Matheklausur Stochastik Grundlagen Oberstufe BG
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Kurs 02BG Arbeit Nr. 3 (Gruppe B) 25.03.14 1 ) 2 ) 3) 4) Summe Notenpunkte / 17 18 18 18 / 41 In einer Urne befinden sich 10 schwarze (s), 6 weiße (w) und 4 rote (r) Kugeln. a) Aus der Urne wird dreimal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse: A: Alle gezogenen Kugeln sind gleichfarbig B: Es kommt die Zugfolge RSW C: Jede Farbe tritt genau einmal auf D: Mindestens eine der Kugeln ist weiß F: Au D b) Aus der Urne werden 6 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 Kugeln rot sind. c) Berechnen Sie die Anzahl der Kugeln, die mit Zurücklegen gezogen werden müssen, damit unter den gezogenen Kugeln mit mindestens 85%-iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugeln ist. d) Aus der Urne werden 4 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Kugeln weiß sind. Aufgabe 2 (8 P.) In einer Fabrik wird Porzellangeschirr hergestellt. Jedes Teil wird nacheinander in verschiedenen Kontrollgängen auf Form, Farbe und Oberflächenbeschaffenheit geprüft. Erfahrungsgemäß muss bei 25 % die Form beanstandet werden. 85 % der Teile passieren die Farbkontrolle ohne Beanstandungen. 10 % der Teile haben eine Oberfläche, die den Ansprüchen der 1. Wahl nicht genügt. Nur wenn alle drei Kontrollen ohne Beanstandungen durchlaufen sind, kann ein Teil als 1. Wahl verkauft werden. Ein Teil ist 2. Wahl, wenn die Qualität an genau einer Kontrollstation nicht ausreicht. Alle übrigen Teile gelten als Ausschussware. a) Erstelle ein Baumdiagramm für die drei Kontrollstationen. b) Erläutere die Bedeutung der folgenden Rechnung: P(Ä) = 1 - 0,75 • 0,85 • 0,9 c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gefäß: a) 2. Wahl b) Ausschussware ist. Bei einem vereinfachten Lottospiel „3 aus 8“ müssen 3 von 8 Zahlen angekreuzt werden. Am Wochenende werden dann die 3 Gewinnzahlen bestimmt. Bei 3 Richtigen erhält man 50 Euro, bei 2 Richtigen 20 Euro ausgezahlt. a) Berechnen Sie, auf wie viele Arten kann man den Lottoschein ausfullen (d. h. 3 Zahlen ohneBerücksichtigung der Reihenfolge ankreuzen)? Der Ansatz ist ausführlich zu begründen! b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für 3 Richtige bzw. 2 Richtige. c) Kalkulieren Sie den Einsatz so, dass der Veranstalter (nach sehr vielen Spielen) einen Gewinnvon 0,50 Euro jeSpiel erwarten kann. Aufgabe 4 (8 P.) Die Schokoladenfirma Schokoland stellt in Massenproduktion Überraschungseier her. Zur Osterzeif' wirbt die Firma damit, dass sich in jedem siebten Ei ein Osterhase befindet. a) Für eine Feier in einem Kindergarten werden 35 Überraschungseier gekauft, wobei man davon ausgehen kann, dass die Verteilung der Figuren zufällig ist. Mit welchem mathematischen Modell lässt sich das Ziehen einer Stichprobe von 35 Überraschungseiem beschreiben? Begründen Sie! b) Erklären Sie in diesem Zusammenhang (in fachwissenschaftlicher Sprache) die Bedeutung folgender Rechnung: - 0,026 c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse (Angabe in Prozent auf 2 Nachkommastellen): A: In genau zwei Eiern ist ein Osterhase B: In mindestens 3 Eiern befindet sich jeweils ein Osterhase Viel Erfolg!!! Notenspiegel 0 1 2 3 4 ' 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Mündlicher Leistungsstand: Aufgabe 1 (17 P.) Aufgabe 3 (8 P.)
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Kurs 02BG A rbeit Nr. 3 (Gruppe B) 25.03.14
1) 2) 3) 4) Summe Notenpunkte
/ 17 18 18 18 / 41
In einer Urne befinden sich 10 schwarze (s), 6 weie (w) und 4 rote (r) Kugeln.
a) Aus der Urne wird dreimal eine Kugel mit Zurcklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit fr die Ereignisse:
A: Alle gezogenen Kugeln sind gleichfarbig B: Es kommt die Zugfolge RSW
C: Jede Farbe tritt genau einmal auf D: Mindestens eine der Kugeln ist wei F: A u D
b) Aus der Urne werden 6 Kugeln mit Zurcklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 4 Kugeln rotsind.
c) Berechnen Sie die Anzahl der Kugeln, die mit Zurcklegen gezogen werden mssen, damit unter den gezogenen Kugeln mit mindestens 85%-iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine rote Kugeln ist.
d) Aus der Urne werden 4 Kugeln ohne Zurcklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Kugeln wei sind.
Aufgabe 2 (8 P.)In einer Fabrik wird Porzellangeschirr hergestellt. Jedes Teil wird nacheinander in verschiedenen Kontrollgngen auf Form, Farbe und Oberflchenbeschaffenheit geprft. Erfahrungsgem muss bei 25 % die Form beanstandet werden. 85 % der Teile passieren die Farbkontrolle ohne Beanstandungen. 10 % der Teile haben eine Oberflche, die den Ansprchen der 1. Wahl nicht gengt. Nur wenn alle drei Kontrollen ohne Beanstandungen durchlaufen sind, kann ein Teil als 1. Wahl verkauft werden. Ein Teil ist 2. Wahl, wenn die Qualitt an genau einer Kontrollstation nicht ausreicht. Alle brigen Teile gelten als Ausschussware.
a) Erstelle ein Baumdiagramm fr die drei Kontrollstationen.b) Erlutere die Bedeutung der folgenden Rechnung: P() = 1 - 0,75 0,85 0,9c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafr, dass ein Gef: a) 2. Wahl b) Ausschussware ist.
Bei einem vereinfachten Lottospiel 3 aus 8 mssen 3 von 8 Zahlen angekreuzt werden. Am Wochenende werden dann die 3 Gewinnzahlen bestimmt. Bei 3 Richtigen erhlt man 50 Euro, bei 2 Richtigen 20 Euro ausgezahlt.
a) Berechnen Sie, auf wie viele Arten kann man den Lottoschein ausfullen (d. h. 3 Zahlen ohne Bercksichtigung derReihenfolge ankreuzen)? Der Ansatz ist ausfhrlich zu begrnden!
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit fr 3 Richtige bzw. 2 Richtige.
c) Kalkulieren Sie den Einsatz so, dass der Veranstalter (nach sehr vielen Spielen) einen Gewinn von 0,50 Euro je Spielerwarten kann.
Aufgabe 4 (8 P.)Die Schokoladenfirma Schokoland stellt in Massenproduktion berraschungseier her. Zur Osterzeif' wirbt die Firma damit, dass sich in jedem siebten Ei ein Osterhase befindet.
a) Fr eine Feier in einem Kindergarten werden 35 berraschungseier gekauft, wobei man davon ausgehen kann, dass die Verteilung der Figuren zufllig ist. Mit welchem mathematischen Modell lsst sich das Ziehen einer Stichprobe von 35 berraschungseiem beschreiben? Begrnden Sie!
b) Erklren Sie in diesem Zusammenhang (in fachwissenschaftlicher Sprache) die Bedeutung folgender Rechnung:
- 0,026
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse (Angabe in Prozent auf 2 Nachkommastellen):A: In genau zwei Eiern ist ein Osterhase B: In mindestens 3 Eiern befindet sich jeweils ein Osterhase
Viel Erfolg!!!Notenspiegel
0 1 2 3 4 ' 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Mndlicher Leistungsstand:
Aufgabe 1 (17 P.)
Aufgabe 3 (8 P.)
