PROBLEMAS CAPITULO 3 LEVEN SPIEL COMPLETO.docx

8/11/2019 PROBLEMAS CAPITULO 3 LEVEN SPIEL COMPLETO.docx

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PROBLEMAS DEL CAPITULO 3 LEVEN SPIEL EDDY, FRANK, BRYAN, MARCO Y CHRIS

CURSO:

CINETICA QUMICA Y CATALISIS

DOCENTE:

MGR. JUAN HERALDO VILOCHE BAZAN

ALUMNOS:

BRYAN MACHICADO FLORES

EDDY CRUZ ORDOEZ

FRANK MARCA LOPEZ

MARCO LAYME COELLAR

CHRIS YAEZ LEVANO

PROBLEMAS DEL CAPITULO 3

DEL LIBRO INGENIERIA DE LAS

REACCIONES QUIMICAS LEVEN SPIE


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PROBLEMAS PROPUESTOS DEL CAPITULO 3 DE LIBRO INGENIERIA DELAS REACCIONES QUIMICAS LEVEN SPIEL

3.1 Si 0,2 / .AAdC

r mol litro sdt

cuando 1 /AC mol litro ? Nota: No se conoce

el orden de reaccin

3.2 El l iquido A se descompone con una cintica de primer orden. En un r eactor

in termi tente, se convierte 50% de A en 5 min. Calcular el tiempo necesari o para

que la conversin sea del 75%.

SOLUCIN

Tenemos la Ecuacin par las reacciones de primer orden:

0ln A

A

Ckt

C

Tenemos como dato que para 5t min entonces A A0C 0.5C ; reemplazando:

0

0

ln 50.5

A

A

Ck

C

0.69315

5k

0.13863k

El tiempo necesario para tener una conversin del 75% ser tendremos una concentracinde A A0C 0.25C

0

0

ln 0.138630.25

A

A

Ct

C

1.3863 0.13863t

10t min

3.3 Repeti r el problema anter ior par una cintica de segundo orden.El problema anterior era: E l li qui do A se descompone con una cintica de primer orden.En un reactor in termitente, se convierte 50% de A en 5 minutos. Calcular el t iemponecesario para que la conversin sea del 75 por ciento.

SOLUCIONSea AB


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2AA

dCKC

dt

A AO AO AC C C X

(1 )A AO AC C X

A AAO

dC dX C

dt dt

2 2 (1 )AAO AO AdX

C KC X dt

2(1 )A AO AdX

KC Xdt

2

0 0(1 )

AX t

A

A

dXdt

X

1

1A

KtX

Para un tiempo de 5 minutos y AX de 0.75

1 2

1 0.75 5

t

10t minutos

3.4 En un exper imento de 10 minutos, se ha encontrado que 75 % del r eactivo liquido

se convierte en producto con un orden de reaccin igual a 1 Cul ser la

fraccin convertida en media hora?

SOLUCIN

..(1) n

AdC

K A

dt

Grado de conversin

0

1 A A A

C C X

0(2) A A

A

dC dX C

dt dt


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Se reemplaza (2) en (1)

0 0 1

nA

A A A

dX

C K C X dt

Si n=1,5 entonces

0

1,50,5 1 AA A

dXKC X

dt

Se integra

0

0,5

1,5

0 0

1

AX t

A

A

A

dXKC dt

X

00,5

0,5

2.(3)

1

A

A

KC tX

Se reemplaza: XA=0,75 Y t=10 min

00,5

0,5

2(10)

1 0,75

A

KC

0

0,50,4 A

K C

Ahora se reemplaza t=30min en la ecuacin (3)

0 0

0,5 0,5

0,5

20,4 30

1

A A

A

C CX

750,83

90

AX

3.5 En una polimer izacin homognea e isotrmica en fase l iquida desaparece 20% del

monmero en 34 minutos, para una concentr acin in icial del monmero de 0.04

mol /l i tro y tambin para una concentracin de0.8 mol/l i tro .Encontrar una ecuacin de

velocidad que represente la desapari cin del monmero.


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Nuestra ecuacin es de primer orden con:

10.223k min

AA A

dCr kC

dt

3.6 Despus de 8 minu tos en un r eactor intermitente, un reactivo ( 0 1AC mol litro ) se

alcanza una conversin de 80 %. Despus de 18 minu tos. La conversin es de 90%.

Encon trar una ecuacin cintica que represente esta reaccin.

SOLUCIN

Las conversiones se dan en intervalos de tiempo de 8 18 minutos de 80 a 90% deconversin

XA t k -ln(1-XA)

0.8 8 0.201179739 1.6094379120.81 9 0.18452569 1.6607312070.82 10 0.171479843 1.7147984280.83 11 0.161086986 1.7719568420.84 12 0.152715122 1.8325814640.85 13 0.145932307 1.8971199850.86 14 0.140436633 1.9661128560.87 15 0.136014722 2.0402208290.88 16 0.132516471 2.1202635360.89 17 0.129839701 2.2072749130.9 18 0.127921394 2.302585093

varianza 0.00058033 0.052144137


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Graficando se obtiene una lnea recta, lo nos indica una reaccin de primer orden, entoncessu ecuacin es:

Para un reactivo A

A productos

La velocidad de reaccin para el reactivo es la siguiente:

A

A A

dC

r kCdt

3.7 Snake-Eyes Magoo es un hombre metodico. Todos los viernes por la noche ll ega a

una casa de juego ll evando su sueldo semanal de 180 dlar es; apuesta dur ante 2

horas a un juego de azar; y cuando ha perdido 45 dlares, regresa a casa. Siempre

apuesta canti dades proporcionales al di nero que lleva consigo, por lo que sus

prdidas son predecibles (la velocidad de prdida de dinero es proporcional al

dinero que ll eva). Esta semana, Snake-Eyes Magoo recibi un aumento de sueldo,

por lo que jug durante 3 horas, pero como de costumbre regres a casa con los

135 dlar es como siempre A cunto ascendi su aumento de sueldo?

SOLUCIN:

Teniendo el siguientes datos del problema

y = 0.0685x + 1.0294R = 0.9907

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20

-LN(1-XA)

tiempo (min)


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S=sueldo semanal=180$

T=2 horas

Como la velocidad de perdida dinero es proporcional al dinero que lleva, entonces la

ecuacin est dada por:

S

dSS

dt

dSr kS

dt

Resolvemos la ecuacin diferencial

0 0

S t

S

dSk dt

S

0

ln .(1)S

ktS

Reemplazamos valores en la ecuacin (1)

S=180-45=135; S0=180; t=2 h.

1

135ln 2

180

0,1438

k

k h

Ahora para t=3 h y S=135, se utiliza la ecuacin (1)

0

0

135ln 0,1438 3

207,84$

S

S

3.8 Calcul ar el orden global de la reaccin ir reversible

2 2 22H 2 2NO N H O

A partir de los siguientes datos a volumen constante, empleando cantidades

equimoleculares de hidrogeno y oxido ntrico

Presin total (mmHg) 200 240 280 320 360

Tiempo de vida media (s) 265 186 115 104 67


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SOLUCIN:

Tenemos la ecuacin para el tiempo de vida media:

11

1/2 0

2 1

( 1)

nn

At C

k n

Tomando logaritmos:

11

1/2 0

1

1/2 0

2 1( )

( 1)

2 1ln 1 (1)

1

nn

A

n

A

ln t ln C k n

t ln n ln C k n

Y para gases ideales:

PV nRT

0 (2)A

A

PC

RT

Como 0AC para el 2H y el NO es el mismo y tienen el mismo coeficiente podemos

tomar todos los datos de presin como 0AP , entonces podemos reemplazar la Ec. (2) en la

Ec(1) y asi hallar el orden de reaccin con los datos del problema:

P t lnP lnt

200 265 5.298317367 5.57972983240 186 5.480638923 5.22574667

280 115 5.634789603 4.74493213

320 104 5.768320996 4.6443909

360 67 5.886104031 4.20469262

Graficando y haciendo una correlacin lineal tenemos:


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Con R = 0.9769 y dada por la formula:

1/22.271 17.629

At P

De aqu

1 2.271

3.2713

3

n

n

n

3 erEs una reaccion de grado

3.9 En un reactor intermi tente se efecta la sigu iente reaccin reversible de primerorden en fase li quida:

A R CAO =0.5 mol/ litro , CR= 0Despus de 8 mi nu tos se alcanza una conversin del 33.3 %, mientr as que la conversinde equi l ibr io es de 66.7 %. Encontrar la ecuacin cintica para esta reaccin.

SOLUCION:De la reaccin obtenemos:

1 2A

A A R

dCr K C K C

dt

0

1

2

3

4

5

6

5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6

lnT

lnP


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En equilibrio se tiene para el componente A: 0AdC

dt

Entonces es posible afirmar: 1 2 0A RK C K C

1

2

(1 )AO AA

B AO A

C XK CK C C X

Se tiene del problema que la conversin de equilibrio 0.667eqx , se sustituyen valores y

se tiene:

1

2

1

2

1 2

1 0.667

0.667

0.4992

0.4992

K

K

KK

K K

De la ecuacin de velocidad de A se tiene:

1 2A

A A R

dCr K C K C

dt

2 2

2

0.4992 (1 )

(0.4992 1.4992 )

AAO A AO A

AAO AO A

dCK C X K C X

dtdX

C K C X dt

Se sabe que para un tiempo de 8 minutos , Xa=0.333, se reemplazan estos valores en lasiguiente ecuacin:

0.333 8

2

0 0

2

1

2

(0.4992 1.4992 )

.8 6.4204

0.80255

A

A

dXK dt

X

K minutos

K min

Por la ecuacin que relaciona 1 2K y K :


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1 2

1

1

1

1

0.4992

0.4992 0.80255

0.40063296

K K

K min

K min

De tal forma que la ecuacin cintica quedar as:

1 10.40063296 . 0.80255 .AA A R

dCr min C min C

dt

3.10. El reactivo acuoso A reacciona para dar R (A R ) y en el pr imer minu to su

concentracin en un reactor intermi tente disminuye desde 0 2,03 /AC mol litro

hasta 1,97 /AfC mol litro . Encontrar la ecuacin de velocidad si l a cinetica es de

segundo orden respecto al reactivo A.

SOLUCIN:

t =1min

0 2,03

1,97

A

Af

A Af

molC

L

molC

L

C C

La ecuacin de segundo orden para A R es:

0

1 1

A A

ktC C

(I)

Cuando 2A R

Si la ecuacin de velocidad para la cintica de segundo orden es:2

A Ar kC . (2)

Remplazando los datos en (1):


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1 1(1 )

(1.97) (2.03)

0.015 (1 )

0.015*

k min

Lk min

mol

Lk

mol min

Remplazando k en (2):

2

2

2

0.015 **

0.015 ,

A A

A A

A A A

r kC

Lr C

mol min

molr C C

Ly

3.11 Se in troduce reactivo acuoso A con una concentr acin in icial 0 1 /AC mol l i tro

en un r eactor in termitente, donde reacciona para formar el producto R de acuerdo

con l a estequiometr ia A R. La concentracin de A en el reactor es

monitor eada en di stintos ti empos, obtenindose:

T, min 0 100 200 300 400

CA, mol / m3 1000 500 333 250 200

Encontrar la conversin del reacti vo despus de 5 horas en el r eactor para unexperimento con 30 500 /AC mol m .

SOLUCIN:

A AA A

A

dC dC r kC kdt

dt C

Integrando:

0 00

lnA

A

C t

A A

A AC

dC Ck dt kt

C C

T, min CA mol/ CA mol/0

ln /A A

C C

0 1000 1 0100 500 0.5 0.69314718


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200 333 0.333 1.09961279300 250 0.25 1.38629436400 200 0.2 1.60943791

Hacemos una grfica con estos datos de acuerdo a la ecuacin obtenida:

La ecuacin cintica de primer orden debe presentar una lnea recta caso contrario se

presenta en esta grafica por tanto intentaremos para obtener una ecuacin de segundo

orden.

2

2

2

AA A

A

A

A R

dCr k Cdt

dCkdt

C

Integrando:

0

20

0

1 1

A

A

C t

A

AC

A A

dC

k dtC

ktC C

T, min CA mol/ CA mol/ 1/CA0 1000 1 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 100 200 300 400 500

-ln

CA/CA0

t


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100 500 0.5 2200 333 0.333 3.003003300 250 0.25 4400 200 0.2 5

Por tanto consideramos que la ecuacin es de segundo orden.

Encontrar la conversin del reactivo despus de 5 horas en el reactor para un experimento

con 30 500 /AC mol m

00.500 /

AC mol l

y = 0.01x + 1.0006R = 1

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300 400 500

1/CA

t


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0

1 1

1 10.01 300

0.500 /

1 5

1

5

0.2 /

A A

A

A

A

A

ktC C

lx min

C mol min mol l

lC mol

Cl

mol

C mol l

Puesto que nos piden la conversin y viene a ser:

01

0.2 /1

0.500 /

0.6

AA

A

A

A

CX C

mol l X

mol l

X

Por tanto la conversin es 0.6.

3.12 Encontr ar la velocidad de reaccin del problema 11

Del anunciado del problema 11: se intr oduce reactivo acuoso A con una concentr acin

inicial 0 1AC mol litro en un reactor intermi tente, donde reacciona para formar el

producto R de acuerdo con la estequiometr ia A R . La concentr acin A en el reactor

es monitor eada en di stintos tiempos, obtenindose:

t , min 0 100 200 300 4003,AC mol m 1000 500 333 520 200

Encontrar la conversin del reactivo despus de 5 horas en el reactor para un experimento

con 30

500A

C mol m

SOLUCIN:

Si

3 3

0 3 3 3

1 1 1001 1000

1000 1A

mol L ml cm molC

litro ml cm m m

Asumiendo para una reaccin de primer orden tenemos:


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ln(1 )AX kt , donde0

0

A AA

A

C CX

C

CA0mol/m3 t, min CAmol/m3 -ln(1-XA)

1000 0 1000 0 0100 500 0.5 0.693147181200 333 0.667 1.099612789300 250 0.75 1.386294361400 200 0.8 1.609437912

Observamos que no es una reaccin de primer orden, entonces intentamos para unareaccin de segundo orden:

0

1

1

A

A A

Xkt

C X

0

0.20.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 100 200 300 400 500

-ln(1-XA)

tiempo, min

0

0

A AA

A

C CXC


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CA0mol/m3

t, min CAmol/m3

1000 0 1000 0 0100 500 0.5 1200 333 0.667 2.003003003300 250 0.75 3400 200 0.8 4

Entonces la reaccin es de 2 orden

Donde la ecuacin de la recta es: 5 71 10 6 10y x

1A

A

Xy

X

x t

0 0.01AkC

La velocidad de reaccin es:

Si 0 31000Amol

Cm

y = 0.01x + 0.0006R = 1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 100 200 300 400 500

tiempo, min

0

0

A AA

A

C CX

C

1A

A

X

X


19/54


20/54


Si juega al mismo tiempo ambos juegos

1 20,17328 0,34657 0,51985K k k

Utilizamos la ecuacin (1)

ln 1 PX kt

Pero primero tenemos que hallar el grado de conversin

0

0

1000 100,99

1000

ln 1 0,99 0,51985

8,86

P PP

P

C CX

C

t

t h

3.14 Para las reacciones elemental es en ser ie

1 20

1 2

0 0, , 0 0

k kA A

R S

C C

A R S k K para t C C

Encontrar la concentracin mxima de R y en qutiempo se alcanza.

SOLUCIN:

Tenemos para los compuestos A, R y S; las velocidades de reaccin dadas por

1

1 2

(1)

(2)

AA A

RR A R

dCr k C

dt

dCr k C k C

dt

La ecuacin (1) se puede integrar de la siguiente manera:

1A

A

dCk C

dt

0

1

1

0

1

0

0

ln

3

A

A

C t

A

AC

A

A

k t

A A

dCk dt

C

Ck t

C

C C e

Esta ecuacin se puede reemplazar en la ecuacin (2) para luego ser integrada

1

1 2

1 0 2

0 1

2 1 2 1

(4)

k tRA R

k t k t

R A

dCk C e k C

dt

e eC C k

k k k k


21/54


El valor de la concentracin mxima de R est regido por los valores de 1 2k y k . Para

determinar este valor se debe diferenciar la ecuacin (4) y hallar el valor del tiempo para

esta concentracin:

1 2

1 2

1 2

1 20 1

2 1 2 1

1 2

2 1 2 1

1 2

1 1 2 2

1 2 2 1

2 1

1 2

0

0

R

k t k t

A

k t k t

k t k t

dC

dt

k e k eC k

k k k k

k e k e

k k k k

k e k e

lnk k t lnk k t

k k t lnk lnk

RC max

lnk lnk t

k k

Entonces la concentracin mxima ser:

1 20 1,2 1

C max C max R Rk t k t A

R max

C kC e e

k k

3.15 La sacarosa se hi droli za a la temperatu ra ambiente por l a accin cataltica de la

enzima sacarosa del siguiente modo:

Parti endo de una concentr acin de sacarosa CAO =1.0 mil imol/ l it ro y de unaconcentr acin de enzima CBO=0.01 mil imol/ li tro, se obtuvieron los siguientes datoscinticos en un r eactor intermi tente ( las concentr aciones se han calculado a part ir demedici ones del ngulo de rotacin ptica):

Compr obar si estos datos se pueden ajustar por ecuacin ci ntica del tipo de la deM ichaelis- M entes, o.

3 A EOA

A M

K C Cr

C C

donde CM = constante de M ichaelisSi el aj uste es razonable, calcular los valores de K3 y CM . Uti li zar el mtodo integral.

SOLUCIN:

Tiempo(horas) AC (milimol/litro) 1/ AC

0 1 1


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1 0.84 1.190476

2 0.68 1.470588

3 0.53 1.886792

4 0.38 2.631579

5 0.27 3.7037046 0.16 6.25

7 0.09 11.11111

8 0.04 25

9 0.018 55.55556

10 0.006 166.6667

11 0.0025 400

SACAROSA PRODUCTOS

A=sacarosa

AOC 1 milimol/litro

EOC 0.01 milimol/litro

De cintica enzimtica se sabe que :

3 A EOA

A M

K C Cr

C C

Se invierte la ecuacin resultando:

3 3

3 3

1

1 1 1.

A M

A A EO A EO

M

A EO A EO

C C

r K C C K C C

C

r K C C K C


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Diagrama de velocidad de reaccin y constante de Michaelis-Menten.

Graficando AC vs t tendremos:

De esta grfica se obtienen los datos de :Ar

Se saca su inversa, es decir 1/ :Ar

A continuacin se grafica 1/ 1/A Ar vs C
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Michaelis-Menten.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Michaelis-Menten.png


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Si esta grfica muestra que es una recta por lo que se tiene que los datos se ajustan almodelo del tipo MichaelisMeuten.

De la grfica : Intercepto = 5.076

3

3

1

3

15.076

.(0.01)

1

5.076 .(0.01)

19.7

19.7 100 (0.01)

19.7

M

M

K

K

K h

C

milimolC

litro

3.16 Repeti r el problema anterior , pero resolver lo esta vez por el mtodo diferencial

0

0

1,0

0,01

A

E

molC

L

molC

L

Teniendo AC vs t

Si se ajusta por una ecuacin cintica 3 0E AAM A

k C Cr

C C

Calcular 3 Mk y C


25/54


SOLUCIN:

La ecuacin cintica de M-M es:

3 0E AA

M A

k C Cr

C C

(I)

Invertimos:

3 0

1 M A

A E A

C C

r k C C

Descomponemos el miembro derecho de la ecuacin:

3 0 3 0

3 0 3 0

1

1 1 1

M A

A E A E A

M

A E A E

C C

r k C C k C C

C

r k C C k C

Y X

El Mtodo diferencial consiste en la ecuacin de :

Con los datos de la tabla dada por el problema se hace una grafica que se ajuste a una curva

Luego se calcula la derivada de la ecuacin de la curva AA

dCr

dt

Seguidamente se saca la inversa como en1

Ar

y1

AC

Si la funcin1

Ar

vs.1

AC es una recta entonces se ajusta a la ecuacin de M-M

Esto SE HIZO CON EXCEL:

(mmol/L) t , h (mol/L) t ,s ( ) 0.84 1 0.00084 3600 5.496E-08 18195050.9 1190.47619

0.68 2 0.00068 7200 4.992E-08 20032051.3 1470.58824

0.53 3 0.00053 10800 4.488E-08 22281639.9 1886.79245

0.38 4 0.00038 14400 3.984E-08 25100401.6 2631.57895


26/54


0.27 5 0.00027 18000 3.48E-08 28735632.2 3703.7037

0.16 6 0.00016 21600 2.976E-08 33602150.5 6250

0.09 7 0.00009 25200 2.472E-08 40453074.4 11111.1111

0.04 8 0.00004 28800 1.968E-08 50813008.1 25000

0.018 9 0.000018 32400 1.464E-08 68306010.9 55555.5556

0.006 10 0.000006 36000 9.6E-09 104166667 166666.667

0.0025 11 0.0000025 39600 4.56E-09 219298246 400000

La grafica es:

Y con la ecuacin: y = 7E-13x2- 6E-08x + 0.001

Derivamos:

Y gracias a esa ecuacin hallamos Y da una grafica con

vs. :

y = 2E-18x3+ 7E-13x2- 6E-08x + 0.001

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0 10000 20000 30000 40000 50000

CA

t ,s

curva

Poly. (curva)


27/54


En conclusin esto no se ajusta a una recta entonces no es satisfactoria la ecuacin

Si fuese una recta entonces se calculara

y

que estn en:

3.17 Una ampolla de Kr -89 radiactivo (vida media =76 minutos) se almacena por un

da. Qule ocur re a la acti vidad de la ampolla? tener en cuenta que la

desin tegracin radiactiva es un proceso de primer orden.

SOLUCION:

Considerando el proceso de primer orden y para ello:

Siendo el tiempo de vida media el tiempo necesario para que la concentracin del reactivo

caiga a la mitad de su valor inicial siendo el tiempo de vida media para un proceso de

primer orden el siguiente:

y = 0.00x3- 0.01x2+ 1,205.31x + 22,062,559.66R = 1.00

0

20000000

40000000

60000000

80000000

100000000

120000000

140000000

160000000

180000000

200000000

-100000 0 100000 200000 300000 400000 500000

1/rA

1/CA

recta

Poly. (recta)


28/54


Reemplazando tenemos:

Puesto que su almacenamiento durante un da que es 24 horas equivalente a 1440 min:

3.18 La enzima E catali za la transformacin del reactivo A en producto R como sigue:

,enzima

A R

0200 mol

2 litro minuto

A E

AA

C C

r C

Si se in troduce enzima ( 0 0.001mol litroEC ) y reactivo ( 0 10mol litroAC ) en un

reactor in termi tente y se deja transcurr ir la reaccin, calcular el tiempo que se necesita

para la concentr acin de reactivo caiga a un valor de 0.025mol litro . Tener en cuenta

que la concentracin de enzima permanece constante durante la reaccin.

SOLUCIN:

0200

2

A EA

A A

C CdCr

dt C

0

2200A A E

A

C dCC dt

C

0

2200

A A AE

A A

dC C dC C dt

C C


29/54


0

2200A A E

A

dCdC C dt

C

Integrando

0 00

02 200A A

A A

C C tAA E

C CA

dC dC C dtC

0 0 02 ln ln 200A A A A EC C C C C t

Despejando t , hallamos el tiempo de reaccin cuando AC = 0.025

0 0

0

2 ln ln

200

A A A A

E

C C C C t

C

Datos:

0

0

0.001mol litro

10mol litro

E

A

C

C

Remplazamos

2 ln 0.025 ln 10 0.025 10

200 0.001

t

109.78 minutost

3.19 Encontr ar la conversin en un r eactor i ntermi tente despus de 1 hora para

0.5

03 . 1 /.

A A A

molA R r C C mol litro

litro hr

SOLUCIN:

La ecuacin se puede representar de la siguiente forma

0,53A AdC C

dt

Como

0

1A A AC C X


30/54


0

A AA

dC dX C

dt dt

Se reemplaza

0 0

0,50,53 1AA A A

dXC C X

dt

0

0,50,53 1A A AdX

C Xdt

Se resuelve la ecuacin diferencial

00,5

0,5

0 0

31

AX t

AA

A

dXC dt

X

0

0,5 0,52 1 2 3A AX C t

Reemplazamos datos

0,5 0,52 1 2 3(1) 1

0,75

A

A

X

X

3.20 Para la reaccin del acido sul fr ico con sul fato de dieti lo en solucin acuosa a

22.9C:

2 4 2 5 2 4 2 5 4( ) 2 H SO C H SO C H SO H

M . helli n y J.C. jungers, Bul l. Soc. Chim. Francem 386, determinaron los datos de la

tabla P3.20.

t (min)2 5 4C H SO H

(mol/litro)

T (min)2 5 4C H SO H

mol/litro0 0 180 4.1141 1.18 194 4.3148 1.38 212 4.4555 1.63 267 4.8675 2.24 318 5.15

96 2.75 368 5.32127 3.31 379 5.35146 3.76 410 5.42162 3.81 (5.80)

Las concentraciones incial es del 2 4H SOy 2 5 2 4( )C H SO son en ambos casos 5.5

moles/l i tro. Encontrar una ecuacin cintica para esta reaccin.


31/54


SOLUCIN:

Probamos con reacciones de primer, y segundo orden para ver cual satisface mejor nuestros

datos experimentales:

T (min) CB CA CCA CA0 0 5.5 0.0000 0.181841 1.18 4.32 0.2415 0.231548 1.38 4.12 0.2889 0.242755 1.63 3.87 0.3515 0.258475 2.24 3.26 0.5230 0.306796 2.75 2.75 0.6931 0.3636127 3.31 2.19 0.9208 0.4566146 3.76 1.74 1.1509 0.5747

162 3.81 1.69 1.1800 0.5917180 4.11 1.39 1.3754 0.7194194 4.31 1.19 1.5308 0.8403212 4.45 1.05 1.6560 0.9524267 4.86 0.64 2.1510 1.5625318 5.15 0.35 2.7546 2.8571368 5.32 0.18 3.4195 5.5556379 5.35 0.15 3.6019 6.6667410 5.42 0.08 4.2305 12.5000

-5.8 11.3 -0.7201 0.0885

Con estos datos podemos graficar para obtener:


32/54


Tenemos la ecuacin de primer grado:

0lnA

Ckt

C

Y de la grafica tenemos:

y 0.0099x 0.2639

Comparando podemos decir que:k 0.0099

k 0.01

El valor con que se intercepta al eje Y es despreciable y puede deberse a que la

concentracin final de producto no es igual a la inicial, a pesar que se encuentran en la

misma proporcin. Finalmente la ecuacin quedara de la siguiente manera:

0ln 0.01

A

Ct

C

0.01

0

tA

C C e

3.21 Una pequea bomba de reaccin , equipada con un dispositivo sensible para medir la

presin , se evacua y despus se llena de reactivo A puro a 1 atm de presin. La

y = 0.0099x - 0.2639R = 0.9824

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

ln(C0/CA)

Axis Title

ln(C0/CA)

1/CA


33/54


operacin se efecta a 25 C , temperatura lo suficientemente baja para que la

reaccin no transcurra de forma apreciable.

Se eleva entonces la temperatura lo ms rpidamente posible hasta 100 C

sumergiendo la bomba en agua hirviendo , obtenindose los datos que estn en la

siguiente tabla . La estequiometria de la reaccin es 2AB, y despus de

permanecer la bomba en el bao durante un fin de semana se efecta un anlisis

para determinar la cantidad de A, encontrndose que ya no quede nada de ese

componente . Encontrar una ecuacin cintica que se ajuste a estos datos, expresando

las unidades en moles , litros y minutos.

Balance estequiomtrico:2A B

Cuando tengamos t=0 se tendr

:

Y cuando tengamos t=T se tendr : .()

La relacin que existe entre las velocidades es la siguiente:

Se deriva ec (1) :

Se procede a integrar evaluando el estado inicial y final:

= 2( +

Como: - =K


34/54


(

)

= 1 atmT= 100C + 273.15 =373.15 K

En caso de que n es 1:

( )

Kdt=

=

tiempo (minutos) presin (atm) para n=11 1.140 0.246860078

2 1.040 0.0769610413 0.982 -0.0366639844 0.940 -0.1278333725 0.905 -0.2107210316 0.870 -0.3011050937 0.850 -0.3566749448 0.832 -0.409473139 0.815 -0.46203546

10 0.800 -0.51082562415 0.754 -0.677273831

20 0.728 -0.785262469


35/54


Ahora hacemos cuando n=2

( )

( )

=

tiempo (minutos) presin (atm)n=2

1 1.14039.165824

2 1.04033.046164

3 0.98229.4967612

4 0.94026.926504

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

1.200

0 5 10 15 20 25

PRESION

TIEMPO

n=1


36/54


5 0.90524.784623

6 0.87022.642742

7 0.85021.41881

8 0.832 20.3172712

9 0.81519.276929

10 0.80018.35898

15 0.75415.5439364

20 0.72813.9528248

Para cuando n= 2 tenemos:

La ecuacin ms adecuada es la de n =2 puesto que los datos son ms cercanos.

3.22 Para la reaccin A R , con cinti ca de segundo or den y con 0 1 /AC mol litro , se

obtiene una conversin de 50 % despus de 1 hora en un reactor intermitente.

Calcul ar la conversin y la concentracin de A despus de 1 hora, si

0 10 /AC mol litro .

SOLUCIN:

De la reaccin

y = -1.1761x + 32.565R = 0.7734

0

5

1015

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25


37/54


Como

Se reemplaza

Para CA0=10 mol/L y t=1h.

Se despeja (2)

La conversin es 95%

De la ecuacin (1) La concentracin es CA=0,5 mol/L

3.23 Para la descomposici n con , se obtiene una conversin de75% en un reactor i ntermitente despus de una hora y la reaccin se completa al cabo de

dos horas. Encontrar una ecuacin de velocidad que representa esta cintica.

SOLUCION:


38/54


Ordenando tenemos:

Integrando:

Sabemos que la conversin es de 75%:

Sabemos tambin que esta conversin se da despus de 1 hora equivalente a 60 min:


39/54


Hallando el valor de k podemos hallar el otro punto en la grfica para determinar el orden de

reaccin y la adecuada ecuacin:

La reaccin se completa al cabo de 2 horas

Obtenemos:

t 60 120

-ln(1+XA) 1.3863 2.772

Puesto que la lnea recta no inicia en el punto 0 como debera intentamos con la ecuacin de

segundo orden:

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

50 70 90 110 130

-ln(1-XA)

t


40/54


Integrando:

Sabemos que la conversin es de 75%:

Sabemos tambin que esta conversin se da despus de 1 hora equivalente a 60 min:

( )

Hallando el valor de k podemos hallar el otro punto en la grfica para determinar el orden de

reaccin y la adecuada ecuacin:

La reaccin se completa al cabo de 2 horas


41/54


t 60 120

1/ CA 4 7

La ecuacinde velocidad correspondiente ser:

3.24. En presencia de un catal izador homogneo en una concentracin dada, el r eactivo

acuoso A se convierte en producto a las siguientes velocidades, y solo AC

determina esta velocidad:

Tabla 1

, mol litroAC 1 2 4 6 7 9 12

, mol litro.hAr 0.06 0.1 0.25 1 2 1 0.5

Se est planeando l levar a cabo esta reaccin en un r eactor in termi tente con la misma

concentr acin de catali zador uti li zada para obtener los datos anteriores. Encontrar el

tiempo que se necesita para disminu ir la concentracin de A desde 0 10mol litroAC

hasta 2mol litroAfC

y = 0.05x + 1R = 1

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

50 60 70 80 90 100 110 120 130

1/CA

t


42/54


SOLUCIN:

Segn los datos

0 10mol litroAC

2 mol litroAfC

Asumimos para una reaccin de primer orden

0

ln A

A

Ckt

C

Donde0

ln AAA

Cr

C

Tomamos valores derA

0

ln

2ln 1.6094

10

AA

A

Cr

C

Esta -rA constituye el parmetro a tomar de la tabla 1 para un 2mol litroAfC

Hallamos nuevos valores para CAsi tenemos como datosrA y CA0

0

ln A AA

Cr

C

0ln lnA A AC C r

0ln lnA A AC C r

0ln A AC rAC e


43/54


0.06

0.1

0.251

2

CA calculado -rAcalculado

9.94 0.006018072

9.9 0.010050336

9.75 0.0253178089 0.105360516

8 0.223143551

, mol litro.hAr


44/54


Por lo tanto hallamos nuevos valores para -rA

La grafica CA vs -rAresulta una ecuacin lineal

0.111 1.114y x

Donde la pendiente es 0.111k , el signo (-) indica la direccin de la recta, entonces lapendiente es 0.111

De la ecuacin0

ln A

A

Ckt

C

Calculamos el tiempo t para una 2 mol litroAfC

0

ln A

A

Ckt

C

2

ln 0.11110

t

14.499 minutost

3.25 Se obtuvieron los sigu ientes datos en un reactor in termi tente de volumen

constante a 0 C usando el gas A puro:

y = -0.1116x + 1.1143

R = 0.9993

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 5 10 15


45/54


Tiempo min 0 2 4 6 8 10 12 14

Presin parcial de A ,mm 76

0

60

0

47

5

39

0

32

0

27

5

24

0

21

5

150

La estequiometr ia de la descomposicin es 2.5A R .Encontr ar una ecuacin

cintica que represente satisfactor iamente esta descomposicin.

SOLUCION :

Como

Se reemplaza

Se resuelve la ecuacin diferencial y se tendra

Si n=1, entonces la ecuacin seria

Como

, entonces (

) t 0 2 4 6 8 10 12 14

(

) 0,0000 0,3042 0,6296 0,9328 1,2777 1,5851 1,9136 2,2391 .


46/54


Pendiente=-k=0,159min-1

Entonces 3.26. El ejemplo 3.1c presento como encontrar una ecuacin de velocidad haciendo uso

del mtodo de fraccin vida donde F=80. Con los datos de ese ejemplo, encon trar

la ecuacin de velocidad usando el mtodo de vida media. Como sugerencia,

porque no tomar

Tiempo (s) 0 20 40 60 120 180 300

Concentracin (mol/litro) 10 8 6 5 3 2 1

SOLUCIN:

Graficando los datos ; y haciendo una correlacin para tener datos ms aproximadostenemos:

t 0 20 40 60 120 180 300

lnT 2.996 3.689 4.094 4.787 5.193 5.704

y = 0.1591xR = 0.9998

0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

t


47/54


De aqu tenemos la ecuacin:

Tiempo necesario 10 8 1.301 16 4.8

1.362 0.778

2 1.6 1.613 0.301Graficando tenemos

t=413.34exp(-0.4CA)

R = 0.9967

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ln

T

CA


48/54


De aqu la pendiente: Reemplazando este valor en la ecuacin en la ecuacin (i) del ejercicio (3.1) del Levenspiel

tenemos:

De donde tenemos:

Por lo tanto, la ecuacin de velocidad que representa esta reaccin ser:

3.27 . Cuando una soluci n concentrada de urea se almacena, se condensa lentamente en

forma de biurea, por medio de la siguiente ecuacin elemental :

Para estudiar la velocidad de condensacin, se guarda a 100 C una muestra de ur ea

(C= 20 mo/ l itro) y despus de 7 h y 40 mi nutos se encuentra que 1% en moles de la

urea se ha convertido. Encontrar la velocidad de reaccin para esta condensacin

[Datos tomados de W.M. Butt, Pak I Ch. E., 1,99].

SOLUCIN:

y = -0.459x + 1.7434

0

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

logTf

log CA0


49/54


La ecuacin es de la forma siguiente:

2A R + S

T=100C

Luego de 7 horas y 40 minutos y se sabe que 1% en moles han logrado su

conversin:

0.01 0.01 20= 0.0120= 0.01)

La ecuacin de velocidad es:

Se integra, obtenindose :

( )


50/54


( )

De tal forma que la ecuacin de velocidad es: 3.28. Al parecer , la presencia de la sustancia C aumenta la velocidad de la reaccin de

A con B, A+B AB. Se sospecha que C acta como catal izador combinndose

con uno de los reacti vos para formar un pr oducto intermedio que despus vuelve

a reaccionar . A parti r de los datos de la tabla , P3.28, sugeri r un mecanismo de

reaccin y la ecuacin ci ntica para esta reaccin.

TABLA P3.28[A] [B] [C] rAB

1 3 0.02 9

3 1 0.02 5

4 4 0.04 32

2 2 0.01 6

2 4 0.03 20

1 2 0.05 12

SOLUCIN:

De la reaccin suponemos que C reacciona B entonces el posible mecanismo seria

La velocidad de la reaccin de AB Para la velocidad de BC


51/54


Se reemplaza 3.29 Encontrar l a constante de velocidad de primer orden para la desaparicin de A en la

reaccin de f ase gaseosa si, manteniendo la presin constante, el volumen de la mezclade reaccin disminuye 20% en 3 minutos, cuando empieza la reaccin con 80% de A.

SOLUCIN:

( ) Reemplazando valores:

( )


52/54


3.30. Encontr ar la constante de velocidad de primer orden para la desapari cin de A en

la reaccin en fase gaseosa 1.6A R si el volumen de la mezcla de reaccin aumenta

en 50% en 4 minutos, cuando se empieza la reaccin con A puro. La presin total en el

sistema permanece constante a 1.2 atm y la temperatur a es 25 C

SOLUCIN:

Segn la ecuacin de reaccin

1.6A R

Calculamos el cambio fraccionario A en el volumen del sistema

1 0

A

0

A A

A

X X

X

V V

V

A

1.6 10.6

1

Para la reaccin de primer orden ser la ecuacin

A 0

ln 1 V ktV

Donde V es un incremento del volumen de la mezcla, entonces en el tiempo de 4 minutosel incremento del volumen es 50 % del volumen inicial de la mezcla

Remplazando valores hallamos la constante de velocidad k

0

0

0.5ln 1 (4)

0.6

Vk

V

0.44794k


53/54


3.31 M . Bodenstein [Z.chem,29,295] encontr los siguientes datos:

T, C 508 427 393 356 283

K,cm3

/mol.s

0.1059 0.00310 0.000588 80.9x10^-6 0.942x10^-6

Para la descomposicin trmica del ioduro de hidrgeno

2 22HI H I

Encontr ar l a ecuacin de velocidad completa para esta reaccin. Uti l izar las un idades de

julios, moles, cm3 y segundos.

SOLUCIN:

La velocidad de descomposicin del Ioduro de hidrogeno es:

Como

1/T,K- 0,00128 0,00143 0,00150 0,00159 0,00180

lnk -2,24526 -5,77635 -7,43878 -9,42230 -13,87526

LA PENDIENTE =-22400,0232

y = -22400x + 26.291

R = 0.9992

-16.00000

-14.00000

-12.00000

-10.00000

-8.00000

-6.00000

-4.00000

-2.00000

0.00000

0.001000.001200.001400.001600.001800.00200

ln

k

1/T


54/54


Entonces se tendra

Reemplazando en la ecuacin (1)

Reemplazando valores se tendra

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