Liebe Schülerinnen und Schüler, · das vorliegende Arbeitsheft enthält viele abwechslungsreiche...

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Liebe Schülerinnen und Schüler, liebe Lehrerinnen und Lehrer,

das vorliegende Arbeitsheft enthält viele abwechslungsreiche Aufgaben zum Trainieren der thematisch-inhaltlichen Schwerpunkte des Unterrichtsstoffs der 8. Klasse. Dabei handelt es sich in der Mehrzahl um Aufgaben mit einem deutlichen Anwendungsbezug, die im heutigen Mathematikunterricht immer weiter an Bedeutung gewinnen. Insofern besteht auch ein Bedarf an Aufgaben mit einem komplexen Lernkontext, der entdeckendes Lernen ermöglicht. Damit eignet sich dieses Arbeitsheft besonders gut zum begleitenden Unterrichtseinsatz.

Die ersten 49 Aufgaben sind nach Schwerpunktthemen angeordnet. Innerhalb der einzelnen Themenbereiche steigt der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben an. Da die Kompetenzerwartungen in den Kernlehrplänen für die Jahrgangsstufen 7 und 8 zusammen formuliert sind, kann es sein, dass einige Aufgaben bereits im Jahrgang 7 behandelt wurden. Diese eignen sich dann in der Jahrgangsstufe 8 zur Wiederholung vorheriger Unterrichtsinhalte.

Das letzte Kapitel bilden „Komplexe Aufgaben“, in denen themenübergreifende Problemstel- lungen zu bearbeiten sind. Aus welchem Themenbereich eine Aufgabe stammt, ist nicht an- gegeben. Auf diese Weise ist bei der Lösung der Aufgaben die Zuordnung zum entsprechenden Stoffgebiet von den Schülerinnen und Schülern selbst zu leisten, wie es auch in den Lernstands-erhebungen in der Jahrgangsstufe 8 und spätestens in der Abschlussprüfung am Ende der 10. Klasse der Fall sein wird.

Viel Spaß beim Einsatz dieses Arbeitshefts!

Wolfgang Matschke Marc Möllers

Inhaltsverzeichnis

Terme 1Gleichungen 7Statistik 11Vielecke 16Prismen und räumliche Vorstellung 22Prozent- und Zinsrechnung 28Lineare Funktionen 33Komplexe Aufgaben 39


Terme 1

1 a Die graue Fläche A lässt sich auf verschiedene Arten berechnen.

Paul gibt für die Berechnung der grauen Fläche folgenden Term an:

A = (a – c) ⋅ (b – d) + c ⋅ (b – d) + d ⋅ (a – c)

• Teile die Figur so auf, dass sie Pauls Flächenterm entspricht.

• Beschreibe, wie Paul zu diesem Term kommt.

• Finde einen anderen Term, mit dem sich die graue Fläche be-

rechnen lässt.

b Verwandle jeweils die Produktterme in Summenterme und die Summenterme in Produktterme.

I. ( )3 52b c c4 2

+ ⋅

II. ( ) ( )10,125a b 8x 40y2

+ ⋅ −

III. 21

0,2a c c5

⋅ +

IV. 3

1,2a c a d 14b c 7b d5

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

2 Nutze deine Kenntnisse über Rechengesetze und finde jeweils einen einfacheren gleichwertigen Term.

a ( ) ( )4 1 5 30,125a 8 a 5,25b a a 4b 4 273 8 6 2

− − − + − − + −

Tipp

Klammern auflösen. ■

Tipp

Gemeinsame Faktoren aus-

klammern.

x ⋅ x = x2 ■


2 Terme

b ( ) ( ) ( )58a 0,875 b 3b 0,5 b 7a 221

⋅ + − ⋅ − ⋅ −

c Wurden die Terme richtig umgeformt? Korrigiere, falls notwendig.

( ) ( ) ( )3216ab 3,75a 2 2b 16ab 15a 7,5ab 8 4b8

− + ⋅ − = − + + −

72,75cd df 0,25d(3g 2,6h) 0,25d [11c 7f ( 3g 2,6h)]

4− − + − = − ⋅ + − − +

3 a Hier sind Rechtecke in Teilflächen zerlegt worden.

I. II. III.

Gib jeweils die Gesamtfläche als Produktterm und als Summenterm aller Teilflächen an.

b Zeichne zu folgenden Flächentermen mögliche Rechteckflächen.

Ist der Term als Summenterm gegeben, schreibe den Term als

Produktterm. Ist der Term als Produktterm gegeben, schreibe den

Term als Summenterm.

I. A = a ⋅ (2 + 4b) II. A = 2a ⋅ b + 2a ⋅ c III. A = (a + b) ⋅ (a + c)

Tipp

Die Faktoren im Produktterm

stehen jeweils für eine Seite des

Rechtecks. ■


Terme 3

4 Ordne jeder der drei binomischen Formeln die richtige Rechengeschichte zu.

1. binomische Formel:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 gehört zu Rechengeschichte ________


(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 gehört zu Rechengeschichte ________


(a + b)(a – b) = a2 – b2 gehört zu Rechengeschichte ________

I. Das Produkt aus der Summe und der Differenz zweier Zahlen ist gleich dem Quadrat der Differenz

der beiden Zahlen.

II. Das Quadrat der Differenz zweier Zahlen ist gleich dem Quadrat der Summe der Zahlen, vermindert

um das doppelte Produkt der beiden Zahlen.

III. Das Produkt aus der Summe und der Differenz zweier Zahlen ist gleich der Differenz der Quadrate

der beiden Zahlen.

IV. Das Quadrat der Summe zweier Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der Zahlen, vermehrt um

das Produkt der beiden Zahlen.

V. Das Quadrat der Differenz zweier Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der Zahlen, vermindert

um das doppelte Produkt der beiden Zahlen.

VI. Das Quadrat der Summe zweier Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der Zahlen, vermehrt um

das doppelte Produkt der beiden Zahlen.

5 Zeichne zu folgenden binomischen Formeln die Teilflächen in die vorgegebenen Quadratflächen. Schreibe in die Teilflächen die jeweiligen Flächenterme hinein.

Halte am Schluss die binomischen Formeln als Summenformeln unter den Quadratflächen fest.

I. A = (a + b)2 II. A = (2a + 3b)2 III. A = (a – 2b)2

Tipp

Achte genau auf die unterschied-

lichen Formulierungen in ähnlich

klingenden Rechengeschichten. ■


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