Nachweise im Betonbau für Hochhäuser in Excel

Kurzfassung. In dieser Arbeit wird die Anwendung eines Excel-Programms für Nachweise im

Betonbau für Hochhäuser näher erklärt. Die Anwendung und die Berechnungsmöglichkeiten wer-

den anhand von zwei Beispielen, einem Träger und einer Stütze, erläutert. Außerdem wurden Bei-

spiele für Träger mit rechteckigem Querschnitt, Träger mit T-Querschnitt, Platte und Stütze mit

drei verschiedenen Normen berechnet – Österreich, Deutschland und Großbritannien. Anhand der

Ergebnisse werden die Unterschiede der Normen aufgezeigt. Diese Berechnungen befinden sich

im Anhang.

1 Einleitung

Um Nachweise im Betonbau zu führen gibt es viele verschiedene Programme auf dem Markt.

Dieses neue Excel-Programm ist jedoch anders. Berechnet wird nach Eurocode 2, die nationa-

len Anhänge stehen vordefiniert nur für Österreich, Deutschland und Großbritannien zur Ver-

fügung, gegebenenfalls können weitere Nationale Anhänge hinzugefügt werden ohne die Be-

rechnung bearbeiten zu müssen. Im Vergleich zu anderen Programmen ist dieses

nachvollziehbar und aufgrund von Open Source leicht adaptierbar/updatebar/erweiterbar. Feh-

ler und nicht erfüllte Nachweise werden angezeigt und beschrieben. Zusätzlich sind die Mate-

rialien erweiterbar, um neue Betongüten aufzunehmen und zu berechnen.

2 Definitionen

Abb. 1: Blattregister Definitionen

In Abbildung 1 ist das Blattregister mit dem ausgewählten Blatt Definitionen sichtbar. Dieses

Register befindet sich am unteren Rand des Programms. Auf diesem Blatt sind grundlegende

Definitionen zur Berechnung zu treffen.

Im ersten Abschnitt „Beton“ (siehe Abbildung 2) ist die Betongüte und die Expositions-

klasse zu wählen. Diese Eingabefelder sind dunkelblau hinterlegt. Einige Felder sind hellblau

hinterlegt. Diese sind mögliche Eingabefelder wobei rechts davon in violett Hinweise stehen.

Diese Hinweise geben Auskunft über empfohlene, maximale oder minimale Werte. Wird kein

anderer Wert gewünscht, so wird der Grenzwert für die mögliche Eingabezelle übernommen.

Die roten Pfeile in der rechten Ecke der Zellen mit den Variablen kennzeichnen Kommentare.

Diese geben Hinweis darauf, was die Variable bedeutet oder wofür sie gebraucht wird. Alle

Eingabefelder (dunkelblau und hellblau) haben eine Datenkontrolle.

Im zweiten Abschnitt „Stahl“ (siehe Abbildung 3) ist nur die Stahlgüte zu wählen. Der E-

Modul wird vom empfohlenen Wert übernommen und nur in Sonderfällen geändert.

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Abb. 2: Definitionen Beton

Abb. 3: Definitionen Stahl

Abb. 4: Definitionen Beton + Stahl

Im dritten Abschnitt (siehe Abbildung 4) werden Werte bestimmt, die sowohl den Beton als

auch die Bewehrung betreffen. Hierbei sind der Größtkorndurchmesser und die Betonierseite

zu bestimmen. Bei Eingabezellen, die sich über 2 Felder erstrecken handelt es sich um eine

Dropdown-Auswahl. Hierbei werden die Auswahlmöglichkeiten vorgegeben und keine ande-

ren Werte zugelassen.

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Abb. 5: Definitionen Normen a) Österreich b) Großbritannien

Im vierten Abschnitt „Nationale Normung“ (siehe Abbildung 5) ist auszuwählen, nach wel-

cher Norm berechnet werden soll, wie viele Bewehrungslagen möglich sind, wie der Quer-

schnitt hergestellt wird und wie das statische System aussieht. Hierbei ist erkennbar, dass sich

teil a) von Teil b) durch unterschiedliche Kennwerte und Beiwerte unterscheidet. Der Beiwert

αcc fällt dabei besonders ins Gewicht, da er für alle Umrechnungen von charakteristischen

Werten zu Design-Werte verwendet wird.

3 Materialien und Nationale Anhänge

Abb.: 6: Blattregister NA und Beton

Im Blattregister Nationale Anhänge (NA) (siehe Abbildung 6) sind die zur Berechnung benö-

tigten Beiwerte und Grenzwerte aus dem Grunddokument EN 1992-1-1 aufgelistet. Zusätzlich

sind für die 3 oben genannten Nationalen Anhänge die empfohlenen Werte, die sich gegen-

über dem Grunddokument ändern, eingetragen.

In der Abbildung 7 sieht man einen Ausschnitt aus der Tabelle NA. In der Zeile 6 sind da-

bei die Variablen eingetragen. In den Zeilen 9 bis 12 stehen die zu den Nationalen Anhängen

gehörigen Werte. Gibt es verschiedene Fälle, wie zum Beispiel die Expositionsklassen, so

werden diese in den Zeilen 2 und 3 unterschieden. Zusätzlich steht in der Zeile 5 der Verweis

auf die Normen. Mit diesen Informationen kann diese Tabelle durch weitere benötigte Natio-

nale Anhänge erweitert werden.

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Abb. 7: Ausschnitt aus Tabelle NA

Abb. 8: Ausschnitt aus Tabelle Beton

In der Abbildung 8 ist ein Ausschnitt aus der Tabelle Beton zu sehen. In die Materialtabelle

sind die zu den Betongüten gehörigen Materialkennwerte eingetragen. Neben den üblichen

Hochbau-Betongüten ist auch ultrahochfester Beton enthalten. Zusätzlich kann auch hier die

Tabelle erweitert werden. Durch Hinzufügen neuer Spalten können eigene Werte eingegeben

werden. Somit kann zum Beispiel bei bekannten Kennwerten auch Faserbeton berechnet wer-

den.

4 Nachweise

Dieses Berechnungstool bietet bewusst nur eine betonbautechnische Bemessung und beinhal-

tet deshalb keine Berechnung zur Ermittlung der Schnittkräfte. Diese Schnittkräfte sind am

Beginn jeder Registerkarte einzugeben. Die Schnittgrößenermittlung könnte mithilfe eines

anderen Excel-Programms ergänzt werden und sich somit interaktiv den aktuellen Bemessun-

gen anpassen. Das ist ein großer Vorteil zu üblichen Bewehrungsprogrammen wie ConDim,

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bei dem die Schnittgrößenberechnung nicht integrierbar ist und somit geänderte Schnittkräfte

händisch eingetragen werden müssen. Weiteres hat es insbesondere in edukativen Bereich den

Vorteil, dass eine große Nachvollziehbarkeit gegeben ist. Die Bemessung kann Schritt-für-

Schritt mit Formeln und Beiwerten nachvollzogen werden. Es ist sogar möglich, dass man die

Berechnung, unter Aufhebung des Blattschutzes editiert und somit Erweiterungen/ Korrektu-

ren/ Adaptierungen sowie Updates der Normen einfach einspielen kann.

Die Nachweise können für Träger mit rechteckigem Querschnitt und Träger mit T-

Querschnitt geführt werden. Außerdem gibt es für Platten eine Berechnung pro Laufmeter als

einachsig gespannte Träger. Die Stützen unter Momenten-Normalkraftinteraktion werden

unter Berücksichtigung des Knickens berechnet.

Zur Erklärung des Berechnungsprogramms werden die Berechnungen eines Trägers mit

rechteckigem Querschnitt und einer Stütze mit rechteckigem Querschnitt gezeigt. Diese Bei-

spiele werden nach ÖNORM berechnet.

4.1 Träger

Zu Beginn der Bemessung müssen Schnittgrößen und die Stützweite, welche für die Grenz-

schlankheit und bei dem Plattenbalken auch für die mitwirkende Breite erforderlich ist, einge-

geben werden (siehe Abbildung 9).

Abb. 9: statisches System Träger

Anschließend werden die Trägerdimensionen und die gewünschten Stabdurchmesser für

Biegung und Schub eingegeben. In der Abbildung 10 ist zu sehen, dass viele dieser Werte

schon vorgegeben oder empfohlen werden. Diese Hinweise stammen aus nachfolgenden Be-

rechnungen. Somit verkürzt sich die iterative Berechnung der geeigneten Querschnittsabmes-

sungen und der Bewehrung.

Danach folgt die Berechnung des minimalen Hebelsarms zufolge einwirkender Momenten-

belastung und Normalkraft (siehe Abbildung 11). Die minimal benötigte Nutzhöhe kann unter

anderem durch diese Berechnungen bestimmt werden.

In Abbildung 12 ist die Berechnung der maximal aufnehmbaren Momentenbelastung für

den gegebenen Querschnitt zu sehen und anschließend wird die theoretisch erforderliche Be-

wehrung für diese maximale Belastung angegeben.

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Abb. 10: Dimensionen Trägerquerschnitt

Abb. 11: Minimaler Hebelsarm für MEd Träger

Abb. 12: Mmax für Betondruckstrebe

Die Biegebemessung unter Berücksichtigung der Normalkraft folgt in Abbildung 13, wobei

hier auch weitere Abmessungen berechnet werden um mit alternativen Handberechnungen

vergleichen zu können und weitere Kontrollschritte nachvollziehbar durchführen zu können.

Wie in den Definitionen (siehe Abbildung 2) ersichtlich ist, ist es möglich ein maximales x/d-

Verhältnis zu wählen. Dies dient dazu einen spröden Betonbruch zu verhindern. Des Weiteren

ist es auch möglich den Hebelsarm zur statischen Höhe zu beschränken, da es unrealistisch

ist, dass bei großen statischen Höhen (z.B. bei Plattenbalken) nur die obersten Millimeter die

Betondruckfestigkeitsspannung aufnehmen und dann die Spannung sofort auf null abfällt. Um

diese wie weitere Zwischenschritte nachvollziehbar aufschlüsseln zu können wurden mehr

Werte ausgegeben, als für die Programmierung zwingend erforderlich wäre.

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Abb. 13: Biegung Träger

Die maximalen Bewehrungsabstände zufolge Eurocode EN 1992-1-1 Kapitel 9.3.1.1 (3),

werden kontrolliert und sind in Abbildung 14 zu sehen.

Abb. 14: Maximale Bewehrungsabstände Träger

Der Nachweis der Begrenzung der Verformungen wurde mit der Grenzschlankheit durch-

geführt, da dieser für die meisten baupraktischen Fälle ausreicht und üblich ist. Des Weiteren

würden bei sehr schlanken Bauteilen weitere Probleme auftreten wie zum Beispiel dynami-

sche Schwingungsnachweise. Dieser Nachweis berücksichtigt lt. Eurocode den Bewehrungs-

grad und die Stahlspannung und ist in der Abbildung 15 zu sehen.14

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Abb. 15: Grenzschlankheit Träger

Die graphische Darstellung von der Zugkraftdeckungslinie ist zwar nicht in dem Programm

enthalten, jedoch werden die für die Zeichnung erforderlichen Werte wie die Verankerungs-

länge ermittelt (siehe Abbildung 16).

Abb. 16: Werte für Zugkraftdeckung

Wenn man für einen gegebenen Träger mit vorgegebener (bestehender) Bewehrung die

maximale Belastungssteigerung berechnen will, ist dies ebenfalls möglich. Falls man bei den

Schnittgrößen für das Moment den Wert Null eingibt, kann die maximal mögliche Momen-

tenbelastung bei vorhandener Bewehrung ermittelt werden. Diese Berechnungen sind in Ab-

bildung 17 zu sehen.

Das Bemessungstool beinhaltet außerdem eine Rissbreitenbeschränkung (siehe Abbildung

18), bei der, unter Berücksichtigung der aktuellen Stahlspannung, der maximale Stabdurch-

messer berechnet wird. Sollte dieser Nachweis nicht erfüllt sein, kann das Programm nicht

selbstständig entscheiden, wie es weiter vorgehen soll. Häufig löst eine Reduktion des

Durchmessers nicht das Problem. Oft ist der Nachweis erst durch eine geringere Stahlspan-

nung erfüllt. Dazu wurde das Feld „Überdimensionierung“ in Trägerdimensionierung (siehe

Abbildung 10)eingefügt wurde. Der Wert 1 bedeutet dabei 110% der erforderlichen Beweh-

rung, wodurch das Problem in der Regel gelöst wird.

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Abb. 17: Mmax für vorgegebene Bewehrung

Abb. 18: Rissbreitenbeschränkung Träger (maximaler Durchmesser)

Der zweite Teil der Rissbreitenbeschränkung ist in Abbildung 19 zu sehen. Hierbei wird

der Maximalabstand der Bewehrung in Abhängigkeit der Stahlspannung und des Durchmes-

sers ermittelt.

Abb. 19: Rissbreitenbeschränkung Träger (Maximalabstände)

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Die Minimalabstände zwischen den Bewehrungen werden kontrolliert und daraus, wird mit

der Anzahl der Bewehrungsstäbe die Mindestbreite ermittelt um z.B. die Bewehrung einlagig

einlegen zu können. (siehe Abbildung 20)

Abb. 20: Minimalabstände Träger

Im Fall einer Torsionsbelastung muss man die Längsbewehrung erhöhen (siehe Abbildung

21). Dies wird bewusst getrennt in einem eigenen Abschnitt betrachtet, um die Biegebemes-

sung übersichtlicher zu gestalten. Wenn keine Torsion vorhanden ist, wird die Längsbeweh-

rung nur aufgrund von Biegung gewählt. Die Erhöhung der Querbewehrung aufgrund der

Torsion ist im Kapitel der Querbewehrung. Beinhaltet (siehe Abbildung 22)

Abb. 21: Längsbewehrung zufolge Biegung mit Torsion

Bei der Schubbemessung wird für einen Träger die erforderliche Bügelanzahl ermittelt, um

die Querkraft am Auflager aufnehmen zu können. Wie bereits im oberen Absatz erwähnt wird

die Bügelbewehrung, die zufolge Torsion benötigt wird, zu der Querkraftbewehrung addiert

(siehe Abbildung 22),

Die Mindestquerkraftbewehrung für die Trägermitte wird berechnet und mit den dazugehö-

rigen Abständen angegeben (siehe Abbildung 23).

Für diese gewählte Bewehrung wird berechnet, welche maximale Querkraft aufgenommen

werden kann, um somit eine Abstufung sinnvoll wählen zu können (siehe Abbildung 24).

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Abb. 22: rechnerisch erforderliche Querbewehrung

Abb. 23: Mindestquerkraftbewehrung

Abb. 24: Abstufung für die Mindestquerkraftbewehrung

4.2 Stütze

Zu Beginn der Berechnung dürfen die Schnittgrößen eingegeben werden (siehe Abbil-

dung 25). Anschließend dürfen die Dimensionen der Stütze gewählt werden. (siehe Abbil-

dung 26)

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Abb. 25: Statisches System Stütze

Abb. 26: Dimensionen Stütze

Bei der Bemessung einer Stütze mit Druckbelastung wird zuerst kontrolliert, ob eine kurze

oder eine schlanke Stütze vorliegt. Bei einer schlanken Stütze muss das Knicken berücksich-

tigt werden muss (siehe Abbildung 27).

Darauf folgt eine Biegebemessung mittels Blockdiagramm, welches eine Fallunterschei-

dung zwischen überwiegender Biegung und überwiegendem Druck führt (siehe Abbil-

dung 28).

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Abb.: 27: Biegung und Normalkraft Stütze Teil 1/2

Abb. 28: Biegung und Normalkraft Stütze Teil 2/2

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Im Anschluss an die Stützenbemessung folgt die Wahl der Stützenbewehrung, sowohl für

die Längsbewehrung (siehe Abbildung 29) als auch für die Querbewehrung (siehe Abbil-

dung 30). Für die Aufnahme der Querkraft reicht in diesem Beispiel die Mindestquerkraftbe-

wehrung.

Abb. 29: Biegung und Normalkraft Stütze Stützbewehrung

Abb. 30: Querkraft Stütz

Verwendete Normen

[1] EN 1992-1-1:2011-01, „Eurocode2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbeton-

tragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung

EN 1992-1-1:2004 +AC:2010“ CEN Europäisches Komitee für Normung, 2010

[2] ÖNORM B 1992-1-1:2011-12-01, „Eurocode 2 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und

Spannbetontragwerken Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“ Austrian

Standards Institute, 2011

[3] DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04 „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spann-

betontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche

Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010“ DIN Deutsches Institut für Normung e. V., 2013-04

[4] NA to BS EN 1992-1-1:2004 „UK National Annex to Eurocode2: Design of concrete structures – Part

1-1: General rules and rules for buildings” British Standards Institute, 2009-12

[5] BS 8500-1:2015 „Concrete – Complementary British Standard to BS EN 206 Part1: Method of specify-

ing and guidance for specifier“ British Standards Institute, 2015-04

Anhang

Im Anhang folgt je ein Ausdruck mit identen Angaben einmal mit der ÖNORM, einmal mit

der DIN und einmal mit Britischem Standard gerechnet, wobei bei allen der in Österreich üb-

liche Baustahl Bst 550 gewählt wurde um die Berechnungen besser vergleichbar zu machen.

Es wurden ganz bewusst Fälle gewählt die zu Fehlermeldungen führen, um den Unterschied

besser zu erkennen. Da die Unterschiede schwer generalisierbar sind, wurden sie nicht näher

beschrieben, sondern hier exemplarisch aufgeführt. Es folgt zuerst die Berechnung nach

ÖNORM, anschließend nach British Standard und zuletzt die Berechnung nach DIN.