraftverlauf

Lernziel: erlernen der Modellbildung in einfachen Situationen und erkennen des Zusammenhangs von Materialgeometrie und Kraftverlauf

Blatt Format A3

1931, Hine Lewis W. , New York, Laying beams Empire State building construction

Aufgabe 2Der Abfangträger aus Aufgabe 1 wird alternativ als Stahlträger HEB 800 ausgebildet und mit den seitlichen Betonwänden verschraubt. Aus Gewichtsgründen wird der Träger in der Werkstatt in zwei Teilen herge-stellt, welche auf der Baustelle mit einander verschraubt werden.

1. Infolge eines Missverständnisses auf der Baustelle wird der Träger gemäss obiger Skizze auf dem Kopf

modelliert und wie sieht der Verlauf der inneren Kräfte aus? In welcher Art werden dabei die Schraub-verbindungen beansprucht?

• Die müssen unverschieblich sein, d.h. die Wände übernehmen auch horizontale Kraftkomponenten.

• Die Dübel werden vertikal beansprucht. Die horizontalen Kraftkomponenten werden direkt über Kontakt auf die Wände übertragen.

• Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird nicht beansprucht.

2. Kräfte dar. In welcher Art werden die Schraubverbindungen nun beansprucht?

Nachfolgend gezeichnet ist ein möglicher Kräfteverlauf:

• Die Dübel werden sowohl mit horizontalen - und vertikalen Kraftkomponenten beansprucht.

• Die Schraubverbindung in der Mitte des Stahlträgers wird auf Zug beansprucht.