Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004

- 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen- 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion- 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen - 27.5. Definition von Ökosystemen - 3.6. Populations- und Individuenbasierte Modelle (FK)- 17.6. Individuenbasierte Modelle - 24.6. Hydrologie, zelluläre Automaten - 1.7. Konzeptionelle Modelle der Hydrologie, - 8.7. Fallbeispiel, Modelle zur Gewässerversauerung- 15.7. Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie

Zusammenfassung

• Die Geometrie typischer Fliessregionen (in Einzugsgebieten):– ist heterogen, erscheint als komplex

– und im Detail unbekannt (Ausnahme: Oberflächenform)

• Die beobachteten Muster im Abflussverhalten sind relativ

leicht aus den Niederschlagsdaten zu rekonstruieren– Verdacht: (rel.) geringer Informationsgehalt in Abflussdaten

• Was bedeutet das – Für die Datenlage? (-> Vorlesung zur Zeitreihenanalyse im HS)

– Für die Verwendung weiterer Messdaten (z.B. über die Morphologie)

– Ist das inverse Problem überhaupt für Einzugsgebiete lösbar?

– Handelt es sich eher um technische oder um prinzipielle Probleme?

– Worauf beruht die Relevanz von Modellen ?

Art der Problemstellung

Einzugsgebiet

Input-Funktion

Output-Funktion

?

?

? Vorhersag

edirektes Problem

Parameter-identifikation

(inverse Modelle)

inverses

Problem

Entspricht der Geo-Definition von Ökosystemen

Ansatz (Forts.)

• Räumliche und zeitliche Aspekte lassen sich trennen:

• Es existiert ein mittleres Bild der Fliesswege mit dem ein Gebiet

langfristig charakterisiert werden kann– Motivation: Die langfristige Entwicklung der Fliessregion ist im

Gleichgewicht (und selbstorganisiert; Geomorphologie)

– oder experimentell kontrolliert

– Auf der Basis einfacher stationärer Fliesswege lässt sich die Verweilzeit

bestimmen

• Es existiert ein mittleres Bild der Verweilzeiten mit dem große

Regionen der Fliessregionen zusammengefasst werden können– Motivation: Porenraumverteilung ist ähnlich

– oder künstlich so kontrolliert

– Auf der Basis einfacher einfacher Verweilzeit lassen sich die Fliesswege

bestimmen

Steady State Tracer Experimente

1. Argumente für Experimente mit Ökosystemen - Reversibilität von Boden- und Gewässer-

Versauerung – Identifikation interner Prozesse neben der

(Ökosystem)-Reaktion eines Einzugsgebietes

2. Argumente für „steady state“ Experimente3. Das G1 Einzugsgebiet (Gårdsjön,

Schweden)

4. Ergebnisse: – Tracer-Anwendungen und Hydrologie– Sulfat

5. Schlussfolgerungen

1. Das Beispiel der Dächer im Wald

• 1980er: - verbreitet wird Gewässer- und Bodenversauerung in

Nordeuropa festgestellt- Modellrechnung lassen allenfalls eine langsame

Erholung nach einem Rückgang der Deposition erwarten (Jahrzehnte bis Jahrhunderte)

- Es lag nur wenig Erfahrung vor zur tatsächlichen Rate der Erholung nach der Depositions-bedingten Versauerung

• 1990er:- Der Rückgang der Deposition ist stärker als erwartet- Die empirischen Modelle können um eine

Beschreibung der Entsauerungs-Phasen erweitert werden

- Die Diskussion um die Rolle der Modell hält an

Monitoring sitesStoddard et. al 1999

R

R

R

R

R

Ladungsbilanz

• Summe der Kationen = Summe der Anionen:

33

2

4

322 HCOClNOSOAlHNaKMgCa

• Davon hängen ab vom CO2-Partialdruck

Pufferkapazität (Alkalinität)

Auf der Basis der Landungsbilanz:

HAlHCOalk 3

3

ClNOSOKNaMgCaalk3

2

4

22

oder

Decreasing Trends in Surface Waters: 1980ies and 90ies

[eq.l-1.a-1]

Das erste Dach-Experiment:

Risdalsheia, NorwegenWright et al. (1993) Canad. J. Fish. Aqua. Sci. 50(2) 258-268

2. Das größteDach-Experiment:Gardsjön, Schweden

Fragen:• Wie schnell reagiert Sulfat ?

• Wie schnell reagiert die

Basensättigung im Boden ?

The Roofed Catchment at Gårdsjön, S

• 58°04’ N, 12°01’E

• 6300 m2

• gneissic granodiorite

• podzolic soils

• soil depth: 0 - 140 cm

• Norway spruce (85 years)

• 1991-2001: covered by roof

Soil depth at G1(area: 6300 m2)

Runoff

3. Argumente für “Steady State” Experimente.

• Gut definierte, reproduzierbare hydrologische Bedingungen- Randbedingungen (Wetter) beobachtet

und/oder kontrolliert- Möglichkeiten für wiederholte

Beobachtungen (Messfehler kann geschätzt werden)

- Einfachere Modelle (stationäre Bedingungen)

• Liefert Referenz-Bedingungen für die Identifikation eines langfristigen Trends- Aber: mögliche Interferenzen mit

Entsauerungs-Experiment

Messprinzipien für ein Problem der inverser

Modellierung Bekannt und gesucht:

Einzugsgebiet

Input-Funktion

Output-Funktion

einfach

?

? ?

komplex

Vorhersage

direktes Problem

Parameter-identifikatio

n(inv. Modell)

inversesProblem

Experimental Setup

sprinkled area

weir10 m

piezometer

tensiometer

• sprinkled area: 1000 m2

• flow region: 2000 m2

• water storage: 530 m3

• steady state (> 3 days)

• tracers applied:

Br, Cl, 2H, 34S

4. Results

Runoff G1 1999/2001

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240

Hours since 10.6.2001 18:33 (Start of sprinkling)

m3 /h

2001

1999

Stop 2001

4. Ergebnisse

Tracer Puls 1996

Deuterium in Runoff G1 1996 and 1999

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140

Hours since tracer application

d

-60

-40

-20

0

20

40

60

Tracer out

Deuterium 1999

Deuterium 1996

4% 15% 58% Recovery

1996er Experiment

1-D Two Region Convection-Dispersion Model: Transport Equations

)),(),((),(1

),(),(),(1),(2

2

tzctzct

tzc

z

tzcv

z

tzcD

t

tzc

t

tzc

imm

im

mmimm

Tracer v D r2

2H '96 5.5 83.2 1.8 0.42 0.01 0.763 0.03 0 0.984

Br '96 5.5 103.3 3.8 0.42 0.763 2.5 0.2 0.959

Cl '96 5.5 165.0 4.3 0.42 0.08 0.02 0 0.997

5.5 83.0 0.1 0.42 0.763 0.5 0.1 0.997

Br '95 4.9 148.0 16.6 0.25 0.02 8.2 0.99 2.3 0.2 0.963

Br '93 6.6 155.3 7.7 0.42 0.763 3.6 0.2 0.914

Ergebnisse der ersten drei Experimente

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

2 H [C

/C0]

days since tracer application

measured

v = 0.01 m d-1, = 0.0009, r2 = 0.98

v = 5.00 m d-1, = 0.4200, r2 = 0.98

2H-Breakthrough Curve Gårdsjön 1996

2 4 6 8 10 12 14

v [m day-1 ]

0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1 .0

beta

v [m day-1]

CXTFIT-results for the 2H-breakthrough 1996

Lines of 0.1 intervalls of r

Cf

CC

i ii

N

ii

N2

2

1

2

1

1

( )

( )

dots: calculated parameter-sets

triangles: optimal fits (all resulting in max r2 = 0.984)

Deuterium Vergleich O6

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

-0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

PV

Ko

nz.

no

rm.

O6 1996 O6 1999 O6 2001

Schlussfolgerungen G1 Hydrologie

• Reproduzierbare Aspekte:- Das “Leck”: Bilanzdefizit von 680 l/hr- Br Wiederfindung < 20% - Parameter übertragbar innerhalb eines

Ereignisses

• Undichtigkeiten identifiziert• Zeitlich aufgelöste Messungen der

Verdunstungs- und Transpirationsraten für das Einzugsgebiet

• Die Transit Zeiten unter stationären und transienten Bedingungen ohne Korrelationen?

Modellierung der gelösten Inhaltsstoffe

• Verdünnungsreihen– Chlorid hängt nur ab vom Anfangswert ?– ... noch von weiteren Randbedingungen ?

• Kationen mit Austauschreaktionen im Boden- Ca, Mg erreichen ein charakteristisches Niveau ?- Charakteristische Verhältnisse zwischen

Kationen?

• Anionen mit Adsorption im Boden– SO4 wie Cl oder Verhalten wie die Kationen ?

Beispiele für den Verlauf von gelösten Inhaltsstoffen

Gardsjön G1 Abfluss: Anionen 1999

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

Stunden seit Tracerbeginn (25.5.1999 16:00 Uhr)

mg

/l

Cl

SO4

BeregnungsendeBeregnungsstart

Dilution of Cl at G1

y = 10,641e-0,0083x

R2 = 0,9899

y = 17,308e-0,0092x

R2 = 0,9609

y = 11,875e-0,0069x

R2 = 0,972

y = 12,075e-0,0091x

R2 = 0,9889

y = 29,361e-0,0112x

R2 = 0,9903

0

5

10

15

20

25

-48 -24 0 24 48 72 96 120 144 168

hours since tracer out

mg

/l

Cl 93

Cl 95

Cl 96

Cl 99

Cl 01

Exponentiell (Cl 01)

Exponentiell (Cl 93)

Exponentiell (Cl 95)

Exponentiell (Cl 99)

Exponentiell (Cl 96)

Runoff SO4 concentrations

last 48 hrs of steady state

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

-48 -42 -36 -30 -24 -18 -12 -6 0

hours to Sprinkler Stop

mg

/l

SO4 93

SO4 95

SO4 96

SO4 99

SO4 01

0

5

10

15

20

01.01.91 01.01.93 01.01.95 01.01.97 01.01.99 01.01.01

SO

4 [m

g/l]

transientsteady-state

Transient and steady-state sulphate levels in G1-runoff

(Moldan, Lischeid pers. com.)

Treatment starts

Schlussfolgerungen Dachexperiment

• Pech gehabt:- Das erste steady state Experiment wurde zu

spät durchgeführt - Die Kontrollflächen erfuhren ungefähr

denselben Depositionsrückgang wie die behandelten Flächen

• Einfache Antwort des Einzugsgebietes- Vorher: unmöglich vorherzusagen - Nachher: trivial zu modellieren

• Prozess Identifikation bleibt umstritten• Keines der Dächer zeigt eine biologische

Reaktion, die auf „Erholung“ hinweist

Zusammenfassung: Zeitreihen-Modelle

• Erzeugung und Rekonstruktion von Mustern in– Zeitreihen zum Populationswachstum – Hydrologischen Zeitreihen

• Modelltypen– Empirisch (logistisches Wachstum, Verweilzeitmodell):

keine interpretierbaren Parameter, aber angemessen an die tatsächlich Datenlage

– Prozess-orientiert (explizite Geburtenraten, Richards-Gleichung): Lösungen gestatten keine Interpretation der Parameter, nicht invers modellierbar

• Ökosystem-Experimente– Auch unter kontrollierten Bedingungen bisher keine

erfolgreiche inverse Modellierung von Prozessmodellen