– ist breit praxiserprobt und baut auf Mathematik 1 Sekundarstufe I auf.– umfasst die Themen Arithmetik, Algebra, Geometrie, Sachrechnen und Stochastik.– erklärt mathematische Fragestellungen realitätsnah und macht sie durch eigenes Handeln erfahrbar.– bietet den Lehrpersonen vielfältige Unterlagen für den Unterricht.– garantiert Durchlässigkeit zwischen den drei Anforderungsstufen I (hoch), II (mittel) und III (tief).– fördert das selbstständige Arbeiten und bietet nahezu unbeschränkte Übungsmöglichkeiten.– berücksichtigt die Handlungsaspekte und die Kompetenzbereiche vom Lehrplan 21.

Mathematik 2 Sekundarstufe I

Das neue Lehrmittel für die zweite Sekundarklasse

Hinweis:Bei allen Aufgaben mit Holzwürfeln gilt: Jeder kleine Würfel hat die Kantenlänge 1.

1.1 Berechne bei den Quadern die drei Flächendiagonalen wie folgt:

– Wähle eine Seitenfl äche aus und zeichne eine Diagonale ein.

– Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, mit welchem du die Länge dieser Diagonale berechnen kannst.Markiere den rechten Winkel.

– Berechne die Diagonale. Runde dein Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt.

a

b

c

4 5 6 7 8 9

50

1 32

Arbeitsheft III, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

A

B

D

C

d

1.2 Berechne die Streckenlängen AB, AC und AD. Gehe dazu wie folgt vor:

– Baue den Würfelkörper.

– Zeige mit Hilfe des Geodreiecks an deinem Würfelkörper ein rechtwinkliges Dreieck, das die Berechnung der Streckenlänge AB ermöglicht.

– Trage das Dreieck in die Abbildung ein. Markiere den rechten Winkel.

– Berechne die Streckenlänge AB.

– Gehe bei den anderen beiden Streckenlängen AC und AD gleich vor.

a AB =

AC =

AD =

51Arbeitsheft III, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

Beispiel:

Länge der Strecke AB im Würfel mit Kanten-länge 10

AB = √________

52 + 102 = √____

125 = 11.1803… ≈ 11.2

Beispiel:

Länge der Strecke AC im Würfel mit Kanten-länge 10

Im Dreieck 2 ist auch die Strecke AM unbe-kannt. Diese wird mit Dreieck 1 berechnet.

Im Dreieck 1 gilt:

AM = √_______

52 + 52 = √___

50

Im Dreieck 2 gilt:

AC = √________

50 + 102 = √____

150 = 12.247… ≈ 12.2

Streckenlängen im RaumDie Länge der Strecke zwischen zwei Punkten A und B wird mit AB bezeichnet.

Mit dem Satz von Pythagoras kannst du Streckenlängen im Raum berechnen.

Dazu musst du zuerst ein rechtwinkliges Dreieck fi nden, welches die gesuchte Strecke als Seite enthält. Kennst du die anderen beiden Seiten dieses Dreiecks, so kannst du die gesuchte Streckenlänge berechnen.

Ist eine zweite Streckenlänge im Dreieck unbekannt, so benötigst du ein weiteres rechtwinkliges Dreieck zur Berechnung dieser zweiten Streckenlänge.

10

5

B

A

10

C

A

M

2

1

3 4 5 6 7 8 9

34

1 2Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

35

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

A

B

D

C

Berechne die Streckenlängen AB, AC und AD. Gehe dazu wie folgt vor:

– Baue den Würfelkörper.

– Zeige mit Hilfe des Geodreiecks an deinem Würfelkörper ein rechtwinkliges Dreieck, das die Berechnung der Streckenlänge AB ermöglicht.

– Trage das Dreieck in die Abbildung ein. Markiere den rechten Winkel.

– Berechne die Streckenlänge AB.

– Gehe bei den anderen beiden Streckenlängen AC und AD gleich vor.

a AB = =

AC = =

AD = =

51Arbeitsheft III, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

Hinweis:Bei allen Aufgaben mit Holzwürfeln gilt: Jeder kleine Würfel hat die Kantenlänge 1.

1.1 Berechne bei den Quadern die drei Flächendiagonalen wie folgt:

– Wähle eine Seitenfl äche aus und zeichne eine Diagonale ein.

– Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck, mit welchem du die Länge dieser Diagonale berechnen kannst.Markiere den rechten Winkel.

– Berechne die Diagonale. Runde dein Resultat auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt.

a

c d

b

4 5 6 7 8 9

56

1 32

Arbeitsheft II, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

A

B

D

C

C

D

A

B

1.2 Berechne die Streckenlängen AB, AC und AD. Gehe dazu wie folgt vor:

– Baue den Würfelkörper.

– Zeige mit Hilfe des Geodreiecks an deinem Würfelkörper ein rechtwinkliges Dreieck, das die Berechnung der Streckenlänge AB ermöglicht.

– Trage das Dreieck in die Abbildung ein. Markiere den rechten Winkel.

– Berechne die Streckenlänge AB.

– Gehe bei den anderen beiden Streckenlängen AC und AD gleich vor.

a

b

AB =

AC =

AD =

AB =

AC =

AD =

57Arbeitsheft II, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

2d Anwendungen des Pythagoras

1

A

C

D

B

AB

Berechnungen im Raum und in der Ebene

Bei vielen geometrischen Berechnungen – ob im Raum oder in der Ebene – ist der Satz von Pythagoras eine Hilfe. Um Streckenlängen zu berechnen, müssen jeweils rechtwinklige Dreiecke gefunden werden.

1 Unten ist ein Würfelkörper abgebildet. Jede Kante der kleinen Würfel hat die Länge 1.

a Baue den Würfelkörper und skizziere ihn anschliessend auf Häuschenpapier.

b Die Abbildung unten zeigt ein rechtwinkliges Dreieck mit der Strecke AB als Hypotenuse. Mit Hilfe dieses Dreiecks kannst du später die Streckenlänge AB berechnen. Zeige mit Hilfe des Geodreiecks an deinem Würfelkörper ein rechtwinkliges Dreieck, – das die Strecke AC enthält,– das die Strecke AD enthält.

c Trage die drei Dreiecke von Aufgabe b in deine Skizze ein. Markiere die rechten Winkel mit Farbe.

d Berechne nun die Streckenlängen AB, AC und AD.

4 5 6 7 8 9

28

31 2Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

2 Der Würfel hat eine Kantenlänge von 20 cm.

a Berechne, wie viel Draht du für das Kantenmodell des Quaders im Inneren des Würfels benötigst.

b Berechne den Oberfl ächeninhalt S dieses Quaders.

3 Aus dem Prospekt eines Möbellifts:

a Der Möbellift wird so zusammengebaut, dass die maximale Förderhöhe erreicht werden kann. Berechne mit den Angaben des Prospektes, wie weit das untere Ende von der Hauswand entfernt aufgestellt wird.

b Wie lange dauert die Fahrt der Plattform bei maximaler Förderhöhe mindestens?

«Dieser Möbellift besteht aus leichten Aluminiumschienen, welche verschraubt werden. Das Paket enthält eine Grundschiene und 6 Verlängerungs schienen. Alle Schienen sind 2 m lang. Mit diesem Lift lässt sich eine maximale Förderhöhe von 12.30 m erreichen. Die Plattform wird mit einem Seilzug bewegt. Die Seilgeschwindigkeit beträgt 0–36 m / min.»

29

A

B

D

C

C

D

A

B

– Berechne die Streckenlänge AB.

– Gehe bei den anderen beiden Streckenlängen AC und AD gleich vor.

a

b

AB = =

AC = =

AD = =

AB = =

AC = =

AD = =

57Arbeitsheft II, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

A

B

D

CC

D

A

B

1.1 Zeichne in den abgebildeten Quadern je die drei sichtbaren Flächendiagonalen ein. Berechne die Längen der eingezeichneten Flächendiagonalen mit Hilfe von rechtwinkligen Dreiecken.Zeichne diese rechtwinkligen Dreiecke ein und markiere den rechten Winkel.

1.2 Berechne die Streckenlängen AB, AC und AD. Skizziere in der Abbildung die dazu nötigen recht winkligen Dreiecke. Markiere in diesen Dreiecken den rechten Winkel.

AB =

AC =

AD =

AB =

AC =

AD =

a

a

b

b

Hinweis:Bei allen Aufgaben mit Holzwürfeln gilt: Jeder kleine Würfel hat die Kantenlänge 1.

4 5 6 7 8 9

58

1 32

Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras

A1

C1

B1

A1

C1

B1

A1

A2

A1

1.3 Beim Würfelkörper sind drei Punkte A1, B1 und C1 eingezeichnet. Wo liegen die Punkte A2, B2 und C2, sodass das vorgegebene blaue Dreieck zur Abstandsberechnung genutzt werden kann? Gehe so vor:– Starte mit dem Punkt A1: Zu welchem sichtbaren Punkt A2 des Würfelkörpers kannst du mit dem

abgebildeten rechtwinkligen Dreieck gelangen? Du kannst das Dreieck frei bewegen.– Zeichne diesen Punkt A2 sowie das rechtwinklige Dreieck im Würfelkörper ein (siehe Beispiel). – Verfahre mit den Punkten B1 und C1 gleich: Suche die zugehörigen Punkte B2 und C2.– Berechne die Entfernung von A1 zu A2, von B1 zu B2 und von C1 zu C2.

Beispiel zum Punkt A1: Aufgabenstellung:

a

A1A2 = B1B2 = C1C2

=

Mögliches Dreieck:

b

A1A2 = B1B2 = C1C2

=

59Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des PythagorasDas Webangebot www.mathematik-sek1.ch ist eng mit dem Themenbuch und den Arbeitsheften verknüpft. Es enthält dynamische Aufgaben und Veranschaulichungen und bietet nahezu unbeschränkte Übungsmöglichkeiten.

Material für die Schülerinnen und Schüler – handlungsorientiert und realitätsnah

Das Themenbuch bietet unabhängig von der Anforderungs-stufe den Einstieg in die Themen. Klarer Aufbau, attraktive Gestaltung und realitätsnahe Zugänge ermöglichen ein abwechslungsreiches Lernen.

Im Begleitheft werden jeweils auf der linken Seite die Regeln, Definitionen, Hilfen und Beispiele pro Kapitel zusammengefasst.Die jeweils rechte Seite können die Schülerinnen und Schüler für eigene Notizen nutzen.

Die Arbeitshefte in den drei Anforderungsstufen I (hoch), II (mittel) und III (tief) bauen auf den Lerninhalten des Themen-buchs auf. Die Aufgaben werden selbstständig gelöst. Das Arbeitsheft III enthält ein Teilkapitel, das die wichtigsten Lern-inhalte von Mathematik 1 und 2 Sekundarstufe I wiederholt und vertieft.

Themenbuch Begleitheft Arbeitsheft I Arbeitsheft II Arbeitsheft III Webangebot

1

2

5

4

3

2

1

00 1 2 3

y = x2

x

Seiten 33, 34

6.2 a 02 = 0, also (0 / 0)

0.52 = 0.25, also (0.5 / 0.25)

12 = 1, also (1 / 1)

22 = 4, also (2 / 4)

b Hinweis: Die vier Punkte sind in der Grafik mit markiert.

c √_____

2.25 ≈ 1.5 (Es gilt sogar: = 1.5)

1.42 ≈ 1.95

√____

1.21 ≈ 1.1 (Es gilt sogar: = 1.1)

1.62 ≈ 2.55

√_____

4.41 ≈ 2.1 (Es gilt sogar: = 2.1)

0.952 ≈ 0.9

√_____

0.35 ≈ 0.6

2.32 ≈ 5.3

6.3 a √__

1 < 2 < √___

4.5 < √__

9 < 3.2 < 5 < √___

36 < √___

37

b 4 < √___

17 < 5 < √___

26 < 7 < √___

50 < √___

63 < 8 c √

____ 0.16 < 0.9 < √

____ 1.69 < 1.22 < √

_____ 2.25 < 1.6 < 3 < √

___ 10

d 6.5 < √

___ 49 < √

___ 80 < 9 < √

___ 99 < 10 < √

____ 121

a 14

b 8

c 12

d 16

e 6

f 4

g 5

h 11

Wurzelrechnungen

7.1

32 Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln

Kapitel Teilkapitel Anzahl Wochen

Total Wochen

I II III I II III

1 Die Welt der rationalen Zahlen 1a Brüche1b Grundoperationen mit Brüchen1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln

222

222

222

6 6 6

Herbstferien

2 Aussagen am rechtwinkligen Dreieck

2a Sätze von Thales und Pythagoras2b Der Satz von Pythagoras unter der Lupe2c Pythagoras praktisch2d Anwendungen des Pythagoras

21–2

2–12

2–12

5 5 5

3 Funktionale Zusammenhänge 3a Zuordnungen und Abhängigkeiten3b Proportionalität

22

22

22

Weihnachtsferien 6 6 6

3c Umgekehrte Proportionalität / Was für ein Problem liegt vor?

2 2 2

4 Prisma und Pyramide 4a Das gerade Prisma4b Volumen und Oberflächeninhalt beim geraden Prisma4c Die Pyramide

11

1

11

1

11

1

3 3 3

5 Kaufen und Bezahlen 5a Preise–Aktionen–Mehrwertsteuer5b Währungen und Budget

1.50.5

1.50.5

1.50.5 2 2 2

6 Rund um den Kreis 6a Der Kreisumfang und die Kreisfläche6b Der Kreissektor / Geraden und Kreise

2.51.5

2.51.5

4– 4 4 4

7 Wahrscheinlichkeit und Statistik

7a Baumdarstellungen Wiederholung und Vertiefung

2–

3–

–3

Frühlingsferien 5 5 5

7b Statistische Kennwerte7c Simulationen / Statistik praktisch

21

2–

2–

8 Gerundete Körper 8 Der Zylinder 2 2 2 2 2 2

9 In Bewegung 9a Weg–Zeit–Geschwindigkeit9b Steigung und Gefälle

1.51.5

1.51.5

1.51.5 3 3 3

Dauer des Schuljahres 40 Wochen10% Mathematikstundenausfälle 4 WochenVerfügbare Unterrichtszeit 36 Wochen

Rhythmus SchuljahrBeginn Schuljahr bis Herbstferien: 7 Wochen (effektiv 6 Wochen)Herbst bis Weihnachten: 9 Wochen (effektiv 8 Wochen)Januar bis Sportferien: ca. 7 WochenSportferien bis Frühlingsferien: ca. 7 WochenFrühlingsferien bis Ende Schuljahr: ca. 10 Wochen (effektiv 8 Wochen)

1 Inhalts- und Zeitstruktur Mathematik 2

7Handbuch – Einleitung

Material für die Lehrperson – übersichtlich und umfassend

Das Handbuch enthält umfassende Informationen zur Planung, Vorbereitung und Auswertung des Unterrichts. Pro Kapitel nennt es den Zeitbedarf, die intendierten Lernziele und vernetzt die Lerninhalte miteinander. Eine Übersicht zeigt das Zusammenspiel von Themenbuch- und Arbeitsheftauf-gaben. Durch Farbabstufungen ist auf einen Blick ersichtlich, ob sich eine Arbeitsheftaufgabe in den drei Anforderungsstufen unterscheidet. Das Handbuch bietet eine Jahresplanung, Kopiervorlagen für Arbeitsblätter und deren Lösungen sowie die Lösungen der Themenbuchaufgaben.

Auf dem Webangebot www.mathematik-sek1.ch stehen vielfältige Unterlagen für die Lehrperson zur Verfügung: – anpassbare intendierte Lernziele,– selbst zusammenstellbare Übungsserien, Arbeitsblätter

und Tests mit deren Lösungen und – weitere Zusatzmaterialien im Register «Extras».

Die Lösungen enthalten die Lösungen und Lösungs hinweise zu den Arbeitsheften I, II und III.

Handbuch Lösungen I–III Webangebot

Name Vorname

Name der Schule

Adresse der Schule

Strasse

PLZ

Ort

Telefon

E-Mail

Datum Unterschrift

Weitere Informationen zum Lehrmittel finden Sie auf der Website: www.mathematik-sek1.chBesuchen Sie ausserdem: www.lehrmittelverlag-zuerich.chAlle Produkte erhalten Sie auch bei Ihrem kantonalen Lehrmittelverlag.

Kundennummer Privatadresse Schuladresse Lehrer / in Kindergärtner / in

Die Schülermaterialien und das Handbuch von Mathematik 2 Sekundarstufe I sind ab Mitte Juni 2012, die Lösungen I–III ab August 2012 lieferbar.

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Themenbuch 100 Seiten, A4, farbig illustriert, gebunden 426 200.00 ................. Fr. 17.00 Fr. 22.70

Begleitheft120 Seiten, A4, illustriert, broschiert 426 201.00 ................. Fr. 14.50 Fr. 19.40

Arbeitsheft I 244 Seiten, A4, illustriert, perforiert, gelocht, broschiert,für die Anforderungsstufe I (hoch) 426 200.02 ................. Fr. 25.50 Fr. 34.00

Arbeitsheft II 208 Seiten, A4, illustriert, perforiert, gelocht, broschiert,für die Anforderungsstufe II (mittel) 426 210.02 ................. Fr. 25.50 Fr. 34.00

Arbeitsheft III196 Seiten, A4, illustriert, perforiert, gelocht, broschiert,für die Anforderungsstufe III (tief) 426 220.02 ................. Fr. 25.50 Fr. 34.00

Handbuch 328 Seiten, A4, illustriert, in Ringbuch 426 200.04 ................. Fr. 90.00 Fr. 120.00

Lösungen I–III ca. 544 Seiten, A4, illustriert, in Ringbuch,Lösungen zu den Arbeitsheften I–III 426 200.24 ................. Fr. 90.00 Fr. 120.00

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