LA THEORIE DES CORDES :VERS UNE THEORIE FINALE ?

INTRODUCTION

• Theorie des cordes → theorie de la gravitation et des interactions fondamentales

• extension naturelle des ideees developpees en physique des particules et relativite

• changement radical de paradigme

• Plan de l’expose

• discussion des idees de base de la gravitation et des theories de champs

• introduction a la theorie des cordes

• problemes ouverts

LES 4 FORCES FONDAMENTALES

• Gravitation → force attractive entre masses

• force a longue porte

• Electromagnetisme → force entre charges electriques

• force a longue porte

• Force forte → assure la cohesion du noyau atomique

• force a courte porte ( interaction entre hadrons )

• effet du confinement de la force de couleur

• Force faible → responsable des disintegrations radioactives

• force a courte porte

MODELE STANDARD

• Description unifiee des interactions electromagnetiques, faibles et fortes

• Formalisme mathematique → thorie quantique des champs

mecanique quantiqueprincipe d’indetermination

+relativite speciale

vitesse limite ( lumiere )⇓

• pas d’action a distance instantanee

• la force est due a l’echange d’une particule → mediateur de la force

• les particules peuvent etre crees et detruites

EX : Electromagnetisme

• Classiquement : interaction electromagnetique → force electrique

F ∼ q1q2r2

( charges ponctuelles )

• Niveau quantique : interaction electromagnetique → echange d’une particule de masse

nulle ( photon )

t

electron electron

photon

Modele Standard

• Particules elementaires

• mediateurs des forces → bosons ( spin entier )

• force electromgnetique → photon ( spin =1 et de masse nulle )

• force faible → bosons W± et Z0 ( spin =1 et massifs)

• force forte → gluons ( spin =1 et de masse nulle )

• matiere → fermions ( spin semi-entier ) et bosons

• leptons → pas d’interactions fortes et spin 1/2 ( electrons, neutrino ... )

• hadrons → tout type d’interactions, fermions et bosons, pas elementaires ( proton,neutron ... )

• quarks → spin 1/2, forment les hadrons ( confinement )

• Symetries → groupe de jaugeU(1)× SU(2)× SU(3)

SU(3)→ couleur ( int. fortes )

U(1)× SU(2)→ electrofaibles

• Particules → multiplets des groupes de symetrie

• Matiere chirale → violation de la parite

RELATIVITE GENERALE

• Theorie de la gravitation

• l’espace-temps est courbe

• la geometrie est determinee par la matiere : Gµν = 8πGTµν ⇒ l’espace-temps evolvedynamiquement

• la force gravitationnelle est l’effet de la courbure de l’univers

orbites des planetes → trajectoiresles plus courtes dans la geometriecourbe cree par le soleil

• theorie de Newton → limite ou la courbure de l’espace et les vitesses des corps sont petites

• Applications → etude de l’univers et de ses constituents ( cosmologie, astronomie )

• Previsions → trous noirs, ondes gravitationnelles, expansion de l’univers ...

forceelectromagnetique

forcefaible

forceforte

MODELE STANDARD( theorie quantique des champs )

courtes distances↘

forcegravitationnelle

RELATIVITE GENERALE( theorie classique )longues distances

↙

UNIFICATION DES INTERACTION FONDAMENTALES

l

PROBLEME : theorie quantique de la gravitationTQC ne fonctionne pas

l

COMPREHENSION DE L’ORIGINE ET DE L’EVOLUTION DE L’UNIVERSdescription de la physique du Big Bang, trous noirs

LES CORDES

• Idee de base → changer les objets fondamentaux de la theorie

particules elementaires : points materielsdans un espace-temps de dimension 4

cordes: objets 1-dimensionnelsdans un espace-temps de dimension D

• ∃ echelle intrinseque → taille de la corde ls = 10−33 cm

echelle a laquelle la nature etendue de la corde devient importante

( dans les accelerateurs on arrive a des distances de 10−16 cm)

PROPAGATION

• Mouvement d’une corde dans l’espace-temps

τ τ

σ

particulecoordonnees en 4-d

xµ(τ)

ligne d’univers

cordecoordonnees en D-dim

XM (σ, τ)

feuille d’univers

• Action pour une corde

S = − 1

2πα′

∫dσdτ

√hhαβgMN∂αX

M∂βXN

gMN → metrique d’espace-temps

hαβ → metrique sur la feuille d’univers1

2πα′ = 12πl2s

= T → tension de la corde

• Double interpretation → feuille d’univers et espace-temps

XM → coordonnees de la corde dans l’espace-temps

→ champs scalaires sur la feuille d’univers

gMN → metrique d’espace-temps

→ champ tensoriel sur la feuille d’univers

→ l’evolution de la corde est decrite par la theorie des champs bi-dimensionnelle qui vit sur la

feuille d’univers

PARTICULES

• Quantification de la corde → tour infinie de modes d’oscillation localises au voisinage de lacorde

etats de la theorie en 2-d ↔ particules dans l’espace-temps

frequence d’oscillation ↔ masse

• Plus precisement

• etat de masse negative ( M2 = −α′ ) : T → scalaire, tachyon

• etats de masse nulle ( M2 = 0 ) : ϕ→ scalaire, dilaton

gMN → particule de spin 2, graviton

BMN → spin 1, 2-forme de Neveu-Schwarz

• etats massifs ( M2 ∼ α′−1 )

• Idee : les etats de masse nulle correspondent aux particules elementaires

• Theorie effective de basse energie → theorie pour les etats de masse nulle ( et le tachyon )

• Caveat : la consistence de la theorie quantique fixe la dimension de l’espace-temps

D = 26 !

SUPERCORDES

• Problemes de la corde bosonique

• ∃ particule de masse imaginaire, le tachyon ( v > c )

• pas de fermions parmi les particules

• Solution → supersymetrie

• ∃ nouveaux degrees de liberte propageant sur la feuille d’univers

S = − 1

2πα′

∫dσdτ

[∂αX

M∂αXM + 4α′(ψM ∂ψM + ψM∂ψM )]

ψ, ψ fermions sur la feuille d’univers

• ∃ une transformation ( symetrie ) qui relie bosons et fermions

δXM ∼ ψM , δψM ∼ XM

Consequences

• Dimension de l’espace-temps : D = 10

• Pas de tachyon

• Champs de masse nulle

ϕ→ dilaton

gMN → graviton

BMN → NS 2-form

• Nouveaux champs de masse nulle

• fermions d’espace-temps : ψM (spin 3/2)→ gravitino

λ (spin 1/2)→ dilatino

• potentiels vectoriels : AM ( spin 1 ) → champs de jauge

• potentiels tensoriels : AM1...Mp ( spin 1 ) → p-formes Ramond-Ramond

• Les theories effectives 10-dimensionnelles sont supersymetriques

5 TYPES DES SUPERCORDES

• ∃ 5 theories consistentes des supercordes en 10 dimensions• contenu de champs• quantite de supersymetrie• invariance de jauge

champs groupe de jauge chiralite supersymetrie

Type I vecteurs SO(32) oui N = 1

pas de gravite

Heterotique vecteurs SO(32) oui N = 1

Heterotique vecteurs E8 × E8 oui N = 1

Type IIA RR U(1) non N = 2

Type IIB RR - oui N = 2

DUALITES

• Les 5 theories des supercordes → differents regimes d’une meme theorie ( theorie M ) encoreplus fondamentale dont on connait pas la structure ( seulement au niveau classique )

M

IIA

IIB

Type I

E8x E8

SO(32)

• Ex. QCD : theorie des interactions fortes → deux descriptions selon l’echelle d’energie

g(E)

E

quarks and gluons

hadrons, pions

POTENTIELS EN THEORIE DES CORDES

• Electromagnetisme en 4-dimensions → l’electron est charge sous le potentiel electrique

electron ↔ objet de dim. 0

potentiel electrique ↔ objet de dim. 1

• Objets charges sous les potentiels tensoriels de la theorie des cordes

• 2-forme de NS : B2 = BMN dXM dXN

objet de dim. 1 ↔ corde

• p-formes de RR : Ap+1 = AM1...Mp+1dXM1 . . . dXMp+1

objet de dim. p ↔ Dp branes

D-BRANES

• hyperplan de dimension p+ 1 sur lequel des cordes ouvertes peuvent terminer

• theorie de jauge sur le volume d’univers

• role fondamental

• dualite entre les theories des cordes

• derivation du Modele Standard des cordes

”PREVISIONS” DE LA THEORIE DES CORDES

• Gravitation

• ∃ graviton → ses interactions se reduisent a la Relativite Generale a basse energie

• theorie quantique ( perturbative ) de la gravitation → pas de divergences UV

t t t

ttt

1

32

12

3

’’ ’

temps

1/r 2

• Unicite et absence de parametres libres

• Modele Standard → les parametres sont inputs experimentaux ( 20 parametres )

• nombre et type de particules

• groupe de jauge

• masse et charge des particules

• corde

• unique parametre libre → longueur de la corde

• toutes les autres quantites sont determinees dynamiquement

dimensions → invariance d’echelle

couplings → dilaton : solution des eqs du mouvement

contenu de particules → quantification de la corde

• Supersymetrie

• symetrie entre bosons et fermions → necessaire si on veut des fermions d’espace-temps

• nouvelles particules → partners supersymetriques de l’electron, photon ...

• particules supersymetriques pourraient etre visibles a LHC

• Ingredients du Modele Standard

• fermions chiraux

• champs de jauge ( Yang-Mills )

⇒ la theorie des cordes est une possible candidat pour l’unification

PROBLEMES OUVERTS

• Une theorie unifiee est toujours lointaine

• plusieurs aspets de la theorie sont a comprendre

• les reponses touchent a beaucoup de domains differents en physique et mathematique→ theories de jauge→ theories conformes en 2 dimensions→ theories topologiques→ theorie des groupes→ geometrie algebrique→ relativite generale→ cosmologie

DE 10 A 4 DIMENSIONS

• La corde vit en 10 dimensions

• contact avec la physique en 4d→ derivation de modele en 4d d’interet phenomenologique

• quel est le vide de la theorie des cordes ?

• Hypothese → factorization des 10d coordonnees

xµ, µ = 0, . . . , 3 ↔ univers observe

ym, m = 1, . . . , 6 ↔ dimensions cachees

• Structure des coordonnees internes

• compactifications

• modeles d’univers branaires

Compactifications

• L’espace-temps est factoriseM10 = X4 × Y6

46 Minkowski variete interne 6d

• six coordonnees ne sont pas observables → forment une variete compacte et de tres petite

taille

• theorie effective 4-dimensionnelle

• geometrie de la variete interne → champs et symetries en 4d

• brisure de la supersymetrie

• theories effectives en 4-d → supersymetriques→ fermions chiraux de masse nulle→ champs scalaires de masse nulle

• etude de mecanismes de brisure de la supersymetrie

• generations des termes de masse pour les fermions et potentiel pour les scalaires

• choix du vide

• enorme quantite de solutions classiques → theories quantiques differentes

• existe -t-il un principe pour selectionner le vide correspondent a l’univers qu’on observe?est le choix casuel?

• constante cosmologique

• porquoi est-elle ci petite ?

Univers branaires

• Alternative aux compactifications

• on vit sur un hyperplane a 4d ( D-brane ) immerge en 10d

• dimensions extra pas compactes et pas necessairement petites

• hierarchie : separation entre les echelles de la theorie de jauge et de la gravite

• localisation de la gravite

• modifications de la loi de Newton ( testable ?)

• realisables comme solutions de la theorie des cordes ?

THEORIE DES CORDES ET COSMOLOGIE

• Trous noirs

• Relativite Generale → solution singuliere ( horizon )

→ paradoxe de l’information

}“thermodynamique”

• theorie des cordes → configuration reguliere de branes intersecantes

→ entropie du trou noir

→ resolution du paraodxe

“statistique”

• L’univers est en expansion acceleree → energie du vide positive

• solutions de cordes avec constante cosmologique positive

• pourquoi la constante cosmologique est si petite ?

• Inflation

• etude des cordes dans de fonds dependent du temps

La theorie de corde a contribue en grande partie au progres recent en theories dejauge et en gravite quantique

La grande question est: pouvons-nous jamais en trouver une confirmationexperimentale?