Prozent- und Zinsrechnung – Inklusionsmaterial 3€¦ · wandlung in einen Dezimalbruch richtig...

C. Spellner / C. Henning / M. Bettner

Prozent- und Zinsrechnung – Inklusionsmaterial 3Zinsrechnung

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Downloadauszug aus dem Originaltitel:

C. Spellner, C. Henning, M. Bettner

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Prozent- und ZinsrechnungInklusionsmaterial

Grundwissen Mathematik inklusiv

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

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1C. Spellner / C. Henning / M. Bettner: Prozent- und Zinsrechnung – Inklusionsmaterial 4© Persen Verlag

1. Vorwort

Der Unterrichtsstoff muss neben den Haupt-

und Realschülern auch lernschwächeren

Schülern – und im Zuge der Inklusion vermehrt

Schülern mit sonderpädagogischem Förderbe-

darf – nachhaltig vermittelt werden. Der vorlie-

gende Band bietet Ihnen entsprechende Ko-

piervorlagen. In ihm sind Aufgaben sowohl für

Regelschüler, als auch für Schüler mit sonder-

pädagogischem Förderbedarf zusammenge-

fasst und bieten somit eine ideale Grundlage

für Ihren inklusiven Mathematikunterricht. Ma-

chen Sie von den veränderbaren Word-Dateien

auf CD Gebrauch, um den individuellen Leis-

tungsstand Ihrer Schüler berücksichtigen zu

können. Die Arbeitsblätter für Schüler mit son-

derpädagogischem Förderbedarf haben rechts

einen grauen Seitenrand. Die Arbeitsblätter

ohne grauen Seitenrand stammen aus dem

Muttertitel „Grundwissen Prozent- und Zins-

rechnung“ und enthalten inhaltsgleiche, aber

zieldifferente Aufgaben als Basis für die Regel-

schüler, bzw. als Erweiterung für die schnellen

lernschwächeren Schüler.

Viele Inhalte für die lernschwächeren Schüler

mit sonderpädagogischem Förderbedarf sind

weniger abstrakt und anschaulicher darge-

stellt. Sie benötigen oft das handlungsorien-

tiertere Arbeiten und das Wiederholen thema-

tisch grundlegender Rechenschritte, um die

Inhalte regelrecht begreifen zu können.

2. Methodisch-didaktische Hinweise

2.1 Stolpersteine der Prozent- und Zinsrechnung

Die Prozent- und Zinsrechnung gehört zu den

klassischen Gebieten des Sachrechnens und

sollte sich nah an der Lebenswelt der Schüler

orientieren. Da bei der Prozent- und Zinsrech-

nung die Bruchrechnung den Vorlauf bildet,

finden sich auch hier Stolpersteine der Bruch-

rechnung mit den Problemfeldern

1. Schwierigkeiten beim Begreifen von

Brü chen

2. Schwierigkeiten beim Rechnen mit Brü chen

3. Schwierigkeiten beim Umwandeln von

Brü chen

4. Schwierigkeiten beim Ordnen von Brü chen

Eine genauere Beschreibung finden Sie im

Band „Bruchrechnung Inklusionsmaterial“

(Best.-Nr. 23358). Das größte Hindernis bei

der Bruchrechnung für die Schüler ist die Vor-

erfahrung im Umgang mit den natürlichen

Zahlen. Alle bis dahin verinnerlichten Vorstel-

lungen zu einer Zahl werden nun mit der

Bruchrechnung infrage gestellt. Schüler wer-

den immer wieder versuchen, Analogien zwi-

schen den Zahlenbereichen der natürlichen

Zahlen und dem der Brüche herzustellen, was

bei der Bruchrechnung große Schwierigkeiten

aufwerfen wird.

Zum Verständnis sollten die Schüler folgende

Grundvorstellungen (Auswahl) zum Themen-

gebiet Bruch erhalten: Ein Bruch als Teil eines

Ganzen (12 Pizza), ein Bruch zur Bezeichnung

von Größen (14 kg) sowie ein Bruch als Angabe

eines Verhältnisses (14 als Torverhältnis 1 : 4)

der Beschreibung des Ergebnisses von Divi-

sionsaufgaben mit natürlichen Zahlen (3 : 4

= 34), zur Beschreibung im Sinne des Verteilens

von Größen (34 Apfel pro Person) und zur Be-

schreibung im Sinne des Messens bei Grö-

ßen. Werden Brüche verglichen, wird deutlich,

dass nicht auf die bekannte Zählfolge zurück-

gegriffen werden kann. Auch eine auf den ers-

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ten Blick eindeutige Bestimmung des Vor-gängers oder Nachfolgers, wird dadurch er-schwert, dass zwischen zwei Bruchzahlen un-endlich viele weitere Bruchzahlen liegen. Schüler müssen bei der Addition und Subtrak-tion von Brüchen immer wieder darauf hin-gewiesen werden, dass dies nur mit gleichna-migen Brüchen geschieht und dass sie die Re-geln des Kürzens und Erweiterns sachgemäß anwenden müssen. Schwierigkeiten ergeben sich auch im Bereich der Multiplikation und Division. Im Gegensatz zur Multiplikation mit natürlichen Zahlen, mit der Ausnahme 0 und 1, gilt bei Brüchen jedoch: Ist der Faktor x > 1, vergrößert sich der Bruch. Ist der Faktor x < 1 verkleinert sich der Bruch. Das Ergebnis einer Division mit Brüchen kann sich vergrößern oder verkleinern. Hinzu kommt, dass das Er-gebnis wieder ein Bruch ist, somit also kein Rest übrig bleibt (wie es aus der Division mit natürlichen Zahlen bekannt ist). Aber auch Stolpersteine der Dezimalbruchrech-nung sind zu berücksichtigen. Insbesondere 1. Problematische Sprechweise 2. Stellenwerte3. Umwandeln

Hierzu finden Sie detaillierte Erläuterungen im Band „Dezimalbrüche – Inklusionsmaterial“ (Best.-Nr. 23481).

Schüler sprechen Zahlen nach dem Komma oft als Ganzes aus. So wird aus der Zahl 1,15 schnell „eins Komma fünzehn“. Das mag ein-facher sein, zieht aber große Schwierigkeiten nach sich. Beim Größenvergleich ist es für Schüler oft nicht verständlich, warum 2,15 kleiner als z. B. 2,5 ist. Denn aus der Sprache heraus vergleichen sie 15 mit 5. Diese Schwie-rigkeiten setzen sich bei der Addition und Sub-traktion fort. Bei der Aufgabe 2,5 + 2,15 kom-men Schüler schnell auf das falsche Ergebnis 2,20, da 5 („fünf“) addiert mit 15 („fünfzehn“) 20 ergibt. In beiden Fällen muss das „Auf-füllen“ mit der Null beherrscht werden. Eine falsche Sprechweise zieht automatisch eine falsche Betrachtung der Stellenwerte nach

sich. Wichtig hierbei ist die Orientierung am Komma. Beginnend am Komma wird von links nach rechts gelesen. Im Bereich der natürli-chen Zahlen zählen wir dagegen die Stellen-werte der Größe nach von rechts nach links. Diese zwei Leserichtungen sind für Schüler sehr verwirrend und müssen ihnen zunächst bewusst werden. Zur Unterstützung ist es sinnvoll, Dezimalbrüche mit gewöhnlichen Brüchen zu verbinden, und sie auch als Addi-tion von gewöhnlichen Brüchen schreiben zu lassen (z. B. 1,123 = 1

1 + 110 + 2

100 + 31 000).

Beim Umwandeln von Dezimalbrüchen wird immer auf Brüche mit Zehnerpotenz im Nen-ner zurückgegriffen. Hier liegt die größte Schwierigkeit darin, das Komma bei der Um-wandlung in einen Dezimalbruch richtig zu setzen. Beispiel: 17

10 = 1,7 nicht 0,17. Ist eine solche Zehnerpotenz im Nenner nicht gege-ben, muss zunächst erweitert oder gekürzt werden. Erfolgt eine Umwandlung in die ent-gegengesetzte Richtung, muss die Zahl in eine Additionsaufgabe von verschiedenen Brüchen entsprechend des Stellenwertes no-tiert (geschrieben oder dargestellt) werden. Beispiel: 1,256 = 11 + 2

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1 000. Durch Erwei-tern auf einen gemeinsamen Nenner, in die-sem Fall auf 1 000, und addieren, erhält man folgendes Ergebnis: 1 000

1 000 + 2001 000 + 50

1 000 + 61 000 =

1 2561 000 = 157

125 .Da die Dezimalbruchrechnung das Rechnen mit zwei verschiedenen Darstellungsweisen einer Zahlenart voraussetzt, erscheint die Pa-rallelbehandlung beider Darstellungen im Vorfeld als sinnvoll. Auf diese Weise lässt sich stets vergegenwärtigen, dass es sich um zwei verschiedene Darstellungsweisen derselben Zahlenart handelt und nicht um unterschiedli-che Zahlenarten. Darüber hinaus lässt sich so unmittelbar erfahren, dass die Kenntnis der Rechenoperationen bei der einen Darstellung bei der anderen gewinnbringend angewandt werden kann. Aufgrund der vielfältigen und unterschiedlichen Verwendung ein Wort zu den Begrifflichkeiten: Wir halten uns in diesem Band an folgende „Definitionen“: Ein Bruch ist ein mathematischer Ausdruck/Term, der eine

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Rechenanweisung darstellt. Also: Bruch R Zähler/Nenner = Zähler : Nenner, bspw. 5

16. Den Begriff Dezimalbruch verwenden wir im Sinne eines Bruches mit einer Zehnerpotenz im Nenner, z. B.: 2 014

10 000. Schließlich sind Dezi-malzahlen Zahlen, die wir „üblicherweise” ver-wenden, z. B.: 724, 2, 9 usw. Aber eben auch Kommazahlen wie z. B. 0,3125. So können wir eine Zahl mit der Ziffernfolge abc,def mit a • 100 + b • 10 + c • 1 + d : 10 + e : 100 + f : 1 000 darstellen und leicht in eine Stellenwert-tafel eintragen. Im weiteren Verlauf lassen sich folgende Pro-blemfelder der Prozent- und Zinsrechnung festmachen:a) Zusammenhang: Bruch – Dezimalbruch –

Prozent b) Vergleich absoluter und relativer Angabenc) Schwierigkeiten mit den Bezeichnungend) Schwierigkeiten beim Berechnen der Auf-

gaben der Prozentrechnunge) Schwierigkeiten beim Lesen, Interpretieren

und Erstellen von Diagrammenf) Schwierigkeiten beim Berechnen der Auf-

gaben der Zinsrechnung

a) Probleme beim Verstehen des Zusammenhangs: Bruch – Dezimal-bruch – Prozent

Die Prozentrechnung ist eine gängige Anwen-dung der Bruchrechnung. Treten Schwierig-keiten in der einfachen Prozentrechnung auf, sind diese meist Folge von Unverstandenem aus der Bruchrechnung. Mindestens das Be-herrschen des Erweiterns und Kürzen von Brüchen ist die Grundvoraussetzung für die Darstellung eines Prozentsatzes im Sinne der Bruchrechnung. Es ist nichts anderes, als das Finden einer Bruchzahl mit dem Nenner 100 (Hundertstelbruch). Dabei ist der Zähler die-ses Bruches der Prozentsatz:

34 = 75

100 = 75 %.

Ist weiterhin der Zusammenhang zwischen Bruch und Dezimalbruch bekannt, kann das Beispiel entsprechend ergänzt werden:

34 = 0,75 = 75

100 = 75 %.

Prozentangaben drücken also Anteile oder Mengenverhältnisse aus, die ebenso als Bruch dargestellt werden können. Die Angabe als Hundertstelbruch erleichtert jedoch den Vergleich.Als Modell zur Veranschaulichung dieser Schreibweise eignet sich ein Regal mit 10 × 10 Kästchen, das schnell aus leeren Streichholz-schachteln gebaut werden kann. Im Anschluss kann das Regal mit verschiedenen Objekten befüllt werden, mit der Voraussetzung, dass in jedem Fach gleich viele Objekte unterge-bracht sind. Im weiteren Verlauf genügt es, wenn das Feld aufgezeichnet und (verschie-denfarbig) angemalt wird, bis am Ende eine gedankliche Repräsentation ausreicht. Ergän-zend dazu kann von den Schülern in Partner- oder Gruppenarbeit ein Quartett gespielt wer-den, damit der Zusammenhang zwischen den Darstellungen auf spielerische Weise ebenso verdeutlicht wird.

b) Schwierigkeiten beim Vergleich absoluter und relativer Angaben

Das Wesen der Prozentrechnung ist dadurch gekennzeichnet, dass Prozentangaben dazu dienen, den Wert einer Teilmenge (eines An-teils) durch den Bezug auf die Gesamtmenge übersichtlich und vergleichbar zu machen (re-lativer Vergleich). Im Gegensatz können aber auch konkrete Zahlen- oder Größenangaben verglichen werden (absoluter Vergleich). An dieser Stelle können Schüler schnell zu unter-schiedlichen – zunächst auch widersprüch-lichen Ergebnissen – kommen, die weiterer Erklärungen bedürfen. Ein Beispiel soll das verdeutlichen: Bei der Fahrradsicherheits-überprüfung wurden im vergangenen Jahr bei 40 Fahrrädern Mängel festgestellt. In diesem Jahr wiesen 50 Fahrräder Mängel auf. Augen-scheinlich gab es in diesem Jahr mehr Fahr-räder mit Mängeln (absoluter Vergleich). Will man nun die relative Anzahl der Mängelfahr-räder der beiden Jahre vergleichen, muss erst das Verhältnis der Mängelfahrräder zu allen geprüften Fahrrädern bestimmt werden. All-gemein: Entscheidend ist das Zahlenverhält-


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nis von Teilmenge zur Gesamtmenge. Wur-den im vergangenen Jahr 125 Fahrräder überprüft, dann wiesen 32 % aller Fahrräder Mängel auf. Wurden in diesem Jahr 200 Fahrräder überprüft, dann wiesen 25 % aller Fahrräder Mängel auf. Vergleicht man nun die Fahrräder mit Mängeln miteinander, gab es im vergangenen Jahr relativ mehr Fahrrä-der mit Mängeln. Die Skala der Prozente von 0 % bis 100 % bildet einen Vergleichsmaß-stab, der sich den jeweiligen Gegebenheiten anpasst. Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass die Darstellung der Werte variie-ren kann, oder dass sich die Nenner nicht auf Hundertstel erweitern lassen. Somit ist es maßgeblich, dass die Werte, sofern der Zu-sammenhang zwischen Bruch – Dezimal-bruch – Prozent noch nicht automatisiert ist, in eine einheitliche Schreibweise verwandelt werden und ggf. gerundet werden müssen.

c) Schwierigkeiten mit den Bezeichnungen

Im Zusammenhang mit der Prozentrechnung ist die übliche Abkürzung für den Grundwert G. Für den Prozentwert sind in Lehrwerken sowohl P als auch W zu finden. Sie haben die Möglichkeit, die Word-Vorlagen abzuän-dern, um die Bezeichnungen denen in Ihrem verwendeten Basislehrwerk anzupassen. Beide Werte, Grundwert und Prozentwert, haben gemein, dass sie in derselben Grö-ßenart angegeben werden. Als dritte Be-zeichnung ist der Prozentsatz p wesentlich. Mit der Prozentangabe p % wird der Bruch p

100 bezeichnet. Der Prozentsatz p gibt an, wie viele Hundertstel des Grundwertes die Pro-zentangabe beträgt. Jedoch werden die Be-griffe Prozentsatz und Prozentangabe oft sy-nonym verwendet. Hierbei handelt es sich um eine reelle Zahl.

Für die Zinsrechnung als Spezialfall der Pro-zentrechnung werden auch hier spezielle Bezeichnungen verwendet. Der Grundwert heißt nun Kapital K, der Prozentwert heißt Zinsen Z und der Prozentsatz wird als Zins-

satz p % bezeichnet. Bei der einfachen Zins-rechnung werden Zinsen und Zinssatz übli-cherweise auf ein Jahr bezogen und am Ende des Kalenderjahres gutgeschrieben. Werden Zinsen für Bruchteile eines Jahres berechnet, findet sich in der Aufgabe ein ent-sprechender Vermerk.

d) Schwierigkeiten beim Berechnen der Aufgaben der Prozentrechnung

Nachdem die Bezeichnungen bekannt sind und bevor die Schüler mit der Berechnung eines Wertes beginnen, haben viele von ih-nen Schwierigkeiten, die Angaben in den Aufgaben den entsprechenden Bezeichnun-gen zu zuordnen. Mit Hilfe von verschiede-nen Spielen (z. B. Legespielen, 1, 2 oder 3, Satzbausteinen oder auch dem bereits ge-nannten Regal-/Flächenmodell) oder ande-ren Visualisierungen (z. B. Pfeilbilder und Streifendiagramme) lassen sich Angaben-Bezeichnung-Zuordnungen einfach üben und festigen. Die Verwendung des Regalmo-dells bietet zudem den Vorteil, dass zwei der drei Grundaufgaben (Frage nach dem Grundwert und Frage nach dem Prozent-wert) angegangen werden können, wobei je-doch auch zu einem späteren Zeitpunkt die Frage nach dem Prozentsatz Berücksichti-gung finden kann.

Die gängigste Art der Prozentrechnung in der Schule ist die „Hundertstelrechnung“. Dabei bedeuten 25 % aller Fahrräder 25

100 aller Fahrräder oder 25

100 des Ganzen. Im Vergleich wird das Ganze direkt oder implizit mit 100

100 = 1 angesetzt. Die konkrete Behandlung der Prozentrechnung im Unterricht orientiert sich häufig am Dreisatzverfahren oder an der Bruchrechnung (Formeln). Da diese teils zu abstrakt oder auch verwirrend auf Schüler wirken, weil der Dreisatz immer wieder ver-ändert aufgeschrieben werden muss, bzw. die Formel umgestellt werden muss, bietet sich der Zugang zur Prozentrechnung über das Operatorschema an. Die 25

100 ist hier der Prozentoperator bzw. Bruchoperator. Die


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Operatoren werden als Abbildungsvorschrif-ten betrachtet. Mit dem Prozentoperator wird der Grundwert in den Prozentwert abgebildet und mit dem Gegenoperator der Prozentwert wieder in den Grundwert. Die Folge: Grund-wert und Prozentwert bilden stets je einen Zustand und der Prozentoperator p

100 bleibt stets ein Operator. Der Vorteil für die Schü-ler: Das Schema sieht immer gleich aus und lässt sich auf alle drei Grundaufgaben über-tragen. Es stellt somit eine wesentliche Ver-einfachung für die Schüler dar. Hinzu kommt, dass die Schüler jeden einzelnen Rechen-schritt nachvollziehen können. Lediglich 2 Punkte sind zu berücksichtigen:1. Kehren sich die Pfeile um, müssen sich

auch die Rechenoperationen umkehren.2. Bei der Berechnung des Prozentsatzes

muss eine Platzhalteraufgabe gelöst wer-den.

Operationsschemen für die Frage nach ...

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dem Grundwert

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Umkehrung des Schemas

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Schrittweise Entwicklung, weil der Bruchoperator fehlt

Der Vollständigkeit halber sollte erwähnt werden, dass bei der Frage nach dem Pro-zentsatz auch der direkte Ansatz möglich ist. Die Schüler könnten also gleich Prozentwert durch Grundwert teilen. Jedoch ist dies oft-mals zu abstrakt und setzt weitere Fertigkei-ten voraus, da sie im Ergebnis eine Dezimal-zahl erhalten und diese erst in eine Prozent-angabe umwandeln müssen (Dezimalzahl R Dezimalbruch R Prozent). Dieser Zugang zur Prozentrechnung kommt auch der Berechnung des verminderten und erhöhten Grundwertes entgegen, da hier zu-nächst wieder der Prozentwert nach dem be-kannten Schema berechnet wird und im An-schluss lediglich vom Grundwert abgezogen oder zum Grundwert hinzugerechnet werden muss. So können Begriffe aus dem Alltag wie Rabatt, Skonto oder Mehrwertsteuer er-läutert werden.

e) Schwierigkeiten beim Berechnen der Aufgaben der Zinsrechnung

Wenn die Schüler ein Verständnis für die Prozentrechnung entwickelt haben und sie das Rechnen entsprechender Aufgaben be-herrschen, ist der Schritt zur einfachen Zins-rechnung nur ein kleiner. Auch hier sollte zu Beginn sichergestellt werden, dass den Schülern die Begrifflichkeiten klar sind. Ist dies der Fall, kann wie gewohnt mit dem Operatorschema gerechnet werden. Da die Schüler über kurz oder lang mit ihrem eige-nen Geld haushalten müssen (oder es mit Taschengeld auch schon tun), kann im Zent-rum dieses Themas die Frage stehen, wie sie mit ihrem Guthaben in möglichst kurzer Zeit möglichst hohe Zinsen erzielen können. Als Schwierigkeit kann sich die Zinsberech-


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nung für ein Kapital/einen Kredit herausstel-len, das/der kein ganzes Jahr gespart/gelie-hen wird. Hier wird die Vereinbarung genutzt, dass jeder Bankmonat aus 30 und ein Bank-jahr aus 360 Tagen besteht. Allerdings sollten für die Umrechnung von Zeiträumen zunächst entsprechende Aufgaben eingeplant werden, da dies den Schülern erfahrungsgemäß schwer fällt. Mit der Verwendung des Opera-torschemas kann der Methode weiter gefolgt werden, da nach der Berechnung der Jahres-zinsen das Operatorschema ebenso auf Zeit-räume wie Monate oder Tage angewendet werden kann (x12 für die Berechnung der Mo-natszinsen und x360 für die Tageszinsen – wobei für x der gesuchte Zeitraum eingesetzt werden muss). Es ist durchaus auch sinnvoll, zunächst konsequent zu üben, wie viel Zinsen jeweils für einen Monat/einen Tag, zwei Mo-nate/zehn Tage fällig werden und erst im An-schluss die Zinsen für einen konkreten ge-suchten Zeitraum zu berechnen.

2.2 Kompetenzerwartungen

Bei der Bearbeitung dieses Materials sollen die Schüler folgende Kompetenzen erwer-ben:

� die Begriffe Kapital, Zinsen und Zinssatz unterscheiden und berechnen

� Zinsen für Bruchteile eines Jahres be-rechnen

� in Sachaufgaben Bezeichnungen der Pro-zent- und Zinsrechnung erlesen

2.3 Anregungen zum Einstieg in das Thema Prozent- und Zinsrechnung

2.3.1 Prozentrechnung

Um einen möglichst anschaulichen Weg in die konkrete Behandlung der Prozentrech-nung zu wählen, empfiehlt es sich z. B., die Inhaltsstoffe von Nahrungsmitteln näher zu betrachten. Hier ist es möglich, die Inhalt-stoffe im absoluten und relativen Vergleich gegenüber zustellen. Dies hat den Vorteil,

dass die Prozentangaben mit einem Sach-kontext verknüpft werden können. Ein weite-rer Zugang zur Prozentrechnung kann über die Auswertung realer Daten erfolgen. So kann bspw. eine Umfrage zum Thema Medi-ennutzung in der Jahrgangsstufe durchge-führt werden. Bei der Auswertung können die Schüler die Ergebnisse der einzelnen Klas-sen miteinander vergleichen. Neben der Auseinandersetzung mit Sachkontexten bie-tet sich für die Prozentrechnung auch ein grafischer Zugang an (z. B. Diagramme und Schaubilder): So können bspw. die entspre-chenden Skalen variiert, nebeneinander dar-gestellt und so verglichen werden. Auch bie-ten unterschiedliche Diagrammarten Impul-se zur Kommunikation und Argumenta-tion bzw. Diskussion über die jeweilige The-matik. Als Unterstützung zur Erarbeitung des Themas eignen sich hier Tabellenkalkulati-onsprogramme. Wird der Fokus zunehmend auf die Berechnung der Grundaufgaben ge-richtet, geschieht dies meist im Kontext „Prei-se“. Um möglichst nah an der Lebenswelt der Schüler zu bleiben, ist es auch wichtig, Begriffe wie Rabatt, Skonto und Mehrwert-steuer zu klären und in Verbindung mit den Grundaufgaben zu bringen.

2.4 Durch Kooperation Inklusion ermöglichen

Im Sinne der Inklusion ist es wichtig, dass Sie neben individueller Förderung um ko-operative Lernformen bemüht sind, um best-mögliche Lernergebnisse zu erzielen. Die nachfolgend aufgeführten Beispiele zeigen deutlich, dass hier nicht in Einzelarbeit strikt nach Leistungsstand gearbeitet wird, son-dern die Schüler sich die einzelnen Themen als Klasse gemeinsam erarbeiten.

1. Lernpartner / Lerngruppen

In Lerngruppen arbeiten die Schüler zwar in-dividuell, aber doch gemeinsam an einem Thema und nutzen dafür die Stärken und Vorteile einer Gruppe. Die Gruppen können


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entweder leistungsheterogen, oder weitest-gehend leistungshomogen zusammenge-stellt sein. Bei leistungsheterogenen Grup-pen sollten Sie unbedingt darauf achten, dass die Schüler untereinander klare Rollen haben – ein leistungsstarker Schüler unter-stützt z. B. einen leistungsschwächeren Schüler, welcher wiederum einem ebenfalls leistungsschwächeren Schüler erläutert, was er soeben von seinem Mitschüler ge-lernt hat. In leistungshomogenen Gruppen kann das Gruppenwissen gefestigt und nachhaltig trainiert werden. Richten Sie die Gruppenzusammensetzungen also nach Ih-ren Unterrichts- und den individuellen Lern-zielen der Schüler aus.

2. Selbstkontrolle / gegenseitige Kontrolle

Die eigenständige Kontrolle von Lernergeb-nissen fördert die Selbstständigkeit der Schü-ler. Lernschwächere Schüler trauen sich zu-dem mehr zu, da sie mögliche falsche Lösun-gen nicht der ganzen Klasse, sondern nur sich selbst preisgeben müssen und die richti-ge Lösung in individuellem Tempo nachvoll-ziehen und ggf. nachrechnen können.

3. Stationenlauf mit und ohne Partner

Bei dem Stationenlauf arbeiten die Schüler überwiegend selbstständig und eigenverant-wortlich an Stationen. Selbstständig bzw. ei-genverantwortlich bedeutet hier, dass der Lernende die Organisation seines Lernpro-zesses zunehmend eigenständiger mitge-staltet. Dies ist aber u. a. nur dann möglich, wenn Schüler wissen, wie sie sich Informati-onen beschaffen, diese aufbereiten und Ar-beitsergebnisse selbstständig überprüfen können, d. h. wenn sie selbstständig arbei-ten / lernen können. Zwar können die Schüler noch nicht das Thema mitbestimmen und -organisieren, aber die Reihenfolge, die Sozialform sowie die Arbeitsplatzgestaltung müssen sie selbst wählen. Es ist auch damit zu rechnen, dass die Schüler sich an einen großen Gruppen-

tisch stellen und an diesem arbeiten sowie dort die Materialien lagern. Außerdem sind neben der Gruppen- ebenfalls die Partner- und Einzelarbeit möglich. Auch die Selbst-kontrolle (an einer Lösungsstation), führt im-mer mehr zu einem eigenverantwortlichen und auch zu kooperativem Lernen.Wichtig bei dieser Arbeitsform ist es, vor al-lem für die Schüler mit sonderpädagogischem Förderbedarf, die verschie denen Aufgaben-stationen gestalterisch voneinander abzu-grenzen, sodass die Zu ordnung erleichtert wird. Um für die Schüler eine Übersichtlich-keit bezogen auf bereits erledigte Aufgaben herzustellen, sollten sie einen Laufzettel er-halten.Ferner sollten bestimmte Regeln gelten, um erfolgreich an den Stationen zu lernen. Bei-spiele: 1. Du schummelst nicht und schreibst nicht von anderen ab. / 2. Lass dir bei den Aufgaben so viel Zeit, wie du brauchst. / 3. Die Reihenfolge der bearbeiteten Aufgaben ist dir überlassen. / 4. Überlege dir, ob du al-leine, mit einem Partner oder in der Gruppe arbeiten möchtest. / 5. Kontrolliere erledigte Aufgaben mithilfe der Lösungsstation. / 6. Frage die Lehrerin nur dann um Hilfe, wenn dir deine Mitschüler nicht helfen können. Der Lehrer kann bei dieser Arbeitsform die meiste Zeit im Hintergrund verbringen, sollte jedoch für die Schüler jederzeit erreichbar sein, sodass diese so frei wie möglich arbei-ten können und die Möglichkeit haben, sich beim Lernen gegenseitig zu unterstützen bzw. zu helfen. Auch der Lehrkraft bietet die Stationenarbeit die Möglich keit, gezielter zu helfen als bei einer Frontalsituation. Die Sta-tionenarbeit erfordert auch vom Lehrer ein völlig anderes Verhalten: Er muss anregen statt vorgeben sowie beraten statt bestim-men.

4. Wochenplanarbeit

Auch die Arbeit mit einem Wochenplan bietet sich im Rahmen des eigenverantwortlichen und kooperativen Lernens an. Dies ist eben-falls eine Form der Freiarbeit, bei der der


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Lernende die Organisation seines Lernpro-zesses zunehmend eigenständiger mitge-staltet. Auch hier müssen die Schüler wis-sen, wie sie sich Informationen beschaffen, diese aufbereiten und Arbeitsergebnisse selbstständig überprüfen können. Im Unter-schied zur Stationenarbeit werden die Ar-beitsaufträge nicht für alle Schüler ausge-legt, sondern jeder Schüler erhält einen indi-viduellen Arbeitsplan bzw. eine Arbeitsmap-pe. Da sich die Aufgaben oft gleichen, kön-nen die Schüler hier auch wieder gemeinsam arbeiten und sich gegenseitig unterstützen. Letzteres ist auch immer dann möglich, wenn nicht die gleichen Aufgaben bearbeitet wer-den, denn hierfür ist die Form der Freiarbeit geradezu prädestiniert.

Scheuen Sie sich nicht, neben den vorge-stellten Beispielen weitere kooperative Lern-formen einzusetzen.

2.5 Erläuterung der Kopiervorlagen

Die Arbeitsmaterialien, bei denen der rechte Seitenrand grau unterlegt ist, und die Aufga-bennummern mit einem schwarzen Dreieck markiert sind, sind soweit aufbereitet, dass lernschwächere Schüler gut mit ihnen arbei-ten können. Wenn Ihre Schüler die Arbeits-materialien gut bearbeitet haben und die In-halte/Kompetenzen sicher beherrschen, ist es selbstverständlich möglich, ihnen die Ar-beitsmaterialien für die Schüler ohne son-derpädagogischen Förderbedarf zur Vertie-fung und Erweiterung anzubieten. Für leistungsstarke Schüler verwenden Sie die Arbeitsblätter ohne grauen Seitenrand. Zudem können Sie die Arbeitsblätter, die Zwi-schenschritte behandeln, probeweise nicht bearbeiten lassen. Sollte der inhaltliche Sprung für diese Schüler doch zu groß sein und sie Schwierigkeiten bei der Bearbeitung haben, können Sie die ausgelassenen Ar-beitsblätter nachträglich bearbeiten lassen und dann auf das Arbeitsblatt zurückkommen, bei dem die Schüler Schwierigkeiten hatten.

In der folgenden Übersicht können Sie se-hen, welche Arbeitsblätter probeweise aus-gelassen werden können. Die Arbeitsblätter für die leistungsschwächeren Schüler wur-den in dieser Übersicht nicht berücksichtigt, da diese für die leistungsstärkeren Schüler oft zu einfach sind. Natürlich können Sie die-se auch mit heranziehen.Nach Beendigung der Arbeit an den Arbeits-blättern können die stärkeren Schüler die schwächeren Schüler bei der Lösung der Aufgaben unterstützen. Gegebenenfalls können Sie auch weitere Textaufgaben aus dem Mathematikbuch zur Vertiefung heran-ziehen.

Zinsrechnung

Zinsen für Monate

Zinsen für Tage

Lernzielkontrolle Zinsrechnung 1

Bedeutung der Aufgabennummerierung

1 Aufgaben aus dem Anforderungsbereich I, Reproduzieren

@ Aufgaben aus dem Anforderungsbereich II, Zusammenhänge herstellen

� Aufgaben für lernschwache Schüler, Schüler mit sonderpädagogischem För-derbedarferialie

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Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung

Was sind die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung?Wenn du bei der Prozentrechnung gut mitgemacht hast, dann hast du bei der Zinsrechnung keine Schwierigkeiten. Die Grundaufgaben kannst du genauso lösen. Du musst dich nur an die etwas anderen Bezeichnungen gewöhnen.

Beispiel: Julia hat 500 € auf ihrem Sparkonto. Nach einem Jahr erhält sie 2 % Zinsen, das sind 10 €.

Wert Bezeichnung Abkürzung500 € (das Ganze) Kapital/Kredit K2 % (Anteil vom Ganzen) Zinssatz p %10 € (Größe des Anteils) Zinsen Z

Bei den Grundaufgaben sind jeweils 2 der Komponenten gegeben. Die dritte musst du berechnen:

Gegeben GesuchtKapital/Kredit (K) Zinssatz (p %) Zinsen (Z)Zinsen (Z) Zinssatz (p %) Kapital/Kredit (K)Kapital/Kredit (K) Zinsen (Z) Zinssatz (p %)

Wenn es nicht anders angegeben ist, bezieht sich der Zinssatz immer auf 1 Jahr. Oft steht ein „p. a.“ (lateinisch = per annum) dahinter.

� Verbinde richtig.

Das Kapital leiht man sich von der Bank.

Der Zinssatz wird ist der Zinssatz.

Die Zinsen ergeben sich immer mit dem %-Zeichen angegeben.

Der Zinssatz bezieht sich aus dem Kapital/Kredit und dem Zinssatz.

Der prozentuale Anteil vom Kapital/Kredit

immer auf das Kapital/den Kredit.

Den Kredit legt man bei der Bank an.

� Bestimme p %, K und Z aus dem Text.

a) 3,5 % von 250 € sind 8,75 €. R p % = K = Z =

b) Für Kredite verlangt eine Bank jährlich 7 % Zinsen. Bei einem Kredit von 50 000 € sind das 3 500 €

R p % = K = Z =

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Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung

Was sind die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung?Beispiel: Frau Mühle hat auf ihrem Sparbuch 700 € angelegt. Nach einem Jahr erhält sie 3 % Zinsen. Das sind immerhin 21 €.

Wert Bezeichnung Abkürzung700 Kapital (Kredit) K

3 % Zinssatz p %

21 Zinsen Z

Innerhalb der 3 Grundaufgaben sind jeweils 2 der oben erwähnten Komponenten(K, p% und Z) gegeben und die dritte muss berechnet werden!

1 Bestimme p %, K und Z aus dem Text.

a) 5 % von 650 € sind 32,50 €. p % = K = Z =

b) Herr Köhler hat sich 10 000 € von der Bank geliehen. 600 € muss er jährlich an Zinsen an die Bank zahlen. Das sind immerhin 6 % der aufgenommenen Summe. p % = K = Z =

@ Ordne die Beschreibungen den richtigen Begriffen zu!

Das bekommt man von der Bank oder muss es an die Bank zahlen.Dieser gibt den prozentualen Anteil vom Kapital an.

Das legt man bei der Bank an oder leiht es sich von der Bank.

Kapital:

Zinssatz:

Zinsen:

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Zinsen berechnen

Wie wird’s gemacht? Allgemein:

K Z· p %

· p: 100

Rechne:

1. Teile zuerst das Kapital/den Kredit durch 100.

2. Multipliziere das Ergebnis mit dem Zinssatz (p %).

Beispiel: Auf der Bank sind 500 € angelegt. Der Zinssatz beträgt 2 %. Wie viel Zinsen erhält man nach einem Jahr?

500 € 10 €

5 €

: 100 · 2

· 2 % Rechne:

1. 500 € : 100 = 5 €

2. 5 € · 2 = 10 €

Antwort: Nach einem Jahr erhält man 10 € Zinsen.

� Fülle die Lücken im Schema aus. Notiere p %, K, Z.

a) b)

c) d)

100 €

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· 3 %10 000 €

: 100 · 5

· 5 %

·

37 500 €

: 100

· 4 %

·

580 €

: 100

· 4 %

p % = ______ K = ______ Z =______ p % = ______ K = ______ Z =______

p % = ______ K = ______ Z =______ p % = ______ K = ______ Z =______ = ______ K = ___

10000 €

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€

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Zinsen berechnen 1

Wie wird’s gemacht?

Allgemein:

Beispiel: Wie viel Zinsen erhält man, wenn man 1 200 € ein Jahr lang mit 3 % verzinst?

Antwort: Es sind 36 €.

K Z

…

· p %

· p: 100

1 200 € 36 €

12 €

· 3 %

· 3: 100

1 Berechne. Fülle dazu das Operatorschema aus.

a) K = 20 000 €; p % = 4 % b) K = 300 €; p % = 3 %

c) K = 100 €; p % = 5 % d) K = 5 600 €; p % = 4 %

· 25

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b) K = 300

1 Berechn

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Zinsen berechnen 2

@ Kreuze an, ob die Aussage „wahr“ oder „falsch“ ist.

a) Egal, ob man sich bei der Bank Geld leiht oder Geld anlegt, dieser Betrag wird mit „K“ abgekürzt.

� wahr � falsch

b) In der Regel bezieht sich der Zinssatz auf den Zeitraum von einem Jahr.Daher nennt man die Zinsen auch Jahreszinsen.

� wahr � falsch

c) Die Zinsen sind das Gleiche wie in der Prozentrechnung der Prozentsatz.

� wahr � falsch

# Rechne die Aufgabe im Operatorschema.

Für ein neues Fahrrad leiht sich Herr Schneider 500 € von der Bank.Der vereinbarte Zinssatz beträgt 6 %.

a) Wie viel Euro muss Herr Schneider nach einem Jahr an Zinsen zahlen?

b) Wie viel Euro muss Herr Schneider am Ende des Jahres zurückzahlen,um keine Schulden mehr bei der Bank zu haben?kein

Euro musne Schulden

s Hermeh

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Kapital bzw. Kredit berechnen berechnen 1


K Z: p %

: p· 100

Rechne:

1. Teile zuerst die Zinsen durch den Zinssatz (p %).

2. Multipliziere das Ergebnis mit 100.

Beispiel: Mustafa rechnet nach. Am Ende des Jahres erhält er 10 € Zinsen, das sind 2 %, für sein Kapital auf dem Sparkonto. Wie viel Geld hatte er zu Beginn?

500 € 10 €

5 €

· 100 : 2

: 2 %Rechne:

1. 10 € : 2 = 5 €

2. 5 € · 100 = 500 €

Antwort: Mustafa hatte zu Beginn 500 €.


a) b)

c) d)

24 €

· 100 : 6

: 6 %150 €

· 100 : 3

: 3 %

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12 000 €

· 100

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p % = ______ K = ______ Z =______ p % = ______ K = ______ Z =______

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5 € · 100 =

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5 €

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Kapital bzw. Kredit berechnen berechnen 2

� Kreuze an, ob die Aussage „wahr“ oder „falsch“ ist.

a) Kinder unter 18 Jahren dürfen beliebig viel Geldvon der Bank leihen.

� wahr � falsch

b) Das Wort „Kredit“ kommt aus der lateinischen Spracheund heißt sinngemäß übersetzt „Vertrauen“.

� wahr � falsch

c) Bausparverträge sind eine besondere Form der Geldleihe,die sich oft zur Hausfinanzierung anbieten.

� wahr � falsch

d) Die Zinsen für Bankkredite sind größer als die Zinsen für das gleiche Guthaben, das man bei der Bank anlegt.

� wahr � falsch � fa

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ür BankkrediteGuthaben, das

sind

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orm der ten.

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Geldleihe,


Kapital bzw. Kredit berechnen 1


Beispiel: Familie Groß muss im Jahr 75 € an Zinsen zahlen. Ihr Kredit wurde mit 3 % Zinsen abgeschlossen. Wie groß war die geliehene Summe?

Antwort: Die geliehene Summe betrug 2 500 €.

K Z

…

: p %

: p· 100

2 500 € 75 €

25 €

: 3 %

: 3· 100

1 Fülle die Lücken im Operatorschema aus.

a) Z = 900 €; p % = 8 % b) Z = 24 000 €; p % = 5 %

c) Z = 1 200 €; p % = 12 % d) Z = 18 000 €; p % = 3 %

us.

b) Z = 24 0

1 Fülle die

a = 90

Lücken im

€

me betrug 2 500 €

5 €

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Kapital bzw. Kredit berechnen 2

@ Kreuze an, ob die Aussage „wahr“ oder „falsch“ ist.

a) Kinder unter 18 Jahren dürfen beliebig viel Geldvon der Bank leihen.

� wahr � falsch

b) Das Wort „Kredit“ kommt aus der lateinischen Spracheund heißt sinngemäß übersetzt „Vertrauen“.

� wahr � falsch

c) Bausparverträge sind eine besondere Form der Geldleihe,die sich oft zur Hausfinanzierung anbieten.

� wahr � falsch

# Rechne die Aufgabe im Operatorschema.

Von den Zinsen eines Lottogewinns zu leben, ist der Wunsch vieler Menschen.Wie viel Euro (€) müsste man im Lotto gewinnen, um im Jahr 48 000 € an Zinsen zu erhalten?Gehe von einem Zinssatz von 4 % aus.

$ Rechne die Aufgabe im Operatorschema.

Frau Schmidt hat sich von der Bank Geld geliehen.Der Zinssatz beträgt 6 %.Nach 4 Monaten muss sie 640 € Zinsen zahlen.Wie viel Geld hat Frau Schmidt aufgenommen?

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€) mhr 48 000 €

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Von d

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Zinssatz berechnen


K Z· p %

· p: 100

Rechne:

1. Teile zuerst das Kapital/den Kredit durch 100.

2. Teile die Zinsen (Z) durch das Ergebnis. (Oder andersherum: Mit welcher Zahl muss das Ergebnis multipliziert werden, um Z zu erreichen?)

Beispiel: Wie hoch ist der Zinssatz (p %), wenn du für 500 € (K) nach einem Jahr 10 € Zinsen (Z) bekommst?

500 € 10 €

5 €

: 100 · 2

· 2 %Rechne:

1. 500 € : 100 = 5 €

2. 10 € : 5 € = 20 (oder: 5 € · = 10 €)

Antwort: Der Zinssatz beträgt 2 %.


a) b)

c) d)

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·

200 € 22 €

2 €

: 100

· %

·

€

880 € 44 €

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·

€

12 000 € 1 800 €

: 100

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·

€

3 500 € 245 €

: 100

p % = ______ K = ______ Z =______ p % = ______ K = ______ Z =______

p % = ______ K = ______ Z =______ p % = ______ K = ______ Z =______

= ______ K = ____

2 €

22 € 880 €

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00 €

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Zinssatz berechnen 1

Wie wird’s gemacht?

Allgemein:

Beispiel: Wie hoch ist der Zinssatz (p %), wenn man 800 € (K) auf einem Sparbuch anlegt und nach einem Jahr 40 € Zinsen (Z) erhält?

Antwort: Der Zinssatz beträgt 5 %.

G Z

…

· p %

· p: 100

800 € 40 €

8 €

· 5 %

· 5: 100

1 Fülle die Lücken im Operatorschema aus.

a) b)

c) d)

600 € 66 €

: 100

1 200 € 840 €

: 100

3 200 € 384 € 650 € 19,50 €

Wichtiger Schritt:Mit welcher Zahl

muss 8 multipliziertwerden, um 40zu erreichen?

66 €

us.

b)

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erden, um 4erreichen?

chritt:Zahl

pliziert

1 Fülle die

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· 5

€

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Zinssatz berechnen 2

2 Berechne. Fülle dazu das Operatorschema aus.

Bei der Stadtsparkasse Musterstadtleiht sich Herr Schneider 20 000 €.Nach einem Jahr muss er neben den 20 000 €noch 850 € an die Bank zurückzahlen.Wie hoch war der Zinssatz, wenn in den 850 €noch 50 € Bearbeitungsgebühr enthalten sind?

# Kreuze an, ob die Aussage „wahr“ oder „falsch“ ist.

a) Die Gesamtkosten eines Kredites, wie z. B. Zinsen, Bearbeitungsgebühr usw.werden im sogenannten „effektiven Jahreszins“ angegeben.

� wahr � falsch

b) In der Regel ist der Zinssatz für einen Kredit bei einem Bausparvertrag höher als bei einem „normalen“ Bankkredit.

� wahr � falsch

c) Der angebotene Zinssatz der Banken richtet sichin der Regel nach der festgelegten Laufzeit des Kredits.

� wahr � falsch

$ Yannik hat 17 480 € für ein Jahr angelegt. Dafür hat er von der Bank 437 € Zinsen erhalten. Bei welcher Bank hat er sein Geld angelegt?

0

1

2

3

4

5

Zin

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Name der Bank

Bank NAVIS Sparbank Kollektivbank

Zinssätze verschiedener Banken

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Zinsen für Bruchteile eines Jahres

Wie wird’s gemacht? Für einen Bruchteil des Jahres gibt es auch nur einen Bruchteil der Jahreszinsen.

Beispiel: Michaela zahlt am 1. Mai 100 € auf ihr Sparkonto ein. Sie bekommt also nur für 8 Monate Zinsen.

Für die Zinsrechnung gilt:

1 Monat = 30 Tage,1 Jahr = 12 Monate = 360 Tage

� Rechne um.

Anzahl der Zinsmonate 6 Monate 1 Monat

Anzahl der Zinstage 120 Tage 300 Tage

Anteil eines Zinsjahres

14

Jahr16

Jahr

� Gib die Zeitdauer in Monaten und Tagen an.

a) 01.01. bis 31.03. = 3 Monate = 90 Tage

b) 01.02. bis 28.02. = =

c) 13

Jahr = =

d) 01.02. bis 30.06. = =

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n Mo

Tage

1

1 Monat


1 Frau Schmidt leiht sich bei der Bank 24 000 €. Der Kredit läuft 14

Jahr und wird mit 5 % verzinst. Wie viel Zinsen muss Frau Schmidt zahlen? Fülle das Operatorschema aus.

· 14

24 000 €· 5 %

2 Auf dem unten stehenden Sparbuch finden sich folgende Einträge:

Tag Text Umsatz Guthaben

01.10.2002 Einzahlung 5 000 € 5 000 €

01.01.2003 Zinsen für 2002 (4 %)

Lege ein Operatorschema im Heft an und berechne die Zinsen für das Jahr 2002 bzw. das Guthaben am 01.01.2003.

Zinsen für Bruchteile eines Jahres

Wie wird’s gemacht? Es wird zunächst der „normale“ Jahreszins berechnet.Von diesem Ergebnis wird der Zeitfaktor (Z

f) entsprechend berücksichtigt.

K Jahreszinsen· p %

· p: 100

Zf Zinsen nach einem

gewissem Zeitraum

Beispiel: Ein Kapital (K) von 400 € wird 12

Jahr (Zf) lang zu 3 % (p %) verzinst.

Wie viel Zinsen erhält man?

4 €

· 12

400 € 12 €· 3 %

· 3: 100

6 €

Antwort: Es sind 6 €.

em un

s.au Schm

er Kredit idt zahle

äuft?mit 5 %

Fülle das

24 000

midt leihverzinst. Ws Operato

sich bi

6 €

verz


Zinsen für Monate

Wie wird’s gemacht? Beispiel: Ein Kapital von 6 000 € wird zu 2 % verzinst. Wie viel Zinsen erhält

man nach 3 Monaten?

Rechne in zwei Schritten:

1. Berechne den Jahreszins: 2. Berechne die Monatszinsen

60 €

· 3

126 000 € 120 €· 2 %

· 2: 100

10 €

30 €

· 3: 12

Jahreszinsen

Antwort: Nach 3 Monaten erhält man 30 € Zinsen.

Rechne: Rechne:� Teile zuerst das Kapital/ � Teile die Jahreszinsen den Kredit durch 100. durch 12.� Multipliziere das Ergebnis mit � Multipliziere das Ergebnis mit dem Zinssatz (p). der Anzahl der Monate.

� Rechne wie im Beispiel: Frau Müller legt 12 000 € auf der Bank zu 3 % Zinsen an. Wie viel Zinsen bekommt sie nach einem Monat?

Antwort:

· %

·

€

€€

: 100

·

· :

€

€

100

%

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Rechn� Te

10 €

0 € Zinse

· 3


Zinsen für Monate


man nach 5 Monaten?

60 €

· 5

126 000 € 120 €· 2 %

· 2: 100

10 €

50 €

· 5: 12

Antwort: Nach 5 Monaten erhält man 50 € Zinsen.

1 Herr Schneider hat 30 000 € auf der Bank zu 4 % Zinsen angelegt.

a) Wie viel Zinsen erhält er nach 1 Monat?

b) Wie viel Zinsen erhält er nach 11 Monaten?

Fülle das Operatorschema aus.

a)

30 000 €· 4 %

b)

30 000 €· 4 %

2 Frau Lotzer leiht sich bei der Bank 12 000 €. Der vereinbarte Zinssatz beträgt 5 %. Wie hoch sind die Zinsen nach 9 Monaten?Fülle das Operatorschema aus.

12 000 €· 5 %

b)

ema au

· 4 %

h 11 Mona

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Ban

at?

en?

4 % Zinsen angele

sen.


Zinsen für Tage


man nach 20 Tagen?

Rechne in zwei Schritten:

1. Berechne den Jahreszins: 2. Berechne die Tageszinsen

240 €

· 20

36024 000 € 720 €· 2 %

· 2: 100

2 €

40 €

· 20: 360

Jahreszinsen

Antwort: Nach 20 Tagen erhält man 40 € Zinsen.

Rechne: Rechne:� Teile zuerst das Kapital/ � Teile die Jahreszinsen den Kredit durch 100. durch 360.� Multipliziere das Ergebnis mit � Multipliziere das Ergebnis mit dem Zinssatz (p). der Anzahl der Tage.

� Rechne wie im Beispiel: Frau Jacob nimmt einen Kredit über 72 000 € auf. Der Zinssatz beträgt 10 %. Wie viel Zinsen muss sie nach einem Tag bezahlen?

Antwort:

· %

·

€

€€

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·

· :

€

€

100

%

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viel Zinsen nen Kre

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Rechn� Te

2 €

0 € Zinsen

· 2


Zinsen für Tage

Wie wird’s gemacht? Beispiel: 24 000 € werden 40 Tage lang zu 3 % angelegt.

Wie viel Euro Zinsen werden dem Konto gutgeschrieben?Beachte: Ein Monat setzt sich für die Bank immer aus 30 Tagen zusammen. Ein Jahr hat demzufolge 360 Tage.

240 €

· 40

36024 000 € 720 €· 3 %

· 3: 100

2 €

80 €

· 40: 360

Antwort: Dem Konto werden 80 € gutgeschrieben.

1 Bei einer Bank findet sich folgendes Angebot:

„100 000 € für 9 % Zinsen“

a) Wie viel Euro müsste man nach 1 Tag an Zinsen bezahlen?

b) Wie viel Euro müsste man nach 210 Tagen an Zinsen bezahlen?

Rechne im Operatorschema.

100 000 €· 9 %

2 Auf dem neuen Sparbuch von Herr Lupp sind folgende Einträge zu finden:

Tag Text Umsatz Guthaben

27.08.2002 Einzahlung 600 € 600 €

01.01.2003 Zinsen für 2002 (2 %)

Lege ein Operatorschema im Heft an und berechne die Zinsen für das Jahr 2002 bzw. das Guthaben am 01.01.2003.

em neue

an Z

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Rechne

100 000

el Euro mü

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geschriebben.


� Herr Pawlov leiht sich 20 000 € bei seiner Bank. Wie viel Zinsen muss er nach 8 Monaten zahlen, wenn der Zinssatz 12 % beträgt?

· %

·

€

€€

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·

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€

€

Antwort:

� Herr Schön legt 180 000 € aus einem Lottogewinn bei seiner Bank an. Der Zinssatz beträgt 3 %. Wie viel Zinsen erhält er nach 110 Tagen?

· %

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€

€€

: 100

·

· :

€

€

Antwort:

Achtung:Bei einem Kredit muss man häufig noch Gebühren zahlen. Lautet die Frage, wie viel insgesamt zurück gezahlt werden muss, müssen Kredit, Zinsen und Gebühren zusammengerechnet werden.

� Frau Meiser liest folgende Anzeige:

! Achtung günstig !Leihen Sie sich 15 000 € – Zinssatz nur 13 %, einmalige Gebühr nur 350 €

Sie überlegt, wie viel sie nach einem Jahr zurückzahlen müsste. Kannst du ihr helfen?

Gemischte Aufgaben zur Zinsrechnung

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Tagen?

.

: 100

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Lernzielkontrolle Zinsrechnung

Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft. Versuche, zu den Aufgaben auch ein Schema zu zeichnen.

� Für Kredite verlangt eine Bank 13 % Zinsen. Wie hoch sind die Jahreszinsen?

a) K = 7 500 € b) K = 12 000 € c) K = 18 000 €

Überlege jeweils: Welche Werte sind gegeben?Welcher Wert ist gesucht?

� Vergleiche die Angebote. Bei welchem ist der Zinssatz am höchsten?

a) Super Angebot!Für 5 500 € erhalten

sie im Jahr 165 € Zinsen.

b) Bei uns bekommen Sie am meisten Zinsen!

140 € im Jahr für nur 3 500 €


� Die Gartenfirma Baum & Strauch kaufte vor einem Jahr mit einem Kredit neue Fahrzeuge. Jetzt müssen sie insgesamt 54 500 € zurückzahlen. Von der Summe sind 4 500 € Zinsen.

a) Berechne: Wie hoch war der Kredit?

b) Berechne: Wie hoch ist der Zinssatz?


� Anton erhält bei einem Zinssatz von 3 % 42 € Zinsen im Jahr. Wie hoch ist sein Kapital?


Name: Datum:

erec

Berechn

me s

hne: Wie ho

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b)

Welch

K = 1

e Werte sinder Wert ist g



Erledige alle Aufgaben in deinem Heft.Zu manchen Aufgaben kannst du dir auch ein Operatorschema aufzeichnen.Bei einigen Aufgaben bietet sich der Taschenrechner an.

1 Berechne die fehlenden Komponenten.

a) b) c)

p % 4 % 12 %

K 3 500 € 15 000 €

Z 255 € 432 €

@ Herr Müller will sich ein Auto kaufen. Er leiht sich bei der Bank 4 500 € für 9 %.

a) Wie hoch sind die Zinsen nach 1 Jahr?

b) Wie viel muss Herr Müller dann insgesamt zurückzahlen?

# Frau Schmidt findet folgende 2 Angebote:

A:

„Sie bekommen 4 000 €

und zahlen nach einem Jahr

insgesamt 4 350 € zurück.“

B:

„Sie bekommen 14 600 €

und zahlen nach einem Jahr

insgesamt 16 279 € zurück.“

Welches Angebot ist günstiger? (Vergleiche die Zinssätze.)Welche Werte musst du berechnen (K, p%, Z)?

Name: Datum:

au Schmidt findet fo

h 1 Ja

nn insgesamt zur

€

Er lei

Wie h

b) Wie v

r will ssich bei de

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ich ein Auto kBank

15 0

255

00 €

€

1



Erledige alle Aufgaben in deinem Heft.Zu manchen Aufgaben kannst du dir auch ein Operatorschema aufzeichnen.Bei einigen Aufgaben bietet sich der Taschenrechner an.

! Frau Schulz macht sich als Taxifahrerin selbstständig.Für den Kauf eines Taxis benötigt sie einen Kredit.Die Bank verlangt 7 % Zinsen.Frau Schulz zahlt nach einem Jahr 2 800 € Zinsen.Wie hoch war ihr Kredit?Welche Werte musst du berechnen (K, p %, Z)?

@ Berechne die fehlenden Komponenten.Bedenke, dass Banken rechnen: 1 Jahr = 360 Tage, 1 Monat = 30 Tage

a) b) c) d) e)

K 45 000 € 11 800 € 21 000 € 4 200 €

p % 6 % 3 % 5,9 % 4 %

Zf 140 Tage 3 Tage34

Jahr03.04.1999

bis 21.06.1999

Z 722,75 € 141,75 € 154,70 €

# Seit dem 01.07.2001 schuldet Frau Herrlich der Bank 3 800 €.Wie viel muss sie am 01.01.2002 insgesamt zurückzahlen,wenn 10,5 % Zinsen vereinbart sind?Welche Werte musst du berechnen (K, p %, Z)?

$ Eine Bank zahlt 4 % Zinsen. Wie viel Euro muss man anlegen, um nach 90 Tagen 100 € Zinsen zu erhalten? Kreuze an.

� 5 000 € � 10 000 € � 20 000 € � 30 000 €

Name: Datum:

em 01.0iel mu

3 %

Tage

0

5,9 %

€ 4 200

d)

Tage

p %

Zf

45 00

6 %

a)

€

entenen: 1 Jahr

)

= 360

31

Lösungen

C. Spellner / C. Henning / M. Bettner: Prozent- und Zinsrechnung – Inklusionsmaterial 4© Persen Verlag

Lösungen

Zinsrechnung

Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung Seite 9

� Das Kapital leiht man sich von der Bank.

Der Zinssatz wird ist der Zinssatz.

Die Zinsen ergeben sich immer mit dem %-Zeichen angegeben.

Der Zinssatz bezieht sich aus dem Kapital/Kredit und dem Zinssatz.

Der prozentuale Anteil vom Kapital/Kredit

immer auf das Kapital/den Kredit.

Den Kredit legt man bei der Bank an.

� a) p % = 3,5 %, K = 250 €, Z = 8,75 €

b) p % = 7 %, K = 50 000 €, Z = 3 500 €

Die 3 Grundaufgaben der Zinsrechnung Seite 0

1 a) p % = 5 K = 650 € Z = 32,50 €

b) p % = 6 K = 10 000 € Z = 600 €

@ Kapital: Das legt man bei der Bank an oder leiht es sich von der Bank.

Zinssatz: Gibt den prozentualen Anteil vom Kapital an.

Zinsen: Das bekommt man von der Bank oder muss es an die Bank zahlen.

Zinsen berechnen Seite 1

a) b)

100 € 3 €

: 100 · 3

· 3 %

1 €

10 000 € 500 €

: 100 · 5

· 5 %

100 €

p % = 3 %, K = 100 €, Z = 3 € p % = 5 %, K = 10 000 €, Z = 500 €

€

0

hn

· 3 %

der leiht

om Kapital a

oder muss es

sich von der Ba

an

nk

S

b) p % =

@ Kapital: Das

Zinssatz: G

Zinsen: D

K

legt man

er Zinsrec

K = 650 €

000

hnun

nk an.

32

Lösungen


c) d)

37 500 € 1 500 €

: 100 · 4

· 4 %

375 €

580 € 23,20 €

: 100 · 4

· 4 %

5,80 €

p % = 4 %, K = 37 500 €, Z = 1 500 € p % = 4 %, K = 580 €, Z = 23,20 €

Zinsen berechnen 1/2 Seite 12/13

1 a) 800 € b) 9 € c) 5 € d) 224 €

@ a) wahr b) wahr c) falsch

# a) 30 € b) 530 €

Kapital bzw. Kredit berechnen 1/2 Seite 14/15

� a) b)

400 € 24 €

· 100 : 6

: 6 %

4 €

5 000 € 150 €

· 100 : 3

: 3 %

50 €

p % = 6 %, K = 400 €, Z = 24 € p % = 3 %, K = 5 000 €, Z = 150 €

c) d)

10 000 € 1 300 €

· 100 : 13

: 13 %

100 €

80 000 € 12 000 €

· 100 : 15

: 15 %

800 €

p % = 13 %, K = 10 000 €, Z = 1 300 € p % = 15 %, K = 80 000 €, Z = 12 000 €

� a) falsch b) wahr c) wahr d) wahr

· 1 0

00 €

· 100

3 %

Seit

1

14/15

p % = 6 %

100

/2

€

224 €

33

Lösungen


Kapital bzw. Kredit berechnen Seite 16/17

1 a) 11 250 € b) 480 000 € c) 10 000 € d) 600 000 €

2 a) falsch b) wahr c) wahr

3 1 200 000 €

4 32 000 €

Zinssatz berechnen Seite 18

a) b)

200 € 22 €

: 100 · 11

· 11 %

2 €

880 € 44 €

: 100 · 5

· 5 %

8,80 €

p % = 11 %, K = 200 €, Z = 22 € p % = 5 %, K = 880 €, Z = 44 €

c) d)

12 000 € 1 800 €

: 100 · 15

· 15 %

120 €

3 500 € 245 €

: 100 · 7

· 7 %

35 €

p % = 15 %, K = 12 000 €, Z = 1 800 € p % = 7 %, K = 3 500 €, Z = 245 €

Zinssatz berechnen 1/2 Seite 19/20

1 a) 11 % b) 70 % c) 12 % d) 3 %

2 4 %

# a) wahr b) falsch c) wahr

$ Yannik hat sein Geld bei der Sparbank angelegt.

1 %

chnen 1/

b)

p %

: 100

%

44 €

24 €

p % = 15

0

12

1 80

· 1

€

p

0

%

34

Lösungen


Zinsen für Bruchteile eines Jahres Seite 21

� Anzahl der Zinsmonate 6 Monate 4 Monate 3 Monate 1 Monat 10 Monate 2 Monate

Anzahl der Zinstage 180 Tage 120 Tage 90 Tage 30 Tage 300 Tage 60 Tage

Anteil eines Zinsjahres1

Jahr2

1Jahr

31

Jahr4

1Jahr

1210

Jahr (5Jahr)12 6

1Jahr

6

� b) 1 Monat = 30 Tage c) 4 Monate = 120 Tage d) 5 Monate = 150 Tage

e) 10 Monate = 300 Tage f) 9 Monate = 270 Tage g) 11 Monate = 330 Tage

h) 6 Monate = 180 Tage

Zinsen für Bruchteile eines Jahres Seite 22

1 300 €

2 Guthaben: 5 050 €

Zinsen für Monate Seite 23

120 €

· 1

1212 000 € 360 €

· 3 %

· 3: 100

30 €

30 €

· 1: 12

Antwort: Nach einem Monat bekommt sie 30 € Zinsen.

Zinsen für Monate Seite 24

1 a) Zinsen nach einem Monat: 100 €.

b) Zinsen nach elf Monaten: 1 100 €.

2 450 €

nsen nac

en nach e

nate

h einem Mona

30 € Zinsen.

3 €

· 1

30

eite 23

ntwort: Nac

120 €

36

· 3

€

35

Lösungen


Zinsen für Tage Seite 25

720 €

· 1

36072 000 € 7 200 €

· 10 %

· 10: 100

20 €

20 €

· 1: 360

Antwort: Nach einem Tag muss Frau Jacob 20 € bezahlen.

Zinsen für Tage Seite 26

1 a) Zinsen nach einem Tag: 25 €.

b) Zinsen nach 210 Tagen: 5 250 €.

2 Guthaben: 604,10 €

Gemischte Aufgaben zur Zinsrechnung Seite 27

�

200 €

· 8

1220 000 € 2 400 €

· 12 %

· 12: 100

200 €

1 600 €

· 8: 12

Antwort: Nach 8 Monaten muss Herr Pawlov 1 600 € Zinsen zahlen.

�

1 800 €

· 110360

180 000 € 5 400 €· 3 %

· 3: 100

15 €

1 650 €

· 110: 110

Antwort: Nach 110 Tagen erhält Herr Schön 1 650 € Zinsen.

� gegeben: K 15 000 €, p % 13 %, Gebühr 350 €; gesucht K, Z, G

150 €

15 000 € 1 950 €· 13 %

· 13: 100

15 000 € + 1 950 € + 350 € = 17 300 €

Antwort: Nach einem Jahr müsste Frau Meiser 17 300 € zurückzahlen.

: 10

· 3 %

uss

%

wlov 1 600 €

12 ·

1600 €

Se

Antw

100

sre

12 %

chnun

36

Lösungen


Lernzielkontrolle Zinsrechnung Seite 28

� a) gegeben: K, p %; gesucht: P

75 €

7 500 € 975 €· 13 %

· 13: 100

b) gegeben: K, p %; gesucht: P

120 €

12 500 € 1 560 €· 13 %

· 13: 100

c) gegeben: K, p %; gesucht: P

120 €

18 000 € 2 340 €· 13 %

· 13: 100

� a) gegeben: K, P; gesucht: p %

55 €

5 500 € 165 €· 3 %

· 3: 100

b) gegeben: K, P; gesucht: p %

35 €

3 500 € 140 €· 4 %

· 4: 100

Antwort: Beim zweiten Angebot ist der Zinssatz am höchsten.

:

ben:

100

65 €

� a) gegebe

1 €

· 13

2 340

37

Lösungen


� gegeben: Gesamtsumme, Z; gesucht: K, p %

a) 54 500 € – 4 500 € = 50 000 €

b) Wie hoch ist der Zinssatz?

500 €

50 000 € 4 500 €· 9 %

· 9: 100

� gegeben: p %, Z; gesucht: K

14 €

1 400 € 42 € : 3 %

: 3· 100

Lernzielkontrolle Zinsrechnung 1 Seite 29

1 a) 140 € b) 1,7 % c) 3 600 €

@ a) 405 € b) 4 905 €

# Angebot A ist günstiger. Hier beträgt der Zinssatz nur 8,75 % im Jahr. Bei Angebot B beträgt der Zinssatz 11,5 %.

Lernzielkontrolle Zinsrechnung 2 Seite 30

! 40 000 €

@ a) 1 050 € b) 2,95 € c) 210 Tage

d) 4,5 % e) 17 850 €

# 3 999,50 €

$ 10 000 €

0 €

€

%

olle Zinsrechn

Zinssatz nu%.

0 €

8,75 % im

@ a) 405 €

# Angebot A Bei Angeb

Zinsrechnung 1

b) 1,7 %

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Abbildungen:Covergrafi k © Stefan LucasFlasche, Julia: Mädchen in allen Infokästen; Ausrufezeichen (S. 27)We� erauer, Oliver: Geld (S. 15); Kalender (S. 20); Sparbuch (S. 22); Auto (S. 29); Taxi (S. 30)

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Prozent- und Zinsrechnung – Inklusionsmaterial 3€¦ · wandlung in einen Dezimalbruch richtig...

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