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Michael Körner

Flächeninhalt und Umfang von FigurenKopiervorlagen zum Grundwissen Ebene

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Michael Körner

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GrundwissenEbene Geometrie 5.–10. Klasse

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Flächeninhalt und Umfang von Figuren1 Umfang von Figuren

2 Formeln zum Umfang von Figuren

3 Flächeninhalt von Figuren

4 Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten

5 Flächeninhalt von Parallelogrammen

6 Flächeninhalt von Dreiecken und Trapezen

7 Flächeninhalt von Drachenvierecken

8 Flächeninhalt von Kreisen und Rauten

9 Vermischte Übungen zu Figuren

10 Lernzielkontrolle zu Figuren

ab Seite 11 LösungenZu einigen wenigen Aufgaben liegen keineLösungen vor, da hier die Kontrolle durchdie Lehrkraft erfolgen sollte.

InhaltsverzeichnisGrundwissen Ebene Geometrie

1Michael Körner: Flächeninhalt und Umfang von Figuren

© Persen Verlag

Umfang von Figuren

Info Der Umfang U bezeichnet immer die Summe aller Seitenlängen einer geometrischen Figur.

Aufgabe 1Gib den Umfang der Figuren an. Miss dazu die einzelnen Seiten und addiere ihre Längen.

(1) (2) (3) (4)

U = _____ U = _____ U = _____ U = _____

Aufgabe 2Übertrage die Figuren in dein Heft und gib ihren Umfang an.

a) b) c)

U = ____ U = ____ U = ____

d) e) f)

U = ____ U = ____ U = ____

Aufgabe 3Miss jeweils die einzelnen Seiten und bestimme den Umfang

a) deines Mathematikbuches U = _____ + _____ + _____ + _____ = _____

b) dieses Arbeitsblattes U = _____ + _____ + _____ + _____ = _____

c) der Tischplatte U = _____ + _____ + _____ + _____ = _____

d) der Klassenraumtür U = _____ + _____ + _____ + _____ = _____

e) der Tafel U = _____ + _____ + _____ + _____ = _____

f) des Klassenzimmers U = _____ + _____ + _____ + _____ = _____

= ____

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_____

U = ____

Heft und

b)

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U = ___


© Persen Verlag

Formeln zum Umfang von Figuren

Aufgabe 1In die Formeln zur Berechnung des Umfangs der Figuren hat sich jeweils ein Fehler eingeschlichen. Finde ihn und schreibe die Formel richtig auf.

Figur Falsche Formel Richtige Formel

Dreieck U = a + a + c

Unregelmäßiges Viereck U = a + b + c + a

Trapez U = a + b + b + d

Drachenviereck U = 2 a + 1 b

Parallelogramm U = 1 a + 2 b

Rechteck U = 3 a + 2 b

Raute U = 4 e

Quadrat U = 4 f

Kreis U = 2 π a

Aufgabe 2Berechne den Umfang der Figuren, indem du zuerst die Formel aufschreibst und dann die angegebenen Werte einsetzt.

a) Figur: __________ Formel: __________ Rechnung: _______________________

b) Figur: __________ Formel: __________ Rechnung: _______________________

c) Figur: __________ Formel: __________ Rechnung: _______________________

Aufgabe 3Nenne alle Möglichkeiten, aus einem 20 cm langen Draht Parallelogramme zu biegen, die ganzzahlige Seitenlängen haben. Beispiel: a = 6 cm b = 4 cm

Aufgabe 4Berechne die fehlenden Größen der Rechtecke.

Länge 9 cm 55 mm 1,2 dm 25 cm

Breite 3 cm 4 cm 40 mm 20 mm

Umfang 30 cm 200 mm 400 mm 6 dm

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Aufgabe 2erechne denfschreibst

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© Persen Verlag

Flächeninhalt von Figuren

Info Die Größe der Fläche einer geometrischen Figur wird als Flächeninhalt bezeichnet. Alle Figuren, die man in dieselben Teilflächen zerlegen kann, haben den gleichen Flächeninhalt.

Aufgabe 1Welche Figuren haben den gleichen Flächeninhalt?

Aufgabe 2Bestimme den Flächeninhalt der Figuren in Karokästchen.

A = ______________

B = ______________

C = ______________

D = ______________

E = ______________

A D

B C E

Aufgabe 3Zeichne drei verschiedene Figuren, die alle einen Flächeninhalt von 40 Karokästchen haben.

Aufgabe 4a) Zeichne ein Rechteck mit a = 10 cm und b = 5 cm auf ein Blatt.

b) Schneide es aus und teile es an der Diagonalen in zwei Teile.

c) Setze aus den beiden Teilen neue Figuren zusammen.

d) Schaue dir jeweils den Flächeninhalt der neuen Figuren an.

Was stellst du fest?

e) Schaue dir jeweils den Umfang der neuen Figuren an.

Was stellst du fest?

alle einen Flächeni

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C

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© Persen Verlag

Flächeninhalt von Rechtecken undQuadraten

Info Den Flächeninhalt (Formelzeichen A) kann man durch gleichmäßiges Auslegen der Fläche mit Flächenstücken bestimmen. Dabei werden oft Flächenquadrate benutzt, die sich aus den bekannten Längen (mm, cm, dm, m) zusammensetzen. Beispiels-weise hat ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm den Flächeninhalt 1 cm2

.

Aufgabe 1Gib die Flächeninhalte der abgebildeten Figuren (Achtung: verkleinert im Maßstab 1:4) an.

a) A = _____ b)

A = _____ c) A = _____

Aufgabe 2Leite anhand der beiden Bildfolgen eine allgemeine Formel für die Berechnung des Flächeninhaltes von Rechtecken her.

Berechnung eines Rechtsecks mit

Da das Rechteck 6 cm lang ist, passen

Da das Rechteck 3 cm breit ist, passen

Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von

Berechnung eines Rechtsecks mit

Da das Rechteck

Da das Rechteck

Den Flächeninhalt eines Rechtecks

Aufgabe 3Erkläre anhand eines selbst gewählten Beispiels, wie sich die Formel zur Berechnung des Flächen-inhaltes eines Quadrates A = a · a = a2 ergibt.

Aufgabe 4Berechne die fehlenden Größen der Rechtecke.

Länge 9 cm 50 mm 1,2 dm 25 cm

Breite 3 cm 4 cm 20 mm 20 mmFlächeninhalt 40 cm2 200 mm2 6 dm2

Umfang 80 mm

6 pro Reihe

1 cm2

3 Reihen

1 cm2 1 cm2

a pro Reihe b Reihen

1 cm2 1 cm2 1 cm2

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© Persen Verlag

Flächeninhalt von Parallelogrammen

Aufgabe 1Teamarbeit für vier Schüler.

(1) Bildet zwei Teams und befolgt die jeweiligen Arbeitsanweisungen.

Team 1:– Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Parallelogramm mit a = 8 cm, b = 6 cm

und b = 139° und ein Rechteck mit a = 8 cm und b = 4 cm.– Zeichnet bei dem Parallelogramm die Höhe zur Seite a ein (wie in der

Skizze).– Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Parallelogramm entlang der eingezeichne-

ten Höhe in zwei Teile.– Legt beide Teile des Parallelogramms so zusammen, dass sie ein Rechteck ergeben.– Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten Rechteck und beschreibt, was euch

auffällt.– Stellt eine Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms auf. Benutzt dabei die Variablen

a und ha.

Team 2:– Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Parallelogramm mit a = 6 cm,

b = 10 cm und g = 123° und ein Rechteck mit a = 5 cm und b = 10 cm.– Zeichnet bei dem Parallelogramm die Höhe zur Seite b ein (wie in der

Skizze).– Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Parallelogramm entlang der eingezeichne-

ten Höhe in zwei Teile.– Legt beide Teile des Parallelogramms so zusammen, dass sie ein Rechteck ergeben.– Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten Rechteck und beschreibt, was euch

auffällt.– Stellt eine Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms auf. Benutzt dabei die Variablen

b und hb.

(2) Vergleicht die Ergebnisse von Team 1 und Team 2.

(3) Stellt gemeinsam eine Formel für den Flächeninhalt von Parallelogrammen auf. Benutzt die Va-riablen g (für Grundseite) und h (für Höhe).

Aufgabe 2Berechne den Flächeninhalt der Parallelogramme mit der entsprechenden Formel im Heft. Ermittlevorher die benötigten Maße in den Zeichnungen.

Aufgabe 3Berechne die fehlenden Größen der Parallelogramme.

Grundseite 7 cm 30 mm 1,4 dm 20 cm

Höhe 3 cm 5 cm 12 mm 4 mm

Flächeninhalt 40 cm2 300 mm2 144 mm2 7 dm2

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© Persen Verlag

Flächeninhalt von Dreiecken und Trapezen

Aufgabe 1Begründe anhand der Bildfolge, dass für die Berechnung des Flächeninhaltes von Dreiecken die For-mel ADreieck = g · h : 2 gilt.

Begründung:

Aufgabe 2Begründe anhand der Bildfolge, dass für die Berechnung des Flächeninhaltes von Trapezen die For-mel ATrapez = (a + c) · h : 2 gilt.

Begründung:

Aufgabe 3Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke und Trapeze mit der entsprechenden Formel.

a) b) c)

A = _______________ A = _______________ A = _______________

A = _______________ A = _______________ A = _______________

d) e) f)

A = _______________ A = _______________ A = _______________

A = _______________ A = _______________ A = _______________

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Aufgabe 3rechne de

erech g des Flächeninhalte


© Persen Verlag

Flächeninhalt von Drachenvierecken

Aufgabe 1Teamarbeit für vier Schüler.

(1) Bildet zwei Teams und befolgt die jeweiligen Arbeitsanweisungen.

Team 1:– Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Drachenviereck mit a = 8 cm, b = 5 cm und

a = 97° (Symmetrieachse BD) und ein Rechteck mit a = 10 cm und b = 8 cm.– Zeichnet bei dem Drachenviereck die Diagonalen ein (wie in der Skizze).– Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Drachenviereck entlang

der eingezeichneten Diagonalen in vier Teile.– Legt die vier Teile des Drachenvierecks so zusammen, dass sie ein Rechteck

ergeben.– Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten Viereck und

beschreibt, was euch auffällt.

Team 2:– Zeichnet auf ein Blatt Papier ein Drachenviereck mit a = 4 cm, b = 7 cm und

b = 89° (Symmetrieachse AC) und ein Rechteck mit a = 8 cm und b = 7 cm.– Zeichnet bei dem Drachenviereck die Diagonalen ein (wie in der Skizze).– Schneidet beide Figuren aus und anschließend das Drachenviereck entlang

der eingezeichneten Diagonalen in vier Teile.– Legt die vier Teile des Drachenvierecks so zusammen, dass sie ein Rechteck

ergeben.– Vergleicht dieses Rechteck mit dem zu Beginn gezeichneten Viereck und beschreibt, was euch

auffällt.

(2) Vergleicht die Ergebnisse von Team 1 und Team 2.

(3) Stellt gemeinsam eine Formel für den Flächeninhalt eines Drachenvierecks auf. Benutzt dabei die Variablen e und f.

ADrachenviereck = _________________

Aufgabe 2Berechne den Flächeninhalt der Drachenviereckemit der entsprechenden Formel im Heft. Ermittle vorher die benötigten Maße in den Zeichnungen.

Aufgabe 3Berechne die fehlenden Größen der Drachenvierecke.

Diagonale e 11 cm 16 mm 2,4 dm 2 cm

Diagonale f 4 cm 5 cm 12 mm 14 mm

Flächeninhalt 60 cm2 320 mm2 144 mm2 6 dm2

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© Persen Verlag

Flächeninhalt von Kreisen und Rauten

Aufgabe 1Begründe anhand der Bildfolge, dass für die Berechnung des Flächeninhaltes von Kreisen die Formel AKreis = π r2 gilt.

AK = π · r2

Begründung:

Aufgabe 2a) Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figuren (verkleinert dargestellt)

(1) mit der Formel für Drachenvierecke Figur 1 Figur 2

AFigur 1 = _______________________

AFigur 2 = _______________________

(2) mit der Formel für Parallelogramme

AFigur 1 = _______________________

AFigur 2 = _______________________

b) Welche speziellen Vierecke sind beide Figuren?

c) Gib eine Formel für die Flächenberechnung dieser Figuren an:

Aufgabe 3

Berechne den Flächeninhalt der Rauten im Heft.

Aufgabe 4Berechne die fehlenden Größen der Kreise.

Radius Durchmesser Flächeninhalt Umfang

a) 5 cm

b) 15 cm

Abschnitteeinteilen Ausschnitte

neu anordnen

Werte zuordnenbekannte Figur auswählen

Variableneinsetzen

a)

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© Persen Verlag

Aufgabe 1Ordne den Gegenständen den passenden Flächeninhalt zu.

Briefmarke DVD EC-Karte Handy Mathebuch Steckdose

8 cm2 12 cm2 35 cm2 40 cm2 100 cm2 500 cm2

Aufgabe 2Übertrage die Figuren in dein Heft und berechne den Flächeninhalt.

a) b) c) d) e)

Aufgabe 3Vervollständige die Tabellen.

a) AR = 72 cm² b) uR = 60 cm

a = 1 cm b = u = a = 5 cm b = A =

a = b = 2 cm u = a = b = 8 cm A =

a = 3 cm b = u = a = 12 cm b = A =

a = b = 12 cm u = a = b = 16 cm A =

a = 4 cm b = u = a = b = A = 200 cm2

a = b = u = 34 cm a = b = A = 225 cm2

Aufgabe 4Landwirt Müllers Pferdekoppel ist 180 m lang und 30 m breit.

a) Im Frühjahr will er den Zaun erneuern. Wie teuer wird der Zaun, wenn 1 m des Zaunes 8,50 € kostet?

b) Zusätzlich will er den Rasen in der Koppel düngen. Wie teuer kommt ihn die Düngung, wenn ein Sack Dünger 11,50 € kostet und für 60 m2 reicht?

c) Wie hoch sind die Gesamtausgaben für die Pferdekoppel?

Aufgabe 5Zeichne ein Parallelogramm, dessen Flächeninhalt A = 32 cm2 ist und dessen Seiten a = 8 cm und b = 6,5 cm sind.

Vermischte Übungen zu Figuren

rt Müllers

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© Persen Verlag

56

Aufgabe 1Berechne die fehlenden Größen der Figuren.

a) Quadrat b) Quadrat c) Quadrat d) Dreieck e) Dreieck f) Dreieck

a = 17 cm a = a = g = 3 cm g = 3 cm g =

U = U = 60 cm U = h = 8 cm h = h = 6 cm

A = A = A = 64 cm2 A = A = 9 cm2 A = 6 cm2

Aufgabe 2Berechne den Flächeninhalt der Figuren. Notiere dazu die Formel und setze die angegebenen Werte ein.

a) Formel: ________________ Rechnung: _______________________________________

b) Formel: ________________ Rechnung: _______________________________________

c) Formel: ________________ Rechnung: _______________________________________

Aufgabe 3Berechne den Flächeninhalt der Figur. Ermittle die benötigten Maße durch Messen. Tipp: Teile die Figur in Teilflächen auf.

Aufgabe 4Berechne den Flächeninhalt der grauen Flächen.

a) b) c)

Lernzielkontrolle zu Figuren

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10 cm 12 cm

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© Persen Verlag

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© Persen Verlag

67LösungenS

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68LösungenA

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Illustrationen: Sven LehmkuhlSatz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH

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