MAT141 Vorzeigeaufgabe Komplexe Zahlen Kopie 2AWP mit ylE einsetzen und G sys nach c czauflösen...
12
Bruch EE erweitern mit Ez i 1 2 5 4 um i Sei 2in 2 1 56 2139 37 in E zz ssit 6i 7 7i YIi 39 3 i2t8i 4 64 68 34 mm axibka ib.ee b2 434 Red 1mL ä 2 1 ist 1 i Polarkoordinaten reit nur ati.rs r iaT.y t.am l Retz Im F 12 1 55 52 4 eher via Koo sys almlzlfyq.li RelzI.z 1i Man erkennt 4 45 IT 2 p e i
Transcript of MAT141 Vorzeigeaufgabe Komplexe Zahlen Kopie 2AWP mit ylE einsetzen und G sys nach c czauflösen...
Bruch EE erweitern mit Ez i 125 4 um
i Sei 2in2
156 2139 37
inE zz ssit 6i 7 7i YIi 39 3i2t8i4 64 68 34mm
axibka ib.ee b2 434 Red 1mL
ä
2 1 ist 1 i Polarkoordinaten reitnurati.rs r iaT.y t.aml
Retz Im
F 121 55 52
4 eher via Koo sys
almlzlfyq.li
RelzI.z1 i
Man erkennt 4 45 IT2 p e
i
Gleichungen lösen wie z.B 231 i
Formel Z r eilt1 ihn II cmn
2 r C 1 1 In
zi.fr ts.eitFztd p.eiIEzzbTzeitEztFI frz.eti ErKeil ji.IE
Kubische Gleichunglösen NS erraten Polynomdivision Formel
E 35 7 5 0 Faktoren von 5 YI.IE113 31 1 1 1 75 1 3 1 5 0
Z 1 Nullstellen Polynomdivision mit Faktor 12717
23322 tz 5 2 1 E 47 5
3 5422 tz 5
1 45 42152 155zts 545
4 t.ro2
weitere Ns E 4 5 0 zu4 54
Nullstellen zu 1 Zz 2T i 2 i f i
Bruch EE erweitern mit Ez i 125 4 um
i Sei 2in2
156 2139 37
inE zz ssit 6i 7 7i YIi 39 3i2t8i4 64 68 34mm
axibka ib.ee b2 434 Red 1mL
ä
2 1 ist 1 i Polarkoordinaten reitnurati.rs r iaT.y t.aml
Retz Im
F 121 55 52
4 eher via Koo sys
almlzlfyq.li
RelzI.z1 i
Man erkennt 4 45 IT2 p e
i
Gleichungen lösen wie z.B 231 i
Formel Z r eilt1 ihn II cmn
2 r C 1 1 In
zi.fr ts.eitFztd p.eiIEzzbTzeitEztFI frz.eti ErKeil ji.IE
Kubische Gleichunglösen NS erraten Polynomdivision Formel
E 35 7 5 0 Faktoren von 5 YI.IE113 31 1 1 1 75 1 3 1 5 0
Z 1 Nullstellen Polynomdivision mit Faktor 12717
23322 tz 5 2 1 E 47 5
3 5422 tz 5
1 45 42152 155zts 545
4 t.ro2
weitere Ns E 4 5 0 zu4 54
Nullstellen zu 1 Zz 2T i 2 i f i
A ist diagonalisierbar Asymmetrisch IAEA
oder
algebraische geometrische M.tt
Eigenwerte 7 von A det LATIN O
det III UN Knin n 0 2 1 24
1 2 1 271 5 1 2 1 21271
1.71 72 22 2 6 47 5 27 2 73 21727 61 47
73 37 4 0 11 Ns erraten und PolynomdivisionPröbeln mit 1.4 4.1 22 71 1
Polynomdivision T3N 4 htt 22 47 423 1,2
445 47
4744140
Htt k 47 4 htt IN 4274 MH17212
charPolynom
Eigenwerte In 1 mit algebraischer Multiplizität 1
2 mit algebraischer Multiplizität 2
Eigenraums Lösungsmenge von A D In v 0
Es A1
t.EE l l ioHi io o2
1 0 1o a
3 0 Xr
O O o 4 2 0 0
XX33Parameter 2Gleichungen
1Parameter freiwählbar
E l B 0 B L 1 0,11 3 ER u 0
geometrische Multiplizität von In dimEna 1
als Eigenvektor kann man z.B vi 1,0 1 wählen
Ex1 31 b E E
3 2 1Parameter
X t 2 3 0 X 2 3 freiwählbar
3 3 0Egill 3,11 BIBER
geomMultipl von 72 1
A ist nicht diagonalisierbar da algebr.M.uonktgeom.M.vn12
Bist diagonalisierbar da symmetrisch
Eigenwerte
detlB.SI det n Is H 9 5 27 1 9
X 2h 8 2 4 17 25
An 4 alg.M.si und 72 2 lalg.M.si
Eigenraume
Ez y 33 G zz zii 318
3 1 3 2 0
Xs Xz2Parameter1Gleichunge Xz
freiwählbarerParameter
Ey lxz.az 11,1 xz.xzc.IR u 0
Eigenvektor z.B ve Y geomM dim Ex 1 1
Ex z 318 3 g3 3 2 0
Xy Xz2Parameter
Xz Xz1 GleichungrfreiwählbarerParameter
E a L 1,11 tz c IR
Eigenvektor z.B Vz j geomM dim Ez 21 1
v t vi I orthonormale Basis v v
un k Y 11 1 0 orthogonal
v in 1 II 1 1 2 nicht normiert
Länge II vsII cnn.TT Tz Y IE normiert
voll FK D 1 III hat Länger
µ f Eist eine ON B
Eigenvektorenv vz ONB S v vz und B SI ST
s.li E s und D
l
2
soso.li E Ii X
y A y yltf cie t.v.la tcz.eut.nl
y y mit yld
EW det L 1 IT 4 Hin 4 7427 3
2 3112 1 In 3 72 1
Er Eris 12219 13318
v L
Ezer III G 3 9 2mHz c XixX Xz
vi f
akgLösung ylt q.EE I tcz.et 1
AWP mit yl E einsetzen und G sys nach c cz auflösen
yl.io o f a E f tcz.it II1
Gl sys2 It I 2 2 1 cz EC1 t Cz 1
Enev en t 1 a Z
Lösung des AWP y It 3 e I E et
s
y Ay mit A Spezialfall
Falls An 0 e Ino t.AT
EX
E
e HAT
t.AT HAT I HAT GHATÄFFINIns I Ä E Az t Et Es
L t.IE ltEl I EtO
l Itl dtl I Eavg.us HH et
