MIKROSOZIOLOGISCHE THEORIEN

SPIELTHEORIE

Marina ChristenLukas GehrigUte Schmidt

ABLAUF Allgemeine Einführung in die Spieltheorie Praktische Durchführung einer

spieltheoretischen Analyse Die doppelte Kontingenz von

Elfmeterschüssen (Berger und Hammer) Was bringt die Spieltheorie der Soziologie?

Aufgaben und Ziele der Spieltheorie Interaktionen präzise beschreiben

Methoden und formale Modelle dazu bereitstellen

Soziale Dilemmata untersuchen

Analyse und Planung von Institutionen

Theoriebildung

Vorraussetzungen für eine gute Vorhersage durch das Modell

1. Die Spielstruktur muss einfach sein.

2. Die Spielstruktur muss den Akteuren bekannt sein.

3. Für eine gute Vorhersage müsste es genau eine optimale Lösung geben.

Darstellungsformen Spielmatrix

Entscheidungsbaum

Spaltenspieler  

    Strategie 1 Strategie 2

Zeilenspieler Strategie 1 1,1 0,0

  Strategie 2 0,0 0,0

Arten von Spielen Nullsummenspiel Nicht-Nullsummenspiel Spiele mit gemischten Motiven

Spiele mit perfekter Information Spiele mit imperfekter Information

Simultanes Spiel Sequentielles Spiel

Spiel mit gemischten Strategien Spiel mit reiner Strategie

Wichtige Begriffe Nash-Gleichgewicht -> Problem mit multiplen Nash-

Gleichgewichten

Dominierende Strategien

Auszahlungsdominante Nutzenkombinationen

Pareto-Optimum

ASSURANCE-GAME Situation: Gr.Arbeit von 2 Pers.; eine Benotung Nash-Gleichgewicht(e) vorhanden? Matrix

Zwei Nash-Gleichgewichte E/E dominiert B/B bzgl. der Auszahlung =>

E/E wahrscheinlich Koordinationsspiel: gleiches Interesse (gute

Note)

GEFANGENEN-DILEMMA Ausgangslage gleich, aber Konfliktspiel:

gegenläufige Interessen Matrix

Ein Nash-Gleichgewicht B = für beide dominante Strategie aus

rationaler Sicht für beide optimal ABER: Nicht Pareto-Optimal => soziales

Dilemma

WEITERE ASPEKTE Extreme Art eines Konfliktspiels:

Ich kann nur gewinnen, wenn der Andere verliert!

Beispiel Elfmeterschuss

Die doppelte Kontingenz von Elfmeterschüssen – eine empirische Analyse (Berger und Hammer)

VIDEOILLUSTRATION

DOPPELTE KONTINGENZ Begriff aus der Soziologie: Eingeführt von

Parsons, fortgeführt durch Luhmann Kontingenz: Offenheit, freie Wahl unter

Handlungsalternativen Gedoppelt: Zwei Individuen treten in soziale

Interaktion, wobei die Handlung des einen jeweils vom Handeln des anderen abhängig ist.

Elfmeterschiessen gilt als idealtypisches Beispiel

NOTWENDIGE ANNAHMEN FÜR DIE SPIELTHEORETISCHE ANALYSE

Die Spieler sind Eigennutzenmaximierer Beide Spieler haben stabile Präferenzordnungen Jedem erdenklichen Ausgang des Spiels muss ein

kardinaler Nutzen für jeden Spieler zugeordnet werden können

Die Struktur des Spiels ist beiden Spielern bekannt, ebenso die einzelnen Auszahlungen

Es herrscht common knowledge: d.h. sie wissen, dass der jeweils andere weiss, dass sie wissen…

SPIELTHEORETISCHE DARSTELLUNG Simultan gespieltes Nullsummenspiel Darstellung anhand „matching-pennies“

Modell Keine Gleichgewichte, eher mageres Resultat

Torhüter

Schütze

Links Rechts

Links -1,1 1,-1

Rechts 1,-1 -1,1

AUSBAU DES MODELLS Unterscheidung „natürlicher“ und

„unnatürlicher“ Schussfuss. Für Torwart ersichtlich an Anlaufweg

Schuss in die Mitte Torwart hält nicht trotz richtiger Ecke Schütze verfehlt die leerstehende Ecke -> Übergang zu Trefferwahrscheinlichkeiten

Schütze/Torwart

Links Mitte Rechts

Links P(L),1-P(L) Q(L), 1-Q(L) Q(L), 1-Q(L)

Mitte M, 1-M 0,1 M, 1-M

Rechts Q(R), 1-Q(R) Q(L), 1-Q(R) P(R),1-P(R)

Hinweis: die vom Anlauf her natürliche Seite wird immer mit Rechts bezeichnet Die Payouts sind wie folgt zu lesen (Trefferwahrscheinlichkeit Schütze,

Wahrscheinlichkeit dass kein Tor resultiert [Gegenwahrscheinlichkeit])

ANNAHMEN ZU WAHRSCHEINLICHKEITEN Q(R) > P(L) und Q(L) > P(R) Q(R) > M und Q(L) > M Q(R) ≥ Q(L) und P(R) ≥ P(L) Q(L) - P(L) ≥ Q(R) - P(R)

Oberste Annahme: Die Chance zu treffen ist grösser, wenn der Torwart in die falsche Ecke springt.

BEISPIELHYPOTHESE & PRÜFUNG Hypothese: Der Schütze hat eine höhere

Wahrscheinlichkeit in die Mitte zu schiessen, als der Torwart, dort stehenzubleiben.

Prüfung: Ermöglicht durch Aggregation aller beobachteten Elfmetersituationen. (Datenbasis: 1043 Situationen, Bundesliga 1992-2004)

Homogenitätsannahme bei Elfmetersituation plausibel

EMPIRISCHE VERTEILUNG DER STRATEGIEWAHL VON TORWART UND SCHÜTZE

Schütze/Torwart

Links Mitte Rechts

Links 20219.4%

60.6%

22521.6%

43341.5%

Mitte 625.9%

30.3%

868.2%

15114.5%

Rechts 22021.1%

80.8%

23122.1%

45944%

48446.4%

171.6%

54252%

1043100%

ZWISCHENFAZIT FÜR DIE ANALYSE SOZIALER INTERAKTION MITHILFE DER SPIELTHEORIE

+ anwendbar auf viele verschiedene Entscheidungssituationen+ ermöglicht präzise Vorhersagen, solange Spieler sich rational verhalten- hohe Anforderungen in den Annahmen: Strikte Nutzenmaximierung, kardinale Nutzen- hier (bei Umweg über Trefferwahrscheinlichkeiten) zudem: Homogene Situationen- Weglassen von möglichen Alternativen: Schütze schiesst auf seinen Trainer, oder realistischer: Schütze macht Passspiel.- Übersteigt schnell die Rechenleistung des Einzelnen

SPIELTHEORIE ↔ SOZIOLOGIE Habits, Routinen, Heuristiken, Stereotypen,

Normen=> Wo handelt der Mensch da noch rational?

Jeder interpretiert eine Situation anders=> Wie kann da von vollständiger Information die Rede sein?

Ausgestaltung des rc-Modus von Kronebergs Allgemeinem Modell des Handelns => Ist die Spieltheorie und die Soziologie doch verbindbar?

COLEMANS BADEWANNE – EIN SPIELTHEORIE-BAD

Welche Strategie wird gespielt? Logik der Selektion

Welche kollektiven Ergebnisse resultieren? Logik der Aggregation

Was für Bedingungen liegen vor? Logik der Situation

Angelehnt an Raub/Buskens: Spieltheoretische Modellierungen und empirische Anwendungen in der Soziologie

Mikroebene

DISKUSSION:BEDEUTUNG DER SPIELTHEORIE FÜR DIE SOZIOLOGIE

1. Spieltheoretisch angepasste Colemansche Badewanne

1. Theorie system. Abweichungen soziologische Erklärungsansätze

Handeln die Akteure vielleicht „rational“, haben aber andere Handlungsziele (Diekmann 2009: 13)