KPP

3.10 Baugrund-Tragwerk-Interaktion 1471

3.10 Baugrund-Tragwerk-InteraktionRolf Katzenbach, Konrad Zilch undChristian Moormann

3.10.1 Einfhrung

Da jedes Bauwerk im bzw. auf dem Baugrund ge-grndet und vom Baugrund getragen wird, bein-haltet jede Baumanahme auch die Baugrund-Tragwerk-Interaktion. Aus diesem Grund kommt der Bercksichtigung und der zutreffenden Model-lierung dieser Interaktionswirkung eine zentrale Bedeutung an der Schnittstelle zwischen Trag-werkplanung und Geotechnik zu.

Eine vollstndige Analyse des i. Allg. dreidi-mensionalen und zudem zeitvarianten Interaktions-problems erfordert eine Modellierung des Tragwerks und dessen

mechanischen Verhaltens, eine Modellierung des Baugrunds und des me-

chanischen Verhaltens des Mehrphasenmedi-ums Bodens sowie

eine Beschreibung des Kontaktverhaltens zwi-schen Boden und Bauwerk.

Fr die Praxis ist wichtig, ob das i. d. R. schwierige dreidimensionale Problem durch ein einfacheres zwei- oder gar eindimensionales Problem ersetzt werden kann und ob ggf. Vereinfachungen bezg-lich des Materialverhaltens und der Modellierung mglich sind. Ferner ist die Klrung des Einflusses der zeitvarianten nderung von Materialeigen-schaften auf die Baugrund-Tragwerk-Interaktion im Hinblick auf die zutreffende Bemessung und die Beurteilung der Gebrauchstauglichkeit von Trag-werk und Grndung von magebender Bedeutung.

Hufig werden die Teilsysteme Baugrund und Trag werk unabhngig voneinander behandelt. Damit wird der Einfluss der Verformungen aus der Grn-dung auf das Tragwerk nicht bercksichtigt und bei der Bemessung der einzelnen Tragglieder vernachls-sigt, was zu Bauwerkschden bzw. Einschrnkungen in der Nutzung fhren kann. Um dies zu vermeiden, wird in einigen Fllen z. B. bei Fundamentplatten, aber auch bei der Bemessung von Brckenberbauten (der Begriff berbau im Brckenbau entspricht dem Begriff Tragwerk im Hochbau) der Einfluss der Verformungen des Untergrunds auf den Bean-

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Normen

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CEN/TS 1992-4: Bemessung von Befestigungen fr die Verwendung in Beton. T. 14 (2009)

1472 3 Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau

spruchungszustand von Teilen der aufgehenden Kon-struktion z. T. durch pauschale, in Vorschriften festge-legte Regeln vereinfachend bercksichtigt.

Bei der Bemessung werden unterschiedliche, auf den verschiedensten Modellbildungen basierende Nherungslsungen zur Erfassung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion verwendet. Der Baugrund ist dabei nicht nur sttzendes oder nur belastendes Ele-ment, sondern er bildet zusammen mit den anderen Werkstoffen ein Verbundtragsystem. So verursachen beim Nachweis der Tragfhigkeit die Einwirkungen aus dem Bau werk hufig den magebenden Grenz-zustand im Baugrund (z. B. Grundbruch), whrend beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Set-zungsdifferenzen im Baugrund einen Grenzzustand im Tragwerk hervorrufen knnen.

Der Baugrund ist Teil des statischen Systems; er kann aufgrund seines Eigengewichts jedoch auch zur Beanspruchung fr das Bauwerk werden. Daher ist es sinnvoll, zwei Typen von Bauwerken zu unterscheiden:

Grndungen, die vom Baugrund untersttzt wer-den, und

Sttzbauwerke, die den Baugrund untersttzen (z. B. Sttzwnde, Baugrubenverbaue, Tunnel-schalen).

Zustzlich zur mechanischen Modellierung muss das Sicherheitskonzept integriert werden. Die ak-tuellen Normen des Grundbaus und der Tragwerk-planung unterscheiden sich in den geforderten Nachweisen der Grenzzustnde der Tragfhigkeit und der Gebrauchstauglichkeit. Fr eine schlssige Betrachtung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion sind diese bisher nur bedingt kompatibel.

3.10.2 Grundlagen zum Materialverhalten

3.10.2.1 Idealisierung des realen Tragverhaltens

Im Gesamtsystem mssen die Eigenschaften des Baugrunds als Kontinuum und des i. d. R. statisch unbestimmten Tragwerks zusammengefhrt wer-den. Eine Beschreibung der Interaktion setzt daher eine zutreffende Erfassung des Materialverhaltens von Baugrund und Tragwerk voraus. Dabei mssen insbesondere das elastoplastische, vom Beanspru-

chungsniveau und der Einwirkungsgeschwindig-keit, also von der Belastungsgeschichte abhngige nichtlineare Werkstoffverhalten des Baugrunds und des Tragwerks unter Bercksichtigung von viskosen Effekten und Kontaktverhalten abgebil-det werden. Hierzu finden sich in 4.3 (Grundbau, Baugruben und Grndungen), 3.3 (Massivbau), 3.4 (Stahlbau), 3.7 (Holzbau), 3.6 (Mauerwerk) und 3.5 (Verbundbau) nhere Angaben.

In der Praxis wird das reale Materialverhalten i. Allg. durch vereinfachte Modelle auf der Grund-lage der Elastizittstheorie bzw. der Plastizitts-theorie idealisiert (Abb. 3.10-1). Die Eignung die-ser Modelle ist von der Hhe der Beanspruchungen der Materialien abhngig, die im Baugrund und im Tragwerk meist unterschiedlich sind.

3.10.2.2 Zeitabhngige Effekte

Die Baugrund-Tragwerk-Interaktion ist durch die Vierdimensionalitt der Problemstellung geprgt. Zeitvariante rumliche Strukturen mssen unter zeit-varianten Einwirkungen abgebildet werden. Systeme mit vernderlicher Gliederung entstehen bei jedem Tragwerk, so bei Hochbaukonstruktionen durch

sukzessive Struktur- und Lastnderungen, Steifigkeitsnderungen und Schwerpunktverlagerungen

sowie in einem noch offensichtlicheren Mae bei Baugruben und Grndungen durch

den sukzessiven Aushub bzw. Abbruch und den sukzessiven Einbau von Sicherungsmitteln.

Whrend des Bauablaufs entstehen also sich n-dernde statische Systeme und sich ndernde innere

Abb. 3.10-1 Idealisierung des realen Tragverhaltens


Krfte im Tragwerk. Ein betrachtetes Bauteil (z. B. eine Trennwand) erfhrt durch die von einem da-nach eingebauten Bauteil erzeugte Setzung eine Zwangsbeanspruchung; die bereits eingetretenen Setzungen der vorangegangenen Bau phasen sind fr dieses Bauteil nicht mehr relevant (Abb. 3.10-2). Schadenverursachend im Bauwerk sind nicht die absoluten Betrge der sich einstel lenden Set-zungen, sondern die auftretenden Setzungsdiffe-renzen in der Grndungsflche oder zwischen den einzelnen Grndungen.

Fr eine wirklichkeitsnahe Betrachtung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion mssen zudem zeitliche nderungen des Materialverhaltens, und zwar sowohl des Baugrunds als auch der verwen-deten Baustoffe, erfasst werden. Beim Boden ge-hren hierzu Konsolidierungsvorgnge mit dem Abbau von Porenwasserberdrcken oder - unter-drcken und Kriechvorgnge, die bei bindigen B-den (z. B. Tonen) mehrere Jahre dauern knnen.

Bei Baustoffen des Tragwerks (z. B. Beton) zh-len Hydratationsvorgnge mit den damit verbunde-nen thermischen Prozessen sowie Schwinden und Kriechen zu den zeitvarianten Materialeigen-

schaften. In einer Fundamentplatte aus Beton kann es infolge des Hydratationsprozesses durch Schwin-den oder Vorspannung zu einer Interaktion mit dem Baugrund kommen. Aus diesen Zwangsbeanspru-chungen knnen rissverursachende Schnittgren resultieren. Zwngungen knnen mittels Kriechens abgebaut werden.

3.10.2.3 Streuung der Materialeigenschaften

Um ein ausreichendes Sicherheitsniveau zu errei-chen, muss bei der Planung von Tragwerken die Streuung der Materialeigenschaften bercksichtigt werden. Die statistische Streuung der Material-kennwerte knstlicher, werkmig und gteber-wacht hergestellter Baustoffe mit definierter Zu-sammensetzung wie Beton oder Stahl lassen sich experimentell hinreichend genau ermitteln.

Baugrund ist hingegen der im Bauwesen einge-setzte Werkstoff, ber den zu Beginn der Planungs-phase einer baulichen Anlage im Vergleich zu den brigen im Bauwesen verwendeten Werkstoffen die weitaus geringsten Informationen hinsichtlich seiner Zusammensetzung und seines mechanischen Verhaltens zur Verfgung stehen. Auf der anderen Seite haben der Baugrund und das im Baugrund vorhandene Grundwasser entscheidenden Einfluss auf die Standsicherheit und die Gebrauchstaug-lichkeit eines jeden Bauwerks.

Im Massivbau und im Stahlbau werden die Ma-terialeigenschaften im Laufe des Entwurfs- und Bemessungsprozesses spezifiziert. In der Geotech-nik ist es umgekehrt: Hier mssen die Materialei-genschaften zu Beginn des Entwurfs- und Bemes-sungsprozesses, quasi im ersten Arbeitsschritt, durch Feld- und Laboruntersuchun gen ermittelt werden. Die Materialeigenschaften des Baugrunds sind zu bestimmende Eingangsdaten des Entwurfs und mssen fr jedes einzelne Bauvorhaben ge-sondert bestimmt werden.

Die Notwendigkeit von projektbezogenen geo-technischen Untersuchungen ist in Eurocode 7 Teil 2 sowie ergnzenden deutschen Normen gere-gelt; die Ausfhrung von Baumanahmen ohne vorherige bzw. baubegleitende geotechnische Un-tersuchungen verstt gegen die anerkannten Re-geln der Technik. Dem normativ vorgeschriebenen sorgfltigen Recherchieren und Auswerten der ge-otechnischen Informationen u. a. in Form von Er-

Abb. 3.10-2 Entwicklung der Setzung whrend der Bau-zeit; spannungswirksame Setzungen


gebnissen von Feld- und Laborversuchen folgt die Festlegung der fr die Baumanahme mage-benden Baugrundeigenschaften und Baugrund-kennwerte durch den als Sachverstndigen fr Geotechnik ttigen Bauingenieur.

Die Ermittlung der Eigenschaften des Baugrunds und der Grundwassersituation ist dabei in der Pra-xis stets eng verknpft mit zwei Problemen:

Die Erkundung des Baugrunds kann stets nur punktuell durch Bohrungen oder Sondierungen erfolgen. Art und Umfang der Baugrunderkun-dung sind dabei von einem Sachverstndigen fr Geotechnik festzulegen. Sowohl Erkundungsboh-rungen als auch Sondierungen knnen eindeutige Informationen ber die Baugrundeigenschaften nur punktuell begrenzt fr den Bohr- oder Son-dieransatzpunkt und nur bis zu der erkundeten Tiefe liefern. Aus den punktuellen direkten Aufschls sen muss auf die rumliche Verteilung der Baugrundeigenschaften geschlossen werden. Fr die zwischen den Aufschlssen liegenden Bereiche sind nur Wahrscheinlichkeitsaussagen mglich.

Die Eigenschaften des Baugrunds, beispielswei-se seine mechanischen Kennwerte der Steifigkeit oder der Scherfestigkeit, knnen mittels Labor-versuchen nur an einer begrenzten Anzahl von Proben bestimmt werden, die wiederum den punktuellen Baugrundaufschlssen entnommen werden. Die Versuchsergebnisse weisen, selek-tiert nach den einzelnen Baugrundschichten, eine Streuung auf, die aus der Inhomogenitt des Baugrunds sowie aus den der Probenentnahme und der Versuchsdurchfhrung zugrundelie-genden Randbedingungen resultiert.

In Konsequenz stellen die auf diese Weise mittels Erkundungsmanahmen und Laborversuchen fr eine Bodenschicht erhaltenen Versuchsergebnisse eine Stichprobe mit begrenztem Umfang aus einer rtlich (Baustelle) begrenzten Menge einer Bodenart (= Grundgesamtheit) dar. Der Umfang der Stichprobe ist aus Zeit- und Kostengrnden i. d. R. sehr klein.

Der Bauingenieur, hier der Sachverstndige fr Erd- und Grundbau, steht vor der Aufgabe, auf Grundlage dieser Stichprobe die der Bemessung, d. h. den geotechnischen Nachweisen, zugrunde zu legen-den bodenmechanischen Kennwerte zu bestimmen. Wegen der stochastischen Natur des Baugrunds

wrde sich hierbei die Anwendung entsprechender mathematisch-statistischer berlegungen zumindest anbieten und konform gehen mit dem probabilis-tischen Sicherheitskonzept [Gudehus 1968].

Im Regelfall stellt der Sachverstndige fr Erd- und Grundbau die versuchstechnisch ermittelten Kennwerte den Erfahrungen mit dieser Bodenart gegenber und vergleicht sie mit den bisher zur Verfgung stehenden Informationen. Neben der direkten Bestimmung von Bodenkennwerten aus Feld- und Laborversuchen ist die Rckrechnung von ausgefhrten geotechnischen Verbundkons-truktionen, deren Tragverhalten messtechnisch beobachtet und dokumentiert worden ist, eine we-sentliche Verfahrensweise zur deduktiven Ermitt-lung magebender Bodenkennwerte, dies insbe-sondere bei heterogenen Bden wie dem Frank-furter Ton bzw. dem Mnchner Flinzmergel.

Bei der Planung komplexer Tragwerke ist in je-dem Fall deren Empfindlichkeit auf die Streuung der Baugrundparameter zu untersuchen. Abhngig von der Bemessungssituation kann der Ansatz unte-rer bzw. oberer Grenzwerte der Baugrundsteifig-keiten zu ungnstigeren Beanspruchungen fr das Tragwerk fhren als der Ansatz von Mittelwerten. Ein Beispiel hierfr ist die in Abb. 3.10-3 darge-stellte Bogenbrcke. Whrend eine steifere Bettung der Widerlager unter Last (g+q) zu einer Reduktion der Beanspruchungen im Bogen fhrt, nehmen die aus einer Verformungsbehinderung aus Temperatur-beanspruchung ('T) oder Schwinden hervorgeru-fenen Spannungen zu.

Abb. 3.10-3 Einfluss der Baugrundsteifigkeit auf die Schnitt-gren einer Bogenbrcke unter Last- und Zwangsbeanspru-chung


3.10.3 Grndungen und Sttzbauwerke

3.10.3.1 Flachgrndung mit Einzelfundamenten

Abbildung 3.10-4 zeigt mgliche Verteilungen der Sohlspannungen unter einem steifen Einzelfunda-ment. Die unter (a) ermittelte Verteilung stellt sich bei einer geringen Ausnutzung der Tragfhigkeit von Fundament und Baugrund ein und ist somit im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit mage-bend. Bei Annherung an die Traglast ist zu unter-scheiden zwischen dem Versagen im Fundament (b) und im Baugrund (c). Im erstgenannten Fall kommt es im hchstbean spruchten Schnitt des Fundaments zur Bildung eines Fliegelenks und

damit zu einer Umlagerung der Sohlspannungen. Die Tragfhigkeit ist dann im wesentlichen durch die Rotationsfhigkeit des Fliegelenks bestimmt.

Bei einem Versagen des Fundaments durch Grundbruch kommt es ebenfalls zu einer Umlage-rung der Sohlspannungen zur Fundamentmitte. Neben dem duktilen Versagen, gekennzeichnet z. B. durch die Bildung eines Fliegelenks, ist auch ein sprdes Versagen bei Fundamenten ohne aus-reichende Duktilitt mglich (z. B. infolge Durch-stanzen einer Sttze durch eine Fundamentplatte). Hierbei kommt es nicht zu Spannungsumlage-rungen im Baugrund.

Abbildung 3.10-5 zeigt die nderung von Set-zungsmulde, Sohlspannung und Momentenverlauf in einem gering bewehrten Fundament bei Laststeige-

Abb. 3.10-4 Mgliche Verteilungen der Sohlspannungen unter einem Einzelfundament

Abb. 3.10-5 Qualitativer Verlauf von Verformungen und Beanspruchungen in einem Einzelfundament bei sukzessi-ver Laststeigerung


rung. Die Fundamentplatte geht dabei kontinuierlich vom elastischen in den plastischen Zustand ber.

Vergleicht man die Spannungsverteilungen ge-m Abb. 3.10-4 mit der in der Praxis hufig ge-troffenen Annahme einer konstanten Sohlspan-nung, so liegen diese fr die Grenzzustnde der Tragfhigkeit i. d. R. auf der sicheren Seite, in den Grenzzustnden der Gebrauchstauglichkeit jedoch auf der unsicheren Seite.

3.10.3.2 Pfahlgrndung und Kombinierte Pfahl-Plattengrndung (KPP)

Pfahlgrndungen und Kombinierte Pfahl-Platten-grndungen (KPP) sind Tiefgrndungen, bei denen ber Pfhle die gesamte oder ein Teil der Bauwerk-last in tiefere Bodenschichten eingeleitet wird, um hierdurch gegenber einer Flchengrndung eine Setzungsreduktion zu erzielen oder die Trag-fhigkeit der Grndung zu gewhr leisten. Beide Grndungsformen sind dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Pfhle durch eine Fundamentplatte oder einen Pfahlrost zu einer Grndung verbunden werden. Hierdurch entsteht i. d. R. ein hochgradig statisch unbestimmtes Tragsystem, dessen Bau-grund-Tragwerk-Interaktion durch die Steifigkeit des Bauwerks und der die Pfhle verbindenden Fundamentplatte, durch die Baugrundeigenschaften und die Wech selwirkungen zwischen den Grn-dungselementen und dem Boden, aber auch durch die gegenseitige Beeinflussung der einzelnen Grndungselemente magebend bestimmt wird. Vom Tragverhalten hnlich sind Grndungen, bei denen an die Stelle der Pfhle andere Tiefgrn-dungselemente treten (z. B. Schlitzwandelemente, sog. Barretts, Schlitzwnde, Spundwnde o. .).

Bei einer reinen Pfahlgrndung ist rechnerisch nachzuweisen, dass die gesamte Bauwerklast ber die Pfhle in den Baugrund abgetragen werden kann. Ein Lastabtrag ber die unter einer Fundamentplatte oder einem Pfahlrost aktivierte Sohlspannung wird bei der rechnerischen Modellierung nicht in Ansatz gebracht. Der Grndungsform der Kombinierten Pfahl-Plattengrndung (KPP) liegt hingegen die Idee zugrunde, die gemeinsame Wirkung der beiden Grndungselemente Fundamentplatte und Pfh le bei der Einleitung von Bauwerklasten in den Baugrund zu nutzen sowie rechnerisch beim Nachweis der Tragfhigkeit und der Gebrauchstauglichkeit zum

Ansatz zu bringen (Abb. 3.10-6) [Katzenbach/Knig 1999]. Dies ist der entscheidende Unterschied zu ei-ner Pfahlgrndung nach EC 7-1, Abs. 7.

Bei einer KPP verteilt die Fundamentplatte in-folge ihrer Biegesteifigkeit die aus der aufge-henden Konstruktion resultierende Einwirkung (Bauwerklast) Stot sowohl direkt ber die Sohl-spannung V(x,y), die ber die Grndungsflche integriert den Widerstand der Fundamentplatte RPlatte,k, Gl. (3.10.1), ergibt, als auch ber die Pfh-le, gekennzeichnet summarisch durch 6RPfahl,k, j, in den Baugrund. Der Gesamtwiderstand Rtot der KPP berechnet sich nach Gl. (3.10.2) zu

(3.10.1)

(3.10.2)

Der Widerstand des einzelnen Pfahles j ergibt sich aus dem Pfahlmantelwiderstand Rs,k,j, der sich aus dem Integral der Mantelreibung qs,k(z) ber die Pfahlmantelflche ergibt, und dem Pfahlfuwider-stand Rb,k,j, der sich als Integral des Pfahlspitzen-druckes qb,k ber die Aufstandsflche des Pfahles am Pfahlfu bestimmen lsst:

(3.10.3)

mit

(3.10.4)

(3.10.5)

Abb. 3.10-6 Konzept der Kombinierten Pfahl-Platten-grndung (KPP)


Die Tragwirkung einer KPP wird durch den Pfahl-platten-Koeffizienten DKPP beschrieben, der an-gibt, welchen Anteil die Pfhle an dem Gesamtwi-derstand Rtot,k der KPP haben:

(3.10.6)

Der Pfahlplatten-Koeffizient kann zwischen den beiden Grenzwerten DKPP=0 (Flchengrndung nach EC 7-1, Abs. 6) und DKPP=1 (Pfahlgrndung nach EC 7-1, Abs. 7) variieren. Abbildung 3.10-7 zeigt

ein qualitatives Beispiel fr den Zusammenhang zwischen dem Pfahlplatten-Koeffizienten DKPP und dem Verhltnis der Setzung einer KPP sKPP zur Set-zung einer Flchengrndung sFl mit gleicher Grn-dungsflche unter der gleichen Einwirkung. Zu den magebenden, die Baugrund-Tragwerk-Interaktion einer KPP bestimmenden Interaktionseinflssen zh-len die in Abb. 3.10-8 schematisch dargestellten Wechselwirkungen zwischen

a den Pfhlen und dem Baugrund ( Pfahl-Bau-grund-Interaktion),

b den Pfhlen in einer Pfahlgruppe ( Pfahl-Pfahl-Interaktion),

c der Fundamentplatte und dem Baugrund ( Plat-te-Baugrund-Interaktion) und

d der Fundamentplatte und den Grndungspfh-len ( Pfahl-Platten-Interaktion).

Bei einer Pfahlgrndung, bei der keine Sohlspannung unter der die Pfhle verbindenden Pfahlkopfplatte mobilisiert wird, entfallen zwar die Platte-Bau-grund-Interaktion und die Pfahl-Platten-Interaktion, doch ist die gegenseitige Beeinflussung der Pfhle in Form der Pfahl-Pfahl-Interaktion ein mage-bender, das Trag- und Verformungsverhalten einer Pfahlgrndung beeinflussender Faktor, der u. a. da-zu fhrt, dass das von einem Einzelpfahl bekannte Widerstandssetzungsverhalten eines Pfahles nicht unmittelbar bertragen werden kann auf die Abbil-dung der Tragwirkung eines Pfahles als Bestand-teil einer Pfahlgrndung oder einer KPP.

Die zutreffende rechnerische Erfassung der Wechselwirkungen zwischen den Grndungsele-

Abb. 3.10-7 Qualitatives Beispiel fr die mgliche Set-zungsreduktion einer KPP in Funktion des Pfahlplatten-Koeffizienten KPP

Abb. 3.10-8 Baugrund-Tragwerk-Interaktion bei Kombinierten Pfahl-Plattengrndungen (KPP)


menten und dem Baugrund unter gleichzeitiger Bercksichtigung der Steifigkeit des aufgehenden Tragwerks ist die entscheidende Voraussetzung fr eine sichere und wirtschaftliche Bemessung von Kombinierten Pfahl-Plattengrndungen.

Auswirkungen der Pfahl-Platten-InteraktionDas Tragverhalten der Grndungspfhle einer KPP wird neben der Pfahl-Pfahl-Interaktion zustzlich durch die Pfahl-Platten-Interaktion beeinflusst. Der Einfluss dieser Pfahl-Platten-Interaktion u-ert sich im Vergleich zu einer Pfahlgrndung im Wesentlichen in den folgenden Aspekten:

(1) Bei den Grndungspfhlen einer KPP tritt der vom Einzelpfahl her bekannte und auch bei den Pfhlen einer Pfahlgrndung zu beobachtende Schervorgang am Mantel, also das Erreichen der Grenzmantelreibung, nicht oder nur abgemin-dert auf. In Abhngigkeit vom Pfahlachsabstand und der Pfahlposition nimmt statt dessen der Pfahlmantelwiderstand Rs mit zunehmenden Setzungen weiter zu, weil die anwachsende Sohlspannung die mobilisierbare Pfahlmantel-reibung vergrert. Dieser Effekt verstrkt sich bei abnehmendem Pfahlachsabstand.

(2) Zugleich fhrt bei einer KPP die Fundament-platte zu einer Verringerung der Pfahlfederstei-figkeiten. Insbesondere bei kleineren Setzungen zeigen die Pfhle einer KPP ein deutlich wei-cheres Tragverhalten, als dies bei einer Pfahl-grndung oder gar einem Einzelpfahl zu beob-achten ist.

(3) Das Vorhandensein einer Fundamentplatte und die hierber mobilisierten Sohlspannungen fh-ren bei einer KPP generell zu einer Vergleich-migung des positionsabhngigen Widerstands-setzungsverhaltens der Pfhle. Bei einem Pfahl-achsabstand e/D=3 sind die von der Pfahl position abhngigen Unterschiede im Pfahltrag verhalten der Pfhle bei einer KPP geringer als bei einer Pfahlgrndung.

Die bodenmechanischen Hintergrnde fr diese Interaktionseinflsse verdeutlicht Abb. 3.10-9. Sie zeigt die Setzungen fr zwei Setzungszustnde in einem Grndungskrper (e/D=6) sowie die nde-rung der vertikalen und horizontalen effektiven Spannungen im Baugrund in verschiedenen Tie-fen. Deutlich erkennbar ist, dass bei der KPP die

Fundamentplatte insbesondere im oberen Bereich der Pfhle zu einer Verringerung der Relativver-schiebungen am Pfahlmantel fhrt, wodurch in diesem Bereich im Vergleich zu einem entspre-chenden Einzelpfahl oder einem Pfahl der Pfahl-grndung deutlich geringere Mantelreibungswerte mobilisiert werden knnen. Dies ist urschlich da-fr, dass die Pfhle einer KPP sich weicher verhal-ten als ein Einzelpfahl. Gleichzeitig verursachen bei einer KPP die ber die Fundamentplatte einge-leiteten Sohlspannungen eine deutliche Erhhung der wirksamen Spannungen im Baugrund zwischen den Pfhlen (Abb. 3.10-9).

Da die Tragwirkung der Pfhle und hier insbe-sondere die mobilisierbare Mantelreibung mage-bend durch den im Boden herrschenden Span-nungszustand bestimmt wird, fhrt die Erh hung des Spannungszustands im Boden durch die ber die Fundamentplatte eingeleiteten Lastanteile dazu, dass bei einer KPP im Vergleich zu einer Pfahlgrndung oder einem Einzelpfahl insbeson-dere im unteren Bereich der Pfahltragstrecke, in dem eine ausreichende Relativverschiebung zwi-schen Pfahl und Boden stattfinden kann, deutlich grere Mantelreibungswerte mobilisiert werden knnen. Da i. d. R. mit wach sender Einwirkung Stot auch der ber die Fundamentplatte abgetragene Lastanteil weiter wchst, erhht sich auch der Spannungszustand im Boden und damit die mobili-sierbare Mantelreibung sukzessive mit der Einwir-kung. Dies fhrt zu der beschriebenen Beobach-tung, dass die Pfhle einer KPP i. d. R. keine oder nur in einer abgeminderten Form Grenztragf-higkeit besitzen.

Schlussfolgerungen und Hinweise zur BemessungDie Pfhle von Pfahlgrndungen und Kombi-nierten Pfahl-Plattengrndungen zeigen insbeson-dere bei kleinen Pfahlachsabstnden ein vllig an-deres Tragverhalten als dies von einem Einzelpfahl bekannt ist. Dieser Umstand ist bei der Bemessung einer Pfahlgrndung oder einer KPP rechnerisch zu bercksichtigen, siehe [EA Pfhle 2011].

Die in der Praxis bei der Bemessung der Funda-mentplatte einer KPP mit Hilfe eines auf dem Bet-tungsmodulverfahren basierenden Ansatzes zuwei-len bliche Annahme gleicher Federsteifigkeiten fr alle Pfhle unabhngig von ihrer Pfahlposition


ist i. d. R. unzutreffend und kann zu einer sicher-heitsrelevanten Fehleinschtzung der Tragwirkung der KPP insbesondere auch im Hinblick auf die innere Tragfhigkeit der Grndungselemente fh-ren. Erforderlich ist in diesem Fall vielmehr eine verschiebungsabhngige Abbildung des standort-abhngigen Pfahlwiderstands [Moormann/Ahner 1999].

NachweiskonzeptKennzeichnend fr das Konzept der KPP ist die Bercksichtigung der Widerstnde der Pfhle und der Platte beim Nachweis des Grenzzustands der Tragfhigkeit (ULS; engl.: ultimate limit state) wie auch beim Nachweis des Grenzzustands der Ge-brauchstauglichkeit (SLS; engl.: serviceability li-mit state) der KPP als Gesamtsystem. Die Grn-

Abb. 3.10-9 nderung der Setzungen sowie der vertikalen und horizontalen Spannungen unter einer KPP und einer Pfahlgrndung mit e/D = 6 bei einer Setzung von s = 0,03 D und s = 0,01 D


dungskonzeption der Kombinier ten Pfahl-Platten-grndung lst sich damit vom konventionellen Grndungsentwurf, bei dem nach zuweisen ist, dass die Bauwerklasten entweder vollstndig ber das flach gegrndete, fr sich standsichere und ge-brauchstaugliche Fundament oder aber vollstndig ber die Pfhle bei Einhaltung der dabei mage-benden Sicherheiten in den Baugrund eingeleitet werden. Das in [Katzenbach/Knig 1999] entwi-ckelte Nachweis- und Sicherheitskonzept fr Kom-binierte Pfahl-Plattengrndungen bildet die Basis der Richtlinie fr den Entwurf, die Bemessung und den Bau von Kombinierten Pfahl-Plattengrn-dungen (KPP).

Aufgrund der vergleichsweise komplexen Wechselwirkungen sind Kombinierte Pfahl-Plat-tengrndungen grundstzlich in die geotechnische Kategorie GK 3 nach DIN 4020 einzuordnen. Hie-raus ergeben sich entsprechende Mindestanforde-rungen an den Umfang und die Qualitt der geo-technischen Erkundung, an die Berechnung, den Bau und die berwachungsmanahmen whrend der Ausfhrungsphase einer KPP [Katzenbach/K-nig 1999]. Explizit hervorzuheben sind die fol-genden sicherheitsrelevanten Aspekte:

Der Entwurf und die Bemessung einer KPP ms-sen von einem Prfingenieur fr Baustatik und einem anerkannten Sachverstndigen fr Erd- und Grundbau nach Bauordnungsrecht im Zuge des Baugenehmigungsverfahrens geprft werden.

Die Herstellung einer KPP muss durch eine vom ausfhrenden Unternehmer unabhngige Per-son oder Stelle (geotechnische Fachbauleitung) berwacht werden.

In der Ausfhrungsphase ist darauf zu achten, dass die Grndungssohle nach den gleichen hohen Qualittsansprchen herzustellen ist wie bei einer Flchengrndung; insbesondere ist eine Aufwei-chung der Grndungssohle zu vermeiden, da sonst die rechnerisch vorausgesetzte Mobilisierung der Sohlspannungen unter der Fundamentplatte nicht oder nur eingeschrnkt mglich ist.

Das Tragverhalten und der Kraftfluss innerhalb einer KPP sind in Abhngigkeit von den sich aus dem Baugrund, dem Tragwerk und der Grndung ergebenden Anforderungen nach dem Konzept der Beobachtungsmethode messtech-nisch zu berwachen.

3.10.3.3 Sttzbauwerke

Sttzbauwerke sind Bauwerke, bei welchen der Baugrund im Gegensatz zu den zuvor beschrie-benen Grndungsarten nicht untersttzend wirkt, sondern selbst gesttzt wird.

Der Widerstand R einer Sttzwand ist durch das Materialverhalten begrenzt. Die Einwirkung E nimmt mit zunehmender Verschiebung w vom Erd-ruhedruck (bei w=0) bis auf den aktiven Erddruck ab (Abb. 3.10-10).

Grenzzustnde der Tragfhigkeit (ULS) entste-hen, wenn die Tragfhigkeit der Sttzwand bei dem zugehrigen Erddruck erreicht wird. Das Verhalten ist bei duktilen Systemen gutmtig, da die Schnitt-gren im Tragwerk bei einer Steigerung der Last aufgrund mglicher Umlagerungen nur unterpro-portional zunehmen. Die Reduktion des Erddrucks (aktiver Wert) ist jedoch mit einer starken Zunah-me der Verformungen verbunden, ber die bei Ver-wendung starr-plastischer Modelle nur qualitative Aussagen gemacht werden knnen.

In den Grenzzustnden der Gebrauchstauglich-keit (SLS) resultiert der aufnehmbare Erddruck aus der Spannungs- oder Rissbreitenbeschrnkung in der Sttzwand. Es sind somit nur geringe Verfor-mungen w zulssig; ein hheres Niveau des Erd-drucks ist die Folge. Eine Begrenzung der Verfor-mungen w kann auch erforderlich werden, um Sch-den an einer Nachbarbebauung zu verhindern.

Im Beispiel (Abb. 3.10-10) ergeben sich im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit unter Verwendung von charakteristischen Werten (Rk, Ek) annhernd gleiche Beanspruchungen wie im Grenzzustand der Tragfhigkeit unter Verwendung

Abb. 3.10-10 Resultierender Erddruck auf eine Sttzwand im Grenzzustand der Tragfhigkeit (ULS) und im Grenzzu-stand der Gebrauchstauglichkeit (SLS)


von Bemessungswerten (Rd, Ed), sodass die Ge-brauchstauglichkeit bemessungsrelevant wird.

3.10.4 Modellierung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion

3.10.4.1 Mechanische Modellierung

Das Gesamtsystem aus Baugrund und Tragwerk wird in vielen Fllen in die beiden Teilsysteme Bau-grund und Tragwerk aufgespalten, das Tragwerk des Weiteren in den berbau und die Grndung. Die Gesamtheit aus dem Tragwerk und den nichttra-genden Einbauten (z. B. leichte Trenn wnde) bildet das Bauwerk. Im Allgemeinen kann die Baugrund-Tragwerk-Interaktion entweder am Gesamtsystem oder an den gekoppelten Teilsystemen Baugrund und Tragwerk berechnet werden (Abb. 3.10-11).

Das in Gl.-(3.10.7) dargestellte System be-schreibt zunchst die entkoppelten Teilsysteme Tragwerk und Baugrund [Zilch/Schneider 1997].

(3.10.7)

mit kT, kB Steifigkeitsmatrix des Tragwerks bzw. des

BaugrundswT, wB Knotenverschiebung des Tragwerks bzw.

des BaugrundspT, pB Lastvektor des Tragwerks bzw. des Bau-

grunds.

Der Lastvektor des Baugrunds ist i. Allg. gleich null und wird im Folgenden nicht bercksichtigt. Durch die Einfhrung einer Kompatibilittsbe-dingung (Rint) in Gl. (3.10.8) an der Schnittstelle Baugrund/Tragwerk werden die Verformungen des Baugrunds an die des Tragwerks gekoppelt, und die zunchst singulre Gl. (3.10.7) wird als Ge-samtsystem lsbar, Gl. (3.10.9).

(3.10.8)

(3.10.9)

mit I EinheitsmatrixRint Kompatibilittsbedingung.

Die Berechnung am Gesamtsystem ist mit den gngigen Hilfsmitteln bei zeitinvariantem Werk-stoffverhalten meist problemlos und schnell durch-fhrbar; es werden im Rahmen der Modellannah-men exakte Ergebnisse geliefert. Die Nachteile bestehen darin, dass das Verfahren keine Zwi-schenergebnisse in Form von Schnittgren und Auflagerkrften fr die gekoppelten Teilsysteme liefert. Der Einfluss der Baugrundverformungen auf die Schnittgren des Tragwerks ist nicht er-kennbar, d. h. eine Interpretation der Endergebnisse ist nur schwer mglich. Hufig ist zur Beurteilung der Sicherheit eine Abschtzung ber obere und untere Grenzwerte ntig.

Die Teilsystemberechnung findet iterativ jeweils getrennt an den Systemen Baugrund und Trag-werk mit den Kopplungsbedingungen, Gl. (3.10.10), statt:

(3.10.10)

1. Schritt: Berechnung der Schnittgren des Trag-werks und der Auflagerreaktionen unter der Annahme unverschieblicher Auflager, d. h. Ver-nachlssigung der Baugrundverformung.

(3.10.11)

Abb. 3.10-11 Modellbildung in der Baugrund-Tragwerk Interaktion


2. Schritt: Berechnung der zugehrigen Baugrund-verformung infolge der mit Gl. (3.10.11) berech-neten Auflagerreaktionen als schlaffe Lasten.

(3.10.12)

3. Schritt: Berechnung der Schnittgren im Trag-werk aufgrund der Baugrundverformung aus Gl. (3.10.12) und Bestimmung der zugehrigen Auflagerreaktionen.

(3.10.13)

4. Schritt: Iterative Wiederholung von Schritt 2 und Schritt 3, bis eine ausreichende Genauigkeit er-reicht ist.

In der Regel erhlt man mit wenigen Iterations-zyklen ein fr baupraktische Zwecke ausreichend genaues Ergebnis. Der entscheidende Vorteil der iterativen Berechnung besteht darin, dass man an-hand der einzelnen Berechnungsschritte die Emp-findlichkeit des Tragwerks gegenber Setzungen ablesen kann, dass geeignete Sicherheitsberle-gungen eingeschlossen werden knnen und dass zeitabhngiges Verhalten mit einfachen Ingenieur-modellen problemlos einzubeziehen ist.

3.10.4.2 Modellierung des Baugrunds

Setzungen im Baugrund sind nicht unabhngig voneinander, sondern miteinander gekoppelt. Durch die Setzung im Punkt i wird auch eine Setzung wji im Auflagerpunkt j hervorgerufen; es entsteht eine sog. Setzungsmulde. Die Steifigkeit der Fun-damentgruppe aus Abb. 3.10-11 lsst sich nach dem Steifemodulverfahren unter Voraussetzung elastischen Materialverhaltens folgendermaen be-schreiben:

(3.10.14)

Dabei ist wij=wji die Setzung im Punkt i infolge ei-ner im Punkt j angreifenden Last vom Betrag eins.

Zur Ermittlung dieser Setzungen s. 4.3 sowie [DGEG 1993].

Die Kopplung auf den Nebendiagonalgliedern klingt mit zunehmender Entfernung zwischen den Auflagern ab und kann i. d. R. vernachlssigt wer-den, wenn der Abstand der Fundamente die zwei-fache Dicke der kompressiblen Bodenschicht ber-steigt. Daher ist es i. Allg. mglich, den Baugrund durch eine Federlagerung mit unabhngigen Fe-dern nach dem Bettungsmodulverfahren zu ideali-sieren, Gl. (3.10.15) (zum Steife- bzw. Bettungs-modulverfahren s. 4.3). Es entsteht ein Setzungs-graben.

(3.10.15)

Bei kontinuierlich gebetteten Platten oder Balken ist dieses Vorgehen ebenfalls mglich, die Bercksich-tigung der Kopplung ist allerdings numerisch relativ aufwndig, da die Steifigkeitsmatrix keine Band-struktur besitzt. Eine Modellierung mit entkoppelten Federn (Winklerscher Halbraum, Bettungsmodul-verfahren) ist durchaus eine geeignete Art, den Bau-grund zu idealisieren. Sie liefert ausreichend genaue Ergebnisse, wenn die Steifigkeit der Fundamentplat-te gering ist und die Platte durch Einzellasten bean-sprucht wird. Unter Gleichlast hingegen ergibt sich als Setzungsfigur bei einer ber die Grndungsfl-che konstanten Federsteifigkeit lediglich eine Starr-krperverschiebung. In der Platte entstehen rechne-risch keine Schnittgren, was realittsfern ist. Eine Verbesserung der Modellierung lsst sich durch die Wahl eines an den Plattenrndern erhhten Bettungs-moduls erreichen. Mit einem iterativen Vorgehen unter der Verwendung von Federn mit ortsabhn-giger Steifigkeit lsst sich die Qualitt der Modellie-rung verbessern (Abb. 3.10-12).

3.10.4.3 Sicherheitstheoretische Aspekte

Die Untersuchung des gekoppelten Systems aus Baugrund und Tragwerk kann, wie gezeigt, am Ge-samtsystem oder an Teilsystemen erfolgen. Die Streuung der Baugrundeigenschaften wird in die-


sen beiden Methoden auf unterschiedliche Weise bercksichtigt. Bei der Gesamtsystemberechnung ist der Baugrund Teil des statischen Systems, die Steifigkeit des Baugrunds gehrt zum Systemwi-derstand. Bei der Betrachtung von Teilsystemen werden die Verformungen als Zwngungen be-trachtet, das Verhalten des Baugrunds damit der Einwirkungsseite zugeschlagen. Dies hat Folgen fr das Sicherheitskonzept:

Whrend Setzungen im Grenzzustand der Tragf-higkeit i. d. R. als Bemessungswerte und im Grenz-zustand der Gebrauchstauglichkeit als charakte-ristische Werte angesetzt werden, geht dieses Si-cherheitselement bei der Gesamtsystembetrachtung verloren, wenn die Baugrundeigenschaften mit Mit-

telwerten in die Berechnung eingefhrt werden. Um ein vergleichbares Sicherheitsniveau zu erreichen, ist es erforderlich, die Baugrundsteifigkeit unter Berck sichtigung von globalen und lokalen Streu-ungen in die Berechnung aufzunehmen. Ein Beispiel hierfr zeigt Abb. 3.10-13 (vgl. hierzu 1.6).

3.10.4.4 Vereinfachtes Vorgehen in der Praxis am Beispiel der Flachgrndung

Die realittsnahe Erfassung der Interaktion ist nur mit groem Berechnungsaufwand und nur mit nu-merischen Methoden, also EDV-gesttzt, mglich. Fr eine praxisnahe Untersuchung ist dies hufig nicht erforderlich. Im Folgenden wird daher eine in vier Stufen geordnete Systematik vorgestellt, mit der die Baugrund-Tragwerk-Interaktion unter gegebenen Randbedingungen mit vereinfachten Berechnungsmodellen bercksichtigt werden kann [NABau 1992] (Abb. 3.10-14).

Stufe 0Im einfachsten Fall bleibt die Interaktion zwischen Baugrund und Tragwerk vllig unbercksichtigt. Die Schnittgrenermittlung erfolgt unter Annahme einer starren Auflagerung des Tragwerks nach Gl. (3.10.11). Die sich hieraus ergebenden Sohlspan-nungen werden mit zulssigen Werten verglichen, die ein Versagen des Baugrunds infolge Grundbruch ausschlieen und Setzungen bzw. Setzungsdiffe-renzen hervorrufen, die erfahrungsgem als un-schdlich fr das Tragwerk angesehen werden.

Voraussetzung fr die Wahl dieser Modellie-rungsstufe ist bei Nachweisen der Gebrauchstaug-lichkeit,

Abb. 3.10-12 Iteratives Vorgehen zur Bestimmung orts-abhngiger Federsteifigkeiten (nach [Zilch 1993a])

Abb. 3.10-13 Variation der Baugrundsteifigkeit bei einem Durchlauftrger


dass entweder das Tragwerk setzungsunemp-findlich ist oder

dass der Baugrund sehr steif ist und die Set-zungen absolut sehr klein bleiben und damit auch Setzungsdifferenzen vernachlssigt wer-den knnen.

Beim Nachweis der Tragfhigkeit muss das Trag-werk eine ausreichende plastische Verformungsf-higkeit besitzen, d. h. im magebenden Versagens-mechanismus setzungsunempfindlich sein.

Der Einsatz rechnerischer Modelle der Model-lierungsstufe 0 ist im Hochbau bei vergleichsweise einfachen Tragsystemen blich. Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sollte sich die Anwen-dung auf Systeme mit geringer Steifigkeit be-schrnken, im Grenzfall auf statisch bestimmte. Bei hochgradig statisch unbestimmten steifen Sys-temen oder Tragwerken mit ungleichmiger Stei-

figkeitsverteilung knnen die Verformungen des Baugrunds zu erheblichen Umlagerungen der Schnittgren im Tragwerk fhren, die rechnerisch erfasst werden mssen.

Stufe 1In Stufe 1 werden zunchst analog zum Vorgehen in Stufe 0 die Schnittgren des berbaus, d. h. des Tragwerks bei unverschieblicher Grndung, ermittelt. Fr die sich dabei ergebenden Reakti-onen wird das Teilsystem Baugrund berechnet, und die sich dabei ergebenden Setzungen werden nach Gl. (3.10.12) bestimmt. Bei der Ermittlung der Setzungen wird die Rckwirkung der berbaustei-figkeit nicht bercksichtigt. Es erfolgt nun der Nachweis, dass die sich dabei ergebenden Set-zungen bzw. Setzungsdifferenzen fr das Tragwerk unschdlich sind.

Stufe 2Anders als bei Stufe 1 werden bei einer zur Stufe 2 zu zhlenden Verfahrensweise die ermittelten Ver-formungen der Grndungssohle in Form der be-rechneten Setzungsdifferenzen dem berbau als Lastfall aufgezwungen und die Schnittgren im Tragwerk erneut nach Gl. (3.10.13) bestimmt. Da-mit wird in der Modellierungsstufe 2 die Rckwir-kung des berbaus auf die Grn dungsverformungen bercksichtigt. Der aus diesen Zwangseinwir-kungen resultierende Beanspruchungszustand ist in der Bemessung sowohl beim Nachweis der Ge-brauchstauglichkeit als auch beim Nachweis der Tragfhigkeit zu bercksichtigen. Die Modellie-rungsstufe 2 stellt gegenber der Stufe 3 eine sinn-volle Vereinfachung dar, wenn die Nichtberck-sichtigung der Grndungsentlastung durch das Tragwerk und die zu hohen im Tragwerk einge-rechneten Setzungen nicht zu sprbarer Unwirt-schaftlichkeit fhren.

Stufe 3Die Modellierungsstufe 3 beinhaltet die vollstn-dige rechnerische Abbildung der Baugrund-Trag-werk-Interaktion. Hierzu wird entweder ein Ge-samtmodell geschlossen berechnet und nachge-wiesen, oder es erfolgt eine iterative Lsung unter Anwendung zweier Teilmodelle fr Baugrund und Tragwerk (im Prinzip iteratives Anwenden eines Modells der Stufe 2).

Abb. 3.10-14 Modelle zur Berechnungsvereinfachung [NABau 1992]


Eine Orientierungshilfe fr die Wahl einer ge-eigneten Modellierungsstufe fr ein gegebenes Bauwerk ergibt sich aus der Systemsteifigkeit k. Fr flach gegrndete Systeme mit rechteckiger Sohlflche lsst sich dieser Kennwert als Verhlt-nis der Steifigkeit des Tragwerks und der Steifig-keit des Baugrunds darstellen:

(3.10.16)

mit ET, IT Steifigkeit des Tragwerksl, b Lnge und Breite des TragwerksES Steifemodul des BaugrundsK Korrekturfaktor zur Bercksichtigung des

Verhltnisses b/l und der Dicke der kompres-siblen Bodenschicht(en) nach DIN 4018.

Die effektive Steifigkeit des Tragwerks ergibt sich als Summe der Steifigkeiten von Grndung und berbau, im einfachsten Fall aus der Summe der Biegesteifigkeiten der Fundamentplatte und der Deckenplatten bzw. der Riegel des berbaus, wobei der erste Anteil bei Einzelfundamenten verschwindet. Eine Abschtzung unter Be rck-sichtigung der Rahmenwirkung erhlt man mit der Gleichung von Meyerhof [Schultze 1955].

Nach [NABau 1992] kann fr k0,10,5 von einem starren Tragwerk und einer Sohlspannungs-verteilung nach Boussinesque ausgegangen wer-den. Rechnerisch ergeben sich hierbei unendlich Spannungsspitzen an den Fundamentrndern, die umgelagert werden mssen. Fr k0,0010,003 kann von einem schlaffen Tragwerk ausgegangen werden. Fr Zwischenwerte ist eine Bercksichti-gung der Interaktion zweckmig.

3.10.4.5 Verformungsgrenzen des Tragwerks

Unabhngig von der gewhlten Modellierungsstu-fe erfordert der Nachweis der Gebrauchstauglich-keit die Kenntnis der vom Tragwerk aufnehmbaren zulssigen Setzungen bzw. Setzungsdifferenzen. Hier werden Hinweise zur Festlegung der Verfor-mungsgrenzen eines Tragwerks gegeben.

Zunchst ist der Begriff Setzung zu definieren (Abb. 3.10-15). Die Setzungen eines Tragwerks mit den Einzelsetzungen si lassen sich aufteilen in die Starrkrperverschiebung ssk, die Starrkrperverdre-hung )sk und eine Verkrmmung, die sich durch eine spannungserzeugende Setzungsdifferenz 's be-schreiben lsst. Zur Bestimmung von Setzungsdiffe-renzen 's sind mindestens drei Auflagerpunkte er-forderlich. Da sich 's aus der Differenz der stark streuenden absoluten Setzungen si ergibt, ist die Un-sicherheit bei der Bestimmung der Setzungsdifferenz erheblich grer als bei der Ermittlung der absoluten Setzungen. Vielfach wird die Setzungsdifferenz da-her in Abhngigkeit von der maximal aufnehmbaren Setzung angegeben, was jedoch nur Sinn macht, wenn die planmigen Setzungen (d. h. die stocha-stischen Mittelwerte) in den Untersttzungen ann-hernd gleich sind. Dies ist z. B. bei der Kombination von Streifen- mit Einzelfundamenten zu berprfen.

Die von einem Biegetrger (Abb. 3.10-16) auf-nehmbaren Setzungen knnen allgemein nach dem Prinzip der virtuellen Krfte bestimmt werden (l ist auf die halbe Trgerlnge bezogen):

(3.10.17)

mit N = M/(E I) KrmmungJ = Q/(G AQ) Schubverzerrung.

Abb. 3.10-15 Definition der Setzung


Mgliche Grenzwerte der Durchbiegung ergeben sich fr linear elastische Werkstoffe aus dem Er-reichen der Zugfestigkeit am Querschnittsrand oder der aufnehmbaren Schubspannungen in der Schwerachse. Die Zugfestigkeit kann durch die Bruchdehnung des Baustoffs Hkrit beschrieben wer-den. Daraus folgt die maximal zulssige Krm-mung Nkrit=2Hkrit/h bzw. die maximale Schubver-zerrung Jkrit=2Hkrit. Damit ergibt sich zur Vermei-dung von Biegerissen, Gl. (3.10.18), bzw. Schub-rissen, Gl. (3.10.19), fr einen zweifeldrigen schubweichen Balken eine zulssige Setzungsdif-ferenz von

(3.10.18)

(3.10.19)

Die Grenzkurven der maximal aufnehmbaren Set-zungen 's/l verschiedener Querschnitte sind in Abb. 3.10-17 in Abhngigkeit der Bruchdehnung Hkrit und der Schlankheit l/h dargestellt. Bei ver-schiedenen Baustoffen sind zustzliche berle-gungen erforderlich:

StahlbetonBei Betonwnden lsst sich durch Anordnung ei-ner Mindestbewehrung auch nach einem lokalen berschreiten der Zugfestigkeit die Breite der ent-stehenden Risse auf zulssige Werte beschrnken (vgl. 3.3).

In Abb. 3.10-18 sind die aufnehmbaren Set-zungsdifferenzen 's/l eines zweifeldrigen Stahlbe-tontrgers, Schlankheit O=l/h=20, Durchmesser der Lngsbewehrung 16 mm, unter der Querlast Q=8 MGrenz/(ql2)=1,5 in Abhngigkeit des Beweh-rungsgrades U im Grenzzustand der Tragfhigkeit und im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit angegeben. Der Knick in der Linie der Tragfhig-keit kennzeichnet den bergang von Stahl- zu Be-tonversagen. Bei hohen Bewehrungsgraden wird die Gebrauchstauglichkeit nicht mehr magebend. Die Verformbarkeit im Grenzzustand der Tragf-higkeit nimmt wegen der reduzierten Rotations-fhigkeit wieder ab.

Abb. 3.10-16 Ermittlung der aufnehmbaren Verformungen am Zweifeldtrger

Abb. 3.10-17 Elastische Grenzkurven der aufnehmbaren Setzungen fr verschiedene Querschnitte


Mauerwerk

Das Tragverhalten von Mauerwerkswnden lsst sich wegen der anisotropen Struktur wesentlich schwieriger bestimmen. Aufnehmbare Zugspan-nungen bzw. Dehnungen sind in hohem Mae von der vertikalen Auflast abhngig. Daher sind insbe-sondere gering belastete oder nichttragende Wn-de sehr empfindlich gegenber Setzungen.

Die aus elastischen Berechnungen resultieren den Grenzwerte lassen sich in der Praxis kaum einhal-ten. Allerdings beobachtet man vielfach auch bei ihrer berschreitung keine nennenswerte Schdi-gung. Dies ist auf einige in den vorstehenden Ablei-tungen nicht bercksichtigte Tragwirkungen zu-rckzufhren. In der Regel ist die Lngsdehnung an der Unterkante der Wand durch ein Zugband behin-dert (Deckenplatte oder Streifenfundament). Bei gedrungenen Wn den fhrt dies bei einer Mulden-lagerung ab einer bestimmten Verformung zu ei-nem Abheben der Wand von der Untersttzung in Feldmitte und der Ausbildung eines Gewlbes (Abb. 3.10-19) [Mayer/Rsch 1967]. Aus diesem Mechanismus lsst sich die deutlich grere Emp-findlichkeit einer Sattellage gegenber einer Mul-denlage erklren.

Aufgrund der komplexen Zusammenhnge greift man oft auf pauschale Grenzwerte fr die zulssigen Verformungen zurck. Diese sind aus vereinfachten Berechnungen oder aus der Beo-bachtung und statistischen Auswertung realer Schadensflle gewonnen. Sie weisen eine groe Bandbreite auf (Tabelle 3.10-1). Wegen der gerin-

gen Differenzierung sind diese Grenzen bei einer Anwendung jedoch genau zu hinterfragen.

Es muss beachtet werden, dass Grenzwerte fr aufnehmbare Setzungsdifferenzen nur fr Trag-werke mit gleichmiger Steifigkeitsverteilung angegeben werden knnen. Bei Systemen mit stark unterschiedlicher Steifigkeit konzentrieren sich die auftretenden Setzungen in den weicheren Be-reichen des Tragwerks, dabei knnen z. B. im Be-reich von Trffnungen Probleme entstehen.

Abb. 3.10-18 Verformungsfhigkeit unter Querlast in Abhngigkeit des Bewehrungsgrades

Abb. 3.10-19 Rissformen in Wnden


3.10.5 Beispiele

3.10.5.1 Vergleichsrechnung einer Tiefgarage mit und ohne Bercksichtigung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion

Die in [Zilch 1993b] untersuchte Tiefgarage mit quadratischem Grundriss ist auf Streifenfundamen-ten (Umfassungswnde) und Einzelfundamenten (Innensttzen) mit gleichmigem Sttzenraster auf einem Sandboden gegrndet (Abb. 3.10-20). Der berbau besteht aus einer Ortbetondecke.

Die gesamte Last aus dem Tragwerk wird in kur-zer Zeit auf das Gebude aufgebracht, so dass zeit-abhngige Effekte in der Berechnung vernachlssigt werden knnen. Die Berechnung wird ohne Berck-sichtigung einer Interaktion fr g+p auf der Stufe 0 und mit einer vollstndigen Iteration (Stufe 3) durchgefhrt. Durch die Bercksichtigung der In-

Abb. 3.10-20 Statisches System und Setzungsfigur der Tiefgarage [Zilch 1993b]

Tabelle 3.10-1 Empfohlene Grenzsetzungen l/s fr lot-recht belastetes Mauerwerk

teraktion verkleinert sich die Belastung der ueren Sttzenreihen, die der inneren Sttzenreihen ver-grert sich um etwa 10%. In Abb. 3.10-20 ist zu erkennen, dass sich bei den Einzelfundamenten be-achtliche Differenzsetzungen zwischen Stufe 0 und Stufe 3 einstellen, die eine zustzliche Zwangsbean-spruchung fr das Tragwerk bedeuten. Dieses ist bereits durch die Kombination unterschiedlicher Grndungsarten gering belastete Streifenfunda-mente und hoch belastete Einzelfundamente gro-en Differenzsetzungen ausgesetzt.

In den Grenzzustnden der Tragfhigkeit knnen sich die Momente unter Ausnutzung plastischen Tragverhaltens aufgrund der Rotationsfhigkeit des Tragsystems wieder in den bei der Bemessung an-gesetzten Zustand umlagern. In den Grenzzustnden der Gebrauchstauglichkeit sind Schnittkraftumlage-rungen kaum mglich; es knnen somit groe Span-nungsspitzen im Tragwerk entstehen. Der Einfluss der Baugrund-Tragwerk-Interaktion sollte daher im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit berck-sichtigt werden.

3.10.5.2 Schadensfall einer Tiefgarage eines Brogebudes

Der von [Fritsche 1997] untersuchte Schadensfall ei-ner Tiefgarage zeigt, dass die Bercksichtigung der Interaktion zwischen Tragwerk und Baugrund im


Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit von ent-scheidender Bedeutung sein kann. Zur Sicherstellung der Wasserdichtigkeit sollte die Tiefgarage des Bro-gebudes ursprng lich als Weie Wanne ausgebildet werden, tat schlich wurde folgendes ausgefhrt:

Die Lasten aus dem Tragwerk wurden mit einer Flachgrndung mit Einzelfundamenten in den Baugrund abgeleitet (Abb. 3.10-21). Mit dem Hin-tergedanken, auftretende Risse in der Bodenplatte nachtrglich planmig zu verpressen, wurde je-doch auf das Einlegen der normativ erforderlichen Mindestbewehrung zur Rissbreitenbeschrnkung verzichtet. Bereits kurz vor Fertigstellung des Ge-budes zeigten sich bis zu 1,0 mm breite Risse in der Bodenplatte. Das Verpressen blieb ohne Erfolg, da sich die Risse mit nderung des Wasserdrucks wieder ffneten.

Ursachen dieses Schadensfalles waren neben konstruktiven Mngeln in der Bauausfhrung hauptschlich die Nichtbeachtung der Interaktion zwischen Baugrund und Tragwerk. Bei der sta-tischen Berechnung der Grndung wurde die Bo-denplatte ausschlielich auf Wasserdruck bemes-sen. Die konstruktiv erzwungenen Mitnahmeset-zungen aus den Einzelfundamenten wurden nicht bercksichtigt (Abb. 3.10-21). Das Vernachlssi-gen der Vertrglichkeiten fhrt bereits unter Ge-brauchslasten zur Bildung einer Fliegelenkkette in der Bodenplatte, wodurch die rissverteilende Wirkung der Bewehrung verlorengeht. Eine er-folgreiche Rissbreitenbeschrnkung ist in diesem Zustand unmglich.

Die Tragfhigkeit des Gebudes war zu keiner Zeit eingeschrnkt, da die Sttzenlasten rechne-risch ausschlielich durch die Einzel- bzw. Strei-fenfundamente abgetragen werden und die Boden-platte in der Lage ist, den anstehenden Wasser-druck aufzunehmen. Die statische Modellierung des Tragwerks ist im Sinne der Plastizittstheorie durchaus richtig, ermglicht aber keine Sicherstel-lung der Gebrauchstauglichkeit.

Abkrzungen zu 3.10

KPP Kombinierte Pfahl-PlattengrndungULS Grenzzustand der TragfhigkeitSLS Grenzzustand der Gebrauchstauglich- keitBTI Baugrund-Tragwerk-Interaktion

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3 Konstruktiver Ingenieurbau und Hochbau3.10 Baugrund-Tragwerk-Interaktion3.10.1 Einfhrung3.10.2 Grundlagen zum Materialverhalten3.10.3 Grndungen und Sttzbauwerke3.10.4 Modellierung der Baugrund-Tragwerk-Interaktion3.10.5 Beispiele

KPP

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