Mathematik Schularbeit

auf Instagram

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Regeln

• Es gibt insgesamt 50 Aufgaben aus 9 verschiedenen Kapiteln

• Jede Aufgabe hat genau 4 Antwortmöglichkeiten, von denen immer genau

eine richtig ist.

• Zur Bearbeitung der Aufgaben sollte grundsätzlich kein

Technologieeinsatz nötig sein, dürfen aber verwendet werden. Ein Zettel

und Stift sind möglicherweise nützlich.

• Die Aufgaben werden am Samstag 5.12.2020 ab 00:00 auf Instagram in die

Story @mathago.at hochgeladen und stehen dort 24 Stunden zur digitalen

Bearbeitung zur Verfügung.

• Parallel dazu findest du die Aufgaben auch als ein PDF auf mathago.at im

Menüpunkt „Corona“.

• Am 5.12.2020 ab 15:00 wird die Schularbeit im YouTube Kanal von

Mathago in einem Livestream durchgenommen. Das Video bleibt auch

nach dem Stream auf YouTube.

• Bitte die Formatierung zu entschuldigen

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Einschränkungen nach Schultyp

Schultyp optional nicht relevant

AHS

Kapitel 6, da möglicherweise Schularbeit

relevant, aber nicht zwingend Matura

Relevant

BHS Cluster P

(BAfEP/BASOP/BRP)

Aufgabe 41, da Stoff nur zweidimensional,

aber das Prinzip ist gleich

Aufgaben 42 bis 44

Kapitel 9

BHS Cluster T1

HTL 1

Aufgabe 41, da Stoff nur zweidimensional,

aber das Prinzip ist gleich

Kapitel 9 ist zwar Anwendung der

Differential- und Integral Rechnung, aber

geht eigentlich zu tief in die Materie

Aufgaben 42 bis 44

BHS Cluster T2

HTL 2

Kapitel 9 ist zwar Anwendung der

Differential- und Integral Rechnung, aber

geht eigentlich zu tief in die Materie

BHS Cluster W1

HLFS/HUM Kapitel 8

BHS Cluster W2

HAK Kapitel 8

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Kapitel 1

Integralrechnung

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Aufgabe 1

Welche dieser Aussagen ist wahr?

A 𝑉(𝑡) ist bei 𝑡0 fallend

B 𝑉(𝑡) hat bei 𝑡1 einen Hochpunkt

C 𝑉(𝑡) ist bei 𝑡2 fallend

D 𝑉(𝑡) hat bei 𝑡3 einen Wendepunkt

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Aufgabe 2

Welche Rechnung ist richtig?

A ∫ 𝑓(𝑥)1

0

𝑑𝑥 = 1

B ∫ 𝑓(𝑥)2

0

𝑑𝑥 = 3

C ∫ 𝑓(𝑥)3

0

𝑑𝑥 = 4,5

D ∫ 𝑓(𝑥)4

0

𝑑𝑥 = 7

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Aufgabe 3

Welche Berechnung für den grau markierten Bereich ist richtig?

A

B

C

D

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Aufgabe 4

Welche Berechnung des bestimmten Integrals ist richtig?

A ∫ 𝑓(𝑥)4

0

𝑑𝑥 = 𝐴1

B ∫ 𝑓(𝑥)6

0

𝑑𝑥 = 𝐴1 + 𝐴2

C ∫ 𝑓(𝑥)6

0

𝑑𝑥 = −𝐴1 + 𝐴2

D ∫ 𝑓(𝑥)6

4

𝑑𝑥 = −𝐴2

𝐴1 ist der Flächeninhalt der grau

markierten Fläche im Intervall

[0;4] und 𝐴2 ist der Flächeninhalt

der grau markierten Fläche im

Intervall [4;6].

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Aufgabe 5

In welchem der folgenden Zeitintervalle liegt das Maximum

des Wasservolumens?

A [0;1]

B [1;2]

C [2;3]

D [3;4]

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Aufgabe 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine

mögliche Stammfunktion von 𝑓′(𝑥)?

A 𝑓(𝑥) = −𝑥2

2+ 2𝑥 + 3

B 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 + 2

C 𝑓(𝑥) =𝑥2

2+ 2𝑥 + 3

D 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 2

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Aufgabe 7

In welchem der folgenden

Zeitintervalle ist das Ergebnis des

bestimmten Integrals am kleinsten?

A [0;1]

B [3;7]

C [4;7]

D [7;8]

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Kapitel 2

Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Aufgabe 8

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

bei zweimaligem Drehen insgesamt

genau 10€ zu gewinnen?

A 2 ·2

12·

2

12

B 1 − (10

12)

2

C 2 ·2

12·

3

12+

5

12·

5

12

D 5

12·

5

12+

2

12·

2

12

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Aufgabe 9

Die Wahrscheinlichkeit zweimal

hintereinander eine rote Kugel zu

ziehen, beträgt 1

9. Wie groß ist a?

A 𝑎 = 16

B 𝑎 = 21

C 𝑎 = 25

D 𝑎 = 27

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Aufgabe 10

Mit welchem der vier Ausdrücke

könnte man sich ebenfalls die

Wahrscheinlichkeit ausrechnen,

dass „höchstens ein Mädchen

gewinnt“?

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Aufgabe 11

Welche dieser vier Fragestellungen hat als Ergebnis die höchste

Wahrscheinlichkeit?

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Aufgabe 12

Das Hotel hat insgesamt 120

Zimmer. Wie viele dieser Zimmer

sind renoviert?

A 42 Zimmer

B 49 Zimmer

C 56 Zimmer

D 63 Zimmer

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Kapitel 3

Binomialverteilung

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Aufgabe 13

𝑝 ist die gleichbleibende

Wahrscheinlichkeit bei einem

Glückslos einen der Hauptpreise zu

gewinnen. Du kaufst 100 Lose.

Welcher Ausdruck berechnet die

Wahrscheinlichkeit mindestens einen

Hauptpreis mit diesen 100 Losen zu

gewinnen?

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Aufgabe 14

Eine Großstadt hat ein Schwarzfahrerproblem. 10% der Fahrgäste der dortigen

öffentlichen Verkehrsmittel sind unerlaubt ohne Ticket unterwegs. An einem

Tag wird ein Waggon mit 50 Fahrgästen kontrolliert. Der Ausdruck berechnet

die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis E. Um welches Ereignis

handelt es sich dabei?

A Es sind mindestens 2 Schwarzfahrer dabei

B Es ist höchstens 1 Schwarzfahrer dabei

C Es ist mindestens 1 Schwarzfahrer dabei

D Es sind höchsten 2 Schwarzfahrer dabei

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Aufgabe 15

Sophie ist Charlotte im Tennis

haushoch überlegen, sie gewinnt

85% der Spiele. Sophie und

Charlotte spielen insgesamt 6 Spiele

gegeneinander. Es gibt kein

Unentschieden. Wie hoch ist die

Wahrscheinlichkeit, dass Charlotte

mindesten ein Spiel nicht verliert?

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Aufgabe 16

Marcel trifft beim Bogenschießen in 4 von 5 Fällen die Scheibe. Bei einem

Training schießt er hintereinander 10 Pfeile auf die Scheibe.

Die Wahrscheinlichkeit von welchem Ereignis wird durch folgenden Ausdruck

nicht berechnet?

A Er trifft mindestens achtmal die Scheibe

B Er trifft weniger als dreimal die Scheibe nicht

C Er trifft nicht mehr als zweimal die Scheibe nicht

D Er trifft nicht weniger als siebenmal die Scheibe

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Aufgabe 17

Wie hoch ist die

Wahrscheinlichkeit, dass die

Zufallsvariable X einen Wert

größer als 3 und kleiner als 8

annimmt?

A ≈ 50 %

B ≈ 55 %

C ≈ 60 %

D ≈ 65 %

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Kapitel 4

Differentialrechnung

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Aufgabe 18

Welche Aussage ist wahr?

A 𝑓(1) = 1

B 𝑓(1,5) = 0

C 𝑓(2) = −1

D 𝑓(2,5) = −2

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Aufgabe 19

In welchem Intervall gilt:

𝑓′(𝑥) > 0 und 𝑓′′(𝑥) > 0

A (-1;0)

B (0;1)

C (1;2)

D (2;3)

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Aufgabe 20

Für welchen Punkt gilt: 𝑓(𝑥) > 0, 𝑓′(𝑥) < 0 und 𝑓′′(𝑥) > 0

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Aufgabe 21

Von einer Polynomfunktion 3. Grades ist folgendes bekannt:

Welche Aussage ist wahr?

A Es gibt sicher ein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓(𝑥3) = 0

B Es gibt sicher kein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓(𝑥3) = 0

C Es gibt sicher ein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓"(𝑥3) = 0

D Es gibt sicher kein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓"(𝑥3) = 0

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Aufgabe 22

Welchen Grad hat diese

Polynomfunktion

mindestens?

A 3. Grades

B 4. Grades

C 5. Grades

D 6. Grades

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Kapitel 5

Bewegungsaufgaben

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Aufgabe 23

Welcher Term bzw. welche Terme berechnet/berechnen die mittlere Beschleunigung in den ersten 10 Sekunden

1 A Nur Term 1

2

B Nur Term 2

3 C Nur Term 1 und Term 4

4 D Nur Term 2 und Term 3

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Aufgabe 24

In welchem Abschnitt ist die

Beschleunigung am größten?

A (0;7)

B (7;12)

C (12;20)

D

Die Beschleunigung ist in

allen 3 Abschnitten

gleich groß

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Aufgabe 25

Wie groß ist der zurückgelegte

Weg in den ersten 3 Sekunden?

A 35 Meter

B 45 Meter

C 55 Meter

D 65 Meter

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Aufgabe 26

Die grau markierte und die schraffierte Fläche sind gleich groß.

Welche Aussage ist wahr?

A Die beiden Rolltreppen legen einen

unterschiedlich langen Weg zurück

B Beide Rolltreppen haben eine

gleichgroße Geschwindigkeit

C Beide Rolltreppen brauchen für

den gleichen Weg gleich viel Zeit

D 𝑣1 · 𝑡1 = 𝑣2 · 𝑡2

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Aufgabe 27

Sei 𝑣1 die konstante Geschwindigkeit im Intervall (0;60), 𝑣2 die konstante

Geschwindigkeit im Intervall (60;100) und 𝑣3 die mittlere Geschwindigkeit für

das gesamte Intervall (0;100).

Welche Reihung ist

korrekt?

A 𝑣1 < 𝑣2 < 𝑣3

B 𝑣1 < 𝑣3 < 𝑣2

C 𝑣3 < 𝑣2 < 𝑣1

D 𝑣3 < 𝑣1 < 𝑣2

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Kapitel 6

Normalverteilung

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Aufgabe 28

Welche Aussage ist

korrekt?

A 𝜇𝐶 < 𝜇𝐵

𝜎𝐶 < 𝜎𝐵

B 𝜇𝐶 < 𝜇𝐵

𝜎𝐶 > 𝜎𝐵

C 𝜇𝐶 > 𝜇𝐵

𝜎𝐶 < 𝜎𝐵

D 𝜇𝐶 > 𝜇𝐵

𝜎𝐶 > 𝜎𝐵

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Aufgabe 29

𝑃(𝑋 > 440) = ____?

A 0,0766

B 0,4234

C 0,8468

D 0,9234

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Aufgabe 30

Wie groß ist 𝜎?

A 𝜎 = 0,2

B 𝜎 = 0,4

C 𝜎 = 0,5

D 𝜎 = 0,6

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Aufgabe 31

Von der Masse der Weihnachtskekse in einer Dose ist bekannt: 𝑢 = 250 𝑔

𝑃(245 < 𝑋 < 255) = _____?

A 2 · 𝑝1

B 1 − 𝑝1

C 2 · 𝑝1 − 1

D 1 − 2 · 𝑝1

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Aufgabe 32

Welche Aussage ist korrekt?

A Beide Kurven haben den gleichen Erwartungswert und die

gleiche Standardabweichung

B Beide Kurven haben den gleichen Erwartungswert aber eine

unterschiedliche Standardabweichung

C Beide Kurven haben einen unterschiedlichen Erwartungswert

aber die gleiche Standardabweichung

D Beide Kurven haben einen unterschiedlichen Erwartungswert

und eine unterschiedliche Standardabweichung

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Kapitel 7

Trigonometrie

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Aufgabe 33

Welcher Ausdruck berechnet 𝑥

korrekt?

A 𝑥 = √2,92 + 152

B 𝑥 =15

2,9

C 𝑥 = (15 − 2,9) · cos(𝛼)

D 𝑥 =15 − 2,9

tan(𝛼)

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Aufgabe 34

Welcher Ausdruck ist korrekt?

A tan(𝛼) =2 · ℎ

𝑦 + 2 · 𝑏

B tan(𝛼) =2 · ℎ

𝑦 + 3 · 𝑏

C tan(𝛼) =3 · ℎ

𝑦 + 2 · 𝑏

D tan(𝛼) =3 · ℎ

𝑦 + 3 · 𝑏

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Aufgabe 35

Welcher Ausdruck ist korrekt?

A 45

cos(64,08°)= √662 + 792

B x = sin(64,08°) · 45

C x =79

66

D tan(90° − 64,08°) =66

79

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Aufgabe 36

Welche Aussage ist nicht

korrekt?

A sin(𝛼) < cos(𝛼)

B sin(𝛽) > cos(𝛽)

C sin(𝛼) = sin(𝛽)

D cos(𝛼) = cos(𝛽)

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Aufgabe 37

Welche Aussage ist nicht

korrekt?

A h = tan(α) · 𝐴𝐹

B h = tan(β) · 𝐵𝐹

C tan(𝛼)

tan(𝛽)=

𝐵𝐹

𝐴𝐹

D tan(𝛼)

tan(𝛽)=

𝐴𝐹

𝐵𝐹

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Aufgabe 38

Welche Aussage ist korrekt?

A arccos (𝑎

𝑟) = arcsin (

𝑟 − ℎ

𝑟)

B arcsin (𝑟

𝑎) = arctan (

𝑎

𝑟 − ℎ)

C arctan (ℎ − 𝑟

𝑎) = arccos (

𝑎

𝑟)

D 𝑎2 = 𝑟2 + (𝑟 − ℎ)2

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Kapitel 8

Vektoren

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Aufgabe 39

Welchen Wert muss 𝑏1 annehmen, damit die Vektoren �⃗� und �⃗⃗� Vielfache

voneinander sind?

A 𝑏1 = −2

3

B 𝑏1 = −4

3

C 𝑏1 = −8

3

D 𝑏1 = −16

3

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Aufgabe 40

Welche Aussage ist korrekt?

A 𝑅𝑆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑇𝑈⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

B 𝑇 = 𝑅 + 𝑅𝑈⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑅𝑆⃗⃗⃗⃗⃗⃗

C 𝑅𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ · 𝑆𝑈⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0

D |𝑆𝑈⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑆𝑇⃗⃗ ⃗⃗⃗| + |𝑇𝑈⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ |

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Aufgabe 41

Welchen Wert muss 𝑏𝑧 annehmen,

damit die Vektoren �⃗� und �⃗⃗� normal

aufeinander stehen?

A 𝑏𝑧 = 0

B 𝑏𝑧 = 1

C 𝑏𝑧 = 2

D 𝑏𝑧 = 3

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Aufgabe 42

Wenn 𝑦 ≠ 3 ist, dann…?

A dann sind die beiden Geraden ident

B dann sind die beiden Geraden parallel zueinander

C dann schneiden sich die beiden Geraden

D dann sind die beiden Geraden windschief zueinander

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Aufgabe 43

Welche dieser Geraden ist

ident mit der Geraden ℎ?

A y = −3 · x − 3

B 𝑦 = −1

3· 𝑥 − 3

C 𝑦 =3

2· 𝑥 − 3

D 𝑦 =2

3· 𝑥 − 3

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Aufgabe 44

Welche Bedingung muss gelten,

damit sich 𝑔 und ℎ schneiden?

A k ≠ 1

B k ≠ 2

C k ≠ 3

D k ≠ 4

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Kapitel 9

Kosten & Preis

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Aufgabe 45

Wie lauten die Koordinaten des

Hochpunktes der Erlösfunktion 𝐸(𝑥)? A 𝐻(50|200)

B 𝐻(50|400)

C 𝐻(50|600)

D 𝐻(50|800)

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Aufgabe 46

Wie hoch sind die Stückkosten für jene

Menge, bei der die Grenzkosten minimal sind?

A 510 GE/ME

B 620 GE/ME

C 730 GE/ME

D 840 GE/ME

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Aufgabe 47

Wie groß ist die langfristige

Preisuntergrenze?

A ≈ 3,5 €/𝑘𝑔

B ≈ 9 €/𝑘𝑔

C ≈ 12,5 €

D ≈ 22,5 €

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Aufgabe 48

Was wurde hier berechnet?

A Betriebsminimum

B Betriebsoptimum

C Kostenkehre

D Sättigungsmenge

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Aufgabe 49

Bei welcher Stückzahl liegt die

Sättigungsmenge?

A 𝑥 = 6

B 𝑥 = 12

C 𝑥 = 18

D 𝑥 = 24

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Aufgabe 50

Wie hoch muss der Preis pro Stück

sein, damit der Gewinn maximal ist,

wenn gilt: 𝐾(30) = 385

A 𝑝 = 10 𝐺𝐸/𝑀𝐸

B 𝑝 = 20 𝐺𝐸/𝑀𝐸

C 𝑝 = 30 𝐺𝐸/𝑀𝐸

D 𝑝 = 40 𝐺𝐸/𝑀𝐸