LATEX-KursTeil 4 - Datenanalyse - Qti Plot

Fachschaft Physik Uni Konstanz

WS 2015/16

Grundlegendes

Einfuhrung

I Moglichkeiten: plotten, fitten, Tabellenkalkulation,Fouriertransformation, Interpolation, ...

I es gibt Tabellen, Matrizen und Graphen (jeweils eigenesFenster im Programm)

I QtiPlot kann vollstandig uber GUI bedient werden

Achtung bei der Installation: u. U. muss Python installiert sein!

Funktion plotten

Create empty plot → Rechtsklick→ Add → Add function

Formatierung

In jedem Plot sollten folgende Dinge formatiert werden:

I Beschriftung der x- und y -Achse (inkl. Einheiten)Rechtsklick auf Achse→ Properties → Axis → Title

I GitterlinienRechtsklick auf Achse→ Properties → Grid

I Legende, falls mehrere Dinge im Plot dargestellt sindRechtsklick in Layer→ Add → New Legend

Rechtsklick auf legende→ PropertiesI Einstellen von Linienstarke, Linienfarbe etc.

Rechtsklick in Layer→ Properties → Plot auswahlen

Formatierung

Anderung der y -Achse Anderung des Graphen

Exportieren von Plots

Exportieren:I File → Export Graph → currentI Format wahlen (z. B. pdf), Achtung: pdflatex kommt nicht

mit allen Formaten klar (z. B. eps)I Empfehlung: Export als pdfI auch moglich: Export als tex-Datein (→ direkt einbinden in

LATEX-Dokument, erfordert Paket: tikz)

Behandlung von(Mess-)werten

Importieren von (Mess-)Werten

Importieren:I zum Plotten mussen Daten als Tabelle in QtiPlot vorliegenI manuell eintippenI Import von ASCII-Dateien (reine Textdateien)

Importieren von (Mess-)WertenI File → Import → Import ASCII

I bei Import zu beachten:I Dezimaltrenner (Komma oder Punkt)I Trenner zwischen Eintragen der Tabelle (Leerzeichen oder

Tabulator)I ob Zeilen ignoriert werden sollen (z. B. weil sie Text

enthalten)

Importieren von (Mess-)Werten

z. B.: (ignoriere 1. Zeile; Dezimaltrenner ist Punkt; Trenner derEintrage sind 2 Leerzeichen)

# U in V vs. I in mA1 0.462 0.573 0.714 0.94

⇒

Plotten von (Mess-)Werten

Plotten:I neuen Graphen anlegenI Add → Add/Remove Curve →Tabelle auswahlenI Wichtig: QtiPlot muss wissen welche Spalte geplottet

werden soll (richtige auswahlen)I Linie und Symbol moglich

Fehlerbalken:I Werte der Fehler fur jeden Punkt in TabelleI Add → Add Error bars → Tabelle und Spalte auswahlenI Alternative: Standardabweichung oder festen relativen

Fehler

Plotten von (Mess-)Werten

Fitten von Daten

Fitten von Daten

The cake is a lie!y

in a

.u.

0

5

10

15

20

0

5

10

15

20

x in a.u.

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

Messwerte

Fitten von Daten

The cake is a lie!y

in a

.u.

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

x in a.u.

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

Messwerte lin. Fit

Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,n

I Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]

2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler

n∑i=1

[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)

I mathematisch:

(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)

I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen

I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!

Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps ab

I einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]2 ≥ 0

I Ziel: Minimiere Gesamtfehlern∑

i=1

[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)

I mathematisch:

(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)

I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen

I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!

Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]

2 ≥ 0

I Ziel: Minimiere Gesamtfehlern∑

i=1

[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)

I mathematisch:

(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)

I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen

I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!

Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]

2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler

n∑i=1

[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)

I mathematisch:

(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)

I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen

I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!

Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]

2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler

n∑i=1

[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)

I mathematisch:

(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)

I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen

I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!

Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]

2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler

n∑i=1

[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)

I mathematisch:

(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)

I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen

I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!

Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]

2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler

n∑i=1

[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)

I mathematisch:

(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)

I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen

I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!

Fitten von Daten

Minimum gesucht!y

in a

.u.

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

x in a.u.

2 4 6 8 10 12 14

2 4 6 8 10 12 14

Fitten von Daten

Fitten mit QtiPlot:I Werte importieren und plottenI Analyze → entsprechenden Fit wahlen (z. B. linearer Fit)I spezielles mit Fit Wizard

I neue Theoriefunktionen definierenI Startwerte und Grenzen fur Fitparameter festlegenI Algorithmus und Genauigkeitsanforderung wahlen

Fitten von Daten

Fitten von Daten/Fit Wizard

1. Funktion eintippen, Parameter erkennt QtiPlot (alleBuchstaben, die nicht x sind)

2. eventuell speichern3. Startwerte (oder Ober- und Untergrenze festlegen, vorher

Range drucken)

4. Fit und dann tut’s (hoffentlich)5. detailierte Ausgabe im Result Log

Aufgabe 1

Erstelle einen Plot, der die Messwerte der Datei ”Oszillator.txt“als Punkte enthalt. Fitte eine gedampfte harmonischeSchwingung

V (t) = A · sin(ωt + ϕ) · e−βt

mit den Parametern A, ω, ϕ und β an die Messwerte und tragedie gefittete Funktion in den selben Plot als Linie ein. Zu jedemPlot (also auch zu diesem) gehort eine Achsenbeschriftung mitEinheit und eine Legende. Uberschrift optional.