PH WeingartenMatthias Ludwig Dynamische Geometrie ab Klasse 7 Vorschläge und Hilfestellungen zur...

Matthias Ludwig PH Weingarten

Dynamische Geometrie ab Klasse 7

Vorschläge und Hilfestellungen zur Umsetzung von Computereinsatz in

der Schule

Matthias LudwigWeingarten, 31.03.2004


Was Sie erwartet:

• Allgemeines zum Computereinsatz

• Dynamische Geometriesoftware

• Unterrichtsbeispiele zur Klasse 7

• Workshop mit einem dynamischen Geometriesystem


Zum Computereinsatz(1)vgl.T.Leuders

• Der Computer ist ein Alltagsgegenstand• Der C. öffnet den Weg zu globaler Information

und Kommunikation• C. ermöglicht professionelle Gestaltung und

Präsentation• Der C. ersetzt und ergänzt herkömmliche

Medien• Der C. kann interaktiver Lernpartner sein.• Der C. entlastet vom Kalkül und schafft neue

Freiräume

Allgemeines – DGS - Unterrichtsbeispiele - Workshop


Zum Computereinsatz(2)vgl. T. Leuders/Winter

• Der C. ist ein dynamisches Werkzeug für das Gewinnen mathematischer Erkenntnisse

• Der C. ist ein Werkzeug für das Lösen mathematikhaltiger Probleme (heuristisches Werkzeug)

• Der C. ist ein universelles Modellierungswerkzeug.



Zum Computereinsatz(3)vgl. T. Leuders

• Ein kritischer Blick hinter die Kulissen muss die Auslieferung an die Technik verhindern.

• Die Evidenz des Computers darf kritische Reflexion nicht verdrängen.

• Die Computernutzung erfordert das sorgfältige Abwägen zwischen Aufwand und Nutzen.



DGS- Dynamisches Geometrie Systeme

• Erstes dynamisches System Ende der 80er Jahre (Cabri Geomètre).

• Heinz Schumann hat den ersten Artikel in Deutschland über DGS veröffentlicht.

• Weltweit am weitesten verbreitet ist Geometer´s Sketchpad.

• In Deutschland sind hauptsächlich die Programme Euklid-Dynageo und Cinderella sowie Cabri und Geolog im Einsatz.

• Kostenlose DGS werden derzeit:– Geonext (UniBayreuth), JavaVersion– ZUL (Uni Eichstätt)– Cinderella (Version 1), alle Betriebssysteme



DGS-Der Zugmodus• Basispunkte können gezogen werden und alle davon

abhängigen Objekte bewegen sch gemäß ihren geometrischen Relationen.

• Dieses Beweglichmachen haben die Didaktiker das gesamte vergangene Jahrhundert gefordert.

• Man muss zwischen Zeichnung und Figur unterscheiden. – Eine Figur ist durch Abfolge von Konstruktionsschritten

definiert.– Eine Zeichnung entsteht durch durch konkrete Werte für die

Basisobjekte.

• Der Zugmodus ändert die Zeichnung, die Figur bleibt erhalten.

• Zunächst gleiche Zeichnungen können sich im Zugmodus sehr voneinander unterscheiden oder gar instabil sein.

• Eine Figur ist also eine Klasse von Zeichnungen.



DGS und Schüleraktivität• DGS erfordern und bewirken eine hohe

Schüleraktivität. • Durch DGS wird Unterricht virtuell

handlungsorientiert • Mit DGS produzieren Schüler

– in eigener Geschwindigkeit – auf eigenen Wegen und mit eigenen Fehlern – eigene Handlungen

• Akzenktverschiebung



DGS und Beweisbedürfnis• Zeitweise wurde befürchtet, dass die visuelle

Überzeugungskraft jedes Beweisbedürfnis vernichten würde.

• Beweis nun nicht mehr als Klärung einer offenen Frage.

• Beweis: Warum ist das so, warum passt das so zusammen.

• Aspekt des präformalen, anschaulichen Beweisens steht nun im Vordergrund.

• DGS ermöglicht eine Regeometrisierung der an den Rand gedrängten Geometrie.

• Keinesfalls geht es darum auf enaktive Dinge zu verzichten.



Dynamischer Schnittpunkt der Mittelsenkrechten

• Man konstruiert zunächst zwei Mittelsenkrechten

• Den Schnittpunkt markiert man.

• Nun bewegt man den Punkt C beliebig.

• Und verfolgt die Spur des Punktes M.

• M läuft scheinbar auf einer Geraden egal wie C bewegt wird.

• Was ist das für eine Gerade?



Dynamische Auffindung des Inkreises

• Man konstruiert zunächst eine Winkelhalbierende

• Und zeichnet einen Kreis so ein, dass er zwei Dreiecksseiten berührt.

• Nun kann man den Mittelpunkt auf der Winkelhalbierenden bewegen.

• Der Kreis bewegt sich mit.• Irgendwo gibt es aber

eine Stelle wo der Kreis alle drei Seiten berühren wird.

• Das ist der besondere Punkt.



Dynamische Auffindung der Eulergeraden

• Man konstruiert zunächst die vier wichtigen Schnittpunkte der Dreieckstransversalen

• Nun bewegt man das Dreieck und stellt einige Eigenschaften fest.

• Drei Punkte liegen scheinbar auf einer Geraden.

• Wenn U außerhalb des Dreiecks liegt so auch H.



Verschiedene DGS


• http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig


Tutorial für Cinderella



Tutorial für Cinderella


• www.madin.net– Didaktik der Geometrie

• Konstruieren– mit dem Computer


Zunächst einmal vielen D@nk

• Nun geht’s zum Workshop

• (Raum 231/232)

• [email protected]

• http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig

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