Methodenvergleich Bodenbewegungsprognose für das Rheinische Braunkohlenrevier

8. Sitzung der Facharbeitsgruppe "Flurabstandsprognose“

Düsseldorf, 26. April 2018

Bernhard Becker (Bernhard.Becker@deltares.nl) und Alexander Rohe

Gliederung

• Veranlassung

• Vorgehensweise

• Fallbeispiele von Bodenbewegungen infolge Grundwasserstands-änderungen in der internationalen akademischen Literatur

• Expertenbefragung

• Bodenmechanische Prozesse mit Bezug zu Senkung und Hebung infolge Entwässerung und Wiederanstieg

• Methoden zur Bodenbewegungsprognose

• Methoden zur Interpolation punktueller Bodenbewegungsdaten in die Fläche

• Schlussfolgerungen, Empfehlungen und offene Punkte

Veranlassung

Ausgangslage Grundwasserabsenkung Grundwasserwiederanstieg

Welche Flurabstände sind im Jahr 2200 zu erwarten?

Veranlassung (II)

Quelle: Boockmeyer (LANUV) Grundwasserstandsänderung Bodenbewegung

? Flurabstand

Vernässungsbereiche

Vorgehensweise

• Literaturrecherche und Expertenbefragung

• vergleichbare Fallbeispiele (und damit Methoden)

• Steckbriefe für Fallbeispiele und Methoden

• Auswahl der Fallbeispiele, möglichst vergleichbar mit Referenzfall

• räumliche Ausdehnung (Fläche und Tiefe)

• Geologie

• Bodenmechanische Prozesse

• Ursache und Wirkung: Grundwasseranstieg (im Zusammenhang mit Bergbau) und Hebungen

• Zusammenstellung der bodenmechanischen und hydraulischen Gesetzmäßigkeiten

• vergleichende Bewertung der gefundenen Methoden zur Bodenbewegungsprognose in Abstimmung mit Facharbeitsgruppe

• Interpolationsmethoden

Rheinisches Braunkohlenrevier

• Abbautiefe über 450 m, Einzugsgebiet 3500 km²

• Trockenfallen von Schichten

• Grundwasser stauende Schichten (Ton, Braunkohle) können Mächtigkeiten bis zu 70 m erreichen.

• Grundwasserabsenkung und Grundwasseranstieg; Setzungen und Hebungen

• Die Grundwasserspiegelabsenkung hat im Großen und Ganzen ihr Maximum annähernd erreicht oder bereits durchlaufen.

• Lange Zeiträume: Grundwasserabsenkung (ca. 1950 bis 2045) und -wiederanstieg (2045 bis 2100)

• Komplexer Schichtaufbau: Wechselfolge von bis zu 20 Schichten

• Lokale geologische Verhältnisse können zu ungleichmäßigen Setzungen führen. Torflinsen und kleinere Störungen.

• Vier geologische Einheiten Erftscholle, Rurscholle und Venloer Scholle und Kölner Scholle

Referenzfall „Rheinisches Braunkohlenrevier“

Tagebau im Lockergestein

Deutschland

Tagebausümpfung

Methode nach Ziegler und Aulbach, Markscheiderische Methode nach Poths

Wechselfolge Tone, Braunkohle und Sande/Kiese

Grundwasserabsenkungen um bis zu 500 m

Besonderheiten: Schollenrandstörungen, vollständige Entwässerung einzelner Schichten

Quelle: LANUV

Mitteldeutsches u. Lausitzer Braunkohlenrevier

Tagebau im Lockergestein

Deutschland

Tagebausümpfung

Markscheiderische Methode

Wechselfolge Tone, Braunkohle und Sande/Kiese

Grundwasserabsenkungen um bis zu 100 m

Besonderheiten: Grundwasserwiederanstieg bereits erfolgt, Hebungen im Bereich der Restseen

Interpolierte Höhenänderungen zwischen 1995 und 2015 (Lieske & Schade 2016)

Aachener u. Limburger Steinkohlenbergbau

Bergbau im Festgestein

Deutschland

Flutung eines Steinkohlenbergwerks

Nivellement, keine Bodenbewegungsprognose

Fels, überlagert vom Deckgebirge

Grundwasserabsenkung bis zu 600 m im Deckgebirge

Besonderheiten: Hydraulische Wechselwirkungen zwischen Steinkohlengebirge und Deckgebirge und Bergsenkung.

Rosner 2011

Jakarta

Andere Fälle

Indonesien

Entnahmen zur Wasserversorgung

D-Settlement (1D)

Alluviale und marine Tonsedimente

Tiefe: 250 m

Besonderheiten: Stakeholder-Involvement, Analysen zum Prozess des Kriechens.

Bilder: Deltares 2016

Los Baños-Kettleman (Kalifornien)

Andere Fälle

Kalifornien

Entnahmen zur landwirtschaftlichen Wasserversorgung

MODFLOW-IBS (flächige Berechnung)

Sand mit eingeschlossenen Tonlinsen

Tiefe: 500 m

Besonderheiten: Flächige Berechnung. Die Konsolidierung der feinkörnigen Interbeds verursacht einen Großteil der Setzung.

Bild: USGS

Hangu (China)

Andere Fälle

China

Entnahmen zur urbanen Wasserversorgung

MODFLOW-IDP (flächige Berechnung)

Ton mit Sandeinschlüssen

Tiefe: 500 m

Die Konsolidierung der feinkörnigen Interbeds verursacht einen Großteil der Setzung.

Quelle: Shearer 1998

Mekong-Delta

Andere Fälle

Vietnam

Entnahmen zur Wasserversorgung

MODFLOW-SUB-CR (flächige Berechnung)

Ton mit Sandeinschlüssen

Tiefe: 500 m

Besonderheiten: Modell für das gesamte Mekong-Delta (30 000 km²), in dem Grundwasser-strömung und Bodenbewegung gekoppelt berechnet werden. Entnahmepunkte sind im Untersuchungsgebiet verteilt. Kalibrierung anhand Satelliten-daten (InSAR).

Kumulative Setzung (cm) seit 1991

Setzungsraten 2015 (cm/yr)

100 km

Quelle: Minderhoud et al. 2017

Changzhou

Andere Fälle

China

Entnahmen zur Wasserversorgung

PLAXIS 3D

Lockergestein im Delta des Yangtze (Alluvialböden); 4 Grundwasserleiter, 3 Stauer; Fels.

Tiefe: 120 – 240 m

Besonderheiten: Numerisches 3D-Modell für ein vergleichsweise großes Untersuchungsgebiet.

Quelle: Xu et al. 2015

Taipei Basin

Andere Fälle

Taiwan

Entnahmen zur Wasserversorgung

Leitnivellement, keine Bodenbewegungsprognose

Lockergestein; vier geologische Einheiten junger vulkanischer Aschen; vier Grundwasserleiter aus Sand, Kies und Laterit-Konglomerat, mit Ton- und Lehmeinschlüssen.

Tiefe: 350 m

Besonderheiten: Keine Prognoserechnungen Interpolation mit Kriging Hebungen infolge Grundwasserwiederanstieg Quelle: Chen et al. 2007

Zusammenfassung Fallbeispiele

Fallbeispiel Ursache Bodenbewegungen

Boden-bewe-gung

Schichten Fläche Tiefe

Rheinisches Braunkohlenrevier

Tagebausümpfung SH 20 290 km² (EB: 3500 km²)

450 m

Mitteldeutsches u. Lausitzer Braunkohlenrevier

Tagebausümpfung SH ~ 10 477 km² / 814 km²

100 m

Aachener u. Limburger Steinkohlenrevier

Grubenwasseranstieg SH Fels 490 km² 600 m

Jakarta Grundwasserentnahme S 8 300 km² 250 m

Los Baños-Kettleman Grundwasserentnahme S 3, Interbeds 1500 km² 500 m

Hangu Grundwasserentnahme S 5 3600 km² 500 m

Mekong-Delta Grundwasserentnahme S 15 30 000 km² 500 m

Changzhou Grundwasserentnahme S 7 100 km² 240 m

Taipei Basin Grundwasserentnahme

SH 8 400 km² 350 m

Fazit Fallbeispiele

• Es gibt wenig wirklich zum Rheinischen Revier vergleichbare Fälle

• Geologie, Größe des Modellgebiets, Prozesse

• Bodenbewegungsprognosen vor allem im Zusammenhang mit Grundwasserentnahmen zur Wasserversorgung

• Kein Trockenfallen

• Kein signifikanter Grundwasserwiederanstieg

• Fragestellungen betreffen vor allem Senkungen, weniger Hebungen

• Flächige Berechnungen sind für große Modellgebiete realisiert worden (MODFLOW-Pakete)

• Numerische 3D-Berechnungen für kleinere Gebiete

• Keine Beispiele für 1D-Berechnungen mit Interpolation in die Fläche

• Interpolation: wenig detaillierte Beschreibungen in der Literatur

• Messungen: Geodätisches Netz, Satelliten, Extensometer

Expertenbefragung

Befragte Experten

• Dr. Benjamin Aulbach (Ziegler & Aulbach Ingenieure)

• Prof. Christian Forkel, RWE Power AG

• Alfred Hovekamp, RWE Power AG

• Marco Schade, LMBV

• Prof. Thomas Burbey, Virginia Polytechnic Institute and State University

• Dr. Hendrik Kooi, Deltares

• Dr. Peter Vermeulen, Deltares

• Prof. Christian Wolkersdorfer, Tshwane University of Technology

Expertenbefragung (II)

Wichtigste Ergebnisse:

• Gute Erfahrungen mit markscheiderischen Methoden (wo diese anwendbar sind)

• Prozess des Kriechens möglicherweise relevant

• lange Zeiträume

• mächtige Tonschichten

• Einschätzung numerische 3D-Modelle

• wenig sinnvoll ohne entsprechende Datengrundlage

• empfohlen von Experten

• Einfluss der Kompression auf hydraulische Parameter

• Speicherkoeffizient, Durchlässigkeitsbeiwert

• vor allem Einfluss auf die Wasserwirtschaft

Prozesse: Spannungen und Grundwasser

Spannungen im Boden

ps s¢ = -

Porenwasserdruck totale Spannung effektive Spannung

Ungespannter Zustand a) Ausgangszustand b) Grundwasserabsenkung c) Grundwasseranstieg

Berechnung von Dehnungen

Es e=

0

0

lne e Cs

s

æ ö¢= - ç ÷

¢è ø

Hooke

Terzaghi

0 0 0 0 0 0

log log log1 1 1

pc c er

p

C CCh t

h e e e t

as s

es s

æ ö¢æ ö æ ö¢D= = + +ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷¢ ¢+ + +è ø è øè ø

Bjerrum

< Vorbelastung > Vorbelastung Alterung

Quelle: Verruijt 2012

Prozesse: Kriechen

Kriechen ist plastische Verformung unter gleichbleibender Last

• Auch bezeichnet als sekundäre Konsolidierung oder Alterung des Bodens

• Lange Zeiträume (> 20 Jahre bis Jahrhunderte)

• Insbesondere bei weichen Böden

• Prozessverständnis ist noch Gegenstand der Forschung (z. B. Giese 2010)

• Trennung vom Prozess der Konsolidierung ist schwierig

Quelle: Verruijt 2012

Kriechen

Konsolidierung und Kriechen

Prozesse: Konsolidierung

Zeitlich verzögertes Zusammendrücken des Bodens, weil das Auspressen des Porenwassers wegen der geringen Durchlässigkeit des Bodens behindert ist.

Behälter-Feder-Modell: 1. Unbelasteter Zustand 2. Porenwasser nimmt die Last auf 3. Das Wasser wird langsam aus dem Behälter gepresst. Die Last wird mehr

und mehr von der Feder (im Boden: Korngerüst) aufgenommen. Konsolidierung

4. Die Feder (im Boden: Korngerüst) trägt gerade eben die Last alleine. Ende der Konsolidierung.

(Quelle: www.wikipedia.de)

Modelle für Kompression und Konsolidierung

Kompressionsmodelle und Stoffgesetze

• Elastisches Modell nach Hooke

• Nur elastische Verformung

• Kompressionsmodell nach Terzaghi

• Belastung/Entlastung/Wiederbelastung

• plastisch, logarithmische Formulierung

• Buisman-Koppejan-Modell

• Superpositionsprinzip, keine Hebungen

• Bjerrum-Modell

• Erweiterung um Kriechen

• ABC-Isotachen-Modell (den Haan)

• Kriechen

• Natürliche Dehnung anstelle linearer Dehnung

• Stoffgesetze für dreidimensionale numerische Modelle

Modelle zur Beschreibung der Konsolidierung

• Konsolidierungstheorie nach Terzaghi

• Konsolidierung nach Darcy

Methoden - Übersicht

Physikalische Methoden • Vereinfachte Ansätze (Handbuchformeln)

• Beispiele: Fenk; Wolkersdorfer & Thiem • Eindimensionale Kompressionsmodelle

• Beispiele: Ziegler & Aulbach; D-Settlement • Erweiterung Grundwasserströmungsprogramm

• Beispiele: MODFLOW-Packages, (FEFLOW-IFM) • 1D-Modelle auch möglich

• Numerische 3D-Modelle (z. B. Finite-Elemente-Modelle) • Beispiele: PLAXIS, ABAQUS • 1D-Modelle auch möglich

Statistische Methoden • Markscheiderische Methoden

• Korrelation Grundwasserspiegel und Bodenbewegung • Beispiele: Markscheiderische Methode nach Poths; Lieske & Schade

Bewertung von Methoden - Neutralkriterien

Handbuchformeln FEFLOW-Modul

Fenk &

Tzscharschuch

Ziegler und

Aulbach,

2016

D-SettlementIBS

(USGS)

SUB-WT

(USGS)SUB IDP

SUB-CR

(Deltares)

1D

SUB-CR

(Deltares)

Rühaak et al.,

2014PLAXIS (3D) PLAXIS (1D)

Bodenmodelle

Elastisches Dehnungsverhalten nach Hooke ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü

logarithmisches Stoffgesetz nach Terzaghi û ü ü û ü û û ü ü û

Bjerrum û û ü û û û û ü ü û

Buisman-Koppejan û û ü û û û û û

abc-Isotachen û û ü û û û û ü ü û

Stoffgesetz

linear-elastisch ü ü ü

Mohr-Coulomb û ü ü

Softsoil-Creep û ü ü

Cam-Clay û ü ü

Programmtechnische Aspekte

Dimensionalität 0D 1D 1D, 2D 3D 3D 3D 3D 1D 3D 3D 3D 1D, 2D

Bedienungsweise C X G T T T T T T T G G

Kopplung mit Grundwassermodell integriert - û û ü ü ü ü ü ü ü ü û

Ermittlung von Parametersensititvitäten integriert ü ü û û û û û û û ü ü

Automatische Kalibrierung integriert ü û û û û û û û ü ü

Leistungen

Qualitätssicherung für Code (automatische Testbank, regelmäßige Releases) o o ü ü ü ü û û û o ü ü

Wissenschaftliche Qualitätssicherung û ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü

Support- und Wartungsvertrag möglich ü û û û û ü üN*

FE-Methoden

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

N*

Auflistung neutraler Charakteristika der Methoden zur

Prognose von Bodenbewegungen - Neutralkriterien

1D-Bodenprofile MODFLOW

Kri

teri

um

Bewertung von Methoden

Handbuchformeln FEFLOW-Modul

Fenk &

Tzscharschuch

Ziegler und

Aulbach,

2016

D-SettlementIBS

(USGS)

SUB-WT

(USGS)

SUB

(USGS)IDP

SUB-CR

(Deltares)

1D

SUB-CR

(Deltares)

Rühaak et al.,

2014PLAXIS (3D) PLAXIS (1D)

Maximale

Punktzahl

Aussagegenauigkeit / Prozesse und Geologie

Mehrschichtfälle möglich M* 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Zeitabhängige Verformung durch Konsolidierung nach Terzaghi oder

Darcy M* 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Belastung, Entlastung, Wiederbelastung M* 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

Konsolidierung oberhalb des phreatischen Grundwasserspiegels B* 2 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

Zeitlich veränderliche mechanische Bodenparameter B* 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hebungen bereits modelliert? B* 3 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1

Instationäre Kalibrierungsqualität nachgewiesen? B* 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Umsetzbarkeit im Anwendungsfall "Rheinisches Braunkohlenrevier"

Anwendbarkeit im Rheinischen Revier B* 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

Integration in LANUV-Grundwassermodell (FeFlow) möglich? B* 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2

Modellkomplexität / Aufwand der Parameterschätzung (Verfügbarkeit

und Anzahl erforderlicher Parameter) B* 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2

Programmtechnische Aspekte

Vertikale Auflösung für Konsolidierung (Grundwasserhydraulik) B* 0.5 0 2 2 0 0 0 2 1 0 0 0 1 2

Rechenzeitbedarf B* 0.5 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2

Entwicklungsstadium B* 0.5 0 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2

Verfügbarkeit B* 0.5 2 0 1 2 2 2 0 0 0 2 1 1 2

Mindestanforderungen erfüllt? NEIN JA JA JA JA JA JA JA JA NEIN JA JA JA

GESAMTBEWERTUNG 7 21 18.5 13.5 13.5 16.5 13 19 15 16 15.5 20 23

Rang 12 1 4 9 9 5 11 3 8 6 7 2

N: Neutralkriterium

M: Mintesanforderung

B: Bewertungskriterium

FE-MethodenBewertungsmatrix für Methoden zur Prognose von

Bodenbewegungen - Mindestanforderungen und

Bewertungskriterien Kri

teri

um

Fa

kto

r 1D-Bodenprofile MODFLOW

Fazit Methoden

• Unterschiedliche Kompressionsmodelle/Stoffgesetze

• MODFLOW-Pakete sind verbreitet und haben eine lange Historie

• Interbed-Ansatz

• Kritische Punkte:

• Modellierung des Trockenfallens von Schichten (à 1D)

• Vertikale Auflösung zur Konsolidierung

• Unterschiede hinsichtlich Verfügbarkeit und Entwicklungsstadium

• D-Settlement: Funktionen zur Genauigkeitsanalyse

Ranking:

• Methode von Ziegler und Aulbach: 21 Punkte

• PLAXIS 1D : 20 Punkte

• MODFLOW-SUB-CR 1D: 19 Punkte

• D-Settlement: 18.5 Punkten

• MODFLOW-SUB 16.5 Punkte

Interpolationsmethoden

Interpolation: Funktionswerte bestimmen für Orte oder Zeitpunkte, zu denen keine Informationen vorliegen.

Hier: Geo-Interpolation: Übertragung von Punktdaten in die Fläche (Stützstellen à Schätzorte), z. B. für ein regelmäßiges Raster

Ergebnis Literaturrecherche: im Zusammenhang mit Bodenbewegungen sind Verfahren und Wahl eines Verfahrens selten ausführlich dokumentiert.

Es gibt

• Nicht-statistische Verfahren

• Statistische Verfahren

und

• exakte Methoden sowie

• nicht exakte Methoden.

Nearest-Neighbour- Methode

• Nicht-statistisches Verfahren

• Schätzpunkt erhält den Wert der nächstgelegenen Stützstelle

Beispiel eines Vornoi-Diagramms (Ertl 2015)

Inverse-Distanz-Methode

• Nicht-statistisches Verfahren

• Schätzwert ist die Summe aller Werte an Stützstellen, multipliziert mit dem Kehrwert des Abstands

Polynom-Interpolation

• Prinzip: eine glatte Oberfläche verbindet die Werte an den Stützstellen. Die Oberfläche wird mit einem Polynom beschrieben

• Nicht-statistisch, nicht exakt.

• Erweiterung: Splines (exakt)

ESRI 2018a

Triangulation

• Erzeugung eines Dreiecknetzes aus einer Punktmenge (TIN)

• Interpolation innerhalb des Dreiecks

• Nicht-statistische und exakte Methode

• Basis: Vermessungsnetze, Berechnungsnetze

• Ableiten von Konturlinien

Kropf 1999

Interpolation auf Rechteckgittern (Raster)

• 2x lineare Interpolation à quadratisches Ergebnis, bilineare Interpolation; Wichtung über die Fläche

• Erweiterung: Einbezug benachbarter Stützstellen (bikubische Interpolation)

Cmglee 2018

Kriging

• Geostatistisches exaktes Verfahren

• Prinzip: Näher beieinander liegende Punkte sind ähnlicher als weiter auseinander liegende Punkte

• Berücksichtigung der räumlichen Varianz; senkt Wichtung bei Clustern

Semivariogramm

• Minimierung der Schätzvarianz mit Hilfe eines theoretischen Semivariogramms

• Verschiedene Varianten

• Simple Kriging

• Ordinary Kriging

• Universal Kriging

ESRI 2018b

Zu berücksichtigende Aspekte bei Interpolation

• Wahl der Schätzorte? (Grundwassermessstellen, Rechteckraster, Vermessungspunkte)

• Was soll interpoliert werden? (Geländehöhen, Flurabstände, …?)

• Diskontinuitäten (Störungen): Aufteilung in Teilgebiete

• Validierung und Fehleranalyse: GIS stellt hierfür Tools bereit

• Extrapolation beinhaltet große Unsicherheiten

• Zusätzliche Informationen (Expertenwissen; Orte, für die keine Bodenbewegung erwartet wird) einbeziehen

• Wahl der Methode hängt auch von der Anzahl der Stützstellen ab

• Verschiedene Methoden ausprobieren

• Berücksichtigung von Trends bei Kriging?

Schlussfolgerungen

Ursachen für Setzungen sind meistens Grundwasserentnahmen, die über das Grundwasserdargebot hinausgehen.

Prognose von Hebungen ist wenig in der Literatur dokumentiert

Trockenfallen von Schichten in vielen Methoden nicht berücksichtigt

Flächige Modellierung ist ein gängiges Verfahren (MODFLOW-Pakete)

Methoden unterscheiden sich hinsichtlich der Kompressionsmodelle bzw. Stoffgesetze

Interpolation in die Fläche ist wenig dokumentiert, nach Möglichkeit Expertenwissen und alternative Daten einbeziehen

Empfehlungen zur Wahl einer Methode

Wahl einer Methode

• 1D-Berechnungen mit der Methode nach Ziegler und Aulbach

• Vergleichsrechnungen mit anderen 1D-Methoden möglich

• Numerische 3D-Berechnungen eher nicht zu empfehlen

• Datengrundlage, Erfahrung für große Modellgebiete, Modellunsicherheiten, Rechenzeiten

• Methoden zur Interpolation in die Fläche ausprobieren

• z. B. Kriging

• Langfristig: flächendeckende Modellierung der Bodenbewegung mit LANUV-Grundwassermodell

• 1D-vertikale Berechnungen für jeden Grundwassermodellknoten

• Derzeit keine direkt einsetzbare Methode vorhanden

Offene Punkte

• Ist der Prozess des Kriechens relevant?

• Vergleichsrechnungen mit 1D-Methode, die Kriechen berücksichtigen kann

• Rückkopplungseffekte Bodenmechanik à Grundwasserströmung

• Durchlässigkeitsbeiwert: Konsolidierungsprozess

• Speicherkoeffizient: Wiederanstiegsprozess, Wasserhaushalt

• Prozessverständnis (Kalibrierung und Validierung)

• Hebungen

• Messungen

• Parametersensitivität (derzeit in Bearbeitung)

• Weiterentwicklung zur flächendeckenden Modellierung (1D-Bodenmechanik + Grundwassermodell)

Projektteam

Projektteam

dr. Alex Rohe Geotechnik Projektleiter

Dr.-Ing. Bernhard Becker Grundwasserwirtschaft stellv. Projektleiter

ir. Neeltje Goorden, dr. Margreet van Maarle (gekoppelte) Modellierung, GIS-Methoden

dr. Henk Kooi Mathematische Modellierung

dr. ir. Cor Zwanenburg Geotechnische Prozesse

Literatur

Chen, C.-T.; Hu, J.-C.; Lu, C.-Y.; Lee, J.-C.; Chan, Y.-C. (2007): Thirty-year land elevation change from subsidence to uplift following the termination of groundwater pumping and its geological implications in the Metropolitan Taipei Basin, Northern Taiwan. En-gineering Geology 95 (1), 30–47. DOI 10.1016/j.enggeo.2007.09.001

Cmglee (2018): In this geometric visualisation, the value at the black spot is the sum of the value at each coloured spot multiplied by the area of the rectangle of the same colour, divided by the total area of all four rectangles. [WWW Document]. URL https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bilinear_interpolation_visualisation.svg

Deltares (2016): Sinking Jakarta Causes & Remedies.

Ertl, B. (2015): 20 points and their Voronoi cells [WWW Document]. URL https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Euclidean_Voronoi_diagram.svg

ESRI (2018a): How global polynomial interpolation works [WWW Document]. URL http://desktop.arcgis.com/en/arcmap/latest/extensions/geostatistical-analyst/how-global-polynomial-interpolation-works.htm

ESRI (2018b): Fitting a model to the empirical semivariogram [WWW Document]. URL http://desktop.arcgis.com/en/arcmap/latest/extensions/geostatistical-analyst/fitting-a-model-to-the-empirical-semivariogram.htm

Kropf, R. (1999): TIN (blau) mit überlagerten Höhenlinien [WWW Document]. URL https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Digitales_Gel%C3%A4ndemodell.png

Lieske, K.; Schade, M. (2016): Hebungen der Tagesoberfläche als Folge des Grund-wasserwiederanstiegs stillgelegter Braunkohlentagebaue. 17. Geokinematischer Tag 2016.

Minderhoud, P. S. J.; Erkens, G.; Pham, V. H.; Bui, V. T.; Erban, L.; Kooi, H.; Stouthamer, E. (2017): Impacts of 25 years of groundwater extraction on subsidence in the Mekong delta, Vietnam. Environmental Research Letters 12 (6), 064006. DOI 10.1088/1748-9326/aa7146

Rosner, P. (2011): Auswirkungen des großräumigen Grubenwasseranstiegs im Aachener und Südlimburger Steinkohlenrevier - eine Bilanz aus zwei Jahrzehnten. in: 11. Alt-bergbau-Kolloquium; Wroclaw.

Shearer, T. R. (1998): A numerical model to calculate land subsidence, applied at Hangu in China. Engineering Geology 49 (2), 85–93. DOI 10.1016/S0013-7952(97)00074-4

Verruijt, A. (2012): Soil mechanics. Delft Academic Press, ISBN 978-90-6562-058-3

Xu, Y.-S.; Yuan, Y.; Shen, S.-L.; Yin, Z.-Y.; Wu, H.-N.; Ma, L. (2015): Investigation into sub-sidence hazards due to groundwater pumping from Aquifer II in Changzhou, China. Natural Hazards 78 (1), 281–296. DOI 10.1007/s11069-015-1714-x