Massiv Bau 2

Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Auflager+Konsolen

Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel

Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Montagezustand Verbundbalken

Eingabe der Geometrie: (Montagezustand)Konsollänge Kl = 25,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 19,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 25,00 cmExzentrizität a1 = 12,50 cm

Bemessungsangaben:

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmEs werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText


Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand:Vorgaben :

Deckenstärke h= 20,00 cmAbstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten:Jochabstand e= 170,00 cmNutzlast der Decke im Betonierzustand:Nutzlast q= 1,50 kN/m²Länge Verbundbalken leff = 9,00 m

Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e)

Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN

Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN

Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN

Fk = 133,32 kN

Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegungγγγγg = γγγγq = 1.15

γγγγg,q = 1,15

FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 12,60 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 272,65 kN

γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,56 < 1

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2)Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird.Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung"

erf.As,zv = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,53 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mmerf n = GEW("Bewehrung/As";n;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4,00 Stück e = 5,00 cmAnmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.



Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = a1 + c + -n 1

2 * e +

ds

20= 23,40 cm

zk = 0.90*(hk-h1) = 12,60 cm

ZA,Ed =*FEd a

zk= 284,74 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 6,55 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,71 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,71



erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 22,25 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,83 cm

l2 = lb,dir = 14,83 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm

γγγγl1 =lb,dir

vorh.l2= 0,80 < 1

Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 28,30 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa demgleichen Wert entspricht.

Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm


erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 31,78 cm

l1 = lb,net = 31,78 cm



Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 104,78 cm

Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebe nd !siehe gesonderte Berechnung.



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel.

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 20,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)

Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN



Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN


νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck


z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm


γγγγDs =+FEd1 FEd2

VRd,max= 0,26 < 1

der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck


σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²

Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1



Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAs,z =erf.Asz

vorh.Asz

= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,36

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cml3 = lb,indir = 18,41 cm

Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel



Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk

hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,40 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.


a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 33,50 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 250,56 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,76 cm²










Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,94



lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cml2 = lb,dir = 19,63 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,93 < 1




Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.


ümin = +s0

2

ds4

4= 28,50 mm


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :

ααααa = 1,0

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :


lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cml1 = lb,net = 42,07 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )

min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm



Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,64 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8



Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm



Pos 6


Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²



Bewehrungschema



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen.


Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN



Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * (FEd1 + FEd2)) = 40,00 kN


νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck


z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm



VRd,max= 0,26 < 1

Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85




*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,37 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)(Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²





_________ n1 ∅ ds1

+ n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1





γγγγAs,z =erf.Asz

vorh.Asz

= 0,36 < 1




lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.Asz= 0,36







Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed )Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen.Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein.Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.

Aufteilung der Aufhängekraft :Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 %

Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 %

Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 °

Zv,Ed = δδδδl /100*FEd1 = 130,00 kN

Zs,Ed = δδδδs /100*FEd1 = 70,00 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 2,99 cm²

erf.As,zs = *( )Zs,Ed

sin ( )αααα

( )fyk

γγγγs

10 = 2,50 cm²

Anmerkung: Da es bei der Schrägbewehrung oft Probleme bei der Verankerung über der Konsolnase gibt, sollte die errechnete lotrechte Bügelbewehrung etwas grosszügig gewählt weden.


n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2





γγγγn =erf.n

n3= 0,71 < 1





bm =+hA hk

4= 21,25 cm


gewählte Schrägbewehrung :

n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm²

γγγγAs,s =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20 < 1

Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben:

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 63,94 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20



b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I )


lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,94 cm




erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten :Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27)

Beiwerte αααα1

1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage

≤ 30 % > 30 %

2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1)

3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2)

4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

αααα1 = 2,0

ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN


ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + ( (n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 38,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

zk

*HEd

+zk +h1 2

zk= 277,71 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 6,39 cm²


n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3











lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,69





vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,67 < 1




ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm




lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm










n5 ∅ ds5 Pos 4






> n6 ∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5





Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm


n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 7



erf.As,zv = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²



Bewehrungschema



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Verbundbalken (Halbfertigteil)


Bemessungsangaben: Endzustand

Ortbeton:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γγγγs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²



Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kNHäufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN


νννν = MAX(0.7-fck1/200;0.5) = 0,57

fcd1 =fck1

γγγγc1= 16,67 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm



VRd,max= 0,34 < 1


fcd,eff = **0,75 *ηηηη1 ααααfck


σσσσc1 = *+FEd1 FEd2

*L B10 = 4,44 N/mm²


fcd,eff= 0,30 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²





_________ n1 ∅∅∅∅ ds1


Pos 1




Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²

vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAsz =erf.Asz

vorh.Asz= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.Asz= 0,365









Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35*(hA+hk)/hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²



Pos 2





γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1



bm =+hA hk

4= 21,25 cm


Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.



Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + (( n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 33,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

zk

*HEd

+zk +h1 2

zk= 247,54 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,69 cm²









Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,92






γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,89 < 1




ümin = +s0

2

ds1

4= 26,50 mm


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm






Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm




n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2) = 3 ∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²




> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ) = 3 ∅∅∅∅ 8


l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cmgewählte Vertikalbügelbewehrung :


Pos 6



Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²

γγγγAsh =erf.As,zv


Bewehrungschema



Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchu ng des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.

Eingabewerte :

Auflagerlast FEd = 50,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²

Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Vorwerte :

e =+bHT bk

2= 32,50 cm

z = 0.8 * hNT = 56,00 cm

DEd = FEd * e

z= 29,02 kN

ZEd = FEd * e

z= 29,02 kN



Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :

fcd = *ααααfck


fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²

Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :

erf.ABeton =*10 DEd

fcd,eff = 19,52 cm²

Übertragung der Zugkraft unten :

erf.As,zEd = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 1,15 cm²

gew. 1 x U - Bügel ∅ 12∅ 12∅ 12∅ 12

Nachweis des Scherdollens :Bemessungsangaben:fyk = 835,00 N/mm²d = 32 mm

Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe)a = 5,00 mm

rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen

xe = d = 32,00 mm

W =*d

3ππππ

32= 3216,99 mm³

1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn

zul.F1 = *1,25 *

*fyk

γγγγs

W

+a xe

10-3

= 78,91 kN



2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen.

Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen.(In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.)

γγγγF = 1,40

γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14

zul.F2 = *fck

γγγγc

d2,1

+333 *a 12,2= 60,11 kN

mass.F = WENN(zul.F1 < zul.F2 ;zul.F1 ;zul.F2 ) = 60,11 kN

γγγγF=ZEd

mass.F= 0,48 < 1

Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II

erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cmDie zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden.

a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert )b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )



Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.

Eingabewerte :

Auflagerlast FEd = 150,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm


γs = 1,15

αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Vorwerte :

e =+bHT bk

2= 32,50 cm

z = 0.8 * hNT = 56,00 cm

DEd = FEd * e

z= 87,05 kN

ZEd = FEd * e

z= 87,05 kN



Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :

fcd = *ααααfck


fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :

erf.ABeton = 10 * DEd

fcd,eff = 58,54 cm²

Übertragung der Zugkraft unten :

erf.As,zEd = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,45 cm²

gew. Je 1 x U - Bügel ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 an Stahllasche mit Kehlnaht aw =4 mm

Die Zugkraft wird über einen geschweisen Laschensto ss von Nebenträger zu Hauptträger übertragen



Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN




α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck


Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57 <1,0


νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN

fcd1=fck


z= 0.9*(h-aH) = 26,10 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z * fcd1 *10-1 = 696,09 kN

γγγγDs =FEd,max

VRd,max= 0,61 < 1




σσσσc1 =*FEd,max 10

*L B= 11,28 N/mm²


fcd,eff= 0,66 < 1



Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd,max +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 484,91 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 11,15 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds

Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,91 < 1



Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,58 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3


Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,89 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max

( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²

erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²


n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)


Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,87 < 1



Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = (ds1/40) * (fyk/γs) / fbd * γγγγc/1.5 = 58,53 cm

Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab

innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.

1.0 = bei geradem Eisen

ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt:

ααααA = erf.As,z / vorh.Asz = 0,91 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 26,63 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 17,75 cm

l2 = lb,dir = 17,75 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm

γγγγl2 = lb,dir / vorh.l2 = 0,61 < 1Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm




Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm

Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = (ds1/40) * (fyk/γγγγs) / fbd * γγγγc/1.5 = 41,13 cm


Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1<16;1.4;2.0) = 1,4

erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cm

lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 37,43 cm

ls ,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 52,40 cm

Bewehrungschema :




α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck


Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm




νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN

fcd1=fck


z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm


γγγγDs =FEd,max

VRd,max= 0,66 < 1



z*HEd

( )+aH z

z= 529,51 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 12,18 cm²






Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2






vorh.Asz

= 0,99 < 1

Bewehrungschema :Restliche Bewehrung konstruktiv wählen



pZu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm







Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN


α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

fcd = *ααααfck





νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck


z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm


γγγγDs =FEd,max

VRd,max= 0,71 < 1






σσσσc1 =*FEd,max 10

*L B= 11,28 N/mm²


fcd,eff= 0,76 < 1



z*HEd

( )+aH z

z= 529,51 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 12,18 cm²




Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2








vorh.Asz

= 0,99 < 1

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar )

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6

vorh.AsM = 2,26 cm²




n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3









( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²



n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4






Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.


Pos 5

Verankerungslänge Konsoleisen in Richtung Konsolend e:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,41 cm







ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,99



l2 = lb,dir = 20,93 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,72 < 1

Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm


Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 29,50 mm



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm








ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1;ls,min) = 62,03 cm

Bewehrungschema :





Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²


α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck


γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm





νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,50 kN

fcd1 =fck


z= 0.9*(h-aH) = 23,94 cm


γγγγDs =FEd,max

V Rd,max= 0,66 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = FEd,max * (a+ c )/z + HEd * (aH+z)/z = 529,51 kN


z*HEd

( )+aH z

z= 529,51 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 12,18 cm²






Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2




Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²

vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγA,sz =erf.As,z

vorh.Asz= 0,99 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.




Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN


α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck







νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck


z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm


γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1




σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,37 < 1


Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²

Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung ein Ersatz der Schlaufenbewehrung durch sogenannte Zugschlaufen, die lediglich durch Winkelhaken die der Konsole abgewandten Stützenlängseisen umfassen ist nur unter folgenden Vorraussetzungen möglich:

1. In der Stütze wirkt eine von oben kommende Druckkraft.2. Das Konsolmoment verteilt sich in der Stütze nährungsweise zur Hälfte nach oben und unten. D.h. Die Stütze ist am Kopfpunkt gehalten.





Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2






vorh.Asz

= 0,94 < 1




n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3








erf.As,ve1 = **0,7 FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²



n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4








Pos 5

Verankerungslänge Konsolbewehrung in Richtung Konso lende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 54,35 cm







ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,94



l2 = lb,dir = 23,84 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen ab Hinterkante Lager:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,85 < 1




ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm





lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 38,36 cm







Bewehrungschema :









fcd = *ααααfck







νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck


z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm


γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1


Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²





Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2








vorh.Asz

= 0,94 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.



2Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm







fcd = *ααααfck





νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck


z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm


γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1




σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,37 < 1




Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²





Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2






vorh.Asz

= 0,94 < 1



Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar)

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6





n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3







( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²



n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4










Pos 5



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 54,35 cm





ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,94



l2 = lb,dir = 23,84 cm



vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,85 < 1




ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 38,36 cm






ls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1; ls,min) = 50,48 cm



Bewehrungschema :







Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²





fcd = *ααααfck





νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53 kN

fcd1=fck


z= 0.9*(h-aH) = 30,60 cm


γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,30 < 1


Fsd = *FEd +( )+a c

z*HEd

( )+aH z

z= 185,10 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 4,26 cm²







Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2






vorh.Asz

= 0,94 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen:



Pos K1 : Nachträglich ergänzte Betonkonsole :Quelle : " Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau " Steinle/Hahn

Eingabewerte :

Vertikallast VEk = 65,00 kNVertikallast VEd = 100,00 kNExzentrizität e = 15,0 cmKonsolbreite b= 25,0 cmKonsolhöhe h= 25,0 cmKonsoldicke d= 18,0 cmInnerer Hebelarm z= 0.8 * d = 14,4 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung :αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast :ZEd = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEd;1.75*e/z*VEd) = 215,00 kN



Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes :Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet.

γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm²

erf.As = *ZEd

( )fu,b,k

*1,25 γγγγM

10 = 2,96 cm²

erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 22,00 mmDie Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden.Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast :

ZEk = WENN(e/z≤≤≤≤1.23;2.15*VEk;1.75*e/z*VEk) = 139,75 kNUm ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden.

Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast)

MD = ZEk * ds / 5 = 614,90 Nm

Betonbeanspruchung :

αααα1 = ATAN(z/e) = 43,83 Grad

αααα1 = ATAN(z

e) = 43,83 Grad

vorh.σσσσc1 =*VEd 10

*b *e sin ( )αααα1

2= 5,56 N/mm²

fcd,eff = *0,6 *ηηηη1

( )*αααα fck


γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / fcd,eff = 0,47 < 1

Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds

erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 17,64 mm

erf Ad = 0.8 * ZEk = 111,80 cm²

Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermör telung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fu ge gestellt werden müssen.



Pos K1 : Nachträglich ergänzte Stahlkonsole :Quelle: "Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau" Steinle / Hahn

Eingabewerte :

Vertikallast VEk = 65,00 kNVertikallast VEd = 100,00 kNExzentrizität e = 15,0 cmKonsolbreite b= 25,0 cmNach Züblin: Unveröffentlichter Bericht 1985 "Versuche mit Stahlkonsolen"wird empfohlen d0 ungefähr t zu wählen.Dübeldurchmesser d0 = 40,0 mmDübeltiefe t = 50,0 mmInnerer Hebelarm z= 15,0 cm

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Abminderungsfaktor für Langzeitwirkung :αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast :

ZEd =e

z * VEd = 100,00 kN



Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes :Es werden generell nur Schrauben der FK. 10.9 verwendet.

γγγγM = 1,10 fu,b,k = 1000,00 N/mm²

erf.As = *ZEd

( )fu,b,k

*1,25 γγγγM

10 = 1,38 cm²

erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = 16,00 mmDie Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden.Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast :

ZEk = e/z*VEk = 65,00 kN Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden.

Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes: ( Gebrauchslast)MD = ZEk * ds / 5 = 208,00 Nm

Betonbeanspruchung :

vorh.σσσσc1 =*VEd 10

3

*d0 t= 50,00 N/mm²

zul.σσσσc1 = *3,0( )*αααα fck


γγγγσσσσB = vorh.σσσσc1 / zul.σσσσc1 = 0,84 < 1

Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds

erf. t = 3.4 * ZEk1/3 = 13,67 mm

erf Ad = 0.8 * ZEk = 52,00 cm²

Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine vermör telung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fu ge gestellt werden müssen.



Pos SK : Streckenkonsole an Deckenplatte :

Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos /L1Streckenlast FEd = 45,86 kN/mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 20,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmLängseisen dle = 12 mmExzentrizität a = 90 mm

Bemessung und Schnittgrössen :

Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben.Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe :min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm

ηηηηlk =min_lk

lk= 0,96 < 1

Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = 0.85* d = 14,45 cm



Obere Zugkraft in der Konsole:Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed = *γγγγ *FEd

z ( )+a

10

c s

10= 36,50 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole : Pos 1

erf.As,z = *Fz,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,84 cm²

Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / Hed < 0.10

erforderliche Aufhängebewehrung: Pos 2

erf.As,A = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 1,05 cm²

Wahl der Bewehrung :

∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm Alternativ: Unterzugbügel Pos 2

-----------

Längseisen ∅∅∅∅ 12 d l

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cmDurchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 :

ds2= GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm

vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/mvorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m

γγγγs,z =erf.As,z

vorh.As,z= 0,25 < 1

γγγγs,A =erf.As,A

vorh.As,A= 0,21 < 1





lb = *ds1

40

fyk

*γγγγs fbd= 25,58 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,25

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende:


lb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 8,00 cmlb,net = 2/3 * lb,net = 5,33 cm


vorh.lb,net = -lk +( )+a c s

10

lA

20= 13,50 cm

γγγγl1 =lb,net

vorh.lb,net= 0,39 < 1



Pos SK : Streckenkonsole :

Vorraussetzung F Ed/HEd < 0.10

Vorwerte: Eingabelasten siehe auch Pos

Streckenlast FEd = 45,86 kN/mStreckenlast HEd = 0,00 kN/mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 20,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmLängseisen dle = 12 mmExzentrizität a = 90 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cmUnterzugbreite b= 25,00 cm

Bemessung und Schnittgrössen :

Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben.Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe :min_lk = (a+lA/2+2*dbü+dle+cs ) /10 = 19,30 cm

ηηηηlk =min_lk

lk= 0,96 < 1



Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als h<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm

Obere Zugkraft in der Konsole:Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed = *γγγγ( )*FEd +( )+

a

10

c s

10*HEd ( )+1 +d1 co

z= 36,50 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Streckenkonsole : Pos 1

erf.As,z = *Fz,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,84 cm²


erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem U nterzug: Pos 2Anmerkung: Nach Graubner Bauingenieur 1984 darf bei Bandkonsolen die Hochhängebewehrung wie folgt reduziert werden. ZA = F*(5/8+3/4*a/b)>FEdVon dieser möglichen reduzierung wird hier kein Gebrauch gemacht.

FA,Ed = *FEd ( )+1+a c s

*b -10 *2 c s= 72,23 kN

erf.As,A = *FA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,66 cm²


∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / e1 cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

∅ ∅ ∅ ∅ ds2 / e2 cm, Alternativ: Unterzugbügel

Pos 2

-----------

Längseisen ∅∅∅∅ 12 Pos 3


e1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,z;ds=ds1) = 15,00 cm




e2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; e; as≥≥≥≥erf.As,A;ds=ds2) = 10,00 cm

vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 ) = 3,35 cm²/mvorh.As,A = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) = 5,03 cm²/m


vorh.As,z= 0,25 < 1


vorh.As,A= 0,33 < 1



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 25,58 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,25






10

lA

20= 13,50 cm

γγγγl1 =lb,net




Pos K : Einzelkonsole seitlich an Unterzug :

Vorraussetzung F Ed/ HEd < 0.10


Einzellast FEd = 45,86 kNEinzelast HEd = 0,00 kNBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 22,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cmKonsolbreite b = 25,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmExzentrizität a = 100 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cmUnterzugsbreite b1 = 30,00 cm

Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm



Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed )Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00


a

10

cs

10*HEd ( )+1 +d1 co

z= 39,67 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1

erf.As,z = *F z,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,91 cm²


erforderliche Aufhängebewehrung in anschliesendem U nterzug: Pos 2

FA,Ed = *FEd ( )+1+a cs

*b1 -10 *2 cs= 68,79 kN

erf.As,A = *FA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,58 cm²


n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1, Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

n2 ∅ ∅ ∅ ∅ ds2, Alternativ: Unterzugbügel

Pos 2

≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 3


Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²




Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,A;ds=ds2) = 4 ∅∅∅∅ 8vorh.As,A = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 4,02 cm²


vorh.As,z= 0,36 < 1


vorh.As,A= 0,39 < 1



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 25,58 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,36





vorh.lb,net = -lk +( )+a cs

10

lA

20= 14,50 cm

γγγγl1 =lb,net




Pos K : Einzelkonsole seitlich an Stb.-Wand :

Vorraussetzung F Ed/ HEd < 0.10


Einzellast FEd = 45,86 kNEinzelast HEd = 0,00 kNBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15

Konsollänge lk = 22,00 cmKonsolhöhe h = 20,00 cmKonsolbreite b = 25,00 cm

Lagerlänge lA = 100 mmBetondeckung cs = 25 mmBetondeckung co = 30 mmBügeldurch dbü = 8 mmExzentrizität a = 100 mmHöhe H.-Last d1 = 3,00 cm

Bemessung und Schnittgrössen : Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z :Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d<2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt.d = h - co/10 = 17,00 cmz = (MIN(d;2*a/10))* 0.85 = 14,45 cm



Obere Zugkraft in der Konsole: ( Fz,Ed )Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7cm sind für die Bemessung die Schnittgrössen im Verhältniss 15/(d+8) zu erhöhen.γγγγ = WENN(d>7;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00


a

10

c s

10*HEd ( )+1 +d1 co

z= 39,67 kN/m

erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole: Pos 1

erf.As,z = *Fz,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,91 cm²

Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze)2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten FEd / HEd < 0.10


n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 , Bügel mit lü -schliesen

Pos 1

≥≥≥≥ 3 ∅∅∅∅ 6 Pos 2


Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 5 ∅∅∅∅ 8vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²


vorh.As,z= 0,36 < 1


Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 25,58 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,36








10

lA

20= 14,50 cm

γγγγl1 =lb,net



Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Bewehrung

Pos : Berechnung der aufnehmbaren Stützenlast infolge zulässiger Betonpressungen, sowie ggf. Berechnung der erforderlichen Zusatzbewehrung

Stützenquerschnitt :Stützenbreite b= 30,00 cmStützendicke d= 30,00 cm

Zentrische Stützenlast :NEd = 1139,00 kN


αααα = 0,85 γs = 1,15

Zulässige zentrische Stützenlast : ( Aus Betonspannungen )

fcd = *ααααfck


zul.NRd =*fcd *b d

10= 1019,70 kN

γγγγEd =

NEd

zul.NRd= 1,12 < 1

Das bedeutet die Stützenlast ist für den Betonquerschnitt zu gross. Die Differenzdruckkraft wird über die Stützenlängseisen eingeleitet.Bei der Lasteinleitung in einen Stb.-Unterzug ist der Ansatz von Teilflächenpressung möglich.Erforderlicher Stahlquerschnitt :

fyd =fyk

γγγγs= 434,78 N/mm²

∆∆∆∆As = *-NEd zul.NRd

fyd

10 = 2,74 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds) = 3 ∅∅∅∅ 12

Gewählte Anzahl der Zusatzeisen : n1 = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 4 Stück

vorh.As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;ds=ds;n = n1 ) = 4,52 cm²γγγγAs = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,61 < 1





lb = *ds

40

fyk



Bewehrungsgehalt:ααααA = ∆∆∆∆As / vorh.As = 0,606

erf. Verankerungslänge in angrenzendem Bauteil : lb,min = MAX(0.6*lb ; ds) = 34,03 cm




Rundstütze auf Wand:

s

β

α

hD

h

a

b

b < D

b

h

erf_A

Stütze

Decke

Wand

s

FSd

Eingabedaten:Abmessungen:

Wandstärke b = 24,00 cm Stützendurchmesser D = 30,00 cm Deckenstärke h = 20,00 cm



Sicherheitsbeiwerte:γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50

Belastung:Normalkraft FSd = 1050,00 kN

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck

*γγγγc 10= 1,33 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Geometrie:αααα = 2*ACOS(b/D) = 73,74 °ββββ = 2*ASIN(b/D) = 106,26 °

s = 0,5*D*ββββ*ππππ/180 = 27,82 cma = D*SIN(αααα/2) = 18,00 cm

Flächen:Acol : Querschnittsfäche der StützeAseg : Fäche KreisabschnittAco : Druckfläche oberhalb der DeckeAcu : Druckfläche unterhalb der Decke

Acol = *D2 ππππ

4= 706,86 cm²

Aseg =

*D ( )*D *ππππ -αααα

360*b sin( )αααα

2

4= 36,79 cm²

Aco = Acol - 2*Aseg = 633,28 cm²Acu = Aco + 2*b*h = 1593,28 cm²

Aufnehmbare Traglast:

FRdu = MIN( *Aco *fcd √√√√Acu

Aco

; 3,0*fcd*Aco) = 1335,97 kN

Nachweis:FSd

FRdu = 0,786 < 1,0



Bewehrung:! Abminderungsfaktor nach Heft 240 ggfls. anpassen !f = 0,9 für Innenauflagerf = 0,8 für Endauflagerf = 0,80

erf_As =-FSd *f *Aco fcd

fyd= 8,65 cm²


erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds;As>erf_As) = 3 ∅ 20

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 20

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 9,42 cm²erf_As

vorh_As= 0,918 < 1,0



SCHERBOLZEN :

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm²fyk = 835,00 N/mm²

γγγγs = 1,15 d = 32 mm

Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe)a = 5,00 mm

rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen

xe = d = 32,00 mm

W =*d

3ππππ

32= 3216,99 mm³

1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn

zul.F1d = *1,25 *

*fyk

γγγγs

W

+a xe

10-3

= 78,91 kN

2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen.

Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen.(In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.)

γγγγF = 1,40

γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14

zul.F2d = *fck

γγγγc

d2,1

+333 *a 12,2= 51,53 kN

mass.Fd = MIN(zul.F1d ;zul.F2d ) = 51,53 kN



Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II

erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cmDie zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden.

a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert )b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )



Teilflächenpressung:

d

b

d

b

d

b

h

2

2

1

1

x

y

z

FSd


Breite Betonkörper b = 2,00 mLänge Betonkörper d = 2,50 mHöhe Betonkörper h = 1,20 m

Breite Lastfläche b1 = 0,40 mLänge Lastfläche d1 = 0,60 m

Belastung:Normalkraft FSd = 6300,00 kN


γγγγc = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,00 kN/cm²

fcd= *0,85fck

γγγγc= 1,133 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²



Berechnungsergebnisse:Geometriebedinungen:b2 = MIN(b1 + h ; 3*b1) = 1,20 md2 = MIN(d1 + h ; 3*d1) = 1,80 mmin_h = MAX(b2 - b1 ; d2 - d1) = 1,20 m

Flächen:AC0 : LasteinleitungsflächeAC1 : Rechnerische Verteilungsfläche

AC0 = b1*d1*104 = 2400,00 cm²

AC1 = b2*d2*104 = 21600,00 cm²

Aufnehmbare Traglast:

FRdu = MIN( *AC0 *fcd √√√√AC1

AC0

; 3,0*fcd*AC0) = 8157,60 kN

Nachweis:FSd

FRdu = 0,772 < 1,0

Bewehrung:erf_As = WENN(FSd/FRdu >1,0; (FSd - FRdu) / fyd ; 0) = 0,00 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf_As; ds=ds) = 1 ∅∅∅∅ 10vorh_As = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez ) = 0,79 cm²

gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10erf_As/vorh_As = 0,000 < 1,0



Zu POS U : Nachweis der Endverankerung :

Eingabe der Geometrie:Auflagerlänge Al = 25,00 cmBalkenbreite B = 15,00 cmLagerlänge L = 15,00 cmExzentrizität a1 = 12,00 cmstat.Höhe d = 48,00 cm



Aus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung VEd = 107,70 kN

Berechnung der zu verankernden Zugkraft am Endauflager : (F,Sd)( Für den Nachweis der Endverankerung )



Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 42,00 cmββββct = 2,4

ηηηη = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )

VRd,c = ββββct * 0.1 * η η η η * fck1/3 * B * z /10 = 49,5 kN

cot_οοοο = 2,22

Anmerkung: cot οοοο darf noch im Verhältniss der Querkraftbewehrung verringert werden.D.h. steilerer Druckstrebenwinkel geringeres Versatzmass. (Aus Elektronik)

Aus Elektronik:erf.asw = 2,51 cm²/mvorh.asw = 3,10 cm²/m

cot_οοοοRed = cot_οοοο * erf.asw / vorh.asw = 1,80

cot_οοοοRed = WENN(cot_οRed <0.58;0.58;cot_οRed ) = 1,80

Neigung der Bügel zur Bauteilachse:cot_αααα = 0,00 Berechnung des Versatzmasses:al = 0.5 * z * ( cot_ο_ο_ο_οRed - cot_α_α_α_α ) = 37,80 cm

Fsd = *VEd

a l

z= 96,93 kN

Fsd = MAX(Fsd ; VEd /2 ) = 96,93 kN

erf.As,z1 = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 2,23 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 2,23 cm²

Über das Auflager geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1

+ n2 U ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1

Pos 2




Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 2 ∅∅∅∅ 25vorh.As,z1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 9,82 cm²


Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.Asz-vorh.Asz1;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 14vorh.As,z2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 3,08 cm²

vorh.Asz = vorh.As,z1 + vorh.As,z2 = 12,90 cm²


vorh.Asz= 0,17 < 1



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 79,92 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.Asz= 0,173




vorhandene Verankerungslänge gemessen von der Hin terkante des Lagers: vorh.lb,dir = Al -a1 + L/2 -c = 17,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.lb,dir= 0,95 < 1

Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird über die Trägerhöhe eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp= erf.Asz / 3 = 0,74 cm²




n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3

Pos 4


Bez3 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds3) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez3 ) * 2 = 2,02 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,sp




Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Bl ockfundament: (Durch Übergreifungsstoss)Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.

Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 20,00 mmStehbügel Blockfundament ds = 12,00 mmVergussfuge tF = 7,50 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 7,36 cm²vorh.As = 18,85 cm²

vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :hSt = 40,00 cmfyk = 500,00 N/mm²

γγγγs = 1,15 N/mm²

fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm²Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 0,60 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF

+cnom

ds

2

10= 16,10 cm



Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.massgegend Betongüte Stütze:

Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,60 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,70 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 5,55 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff= 39,17 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,39

Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds.l<16;1.4;2.0) = 2,0

erf. Übergreifungslänge: (Für Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds.l;20) = 30,00 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds.l) = 20,00 cm


ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 40,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-( ds.l + ds ) / 20 = 14,50 cm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Stütze)erf.l s = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cm



Massgebende Übergreifungslänge :cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm

vorh.ls = t*100 -cFu -cSt -n = 49,00 cm

γγγγls =erf.ls

vorh.ls= 0,95 < 1

Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden.



Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Kö cherfundament:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.

Nach Mainka, Paschen : Untersuchungen über das Tragverhalten von Köcherfundamenten, Heft 411, DAfStb. Darf die Verankerungslänge unter folgenden günstigen Annahmen erfolgen.

1) 1,5 fach Verbundspannungen2) Grundsätzlich Verbundbereich 13) Die volle Einspanntiefe darf auf die Verankerungslänge angerechnet werden4) Die in Heft 411 geschilderten Versuche haben eindeutug gezeigt, daß im Bereich des Stützenfusses keine Bügelverstärkungen erforderlich sind.

Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 25,00 mmStehbügel Köcher ds2 = 12,00 mmVergussfuge tF = 10,00 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm


vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :hSt = 60,00 cmfyk = 500,00 N/mm²


fyd = fyk / γγγγs = 434,78 N/mm²



Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 mKöcherbreite b = 1,30 mKöcherwand dw = 0,25 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF *100

dw

2= 27,75 cm

Berechnung der Übergreifung der vertikalen Stehbüge lschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuss :Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge massgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lb,net verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Die höhere Betonfestigkeiteklasse der Stütze ist hierfür nicht relevant, da nur ein Anteil T1 der Stützenzugkraft durch die Vergussfuge übertragen wird.

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:

Verbundbereich = 1 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff= 45,29 cm



Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhakenerforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalenSchenkel.

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,53





ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 50,00 cm

Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l + ds2)/20 = 25,90 cm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :erf.ls = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm

Massgebende Übergreifungslänge :cSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm


γγγγls =erf.ls

vorh.ls= 0,74 < 1



POS 1301 : Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung für Stb.-Unterzüge mit Betonierfuge:

Es wird davon ausgegangen, das senkrecht zur Fuge keine Normalkraft vorhanden ist(σσσσNd = 0 )

Ausserdem wird der Faktor Fcdj / Fcd auf der sicheren Seite zu 1 gesetzt.

1) Berechnung der vorhandenen Schubkraft am Auflage r vEd :Vorwerte:(Aus Elektronik)

VEd = 4150,00 kN

Betondeckung cnom = 2,00 cm

stat.Höhe d = 140,00 cm

innerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 126,00 cm

z2.1 = d - 2*cnom = 136,00 cm

z2.2 = d - cnom - 3 = 135,00 cm

z2 = MAX(z2.1;z2.2) = 136,00 cm

z = MIN(z1;z2) = 126,00 cm

vEd = *100VEd

z= 3293,65 kN/m



2) Berechnung der Aufnehmbaren Schubkraft ohne Verb undbewehrung vRd,ct :Vorwerte:

Fuge = GEW("Bewehrung/Fuge"; Bez; ) = rauhBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500ηηηη1 = 1,00

Tabelle 13 Beiwerte

Zeile Oberflächenbeschaffenheit nach 10.3.6(1) cj µµµµ v

1 verzahnt 0,5 0,9 0,702 rauh 0,4 0,7 0,503 glatt 0,2 0,6 0,604 sehr glatt 0 0,5 0,50

Anmerkungen:sehr glatt: Oberfläche wurde gegen Stahl oder harte Holzschalung betoniert.glatt: Oberfläche wurde abgezogen oder im Gleit.-bzw.Extruderverfahren hergestellt oder sie blieb nach dem verdichten ohne weitere Behandlung.

rauh: Oberfläche weist definierte Rauhigkeit auf. siehe Heft 400 DAStb, bzw. Heft 525

verzahnt: wenn die Geometrie den Angaben im Bild 35a in DIN 1045-1 entspricht oder das Korngerüst freigelegt wurde<Verstecken_AUS>b2 = 200,00 cm

b1 = 0,00 cm

γγγγs = 1,15

αc = 0,85

für unbewehrten Beton γγγγcu = 1,80

γγγγc = 1,50 fctk,0,05 = TAB("Beton/DIN-1"; fctk,0,05; Bez=Beton) = 1,50 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²

fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

µµµµ = TAB("Bewehrung/Fuge"; µ; Bez = Fuge ) = 0,70 cj = TAB("Bewehrung/Fuge"; cj; Bez = Fuge ) = 0,40

ν = TAB("Bewehrung/Fuge"; ν; Bez = Fuge ) = 0,50

fyd =fyk


fctd = fctk,0,05 / γcu = 0,83 MN/m²

fcd = αc * fck / γc = 11,33 MN/m²b = b2 - b1 = 200,00 cm

vRd,ct = ηηηη1 * cj * fctd * b * 10 = 664,00 kN/m



Berechnung der erforderlichen Verbundbewehrung ( fü r Bügelbewehrung 90 Grad)

α = 90,00 °

as =-vEd vRd,ct

*fyd

10( )*1,2 *µµµµ +sin ( )αααα cos ( )αααα

= 72,00 cm²/m

vRdj,max = 0,5 * ν * fcd * b

100= 5,67 MN/m


Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Einfache Systeme

Einfeldträger mit auflagernaher Einzellast:

g, q

Statisches System

mA B

G, Q

t L tw

b

hA S

a c

L

a < ca <= (a1 + 2,5d)

Eingabedaten:System:

Lichte Weite Lw = 2,95 mAbstand der Einzellast a = 0,45 m

Trägerbreite b = 20,00 cm Trägerhöhe h = 50,00 cm statische Höhe d = 45,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50



Belastung:Eigengewicht, Streckenlast gk = 12,50 kN/mNutzlast , Streckenlast qk = 37,50 kN/m

Eigengewicht, Einzellast Gk = 30,00 kNNutzlast , Einzellast Qk = 40,00 kN


fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,15 m

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:c = L - a = 2,70 mAuflagerkräfte:

Ak,g = gk * L

2 + *Gk

c

L= 45,40 kN

Ak,q = qk * L

2 + *Qk

c

L= 93,35 kN

Bk,g = gk * L

2 + *Gk

a

L= 23,97 kN

Bk,q = qk * L

2 + *Qk

a

L= 64,78 kN

Mk,F,g = gk * L

2

8 + *Gk

L

4 = 39,13 kNm

Mk,F,q = qk * L

2

8 + *Qk

L

4 = 78,01 kNm

Bemessungswerte:gd = γγγγG * gk = 16,88 kN/m

qd = γγγγQ * qk = 56,25 kN/m

Gd = γγγγG * Gk = 40,50 kN/m

Qd = γγγγQ * Qk = 60,00 kN/m



Querkräfte, Querkraftnullstelle:

a1 =t

300= 0,10 m

VdA = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 201,32 kNVd1,l = VdA -(gd + qd)*a = 168,41 kN/mVd1,r = Vd1,l - (Gd + Qd) = 67,91 kN/m

Vdm = Vd1,r - (gd + qd)*(L

2 - a) = -14,36 kN/m

VdB = Vdm - (gd + qd)*L

2= -129,54 kN/m

Vd,a1 = VdA - (gd + qd)*a1 = 194,01 kN

Vd,a1d = VdA - (gd + qd)*(a1 + d

100) = 161,10 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung

Nullstelle:

x0 = WENN(Vd1,r < 0 ODER Vd1,r = 0; a; a + Vd1,r

+gd qd) = 1,379 m

Biegemoment:

Md,max = WENN(x0 = a;VdA*x0 - (gd+qd)*x 0

2

2; VdA*x0 - (gd+qd)*

x 0

2

2 - (Gd+Qd)*(x0 -a)) = 114,72 kNm

Reduzierte Querkraft:

x = a - t

300= 0,35 m

ββββ =x

( )*2,5d

100

= 0,311

Vd,red = Vd,a1d - (1 - ββββ)*(Gd + Qd)*c/L = 101,75 kN

Bemessung:Biegebewehrung

kd =d

√√√√ *Md,max 100

b

= 1,88

aus kd-Tabelle:ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71

erf_As =*k s Md,max

d = 6,91 cm²


erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 4 ∅∅∅∅ 16

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 8,04 cm²erf_As

vorh_As= 0,86 < 1



Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00893

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 84,64 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,90 > 1,0 !!

⇒ Schubbewehrung erforderlich!!

z = 0,9 * d = 40,50 cm

VRd,max = *b *z *0,75fcd

+1

tan ( )ΘΘΘΘtan ( )ΘΘΘΘ

= 397,85 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,49 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,red

*fyd ztan ( )ΘΘΘΘ = 4,85 cm²/m

gew ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 8,00 mm

Bügel 2-schnittig:erf B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B1) = 5,02 cm²/m

asw

vorh_as= 0,97 < 1,0



Einfeldträger mit beidseitiger Teileinspannung:

g, q

Statisches System

mA B

L

t L tw

x% x%

bh

A

A

S,u

S,o


Lichte Weite Lw = 3,80 mTrägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50





fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!

Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 mStatische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cmStatische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B , VA = -VB , MA = MB

Ak,g = gk * L

2= 60,00 kN

Ak,q = qk * L

2= 40,00 kN

Mk,A,g = 0,01 * x * gk * L

2

12 = 20,00 kNm

Mk,A,q = 0,01 * x * qk * L

2

12 = 13,33 kNm



a1 =t

300= 0,10 m

Md,A = γγγγG * Mk,A,g + γγγγQ * Mk,A,q = 46,99 kNm

Md,F = (gd + qd) * L

2

8 - Md,A = 94,01 kNm

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 141,00 kNVd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 133,95 kN

Vd,a1d =Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d2

100 ) = 93,77 kN




Bemessung:Feldbewehrung (unten):

kd =d2

√√√√ *Md,F 100

b

= 2,88


erf_As,u =*k s Md,F

d2 = 4,02 cm²


erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 4,52 cm²erf_As,u

vorh_As,u= 0,89 < 1

Stützbewehrung (oben):

kd =d1

√√√√ *Md,A 100

b

= 4,07


erf_As,o =*k s Md,A

d1 = 1,95 cm²


erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 2 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 2,26 cm²erf_As,o

vorh_As,o= 0,86 < 1

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d2 ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( erf_As,u

*b d2 ; 0,02 ) = 0,00294

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d2

10= 84,58 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,11 > 1,0 !!




z = 0,9 * d2 = 51,30 cm


+1


= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,22 < 1,0

erf asw = *100 *Vd,a1d





asw

vorh_as= 0,70 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm



Einfeldträger mit einseitiger Teileinspannung:

g, q

Statisches System

FA B

L

t L tw

bh

A

A

S,u

S,o

x%


Lichte Weite Lw = 3,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm Lage der oberen Bew. c1 = 5,00 cm Lage der unteren Bew. c2 = 5,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm Einspanngrad x = 50,0 % gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50





fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !! Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 4,00 mStatische Höhe d1 = h - c1 = 57,00 cmStatische Höhe d2 = h - c2 = 57,00 cm

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:

Mk,B,g = 0,01 * x * gk * L

2

8 = 30,00 kNm

Mk,B,q = 0,01 * x * qk * L

2

8 = 20,00 kNm

Ak,g = *gk -L

2

Mk,B,g

L= 52,50 kN

Ak,q = *qk -L

2

Mk,B,q

L= 35,00 kN

Bk,g = *gk +L

2

Mk,B,g

L= 67,50 kN

Bk,q = *qk +L

2

Mk,B,q

L= 45,00 kN



a1 =t

300= 0,10 m

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 123,38 kN

Vd,B = γγγγG * Bk,g + γγγγQ * Bk,q = 158,63 kNVd,a1 = Vd,B - (gd + qd)*a1 = 151,58 kN

Vd,a1d = Vd,B - (gd + qd)*(a1 + d2

100) = 111,40 kN




Md,B = γγγγG * Mk,B,g + γγγγQ * Mk,B,q = 70,50 kNm

Md,max = Vd,A2/(2*(gd + qd)) = 107,96 kNm


kd =d2

√√√√ *Md,max 100

b

= 2,69


erf_As,u =*k s Md,max

d2 = 4,68 cm²


erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 4 ∅∅∅∅ 14

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 14vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 6,16 cm²erf_As,u

vorh_As,u= 0,76 < 1


kd =d1

√√√√ *Md,B 100

b

= 3,33


erf_As,o =*k s Md,B

d1 = 2,97 cm²


erf = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 12vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=erf) = 3,39 cm²erf_As,o

vorh_As,o= 0,88 < 1



Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d2 ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( erf_As,u

*b d2 ; 0,02 ) = 0,00342

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d2

10= 88,95 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,25 > 1,0 !!


z = 0,9 * d2 = 51,30 cm


+1


= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,25 < 1,0






asw

vorh_as= 0,83 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, e=20cm



Einfeldträger mit Dreieckslast:

g, q

Statisches System

FA B

t L tw

bh

A S

L


Lichte Weite Lw = 2,80 m Trägerbreite b = 24,00 cm Trägerhöhe h = 62,00 cm statische Höhe d = 57,00 cm Auflagertiefe t = 30,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50





fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B

Ak,g = gk * L

4= 17,25 kN

Ak,q = qk * L

4= 47,25 kN

Mk,F,g = gk * L

2

12 = 17,25 kNm

Mk,F,q = qk * L

2

12 = 47,25 kNm



a1 =t

300= 0,10 m

Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 94,16 kNm

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 94,16 kN

Vd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1

2

L= 93,74 kN

Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d

100 )2/L = 75,37 kN





kd =d

√√√√ *Md,F 100

b

= 2,88


erf_As =*k s Md,F

d = 4,03 cm²




vorh_As= 0,87 < 1

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( erf_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00295

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 84,68 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,89 > 1,0 !!


z = 0,9 * d = 51,30 cm


+1


= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,16 < 1,0






asw / vorh_as = 0,57 < 1,0



Einfeldträger mit Einzellast:

g, q

Statisches System

FA B

G, Q

L

t L tw

bh

A S


Lichte Weite Lw = 2,80 mTrägerbreite b = 24,00 cmTrägerhöhe h = 62,00 cmstatische Höhe d = 57,00 cmAuflagertiefe t = 30,00 cmgewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50




Eigengewicht, Einzellast Gk = 21,00 kNNutzlast , Einzellast Qk = 9,00 kN


fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Systemlänge L = Lw + 2*t/300 = 3,00 m

Auflagerkräfte / Schnittgrößen:A = B

Ak,g = gk * L

2 +

Gk

2= 28,50 kN

Ak,q = qk * L

2 +

Qk

2= 42,00 kN

Mk,F,g = gk * L

2

8 + *Gk

L

4 = 29,25 kNm

Mk,F,q = qk * L

2

8 + *Qk

L

4 = 34,88 kNm



a1 =t

300= 0,10 m

Md,F = γγγγG * Mk,F,g + γγγγQ * Mk,F,q = 91,81 kNm

Vd,A = γγγγG * Ak,g + γγγγQ * Ak,q = 101,47 kNVd,a1 = Vd,A - (gd + qd) * a1 = 96,10 kN

Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd) * (a1 + d

100 ) = 65,49 kN





kd =d

√√√√ *Md,F 100

b

= 2,91


erf_As =*k s Md,F

d = 3,93 cm²




vorh_As= 0,85 < 1

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,59

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00338

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 88,61 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,74 > 1,0 !!


z = 0,9 * d = 51,30 cm


+1


= 604,73 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,16 < 1,0






asw

vorh_as= 0,49 < 1,0



Zugstab mit kleiner Ausmitte:

System

NN

Z '

Z

A 'A '

AA

sd

sdsd

ss

ss

+e

-e

e

z z

's

s

e < z , z 'e mit Vorzeichen !

s s


Bewehrungslage unten zs = 10,00 cmBewehrungslage oben zs' = 5,00 cm

Belastung:Zugkraft NSd = 300,00 kN Ausmitte (mit Vorzeichen) e = 6,00 cm

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500

Berechnungsergebnisse:Zugkräfte im Betonstahl:

Zsd = *NSd

+z s' e

+z s z s'= 220,00 kN

Zsd' = *NSd

-z s e

+z s z s'= 80,00 kN



Bemessung:Untere Bewehrungslage:erf_As = Zsd / 43,48 = 5,06 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 3 ∅∅∅∅ 16

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 16

vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 6,03 cm²erf_As

vorh_As= 0,84 < 1

Obere Bewehrungslage:erf_As' = Zsd' / 43,48 = 1,84 cm²ds' = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

gew' = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds'; As>erf_As') = 2 ∅∅∅∅ 12

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12vorh_As' = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew') = 2,26 cm²

erf_As'/vorh_As' = 0,81 < 1


Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Platten

Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-fest

q

l

h

h/2 t h/2

b w

Statisches System Querschnitt

d

Eingabedaten:


γγγγc = 1,50

Material:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) / 10 = 2,50 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

System:Lichte Weite DGL-Unterzug:lw = 2,00 mBelastung: Streckenlast qd = 30,00 kN/m

Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmStützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/mWandstärke t = 24,00 cm

Berechnungsergebnisse:System und Belastung:

l = 1,05*lw = 2,10 m

Mitwirkende Breiten:beff,F = 0,50 * l = 1,05 mbeff,S = 0,25 * l = 0,53 m

bw =+t h

100= 0,40 m



Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

12= 11,03 kNm

Md,F =*qd l

2

24= 5,51 kNm

Vd,A =*qd l

2= 31,50 kN

a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,A - qd*a1 = 30,00 kN

Vd,a1d = Vd,A - qd*(a1 + d

100) = 26,10 kN



kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 5,67


erf_As =*k s Md,F

d = 0,99 cm²




vorh_As= 0,29 < 1

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12




kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,85


erf_As =*k s Md,S

d = 2,04 cm²




vorh_As= 0,60 < 1

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00652

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 *bw d = 26,37 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,99 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!

Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d):

λλλλ = 100 * l

h= 13,13

f = WENN(λλλλ<10; 1,0; 0,2+0,08*λλλλ) = 1,25 as' = f*as = 11,31 cm²/m

∆∆∆∆as = as' - as = 2,26 cm²/m

∆∆∆∆As = ∆∆∆∆as * 0,4*l = 1,90 cm²

gewählt:oben: 3 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12Stützbew. Zulagen: 5 ∅∅∅∅ 8



0,2l0,2l 0,2l0,2l

l

~l/2

~l/2

t

h

l

>= 6d l >= 6ds sw

A

A

s,o

s,u

h

Bewehrungsskizze

A

a' : Erforderliche Stützbewehrung im AuflagerbereichStützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrungnicht dargestellt !!

s

s∆

1,5*l 1,5*l b b



Deckengleicher Unterzug beidseitig; fest-gelenkig

q

l

h

h/2 t h/2

b w


A B

d

Eingabedaten:Sicherheitsbeiwerte:

γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²


Querschnittswerte:Plattendicke h = 19,00 cmStatische Höhe d = 15,50 cmStützbewehrung Platte as = 9,05 cm²/mWandstärke t = 24,00 cm


l = 1,05*lw = 2,10 m




bw =+t h

100= 0,43 m

Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

8= 15,44 kNm

Md,F = *qd *l2 9

128= 8,68 kNm

Vd,A = *qd *l5

8= 36,75 kN



100) = 31,01 kN



kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 5,39


erf_As,u =*k s Md,F

d = 1,31 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,u) = 2 ∅∅∅∅ 12

vorh_As,u = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 2,26 cm²erf_As,u

vorh_As,u= 0,58 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12




kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,87


erf_As,o =*k s Md,S

d = 2,40 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As,o) = 3 ∅∅∅∅ 12

vorh_As,o = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 3,39 cm²erf_As,o

vorh_As,o= 0,71 < 1

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As,o

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00509

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

310 *bw d = 31,12 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 1,00 < 1,0

κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN( vorh_As,o / (100* bw * d ) ; 0,02 ) = 0,00509

VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * 100* bw * d / 10 = 67,05 kN

Vd,a1d / VRd,ct = 0,46 < 1,0


Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤≤≤≤ 15d):

λλλλ = *100l

h= 11,05

f = WENN(λλλλ<10; 1,0; 0,2+0,08*λλλλ) = 1,08 as' = f * as = 9,77 cm²/m

∆∆∆∆as = as' - as = 0,72 cm²/m

∆∆∆∆As = ∆∆∆∆as * 0,4*l = 0,60 cm²



gewählt:oben: 3 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12Stützbew. Zulagen: 5 ∅∅∅∅ 8

0,2l0,2l 0,2l0,2l

l

~l/2

~l/2

t

h

l

>= 6d l >= 6ds sw

A

A

s,o

s,u

h

Bewehrungsskizze

A

a' : Erforderliche Stützbewehrung im AuflagerbereichStützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrungnicht dargestellt !!

s

s∆

1,5*l 1,5*l b b



Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-fest

q

l

h

h/2 t

w


b

d


γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²


Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmWandstärke t = 24,00 cm




l = 1,05*lw = 2,10 m


bw = (t + h

2)/100 = 0,32 m

Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

12= 4,96 kNm

Md,F =*qd l

2

24= 2,48 kNm

Vd,A =*qd l

2= 14,18 kN



100) = 11,75 kN



kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 6,01


erf_As =*k s Md,F

d = 0,45 cm²




vorh_As= 0,20 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12




kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,98


erf_As =*k s Md,S

d = 0,93 cm²




vorh_As= 0,41 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

310 *bw d = 18,42 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,64 < 1,0




gewählt:oben: 2 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12

0,2*l l 0,2*l

0,25

*l

l /2

Pla

tte

b

h

t

Bewehrungsskizze

Fel

dbew

ehru

ng

Variante mit Bügelfalls Schubbewehrung erforderlich!

Steckbügel



Deckengleicher Unterzug einseitig; fest-gelenkig

q

l

h

h/2 t

w


b

BA

d


γγγγs = 1,15

γγγγc = 1,50



Querschnittswerte:Plattendicke h = 16,00 cmStatische Höhe d = 13,00 cmWandstärke t = 24,00 cm


l = 1,05*lw = 2,10 m


bw = (t + h

2)/100 = 0,32 m



Schnittgrößen:

Md,S =*qd l

2

8= 7,44 kNm

Md,F =*qd *l

29

128= 4,19 kNm

Vd,B =*qd *l 5

8= 17,72 kN

a1 = 0,025*lw = 0,05 mVd,a1 = Vd,B - qd*a1 = 17,05 kN

Vd,a1d = Vd,B - qd*(a1 + d

100) = 15,29 kN



kd =d

√√√√ Md,F

beff,F

= 4,62


erf_As =*k s Md,F

d = 0,76 cm²




vorh_As= 0,34 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12




kd =d

√√√√ Md,S

beff,S

= 2,43


erf_As =*k s Md,S

d = 1,44 cm²




vorh_As= 0,64 < 1

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 12

Schubbewehrung

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_As

*bw *d 100 ; 0,02 ) = 0,00543

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

310 *bw d = 18,42 kN

Vd,a1d

VRd,ct= 0,83 < 1,0

⇒ keine Schubbewehrung erforderlich!!gewählt:

oben: 2 ∅∅∅∅ 12unten: 2 ∅∅∅∅ 12

0,2*l l 0,2*l

0,25

*l

l /2

Pla

tte

b

h

t

Bewehrungsskizze

Fel

dbew

ehru

ng

Variante mit Bügelfalls Schubbewehrung erforderlich!

Steckbügel



Nachweis des Druckgurtanschlusses bei Plattenbalken

Anmerkung: Im folgenden wir der Druckgurtanschluss nährungsweise berechnet. Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen

1) Der Abstand der Momentennullpunkte l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1

7.3.1 ( 3 ) ermittelt. 2) Das maßgebende Bemessungsmoment MEd wird aus dem maximale Feldmoment

aus ωωωω-Tafeln für einen Einfeldträger mit Gleichstreckenlast zurückgerechnet. 3) Die Druckstrebenneigung wird mit 40 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.20 ) festgelegt.

4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt

und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 4 gesetzt

Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen.

5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden.

6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h.αααα=90°)

Vorwerte:

Maximales Feldmoment Mmax = 265,00 kNm



massgebende Stützweite leff = 5,30 m

Balkenbreite bw = 30,00 cm

Mittragende Breite beff = 211,00 cm

statische Höhe d = 55,00 cmDruckgurthöhe hf = 20,00 cm

Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50

Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15

Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck


fyd =fyk


Bestimmung des Abstands der Momentennullpunkte:



αααα = 0,85 l0 = αααα * leff = 4,50 m

av =l0

4= 1,13 m

MEd = Mmax * ( 1875/2500) = 198,75 kNm

ba =-beff bw

2= 90,50 cm

Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd :

dFcd = *MEd

z*

ba

beff

100 = 172,21 kN

Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit:VRd,max = 0.369 * hf * av * fcd * 10 = 1111,64 kN

γγγγDS =

dFcd

VRd,max= 0,15 < 1



Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung:

asf = *dFcd

*fyd *av 1,2010 = 2,92 cm²/m

Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseiteeingelegt werden.Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte)und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitteinzulegen.D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierendeBewehrung ist einzulegen.



Zu Pos 1001V : Querkraftbemessung von Elemen tdecken nach DIN 1045-1Berechnung der vorhandenen Schub.-bzw.-Verbundspannungen

Eingabewerte:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²

Bemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus Elektronik

VEd = 34,50 kN/mQuerkraftwiderstand der unbewehrten Platte aus Elektronik

VRd,ct = 66,00 kN/m

Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 Betondeckung cnom = 20,00 mmDurchmesser Längseisen dsl = 10,00 mmDeckendicke h = 200,00 mmstat.Höhe d = h - cnom - dsl/2 = 175,00 mminnerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 157,50 mmz2.1 = d - 2*cnom = 135,00 mmz2.2 = d - cnom - 30 = 125,00 mmz2 = MAX(z2.1;z2.2) = 135,00 mm

z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 157,50 mm

vRd,ct = 0.042 * ββββct * fck1/3 = 0,160 N/mm²

vEd = VEd / z = 0,219 N/mm²Anmerkung : Da die vorhandene Schubkraft vEd in der Regel nicht komplett über die Kontaktfuge zwischen Fertigteil und Ortbeton übertragen wird kann der Bemessungswert noch mit dem Quotienten Fcdj / Fcd abgemindert werden.Dies wird in der Praxis jedoch meist vernachlässigt.

Querkraftbemessung : a) Nachweis Querkraft Ortbeton

γγγγOB =VEd

VRd,ct= 0,52 < 1

Es ist keine Schubbewehrung erforderlich

b) Querkraft Verbund

γγγγVB =vRd,ct

vEd= 0,73 < 1

Es ist Verbundbewehrung erforderlich

Die Querkraftbewehrung ist vom Lieferwerk durch geeignete und zugelassene Gitterträger ( Regelgitterträger + Schubzulageträger abzudecken erforderlicher Widerstand der Stahltragfähigkeit = vEd



Im folgenden werden die vorhandenen Verbund und Schubspannungen Tabellarisch aufgelistet. Als Grundlage für die Berechnung dienten die oben aufgeführten Annahmen.

Stütze

(N/mm2)

Stütze

(N/mm2)

Stütze

(N/mm2)

Stütze

(N/mm2)1li. 1re. 2li. 2re. 3li. 3re. 4li. 4re.

vorh. Spannungen

0.236 0.345

Bei den fett gedruckten Werten ist Schubbewehrung erforderlich.Bei alle anderen Werten handelt es sich um Verbundbewehrung.

Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.

maximaler Widerstand des bewehrten Betones ( aus Elektronik )VRd,max = 903,50 kN/m

0.30 VRd,max1 = 0.30 * VRd,max = 271,05 kN/m0.15 VRd,max2 = 0.15 * VRd,max = 135,53 kN/m

Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:

VEd

VRd,max2 = 0,25 < 1

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der Gitterträger unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

VEd

VRd,max1 = 0,13 < 1

Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.oder

VEd

VRd,max1 = 0,13 < 1

Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.



Zu Deckenposition 1101:

Ermittlung der aufnehmbaren Schubkraft der Gittertr äger bei Elementdecken nach DIN 1045-1 bei variabler Druckstrebenneigung :Eingabewerte:

Rauhigkeitsbeiwert ββββct = 1,4 N/mm²

Reibungsbeiwert µµµµ = 0,60 Betondeckung cnom,l = 28,00 mmDurchmesser Längseisen dsl = 6,00 mm Deckendicke h = 200,00 mmBemessungswert der einwirkenden Querkraft ( incl.γγγγF ) aus ElektronikVEd = 80,97 kN/m Berechnung Querkraftwiderstand ohne Querkraftbewehrungvorh. Asl = 6,00 cm²/m b = 100,00 cmηηηη1 = 1,00


stat.Höhe d = h - cnom,l - dsl/2 = 169,00 mminnerer Hebelarm:z1 = 0.9 * d = 152,10 mmz2.1 = d - 2*cnom,l = 113,00 mmz2.2 = d - cnom,l - 30 = 111,00 mmz2 = MAX(z2.1;z2.2) = 113,00 mm

κ = MIN( 1 + √√√√ 200

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( *Asl 10

*b d ; 0,02 ) = 0,00355

VRd,ct = *0,1 **κκκκ ηηηη1 *√√√√ *102

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

100= 64,96 kN/m

z = WENN(VEd > VRd,ct ; z2 ; z1 ) = 113,00 mm

VRd,c = *0,1 **ββββct ηηηη1 *√√√√ fck3 *b

z

100= 42,94 kN/m

vRd,ct = *0,042 *ββββct √√√√ fck3 = 0,160 N/mm²

vEd =VEd

z= 0,717 N/mm²



Verbundbewehrung ist erforderlich wenn : vRd,ct/vEd = 0,22 < 1Schubbewehrung ist erforderlich wenn : VRd,ct/VEd = 0,80 < 1Ermittlung der Druckstrebenneigung Ortbeton:

cotϑϑϑϑOB= WENN(VRd,ct>VEd;3;1,2

-1VRd,c

VEd

) = 2,55

Verbund:

cotϑϑϑϑVB= *1,2 µµµµ

-1vRd,ct

vEd

= 0,93

massgebende Druckstrebenneigung:cotϑϑϑϑ = MIN(cotϑϑϑϑOB;cotϑϑϑϑVB;3) = 0,93

Neigung der Regelgitterträgerdiagonalen aus Zulassung Hersteller(in Abhängigkeit von der Trägerhöhe; oder Nährung: αααα = 45°)αααα = 50,00 Grad

Anmerkung:Bei αααα < 55 ° muss sich cot ϑ ϑ ϑ ϑ ≥≥≥≥ 1.20 ergeben.Bei αααα ≥≥≥≥ 55 ° muss sich cot ϑϑϑϑ ≥≥≥≥ 1.00 ergeben.Da diese Grenzen für alle Fugen als obere Tragfähigkeitsbegrenzungangesehen werden muss.Werden diese Werte rechnerisch unterschritten, so ist die Berechnungeiner Verbundbewehrung nach den Regeln der DIN 1045-1 nicht möglich.

Materialteilsicherheitsbeiwertγγγγc = 1,50

γγγγs = 1,15 Anzahl der Gitterträgerdiagonalenn = 2,00 StückDiagonalen Durchmesser der Regelgitterträgerds = 5,00 mm Knotenpunktabstand der Diagonalene = 20,00 cm Bemessung:

as = *2 *ππππ *ds

2

4

10-3

e= 0,001963 m2/m2

fcd= 0,85 * fck


fyd =fyk


Aufnehmbare Schubkraft für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) : a= 100cm

vRd,sy = as * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )αααα ) *

sin ( )αααα

10= 0,116 N/mm²



Alternativ: vorhanden VRd für einen Gitterträger pro Meter (Deckenbreite) :vorh.VRd = vRd,sy * z = 13,11 kNErforderlicher Gitterträgerabstand:

erf.a =vRd,sy

vEd= 0,16 m

Vorgabe eines Regelgitterträgerabstandes :a = 62,5 cm

vRd,sy,a =*vRd,sy 100

a= 0,186 N/mm²

vorh.VRd,a =*vorh.VRd 100

a= 20,98 kN

Verbleibende noch abzudeckende Verbundspannung:Die Abdeckung muss durch Zulagegitterträger, Schubträger ( KTS , bzw. EQ.-Träger) bzw. Bügel erfolgen.

∆∆∆∆vRd,sy = vEd - *vRd,sy 100

a= 0,531 N/mm²

∆∆∆∆VRd = VEd - *vorh.VRd 100

a= 59,99 kN

1) Aufnehmbare Schubspannungen für EQ.-Träger (Quelle Tabelle: F.A. Filigran)Diagonale ∅∅∅∅ 7mm, e=100cmBei Ansatz der vertikalen + geneigten Stäben.Trägerhöhe < 160mm 200mm 250mm 300mmvRd,sy (N/mm2) 0.387 0.336 0.332 0.332

vRd,sy = 0,387 N/mm² Erforderlicher Schubträgerabstand:erf.a = vRd,sy / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,73 m

2) Abdeckung der DifferenzschubspannungAllein durch die geneigte Schubträgerdiagonale (e=20cm)αααα1 = 45,00 Grad Diagonalen Durchmesser der Schubgitterträgerds1 = 7,00 mm Bemessung:

as1 = *2 *ππππ *ds1

2

4

10-3

e= 0,003848 m2/m2

Aufnehmbare Schubkraft für einen Schubgitterträger pro Meter (Deckenbreite) :

vRd,sy1 = as1 * fyd * ( cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )αααα1 ) *

sin ( )αααα1

10= 0,228 N/mm²

Erforderlicher Schubträgerabstand:erf.a1 = vRd,sy1 / ∆∆∆∆vRd,sy = 0,43 m

Gew. Regelgitterträger KT 800 a = 60cmZulagen am Auflagerbereich auf l = 1,40mKT S a = 60cm



Ermittlung von VRd,max : Abdeckung der Verbundspannungen allein durch Regelgitterträgerααααc= 0,75

x = cotϑ ϑ ϑ ϑ + 1

tan ( )αααα= 1,77

y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα-55))) = 1,00

VRd,max = z * ααααc * fcd * x

y * k = 913,76 kN/m

0.15*VRd,max = 0.15*VRd,max = 137,06 kN/m0.30*VRd,max = 0.30*VRd,max = 274,13 kN/m

Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:

VEd

VRd,max = 0,09

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.Bei VEd / VRd,max > 0.30Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.

Ermittlung von VRd,max :

Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern)Wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft ledigli ch die geneigtenDiagonalen angesetzt werden. ( erhöhter Stahleinsat z)

ααααc= 0,75


tan ( )αααα= 1,77

y = 1+(cotϑϑϑϑ)2 = 1,86 k = MAX(1;(1+SIN(αααα1-55))) = 1,00


y * k = 913,76 kN/m




Aus Mitteilung des Deutschem Institut für Bautechni k:Werden Decken ausschlieslich mit Gitterträgern bewehrt und übliche Gitterträgerabstände eingehalten werden, so ist die Betondruckstrebentragfähigkeit auf 0,30* VRd,max zu begrenzen.Im Bereich VEd > VRd,ct müssen die Gitterträger bis an die obere Biegezugbewehrung reichen.

Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:VEd

VRd,max = 0,09

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.15 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.15 u. < 0.30Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.30Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger alleine nicht möglich.

Ermittlung von VRd,max :

Bei Verwendung von zusätzlichen Schubgitterträgern ( KTS, bzw. EQ.-Trägern)wobei zur Abdeckung der Differenzschubkraft sowohl die vertikalen, als auchdie geneigten Stäbe herrangezogen werden.Nach einem Aufsatz in BFT 8/2004 Furche/Baumeister ist bei Anwendung von Schubgitterträgern und der damit verbundenen erforderlichen Wichtung der Neigungswinkel ( 45° + 90° ) die Querkraft nährungsweise baupraktisch auf folgenden Wert zu begrenzen:VEd ≤≤≤≤ 0.175 x VRd,max ( für αααα = 45° )Diese Nährung wird im folgenden verwendet.Alternativ kann die exakte Querkrafttragfähigkeit nach folgender Formel berechnet werden.Summe (VRd,sy,αi / VRd,max,αi) ≤≤≤≤ 1.0

wobei ααααi die jeweilige Stabneigung bedeutet.


tan ( )45= 1,93

k = 1,00


y * k = 996,35 kN/m




Festlegung der erforderlichen Gitterträgerhöhe, und Nachweis der Druckstrebe:VEd

VRd,max = 0,08

Zur Montageerleichterung auf der Baustelle darf der Obergurt der GitterträgerBei VEd / VRd,max < 0.0875 unterhalb der oberen Längsbewehrung angeordnet werden.D.h. Die Gitterträger müssen nur bis an die obere Lage herranreichenDies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.0875 u. < 0.175Der Obergurt der Gitterträger muss in gleicher Lage wie die obere Ländsbewehrung angeordnet werden, wobei die Querbewehrung über der Längsbewehrung angeordnet werden darf.Dies ist auf den Plänen detailiert darzustellen.

Bei VEd / VRd,max > 0.175Die Abdeckung der Schubspannungen ist durch Gitterträger und Schubgitterträger alleine nicht möglich.



Nachweis des Zuggurtanschlusses bei Plattenbalken

Anmerkung: Im folgenden wir der Zuggurtanschluss nährungsweise berechnet.Ein Nachweis ist nur für gezogene Plattenteile mit einer teilweise ausgelagertenBiegezugbewehrung erforderlich.Dabei werden folgende vereinfachungen getroffen1) Die Länge des Zuggurtes l0 wird vereinfacht nach DIN 1045-1 7.3.1 ( 3 ) ermittelt.2) Als maßgebende Bemessungsstützmoment Mst wird das aus der Elektronik ermittelte Stützmoment am Anschnitt des Balkens eingegeben t.3) Die Druckstrebenneigung wird mit 45 Grad ( cot ΘΘΘΘ = 1.00 ) festgelegt.4) Da für die Länge av höchstens der halbe Abstand zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert angenommen werden kann wird av = l0 / 2 gesetzt. Bei grösseren Einzellasten sollte av nicht über die Querkraftsprünge hinausreichen.5) Es sind keine grösseren Einzellasten im Bereich von av vorhanden.

6) Die Querkraftbewehrung asf verläuft senkrecht zur Balkenlängsachse (d.h. αααα=90°)

Vorwerte:

Maximales Stützmoment Mst = 340,90 kNm



Stützbewehrung gesamt Ass = 18,10 cm²Ausgelagerte Flanschbew. AsF = 4,02 cm²statische Höhe d = 55,00 cmDruckgurthöhe hf = 20,00 cm

Langzeitfaktor αααα = 0,85 Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγc = 1,50

Materialteilsicherheitsbeiwert γγγγs = 1,15


fcd=fck


fyd =fyk

γγγγs= 434,78 kN/cm²

Innerer Hebelarm z = 0.9 * d = 49,50 cm



Nährungsweise bestimmung der Zuggurtlänge :

Innenstütze αααα = 0.15Kragarm αααα = 1.00

massgebende Stützweite leff = 5,35 m

αααα = 0,15 l0 = αααα * leff = 0,80 m

av =l0

2= 0,40 m

dMEd = Mst / 2 = 170,45 kNm

Berechnung der anzuschliesenden Druckkraft ∆∆∆∆Fcd :

dFcd = *dMEd

z*

AsF

Ass

100 = 76,48 kN

Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit:

VRd,max = 0,375 * hf * av * fcd * 10 = 399,90 kN

γγγγDS =dF cd

VRd,max= 0,19 < 1

Ermittlung der erforderlichen Anschlussbewehrung:

asf = *dFcd

*fyd *av 1,0010 = 4,40 cm²/m

Die errechnete Bewehrung muss jeweils hälftig auf der Oberseite und Unterseiteeingelegt werden.Nach DIN 1045-1, 10.3.5 ist bei kombinierter Beanspruchung aus Querbiegung (aus Platte)und Schub zwischen Gurtplatte und Balkensteg der grössere erforderliche Stahlquerschnitteinzulegen.D.h entweder die Bewehrung aus Biegebemessung der Platte oder die aus Schub resultierendeBewehrung ist einzulegen.



Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-eingespannt

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (eingespannt)

Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x = 0,80 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)

Regelbewehrung im Feld As,R = 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung im Feld (bez.auf 1m Breite) As,V = 20,00 cm²/m Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bez.auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 9,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 2 (bez.auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m

Regelquerkraft Stütze2 VEd,R2= 36,00 kN/m

Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1= 52,00 kN/m




Errechnete Mitwirkende Breiten:ty = (by + 2*h1 + hp) / 100 = 0,53 m

für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mF= ty + 1.5 * x * ( 1 - x

leff) = 1,25 m

für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms1= ty + 0.5 * x * ( 2 - x

leff) = 1,17 m

für Ms2 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms2= ty + 0.5 * ( leff - x ) * ( 2 - -leff x

leff ) = 1,37 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 0,77 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= ty + 0,3 * (leff-x) = 0,89 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 2,00 mbeff,mS1= 1,50 mbeff,mS2= 1,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,80 m

Die berechnete Bewehrung wird entsprechend den gewählten mittragenden Breiten verteilet.Die errechnete Bewehrung ist mindestens auf den Bereich der gewählten mittragenden Breite einzulegen !Keine Stossfugen im Bereich der Einzellast anordnen,ggf Passplatten anordnen.

Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung der De cke

erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R

beff,mF = 13,50 cm²/m

erf.AsS1,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1

beff,mS1= 13,00 cm²/m

erf.AsS2,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2

beff,mS2= 15,00 cm²/m

Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteMindestens auf bm/2 einlegen.

erf.As,quer= 0.6 * ( As,V - As,R ) * d1

d2= 9,75 cm²/m

ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 12,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.As,quer) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10

gewählt: 10 ∅∅∅∅ 12, e = 10 cm, l=3.00m



Berechnung der vorhandenen Querkraft an den Auflage rn:

VEd1 = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 52,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 51,00 kN/m

Die errechnete Querkraft ist mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf.Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk



Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - eingespannt Linien last

Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (eingespannt )

Systemlänge leff = 3,00 mAufstandsbreite by= 24,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)

Regelbewehrung Feld As,R= 7,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 20,00 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs1= 10,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs1= 15,00 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 2 As,Rs2= 10,00 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 2 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs2= 15,00 cm²/m

Regelquerkraft Sütze1 VEd,R1= 25,00 kN/m




Errechnete Mitwirkende Breiten:ty= ( by + 2*h1 + hp ) / 100 = 0,52 m

a=ty

leff= 0,17

für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mf = 0.86 * leff = 2,58 m

für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.52 * leff = 1,56 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,V1= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ bm,v2= WENN ( a > 0.1; 0.25 * leff; 0.21 * leff ) = 0,75 m



Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 1,50 mbeff,mS= 2,00 mbeff,v1= 1,00 mbeff,V2= 0,85 m



erf.As,unten= As,R + -As,V As,R


erf.As,oben= As,Rs1 + -As,Vs1 As,Rs1

beff,mS= 12,50 cm²/m

erf.As,oben= As,Rs2 + -As,Vs2 As,Rs2


Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der PlatteAuf mindestens bm/2 einzulegen.


d2= 9,75 cm²/m



gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m



beff,v1= 37,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 44,12 kN/m

Die errechneten Schubspannungen sind mindestens über die gewählte mittragende Breite abzudecken !

ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk.



Pos : Mitwirkende Breite eingespannt-gelenkig

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (gelenkig)

Systemlänge leff = 4,40 mLastabstand x = 2,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 0,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)

Regelbewehrung im Feld As,R= 4,36 cm²/mVerstärkte Bewehrung im Feld (bezogen auf 1m Breite) As,V= 17,93 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,15 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m Breite) As,Vs= 3,69 cm²/m



Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 62,00 kN/m



für Mf ⇒⇒⇒⇒ beff,mf= ty + 1.5 * x * ( 1 - x

leff) = 2,07 m

für Ms1 ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= ty + 0.5 * x * ( 2 - x

leff) = 1,98 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,3 * x = 1,03 m




Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 2,00 mbeff,mS= 1,00 m

beff,V1= 1,00 mbeff,V2= 1,00 m



erf.AsF,unten= As,R + -As,V As,R


erf.AsS,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs


Berechnung der erforderlichen Querbewehrung auf der Platte


d2= 10,18 cm²/m



gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den A uflagern:


beff,V1= 62,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 57,00 kN/m


ggf. Schubzulagen in der Platte: nach Angaben Lieferwerk



Pos : Mitwirkende Breite eingespannt - gelenkig für Linie nlast

Lager 1 (eingespannt ) Lager 2 (gelenkig)


Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Schubspannungen(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)

Regelbewehrung As,R= 2,41 cm²/mVerstärkte Bewehrung (bezogen auf 1m Breite) As,V= 14,71 cm²/m

Regelbewehrung Stütze 1 As,Rs= 1,96 cm²/mVerstärkte Bewehrung Stütze 1 (bezogen auf 1m ) As,Vs= 8,41 cm²/m






a=ty

leff= 0,10

für MF ⇒⇒⇒⇒ beff,mF = 1.01 * leff = 3,54 m

für MS ⇒⇒⇒⇒ beff,mS= 0.67 * leff = 2,35 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.09; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 1,05 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V2= WENN (a > 0.09;0.21 * leff;0.17 * leff) = 0,73 m



Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,mF= 1,50 mbeff,mS= 1,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,75 m





erf.As,oben= As,Rs + -As,Vs As,Rs




d2= 9,22 cm²/m



gewählt: ∅∅∅∅ 14, e = 15 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Schubspannungen an den A uflagern:


beff,V1= 54,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 75,00 kN/m


ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angabe Lieferwerk



Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig

Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig)

Systemlänge leff = 2,00 mLastabstand x= 1,00 mAufstandsbreite by= 25,00 cmPlattendicke hp= 18,00 cmLastvert.Deckschicht h1= 5,00 cmstatische Höhe i.d.Pl. d1= 15,00 cmstatische Höhe a.d.Pl. d2= 12,00 cm

Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)




Erhöhte Querkraft Stütze1 VEd,V1 = 46,00 kN/mErhöhte Querkraft Stütze2 VEd,V2 = 53,00 kN/m


für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = ty + 2,5 * x * (1-x

leff) = 1,78 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= ty + 0,5 * x = 1,03 m


Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,m= 2,00 mbeff,V1= 1,00 mbeff,V2= 0,90 m




Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte


beff,m = 13,50 cm²/m



d2= 9,75 cm²/m



gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m



beff,V1= 46,00 kN/m

VEd2 = VEd,R2 +

-VEd,V2 VEd,R2

beff,V2= 55,11 kN/m


ggf. Schubzulagen in der Platte: Nach Angaben Lieferwerk



Pos : Mitwirkende Breite gelenkig-gelenkig für Linienlast

Lager 1 (gelenkig) Lager 2 (gelenkig)


Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)


Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 17,00 kN/m





a=ty

leff= 0,27

für M ⇒⇒⇒⇒ beff,m = 1,36 * leff = 2,72 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN ( a > 0.1; 0.3 * leff; 0.25 * leff ) = 0,60 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:beff,m= 1,50 mbeff,V1= 1,00 m




Berechnung der erforderlichen Biegebewehrung in der Platte


beff,m = 15,67 cm²/m



d2= 9,75 cm²/m



gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m



beff,V1= 38,00 kN/m





Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand)


Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw.Schubspannungen(Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlast)





für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= WENN(ty<0.2*leff;0.2*leff+1.5*x;ty+1.5*x) = 2,03 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN(ty<0.2*leff;0.2*leff+0.3*x;ty+0.3*x) = 0,83 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:

beff,mS= 2,00 mbeff,V1= 1,00 m








erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1

d2= 4,50 cm²/m



gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflage r:

VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 35,00 kN/m





Pos : Mitwirkende Breite eingespannt- frei

Lager 1 (eingespannt) Lager 2 (freier Rand)


Eingabe der elektronisch errechneten Biegebewehrung , bzw. Querkraft (Regelbewehrung Deckenstreifen ohne Sonderlasten)


Regelquerkraft Stütze1 VEd,R1 = 27,00 kN/m



für Ms ⇒⇒⇒⇒ beff,ms= 1.35 * leff = 2,70 m

für Q ⇒⇒⇒⇒ beff,V1= WENN(ty>0.1*leff;0.43*leff;0.36*leff) = 0,86 m

Gewählte Mitwirkende Breiten:

beff,mS= 2,00 mbeff,V1= 2,00 m








erf.As,quer= 0.6 * ( As,Vs - As,Rs ) * d1

d2= 4,50 cm²/m



gewählt: 10 ∅∅∅∅ 14, e = 10 cm, l=3.00m

Berechnung der vorhandenen Querkraft an dem Auflage r:

VEd = VEd,R1 + -VEd,V1 VEd,R1

beff,V1= 32,00 kN/m




Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : spezielle Nachweise

Pos .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall:

Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )

Eingabe der Lasten und der Geometrie :

Anzusetzender Stapler G = 35,00 kNAnzusetzender LKW = 100,00 kNStützenbreite b = 40,00 cmStützendicke h = 45,00 cmEinspanntiefe Stütze lE = 80,00 cmBetondeckung c = 3,50 cmBügeldurchmesser dbü = 8,00 mmDurchmesser Zulageeisen aus Anprall:Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mmErdüberschüttung Fundament hE = 30,00 cmVorhandene Stützenbewehrung (gesamt) :Asl = 12,10 cm²

Bemessungsangaben:γγγγc = 1,30

γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck


fyd =fyk




Berechnung der massgebenden Horizontallast :VEk = MAX(5*G;100) = 175,00 kN

γγγγA = 1,00

VEd = γγγγA * VEk = 175,00 kN

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung :Vorwerte:

d = --h -cdbü

10

d l

20= 39,45 cm

ηηηη1 = 1,00

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,71

ρ1 = MIN( Asl

*b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *102

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 53,05 kN

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cmββββct = 2,4

ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )

VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b

z

10= 84,56 kN

οοοοcot = 1,2

-1VRd,c

VEd

= 2,32

οοοοcot = WENN(οcot <0.58;0.58;WENN(οcot>3;3;οcot )) = 2,32

maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe :ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75

VRd,max =*b *z *ααααc fcd

*( )+οοοοcot

1

οοοοcot10

= 544,25 kN



erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbew ehrung) :

erf.asw = *VEd

*fyd *z οοοοcot

103

= 4,65 cm²/m


Bügel 2-schnittig:gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m

erf.asw

vorh_as= 0,69 < 1,0

Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm

Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss)lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 280,00 cm

Nachweis der Verankerungslängen: (Zulageeisen infolge Anprall)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:


lb = *d l

40

fyd

fbd= 135,87 cm


Bewehrungsgehalt:ααααA = 1,0

erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm


Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss)lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 365,87 cm



Pos S .Anprall: Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall+Erddruck :

Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anplalls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul.Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )

Eingabe der Lasten und der Geometrie :Anzusetzender Stapler G = 35,00 kN Anzusetzender LKW = 100,00 kN Stützenbreite b = 40,00 cm Stützendicke h = 45,00 cm Einspanntiefe Stütze lE = 80,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Bügeldurchmesser dbü = 8,00 mm Durchmesser Zulageeisen aus Anprall:Durchmesser Längseisen dl = 25,00 mm Höhe Erddruck hE = 1,50 m Nutzlast Halle p = 10,00 kN/m²

Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt) :Asl = 12,10 cm²



Bemessungsangaben:γγγγc = 1,30

γs = 1,00 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 20,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd=fck


fyd =fyk


Auf der sicheren Seite wird ein Erddruckanteil von der 3.-fachen Stützenbreite b für die Schubbemessung der Stütze angesetzt:

Einflussbereich Erddr. e = 3 * b

100 = 1,20 m

Gewicht Erdreich γ γ γ γ = 19,00 kN/m³ Erddruckbeiwert kah = 0,33

Berechnung der massgebenden Horizontallast :VEk = MAX(5*G;100)+kah*hE*(p*e+γγγγ*e*hE/2) = 189,40 kN

γγγγA = 1,00

VEd = γγγγA * VEk = 189,40 kN Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung :Vorwerte:

d = --h -cdbü

10

d l

20= 39,45 cm

ηηηη1 = 1,00

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,71

ρ1 = MIN( Asl

*b *d 2 ; 0,02 ) = 0,0038

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *102

*ρρρρ 1 fck

3*b

d

10= 53,05 kN

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung : Vorwerte:z= MIN( 0.9*d;d-2*c) = 32,45 cmββββct = 2,4

ηηηηl = 1,0 Bei der Berechnung von VRd,c wird davon ausgegangen, daß keine Betonlängsspannungen auftreten.( σσσσcd = 0 )

VRd,c = **ββββct 0,1 *ηηηη l *√√√√ fck3 *b

z

10= 84,56 kN

οοοοcot = 1,2

-1VRd,c

VEd

= 2,17



maximale Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe :ααααc = 0.75 * ηηηηl = 0,75

erforderliche Querkraftbewehrung(vertikale Bügelbew ehrung) :

erf.asw = *VEd

*fyd *z οοοοcot

103

= 5,38 cm²/m


Bügel 2-schnittig:gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.asw/2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15

vorh_as = 2 * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 6,70 cm²/m

erf.asw

vorh_as= 0,80 < 1,0

Gewählt: ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 / / / / e1 cm

Länge der erhöhten Verbügelung:(gemessen ab Stützenfuss)lges. = 50 + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lE + hE = 251,50 cm

Nachweis der Verankerungslängen: (Zulageeisen infolge Anprall)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:


lb = *d l

40

fyd

fbd= 135,87 cm


Bewehrungsgehalt:ααααA = 1,0

erf. Verankerungslänge ab Lastangriff : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; dl) = 40,76 cm


Länge der Zulageeisen infolge Anprall:(gemessen ab Stützenfuss)lge. = lE + hE + WENN( LKW > 0 ;120 ; 75 ) + lb,net = 337,37 cm



Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) DIN:

b a

h a

b a

11

N

H 2

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

A

sBü

sBü

sBü

h = h

NT = NebenträgerHT = Hauptträger

H N

V

l b,ind vorh A im NTs

d

Eingabedaten:Querschnittsabmessungen:

Höhe Hauptträger hH = 55,00 cm Breite Hauptträger bH = 30,00 cm Höhe Nebenträger hN = 55,00 cm Breite Nebenträger bN = 20,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 50,00 cm

gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 °

Bewehrung des Nebenträgers:Biegebewehrung vorh_As = 15,70 cm² Stabdurchmesser dsN = 2,00 cm

Beiwert für Stabendausbildung ααααa = 0,7 Faktor für Verbundbedingung f = 1,0



Belastung:Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = 245,00 kN Streckenlast auf Nebenträger qd = 98,00 kN/m


γγγγc = 1,50


fcd= 0,85 * fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:Schubbemessung des Nebenträgers:

Vd = Ad - qd * bH

300 = 235,20 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,63

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01570

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 51,42 kN

Vd

VRd,ct= 4,57 > 1,0 !!


z = 0,9 * dN = 45,00 cm

VRd,max = *bN *z *0,75fcd

+1


= 375,58 kN

Vd

VRd,max= 0,63 < 1,0

erf asw = *100 *Vd





Bügel 2-schnittig:gew B1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15


asw

vorh_as= 0,96 < 1,0

Aufhängebewehrung:

AsBü =Ad

fyd= 5,63 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10

vorh_AsBü = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 6,28 cm²AsBü

vorh_AsBü= 0,90 < 1

gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh A sBü = 6,28cm2

jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!! Länge der Kreuzungsbereiche:

a1 = MIN(hH / 3 ; -hN bN

2) = 17,5 cm

a2 = MIN(hN / 3 ; -hN bH

2) = 12,5 cm

Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers:Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.

Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert ααααa)

al = 0,5 * z

tan ( )ΘΘΘΘ= 26,81 cm

Fsd = Ad * a l

z= 145,97 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,36 cm²

fctm = TAB("Beton/DIN-1"; fctm; Bez=Beton) / 10 = 0,22 kN/cm²

fbd = *f *2,25*fctm 0,7

γγγγc = 0,23 kN/cm²

lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm

lb,min = 0,3*ααααa*lb = 19,85 cm

lb,net = ααααa * lb * erf_As

vorh_As= 14,16 cm

lb,ind = MAX(lb,net ; lb,min ; 10*dsN) = 20,00 cmvorh_lb,ind = bH -5,0 = 25,00 cm

lb,ind

vorh_lb,ind= 0,800 < 1,0



Anschluß Nebenträger-Hauptträger (1) Heft 399:

b

h

H

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

A

sBü

sHa

sBü

h = h


H N

V

l b,ind

n

Büg

el im

HT

n

Haa

rnad

eln

n Bügel im NT

n Bügel im NT

HT

Ha

NT

NT

Aufhängebewehrung

vorh A im NTs

l b

d










γγγγc = 1,50


fcd= 0,85 * fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²


Vd = Ad - qd * bH

300 = 249,50 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01393

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 68,35 kN

Vd

VRd,ct= 3,65 > 1,0 !!




z = 0,9 * dN = 40,50 cm


+1


= 507,03 kN

Vd

VRd,max= 0,49 < 1,0

erf asw = *100 *Vd





asw

vorh_as= 0,98 < 1,0

Aufhängebewehrung:

AsBü =Ad

fyd= 5,98 cm²

dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10



!! Bügeldurchmesser und Anzahl der Bügel im Nebentr äger (n NT) wählen !! nNT = GEW("Bewehrung/As"; n; ) = 2 nHT = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=gew) = 4

gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig, vorh A sBü = 6,28cm2

jedoch A sBü >= Schubbewehrung im Hauptträger !!!

Haarnadeln:

Fad = *nNT

+nNT nHT

Ad = 86,67 kN

AsHa =Fad

fyd= 1,99 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsHa/2) = 2 ∅∅∅∅ 8vorh_AsHa = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 2,02 cm²

AsHa

vorh_AsHa= 0,99 < 1

ewählt: 2 Haarnadeln ∅∅∅∅ 8 2-schnittig, vorh A sHa = 2,01cm2





al = 0,5 * z


Fsd = Ad * a l

z= 154,91 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,56 cm²


fbd = *f *2,25*fctm 0,7


lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm



vorh_As= 12,53 cm


lb,ind

vorh_lb,ind= 0,800 < 1,0




b a

h b

N

H 2

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

A

sBü

sBü

sBü


V

l b,ind

h H

h h

11

l A

h h N 1

h h

11

vorh A im NTs

d










γγγγc = 1,50


fcd= 0,85 * fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²


Vd = Ad - qd * bH

300 = 231,93 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01163

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 64,36 kN

Vd

VRd,ct= 3,60 > 1,0 !!




z = 0,9 * dN = 40,50 cm


+1


= 507,03 kN

Vd

VRd,max= 0,46 < 1,0

erf asw = *100 *Vd





asw

vorh_as= 0,98 < 1,0

Aufhängebewehrung:Im Hauptträger:h1 = hH - hN = 20,00 cmlA = 2*h1 + bN = 70,0 cm

ZA,d = Ad*(1 - h1

hH ) = 175,00 kN

AsBü =ZA,d

fyd= 4,02 cm²

dsBü = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=dsBü; As>AsBü/2) = 5 ∅∅∅∅ 8



gewählt: 5 Bü ∅∅∅∅ 8 2-schnittig verteilt auf l A, vorh A sBü = 5,02cm2


Im Nebenträger:AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf:


2) = 5,0 cm





al = 0,5 * z


Fsd = Ad * a l

z= 145,97 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,36 cm²


fbd = *f *2,25*fctm 0,7


lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm



vorh_As= 20,23 cm


lb,ind

vorh_lb,ind= 0,810 < 1,0




b a

h

b N

H 2

H

b N

h N

NT

NT

HT HT

HT

A

A

sBü

sBü


V

l b,ind

h H

h N

AA

sBü

sBü

Aufhängebewehrung

vorh A im NTs

d


Höhe Hauptträger hH = 70,00 cmBreite Hauptträger bH = 40,00 cmHöhe Nebenträger hN = 50,00 cm Breite Nebenträger bN = 30,00 cm Statische Höhe Nebenträger dN = 45,00 cm








γγγγc = 1,50


fcd= 0,85 * fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²


Vd = Ad - qd * bH

300 = 231,93 kN

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

dN ; 2 ) = 1,67

ρ1 = MIN( vorh_As

*bN dN ; 0,02 ) = 0,01163

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*bN

dN

10= 64,36 kN

Vd

VRd,ct= 3,60 > 1,0 !!




z = 0,9 * dN = 40,50 cm


+1


= 507,03 kN

Vd

VRd,max= 0,46 < 1,0

erf asw = *100 *Vd





asw

vorh_as= 0,98 < 1,0

Aufhängebewehrung:Im Hauptträger:ZA,d = Ad = 245,00 kN

AsBü =Ad

fyd= 5,63 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsBü/2) = 4 ∅∅∅∅ 10



gewählt: 4 Bü ∅∅∅∅ 10 2-schnittig verteilt auf b N, vorh A sBü = 6,28cm2


Im Nebenträger:AsBü,NT >= Schubbewehrung im Nebenträger verteilt auf:


2) = 5,0 cm





al = 0,5 * z


Fsd = Ad * a l

z= 145,97 kN

erf_As =Fsd

fyd= 3,36 cm²


fbd = *f *2,25*fctm 0,7


lb = *dsN

4

fyd

fbd= 94,52 cm



vorh_As= 20,23 cm


lb,ind

vorh_lb,ind= 0,810 < 1,0



Balken mit Öffnung:

LA B

m

q =g +p [kN/m]

A

xxI

II

t l

h h

h a

ou

a

d

a Obergurt

a Untergurt

sw

sw

AAsv,l sv,r

AA

A A

s2s1

sr,(o,u)sl,(o,u)

I 0 II

c

c

c

c

h h

h

b

o

oo

au

uu

d d

h

uo

System Querschnitt

d d d

d




Trägerbreite b = 40,00 cmTrägerhöhe h = 100,00 cmHöhe der Öffnung ha = 50,00 cmLänge der Öffnung la = 50,00 cmObergurtdicke ho = 25,00 cmLage der Öffnung xI = 87,50 cmAuflagertiefe t = 25,00 cmgewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 92,00 cmStatische Höhe Untergurt du = 21,00 cmStatische Höhe Obergurt do = 21,00 cm

Verteilung der Querkraft oben fo = 82,00 %Verteilung der Querkraft oben fu = 30,00 %


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Belastung:Gesamtlast qd = 105,00 kN/mAuflagerkraft Ad = 420,00 kNFeldmoment Md,feld = 840,00 kNm


fcd=fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²



Berechnungsergebnisse:Biegebemessung Feldquerschnitt:

kd =d

√√√√ *Md,feld 100

b

= 2,01


erf_As =*k s Md,feld

d = 22,55 cm²




vorh_As= 0,90 < 1

Schubbewehrung:

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,47

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00683

VRd,ct = *0,1 *κκκκ *√√√√ *103

*ρρρρ 1

fck

10

3*b

d

10= 155,83 kN

a1 =t

100= 0,250 m

Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 393,75 kNVd,a1d = Ad - qd*(a1 + d/100) = 297,15 kNVd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVd,a1d : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d für Querkraftbewehrung Vd,a1d

VRd,ct= 1,91 > 1,0 !!




z = 0,9 * d = 82,80 cm


+1


= 2849,90 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,14 < 1,0






asw

vorh_as= 0,84 < 1,0

Verteilung der Querkraftanteile auf Ober- und Unter gurt:xI = xI / 100 = 0,875 mx0 = xI + la / 200 = 1,125 mxII = xI + la / 100 = 1,375 mVId = Ad - qd*xI = 328,13 kNV0d = Ad - qd*x0 = 301,88 kNVIId = Ad - qd*xII = 275,63 kNQuerkräfte im Obergurt:VId,o = 0,01* fo*VId = 269,07 kNV0d,o = 0,01* fo*V0d = 247,54 kNVIId,o = 0,01* fo*VIId = 226,02 kNQuerkräfte im Untergurt:VId,u = 0,01* fu*VId = 98,44 kNV0d,u = 0,01* fu*V0d = 90,56 kNVIId,u = 0,01* fu*VIId = 82,69 kN

Bemessung Obergurt:Bemessungsmomente des Ober- und Untergurtes:

∆∆∆∆Mod = V0d,o * la

200= 61,88 kNm

∆∆∆∆Mud = V0d,u * la

200= 22,64 kNm



Obergurt links, Schnitt I:

MId = Ad*xI - qd * x I

2

2= 327,30 kNm

kd =d

√√√√ *M Id 100

b

= 3,22

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,08

ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,97

x = ξξξξ*d = 7,36 cmx

ho= 0,294 < 1,0

z = ζζζζ*d = 89,24 cm

NId =*M Id 100

z= 366,76 kN

Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + (d - z - (ho - do)) * NId

100= 57,33 kNm

kd =do

√√√√ *Mbl,d 100

b

= 1,75

ks = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,54

Asl,o = MAX( *k s -Mbl,d

do

NId

fyd; 0) = 0,00 cm²

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sl,o = 3,08cm2

Obergurt rechts, Schnitt II:

MIId = Ad*xII - qd * x II

2

2= 478,24 kNm

kd =d

√√√√ *M IId 100

b

= 2,66

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/ECkd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,10

ζζζζ = TAB("Bewehrung/ECkd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,96

x = ξξξξ*d = 9,20 cmx = ξξξξ*d = 9,20 cmx

ho= 0,368 < 1,0

z = ζζζζ*d = 88,32 cm

NIId =*M IId 100

z= 541,49 kN

Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z)) * NIId

100= 155,67 kNm



kd =do

√√√√ *Mbr,d 100

b

= 1,06

Bemessung mit Druckbewehrung: (ξξξξ = 0,45)ks1 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,71 ks2 = TAB("Bewehrung/ECkd"; ks2; Bez=Beton; kd=kd) = 0,85 d2 = ho - do = 4,00 cmd2

do= 0,19

! Korrekturbeiwerte ρρρρ anpassen !ρρρρ1 = 1,05

ρρρρ2 = 1,24

Asr,u = ks1*Mbr,d * ρρρρ 2

do -

NIId

fyd= 12,46 cm²

gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,u = 9,24cm2

Asr,o = ks2*Mbr,d * ρρρρ 2

do= 7,81 cm²

gewählt: 6 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,o = 9,24cm2

Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Obergurt :VEd,o = MAX(VId,o ; VIId,o) = 269,07 kN

z = 0,9 * do = 18,90 cm


+1


= 650,52 kN

VEd,o

VRd,max= 0,41 < 1,0

erf asw = *100 *VEd,o





asw

vorh_as= 0,96 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=11cm 4-schnittig , vorh a sBü = 28,56cm2/m



Bemessung Untergurt:Zugkraft mit kleiner Ausmitte.Untergurt links, Schnitt I :hu = h - ha - ho = 25,00 cmcu = hu - du = 4,00 cmzs1 = hu/2 - cu = 8,50 cmzs2 = hu/2 - cu = 8,50 cm

e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NId = 6,17 cm

e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!!e/zs1 = 0,726 < 1,0e/zs2 = 0,726 < 1,0Lage 1, oben:

Zs1,d = *NId

+z s2 e

+z s1 z s2= 316,49 kN

erf_As1 =Zs1,d

fyd= 7,28 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As1) = 4 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 8,04 cm²erf_As1

vorh_As= 0,91 < 1

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 16 ; vorh A s1 = 8,04cm2

Untergurt rechts, Schnitt II :e = ∆∆∆∆Mud * 100 / NIId = 4,18 cm

e < zs1, zs2 ⇒⇒⇒⇒ Querschnitt vollständig gerissen!!e/zs1 = 0,492 < 1,0e/zs2 = 0,492 < 1,0Lage 2, unten:

Zs2,d = *NIId

+zs2 e

+z s1 z s2= 403,89 kN

erf_As2 =Zs2,d

fyd= 9,29 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As2) = 6 ∅∅∅∅ 20vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 18,85 cm²erf_As2

vorh_As= 0,49 < 1

gewählt: 6 ∅∅∅∅ 20 ; vorh A s2 = 18,80cm2



Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Untergurt :VEd,u = MAX(VId,u ; VIId,u) = 98,44 kN

z = 0,9 * du = 18,90 cm


+1


= 650,52 kN

VEd,u

VRd,max= 0,15 < 1,0

erf asw = *100 *VEd,u





asw

vorh_as= 0,48 < 1,0

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 10, s=15cm 2-schnittig , vorh a sBü = 10,48cm2/m

Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3Dd = NIId = 541,49 kN

Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho

d ; 0) = 0,00 kN

rechts der Öffnung:

ZQ,∆∆∆∆Mr,d = V0d,o * ( 1 + 0,1 * la

d + 0,33 *

la

ho) = 424,37 kN

Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 424,37 kN

Asv,r =Zv,r,d

fyd= 9,76 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 12,56 cm²

Asv,r

vorh_As= 0,78 < 1

gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 20 ; vorh A sv,r = 12,56cm2



links der Öffnung:

ZQ,∆∆∆∆Ml,d = V0d,u * ( 1 + 0,1 * la

d + 0,33 *

la

hu) = 155,25 kN

Zv,l,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Ml,d = 155,25 kN

Asv,l =Zv,l,d

fyd= 3,57 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,l/2) = 2 ∅∅∅∅ 12vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 4,52 cm²

Asv,l

vorh_As= 0,79 < 1

gewählt: 2Bü ∅∅∅∅ 12 ; vorh A sv,l = 4,52cm2



Zu Pos : Stb.-Unterzug

Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen zweilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt.

Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen:

1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch.2) Es können bis zu 5 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden.

Vorwerte:

Betondeckung unten cBü,unten = 30 mmBetondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mmBügeldurchmesser dBü = 10 mm

Eingaben für die erste Bewehrungslage:Stabdurchmesse d1 = 25 mmAnzahl Stäbe n1 = 2 Stück

Stabdurchmesse d2 = 14 mmAnzahl Stäbe n2 = 4 Stück

Eingaben für die zweite Bewehrungslage:Stabdurchmesse d3 = 20 mmAnzahl Stäbe n3 = 2 Stück

Stabdurchmesse d4= 16 mmAnzahl Stäbe n4 = 2 Stück

Stabdurchmesse d5= 10 mmAnzahl Stäbe n5= 2 Stück



Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe:

a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mma2 = MAX(20;d3;d4) = 20 mm

Berechnung von u1 - u4 :

u1,seitl = cBü,seitl + d1

2 + dBü = 43 mm

u1,unten = cBü,unten + d1

2 + dBü = 53 mm

u1 = MIN(u1,seitl; u1,unten) = 43 mm

u2 = cBü,unten + d2

2 + dBü = 47 mm

u3= cBü,seitl + d3

2 + dBü = 40 mm

u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a2 + d4

2= 78 mm

u4,unten = cBü,unten + MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4

2= 98 mm


u5 = cBü,unten + MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5

2= 95 mm

Berechnung von A1 - A5 :

ds = d1 = 25 mmn = n1 = 2 StückA1 = 9,82 cm²




ds = d5 = 10 mmn = n5 = 2 StückA5= 1,57 cm²



Berechnung von A1 x u1 - An x un :An,ges = A1*u1 + A2*u2 + A3*u3 + A4*u4 + A5*u5 = 1425,69 cm² x mm

Berechnung von Ages. :Ages = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 = 27,85 cm²

Berechnung von U m :

Um =An,ges

Ages= 51,19 mm



Zu Pos : Stb.-Unterzug

Im folgenden wird der mittlere Achsabstand Um für einen dreilagig bewehrten Stb.-Balken zur Bestimmung der Brandschutzklasse ermittelt.

Zur Vereinfachung der erforderlichen Eingaben werden folgende Baupraktisch sinnvollen Annahmen getroffen:

1) Die Bewehrungsanordnung erfolgt immer symetrisch.2) Es können bis zu 8 verschiedene Durchmesser laut Skizze eingegeben werden.

Vorwerte:

Betondeckung unten cBü,un = 30 mmBetondeckung seitl. cBü,seitl = 20 mmBügeldurchmesser dBü = 10 mm

Eingaben für die erste Bewehrungslage:Stabdurchmesse d1 = 25 mmAnzahl Stäbe n1 = 2 Stück

Stabdurchmesse d2 = 14 mmAnzahl Stäbe n2 = 4 Stück

Eingaben für die zweite Bewehrungslage:Stabdurchmesse d3 = 20 mmAnzahl Stäbe n3 = 2 Stück





Eingaben für die dritte Bewehrungslage:Stabdurchmesse d6 = 20 mmAnzahl Stäbe n6 = 2 Stück



Berechnung des erforderlichen Gegenseitigen lichten Abstandes der Längsstäbe:

a1 = MAX(20;d1;d2;d3;d4;d5) = 25 mma2 = MAX(20;d3;d4;d5;d6;d7) = 20 mma3 = MAX(20;d3;d4) = 20 mma4 = MAX(20;d6;d7) = 20 mma5 = MAX(20;d7;d8) = 20 mm

Berechnung von u1 - u8:

u1,seitl = cBü,seitl + d1

2 + dBü = 43 mm

u1,unten = cBü,un + d1

2 + dBü = 53 mm


u2 = cBü,un + d2

2 + dBü = 47 mm

u3= cBü,seitl + d3

2 + dBü = 40 mm

u4,seitl = cBü,seitl + d3 + dBü + a3 + d4

2= 78 mm

u4,unten = cBü,un +MAX(d1;d2)+ dBü +a1 + d4

2= 98 mm


u5 = cBü,un +MAX(d1;d2) + dBü +a1 + d5

2= 95 mm

u6= cBü,seitl + d6

2 + dBü = 40 mm

u7 = cBü,seitl + d6 + dBü + a4 + d7

2= 76 mm

u8,seitl = cBü,seitl +d6+d7+dBü+a4+a5 + d8

2= 106 mm

u8,un= cBü,un+MAX(d1;d2)+dBü+a1+a2+MAX(d3;d4;d5)+d8

2= 134 mm

u8 = MIN(u8,seitl; u8,un) = 106 mm



Berechnung von A1 - A5 :ds = d1 = 25 mmn = n1 = 2 StückA1 = 9,82 cm²








Berechnung von A1 x u1 - An x un :An,ges1= A1*u1+A2*u2+A3*u3+A4*u4+A5*u5 = 1425,69 cm² x mmAn,ges2= A6*u6+A7*u7+A8*u8 = 530,02 cm² x mm

Berechnung von Ages. :Ages = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8 = 37,40 cm²

Berechnung von U m :

Um =+An,ges1 An,ges2

Ages= 52,29 mm



POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit

Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt nach STIGLAT " Die Bautechnik 3/1971 S98 ff." und "Beton-u.Stahlbetonbau 10/1991, S 237 ff." Die dort Beschriebenen Nachweise werden sinngemäß in dieneue DIN 1045-1 umgesetzt.

Für den Nachweis wird der Querschnitt an der maximalen Beanspruchungsstelle untersucht.

Querschnittswerte siehe Elektronik:Iys = 0,02556061 m4

Izs = 0,00134392 m4

Abstand des Schwerpunktes von oben:zs = 0,465 m

Geometrie des Querschnittes und Betongüte

h = 108,00 cmb = 18,00 cmAchtung da z.Z.noch keine neuen Tabellen mit Kippbeiwerten nach der neuen DIN 1045-1 vorhanden sind werden nährungsweise die zulässigen Werte eines gleichwertigen Betones nach alter Norm (DIN 1045) angesetzt.(B25=C25/30,B35=C35/45,B45=C50/60;B55=C60/75) Die Momentenschnittgrösse muss mit Gebrauchslasten (γγγγ =1.0) errechnet werden. MTr,k= 358,19 kNml= 15,00 mBeton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45



Berechnung der Kippsicherheit aus den VorwertenEcm = TAB("Bewehrung/DIN10451";Ecm;Beton=Beton) = 29900 MN/m²

dzub=h

b= 6,00

αααα = TAB("Beton/db";α;Bez.="db";dzub=dzub) = 0,299

It= αααα ∗ b3 *h *10-8 = 0,00188327 m4

Das Torsionsträgheitsmoment darf bei schlaff bewehrten Stahlbetonteilennur mit 60 % angesetzt werdenWurzel A = *Ecm √√√√ *0,4 *Izs *0,6 It = 23,30 MN/m²

Mkr= *3,54 *( )-1 *1,44 *zs

l √√√√ *2,5 Izs

*0,6 It

A

l= 5,076 MNm

σσσσkr = *Mkr

zs

Iys= 92,34 MN/m²

lv = *ππππ √√√√ Ecm

σσσσkr

= 57

σσσσt= TAB("Beiwerte/Kippbeiwerte";gt;Bez=Beton;lv=lv ) = 24,10 MN/m²

Mkri = *σσσσt

σσσσkr

*Mkr 103

= 1324,80 kNm

γγγγkipp =Mkri

MTr,k= 3,70 > 2,00



POS B1 : Nachweis der Kippsicherheit

Der Nachweis der Kippsicherheit erfolgt mit dem vereinfachten Nachweis nach DIN 1045-1, 8.6.8. Gl46

Auf einen genaueren Nachweis der Kippsicherheit darf verzichtet werden, wenn die vorhandene Druckgurtbreite mindesten dem errechneten Wert entspricht. Vorwerte :

leff = 9,65 m h = 55,00 cm

Berechnung der Erforderlichen Druckgurtbreite :

berf = √√√√ ( )*( )*leff 100

50

3

h

4

= 25,08 cm

Sollte berf > bvorh sein so ist entweder die Gurtbreite entsprechend zu verbreitern. Oder es ist ein genauer Nachweis zu führen.



Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<8.00m

Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.

Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen:

1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst.2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt.

Eingabewerte :

Staudruck q= 0,50 kN/m²Druckbeiwert cp1= 0,80 kNDruckbeiwert cp2= 0,50 kNStützenabstand e = 10,80 mStützenhöhe hges= 8,10 mStützenkragarm ho= 1,90 mKoppelhöhe hu= hges-ho = 6,20 mWegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kanndie Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden.Korrekturbeiwert αααα= 1,00

Angaben Aussenstütze :

Stützenbreite b1= 30,00 cmStützendicke d1= 30,00 cm

Angaben Innenstütze :

Stützenbreite b2= 40,00 cmStützendicke d2= 40,00 cmAnzahl n = 3 Stück



Berechnung der Stützensteifigkeiten:

Aussenstütze IA = *2 *b1

d1

3

12= 135,00*103 cm4

Innenstütze II = *αααα *n *b2

d2

3

12= 640,00*103 cm4

η η η η =II

IA= 4,74

Berechnung der Windlasten :qwges = q*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/mDie über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt.Qwges = qwges * ho = 13,34 kN

Mwges = Qwges * ho

2= 12,67 kNm

Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.

fq,wges = qwges * hu

4

8= 1296,62 kN/m³

fQ,wges = Qwges * hu

3

3= 1059,77 kN/m³

fM,wges = Mwges * hu

2

2= 243,52 kN/m³

fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 2599,91 kN/m³

Berechnung der gesamten Haltekraft :

FK =fges

+hu

3

3

hu

3

*3 ηηηη

= 27,03 kN



Anteil auf Innenstützen :

FK,I =FK

n= 9,01 kN

Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden.Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dannnährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist.Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen.Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm

Anteil Haltekraft Winddruckseite :

FK,wd =*FK cp1

+cp1 cp2= 16,63 kN

Anteil Haltekraft Windsogseite :

FK,ws =*FK cp2

+cp1 cp2= 10,40 kN



Pos K1 : Idealisiertes Koppelsystem Fassade h<20.00m

Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallen- querrichtung herrangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. Verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.

Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen: 1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst.2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorrausgesetzt.

Eingabewerte :

Staudruck (h<8m) q1= 0,50 kN/m²Staudruck (h>8m) q2= 0,80 kN/m²Druckbeiwert cp1= 0,80 kNDruckbeiwert cp2= 0,50 kNStützenabstand e = 10,80 mStützenhöhe hges= 11,00 mStützenkragarm ho= 1,00 mKoppelhöhe hu= hges-ho = 10,00 mWegen eventuell grösserer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kanndie Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf.erhöht werden.Korrekturbeiwert αααα= 1,00

Angaben Aussenstütze :Stützenbreite b1= 30,00 cmStützendicke d1= 30,00 cm

Angaben Innenstütze :Stützenbreite b2= 40,00 cmStützendicke d2= 40,00 cmAnzahl n = 3 Stück



Berechnung der Stützensteifigkeiten:

Aussenstütze IA = *2 *b1

d1

3

12= 135,00*103 cm4

Innenstütze II = *αααα *n *b2

d2

3

12= 640,00*103 cm4

η η η η =II

IA= 4,74

Berechnung der Windlasten :

qwges = q1*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/mDie über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt.Qw1 = qwges * ho = 7,02 kNQw2 = (q2-q1)*(cp1+cp2)*e*(hges-8) = 12,64 kN

Qwges = Qw1 + Qw2 = 19,66 kN

Mw1 = Qw1 * ho

2= 3,51 kNm

Mw2 = *Qw2 ( )+8 --hges 8

2hu = -6,32 kNm

Mwges = Mw1 + Mw2 = -2,81 kNm

Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.

fq,wges = qwges * hu

4

8= 8775,00 kN/m³

fQ,wges = Qwges * hu

3

3= 6553,33 kN/m³

fM,wges = Mwges * hu

2

2= -140,50 kN/m³

fges = fq,wges + fQ,wges + fM,wges = 15187,83 kN/m³



Berechnung der gesamten Haltekraft :

FK =fges

+hu

3

3

hu

3

*3 ηηηη

= 37,63 kN

Anteil auf Innenstützen :

FK,I =FK

n= 12,54 kN

Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äussere Last" zusätzlich angesetzt werden.Achtung : Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dannnährungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten ηηηη ≥≥≥≥ 3 ist.Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen.Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm

Anteil Haltekraft Winddruckseite :

FK,wd =*FK cp1

+cp1 cp2= 23,16 kN

Anteil Haltekraft Windsogseite :

FK,ws =*FK cp2

+cp1 cp2= 14,47 kN



Einfeldträger mit Querkraft und Torsion:

t L tw

L

z

y

System

A BF

x

x

g + q [kN/m]

t + t [kNm/m]

t /2 t /2 nom_c

h

b

b

d

h

Bü

k

k

Querschnitt :

Bügeldurchmesser d

Längsstabdurchmesser dsw

sL

d d

g,d q,d

eff eff


Lichte Weite Lw = 4,20 mTrägerbreite b = 40,00 cmTrägerhöhe h = 60,00 cmStatische Höhe d = 54,00 cmAuflagertiefe t = 45,00 cmBetondeckung der Bügel nom_cBü = 3,00 cm Geschätzter Bügeldurchmesser est_dsw = 1,20 cm Geschätzter Längsstabdurchmesser est_dsL = 2,50 cm



Torsionsmoment infolge g tg,k = 8,34 kNm/mTorsionsmoment infolge q tq,k = 5,00 kNm/m




γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd= 0,85 * fck


fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²

Berechnungsergebnisse:ggfls. Systemlänge L anpassen !!

Systemlänge L = Lw + 2 * t

300= 4,50 m

Auflagerkräfte :A = B , VA = -VB , TA = -TB

Ak,g = gk* L

2= 155,93 kN

Ak,q = qk*L

2= 90,00 kN

Tk,A,g = tg,k * L

2= 18,77 kNm

Tk,A,q = tq,k * L

2= 11,25 kNm

Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):gd = γγγγG * gk = 93,56 kN/m


a1 =t

300= 0,15 m

Td,A = γγγγG*Tk,A,g + γγγγQ*Tk,A,q = 42,21 kNm

Md,F = (gd+qd) * L

2

8 = 388,70 kNm

Vd,A = γγγγG*Ak,g + γγγγQ*Ak,q = 345,51 kN/mVd,a1 = Vd,A - (gd + qd)*a1 = 322,48 kN

Vd,a1d = Vd,A - (gd + qd)*(a1 + d

100) = 239,55 kN




Bemessung für Biegung:

kd =d

√√√√ *Md,F 100

b

= 1,73


erf_As =*k s Md,F

d = 18,72 cm²



gewählt: 10 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 20,11 cm²erf_As

vorh_As= 0,93 < 1

Bemessung für Querkraft und Torsion:Querkraft:κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 1,61 ρ1 = MIN( erf_As / ( b * d ) ; 0,02 ) = 0,00867

VRd,ct = ( 0,1 * κ * (1000*ρ1*fck)1/3 ) * b * d / 10 = 221,99 kN

Vd,a1d / VRd,ct = 1,08 > 1,0 !!


z = 0,9 * d = 48,60 cm


+1


= 1220,47 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,26 < 1,0

erf aswV = *100 *Vd,a1d


Torsion:teff = 2*(nom_cBü + est_dsw + est_dsL / 2) = 10,90 cmbk = b - teff = 29,10 cmhk = h - teff = 49,10 cm

Ak = bk * hk * 10-4 = 0,143 m²

Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 1,56 m

erf aswT =Td,A

*2 *Ak fyd= 3,39 cm²/m



Tragfähigkeit der Druckstreben:ααααc = 0,75

ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525

TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 139,11 kNmTd,A

TRd,max= 0,30 ≤≤≤≤ 1

Interaktion Querkraft und Torsion:

+( )Td,A

TRd,max

2

( )Vd,a1

VRd,max

2

= 0,16 ≤≤≤≤ 1

Bügelbewehrung:Gesamtbügelbewehrung aus Querkraft und Torsion je Querschnittsseite:erf asw = aswV / 2 + aswT = 8,14 cm²/mgew dsw = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds;) = 12,00 mm

gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=dsw; as>asw) = ∅∅∅∅ 12 / e = 13.5

vorh_asw = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as;Bez=B) = 8,38 cm²

asw

vorh_asw= 0,97 < 1,0

max_sBü = MIN(Uk/8; 0,2) = 0,195 m

Längsbewehrung:Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion:

ges_AsL =*Td,A Uk

*2 *Ak fyd= 5,30 cm²

Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung)

AsL,u = +erf_As *ges_AsL

bk

*Uk 100= 19,71 cm²

gewählt: 4 ∅∅∅∅ 25 , vorh A sL,u = 19,63cm2

Längsbewehrung oben:

AsL,o = *ges_AsL

bk

*Uk 100= 0,99 cm²

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,o = 1,57cm2

Längsbewehrung seitlich:

AsL,s = *ges_AsL

hk

*Uk 100= 1,67 cm²

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,s = 2,36cm2


Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Stabwerksmodell

Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel

Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2, 2 Auflage "Montagezustand Verbundbalken

Eingabe der Geometrie: (Montagezustand)

Konsollänge Kl = 25,00 cmKonsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 19,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 25,00 cm Exzentrizität a1 = 12,50 cm

Bemessungsangaben:

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γs = 1,15

Betondeckung c: 3,00 cm Es werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand:Vorgaben :

Deckenstärke h= 20,00 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten:Jochabstand e= 170,00 cm



Nutzlast der Decke im Betonierzustand:Nutzlast q= 1,50 kN/m² Länge Verbundbalken leff = 9,00 m

Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e)

Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN

Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN

Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN

Fk = 133,32 kN

Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegungγγγγg = γγγγq = 1.15

γγγγg,q = 1,15

FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2)Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv

die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird.

Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung"

erf.As,zv = *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,53 cm²


erf n = TAB("Bewehrung/As";Bez;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4 ∅∅∅∅ 8 n= 3,00 Stück e = 5,00 cmAnmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.<Verstecken_AUS>




a = +a1 +c *-n 1

2+e

ds

20= 20,90 cm

zk = 0,90*(hk-h1) = 12,60 cm

ZA,Ed =*FEd a

zk= 254,32 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,85 cm²








Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,63




lb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 19,74 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 13,16 cm

l2 = lb,dir = 13,16 cm


γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,71 < 1


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm




l1 = lb,net = 28,20 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 98,70 cm

Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebe nd !siehe gesonderte Berechnung.



Nachweis der Druck - Zugknoten :Knoten 1: Zusätzliche Eingaben :

Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 1,00

Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 31,08 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm



Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen.

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u = WENN(ü≤≤≤≤ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 40,00 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :nE = 2,00 Stück

u= WENN(ü≤≤≤≤ümin ODER ü≤≤≤≤0.5*s;u2;ds4+2*s0+(nE-1)*s ) = 40,00 mm



Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:

σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 3,41 N/mm²


fcd,eff= 0,19 < 1

σσσσc2 =σσσσc1

*( )+1 *u

*10 L

1

tan ( )αααα1sin ( )αααα1

2= 9,35 N/mm²

massgebend ist die Betongüte des Ortbetones :


fcd,eff= 0,53 < 1



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm Höhe Auskl. hA = 41,00 cm Konsolhöhe hk = 44,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagerbreite B = 20,00 cm Exzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben:

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50


γs = 1,15

Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm




Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung:

minAs,z2 =erf.As,Feld

4= 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²


_________ n1 ∅∅∅∅ ds1


Pos 1






vorh.Asz

= 0,36 < 1





lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:ααααA = erf.As,z1 / vorh.Asz = 0,365





e = 5,00 cm erf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel



hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²





Pos 2





γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1



bm =+hA hk

4= 21,25 cm



a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 33,50 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 250,56 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,76 cm²













lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,94





vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,93 < 1




lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm


ααααa = 1,0









n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4






> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5






l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm



Pos 6





Bewehrungschema





Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 44,70 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 50,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 30,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 30,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 28,50 mm











*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,37 < 1


*( )+1 *u

*10 L

1


2= 6,41 N/mm²


fcd,eff= 0,43 < 1



Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 :

αααα2 = -90 atan( )z k

hA= 51,04 °

Berechnung der Druckstrebendicke :

b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3

10sin ( )αααα2 = 16,33 cm

Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewi chtsbedingungen am Schnittpunkt Z A,Ed / ZV2,Ed : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN

FDs1 = ZA,Ed*COS(αααα2)+Zv2,Ed*SIN(αααα2) = 313,06 kN

FDs2 = *( )*ZA,Ed -sin ( )αααα2 *Zv2,Ed cos ( )αααα2 tan ( )-45 ( )-90 αααα2 = 7,31 kN

FDs = FDs1 + FDs2 = 320,37 kN

Nachweis der Betondruckspannungen an dem Knotenrand :

σσσσc2 =*FDs 10

-3

*b1 *K t 10-4

= 5,61 N/mm²


fcd,eff= 0,38 < 1

Die weiteren Knoten werden für die Bemessung nicht mehr massgebend.



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"


Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50


γs = 1,15





Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)(Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²



4= 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅ ds1

+ n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1






vorh.Asz

= 0,36 < 1






lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.Asz= 0,365





Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed )Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen.Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein.Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.



Aufteilung der Aufhängekraft :Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 %

Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 %

Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 °

Zv,Ed = *δδδδl

100FEd1 = 130,00 kN

Zs,Ed = *δδδδs

100FEd1 = 70,00 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 2,99 cm²

erf.As,zs = *( )Zs,Ed

sin ( )αααα

( )fyk

γγγγs

10 = 2,50 cm²

gewählte Vertikalbügelbewehrung:

n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung:ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm




γγγγn =erf.n

n3= 0,71 < 1



bm =+hA hk

4= 21,25 cm




gewählte Schrägbewehrung :

n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm²

γγγγAs,h =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20 < 1

Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben:


lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,94 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20



b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I )


lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 63,94 cm




erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten :Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27)

Beiwerte αααα1

1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je Lage

≤ 30 % > 30 %

2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1)

3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2)

4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

αααα1 = 2,0

ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cm

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kN


ls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm


a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 38,00 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 277,71 kN

erf.As,zA = ZA,Ed / (fyk/γγγγs) *10 = 6,39 cm²


n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3











lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,69





vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,67 < 1


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm












n5 ∅ ds5 Pos 4






> n6 ∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5



Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm




n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 7



erf.As,zv = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²



Bewehrungschema





Berechnung verschiedener Vorwerte :αααα1 = ATAN(zk/a) = 41,10 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm










Der Nachweis der Betondruckstreben-Tragfähigkeit wird auf der sicheren Seiteliegend für das Modell bei alleiniger lotrechter Aufhängung geführt.


*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,37 < 1


*( )+1 *u

*10 L

1


2= 7,19 N/mm²


fcd,eff= 0,48 < 1

Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels α2 :


hA= 51,04 °


b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3

10sin ( )αααα2 = 24,11 cm



Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen am Schnittpunkt ZA / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN



FDs = FDs1 + FDs2 = 339,67 kN


σσσσc2 =*FDs 10

-3

*b1 *K t 10-4

= 4,03 N/mm²


fcd,eff= 0,27 < 1




Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle " Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage " Verbundbalken (Halbfertigteil)


Bemessungsangaben: Endzustand

Ortbeton:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²



Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50


γγγγs = 1,15




Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kNHäufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1

( )fyk

γγγγs

10 = 4,60 cm²



4= 1,09 cm²

erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm² Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅∅∅∅ ds1


Pos 1








vorh.Asz

= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.Asz= 0,365








hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 3,11 cm²





Pos 2





γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1



bm =+hA hk

4= 21,25 cm



a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 33,00 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k

*HEd

+z k +h1 2

z k= 247,54 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 5,69 cm²











Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,92




γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,89 < 1




lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 44,76 cm




Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm




n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4






> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5






l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cmgewählte Vertikalbügelbewehrung :


Pos 6





Bewehrungschema





Berechnung verschiedener Vorwerte :

αααα1 = ATAN(zk/a) = 45,13 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 35,00 mmu2 = (h1 - c ) * 20 = 40,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm



fcd,eff1 = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck1

γγγγc1= 10,63 N/mm²



2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds4) = 20,00 mmAnzahl der Bewehrungslagen :





*L B= 4,44 N/mm²


fcd,eff= 0,30 < 1


*( )+1 *u

*10 L

1


2= 5,24 N/mm²

massgebend ist die Betongüte des Ortbetones :


fcd,eff1= 0,49 < 1

Knoten 2:Berechnung des Druckstrebenwinkels αααα2 :


hA= 51,04 °


b1 = *( )*( )-n3 1 +eds3

10sin ( )αααα2 = 16,33 cm

Berechnung der Druckstrebenkraft aus den Gleichgewi chtsbedingungen am Schnittpunkt Z A / ZV2 : Zv2,Ed = FEd1 = 200,00 kN



FDs = FDs1 + FDs2 = 318,22 kN


σσσσc2 =*FDs 10

-3

*b1 *K t 10-4

= 5,57 N/mm²


fcd,eff= 0,37 < 1




Pos F Anprall : Bemessung Köcher auf Anprallasten:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall auf den Fundamentköcher angesetzt.Die Schnittgrössen sind bereits für außergewöhnliche Einwirkungen (γγγγA = 1.00) angeschrieben Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"

Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Vst,Ed = 82,50 kN Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 25,00 mm Vergussfuge tF = 10,00 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 20,70 cm² vorh.As = 34,40 cm²



vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung :Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²hSt = 60,00 cm


fyd =fyk


Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30

Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 m Köcherbreite b = 1,30 m Köcherwand dw = 0,25 m aw = b-dw = 1,05 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF *100

dw

2= 27,75 cm

z = *0,9 ( )-hSt

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 49,27 cm

Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkr aft VEd :T2 = Vst,Ed = 82,50 kN

erf.As,x1 = *10T2

fyd= 1,90 cm²



Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T 1 :a) aus der Umlenkung von T2

T1.1 = *T2 *10-3 t

aw

= 0,079 MN

b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :

T1.2 = *Fs

z

+a z= 0,576 MN

T1 = T1.1 + T1.2 = 0,655 MN

erforderiche Bewehrung Stehbügel :

erf.As,z =*T1 10

4

fyd= 15,07 cm²

Aufnahme der Horizontalkomponente der Druckstreben mit Zugkraft T 3Maßgebend für die Sprengwirkung der Druckstreben C1 ist der Druckstrebenwinkel bei der Zugkraftumlagerung von Fs auf T1.. Dieser hängt von der Rauhigkeit der Vergussfuge und von der Übergreifungslänge ls ab. Je steiler der mögliche Druckstrebenwinkel umso geringer die Zugkraft T3Annahme: Druckstrebenwinkel 45 GradFugenrauhigkeit: Verzahnung nach Din 1045-1, 10.3.6. Bild 35Bei grösseren Abweichungen des Druckstrebenwinkels ( wesentlich kleiner ) bei der baulichen Durchbildung ist der Druckstrebenwinkel ggf. anzupassen.Die erforderlichen horizontalen Bügel für T3 sind über die Übergreifungslänge erf.Ls,z1 zu verteilen.Aus Gleichgewichtsbedingungen :

T3 =T1.2

tan ( )45= 0,576 MN

erf.As,x2 =*T3 10

4

fyd= 13,25 cm²

erf.A s,x = erf.As,x1 + erf.As,x2 = 15,15 cm²



gewählte Köcherbewehrung:

Je Seite n1 Schlaufen ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 Diese Schlaufen sindüber die Übergreifungslänge ls,z1 zu verteilen

Pos 1

Je Seite Schlaufen ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 ∅ 10 gleichmässigüber restliche Köcherhöhe verteilt.(konstruktiv)

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Horizontalbewehrung :ds1= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,x/4;ds=ds1) = 4 ∅∅∅∅ 12vorh.As,x = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 4 = 18,08 cm²

γγγγH =erf.As,x

vorh.As,x

= 0,84 < 1


n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Stehbügel :ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 12,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm²

γγγγH =erf.As,z

vorh.As,z

= 0,83 < 1




Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Köcherbewehrung:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds2

40

fyd

fbd = 48,31 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,83


erf. Übergreifungslänge: (Für Köcherbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm



ls,z1 = MAX ( lb,net * α1 ; ls,min ) = 39,30 cmDa der Lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm



Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Köcher)ls1,min = ls,z1 +(an- 4*ds2/10) = 60,40 cm

2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.

Betongüte Stütze:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff = 45,29 cm


ααααa = 0,7 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhaken (siehe Skizze)erforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalen Schenkel

.Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,60





ls,z2 = MAX ( lb,net * α1 ; ls,min ) = 50,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm



Massgebende Übergreifungslänge :erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cmcSt = 3,00 cm cFu = 4,00 cm


γγγγl2 =erf.ls

vorh.ls= 0,75 < 1

BEWEHRUNGSCHEMA:



Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "








Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.

HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

Massgebende Schnittgrössen :Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lastendie folgenden Schnittgrößen.

NEd = FEd,max +FEd,min = 591,00 kN

e = a + hst

2= 40,00 cm

MEd = (FEd,max - FEd,min) * e

100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm

VEd = HEd = 84,60 kN

Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment :Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante:(siehe Bewehrungswahl Stütze)

d1,Stütze = 7,00 cm

dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm

ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm

MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm

Bemessungsangaben:γs = 1,15

α α α α = 0,85 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²

γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

fcd= αααα * fck


fyd =fyk


Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm





Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich"χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm²

Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4 :

b4 = -dStütze √√√√ -dStütze

2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 K t

103

= 8,4 cm

Ermittlung des Knotenanteile der Vertikalkomponente n der Druckstrebenkraft S2, bzw. S6 :

b4,2 =*10 FEd,max

*K t fcd,eff1= 4,9 cm

b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm

Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des

Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6,

und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.

Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen,



müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden.Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend.

ββββ= atan( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm

d,Kon = h-aH = 26,60 cm

gew.h4 = 5,0 cm

z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm

ΘΘΘΘ2 = atan( )z2

c2= 45 Grad

S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN

Damit ergibt sich die Druckspannung σσσσc0 :

σσσσc0 =*10 S2,H

*K t gew.h4= 21,15 N/mm²

γγγγσσσσD =σσσσc0

fcd,eff1= 0,98 < 1

Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten

Knotenausbildung automatisch erfüllt.

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 508,13 kN

erf.As,z =*Fsd 10

fyd= 11,69 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2




Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14



vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²


vorh.Asz

= 0,95 < 1




n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3







( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²



n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4










Pos 5

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)

Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 mmfcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 13,60 N/mm²



2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen:Abstand der Konsoleisen untereinander:s = MAX(20;ds1) = 20,00 mm




σσσσc1 =*10 FEd,max

*L B= 11,28 N/mm²

γγγγσ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,83 < 1

Berechnung der Knotenfläche a2 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigungder Resultierenden. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u

10tan ( )ββββ sin ( )ΘΘΘΘ2 = 22,32 cm

S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,72 N/mm²


fcd,eff= 0,79 < 1



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 58,53 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,95



l2 = lb,dir = 18,53 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,64 < 1





lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 41,13 cm







Bewehrungschema :



Zu POS S : Stb.-Konsole : Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2.Auflage. Weitere verwendete Literaturquellen : " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN





e = a + hst /2 = 40,00 cm


100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm



d1,Stütze = 7,00 cmdStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cmysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cmMEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm




fcd= αααα * fck


fyd =fyk


Betondeckung c: 3,50 cmLage Konsoleisen aH = 8,40 cm





Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)(

fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 24,94 N/mm²



2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 Kt

103

= 7,1 cm


b4,2 =*10 FEd,max

*K t fcd,ef f 1

= 4,2 cm

b4,6 = b4 - b4,2 = 2,9 cmUm die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar . Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 nicht überschreiten.

ββββ= atan ( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 23,78 cmd,Kon = h-aH = 26,60 cmgew.h4 = 5,0 cm z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm


c2= 45 Grad



S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN



*Kt gew.h4= 21,15 N/mm²


fcd,ef f 1

= 0,85 < 1

Die Nachweise σσσσc2 < fcd,eff1, σσσσc6 < fcd,eff1 und σσσσc7 < fcd,eff1 sind damit aufgrund der gewählten Knotenausbildung automatisch erfüllt.


erf.As,z =*F sd 10

fyd= 11,55 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2






vorh.Asz

= 0,94 < 1




Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mms0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 50,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm










*L B= 11,28 N/mm²


fcd,eff= 0,83 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung derResultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u


S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,89 N/mm²


fcd,eff= 0,80 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen !



Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach"Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "








Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.

HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN



e = a + hst

2= 40,00 cm


100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm



d1,Stütze = 7,00 cm

dStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cm

ysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cm

MEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm




fcd= αααα * fck


fyd =fyk







Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich"χχχχ = 0,95 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 21,54 N/mm²





2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 K t

103

= 8,4 cm


b4,2 =*10 FEd,max


b4,6 = b4 - b4,2 = 3,5 cm


Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 , alternativ die Druckspannungen σσσσc2, σσσσc6,

und σσσσc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.

Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen, müssen an den Knotenflächen neben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden.

Der Nachweis nur einer Spannungskomponenten ist nicht mehr ausreichend.

ββββ= atan( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 24,13 cm

d,Kon = h-aH = 26,60 cm

gew.h4 = 5,0 cm

z2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm


c2= 45 Grad

S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN



*K t gew.h4= 21,15 N/mm²


fcd,eff1= 0,98 < 1


Knotenausbildung automatisch erfüllt.




erf.As,z =*Fsd 10

fyd= 11,69 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2






vorh.Asz

= 0,95 < 1

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar )

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6







n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3







( )fyk

γγγγs

10 = 6,81 cm²



n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4










Pos 5


Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm










*L B= 11,28 N/mm²


fcd,eff= 0,83 < 1


a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u


S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,72 N/mm²


fcd,eff= 0,79 < 1





lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 58,53 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,95



l2 = lb,dir = 18,53 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,64 < 1



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5 = 41,13 cm






ls,z1 = MAX(lb,net * αααα1; ls,min) = 54,70 cm

Bewehrungschema :



2Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach"Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "






Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Konsollast FEd,min = 168,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN





e = a + hst /2 = 40,00 cm


100 + HEd *

h

100= 131,61 kNm



d1,Stütze = 7,00 cmdStütze = hst - d1,Stütze = 33,00 cmysl = 0.5*hst - d1,Stütze = 13,00 cmMEds = MEd + NEd * ysl/100 = 208,44 kNm




fcd= αααα * fck


fyd =fyk


Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm



Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens 4 : ( Druckknoten)



fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 24,94 N/mm²



2*( )*2 MEds

*fcd,eff1 Kt

103

= 7,1 cm


b4,2 =*10 FEd,max

*K t fcd,ef f 1

= 4,2 cm

b4,6 = b4 - b4,2 = 2,9 cm


Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σσσσc0 den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten.

ββββ= atan ( )HEd

FEd,max= 11,31 Grad

c2 = a + b4,2/2 + aH * TAN(ββββ) = 23,78 cmd,Kon = h-aH = 26,60 cmgew.h4 = 5,0 cmz2 = d,Kon - gew.h4/2 = 24,10 cm


c2= 45 Grad

S2,H =FEd,max

tan ( )ΘΘΘΘ2= 423,00 kN





*Kt gew.h4= 21,15 N/mm²


fcd,ef f 1

= 0,85 < 1


Knotenausbildung automatisch erfüllt. Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = ( FEd,max * c2/z2 + HEd ) = 501,98 kN

erf.As,z =*F sd 10

fyd= 13,74 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2






vorh.Asz

= 0,89 < 1





vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 28,50 mm








Nachweis der Betondruckspannungen an den Knotenränd ern:Die Lastausstrahlung infolge Neigung der Resultierenden wird vernachlässigt.


*L B= 11,28 N/mm²


fcd,eff= 0,83 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolge Neigung derResultierende. Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a2 = *( )*u

10+

1

tan ( )ΘΘΘΘ2

+L *u


S2 =FEd,max

sin ( )ΘΘΘΘ2= 598,21 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a2 B= 10,89 N/mm²


fcd,eff= 0,80 < 1

Bewehrungschema :



Zu POS S : Stb.-Konsole :Die Berechnung der Konsole erfolgt nach " Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" Werner Verlag 2.Auflage.Weitere verwendete Literaturquellen :"Einführung in dei DIN 1045-1 Zilch/Curbach""Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagertiefe B = 20,00 cmExzentrizität a= 17,50 cmKonsolbreite Kb = 40,00 cmKonsoltiefe Kt = 35,00 cm





Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50


γs = 1,15

α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck





Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittlung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 1,00 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 19,83 N/mm²



a1 = *10FEd

*Kt fcd,eff1= 2,88 cm

d= h-aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,64 cm

Berechnung der Druckstrebenneigung: Aus Knotenverschiebung ∆∆∆∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach)

∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm

οοοοtan =-d *0,5 a2

+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,65

οοοο = ATAN(οοοοtan) = 59 Grad

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(οοοο) = 31,52 cm

Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,79 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2







γγγγAsz =erf.As,z

vorh.Asz

= 0,85 < 1




n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3






erf.As,ve1 = *0,7 *FEd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²



n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4










Pos 5

Nachweise am Knoten 1: (Druck - Zug - Knoten)Nach ZILCH/CURBACH

ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 GradZusätzliche Eingaben :

Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)



ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm

Berechnung des Bemessungswertes für die Druckstrebe:Faktor = 0,60 fcd,eff = Faktor * ηηηη1 * fcd = 11,90 N/mm²








σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,47 < 1

Berechnung der Knotenfläche a3 mit Berücksichtigung der Lastausstrahlung infolgeNeigung der Resultierenden(Durch den Faktor u/10*TAN(ββββ)

a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u

10tan ( )ββββ sin ( )οοοο = 24,35 cm

S2 =FEd

sin ( )οοοο= 233,33 kN

σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²


fcd,eff= 0,40 < 1



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 54,35 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,854



l2 = lb,dir = 21,66 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,77 < 1





lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 38,36 cm







Bewehrungschema :





Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50


γs = 1,15

α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck


Betondeckung c: 3,50 cm






Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)fcd,eff1 = 1.1 * fcd = 21,81 N/mm²

a1 = *10FEd


d= h-aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,48 cm


∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm


+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,66



Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,82 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2








vorh.Asz

= 0,85 < 1


ββββ = ATAN(HEd/FEd) = 11,31 Grad



Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :Durchmesser Vertikalbügel ds3 = 8,00 mm s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds3 = 49,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm









σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,47 < 1


a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u


S2 =FEd


σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²


fcd,eff= 0,40 < 1




Bemessungsangaben:γs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50


γs = 1,15

α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck





Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)( Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen )Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diesestreng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen einesB-Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Diesgilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von a1. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustandfür den D-Bereich modelliert.

Beiwert zur Ermittliung des Bemessungswertes der Druckspannungen :ζζζζ = 1,00 Empfehlung nach "Schlaich/Schäfer" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich"zum "ungestörtem Stützenbereich" χχχχ = 1,00 fcd,eff1 = ζζζζ * χχχχ * fcd = 19,83 N/mm²



a1 = *10FEd


d= h - aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,64 cm




∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm


+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,65



Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,79 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2








vorh.Asz

= 0,85 < 1

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: (ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar)

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds

Pos 6





n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3



γγγγAs,h =erf.As,ho






( )fyk

γγγγs

10 = 3,22 cm²



n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4








Pos 5





Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm









σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,47 < 1


a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u


S2 =FEd


σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²


fcd,eff= 0,40 < 1



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 54,35 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,85



l2 = lb,dir = 21,56 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,77 < 1





lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc

1,5= 38,36 cm







Bewehrungschema :




Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cmKonsolhöhe h2 = 25,00 cmKonsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cmLagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)α α α α = 0,85 γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50


fcd= αααα * fck








Bestimmung der erforderlichen Flächen des Knotens3 : ( Druckknoten)fcd,eff1 = 1.1* fcd = 21,81 N/mm²

a1 = *10FEd


d= h - aH = 34,00 cm

a2 = -d √√√√ -d2

*2 *a1 ( )+a *0,5 a1= 1,48 cm


∆∆∆∆ = *aH

HEd

FEd= 1,20 cm


+a *0,5 +a1 ∆∆∆∆= 1,66



Fsd = *FEd ++a *0,5 a1

z*HEd

+aH z

z= 167,82 kN

erf.As,z = *Fsd

( )fyk

γγγγs

10 = 3,86 cm²



Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 2








vorh.Asz

= 0,85 < 1




vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mmu2 = (aH - c ) * 20 = 50,00 mm Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 27,50 mm









σσσσc1 =*FEd 10

*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,47 < 1


a3 = *( )*u

10+

1

tan ( )οοοο+L *

u


S2 =FEd


σσσσc2 =*S2 10

*a3 B= 4,79 N/mm²


fcd,eff= 0,40 < 1




Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Bl ockfundament: (Durch Übergreifungsstoss)Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"

Massgebende Stützeneingaben : Betondeckung Stütze cnom = 30,00 mm Durchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mm Längseisen Stütze ds.l = 20,00 mm Stehbügel Blockfundament ds = 12,00 mm Vergussfuge tF = 7,50 cm Nivellierhöhe n = 5,00 cm

Stützenbewehrung je Seite : (siehe Elektronik)erf.As = 7,36 cm² vorh.As = 18,85 cm²



fyd =fyk




Betongüte Blockfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 0,60 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF

+cnom

ds

2

10= 16,10 cm

z1 = *0,9 ( )-hSt

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 31,50 cm

zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 30,00 cm

z = MAX(z1;zs) = 31,50 cm

Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :

T1 = *Fs

z

+a z= 0,212 MN

b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,320 MN


erf.As,z =*T1 10

4

fyd= 4,88 cm²


n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Einschnittige Stehbügel

Pos 3


Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z;ds=ds2) = 6 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) = 6,79 cm²

γγγγH =erf.As,z

vorh.As,z

= 0,72 < 1




Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Stehbügelschenkel Fundament :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 3,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,10 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.fbd,eff = fbd * 1.5 = 4,50 N/mm²

lb = *ds2

40

fyd

fbd,eff = 28,99 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,72


erf. Übergreifungslänge: (Für Stehbügel Fundament)

ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm



ls,z1 = MAX( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 29,22 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l+ds2)/20 = 14,50 cm




2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.massgegend Betongüte Stütze:

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden.DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff = 36,23 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,39





ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 40,00 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschen kel : (Stütze)

ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 46,50 cmMassgebende Übergreifungslänge :

erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 46,50 cmcSt = 3,00 cm cFu = 3,00 cm


γγγγl2 =erf.ls

vorh.ls= 0,95 < 1

Eine Querbewehrung im Bereich des Übergreifungsstosses ist nicht erforderlich, da die Querzugkräfte aufgrund der schrägen Druckstreben zwischen den gestossenen Stäben durch weitere Druckstreben im Blockfundament aufgenommen werden.



Pos S : Endverankerung Stützenlängseisen in Kö cherfundament:Es werden Schnittgrössen aus dem massgebenden Stützenlastfall angesetzt.Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1"

Massgebende Stützeneingaben : ( aus Elektronik Stütze )Vst,Ed = 82,50 kNBetondeckung Stütze cnom = 30,00 mmDurchmesser Stützenbügel ds,Bü = 10,00 mmLängseisen Stütze ds.l = 25,00 mmVergussfuge tF = 10,00 cmNivellierhöhe n = 5,00 cm




fyd =fyk




Betongüte Köcherfundament: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30

Köchergeometrie :Köcherhöhe t = 1,00 mKöcherbreite b = 1,30 mKöcherwand dw = 0,25 maw = b-dw = 1,05 m

a = +

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10+tF *100

dw

2= 27,75 cm

z1 = *0,9 ( )-hSt

+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 49,27 cm

zs = *-hSt 2 ( )+cnom +ds,Bü

ds.l

2

10

= 49,50 cm

z = MAX(z1;zs) = 49,50 cm

Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkr aft VEd :T2 = Vst,Ed = 82,50 kN

Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T 1 :a) aus der Umlenkung von T2

T1.1 = *T2 *10-3 t

aw= 0,079 MN



b) aus dem Versatz der Bewehrungen Stützenzugkraft :Fs = erf.As * 10-4 * fyd = 0,900 MNAus Gleichgewichtsbedingungen :

T1.2 = *Fs

z

+a z= 0,577 MN

T1 = T1.1 + T1.2 = 0,656 MN


erf.As,z =*T1 10

4

fyd= 15,09 cm²


n2 Steher ∅ ∅ ∅ ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet

Pos 3


Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) = 8 ∅∅∅∅ 12vorh.As,z = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 18,10 cm²

γγγγH =erf.As,z

vorh.As,z

= 0,83 < 1




Nachweis der Verankerungslängen:1) Für Köcherbewehrung: (Stehbügelschenkel)Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 2,70 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 1,90 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 2,70 N/mm²

lb = *ds2

40

fyd

fbd = 48,31 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z

vorh.As,z= 0,83


erf. Übergreifungslänge: (Für Köcherbewehrung)

ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds2;20) = 20,00 cm



ls ,z1 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 39,30 cmDa der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge nach DIN 1045-1 12.8.2.(2) um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.

an = a-(ds.l+ds2)/20 = 25,90 cm


2) Für Stützenbewehrung :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.Anmerkung: Nach Heft 525 darf aufgrund neuerer Versuche bei liegend gefertigten Stützen mit d ≤≤≤≤ 50cm Verbundbereich 1 auch für die oben liegende Bewehrung angesetzt werden. Vorraussetzung die Verdichtung des Stützenbetones erfolgt durch Aussenrüttler.Betongüte Stütze:

Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C45/55Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton )= 4,00 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton )= 2,80 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 4,00 N/mm²Falls eine allseitig durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mindestens 10dsvorhanden ist darf die Verbundspannung um 50% erhöht werden. DIN 1045-1 12.5.(5)fbd,eff = fbd * 1.5 = 6,00 N/mm²

lb = *ds.l

40

fyd

fbd,eff = 45,29 cm



Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 1,0 Sollte für die Verankerung der Stützeneisen am Fusspunkt ein Winkelhakenerforderlich sein, muss der Fusspunkt konstruktiv genau durchgebildet werden.Je nach Stützenquerschnitt und Anzahl der Eckeisen überlappen sich die horizontalenSchenkel.

Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As

vorh.As= 0,53





ls,z2 = MAX ( lb,net * αααα1 ; ls,min ) = 50,00 cm

Da der lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds ist, muss die Übergreifungslänge um die Differenz zwischen dem vorhandenen lichten Stababstand und 4ds vergrössert werden.Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbewehru ng :

ls2,min = ls,z2 +(an- 4*ds.l/10) = 65,90 cm

Massgebende Übergreifungslänge :erf.l s = MAX(ls1,min ; ls2,min) = 65,90 cmcSt = 3,00 cmcFu = 3,00 cm


γγγγl2 =erf.ls

vorh.ls= 0,74 < 1

BEWEHRUNGSCHEMA:


Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Treppen

Einfach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest:

q = g + p [kN/m ]2

q = g + p [kN/m ]

q = g + p

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

1

A

A

B

B

2

2

2

2

1 1 1

1

1

a b

l

2 2

2

T2

T2

T1

T1

a b

l 1

1

1

a b

a t

b t1

Wa

2 Wa

P P

T T

TT




Treppenlauf T1 a1 = 3,00 m Treppenlauf T2 a2 = 1,80 m Laufbreite b = 1,25 m Wandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50

Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C20/25fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton)/10 = 2,00 kN/cm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt)/10 = 50,00 kN/cm²

fcd=fck


fyd =fyk


Belastung:Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

gP = 5,75 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

gT = 8,25 kN/m²

Verkehrslast p = 3,50 kN/m²



Berechnungsergebnisse:

Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + b1 = 3,63 m

Auflagerkräfte:

A1,g =

*gT *a1 ( )+a1

2b1

l1= 14,52 kN/m

B1,g =*gT a1

2

*2 l1= 10,23 kN/m

A1,p =

*p *a1 ( )+a1

2b1

l1= 6,16 kN/m

B1,p =*p a1

2

*2 l1= 4,34 kN/m

Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²

A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m

B1d = γγγγG*B1,g + γγγγQ*B1,p = 20,32 kN/m

VA1,d = A1d * COS(ϕϕϕϕ) = 25,27 kN/mVB1,d = -B1d = -20,32 kN/m

MF1,d =A1d

2

*2 qd= 25,37 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cm

kd =d

√√√√ MF1,d

= 2,78

ks = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=kd) = 2,45

erf_as1 =*MF1,d k s

d = 4,44 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_as1) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_as1

vorh_as1= 0,90 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm unten, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm



Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 53,61 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,1 = MAX(VA1,d ; ABS(VB1,d)) = 25,27 kNVEd,1

VRd,ct= 0,47 < 1,0


Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 3,17 m

Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 8,18 kN/m²

p1 =B1,p

b= 3,47 kN/m²

A2,g = +

*gT *a2 ( )+b2

a2

2

l2

*( )+gP g1 b2

2

*2 l2= 14,76 kN/m

B2,g = +*gT a2

2

*2 l2

*( )+g1 gP *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 19,18 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b22

*2 l2

= 6,57 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 9,27 kN/m



Schnittgrößen:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p1 = 16,25 kN/m²

qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²



VA2,d = A2d * COS(ϕϕϕϕ) = 26,09 kN/m

V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,24 kN/mV1d,r = A2d - qTd*a2 = 0,28 kN/mVB2,d = -B2d = -39,80 kN/m

MF2,d = WENN(V1d,l<0;A2d

2

*2 qTd;

B2d

2

*2 ( )+qPd q1d) = 27,07 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 2,69


erf_as2 =*MF2,d k s

d = 4,78 cm²/m




vorh_as2= 0,91 < 1


Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN


VRd,ct= 0,73 < 1,0


Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung



Einläufige Treppe gelenkig gelagert:

System

m

x

p [kN/m ]

A

B

2

g gg1 12

2

11

2

3

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

a c b

l




Podestlänge a = 2,00 m Podestlänge b = 1,50 m Lauflänge c = 3,00 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk


Belastung:Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 6,25 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

g1 = 7,75 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕϕϕϕ) = 7,13 kN/m²aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

g2 = 10,53 kN/m²




Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Auflagerkräfte infolge g:

Ag =

*g1 *a +( )+b +ca

2*g2 *c +( )+b

c

2*g1

b2

2

l= 29,04 kN/m

Bg =

*g1 *b +( )+a +cb

2*g2 *c +( )+a

c

2*g1

a2

2

l= 29,68 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:

Ap =*p l

2= 11,38 kN/m

Bp =*p l

2= 11,38 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast: (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 56,27 kN/m

VBd = -γγγγG*Bg - γγγγQ*Bp = -57,14 kN/mV1d,l = VAd - q1d*a = 24,85 kN/m

V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 21,77 kN/m

V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -29,41 kN/mV2d,r = V1d,l - q2d*c = -33,56 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;VAd

q1d;WENN(S=3; +

V1d,l

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,28 m

Biegemomente:

M1d = *VAd -a *q1d

a2

2= 81,12 kNm/m

M2d = *-VBd -b *q1d

b2

2= 68,04 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;VAd

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,l

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d

)) = 96,98 kNm/m



Biegebemessung:d = h - cl = 21,00 cmFeld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 2,13


erf_asF =*Md,max k s

d = 11,96 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 14 / e = 12.5

vorh_asF = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 12,32 cm²erf_asF

vorh_asF= 0,97 < 1


Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,98

ρ1 = MIN( vorh_asF

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00587

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 94,50 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 57,14 kNVEd

VRd,ct= 0,60 < 1,0





Einläufige Treppe mit Zwischenpodest gelenkig gelag ert:

System

x

p [kN/m ]

A

B

2

g gg

1 1

2

1 2

1

2

3

ϕ

c

c

hs

tl

l

a c b

l




Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 4,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk




g1 = 10,53 kN/m²


g2 = 7,75 kN/m²






Ag =

*g1 *a +( )+b +ca

2*g2 *c +( )+b

c

2*g1

b2

2

l= 32,38 kN/m

Bg =

*g1 *b +( )+a +cb

2*g2 *c +( )+a

c

2*g1

a2

2

l= 32,95 kN/m


Ap =*p l

2= 11,55 kN/m

Bp =*p l

2= 11,55 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Inde x "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m

Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m

VBd = -Bd*COS(ϕϕϕϕ) = -54,16 kN/m

V1d,l = (Ad - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 17,66 kN/m V1d,r = Ad - q1d*a = 20,15 kN/mV2d,l = Ad - q1d*a-q2d*c = -3,41 kN/m

V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;Ad

q1d;WENN(S=3; +

V1d,r

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,38 m

Biegemomente:

M1d = *Ad -a *q1d

a2

2= 85,25 kNm/m

M2d = *Bd -b *q1d

b2

2= 97,81 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;Ad

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,r

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d

)) = 98,17 kNm/m




kd =d

√√√√ Md,max

= 2,12


erf_asF =*Md,max ks

d = 12,15 cm²/m




vorh_asF= 0,99 < 1


Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,98

ρ1 = MIN( vorh_asF

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00587

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 94,50 kN


VRd,ct= 0,57 < 1,0





Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager :

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm

Bemessungsangaben:γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²

γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

fcd=fck


fyd =fyk





Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert.( siehe auch Bewehrungsskizze )Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten.



Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,62 cm²/m

gewählte Hochhängebewehrung :

∅∅∅∅ ds1 / e1 cm, Pos 1

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 :ds1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²

γγγγs,z =erf.As,zv

vorh.As,z

= 0,19 < 1


a = a1 + c + ds1

20= 12,40 cm

ZA,Ed =*FEd a

*0,85 ( )-hk h1= 78,78 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,81 cm²


∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2


Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm²

γγγγs,zA =erf.As,zA

vorh.As,zA

= 0,54 < 1




Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2

fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2

fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds2

40

fyk



Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,54

erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm


lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm

γγγγl2 = lb,dir / vorh.lb,dir = 0,36 < 1

Bewehrungschema :



Gekrümmter Treppenlauf mit Zwischenpodest:

System

x

p [kN/m ]

A

B

2

g gg

1 1

2

1 2

1

2

3

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

a c b

l

ac

b

M

R

α α α1 23

e

A B

R

A

β βγ

γM'

MM

TA

TA

yA

Lauflinie




Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Radius R = 8,00 m Laufbreite bL = 130,00 cm Plattendicke h = 25,00 cm Bewehrungslage cl = 5,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd= *fck

*γγγγc 100,85 = 1,13 kN/cm²

fyd =fyk

*γγγγs 10= 43,48 kN/cm²



g1 = 10,53 kN/m²


g2 = 7,75 kN/m²






Ag =

*g1 *a +( )+b +ca

2*g2 *c +( )+b

c

2*g1

b2

2

l= 32,38 kN/m

Bg =

*g1 *b +( )+a +cb

2*g2 *c +( )+a

c

2*g1

a2

2

l= 32,95 kN/m


Ap =*p l

2= 11,55 kN/m

Bp =*p l

2= 11,55 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast : (Bemessungswerte Inde x "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 19,47 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 15,71 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag + γγγγQ*Ap = 61,04 kN/m

Bd = γγγγG*Bg + γγγγQ*Bp = 61,81 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 53,48 kN/m



V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,99 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;Ad

q1d;WENN(S=3; +

V1d,r

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,38 m

Biegemomente:

M1d = *Ad -a *q1d

a2

2= 85,25 kNm/m

M2d = *Bd -b *q1d

b2

2= 97,81 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;Ad

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,r

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d

)) = 98,17 kNm/m




kd =d

√√√√ Md,max

= 2,02


erf_asF =*Md,max ks

d = 12,91 cm²/m




vorh_asF= 0,96 < 1


Schubbemessung :κ = MIN( 1 + √√√√( 20 / d ) ; 2 ) = 2,00 ρ1 = MIN(vorh_asF / ( 100 * d ) ; 0,02 ) = 0,00670

VRd,ct = ( 0,1 * κ * (100*ρ1*fck)1/3 ) * 100 * d / 10 = 95,01 kN


VRd,ct= 0,57 < 1,0


Geometrie:

αααα1 =*a 180

*ππππ R= 15,04 °

αααα2 =*b 180

*ππππ R= 21,49 °

αααα3 =*c 180

*ππππ R= 10,74 °

αααα = αααα1 + αααα2 + αααα3 = 47,27 °

γγγγ =αααα

2= 23,64 °

ββββ = 90 - γγγγ = 66,36 °

e = *R ( )-1 cos ( )αααα

2= 0,67 m



Torsionsbemessung:M'TA = M'TBMyA = MyB zur Lastweiterleitung !!

M'TA,d = *( )*q1d +( )+a b *q2d c *ebL

200= 53,51 kNm

MTA,d = M'TA,d*COS(γγγγ) = 49,02 kNm

MyA,d = M'TA,d*COS(ββββ) = 21,46 kNm

Bemessung:teff = 2*cl = 10,00 cmbk = bL - teff = 120,00 cmhk = h - teff = 15,00 cm

Ak = bk * hk * 10-4 = 0,180 m²

Uk = 2*(bk + hk) * 10-2 = 2,70 m

erf.as,bü,T =MTA,d

*2 *Ak fyd= 3,13 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf.as,bü,T) = ∅∅∅∅ 8 / e = 16

gewählt: Bü ∅∅∅∅ 8, s=16cm , vorh a sBü,T = 3,14cm2/m

max_sBü = MIN( Uk

8; 0,2) = 0,20 m

Tragfähigkeit der Druckstreben:ααααc = 0,75

ααααc,red = 0,7*ααααc = 0,525

TRd,max = ααααc,red*fcd*teff*200*Ak/2 = 106,79 kNmTEd = MTA,d = 49,02 kNm

TEd

TRd,max= 0,46 ≤≤≤≤ 1

Längsbewehrung:Gesamtlängsbewehrung infolge Torsion:

ges_AsL = *MTA,d

*2 *Ak fyd

Uk = 8,46 cm²

Längsbewehrung unten: (Torsion + Biegung)

AsL,u = *erf_asF +bL

100*ges_AsL

bk

*Uk 100= 20,54 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,u) = 14 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 21,55 cm²

gewählt: 14 ∅∅∅∅ 14 , vorh A sL,u = 21,55cm2



Längsbewehrung oben:

AsL,o = *ges_AsL

bk

*Uk 100= 3,76 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,o) = 8 ∅∅∅∅ 8vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm²

gewählt: 8 ∅∅∅∅ 8 , vorh A sL,o = 4,02cm2

Längsbewehrung seitlich:

AsL,s = *ges_AsL

hk

*Uk 100= 0,47 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>AsL,s) = 1 ∅∅∅∅ 10vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 0,79 cm²

gewählt: 1 ∅∅∅∅ 10 , vorh A sL,s = 0,79cm2

Bewehrungsskizze

h

b L

A

AA

A

sL,o

sL,u

sL,s

sL,s Bügel

Festlegung und Nachweis der Auflagerdetails im Zuge der Ausführungsplanung !!



Zu POS T : Abgesetztes Treppenauflager :

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 25,00 cm Konsoltiefe Kt = 100,00 cm Höhe Auskl. hA = 10,00 cm Konsolhöhe hk = 10,00 cm Lagerlänge L = 10,00 cm Exzentrizität a1 = 9,00 cm

Bemessungsangaben:γγγγs = 1,15 Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

fcd=fck


fyd =fyk







Auflagerlast siehe Berechnung FEd = 27,00 kN/m

Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Zv,Ed)Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzohne verankert.( siehe auch Bewehrungsskizze )Transport und Verteilerbewehrung ≥≥≥≥ Q188A oben und unten.

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Zv,Ed = FEd = 27,00 kN/m

erf.As,zv = *Zv,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 0,62 cm²/m

gewählte Hochhängebewehrung :

∅∅∅∅ ds1 / e1 cm Pos 1


Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,z = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²

γγγγs,z =erf.As,zv

vorh.As,z

= 0,19 < 1


a = a1 + c + ds1

20= 12,40 cm

ZA,Ed =*FEd a

*0,85 ( )-hk h1= 78,78 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed

( )fyk

γγγγs

10 = 1,81 cm²




∅∅∅∅ ds2 / e2 cm Pos 2


Bez2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh.As,zA = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez2 ) = 3,35 cm²

γγγγs,zA =erf.As,zA

vorh.As,zA

= 0,54 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung : Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm2fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm2 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds2

40

fyk



Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,54



erf. Verankerungslänge in Richtung Konsolende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds2) = 8,00 cm


lb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds2/10) = 6,45 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.lb,dir = Kl - a1 + L/2 - c = 18,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.lb,dir= 0,36 < 1

Bewehrungschema :



Treppenlauf allgemein mit Zwischenpodest:

System

x

p [kN/m ]

A

B

x%

x%

2

g gg

1 1

2

1 2

1

2

3

ϕ

c

c

hs

tl

l

a c b

l




Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Einspanngrad 1% < = x < = 100%:Einspanngrad x = 50,00 %


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk




g1 = 8,25 kN/m²


g2 = 5,75 kN/m²




Berechnungsergebnisse:Gesamtlänge l = a + b+ c 6,60 m

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Bei Volleinspannung:LF g1 links:a1 = 0,00 mb1 = b + c = 4,50 mc1 = a = 2,10 m

αααα =a1

l= 0,00000

γγγγ =c1

l= 0,31818

δδδδ = +ααααγγγγ

2= 0,15909

εεεε = 1 -δδδδ = 0,84091

MA,1 = -(δδδδ*εεεε2 + (1

3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c1*l = -11,39 kNm/m

MB,1 = -(δδδδ2222*εεεε + (1/3 - δδδδ)*γγγγ

2

4)*g1*c1*l = -2,94 kNm/m

A1 = (εεεε + (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c1 = 15,85 kN/m

B1 = (δδδδ - (εεεε - δδδδ)*(δδδδ*εεεε - γγγγ

2

4))*g1*c1 = 1,47 kN/m

LF g2:a2 = a = 2,10 mb2 = b = 3,00 mc2 = c = 1,50 m

αααα =a2

l= 0,31818

γγγγ =c2

l= 0,22727


2= 0,43182

εεεε = 1 -δδδδ = 0,56818




3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g2*c2*l = -7,76 kNm/m


2

4)*g2*c2*l = -5,96 kNm/m


2

4))*g2*c2 = 5,17 kN/m


2

4))*g2*c2 = 3,45 kN/m

LF g1 rechts:a3 = a + c = 3,60 mb3 = 0,00 m c3 = b = 3,00 m

αααα =a3

l= 0,54545

γγγγ =c3

l= 0,45455


2= 0,77273

εεεε = 1 -δδδδ = 0,22727


3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c3*l = -7,41 kNm/m


2

4)*g1*c3*l = -18,46 kNm/m


2

4))*g1*c3 = 3,95 kN/m


2

4))*g1*c3 = 20,80 kN/m

Resultierende Auflagerkräfte infolge g:MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -26,56 kNm/mMB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -27,36 kNm/mAg = A1 + A2 + A3 = 24,97 kN/mBg = B1 + B2 + B3 = 25,72 kN/m




MA,p = *-pl

2

12= -12,71 kNm/m

MB,p = *-pl

2

12= -12,71 kNm/m

Ap = *pl

2= 11,55 kN/m

Bp = *pl

2= 11,55 kN/m

Bei Teileinspannung (x%):Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -13,28 kNm/mMB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,68 kNm/m

Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+a

2) + g2*c*(b+

c

2) + g1*

b2

2)/l = 25,03 kN/m

Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+b

2) + g2*c*(a+

c

2) + g1*

a2

2)/l = 25,67 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,36 kNm/mMB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,36 kNm/m

Ap' = *pl

2= 11,55 kN/m

Bp' = *pl

2= 11,55 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x% ): (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²Auflagerkräte:Ad = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 51,12 kN/m

Bd = γγγγG*Bg' + γγγγQ*Bp' = 51,98 kN/mQuerkräfte: VAd = Ad*COS(ϕϕϕϕ) = 44,79 kN/m



V2d,r = V2d,l * COS(ϕϕϕϕ) = -2,46 kN/m



Lage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;Ad

q1d;WENN(S=3; +

V1d,r

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,38 m

Biegemomente: MAd = γγγγG*MA,g' + γγγγQ*MA,p' = -27,47 kNm/m

MBd = γγγγG*MB,g' + γγγγQ*MB,p' = -28,01 kNm/m

M1d = MAd + *Ad -a *q1d

a2

2= 43,74 kNm/m

M2d = *+MBd Bd -b *q1d

b2

2= 54,17 kNm/m

F = WENN(S=3; +M1d

V1d,r

2

*2 q2d; +M2d

V2d,l

2

*2 q1d ) = 54,46 kNm/m

Md,max = WENN(S=1; +MAd

Ad

2

*2 q1d;F ) = 54,46 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cmStütze A:

kd =d

√√√√ abs ( )MAd

= 2,67


erf_asA =*abs ( )MAd ks

d = 4,85 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asA

vorh_asA= 0,99 < 1

gewählt: ∅∅∅∅ 10 / 16,0 cm oben, VE ∅∅∅∅ 8 / 25 cm



Stütze B:

kd =d

√√√√ abs ( )MBd

= 2,65


erf_asB =*abs ( )MBd ks

d = 4,94 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15

vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 5,24 cm²erf_asB

vorh_asB= 0,94 < 1


Feld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 1,90



d = 10,50 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10


vorh_asF= 0,93 < 1




Schubbemessung :as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 5,24 cm²/m

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( as

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN


VRd,ct= 0,83 < 1,0





Treppenlauf allgemein:

System

m

x

p [kN/m ]

A

B

x%

x%

2

g gg1 12

2

11

2

3

ϕ

c

c

hs

t

l

l

a c b

l




Podestlänge a = 2,00 mPodestlänge b = 1,50 mLauflänge c = 3,00 mPlattendicke h = 17,00 cmBewehrungslage cl = 3,00 cmSteigung s = 16,50 cmAuftritt t = 30,00 cmEinspanngrad 1% < = x < = 100%:Einspanngrad x = 50,00 %


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk




g1 = 5,75 kN/m²


g2 = 8,25 kN/m²





Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte, hier ohne Index "k")Bei Volleinspannung:LF g1 links:a1 = 0,00 mb1 = b + c = 4,50 mc1 = a = 2,00 m

αααα =a1

l= 0,00000

γγγγ =c1

l= 0,30769


2= 0,15385

εεεε = 1 -δδδδ = 0,84615


3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c1*l = -7,33 kNm/m


2

4)*g1*c1*l = -1,81 kNm/m


2

4))*g1*c1 = 10,58 kN/m


2

4))*g1*c1 = 0,92 kN/m

LF g2:a2 = a = 2,00 mb2 = b = 1,50 mc2 = c = 3,00 m

αααα =a2

l= 0,30769

γγγγ =c2

l= 0,46154


2= 0,53846

εεεε = 1 -δδδδ = 0,46154




3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g2*c2*l = -17,35 kNm/m


2

4)*g2*c2*l = -19,77 kNm/m


2

4))*g2*c2 = 11,05 kN/m


2

4))*g2*c2 = 13,70 kN/m

LF g1 rechts:a3 = a + c = 5,00 mb3 = 0,00 m c3 = b = 1,50 m

αααα =a3

l= 0,76923

γγγγ =c3

l= 0,23077


2= 0,88462

εεεε = 1 -δδδδ = 0,11538


3 - εεεε) *

γγγγ2

4)*g1*c3*l = -0,82 kNm/m


2

4)*g1*c3*l = -4,65 kNm/m


2

4))*g1*c3 = 0,41 kN/m


2

4))*g1*c3 = 8,22 kN/m

Resultierende Auflagerkräfte infolge g:MA,g = MA,1 + MA,2 + MA,3 = -25,50 kNm/mMB,g = MB,1 + MB,2 + MB,3 = -26,23 kNm/mAg = A1 + A2 + A3 = 22,04 kN/mBg = B1 + B2 + B3 = 22,84 kN/m




MA,p = *-pl

2

12= -12,32 kNm/m

MB,p = *-pl

2

12= -12,32 kNm/m

Ap = *pl

2= 11,38 kN/m

Bp = *pl

2= 11,38 kN/m

Bei Teileinspannung (x%):Auflagerkräfte infolge g: MA,g' = 0,01*x*MA,g = -12,75 kNm/mMB,g' = 0,01*x*MB,g = -13,12 kNm/m

Ag' = (MB,g' - MA,g' + g1*a*(b+c+a

2) + g2*c*(b+

c

2) + g1*

b2

2)/l = 22,09 kN/m

Bg' = (MA,g' - MB,g' + g1*b*(a+c+b

2) + g2*c*(a+

c

2) + g1*

a2

2)/l = 22,78 kN/m

Auflagerkräfte infolge p:MA,p' = 0,01*x*MA,p = -6,16 kNm/mMB,p' = 0,01*x*MB,p = -6,16 kNm/m

Ap' = *pl

2= 11,38 kN/m

Bp' = *pl

2= 11,38 kN/m

Schnittgrößen unter Vollast bei Teileinspannung (x% ): (Bemessungswerte Index "d")Gesamtlast:q1d = γγγγG*g1 + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²

q2d = γγγγG*g2 + γγγγQ*p = 16,39 kN/m²Querkräfte: VAd = γγγγG*Ag' + γγγγQ*Ap' = 46,89 kN/m

VBd = -γγγγG*Bg' - γγγγQ*Bp' = -47,82 kN/mV1d,l = VAd - q1d*a = 20,87 kN/m

V1d,r = (VAd - q1d*a)*COS(ϕϕϕϕ) = 18,29 kN/m

V2d,l = (VAd - q1d*a-q2d*c)*COS(ϕϕϕϕ) = -24,80 kN/mV2d,r = V1d,l - q2d*c = -28,30 kN/mLage der Querkraftnullstelle:Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) = 3

x0 = WENN(S=1;VAd

q1d;WENN(S=3; +

V1d,l

q2d

a ; +V2d,r

q1d

+a c )) = 3,27 m



Biegemomente: MAd = γγγγG*MA,g' + γγγγQ*MA,p' = -26,45 kNm/m

MBd = γγγγG*MB,g' + γγγγQ*MB,p' = -26,95 kNm/m

M1d = MAd + *VAd -a *q1d

a2

2= 41,31 kNm/m

M2d = *-MBd VBd -b *q1d

b2

2= 30,14 kNm/m

Md,max = WENN(S=1;MAd+

VAd

2

*2 q1d

;WENN(S=3; +M1d

V1d,l

2

*2 q2d

; +M2d

V2d,r

2

*2 q1d

)) = 54,60 kNm/m

Biegebemessung:d = h - cl = 14,00 cmStütze A:

kd =d

√√√√ abs ( )MAd

= 2,72


erf_asA =*abs ( )MAd ks

d = 4,65 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asA) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_asA = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asA

vorh_asA= 0,95 < 1


Stütze B:

kd =d

√√√√ abs ( )MBd

= 2,70


erf_asB =*abs ( )MBd ks

d = 4,75 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asB) = ∅∅∅∅ 10 / e = 16

vorh_asB = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) = 4,91 cm²erf_asB

vorh_asB= 0,97 < 1




Feld:

kd =d

√√√√ Md,max

= 1,89



d = 10,53 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_asF) = ∅∅∅∅ 12 / e = 10


vorh_asF= 0,93 < 1


Schubbemessung :as = WENN(VAd > ABS(VBd) ; vorh_asA ; vorh_asB) = 4,91 cm²/m

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( as

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 53,61 kN


VRd,ct= 0,89 < 1,0





Viertelgewendelte Treppe:

q = g + p [kN/m ]2

q = g + p [kN/m ]

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

1

A

AB

B

2

2

2

2

1 1 1

1

1

a b

l

2 2

2

T2

T2

T1

T1

a b

l 1

1

1

a b

a

t

b t

1W

a

2 Wa






γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk


Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m²aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m²

g = 8,25 kN/m²

p = 3,50 kN/m²

q = g+p = 11,75 kN/m²


Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + b1 = 3,63 m

Auflagerkräfte:

A1,g =

*g *a1 ( )+a1

2b1

l1= 14,52 kN/m

B1,g =*g a1

2

*2 l1= 10,23 kN/m

A1,p =

*p *a1 ( )+a1

2b1

l1= 6,16 kN/m

B1,p =*p a1

2

*2 l1= 4,34 kN/m



Schnittgrößen (Bemessungswerte Index "d"):A1d = γγγγG*A1,g + γγγγQ*A1,p = 28,84 kN/m


qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/m


VB1,d = -B1d * COS(ϕϕϕϕ) = -17,80 kN/m

MF1,d =A1d

2

*2 qd= 25,37 kNm/m


kd =d

√√√√ MF1,d

= 2,78


erf_as1 =*MF1,d k s

d = 4,44 cm²/m




vorh_as1= 0,90 < 1


Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00351

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 53,61 kN


VRd,ct= 0,47 < 1,0


Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 3,17 m



Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 8,18 kN/m²

p1 =B1,p

b= 3,47 kN/m²

A2,g = *g +l2

2

*g1 b2

2

*2 l2= 15,50 kN/m

B2,g = *g +l2

2

*g1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 21,86 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b2

2

*2 l2= 6,57 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 9,27 kN/m





V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 1,12 kN/m


MF2,d = WENN(V1d<0;A2d

2

*2 qd;

B2d

2

*2 ( )+qd q1d) = 28,88 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 2,61


erf_as2 =*MF2,d k s

d = 5,12 cm²/m

ds2 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 15


vorh_as2= 0,98 < 1




Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 38,05 kNVEd,2

VRd,ct= 0,69 < 1,0





Zweifach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest:

q =

g +

p

[kN

/m ]

q =

g +

p2

q = g + p

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

st

l

l

1

A

A

B

B

1

12

1

P

1

P

1

2

2

a b 1 1

1

1

T1

T1

T2T2

T2a b t1 Wa

T T

TT

a b

l

2

2

2

ba

bt

2W

a

b

l


Treppenlauf T1 a1 = 1,50 mTreppenlauf T2 a2 = 2,10 mLaufbreite b = 1,25 mWandstärke tWa = 24,00 cm Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Winkel ϕϕϕϕ = ATAN(s/t) = 28,81 °




γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk


Belastung:Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: h * 25/100 = 4,25 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m²

gP = 5,75 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)ϕ)ϕ)ϕ) = 4,85 kN/m² aus Putz+Belag: 1,50 kN/m² Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0 = 1,90 kN/m²

gT = 8,25 kN/m²


Berechnungsergebnisse:Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + 2*b1 = 2,76 m

Auflagerkräfte:

A1,g = gT * a1

2= 6,19 kN/m

B1,g = gT * a1

2= 6,19 kN/m

A1,p = p * a1

2= 2,63 kN/m

B1,p = p * a1

2= 2,63 kN/m





qTd = γγγγG*gT + γγγγQ*p = 16,39 kN/mVA1,d = A1d = 12,30 kN/mVB1,d = -B1d = -12,30 kN/m

MF1,d = *A1d -l1

2*qTd

a1

2

8= 12,36 kNm/m


kd =d

√√√√ MF1,d

= 3,98


as1 =*MF1,d k s

d = 2,10 cm²/m


Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 20vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 2,51 cm²

γγγγs,z =as1

vorh_as1

= 0,84 < 1


Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00179

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 42,83 kN


VRd,ct= 0,29 < 1,0


Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 3,47 m



Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 4,95 kN/m²

p1 =B1,p

b= 2,10 kN/m²

A2,g = +

*gT *a2 ( )+b2

a2

2

l2

*( )+gP g1 b2

2

*2 l2= 14,98 kN/m

B2,g = +*gT a2

2

*2 l2

*( )+g1 gP *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 17,01 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b22

*2 l2

= 6,64 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2

= 8,38 kN/m


qPd = γγγγG*gP + γγγγQ*p = 13,01 kN/m²




V1d,l = (A2d - qTd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = -3,71 kN/mV1d,r = A2d - qTd*a2 = -4,24 kN/mVB2,d = -B2d = -35,53 kN/m

MF2,d = WENN(V1d,l<0;A2d

2

*2 qTd;

B2d

2

*2 ( )+qPd q1d) = 27,79 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 2,66


erf_as2 =*MF2,d k s

d = 4,90 cm²/m




vorh_as2= 0,94 < 1




Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00374

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 54,76 kN


VRd,ct= 0,65 < 1,0





Zweifach abgewinkelte Treppe:

q =

g +

p

[kN

/m ]2

q = g + p

q =

g +

p [

kN/m

]

ϕ

c

c

h

s

t

l

l

1

A

A

B

B

1

1

2

11

1

2

2b 1 1

1

1

T1

T1

T2T2

T2a b t1 Wa

a b

l

2

2

2

ba

bt

2W

a

a b

l






γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk


Belastung: aus Eigengewicht: h * 25/100 / COS(ϕϕϕϕ) = 4,85 kN/m²aus Stufen: s * 23/100 / 2 = 1,90 kN/m²aus Belag: 1,00 kN/m² Zuschlag: 0,50 kN/m²

g = 8,25 kN/m²

p = 3,50 kN/m²

q = g+p = 11,75 kN/m²


Treppenlauf T1:

b1 =b

2= 0,63 m

l1 = a1 + 2*b1 = 2,26 m

Auflagerkräfte:

A1,g = g * a1

2= 4,13 kN/m

B1,g = g * a1

2= 4,13 kN/m

A1,p = p * a1

2= 1,75 kN/m

B1,p = p * a1

2= 1,75 kN/m





qd = γγγγG*g + γγγγQ*p = 16,39 kN/mVA1,d = A1d = 8,20 kN/mVB1,d = -B1d = -8,20 kN/m

MF1,d = *A1d -l1

2*qd

a1

2

8= 7,22 kNm/m


kd =d

√√√√ MF1,d

= 5,21


as1 =*MF1,d k s

d = 1,21 cm²/m


Bez1 = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds1) = ∅∅∅∅ 8 / e = 15vorh_as1 = TAB("Bewehrung/AsFläche" ;as ;Bez=Bez1 ) = 3,35 cm²

γγγγs,z =as1

vorh_as1

= 0,36 < 1


Schubbemessung :

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 2,00

ρ1 = MIN( vorh_as1

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00239

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 47,17 kN


VRd,ct= 0,17 < 1,0


Treppenlauf T2:

b2 = +btWa

200= 1,37 m

l2 = a2 + b2 = 2,97 m



Auflagerkräfte:

g1 =B1,g

b= 3,30 kN/m²

p1 =B1,p

b= 1,40 kN/m²

A2,g = *g +l2

2

*g1 b2

2

*2 l2= 13,29 kN/m

B2,g = *g +l2

2

*g1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2= 15,73 kN/m

A2,p = *p +l2

2

*p1 b22

*2 l2

= 5,64 kN/m

B2,p = *p +l2

2

*p1 *b2 ( )+a2

b2

2

l2

= 6,67 kN/m





V1d = (A2d - qd*a2)*COS(ϕϕϕϕ) = 0,15 kN/m


MF2,d = WENN(V1d<0;A2d

2

*2 qd;

B2d

2

*2 ( )+qd q1d) = 21,27 kNm/m

Biegebemessung:

kd =d

√√√√ MF2,d

= 3,04


erf_as2 =*MF2,d k s

d = 3,69 cm²/m


gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as>erf_as2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 20


vorh_as2= 0,94 < 1




Schubbemessung :

ρ1 = MIN( vorh_as2

*d 100 ; 0,02 ) = 0,00281

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

310 d = 49,78 kN

Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegenddie Querkraft am Auflager angesetzt! VEd,2 = ABS(VB2,d) = 27,37 kNVEd,2

VRd,ct= 0,55 < 1,0




Erweiterte Massivbaubibliothek nach DIN 1045-1 Ordner : Wandartiger Träger

Wandartiger Träger mit Türöffnung:

LA B

m

q =g +p [kN/m]

A

xxI

II

t l

h h

ao

a

d

a sw AAsv,l sv,r

A

A A

s

sr,(o,u)sl,(o,u)

I 0 II

c

c

h h

b

o

oo

a

d

h

o

System Querschnitt

Grundbewehrung

d d d

d




Trägerbreite b = 40,00 cm Trägerhöhe h = 350,00 cm Höhe der Öffnung ha = 230,00 cm Länge der Öffnung la = 120,00 cm Obergurtdicke ho = 100,00 cm Lage der Öffnung xI = 250,00 cm Auflagertiefe t = 40,00 cm gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 ° Statische Höhe Träger d = 342,00 cm Statische Höhe Obergurt do = 95,00 cm


γγγγc = 1,50

γγγγG = 1,35

γγγγQ = 1,50


fcd=fck


fyd =fyk


Belastung:Gesamtlast qd = 140,00 kN/m Auflagerkraft Ad = 700,00 kN Feldmoment Md,feld = 1750,00 kNm

Berechnungsergebnisse:Biegebemessung Feldquerschnitt:

kd =d

√√√√ *Md,feld 100

b

= 5,17


erf_As =*Md,feld k s

d = 12,02 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>erf_As) = 7 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 14,07 cm²erf_As

vorh_As= 0,85 < 1



Schubbewehrung:

κ = MIN( 1 + √√√√ 20

d ; 2 ) = 1,24

ρ1 = MIN( vorh_As

*b d ; 0,02 ) = 0,00103

VRd,ct = *0,1 *κκκκ **√√√√ *103

*ρρρρ 1 fck

3b

d

10= 215,84 kN

a1 =t

200= 0,200 m

Vd,a1 = Ad - qd*a1 = 672,00 kN

VEd = Ad - qd*(a1 + d

200) = 432,60 kN

Vd,a1 : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 für DruckstrebenfestigkeitVEd : Bemessungsquerkraft im Abstand a1+d/2 (sichere Seite) für QuerkraftbewehrungVEd

VRd,ct= 2,00 > 1,0 !!


z = 0,9 * d = 307,80 cm


+1


= 6047,32 kN

Vd,a1

VRd,max= 0,11 < 1,0

erf asw = *100 *VEd


gewählt: 2 Q257 + Steckbügel ∅∅∅∅ 6 , s = 15cm

Bemessung im Bereich der Türöffnung:

xI =x I

100= 2,500 m

x0 = xI + la

200= 3,100 m

xII = xI + la

100= 3,700 m

VId = Ad - qd*xI = 350,00 kNV0d = Ad - qd*x0 = 266,00 kNVIId = Ad - qd*xII = 182,00 kN



Wegen der geringen Steifigkeit des Untergurtes (Plattendicke), wird die gesamte Querkraft über den Obergurt geleitet !!

∆∆∆∆Mod = V0d * la

200= 159,60 kNm

Obergurt links, Schnitt I:MId = Ad*xI - qd*xI

2/2 = 1312,50 kNm

kd =d

√√√√ *M Id 100

b

= 5,97

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,05

ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98

x = ξξξξ*d = 17,10 cmx/ho = 0,171 < 1,0z = ζζζζ*d = 335,16 cm

NId =*M Id 100

z= 391,60 kN

Mbl,d = ∆∆∆∆Mod + *( )-d -z ( )-ho do

NId

100= 166,81 kNm

kd =do

√√√√ *Mbl,d 100

b

= 4,65


Asl,o = MAX((ks*Mbl,d/do - NId/fyd); 0) = 0,00 cm²ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asl,o) = 2 ∅∅∅∅ 16vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) = 4,02 cm²

gewählt: 2 ∅∅∅∅ 16 ; vorh A sl,o = 4,02cm2



Obergurt rechts, Schnitt II:MIId = Ad*xII - qd*xII

2/2 = 1631,70 kNm

kd =d

√√√√ *M IId 100

b

= 5,35

aus kd-Tabelle:ξξξξ = TAB("Bewehrung/kd"; xi; Bez=Beton; kd=kd) = 0,06

ζζζζ = TAB("Bewehrung/kd"; zeta; Bez=Beton; kd=kd) = 0,98

x = ξξξξ*d = 20,52 cmx/ho = 0,205 < 1,0z = ζζζζ*d = 335,16 cm

NIId =*M IId 100

z= 486,84 kN

Mbr,d = ∆∆∆∆Mod + (do - (d - z))*NIId / 100 = 588,80 kNm

kd =do

√√√√ *Mbr,d 100

b

= 2,48


Asr,u = *k s -Mbr,d

do

NIId

fyd= 4,30 cm²

gewählt: 3 ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sr,u = 4,62cm2

Bemessung für Querkräfte:Querkraftbewehrung : Bügel, αααα = 90°Obergurt :VEd = MAX(VId ; VIId) = 350,00 kN

z = 0,9 * do = 85,50 cm


+1


= 1679,81 kN

VEd

VRd,max= 0,21 < 1,0

erf asw = *100 *VEd


Bügel 2-schnittig:ds = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 10,00 mm

gew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>asw/2) = ∅∅∅∅ 10 / e = 18vorh_as = TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=gew) * 2 = 8,72 cm²

asw

vorh_as= 0,91 < 1,0



Seitliche, senkrechte Zusatzbewehrung: Heft 399 Abschnitt 6.3Dd = NIId = 486,84 kN

Zu,M,d = MAX(0,4 * Dd * -x ho

d ; 0) = 0,00 kN

rechts der Öffnung:

ZQ,∆∆∆∆Mr,d = *V0d ( )+1 *0,1 +la

d*0,33

la

ho= 380,67 kN

Zv,r,d = Zu,M,d + ZQ,∆∆∆∆Mr,d = 380,67 kN

Asv,r =Zv,r,d

fyd= 8,76 cm²


gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds; As>Asv,r/2) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh_As = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=gew) * 2 = 9,24 cm²

Asv,r

vorh_As= 0,95 < 1,0

gewählt: 3Bü ∅∅∅∅ 14 ; vorh A sv,r = 9,24cm2


Massiv Bau 2

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