Modellierung des Sedimenttransports

Olaf A. Cirpka1, Wolfgang Kinzelbach2

1Eawag, W+T, 2ETH Zürich, IfU

Hochwasser August 2005: Trubschachen

Schäden des Hochwassers 08/2005: ≈ 2.5 Milliarden CHF in der Schweiz

Bedeutung des Sedimenttransports für die Wasserqualität

• Wassertrübe

• Absorption der Sonnenstrahlung– Verringerung der Photosyntheserate– Wärmeeintrag

• Sorption von Schadstoffen an suspendierten Stoffen– Transport schlecht löslicher Schadstoffe– Mobilisierung von Altsedimenten kann zu

sekundärer Verunreinigung führen

Veränderung der Flusssohle

• Erosion Eintiefung von Gewässern– Geringere Retension

(↔ unterstromiger Hochwasserschutz)– Geringere Fließzeiten– Veränderter Austausch mit dem Grundwasser

• Bauwerksstabilität• Sedimentation Versandung

– Verringerte Abflusskapazität (↔ lokaler Hochwasserschutz)

– Einschränkung der Schifffahrt

• Veränderung von Habitaten

Klassifizierung

• Geschiebe– wird an der Sohle bewegt– eventuell saltierend– grobkörniges Material (Grobsand, Kies)

• Schwebstoffe– bleiben in Schwebe– feinkörniges Material (Ton, Schluff, Feinsand)

Schwierigkeiten für die Modellierung

• RückkopplungBettform → Sohlreibung → Erosion/Sedimentation → Bettform

• Korngrößenverteilung– Interaktion Feinkorn↔Grobkorn

• Räumliche Variabilität im Querschnitt• Biologische Aktivität

– Konsolidierung der Sohle durch biogene Stoffe

• Sporadischer Transport– Nur während Hochwasser Sedimentumlagerung

Terminale Sinkgeschwindigkeit us

• Laminare Umströmung einer Kugel• Gewichtskraft – Auftrieb – Reibung = 0• Stokes:

• ρs, ds: Dichte und Durchmesser des Korns

• υ: kinematische Viskosität des Wassers • Gilt nicht für turbulente Strömung (große Körner)

18s

w

wss

gdu

Turbulente Sinkgeschwindigkeit us

• Diverse halbempirische Ansätze• Archimedes’scher Auftriebsindex A

• Laminare Sinkgeschwindigkeit (Stokes)

• Sinkgeschwindigkeit nach Chang & Liou (2001)

2

3

s

w

ws gdA

537.0

463.0

22.30118

22.30

Ad

Au

ss

s

Stokess d

Au

18

Sinkgeschwindigkeit für runde Quarzkörner

Schubkraft als treibende Kraft der Sohlbewegung und Erosion

U

gIA E 0 U

0hgIEE hgI

U

AgIu

0

*

Schubspannungsgeschwindigkeit u*

Sohlschubspannung

Vertikaler Schwebstofftransport

• Dichteinduzierter Massenfluss: Sinkgeschwindigkeit us mal Konzentration

• Turbulente Diffusion wirkt entgegen Konzentrationsgradienten

cuJ ss

z

czDJ tt

)(

Vertikales Konzentrationsprofil im stationären Zustand

cuz

czDJ st

)(

0)(

cuz

czD st

*)( uh

zhzzDt

cuz

cu

h

zhz s

*

• Vertikaler Massenfluss

• Massenfluss = 0

• Ansatz turbulenter Diffusionskoeffizient

• Einsetzen

Vertikales Konzentrationsprofil

• Ansatz

• Trennung der Variablen

• Integration

• Auflösen nach c

• Konzentration cref in Referenzhöhe zref

cuz

cu

h

zhz s

*

*

2)(u

us

z

zhCzc

zhz

dz

u

hu

c

dc s

*

*)( u

u

ref

ref

ref

s

zh

z

z

zh

c

zc

1*

ln)ln( Cz

zh

u

uc s

Vertikales Geschwindigkeitsprofil

h

zh

z

uzz t

0)()(

*)( uh

zhzzt

duz

dzu

*

0ku

2*0 u

k

zuzu ln)( *

• Schubspannung aus Geschwindigkeitsprofil und Gewichtskraft

• Ansätze für turbulente Viskosität und Sohlschubspannung

• Einsetzen und Trennung der Variablen

• Für z=k (Rauhigkeitslänge) ist die Geschwindigkeit null

• Geschwindigkeitsprofil

Beispielrechnung Vertikalprofileh = 1m, IE = 0.5‰, ρs = 2650 kg/m3, k = 0.02m , zref = 0.1m

Mittlere Konzentration

• Volumengewichtetes Mittel → in der Wassersäule gespeicherte Masse

• Geschwindigkeitsgewichtetes Mittel → Fracht

h

vol dzzch

c0

)(1

h

h

flux

dzzu

dzzczu

c

0

0

)(

)()(

Transportkapazität

• Maximale Sedimentkonzentration, die ein Fluss transportieren kann

• Bei Überschreitung: Netto Sedimentation

• Bei Unterschreitung: Erosion möglich– Voraussetzung: Sediment vorhanden

• Diverse (halb)empirische Formeln

• Einige in HEC-RAS implementiert

Transportkapazität nach Yang (1973,1984)

• Für Sand (0.063mm<ds<2mm) [ceq in mg/ℓ]:

• Für Kies (Geschiebe>2mm) [ceq in mg/ℓ]:

s

Ecr

s

ss

s

sseq

u

Iuu

u

udu

u

uduc

10*

1010

*101010

loglog314.0log409.0799.1

log457.0log286.0435.5log

s

Ecr

s

ss

s

sseq

u

Iuu

u

udu

u

uduc

10*

1010

*101010

loglog282.0log305.0784.2

log816.4log633.0681.6log

Transportkapazität nach Yang (1973,1984)

• Kritische Geschwindigkeit ucr

• Bei Unterschreitung Transportkapazität = 0

70if05.2

70if66.006.0log

5.2

*

*

*10

ss

ss

scr

duu

duu

duu

Transportkapazität in einer Stauhaltung

I0 = 2‰, kst = 40m1/3/s, Q = 10m3/s, hstau = 2m

Bewegungsbeginn (modifiziertes Shields Diagramm)

• Sedimentbezogene Froude-Zahl Fr*

• Kornbezogene Reynoldszahl Re*, hier:

• Kritische Froude-Zahl Fr*c

wss

w

wss

w

wss d

Ih

gd

u

gdFr

0

2*0*

2

2*

18

s

w

wssStokess gddu

Re

3.0*15.0** 15exp045.0068.0 ReReFrc

Modifiziertes Shields-Diagramm

Erosion

Stabile Sohle

Beispielrechnung: Kritischer Korndurchmesser

Eindimensionale Sedimenttransportgleichung

SEx

cD

x

cu

t

c

2

2

• Mittlere Sedimentkonzentration c [mg/ℓ]

• Erosionsrate E?– Funktion von τ0 - τcr (null für τ0 ≤ τcr )

• Sedimentationsrate S?– Funktion von c – ceq

• Diverse (halb)empirische Formeln