John C. Hüll

Optionen, Futuresund andere Derivate8., aktualisierte Auflage

Fachliche Betreuung der deutschen Übersetzungdurch Dr. Wolfgang Mader und Dr. Marc Wagner

PEARSON

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Inhaltsübersicht

VorwortKapitel 1Kapitel 2Kapitel 3Kapitel 4Kapitel 5Kapitel 6Kapitel 7Kapitel 8Kapitel 9Kapitel 10Kapitel 11Kapitel 12Kapitel 13Kapitel 14Kapitel 15Kapitel 16Kapitel 17Kapitel 18Kapitel 19Kapitel 20Kapitel 21Kapitel 22Kapitel 23Kapitel 24Kapitel 25Kapitel 26Kapitel 27Kapitel 28Kapitel 29

Kapitel 30Kapitel 31Kapitel 32Kapitel 33Kapitel 34

EinführungFutures-MärkteAbsicherungsstrategien mit FuturesZinssätzeBestimmung von Forward- und Futures-PreisenZins-FuturesSwapsVerbriefungen und die Kreditkrise von 2007OptionsmärkteEigenschaften von AktienoptionenHandelsstrategien mit OptionenBinomialbäumeWiener-Prozesse und Itös LemmaDas Black-Scholes-Merton-ModellMitarbeiteroptionenOptionen auf Aktienindizes und WährungenOptionen auf FuturesSensitivitäten von OptionspreisenVolatility SmilesNumerische Verfahren: GrundlagenValue at RiskSchätzung von Volatilitäten und KorrelationenKreditrisikoKreditderivateExotische OptionenModellierung und numerische Verfahren: VertiefungMartingale und WahrscheinlichkeitsmaßeZinsderivate: Die Standard-Market-ModelleAnpassungen: Konvexität, Zahlungstermineund Quantos

'Zinsderivate: Die Short-Rate-ModelleZinsderivate: Das HJM- und das LIBOR-Market-ModellMehr zu SwapsEnergie- und RohstoffderivateRealoptionen

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Inhaltsübersicht

Kapitel 35 Große Verluste bei Derivatgeschäften und ihre Lehren 959Glossar der Fachbegriffe 975Die DerivaGem-Software 999Die wichtigsten Börsen für Futures und Optionen 1005Wertetabelle der Standardnormalverteilung W(x) für x < 0 1007Wertetabelle der Standardnormalverteilung W(x) für x > 0 1009Register 1011

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort 19

Kapitel 1 Einführung 231.1 Börsenhandel 251.2 Over-the-Counter-Handel 261.3 Forward-Kontrakte 281.4 Futures-Kontrakte 301.5 Optionen 311.6 Händlertypen 341.7 Absicherer 351.8 Spekulanten 371.9 Arbitrageure 401.10 Gefahren 41Zusammenfassung 42Literaturempfehlungen 43Fragen und Probleme 43

Kapitel 2 Futures-Märkte 492.1 Hintergrund 502.2 Spezifikation eines Futures-Kontrakts 522.3 Annäherung des Futures-Kurses an den Spotkurs 542.4 Wirkung von Margins 552.5 OTC-Märkte 592.6 Marktnotierungen 622.7 Lieferung 652.8 Händler- und Ordertypen 672.9 Regulierung 682.10 Bilanzierung und Steuern 702.11 Forward- versus Futures-Kontrakte 72Zusammenfassung 73Literaturempfehlungen 74Fragen und Probleme 74

Kapitel 3 Absicherungsstrategien mit Futures 793.1 Grundprinzipien 803.2 Argumente für und gegen Absicherungen 833.3 Basisrisiko 863.4 Cross Hedging 913.5 Aktienindex-Futures 953.6 Absicherung über lange Horizonte 101

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung 103Literaturempfehlungen 104Fragen und Probleme 105Anhang: Das Capital Asset Pricing Model 109

Kapitel 4 Zinssätze m4.1 Arten von Zinssätzen 1124.2 Zinsrechnung 1144.3 Zerobond-Zinssätze 1174.4 Anleihebewertung 1174.5 Bestimmung der Treasury Spot Rates 1194.6 Forward Rates 1214.7 Forward Rate Agreements 1244.8 Duration 1274.9 Konvexität 1314.10 Zinsstrukturtheorien 132Zusammenfassung 135Literaturempfehlungen 136Fragen und Probleme 136

Kapitel 5 Bestimmung von Forward- und Futures-Preisen 1415.1 Investitions- versus Konsumgüter 1425.2 Leerverkäufe 1425.3 Annahmen und Notation 1445.4 Forward-Preis für ein Investitionsgut 1455.5 Bekannter Ertrag 1485.6 Bekannte Rendite 1515.7 Bewertung von Forward-Kontrakten 1515.8 Stimmen Forward- und Futures-Kurse überein? 1545.9 Futures-Kurse von Aktienindizes 1545.10 Forward- und Futures-Kontrakte auf Währungen 1575.11 Futures auf Rohstoffe 1615.12 Cost of Carry 1645.13 Liefermöglichkeiten 1645.14 Futures-Kurse und der erwartete zukünftige Spotkurs 164Zusammenfassung 167Literaturemp'fehlungen 169Fragen und Probleme 169

Kapitel 6 Zins-Futures 1756.1 Konventionen der Tagzählung und der Notierung 1766.2 Treasury-Bond-Futures 1796.3 Eurodollar-Futures 1846.4 Durationsbasierte Hedging-Strategien 190

mnansverzeicnnis

6.5 Absicherung von Portfolios aus Assets und Verbindlichkeiten 192Zusammenfassung 193Lileraturempfehlungen 194Fragen und Probleme 194

Kapitel 7 Swaps 1997.1 Zinsswaps 2007.2 Tagzählung 2067.3 Confirmations 2077.4 Komparative Vorteile 2087.5 Swap Rates 2117.6 Bestimmung von LIBOR/Swap Spot Rates 2127.7 Bewertung von Zinsswaps 2137.8 Overnight Indexed Swaps 2187.9 Währungsswaps 2197.10 Bewertung von Währungsswaps 2237.11 Kreditrisiko 2257.12 Weitere Arten von Swaps 228Zusammenfassung 230Literaturempfehlungen 231Fragen und Probleme 232

Kapitel 8 Verbriefungen und die Kreditkrise von 2007 2378.1 Verbriefung 2388.2 Der US-amerikanische Immobilienmarkt 2428.3 Was ging schief? 2468.4 Die Nachwehen 249Zusammenfassung 250Literaturempfehlungen 251Fragen und Probleme 251

Kapitel 9 Optionsmärkte 2539.1 Arten von Optionen 2549.2 Optionspositionen 2569.3 Underlyings 2599.4 Spezifikation von Aktienoptionen 2609.5 Der Handel 2649.6 Provisionen 2659.7 Margins' 2669.8 Die Options Clearing Corporation 2689.9 Regulierung 2699.10 Besteuerung 2699.11 Optionsscheine, Mitarbeiteroptionen und Wandelanleihen 2719.12 Over-the-Counter-Optionsmärkte 272

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung 272

Literaturempfehlungen 273

Fragen und Probleme 2 74

Kapitel 10 Eigenschaften von Aktienoptionen 27710.1 Einflussfaktoren auf Optionspreise 27810.2 Annahmen und Notation 28210.3 Wertober- und Wertuntergrenzen von Optionen 28210.4 Put-Call-Parität 28610.5 Calls auf eine dividendenlose Aktie 29010.6 Puts auf eine dividendenlose Aktie 29210.7 Die Auswirkung von Dividenden 295Zusammenfassung 296Literaturempfehlungen 297Fragen und Probleme 297

Kapitel 11 Handelsstrategien mit Optionen 30111.1 Kapitalgarantierte Produkte 30211.2 Handel mit einer Option und dem Underlying 30411.3 Spreads 30611.4 Kombinationen aus Calls und Puts 31511.5 Andere Auszahlungsprofile 319Zusammenfassung 319Literaturempfehlungen 320Fragen und Probleme 321

Kapitel 12 Binomialbäume 32512.1 Das Einperioden-Binomialmodell

und ein No-Arbitrage-Argument 32612.2 Risikoneutrale Bewertung 33012.3 Zweiperiodige Binomialbäume 33312.4 Beispiel für einen Put 33612.5 Amerikanische Optionen 33712.6 Options-Delta 33812.7 Anpassung von u und d an die Volatilität 33912.8 Die Formeln für Binomialbäume 34112.9 Erhöhung der Anzahl an Zeitschritten 34312.10 Verwendung von DerivaGem 34312.11 Op&onen auf andere Assets 344Zusammenfassung 348Literaturempfehlungen 349Fragen und Probleme 349Anhang: Herleitung der Black-Scholes-Merton-Formel

zur Optionsbepreisung aus einem Binomialbaum 352

Kcipitel 13 Wiener-Prozesse und Itös Lemma 357I Die Markov-Eigenschaft 358

Stochastische Prozesse in stetiger Zeit 359Der Prozess für Aktienkurse 365

I Die Parameter 369Korrelierte Prozesse 369

' Itös Lemma 370Lognormalverteilte Aktienkurse 372

mmenfassung 373i i aturempfehlungen 374

i sn und Probleme 374i i mg: Herleitung des Lemmas von Itö 377

Kapitel 14 Das Black-Scholes-Merton-Modell 381I i Die Lognormalverteilung von Aktienkursen 382i Die Verteilung von Aktienrenditen 385I Die erwartete Rendite 386I i I Die Volatilität 387i Die Idee der Black-Scholes-Merton- Differentialgleichung 392

I ' Herleitung der Black-Scholes-Merton- Differentialgleichung 3941 Risikoneutrale Bewertung 396

Bewertungsformeln nach Black-Scholes-Merton 398x*.a Kumulierte Normalverteilungsfunktion 40014.10 Optionsscheine und Mitarbeiteroptionen 40114.11 Implizite Volatilitäten 40414.12 Dividenden 405Zusammenfassung 410Literaturempfehlungen 411Fragen und Probleme 412Anhang: Beweis der Black-Scholes-Merton-Formel

mithilfe der risikoneutralen Bewertung 417

Kapitel 15 Mitarbeiteroptionen 42115.1 Vertragliche Regelungen 42215.2 Bringen Optionen die Interessen von

Aktionären und Managern in Einklang? 42415.3 Bilanzierungsaspekte 42515.4 Bewertung* 42715.5 Rückdatierungsskandale 432Zusammenfassung 433Literaturempfehlungen 434Fragen und Probleme 435

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Inhaltsverzeichnis

Kapitel 16 Optionen auf Aktienindizes und Währungen 43716.1 Optionen auf Aktienindizes 43816.2 Währungsoptionen 44016.3 Ergebnisse für Aktien mit bekannter Dividendenrendite 44316.4 Bewertung europäischer Optionen auf Aktienindizes 44616.5 Bewertung von europäischen Währungsoptionen 44916.6 Amerikanische Optionen 450Zusammenfassung 451Literaturempfehlungen 452Fragen und Probleme 452

Kapitel 17 Optionen auf Futures 45717.1 Futures-Optionen 45817.2 Gründe für die Popularität von Futures-Optionen 46117.3 Europäische Spot- und Futures-Optionen 46217.4 Put-Call-Parität 46217.5 Wertgrenzen für Futures-Optionen 46317.6 Bewertung von Futures-Optionen mithilfe von Binomialbäumen 46417.7 Drift von Futures-Preisen in einer risikoneutralen Welt 46717.8 Bewertung von Futures-Optionen mithilfe des Modells von Black 46817.9 Amerikanische Futures- und Spot-Optionen 47017.10 Futures-Style-Optionen 471Zusammenfassung 472Literaturempfehlungen 472Fragen und Probleme 473

Kapitel 18 Sensitivitäten von Optionspreisen 47718.1 Veranschaulichung 47818.2 Ungedeckte und gedeckte Positionen 47818.3 Eine Stop-Loss-Strategie 47918.4 Delta-Hedging 48118.5 Theta 48918.6 Gamma 49018.7 Beziehung zwischen Delta, Theta und Gamma 49518.8 Vega 49518.9 Rho 49818.10 Hedging in der Praxis 49918.11 Szenarioanalyse 50018.12 Erweiterung der Formeln 50118.13 Portfolio-Insurance 50318.14 Volatilität des Aktienmarkts 506Zusammenfassung 507

Inhaltsverzeichnis

Literaturempfehlungen 508Fragen und Probleme 508Anhang: Taylorreihen-Entwicklungen und Sensitivitäten 513

Kapitel 19 Volatility Smiles 51519.1 Identische Volatility Smiles für Calls und Puts 51619.2 Währungsoptionen 51819.3 Aktienoptionen 52119.4 Alternative Darstellung des Volatility Smiles 52319.5 Volatilitätsstrukturen 52419.6 Greeks 52519.7 Die Bedeutung des Modells 52619.8 Erwartete Kurssprünge 526Zusammenfassung 528Literaturempfehlungen 529Fragen und Probleme 530Anhang: Bestimmung impliziter risikoneutraler Verteilungen aus

Volatility Smiles 533

Kapitel 20 Numerische Verfahren: Grundlagen 53720.1 Binomialbäume 53820.2 Verwendung von Binomialbäumen für Optionen

auf Indizes, Währungen und Futures-Kontrakte 54620.3 Binomialmodell für eine Aktie, die Dividenden ausschüttet 54920.4 Alternative Verfahren zur Konstruktion von Bäumen 55520.5 Zeitabhängige Parameter 55720.6 Die Monte-Carlo-Simulation 55820.7 Varianzreduzierende Verfahren 56620.8 Finite-Differenzen-Methoden 569Zusammenfassung 581Literaturempfehlungen 582Fragen und Probleme 583

Kapitel 21 Value at Risk 58921.1 Das VaR-Maß 59021.2 Historische Simulation 59321.3 Modellbildungsansatz 59821.4 Lineares Modell 60121.5 Das quadratische Modell 60621.6 Monte-Carlo-Simulation 60921.7 Vergleich der Ansätze 61021.8 Stress Testing und Back Testing 61121.9 Hauptkomponentenanalyse 611Zusammenfassung 615

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Inhaltsverzeichnis

Literaturempfehlungen 616Fragen und Probleme 617

Kapitel 22 Schätzung von Volatilitäten und Korrelationen 62122.1 Schätzung der Volatilität 62222.2 Das Modell der exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitte 62422.3 Das GARCH(1,1)-Modell 62622.4 Modellauswahl 62822.5 Maximum-Likelihood-Methode 62822.6 Prognose der zukünftigen Volatilität mittels GARCH(1,1) 63422.7 Korrelationen 63722.8 Anwendung des EWMA-Modells auf das Vier-Index-Beispiel 640Zusammenfassung 642Literaturempfehlungen 642Fragen und Probleme 643

Kapitel 23 Kreditrisiko 64723.1 Credit Ratings 64823.2 Historische Ausfallwahrscheinlichkeiten 64823.3 Recovery Rates 65023.4 Schätzung von Ausfall- Wahrscheinlichkeiten aus Anleihepreisen 65123.5 Vergleich der Schätzer für Ausfallwahrscheinlichkeiten 65423.6 Verwendung des Wertes des Eigenkapitals zur Schätzung

von Ausfallwahrscheinlichkeiten 65823.7 Kreditrisiko in Derivategeschäften 66023.8 Reduzierung des Kreditrisiko-Exposures 66323.9 Ausfallkorrelation 66723.10 Credit VaR 670Zusammenfassung 673Literaturempfehlungen 673Fragen und Probleme 674

Kapitel 24 Kreditderivate 67924.1 Credit Default Swaps 68124.2 Bewertung von Credit Default Swaps 68524.3 Indizes für Kreditderivate 69024.4 DiejfVerwendung von festen Kupons 69024.5 Forward Kontrakte und Optionen auf CDS 69224.6 Basket Credit Default Swaps 69224.7 Total Return Swaps 69224.8 Collateralized Debt Obligations 69424.9 Die Rolle der Korrelation bei Basket CDS und CDO 69624.10 Bewertung einer synthetischen CDO 69724.11 Alternativen zum Marktstandard 705

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung 707Literaturempfehlungen 708Fragen und Probleme 708

Kapitel 25 Exotische Optionen 71325.1 Packages 71425.2 Amerikanische Nichtstandard-Optionen 71525.3 Gap Options 71525.4 Forward Start Options 71625.5 Cliquet Options 71725.6 Compound Options 71725.7 Chooser Options 71825.8 Barrier Options 71925.9 Digitale Optionen 72225.10 Lookback Options 72225.11 Shout Options 72525.12 Asiatische Optionen 72525.13 Exchange Options 72725.14 Optionen auf mehrere Assets 72825.15 Volatility Swaps und Varianz-Swaps 72925.16 Statische Nachbildung von Optionen 732Zusammenfassung 735Literaturempfehlungen 736Fragen und Probleme 737

Kapitel 26 Modellierung und numerische Verfahren: Vertiefung 74326.1 Alternativen zum Black-Scholes-Merton-Modell 74426.2 Modelle mit stochastischer Volatilität 75026.3 Das IVF-Modell 75226.4 Wandelanleihen 75326.5 Pfadabhängige Derivate 75726.6 Barrier Options 76126.7 Optionen auf zwei korrelierte Assets 76426.8 Monte-Carlo-Simulation und amerikanische Optionen 768Zusammenfassung 772Literaturempfehlungen 774Fragen und Probleme 775

Kapitel 27 ^ Martingale und Wahrscheinlichkeitsmaße 77927.1 Der Marktpreis des Risikos 78127.2 Mehrere Zustandsvariablen 78427.3 Martingale 78527.4 Alternative Möglichkeiten für das Numeraire 78727.5 Erweiterung auf mehrere Faktoren 791

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Inhaltsverzeichnis

27.6 Mehr zum Black-Modell 79227.7 Exchange Options 79327.8 Austausch des Numeraires 794Zusammenfassung 796Literaturempfehlungen 796Fragen und Probleme 797

Kapitel 28 Zinsderivate: Die Standard-Market-Modelle 80128.1 Anleiheoptionen 80228.2 Zinscaps und Zinsfloors 80728.3 Europäische Swaptions 81428.4 Verallgemeinerungen 81928.5 Hedging von Zinsderivaten 820Zusammenfassung 821Literaturempfehlungen 821Fragen und Probleme 821

Kapitel 29 Anpassungen: Konvexität, Zahlungstermineund Quantos 825

29.1 Konvexitätsanpassungen 82629.2 Anpassung an die Zahlungstermine 83029.3 Quantos 832Zusammenfassung 836Literaturempfehlungen 836Fragen und Probleme 836Anhang: Beweis der Formel für die Konvexitätsanpassung 839

Kapitel 30 Zinsderivate: Die Short-Rate-Modelle 84130.1 Hintergrund 84230.2 Gleichgewichtsmodelle 84330.3 No-Arbitrage-Modelle 85030.4 Optionen auf Anleihen 85530.5 Volatilitätsstrukturen 85630.6 Zinsbäume 85730.7 Ein allgemeines Verfahren zur Konstruktion von Bäumen 85930.8 Kalibrierung 87130.9 Hedging mit einem Einfaktor-Modell 872Zusammenfassung 873Literaturempfehlungen 874Fragen und Probleme 874

Kapitel 31 Zinsderivate: Das HJM- und das LIBOR-Market-Modell 88131.1 Das Modell von Heath, Jarrow und Morton 88231.2 Das LIBOR-Market-Modell 885

31.3 Agency Mortgage-Backed Securities 896Zusammenfassung 898Literaturempfehlungen 899Fragen und Probleme 900

Kapitel 32 Mehr zu Swaps 90332.1 Varianten von Piain-Vanilla-Swaps 90432.2 Compounding Swaps 90632.3 Währungsswaps 90832.4 Komplexere Swaps 90932.5 Equity Swaps 91332.6 Swaps mit eingebetteten Optionen 91432.7 Andere Swaps 917Zusammenfassung 919Literaturempfehlungen 919Fragen und Probleme 919

Kapitel 33 Energie- und Rohstoffderivate 92333.1 Landwirtschaftsprodukte 92433.2 Metalle 92533.3 Energiederivate 92633.4 Modellierung von Warenpreisen 92833.5 Wetterderivate 93433.6 Versicherungsderivate 93533.7 Bepreisung von Wetter- und Versicherungsderivaten 93733.8 Wie ein Energieerzeuger Risiken absichern kann 939Zusammenfassung 939Literaturempfehlungen 940Fragen und Probleme 941

Kapitel 34 Realoptionen 94334.1 Investitionsbewertung 94434.2 Verallgemeinerung der risikoneutralen Bewertung 94534.3 Schätzung des Marktpreises des Risikos 94734.4 Bewertung eines Geschäftsgebietes 94834.5 Bewertung von Optionen in Investitionsmöglichkeiten 950Zusammenfassung 956Literaturempfehlungen 957Fragen und Probleme 957

Kapitel 35 Große Verluste bei Derivatgeschäften und ihre Lehren 95935.1 Allgemeine Lehren für Nutzer von Derivaten 96335.2 Lehren für Finanzinstitute 96535.3 Lehren für andere Organisationen 971

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Inhaltsverzeichnis

ZusammenfassungLiteraturempfehlungen.

Glossar der Fachbegriffe

Die DerivaGem-Software

Die wichtigsten Börsen für Futures und Optionen

Wertetabelle der Standardnormalverteilung A/(x) fürx < 0

Wertetabelle der Standardnormalverteilung /V(x) fürx > 0

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