Mathematik – KLP für den verkürzten Bildungsgang am … · Thales und dem Satz des Pythagoras....

Mathematik – KLP für den verkürzten Bildungsgang am Gymnasium Vorbemerkungen Im Jahr 2004 wurden erstmals in Nordrhein-Westfalen Kernlehrpläne eingeführt. Mit dieser neuen Form kompetenzorientierter Unterrichtsvorgaben werden die von der Kultusministerkonferenz verabschiedeten nationalen Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss aufgegriffen und umgesetzt. Kernlehrpläne beschreiben das Abschlussprofil am Ende der Sekundarstufe I und legen Kompetenzerwartungen fest, die als Zwischenstufen am Ende bestimmter Jahrgangsstufen erreicht sein müssen. Kernlehrpläne sind ein wichtiges Element eines zeitgemäßen und umfassenden Gesamtkonzepts für die Entwicklung und Sicherung der Qualität schulischer Arbeit. Sie bieten allen an Schule Beteiligten Orientierung darüber, welche Kompetenzen zu bestimmten Zeitpunkten im Bildungsgang verbindlich erreicht werden sollen, und bilden einen Rahmen für die Bewertung der erreichten Ergebnisse. In diesem Zusammenhang stellen die Kernlehrpläne auch eine wichtige Grundlage für die Konzeption der Lernstandserhebung und zentralen Prüfungen dar. Weitere Informationen – insbesondere zu den Aufgaben und Zielen des Mathematikunterrichts, zu den Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufen 6, 8 und 9, zu den neuen Aufgabentypen und zur Leistungsbewertung finden Sie unter http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/... Die unten aufgeführten überarbeiteten und vervollständigten Kernlehrpläne für das Fach Mathematik am Ostendorf-Gymmnasium sind lt. Beschluss der Fachkonferenz vom 17.2.2009 ab dem Schuljahr 2009/10 verbindlich. 1. Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I

• Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen (Mathematik als Anwendung),

• mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen verstehen und weiterentwickeln (Mathematik als Struktur) sowie

• in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen auch überfachliche Kompetenzen erwerben und einsetzen (Mathematik als kreatives und intellektuelles Handlungsfeld).

Hierbei erkennen sie, dass Mathematik eine historisch gewachsene Kulturleistung darstellt. Zugleich erleben sie Mathematik als intellektuelle Herausforderung und als Möglichkeit zur individuellen Selbstentfaltung und gesellschaftlichen Teilhabe. Sie entwickeln personale und soziale Kompetenzen, indem sie lernen

• gemeinsam mit anderen mathematisches Wissen zu entwickeln und Probleme zu lösen (Kooperationsfähigkeit als Voraussetzung für gesellschaftliche Mitgestaltung) sowie

• Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen und bewusst Lernstrategien einzusetzen (selbstgesteuertes Lernen als Voraussetzung für lebenslanges Lernen).

Mathematische Grundbildung umfasst die Fähigkeit, die Rolle zu erkennen, die Mathematik in der Welt spielt, mathematisches Wissen funktional, flexibel und mit Einsicht zur Bearbeitung vielfältiger kontextbezogener Probleme einzusetzen und begründete mathematische Urteile abzugeben. Sie beinhaltet insbesondere die Kompetenz des problemlösenden Arbeitens in inner- und außermathematischen Kontexten. Grundlegend dafür ist die Fähigkeit, komplexe Probleme zu strukturieren sowie reale Probleme in geeigneter Weise mathematisch zu beschreiben, also Modelle zu bilden und zu nutzen. Ebenso gehört zur mathematischen Grundbildung die Fähigkeit, mit anderen über mathematische Fragestellungen zu kommunizieren, d.h. eigene Ideen zu präsentieren und zu begründen sowie die Argumente anderer aufzunehmen.

Mathematische Grundbildung zeigt sich also im Zusammenspiel von Kompetenzen, die sich auf mathematische Prozesse beziehen, und solchen, die auf mathematische Inhalte ausgerichtet sind. Prozessbezogene Kompetenzen, wie z.B. das Problemlösen oder das Modellieren, werden immer nur bei der Beschäftigung mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener Kompetenzen erworben und weiterentwickelt.

Diese hier genannten Kernkompetenzen sollen Schülerinnen und Schüler nachhaltig und nachweislich erworben haben. 2. Anforderungen am Ende der Sekundarstufe I

Für das Ende der Sekundarstufe I am Gymnasium (Ende Jahrgang 9) werden im Folgenden die Kompetenzen ausgewiesen, über die alle Schülerinnen und Schüler verfügen, die mit Erfolg am Mathematikunterricht teilgenommen haben. Die Schülerinnen und Schüler sollen in der Lage sein, diese Kompetenzen für ihre persönliche Lebensgestaltung, ihren weiteren Bildungsweg und ihr berufliches Leben zu nutzen.

Diese für den Mathematikunterricht in Nordrhein-Westfalen verbindlichen Kompetenzen werden in enger Anlehnung an die Bildungsstandards der KMK auf der Anforderungsebene des mittleren Schulabschlusses (Fachoberschulreife) beschrieben. Hierdurch soll die Vergleichbarkeit der fachlichen Anforderungen für diesen Abschluss in allen Schulformen der Sekundarstufe I gesichert werden.

Der Mathematikunterricht der Jahrgangsstufen 5 bis 9 an Gymnasien hat zur Aufgabe, Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten zu vermitteln, über die Schülerinnen und Schüler nachhaltig und verlässlich im Sinne mathematischer Grundbildung verfügen können. Zugleich werden die Schülerinnen und Schüler auf die Anforderungen der gymnasialen Oberstufe so vorbereitet, dass sie auch Aufgaben- und Problemstellungen mit höherem Komplexitäts- und Vernetzungsgrad fachsystematisch sachgerecht bearbeiten können.

Die Schülerinnen und Schüler, die am Gymnasium die Jahrgangsstufe 9 erfolgreich haben, verfügen über die folgenden Kompetenzen.

Argumentieren/Kommunizieren

kommunizieren, präsentieren und argumentieren

Schülerinnen und Schüler teilen mathematische Sachverhalte zutreffend und verständlich mit und nutzen sie als Begründung für Behauptungen und Schlussfolgerungen.

• Sie entnehmen mathematische Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen (Lesekompetenz), strukturieren und bewerten sie.

• Sie erläutern mathematische Einsichten und Lösungswege mit eigenen Worten sowie geeigneten Fachbegriffen und präsentieren Überlegungen und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen.

• Sie vernetzen Begriffe, indem sie Beziehungen zwischen Begriffen auch aus verschiedenen Bereichen herstellen, Beispiele angeben und Ober- und Unterbegriffe zuordnen.

• Sie nutzen verschiedene Arten des Begründens und Überprüfens (Plausibilität, Beispiele, Argumentationsketten).

• Sie vergleichen Lösungswege und Darstellungen, überprüfen und bewerten Problembearbeitungen.

Problemlösen

Probleme erfassen, erkunden und lösen

Schülerinnen und Schüler strukturieren und lösen inner- oder außermathematische Problemsituationen, in denen ein Lösungsweg nicht unmittelbar erkennbar ist bzw. bei denen nicht unmittelbar auf erlernte Verfahren zurückgegriffen werden kann.

• Sie geben inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder, erkunden sie, stellen Vermutungen auf und zerlegen Probleme in Teilprobleme.

• Sie nutzen verschiedene Darstellungsformen, mathematische Verfahren und nutzen Problemlösestrategien wie Überschlagen, Beispiele finden, systematisches Probieren, Schlussfolgern, Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern.

• Sie überprüfen und bewerten Lösungswege und Ergebnisse, auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen.

Modellieren

Modelle erstellen und nutzen

Schülerinnen und Schüler nutzen Mathematik als Werkzeug zum Erfassen von Phänomenen der realen Welt.

• Sie übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Terme, Gleichungen, Funktionen, Figuren, Diagramme, Tabellen, Zufallsversuche) und ordnen mathematischen Modellen passende Realsituationen zu.

• Sie überprüfen und interpretieren die im mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen realen Situation, bewerten und verändern gegebenenfalls ihren Lösungsweg oder das Modell.

Werkzeuge

Medien und Werkzeuge verwenden

Schülerinnen und Schüler setzen klassische mathematische Werkzeuge und neue elektronische Werkzeuge und Medien situationsangemessen ein.

• Sie verwenden Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren. • Sie nutzen Bücher, eine Formelsammlung und das Internet zur Informationsbeschaffung,

dokumentieren eigene Arbeitsschritte in schriftlicher Form und verwenden unter anderem Tafel, Folien und Plakate zur Ergebnispräsentation.

• Sie setzen situationsangemessen den Taschenrechner ein und nutzen Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge.

Arithmetik/Algebra

mit Zahlen und Symbolen umgehen

Schülerinnen und Schüler besitzen einen Begriff von Zahlen, Größen und ihren Darstellungen, operieren sicher mit ihnen und verwenden die Symbolsprache der Mathematik sachgerecht.

• Sie verwenden Zahlen je nach Situation in unterschiedlichen Darstellungsformen (als Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl und in Zehnerpotenzschreibweise), ordnen und vergleichen sie.

• Sie rechnen mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen, nutzen Rechengesetze und systematisches Zählen.

• Sie unterscheiden rationale und irrationale Zahlen. • Sie arbeiten in Anwendungszusammenhängen sachgerecht mit Zahlen, Größen und Variablen und

führen Schätzungen und Näherungsrechnungen durch. • Sie lösen lineare Gleichungen und Gleichungssysteme, einfache quadratische Gleichungen, d.h.

quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.B.Faktorisieren, pq-Formel) unmittelbar angewendet werden kann, rechnerisch, grafisch oder durch Probieren.

Funktionen

Beziehungen und Veränderung beschreiben und erkunden

Schülerinnen und Schüler besitzen ein grundlegendes Verständnis von funktionaler Abhängigkeit und nutzen ihre Kenntnisse zum Erfassen und Beschreiben von Beziehungen und Veränderungen in Mathematik und Lebenswelt.

• Sie identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen, wenden Dreisatz, Prozentrechnung und Zinsrechnung an und rechnen mit Maßstäben.

• Sie stellen funktionale Zusammenhänge – insbesondere lineare und quadratische – in sprachlicher Form, in Tabellen, als Grafen und in Termen dar.

• Sie wenden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen zur Lösung von Problemstellungen an.

• Sie verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge.

Geometrie

ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen

Schülerinnen und Schüler erfassen Formen der Ebene und des Raumes und ihre Beziehungen in mathematischen Zusammenhängen sowie in der beobachteten Wirklichkeit und charakterisieren sie anhand ihrer grundlegenden Eigenschaften.

• Sie beschreiben ebene Figuren (Vielecke, Kreise) und Körper (Prismen, Zylinder, Kugeln, Kegel, Pyramiden), Lagebeziehungen und grundlegende Symmetrien mit angemessenen Fachbegriffen und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

• Sie zeichnen und konstruieren ebene geometrische Figuren (auch im Koordinatensystem), skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Körpern und stellen Körpermodelle her.

• Sie schätzen und bestimmen Winkel, Längen, Flächeninhalte, Oberflächen und Volumina. • Sie berechnen Größen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie,

einfachen Winkelsätzen, Kongruenz, Ähnlichkeit, trigonometrischen Beziehungen, dem Satz des Thales und dem Satz des Pythagoras.

Stochastik

mit Daten und Zufall arbeiten

Schülerinnen und Schüler erheben statistische Daten und werten sie aus. Sie beschreiben und beurteilen zufällige Ereignisse mit mathematischen Mitteln.

• Sie planen statistische Erhebungen, nutzen Methoden der Erfassung und Darstellung von Daten (Säulen- und Kreisdiagramme, Boxplots) und bewerten Darstellungen kritisch.

• Sie bestimmen relative Häufigkeiten, Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median) und Streumaße (Spannweite, Quartil) und interpretieren diese.

• Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Laplace-Regel, Baumdiagrammen und Pfadregeln, nutzen Häufigkeiten zum Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von Häufigkeiten.

Die schuleigenen Lehrpläne und die Evaluation von Unterricht und Unterrichtsergebnissen sind an den oben stehenden Kompetenzprofilen auszurichten.

3. Medienkonzept Die Kernlehrpläne sehen den Einsatz schuleigener Software im Mathematikunterricht vor. Das Ostendorf-Gymnasium verfügt über zwei modern ausgestattete Computerräume mit jeweils 15 Arbeitsplätzen, zwei tragbare Beamerkoffer sowie zwei Fachräume (Mathematik und Physik) mit Smartboard. Jeder Arbeitsplatz ist mit einer gängigen Textverarbeitung und Tabellenkalkulation ausgestattet, sodass eine Nutzung sowohl in den o.g. Fachräumen als auch in den Klassenräumen möglich ist. An Software für den Mathematikunterricht stehen neben MS Excel auch DynaGeo (Klassen 5 bis 7), GeoGebra (Klassen 7 bis 12) und Archimedes 3D (Klassen 9 bis 12/13). DynaGeo und Archimedes 3D liegen als erweiterte Schullizenzen vor, sodass die Software an interessierte Schüler weitergegeben werden kann für Übungen zuhause. GeoGebra ist eine freie Software, die Schülerinnen und Schülern der Oberstufe dringend empfohlen wird, weil sie regelmäßig im Unterricht zum Einsatz kommt (Vgl. Medienkonzept der Schule). 4. Förderkonzept Entsprechend der APO S I § 3 Absatz 4 hat jeder Schüler „ein Recht auf individuelle Förderung“, die im Rahmen innerer und äußerer Differenzierung umgesetzt werden soll. Das gilt insbesondere für leistungsschwache Schüler/innen, deren Versetzung gefährdet ist, für Schulwechsler während der S I und beim Übergang in die gymnasiale Oberstufe sowie für Schüler besonderer Begabungen in verschiedenen Lernbereichen. Die Begabtenförderung in Mathematik kann im Unterricht direkt durch besondere Arbeitsaufträge, durch individuelle, spezifisch ausgerichtete Referate, Hausaufgaben oder unterrichtsbezogene Projektthemen erfolgen. Zusätzlich bietet sich die Möglichkeit zur Teilnahme an mathematischen Wettbewerben wie Känguruwettbewerb (verpflichtend für die Jahrgangsstufe 6) oder Mathe-Olympiade. Defizite bei leistungsschwächeren Schüler/innen (Migration, Schulwechsel, allgemeine Begabungsdefizite) werden durch Förderunterricht in Kleingruppen ausgeglichen. Die zur Verfügung stehenden zwei Förderstunden werden in den Jahrgangsstufen 5 und 8 erteilt. Die Zuordnung der Förderstunden zu den Jahrgangsstufen erfolgt unter dem Gesichtspunkt der Übergangsproblematik von der Grundschule zum Gymnasium bei der Jahrgangsstufe 5 , auf dem Hintergrund der anstehenden Lernstandserhebung bei der Jahrgangsstufe 8. Zu Beginn des Schuljahres werden zunächst die Begabungen der Schüler/innen im Fach Mathematik in Form einer Lernstandsermittlung festgestellt. Hierbei werden sowohl die verschiedenen Lernbereiche als auch die Anforderungsniveaus in den Bereichen der Reproduktion, des Transfers sowie der Problemlösung berücksichtigt. Im Anschluss daran werden in Form einzelner Unterrichtsmodule die im Diagnoseverfahren ermittelten Schwächen gezielt bearbeitet. Am Ende der Unterrichtssequenz erfolgt eine Lernfortschrittsermittlung, um die Notwendigkeit weiterer Übungen zu Prüfen. Die Förderung im Rahmen des Förderbandkonzepts erscheint u.a. wegen der Lerngruppen in Klassenfrequenzgröße wenig geeignet (Vgl. hierzu allgemeines Förderkonzept des Ostendorf-Gymnasiums). Förderkonzept für die Jahrgangsstufe 5 Die individuelle Förderung im Rahmen des Förderunterrichts kann folgendermaßen durchgeführt werden: Grundlage für die Auswahl zu fördernder Schüler/innen sollen in der Jahrgangsstufe 5 die Grundschulzeugnisse und –gutachten sein. Zusätzlich werden die Beobachtung des Leistungsverhaltens in den ersten Schulwochen, die Auswertung erster schriftlicher Arbeiten und Übungen sowie das oben angeführte Diagnoseverfahren in den verschiedenen Lernbereichen herangezogen. Module für den Bereich des Förderunterrichts/Materialien: I: Diagnostizieren

• Zahlen und Operationen • Messen und Größen

• Raum und Form • Daten, Funktionaler Zusammenhang • Lernstandsermittlung • Lernfortschrittsermittlung

II: Zahlen und Operationen

• Systematisches Üben der bekannten Rechentechniken • Kopfrechnen

III: Größen und Messen

• Zahlen vergleichen • Zahlen ordnen (einschl. Dezimalzahlen) • Zahlen auf dem Zahlenstrahl markieren • Rechenarten zuordnen

IV: Raum und Form

• Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen • Geometrische Figuren erkennen und benennen • Zueinander senkrechte und parallele Linien entdecken • Fläche und Umfang von Quadrat und Rechteck berechnen • Eigenschaften eines Körpers (Würfel und Quader) erkennen • Aufbauprinzip einer Folge von Figuren erkennen und fortsetzen

V: Daten, Funktionaler Zusammenhang

• Erkennen, was in einem Schaubild dargestellt ist • Daten aus dem Schaubild entnehmen und interpretieren • Daten für Weiterarbeit nutzen • Erfassen und Erklären eines grafisch dargestellten funktionalen Zusammenhangs • Berechnung des Mittelwerts • Überprüfung von Aussagen zur Mittelwertbildung

VI: Lernstandsermittlung

• Lernstandsermittlung zu Beginn eines Schwerpunktthemas in Form eines Tests • Zeitnahe Auswertung und Besprechung • Erstellung individueller Förderpläne

VII: Lernfortschrittsermittlung

• Erfolgsüberprüfung am Ende eines Schwerpunktthemas in Form eines Tests • Entscheidung über die Notwendigkeit weiterer Übungen

Literatur/Materialien Cornelsen, Diagnostizieren &Fördern, Mathematik 5/6 Cornelsen, Arbeitshefte zu Diagnostizieren &Fördern 5/6 Duden Verlag, Arbeitsheft 5 Klett Verlag, Training Klassenarbeiten 5 Klett Verlag, Kompetenzheft 1 Förderkonzept für die Jahrgangsstufe 8 Die individuelle Förderung im Rahmen des Förderunterrichts kann folgendermaßen durchgeführt werden: Grundlage für die Auswahl zu fördernder Schüler/innen sollen in der Jahrgangsstufe 8 die Mathematiknoten am Ende der Jahrgangsstufe 7 sein. Zusätzlich werden die Beobachtung des

Leistungsverhaltens in den ersten Schulwochen, die Auswertung erster schriftlicher Arbeiten und Übungen sowie das oben angeführte Diagnoseverfahren in den verschiedenen Lernbereichen herangezogen. Module für den Bereich des Förderunterrichts/Materialien I. Diagnostizieren

• Rationale Zahlen und Prozente • Zuordnungen und Funktionen • Daten und Zufall • Dreiecke und Vierecke • Lernstandsermittlung • Lernfortschrittsermittlung

II: Rationale Zahlen und Prozente

• Zahlen auf der Zahlengeraden erkennen und markieren • Addition und Subtraktion rationaler Zahlen • Abstände von Zahlen auf der Zahlengeraden bestimmen • Multiplikation und Division rationaler Zahlen • Prozente als Anteile erkennen und angeben • Umwandlung von Bruch in Prozent und umgekehrt • Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert • Anwendung der Prozentrechnung, Dreisatz

III: Zuordnungen und Funktionen

• Grundverständnis von der Definition einer Funktion • Deutung von Grafenverläufen • Inner- und außermathematische Interpretation von linearen Funktionen • Lineare Gleichungen lösen • Dreisatz/Tabelle zu einer Funktionsgleichung erstellen • Funktionsgleichung zu einem Text erstellen • Antiproportionale Funktionen • Erkennen von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen

IV: Daten und Zufall

• Bestimmung der Kennwerte(Minimum, Maximum, Spannweite, Median, Mittelwert) und der absoluten Häufigkeit

• Berechnung der relativen Häufigkeit • Vorstellung von Laplace- bzw. Gleichwahrscheinlichkeit

V: Dreiecke und Vierecke

• Dreiecke konstruieren können aus gegebenen Stücken • Kongruenzsätze • Konstruktion von Vierecken • Besondere Linien im Dreieck • Vermessungsaufgaben lösen

VI: Lernstandsermittlung

• Lernstandsermittlung zu Beginn eines Schwerpunktthemas in Form eines Tests • Zeitnahe Auswertung und Besprechung • Erstellung individueller Förderpläne

VII: Lernfortschrittsermittlung

• Erfolgsüberprüfung am Ende eines Schwerpunktthemas in Form eines Tests • Entscheidung über die Notwendigkeit weiterer Übungen

Literatur/Materialien Cornelsen, Diagnostizieren &Fördern, Mathematik 7/8 Cornelsen, Arbeitshefte zu Diagnostizieren &Fördern 7/8 Duden Verlag, Arbeitsheft 7 Klett Verlag, Training Klassenarbeiten 7 Klett Verlag, Kompetenzheft 2 Verschiedene Aufgabesammlungen 5. Leistungsbewertung Die rechtlich verbindlichen Grundsätze der Leistungsbewertung für die S I sind in § 6 APO S I dargestellt. Demgemäß sind bei der Leistungsbeurteilung von Schülerinnen und Schülern erbrachte Leistungen in den Beurteilungsbereichen „Schriftliche Arbeiten“, „Sonstige Leistungen im Unterricht“ sowie die Ergebnisse zentraler Lernstandserhebungen angemessen zu berücksichtigen. Dabei besitzen die „Sonstigen Leistungen im Unterricht“ sowie die „Schriftlichen Leistungen“ den gleichen Stellenwert. Die in Lernstandserhebungen erreichten Leistungen finden lediglich ergänzend und in angemessener Form Berücksichtigung bei der Bildung der Gesamtnote. Die in anderen Fächern eingeräumte Möglichkeit zum Ersatz einer Klassenarbeit durch eine nicht schriftliche Leistungsüberprüfung ist in Mathematik nicht zulässig. Weitere Informationen zur Leistungsbewertung finden Sie unter der o.a. Hotline des Schulministeriums sowie im „Allgemeinen Konzept des Ostendorf-Gymnasiums zur Leistungsbewertung“. Laut Beschluss der Fachkonferenz Mathematik vom 17.2.2009 ist die Anzahl der Klassenarbeiten im Fach Mathematik wie folgt festgelegt:

Klasse Anzahl der Klassenarbeiten Dauer (in Unterrichtsstunden)

5 3 + 3 1 6 3 + 3 1 7 3 + 3 1 8 3 (1. Hj.) + 2 (2.Hj.) 1 - 2 9 3 (1.Hj.) + 2 (2. Hj.) 1 – 2 (1. Hj.) / 2 (2. Hj.)

Laut Beschluss der Fachkonferenz Mathematik vom 11.03.2013 wird die Note einer Klassenarbeit in den einzelnen Jahrgangsstufen nach folgendem Schlüssel ermittelt:

Klassen/ Jahrgangsstufen Note Prozentualer Anteil Sekundarstufe I Sehr gut

Gut Befriedigend Ausreichend Mangelhaft Ungenügend

[87% - 100%] [73% - 87%[ [59% - 73%[ [45% - 59%[ [18% - 45%[ [0%-18%[

Sekundarstufe II Sehr gut + (15 Punkte) Sehr gut (14 Punkte)

Sehr gut – (13 Punkte)

Gut + (12 Punkte) Gut (11 Punkte)

Gut – (10 Punkte)

Befriedigend + (9 Punkte) Befriedigend (8 Punkte)

Befriedigend – (7 Punkte)

Ausreichend + (6 Punkte) Ausreichend (5 Punkte)

Ausreichend – (4 Punkte)

Mangelhaft + (3 Punkte) Mangelhaft (2 Punkte) Mangelhaft – (1 Punkt)

Ungenügend (0 Punkte)

[95% - 100%] [90% - 95%[ [85% - 90%[

[80% - 85%[ [75% - 80%[ [70% - 75%[

[65% - 70%[ [60% - 65%[ [55% - 60%[

[50% - 55%[ [45% - 50%[ [40% - 45%[

[33% - 40%[ [27% - 33%[ [20% - 27%[

[0% - 20%[

6. Kernlernpläne für die Klassen 5-9

Klasse 5

1 von 24

Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/Schwerpunkte Methodische

Vorgaben/Erläuterungen/

Ergänzungen

Zeitdauer

(in Wochen)

Arithmetik/Algebra - mit Zahlen

und Symbolen umgehen

nutzen selbst erstellte Dokumente wie z.B. herausgehobene Regeln im Heft, dokumentieren ihre Arbeit (K)

Einsatz von schuleigener Software

Natürliche Zahlen und Größen

Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen (Länge, Gewicht, Zeit, Flächen, Oberflächen und Volumen)

Darstellen:

• natürliche Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Zahlenstrahl, Stellenwerttafel, Wortform)

Ergänzung: Dualzahlen und ein weiteres

Zahlensystem

weitere Ergänzung: Römische Zahlen

erläutern mathematische Sachverhalte in eigenen Worten und Fachbegriffen (K)

2

• Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen

nutzen Lineal und Geodreieck zum genauen Zeichnen (W)

3

Ordnen:

• Zahlen ordnen, vergleichen und runden arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team (K)

ermitteln Nährungswerte für erwartete Ergebnisse (P)

Handlungsorientierte Mathematik z.B.: in Gruppen Schulhof erkunden, abmessen 2

Operieren:

• Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen, häufige und systematische Anwendung und schriftliche Rechenverfahren)

• Potenzen, insb. Quadratzahlen 1-20 • Teiler, Vielfache, Teilbarkeitsregeln für

2;3;5;10 bestimmen, Primzahlen, Primfaktorzerlegung, kgV

nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren

zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (P)

Grundtechniken erlernen, Divisor maximal zweistellig

Erfinden zu vorgegebenen Termen und Gleichungen Rechengeschoichten aus ihrem Erfahrungsbereich und umgekehrt

4

Klasse 5

2 von 24



Ergänzungen

Zeitdauer

(in Wochen)

Anwenden:

• arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden

• Strategien für Rechenvorteile nutzen

• Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle

präsentieren Ideen und Ergebnisse in Beiträgen (K)

nutzen Präsentationsmedien (W)

übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (M)

Lernplakate erstellen

4

Sytematisieren:

• Bestimmen von Anzahlen auf systematische Weise (z. B. Schätzen)

ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen (P)

nutzen elementare Verfahren (Rechnen, Schließen) zum Lösen anschaulicher Alltagsprobleme (P)

1

Rechnen mit rationalen Zahlen 3

Darstellen:

• einfache Bruchteile als Quotient von natürlichen Zahlen und sie als Größen, Verhältnisse deuten

sprechen über eigene und vorgegebene Darstellungen, finden, erklären und korrigieren ggfs. Fehler (K)

anschauliches Arbeiten mit realen selbsterstellten Modellen (z.B. Spielsteine, Torten, Pizzableche, Kreisscheiben)

Operieren:

• Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen

Klasse 5

3 von 24



Ergänzungen

Zeitdauer

(in Wochen)

Funktionen - Beziehungen und

Veränderung beschreiben und

erkunden

3

Darstellen:

• Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen

erläutern mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (K)

Interpretieren:

• Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen

geben Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen mit eigenen Worten wieder (K)

Anwenden:

• gängige Maßstabsverhältnisse nutzen nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (P)

fächerübergreifend mit Erdkunde

Geometrie

Ebene Figuren 4

Erfassen:

• Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Koordinatensystem, Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, orthogonal, achsensymmetrisch


erläutern mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und Fachbegriffen (K)

entsprechende geometrische Figuren aus dem Lebensumfeld der Schüler erkennen und maßstäblich zeichnen lassen

Klasse 5

4 von 24



Ergänzungen

Zeitdauer

(in Wochen)

• Grundfiguren, (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren

nutzen verschiedene Arten des Begründens (K)

ordnen einer mathematischen Figur eine passende Realsituation zu (M)

Konstruieren:

• grundlegende ebene Figuren zeichnen - ohne und mit Koordinatensystem (1. Quadrant): parallele und senkrechte Geraden, Rechtecke, Quadrate (Ergänzung: Optische Täuschungen,

Escher Parkette)

nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen (W)

Einsatz schuleigener Software, ggfs. Euklid

Flächen: 2 Erfassen und Konstruieren: s. o. Messen:

• Umfänge und Flächeninhalte von Rechtecken und zusammengesetzte Figuren schätzen und berechnen

arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team (K)

setzen Begriffe an Beispielen in Beziehung (Länge, Umfang, Fläche, Produkt) (K)

handlungsorientierte Mathematik z.B.: in Gruppen Klassenraum, Schulhof erkunden, abmessen

Körper: 4

Erfassen:

• Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, orthogonal, Abstand

• Grundkörper (Quader, Würfel) benennen

erläutern mathematische Begriffe und Sachverhalte mit eigenen Worten und unter Verwendung von Fachbegriffen

fächerübergreifend mit dem Kunstunterricht

Erfassen und Konstruieren:

• Schrägbilder skizzieren • Netze von Würfeln und Quader entwerfen • Körpermodelle herstellen • Volumen und Oberflächen von Würfeln, Quadern und zusammengesetzten Körpern berechnen


nutzen Lineal, Geodreieck zum genauen Zeichnen (W)

entsprechende geometrische Figuren aus dem Lebensumfeld der Schüler erkennen und maßstäblich zeichnen lassen

Modelle bauen

Summe: 32 Wochen

Klasse 6

5 von 24

Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/ Schwerpunkte

Methodische Vorgaben Zeitdauer (in Wochen)

Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und

Symbolen umgehen

Einfache Brüche und endliche Dezimalzahlen (abbrechend und periodisch) Ganze Zahlen

Einschränkung auf notwendige Grundtechniken, Verzicht auf überzogene Bruchterme 16

Darstellen:

• einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: Handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade

• das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen

• Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen

• Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl


• ganze Zahlen auf verschieden Weise darstellen (Zahlengerade)


sprechen über Darstellungen (K)

präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen (K)

wenden die Problemlösestrategie „Beispiele finden“ an (P)

sprechen über eigene oder vorgegebene Lösungswege, finden, erklären und korrigieren Fehler (K)

nutzen elementare mathematische Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (P)

sprechen über Darstellungen (K)

übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathem. Terme (M)

geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen Worten wieder (K)

hier insgesamt: stark anschaulich arbeiten und Beispiele für Bruchteile usw. aus der Lebensumwelt der Schüler einbinden

Partner- und Teamarbeit nutzen um verschiedene Lösungswege und auch Fehler aufzuzeigen

Informationen aus Texten, Bildern und Tabellen entnehmen

Klasse 6

6 von 24



Ordnen:

• Zahlen ordnen und vergleichen erläutern mathematische Verfahren mit eigenen Worten (K)

Operieren • Grundrechenarten mit endlichen

Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen Grundrechenarten (nur Addition und Multiplikation) mit ganzen Zahlen ausführen

• Grundrechenarten mit negativen Zahlen

geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder (K)

wenden Problemlösestrategien an „Beispiele finden“ (P)

überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (M)

nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (K)

hier insgesamt: stark anschaulich arbeiten und an Beispielen und Gegenbeispielen das Regelwerk aufbauen, intuitives Grundverständnis nutzen

Anwenden:

• Arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle

ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen (P)

Beispiele aus der Lebensumwelt der Schüler nutzen Schüler anhalten, ihre Lösungswege verbal und schriftlich zu dokumentieren und Lösungen innerhalb der Realsituationen zu kontrollieren

Geometrie

Winkel und Kreis; Oberflächen 8

Erfassen: • Grundbegriffe und Grundfiguren: Radius, Kreis Winkel nutzen Geodreieck, Zirkel und Lineal

zum Messen und genauen Zeichnen (W) Einsatz von EUKLID DynaGeo

Konstruieren: • Winkel, Kreise, auch Muster zeichnen

s.o. Einsatz von Euklid EUKLID DynaGeo

Messen: • Winkel schätzen und bestimmen, • Umfänge und Flächeninhalte von Dreiecken,

Parallelogramm und daraus zusammengesetzter Figuren schätzen und bestimmen

• Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen

setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (K)

Einsatz schuleigener Software vor Berechnungen Aspekt des Schätzens auch an realen Beispielen beachten

Klasse 6

7 von 24



Stochastik 6

Erheben: • Daten erfassen und in Ur- und Strichlisten

zusammenfassen ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu (M)

Schüler alleine oder zu zweit Experimente durchführen und Urlisten erstellen lassen, Urlisten zusammenfügen lassen

Darstellen: • Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen-

und Kreisdiagrammen veranschaulichen nutzen Geodreieck und Zirkel zum genauen Zeichnen (W)

Tabellenkalkulationen nutzen

Auswerten:

• relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen

erläutern mathematische Sachverhalte und Begriffe sowie Verfahren mit eigenen Worten (K)

geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen an (K)

Kenntnisse der Bruchrechnung erneut einüben

Beurteilen:

• Statistische Darstellungen lesen und interpretieren überprüfen die im mathematischen Modell gewählte Lösung an der Realsituation (M)

Schüler recherchieren lassen

Summe: 30 Wochen

Klasse 7

8 von 24



Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und Symbolen umgehen

Rechnen mit rationalen Zahlen Einschränkung auf notwendige Grundtechniken, Verzicht auf überzogene Bruchterme

6

Ordnen • ordnen und vergleichen rationaler Zahlen

Operieren • Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen

(Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)

• lineare Gleichungen lösen

Anwenden • Kenntnisse über rationale Zahlen und lineare Gleichungen

zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden

wenden die Problemlösestrategie “Zurückführen auf Bekanntes“ an (P)

nutzen Algorithmen zur Lösung von Standardaufgaben (P)

planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems (P)

übersetzen einfache Realsituationen in mathematische. Modelle (M)

überprüfen die im Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (M)

überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit (P)

Rechengesetze wiederholen

Schwerpunkt auf Anwendungen (z.B. SINUS- Aufgaben: www.sinus.nrw.de)

Klasse 7

9 von 24



Funktionen – Beziehungen und Veränderung beschreiben und erkunden

Funktionen als eindeutige Zuordnungen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen

Schwerpunkt auf Anwendungen (z.B. SINUS- Aufgaben) 10

Darstellen • Zuordnungen in eigenen Worten, in Wertetabellen, als

Grafen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln

Interpretieren • Grafen von Zuordnungen interpretieren

Anwenden • proportionale, antiproportionale Zuordnungen in Tabellen,

Termen und Realsituationen identifizieren

• die Eigenschaften proportionaler, antiproportionaler Zuordnungen sowie einfacher Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden

setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung, hier: Gleichungen, Grafen (K)

vergleichen Darstellungen (K) nutzen verschiedene Darstellungsformen

ziehen Informationen aus Grafen, strukturieren und bewerten sie (K) ordnen einem Graf eine passende Realsituation zu (M)

ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Tabellen, Grafen) (K)

ziehen Informationen aus einfachen Texten und mathematischen Darstellungen (K)

nutzen den Taschenrechner (W)

tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar (W)

vergleichen Lösungswege und Darstellungen (K)

präsentieren in kurzen vorbereiteten Beiträgen Lösungswege und Problembearbeitungen (K)

Füllkurven u.ä.

Tabellenkalkulation

Einführen des TR

Klasse 7

10 von 24

übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen)

(M)

nutzen Algorithmen zum Lösen von

Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität (P)

überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen und

Plausibilitätsüberlegungen (P)

erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (K)

präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen (K)

• Berechnen von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in nutzen Algorithmen zum Lösen

Realsituationen (auch Zinsrechnung) mathematischer Standardaufgaben und (Ergänzung: Zinsrechnung für verschiedene Zeiträume,

Zinsen für mehrere Jahre bewerten ihre Praktikabilität (P)

K·I·P-Formel)

Klasse 7

11 von 24



Geometrie – ebene Strukturen nach Maß und Form erfassen

Eigenschaften von Figuren Zeichnen von Dreiecken

8

Konstruieren • Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen

konstruieren Kongruenzsätze (Ergänzung: besondere Linien im Dreieck)

Messen • Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzten Figuren

schätzen und bestimmen

Anwenden • Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie,

einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen

wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ an (Konstruktion von Hilfslinien) (P)

untersuchen Beziehungen bei Figuren und stellen Vermutungen auf (P)

nutzen mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware) (W)

planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems (K)

erläutern Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen) mit eigenen Worten und mit Fachbegriffen (K)

überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege (P)

überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen (P)

untersuchen Muster und Beziehungen bei Figuren und stellen Vermutungen auf (P)

wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ an, finden

Beschränken auf: Scheitel-, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel, Winkelsummensätze für Drei- und Viereck, Basiswinkelsatz im gleichschenkligen Dreieck

Klasse 7

12 von 24

Spezialfälle und verallgemeinern (P)

vergleichen und bewerten Argumentationen (K)



präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen Beiträgen (K)

Stochastik – mit Daten und Zufall arbeiten

Planung und Durchführung von Erhebungen Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit einstufige Zufallsexperimente

allgemein: Zufallsexperimente in Gruppen durchführen und in Urlisten erfassen 6

Erheben • Datenerhebungen planen, zur Erfassung und Bearbeitung

der Daten auch Tabellenkalkulation nutzen ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (K) planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems (K)

weitere eigene Daten recherchieren lassen

Darstellen • Einstufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Tabellen und

Diagrammen veranschaulichen

übersetzen einfache Realsituationen in mathematischen Modelle (M)

Daten (s.o.) aufbereiten und präsentieren lassen Plakate anfertigen

Auswerten • relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur

Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen

• einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden

• Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der LAPLACE-Regel bestimmen

überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen (P)

überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggfs. das Modell (M)

nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben (P)

s.o. darüber hinaus SINUS-Aufgaben und schuleigene Software nutzen

Summe: 30 Wochen

Klasse 8

13 von 24

Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen/

Schwerpunkte



Symbolen umgehen

Termumformungen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen -

Systeme linearer Gleichungen Irrationale Zahlen

Potenzieren Radizieren

14

Operieren

• Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren und binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen

• lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen

• das Radizieren als Umkehren des Potenzierens anwenden; Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf berechnen und überschlagen

nutzen Algorithmen zum Lösen von Standardaufgaben (P)

erläutern Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten (K)

überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege (P) vergleichen und bewerten Lösungswege und Darstellungen (P)

präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen vorbereiteten Beiträgen (K)

überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit (P)

nutzen verschieden Darstellungen zur Problemlösung (P)

untersuchen Beziehungen bei Zahlen (K) überprüfen Ergebnisse durch Überschlagsrechnungen (P)

Verzicht - auf überzogene, zu umfangreiche

Termumformungen)

Klasse 8

14 von 24


Schwerpunkte


Anwenden • Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und ziehen Informationen aus Einsatz von schuleigener Software

lineare Gleichungssysteme zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden

mathematikhaltigen Darstellungen, strukturieren und bewerten sie (K)

übersetzen einfache Realsituationen in

Gleichungen (M) überprüfen und bewerten die Ergebnisse

durch Plausibilitätsüberlegungen (P)

erläutern Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen

Verzicht auf Intervallschachtelung

Worten (K)

präsentieren Lösungswege und

Problembearbeitungen in kurzen vorbereiteten Beiträgen (K)

überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit (P)

nutzen Algorithmen zum Lösen

(Ergänzung: Gaußverfahren für n>2) mathematischer Standardaufgaben (P)

Systematisieren

• Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden geben Ober- und Unterbegriffe an (K)

Klasse 8

15 von 24


Schwerpunkte


Funktionen – Beziehungen und

Veränderung beschreiben und erkunden

Grundsätzlich: Schwerpunkt auf anwen-dungsorientierte Aufgaben (z.B: SINUS Aufgabensammlung) unter Nutzung kooperativer Lernformen

Funktionen als eindeutige Zuordnungen

Lineare Funktionen y=mx + b

Zuordnungen nicht nur über Funktionsgleichungen darstellen 6

Darstellen • Zuordnungen in eigenen Worten, in Wertetabellen, als

Grafen und in Termen dar stellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln

ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen und strukturieren sie (K)

führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (K)

vergleichen Darstellungen (K)

setzen Gleichungen und Grafen miteinander in Beziehung (K)

nutzen die Problemlösestrategie „Spezialfälle finden“ : Parallele zur x- Achse und Parallele zur y-Achse (P)

nutzen Funktionenplotter (W)

Klasse 8

16 von 24


Schwerpunkte

Methodische Vorgaben Zeitdauer

(in Wochen)

Interpretieren • Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler nutzen Tabellenkalkulation zum Lösen Einsatz auch von Tabellenkalkulation und

Zusammenhänge interpretieren mathematischer Probleme (W)

ordnen dem Graf einer linearen Funktion eine passende Realsituation zu (M)

schuleigener Software

Anwenden

• lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und ziehen Informationen aus Darstellungen Realsituationen identifizieren (K)

• die Eigenschaften linearer Zuordnungen zur Lösung außer- nutzen mathematisches Wissen für

und innermathematischer Problemstellungen anwenden Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen (K)

ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu (M)

ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (K)

ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (K)

übersetzen einfache Realsituationen in lineare Zuordnungen (M)

nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen (K)

Klasse 8

17 von 24


Schwerpunkte


Geometrie – ebene und räumliche

Strukturen nach Maß und Form erfassen

Flächeninhalt von Kreis, Oberfläche und

Volumen von Prismen und Zylindern

5

Erfassen • Prismen und Zylinder benennen und charakterisieren und

in ihrer Umwelt identifizieren

Messen • Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und

zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen (Ergänzung: Kreisausschnitt, Kreisbogen)

• Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylinder schätzen und bestimmen

geben Ober- und Unterbegriffe an (K) ziehen Informationen aus Bildern und Darstellungen und strukturieren sie (K)

planen und bewerten Lösungswege und Argumentationen (P)

wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ an (K)

erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und mit Fachbegriffen (K)

wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ und „Verallgemeinern“ an (K)

überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen (P)

nutzen Skizzen zur Problemlösung (P)

nutzen eine Formelsammlung (W)

rein anschauliche Herleitung der Kreiszahl π

Einsatz von selbst erstellten Modellen

nach Einführungsphase: Formelsammlung einsetzen

Klasse 8

18 von 24


Schwerpunkte


Stochastik – mit Daten und Zufall

arbeiten

allgemein Zufallsexperimente in Gruppen durchführen und präsentieren

Zweistufige Zufallsexperimente/Baumdiagramme

Laplaceregel und Pfadregeln/Boxplots

5

Erheben • Datenerhebungen planen und durchführen, zur Erfassung

der Daten auch eine Tabellenkalkulationen nutzen

planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems (P)

erläutern die Arbeitsschritte in eigenen Worten und mit geeigneten Fachbegriffen (K)

übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (M)

nutzen das Internet zur Informationsbeschaffung (W)

tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar (W)

Recherchieren, Erfassen und Beschaffen von Daten aus dem Lebensumfeld

Einsatz von Excel

Darstellen • Zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von

Tabellen und Baumdiagrammen veranschaulichen

• Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen

übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (M)

geben Ober- und Unterbegriffe an (K)

erläutern die Arbeitsschritte mit eigenen Worten und mit geeigneten Fachbegriffen (K)

vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen (K)

präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in Vorträgen (K)

Erstellen und Präsentieren von Häufig-keitsverteilungen und Boxplots anhand selbst recherchierter Daten

Klasse 8

19 von 24



Auswerten • Zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger übersetzen einfache Realsituationen in

Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden mathematische Modelle (M)

bewerten Lösungswege und

Argumentationen (K) nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen (K)

• Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen erläutern Arbeitsschritte bei Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln bestimmen mathematischen Verfahren (K)

überprüfen Lösungswege auf

Schlüssigkeit (P) Beurteilen • Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen überprüfen die im mathematischen

interpretieren Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (M)

vergleichen Argumentationen und

Darstellungen (K)

nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen (K)

analysieren und beurteilen Aussagen (K)

Summe: 30 Wochen

Klasse 9

20 von 24


Schwerpunkte

Methodische Vorgaben Bemerkungen

Zeitdauer

(in Wochen)


Symbolen umgehen

Grundsätzlich: Schwerpunkt auf anwen-dungsorientierte Aufgaben (z.B: SINUS Aufgabensammlung) unter Nutzung kooperativer Lernformen

Zehnerpotenzen

Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten

Einfache quadratische Gleichungen

7

Darstellen

• Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise lesen und schreiben und die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten erläutern

(Ergänzung: Potenzen mit rationalen

Exponenten)

Operieren

• Einfache quadratischer Gleichungen lösen (Ergänzung: Biquadratische Gleichungen, Satz von Vieta)

erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (K)

vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien (P)

wählen und nutzen verschiedene mathematische Werkzeuge (TR, schuleigene Software, Excel) (W)

Hier gegenüber G9 stark einschränken, im Regelfall: Verzicht auf umfangreiche Behandlung der Potenzgesetze

Hier nur quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.B. Faktorisieren, pq- Formel) unmittelbar angewendet werden kann. Im Regelfall: Verzicht auf Wurzel- und Bruchgleichungen

Anwenden Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden

vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie (K) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an (P) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Terme) wählen und nutzen geeignete Werkzeuge (TR, Tabellenkalkulation,) (W) überprüfen und bewerten Problem-bearbeitungen (P) nutzen mathematisches Wissen für Begründungen (K)

Handlungsorientierte Mathematik als Partner- oder Gruppenarbeit

Klasse 9

21 von 24


Schwerpunkte

Methodische Vorgaben

Bemerkungen

Zeitdauer

(in Wochen)

Funktionen/Graphen Grundsätzlich: Schwerpunkt auf anwen-dungsorientierten Aufgaben (z.B: SINUS Aufgabensammlung) unter Nutzung kooperativer Lernformen und Einsatz von neuer Medien (Funktionsplotter/Excel evtl. auch mit Powerpoint)

Quadratische Funktionen/Exponentielle- und

Logarithmusfunktionen /Sinusfunktion

10 Darstellen

• Lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln und Vor- und Nachteile benennen

(Ergänzung: Linearfaktorzerlegung mit Polynomdivision)

• Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen

(Ergänzung: weitere trigonometrische Funktionen)

erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten in eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (K) wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus (W)

zerlegen Probleme in Teilprobleme (P)

erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten in eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (K) wählen geignete Medien für Dokumentation und Präsentation aus

wählen und nutzen geeignete Werkzeuge (Tabellenkalkulation, KLSoft)

Im Regelfall: Einschränkung ausschließlich auf Sinusfunktion (im Bogenmaß)

Klasse 9

22 von 24


Schwerpunkte


Bemerkungen

Zeitdauer

(in Wochen)

Interpretieren • Deuten der Parameter der Termdarstellungen von linearen erläutern mathematische Zusammenhänge

und quadratischen Funktionen in der graphischen und Einsichten in eigenen Worten und Darstellung und dies in Anwendungssituationen nutzen präzisieren sie mit geeigneten

Fachbegriffen (K) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (M) finden zu einem mathematischen Modell eine Realsituation (M) nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen und Argumentationsketten (K)

wählen geeignete Werkzeuge aus

(Funktionsplotter, Tabellenkalkulation) und nutzen sie (W)

Anwenden • Lineare und quadratische Funktionen zur Lösung inner-

und außermathematischer Problemstellungen anwenden zerlegen Probleme in Teilprobleme (P) überprüfen und bewerten

Werkzeuge verstärkt nutzen (Funktionsplotter, Excel etc.)

Problembearbeitungen (K) vergleichen Lösungswege und fächerübergreifend mit Physik Problemlösestrategien und bewerten sie (P)

wählen geeignete Medien für die Dokumentation und die Präsentation aus (W)

• Exponentielle Funktionen zur Lösung nutzen selbständig Prínt-Medien - zur

außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Informationsbeschaffung (W) Zinseszins und anderer Wachstumsvorgänge anwenden übersetzen Realsituationen in

mathematische Modelle (Terme) (P)

Logarithmus zur Bestimmung der Zeit und allgemein zur Lösung exponentieller Gleichungen

vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine

Realsituation (M) • Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer übersetzen Realsituationen in mathe-

Vorgänge verwenden matische Modelle (Terme, Grafen) (P)

Klasse 9

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Schwerpunkte


Bemerkungen

Zeitdauer

(in Wochen)

Geometrie – ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen

Spitzkörper und Kugeln

geometrische Größen bestimmen

Satz des Pythagoras

Ahnlichkeit/Strahlenssatz Trigonometrie

9

Erfassen • Benennen und Charakterisieren von Körpern (Pyramiden,

Kegel, Kugeln) und Identifizierung dieser Körper in der Umwelt

erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit Fachbegriffen (K)

Konstruieren • Skizzieren von Schrägbilder, Entwerfen von Netzen

(Zylinder, Pyramiden und Kegeln) und Herstellen der Körper

• Maßstabsgetreues Vergrößern und Verkleinern einfacher geometrischer Figuren

wählen ein geeignetes Werkzeug aus und nutzen es (W)

Geodreieck, Erstellen von Modellen

Messen

• Schätzen und Bestimmen der Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln

überprüfen und bewerten Problembearbeitungen (K) nutzen mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten (K) vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie (P)

Formelsammlung

Anwenden • Berechnen geometrischer Größen unter Verwendung des

Satzes von Pythagoras und der Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens

• Berechnungen geometrischer Größen mit Hilfe des Sinussatzes (Ergänzung: Kosinussatz)

zerlegen Probleme in Teilprobleme, übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Figuren) (M) nutzen mathematisches Wissen und Symbole für Begründungen und Argumentationsketten (K)

Einschränkung auf rechtwinklige Dreiecke, Verzicht auf Kosinussatz Geometriesoftware

Klasse 9

24 von 24


Schwerpunkte


Bemerkungen

Zeitdauer

(in Wochen)

• Begründen der Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des erläutern mathematische Zusammenhänge

Satzes von Thales und Einsichten in eigenen Worten (K)

• Beschreiben und Begründen von Ähnlichkeitsbeziehungen nutzen mathematisches Wissen und Schwergewicht auf Strahlensätze

geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Symbole für Begründungen und Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen Argumentationsketten (K)

übersetzen Realsituationen in mathe-matische Modelle (Terme; Figuren) (M)

Stochastik

mit Daten und Zufall arbeiten

Analyse von graphischen Darstellungen

Beurteilung von Chancen und Risiken

4

Beurteilen Selbstrecherchierte Daten einsetzen • Kritische Analyse graphischer und statistischer nutzen selbständig Print- und

Darstellungen und Erkennen von Manipulationen elektronische Medien zur • Informationsbeschaffung (W)

zerlegen Probleme in Teilprobleme (P) überprüfen und bewerten

Problembearbeitungen (K) nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für

Begründungen und Argumentationsketten (K)

•

Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Realsituationen in mathematische

Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen Modelle übersetzen (M)

Summe: 30 Wochen

Mathematik – KLP für den verkürzten Bildungsgang am … · Thales und dem Satz des Pythagoras....

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