Maschinenbelegung mittels Ameisenalgorithmus
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Infos
Die letzten Übungstermine:Mi, 25.01.2006 14.15 – 15.45 Uhr ErzWiMi, 01.02.2006 13.30 – 15 Uhr ErzWi
Für die Übung morgen sind KEINE Aufgaben im Netz!
Passwort für Download des Vortrags: ibl3
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Operatives Management
Hier Übersicht über die Vorlesungenrein !!!
Termin Thema 1. 25.10.05 Grundlagen des operativen Produktionsmanagements
2. 01.11.05 Produktionsprogrammplanung I (Absatzprognose)
3. 08.11.05 Produktionsprogrammplanung II (Optimierungsrechnung) 4. 15.11.05 Grundlagen der Materialbereitstellung 5. 22.11.05 Brutto-Netto-Rechnung 6. 29.11.05 Losgrößenplanung I (Andler & heuristische Verfahren) 7. 06.12.05 Losgrößenplanung II (Wagner-Whitin-Algorithmus) 8. 13.12.05 Zeit- und Kapazitätsplanung
9. 20.12.05 JIT-Konzept / Produktionssteuerung mit Prioritätsregeln 10. 10.01.06 Produktionssteuerung mit Akzeptanzalgorithmen 11. 17.01.06 Vortrag Horst Wickborn, Produktionsleiter Beiersdorf AG 12. 24.01.06 Produktionssteuerung mit Ameisenalgorithmen 13. 31.01.06 Integration von Auftragsfreigabe und Maschinenbelegung 14. 07.02.06 Keine Veranstaltung
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nAufträge
m>1mehreren Maschinen
Arten von Problemen der Maschinenbelegung
m=1einer Maschine
Zuordnung zu
heuteletzteWoche
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Zielsetzung &Praxisbeispiele
Schleifmittel
Zigarettenproduktion
Paint Shop im Automobilbau
Neue Problemstellung:Minimierung der Rüstzeiten
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Reihenfolgeabhängige Rüstzeiten – Einführendes Beispiel
5 ZEA2 ZEB
8 ZECInpu
tdat
en:
A B CA - 2 1B 2 - 1 C 1 1 -Rüstmatrix
Rüstzeit von B nach C
=RBC
A
A
B
B CRBC
RAC RCBC
RAB
17
18
∑Rüstzeiten = 3
∑Rüstzeiten = 2
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Äquivalenz zum Travelling Salesman Problem (TSP)
A
CB
A B CA - 2 1B 2 - 1 C 1 1 -
Entfernung
Rüstzeit
TSP: Minimiere die zurückgelegte Entfernungbei einer Rundreise durch alle Städte
=Minimiere die reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten einer Fertigungsfolge von gegebene Aufträgen
A BRAC RCBC
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Komplexität des Problems
20 Orte 2 432 902 008 176 640 000 Routen
Ein großer Computer braucht dazu ca. 77 140 Jahre Rechenzeit(bei 1 Mio. Routen pro Sekunde).
Anzahl möglicher Routen = n!
Anforderung an ein Verfahren:• in kurzer Zeit• ein gute Lösung
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Erfinden einer Lösungsmethode
Unsystematisches Probieren ist aussichtslos.(zu viele Routen)
Einfache Regel: Wähle immer den nächst gelegenen Ort. (nicht schlecht, aber Verfahren ohne Gesamt-Überblick)
Optimierungs-Methode: Versuche durch wiederholte Anwendung „kluger“ Regeln immer bessere Lösungen zu erreichen und schließlich die kürzeste Route zu finden.
Die Evolution hat viele „kluge“ Regeln hervor gebracht.
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Verhalten von Ameisen auf Futtersuche
• Ameisen besitzen eine Drüse am Hinterleib, mit der sie einen chemischen Lockstoff namens Pheromon auf ihrem Weg hinterlassen können.
• Nachfolgende Ameisen orientieren sich am Pheromon ihrer Vorgänger und wählen mit höherer Wahrscheinlichkeit den am stärksten markierten Weg.
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Wie finden Ameisen ihren Weg zwischen Futterquelle und Ameisenhaufen?
HindernisAmeisen-
haufen Futter-quelle
Weg A = 1 Min
Weg B = 0,5 MinBei der Rückkehr hinterlassen die Ameisen eine Pheromon-
Einheit auf dem Weg
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Wie finden Ameisen ihren Weg zwischen Futterquelle und Ameisenhaufen?
Nach 1 Minute
HindernisAmeisen-
haufen Futter-quelle
Weg A: Pheromon = 0
Weg B: Pheromon = 1
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Wie finden Ameisen ihren Weg zwischen Futterquelle und Ameisenhaufen?
Nach 2 Minute
HindernisAmeisen-
haufen Futter-quelle
Weg A: Pheromon = 1
Weg B: Pheromon = 3
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Wie finden Ameisen ihren Weg zwischen Futterquelle und Ameisenhaufen?
Nach 10 Min.
HindernisAmeisen-
haufen Futter-quelle
Die Ameisenstrasse ist auf dem kürzesten Weg entstanden !
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Übertragung auf einen Computeralgorithmus
erzeugen einen Weg
bis die maximale Iterationszahl erreicht istgeben Pheromon ab
alle Ameisen der Kolonie
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Repräsentation einer Rundreiseim Rechner
2 3 1 4Weg =
10
14
1 2
43
1 2 3 41 - 10 10 14 2 10 - 14 103 10 14 - 104 14 10 10 -
Distanzmatrix14 10 14
10
Länge des Weges= 48
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Ablauf der Wegkonstruktion einer Ameise
Weg =1. Ein Lösungsvektor wird sukzessive gefüllt.
2. Für jede Variable wird die Menge NBS der noch nichtbesuchten Städte ermittelt.
3. Für jede Stadt aus NBS wird die Auswahlwahrscheinlichkeit anhand der Pheromonmatrix und eines Prioritätswertes bestimmt.
4. Eine Monte-Carlo-Auswahl trifft die Entscheidung über die nächsten Stadt.
5. Gehe zu 1. wenn Lösungsvektor noch nicht gefülltsonst Ende der Wegkonstruktion
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Wegkonstruktion einerAmeise 1. Schritt
Weg =
NBS={1,2,3,4}
Lösung
Menge dernicht besuchenStädte
1
1. Schritt: Zufallsauswahl
NBS={2,3,4}
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Wegkonstruktion einerAmeise Schritte 2…n
NBSid
)x(Pi1
i1i1 ∈∀=
τ
1 2 3 41 - 10 10 14 2 10 - 14 103 10 14 - 104 14 10 10 -
Distanzmatrix
1 2 3 41 - 0,5 0,4 0,3 2 0,4 - 0,3 0,23 0,4 0,2 - 0,34 0,2 0,4 0,3 -
Pheromon
1 ?Weg =
(a) Menge NBS der nicht besuchten Städte bestimmen
(b) Bewertung aller Alternativen mit:
(c) Monte-Carlo-Auswahl
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Wegkonstruktion einerAmeise Schritte 2…n
12
1212 d
)x(P τ=
1 2 3 412 10 - 14 103 10 14 - 104 14 10 10 -
Distanzmatrix
Pheromon
1 ?Weg =
NBS = { , , }
Bewertung
1 2 3 41234
--
--
0,5 0,40,40,4
0,4
0,3
0,30,3
0,3
0,20,2
0,2
- 10 10 14
2 3 4
Ergebnis P(x12) = 0,05
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Wegkonstruktion einerAmeise Schritte 2…n
13
1313 d
)x(P τ=
1 2 3 412 10 - 14 103 10 14 - 104 14 10 10 -
Distanzmatrix
Pheromon
1 ?Weg =
NBS = { , , }
Bewertung
1 2 3 41234
--
--
0,5 0,40,40,4
0,4
0,3
0,30,3
0,3
0,20,2
0,2
- 10 10 14
2 3 4
Ergebnis P(x13) = 0,04
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Wegkonstruktion einerAmeise Schritte 2…n
14
1414 d
)x(P τ=
1 2 3 412 10 - 14 103 10 14 - 104 14 10 10 -
Distanzmatrix
Pheromon
1 ?Weg =
NBS = { , , }
Bewertung
1 2 3 41234
--
--
0,5 0,40,40,4
0,4
0,3
0,30,3
0,3
0,20,2
0,2
- 10 10 14
2 3 4
Ergebnis P(x14) = 0,02
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2
3
4
Monte-Carlo-Auswahl
NBS = { 2, 3, 4}
1 ?Weg =
Bewertung = {0.05, 0.04, 0.02}
1 2Weg =
Weiter zur nächsten Stadt
Ausgangspunkt
Menge derAlternativen
Bewertung derAlternativen
Monte-Carlo-Auswahl
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Pheromonabgabe der besten Ameise
1 2 3 4Weg =Länge der Rundreise F(x) = 48Wenn die Rundreise
bestimmt ist…
Pheromonabgabe:
τ(t) = Pheromon in Iteration t
1 2 3 41 - 0,5 0,4 0,3 2 0,4 - 0,3 0,23 0,4 0,2 - 0,34 0,2 0,4 0,3 -
+=+
0
)x(F1
)t()1t( ijij ττwenn Kante von Ort i nach jin der Rundreise verwendet wird
sonst
τ(t+1) = Pheromon in Iteration t+1
1 2 3 41 - 0,52 0,4 0,3 2 0,4 - 0,32 0,23 0,4 0,2 - 0,324 0,22 0,4 0,3 -
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Und so weiter…
2 4 3 1Weg =
10
14
1 2
43
1 2 3 41 - 10 10 14 2 10 - 14 103 10 14 - 104 14 10 10 -
Distanzmatrix10 10 10
10
optimale Lösung= 40
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Kritik am Ameisenalgorithmus
Zeitbedarf fürBerechnung und
Umsetzung
Lösungsgüte
Prioritätsregel
TA Ameisenalgorithmus