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INSTITUT FÜR STATIK UND DYNAMIK DER , LUFT- UND RAU MFAH RTKONSTRUKTIONEN

UNIVERSITÄT STUTTGART ~ DIREKTOR: PROF. Dr. Drs. h.c. J. H. ARGYRIS

J. H. Argyris

W. Aicher

H . Fluh

VERGLEICH THEORETISCHER UND

EXPERIMENTELLER SCHWINGUNGS­

UN D DÄMPFUNGSUNTERSUCHUNGEN

AN EBENEN SEllNETZTRAGWERKEN

ISD-BERICHT Nr. 199

ST UTTGART, Mtirz 1978 '

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- 2 -

INHALTSANGABE Seite

l. EINLEITUNG 3

2. ZIEL DER EXPER IMENTELLEN UNTERSUCHUNGEN 3

3. AUSWAHL DER MESSGRÖSSEN 4

4. V ERSUCH SAUFBAU 6

4. 1 Dos Netz 6

4.2 Netzschw i ngungserregu ng 11 ..

4.3 Eingesetzte Prozeßrechner 12

.. 5. MESS- UND PROGRAMMSYSTEM 14

5. 1 Meßdotenerfossung und Auswertung fUr sinusähnliche, quasistationäre Schw i ngun9l~n 15

5.2 Meßdotenerfossung und Auswertung von bel ieb igen wi Ilkurl ichen Se i I netzschwi ngungen 23

6. VER SUC H SERGEBN I SSE 31

6. 1 Einige sinusähn l iche Schwingungsformen und ihr Abk I ingverho l'ten 31

6.2 Wi Ilkürl i ehe Netzschw ingungen 34

7. VERGLE ICH: EXPERIMENT - NUMERISCHE BERECHNUNG 41

7. 1 Kon tro ll verg lei ehe sinusähn l ieher Sehw i ngungsformen 41

7 .2 Kontro llverg leiche wi Ilkuri i eher Schwingungen 41

8. SCHLUSS 45

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- 3 -

1. EINLEITUNG

Die numer ische Berechnung von Se i lnetztrogwerken mit der Methode der Finiten­

Elemente ist für d ie kons trukt ive G estal tung eines salchen Projektes e ine Se lbst­

verständ l ichkeit geworden [ 1, 2,3] . Während d ie GU ltigke it der dabe i ve r­

wendeten A lgor i thmen in Bezug auf d ie Prob leme " Formfindung " und " Statik"

an vi elen Be ispi elen bestät igt werden konnte , l ießen sich b isher ke ine en t ­

sprechenden Aussagen bezUg li ch dEjr "D ynamik" von Se ilnet ztragwerke n machen,

da ve rg le i chende Kontra l l messun~el') ni cht zur Ve rfUgung standen .

Im Rahmen des SFB 64 wurd e daher der Gruppe A3 - Modelldynamik - die

Aufgabe geste ll t, durch geeignete Experimente on Sei len und Seilnetzen das

Schwingungs- und Dämpfungsverhalten zu unt ersuchen, um die noch ausstehenden

Kontro ll en zu ermäg I i ehen. H ierfUr wu rden bishe r Untersuchungen an E inze 1-

se i len bzw . zwei rechtw ink l ig gekreuzten Sei len jewei ls mit konze ntr ierte r

Masse, die a ls k le inste Einhe it eines Se i l net zes angesehen werd .. n können,

durchgeführt [4, 5J. Es stel lte sich ansch li eße nd das Prob lem, umfassende

ex peri mentel le A na lysen von Se il netzschw ingungen vorzunehmen, um d ie

oben gestellte Aufgabe erfU l len zu können .

2. Z IEL DER EXPER IMENTELLEN UNTERSUCHUNGEN

M i t der geste l lt en Aufgabe , umfassende Schw ingungs - und Dämpfungsunter­

suchungen an Sei lnetztragwerkel') du rchzuführen, erg ibt sich d ie Frage , welche

A ussagen durch d ie expe rimente ll en Untersuchungen gewonnen werden müssen

bzw. können .

$0 gi l t es zunächst einmal, die Sc h w i n gun g s fo r m einer Netzschwingung

z" ermi t te ln und geeignet darzustel len, wodurch erste qua l itative Ergebnisse ge­

wonnen we rden, die insbesonde re Auskun ft Uber Versuc hsaufbau und -du rchführung

geben können. Bei zusä t z l iche r Ermitt lung von 5 e i l s pan nun gen,

Fr e q u e n ze n und A m p l i t u d e n l ieg t dann e ine erste quantitative

Versuchsaussage vor, d ie fu r Verg le i ehe herangezogen werden kann. Darüber

hinaus lassen si ch jetz t Feh ler im Versuchsaufbau deut li ch erkennen und können

- 4 -

dann e li miniert werden. Im weiteren Versuchsab lauf w ird mo n bemüht se in , den

5 eh w i n gu n g sv e ri o u f z u ermitteln und darzuste ll en, sowi e Aussogen

übe r dos Abk lingverho lte n zu gewinnen.

3. AUSWA HL DER ME5SGRÖ55E N

Z ur Erfüllung der obe n genannten Aufgabe n der expet ime nte ll e n Unte rsuc hungen

bedarf es e ines geeigneten Me ßverfohrens, dos e in igen wich t ige n Bed ingungen

genügen muß. 50 sind re lativ große Wegamp litude n be rührungs los zu messe n.

Dabe i s ind di e Messunge n schnel l durchzuführen, d . h . es li eg t e ine ho he Date n ­

rote vor, d ie e ine entspreche nd e Date nv e rarbe itung er ford e rt . Da rübe r hinaus

sind die Kosten natürli c h n iedrig zu holten und es ist auf e ine n mög li chst ro ­

buste n Ve rsuchs- und Meßoufbau z u achten, de r die ge forderte Empf ind lichke it

des Me ßve rfah re ns jedo ch n icht e inschrönkt .

Ein w ichtiger Punkt eines Me ßv e rfah re ns ist in de r zugrunde liege nde n Me ßgröße

z u se hen , d ie entsche idend d ie Qual ität des Ver fah rens best immt. Be im vor­

li egende n Ex per ime nt ist e ine Weg messung zunächst e inma l nahe li egend, da

hi erbei d ie gewO n'scht e Größe direkt e rmitt e lt wird. Es ste he n hierfür me hre re •

Mög li chkeiten zu r Auswah l, von d e ne n e in ige mit ihren Vor- und Nachte i le n

aufge führt se ie n.

0) Kapaz it ive Wegme ssung

hohe Ge nauigke it

ober: zu geringer Me ßbe re ich, nic ht linear ,

teue r, stäranfö II ig

b) W irbe lstromwegmessu ng

hohe Genauigkei t

obe r: zu te ue r

c) opt isch - e le ktron ische Messu ngen

gute Genau igke it

abe r: schw ie rig e r Versuchsaufbau , zu teuer

- 5 -

d) optisc he Me ssungen (Photog romme tri e)

gute Genaui g ke it , pre iswert

a be r: ke ine schne ll e Da te nverarbe itung

Aus den darg e le gten Mög li c hke iten ist e rsi c htli ch, daß e ine unmitte lbare Weg ­

messung unter de n ge ste llt en Bed ingunge n nur schwe r durchzufUhre n ist. A ls

weite re mög li c he Meßgröße kam die Beschl e unigung als mitte lba re Größe in

Bet racht. Auch hier se ie n ein ige Mög lichkeiten oufgefuhrt .

0) p iezoe lektri sche Besch le unigungsmesser

hohe Genou igke it

obe r: nicht .nullpu nktstabil, ungee ignete Kobe l­

fu hrung, te ue r

b) Beschl eu ni gungsmesse r auf DMS -Basis

ho he Ge na ui gke it, null punkt stobi I

ober: komme rz ie ll Zu te ue r, jedoch Eige nba u

gut mög li ch

Unte r Abwögung a ll er Vor- und Nachte il e wurd e a ls Meßg röße di e Beschl e uni gung

gew/ihlt, wobe i zur Meßwert e rmittlvng Beschl e unigungsmesse r e igene r Konstruktio n

(Abb . 1) vo rgesehen wurde n .

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Abb . 1: Prinz ipsk izze des Besc hl e un igungsoufnehmers

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- 6 -

4 . VERSUCHSAUFBAU

4 .1 Das N etz

A ls Versuchsobjekt wurde ein ebenes Se ilnetz mit neu n Knoten gewöhlt (Abb. 2, 3).

Dies bedeu tet zum einen, daß der Versuchsaufwand möglichst gering und un­

komp l izi ert geha lten wird, zum anderen, da l1 auf Grund des rech t " weichen"

Netzes mit sehr deut li che r N icht linearitm gerechnet werden muß. Be ides ist

sowohl für die expe rimentell e Untersuchung d is auch fUr die numerische Berech­

nu ng wünschenswe rt . Von der Konstruktion dieses einfachen N etztrogwerks

wurde ein unkompl iz iert er Aufbau gefordert, der dennoch genügend Var ia ti ons­

mög li chke iten - insbesondere Änderungen der Sei lspannungen - ermög li cht.

Als wesentlichste Konstruktionsmerkma le se ien hier d ie Randse il e, die Knoten

und di e Lagerungen beschriebe n.

FUr di e Ra ndse il e ist die Forderuhg nach g leIcher $e il spa nnung in den ent ­

sprechenden Abschn itte n al ler v ier Tragwerks!e iten zu erfüll en, wobei die

Tatsache, daß d ie Randsei le konstruktionsbedingt Doppe lseile sind, a ls er­

schwerend ong".sehen werden muß. Be i e iner V ierte i lung der Randse i le we rden

dann mindestens acht Verstell mög li chkei ten notwendig. Ei ne wesentli che

Vere in fachung bringt hier die konstruktive Gesta ltung der doppe lten Rand­

sei le als unend li ches Sei l in Form e iner zusammengek lappten Ach t . Hier ge ­

nügt dann eine einzige Verste ll mög li chke it, sofern d ie Se il spo nnungen in den

vi er Eckpunkten nur umge len kt und ni cht aufgenommen werden .

Aus der oben gestel lten Bed ingung erg ibt sich die Forderung on die Netz ­

lagerung, in der Aufbauphase di e Sei lspannungen der Randse il e umzul enken

abe r im err i chteten Z ustand keinen Spannungsausgl e ich zuzu lassen . Di es

wurde durch Umlenkro ll en erre icht, d ie noch dem exakten A ufbau block iert

werden. Diese Lager sind an stab il en Böcken befestig t und lasse n sich zur

genaue ren Pas iti onierung durch einen Sp inde lantr ieb in Richtung der Netz­

diagonal en versch ieben (Abb. 4). Di e Lageru ng der inneren Se il e an den

Randse il en Itlßt sic h aus der Abb ildung 5 ersehen. Auch hier sind die notwendi­

gen Verste I lmög I i chke iten gegeben .

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230.388

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460 . 460

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Abb. 2: Skizze de r Sei Inetzgeometr ie

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Abb. 4: Ecklager

Abb. 5: Lagerung für Innere Se il e

Über die Verstellmöglichkeiten hinous mußten notür li ch auch Mög li chke iten

zur Se i Ikroftbestimmung geschaffen werden. Dies wurde mit zwe i Se i Ispannungs­

messern unterschiedlicher Bauart ermöglicht. Zur Bestimmung der Randsei l­

spannungen wurde e in ansetzborer Aus lenkungs-Kroft - Geber (Abb . 6) zur Be­

st immung der inne re n Seilsponnungen ein Ringkroftgeber (Abb . 7) eingesetzt.

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- 10 -

Abb . 6: Seilspannungsmesser I

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Abb. 7: Se i Ispannungsmesser 11

A ls Knotenpunkte wurden ha lbie rte Stah lwUrfe l verwendet, di e durch ein faches

K lemmen auf den inneren Sei len positioniert werden. In einer WU rfe lhä l fte

ist dann der Besch leunigungsaufnehmer integriert. Der Meßbruckenansch luß

wird Uber äußerst dUnne Litzen vorgenommen, was keinen Einflu ß auf dos

dynamische Verho lten des N et zes hot (A bb . Il) .

..

- 11 -

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Abb. 8: Kno te n

4.2 Netzsc hwing ungse rreg ung

Di e Schwingungserregung de s Netzes wird auf zwe i unte rschiedliche Arte n vor-

genommen.

1 . Z ur Erze ugung e ine r sinusöhnli c hen, quas istationö re n N e t zschwingung werden

ä hnlich w ie bei den Elementen " Se il" und " Knote n" (4] jewe il s zwe i Knoten

mit pe riodischen Mag ne timpul sen beaufschlagt, wobe i diese Magne timpulse dur ch

das Beschl e unigung ss ignal e ine s geeig ne te n Knotens ge trigg e rt werden . Dadurch

ist be i geeigneter Wa hl der " erreg te n Knoten" und des "steue rnd e n Knotens" d ie

Erregung de r versch iede ne n Eigenschwingungsformen mög I ic h .

2. Ei ne be lieb ige w ill kü rl iche Schwi ngung wird durch e ine n impu lso rtigen

Lastwechse l des ruh e nden, au,ge le nkten N e tzes angefach t . Hi e rb e i w ird mitte ls

Ele ktromagneten on e ine m oder zwe i Knot e n e ine Be lastung a ufgebracht und

das N e tz au,ge le nkt . Durch e ine Unterbrechu ng des Stromkre ises kommt e, zu

e ine r pl ä t z l iehen En tl astu ng mit entspreche nden dynamischen Reaktionen des

N e tzes (Abb. 9, 10).

Mit di e se n Er regung , mög li chke ite n lasse n sich som it d ie g rundsätz li ch mög li che n

dynamische n Reakt ianen vo n Se i Inetztragwe rken genügend g ut s imu I ie re n.

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- 12 -

Abb. 9: Knote n mit Mag net

Abb. 10: Kno te na uslösung

4.3 Eingesetzte Proze ßrechner

Ne ben dem in [ 4] beschriebene n Prozeßrechner PDP - 9, der zur Unte r-

suchung de r e inze lne n El emente " Se il" und "Knote n" e ing esetzt wird, komeh

be i de n Netzwerkunte rsuchung en e in mode rrwrer Proze ßrechner PDP 11/70 -

16 BIT, 128 K - und im Verbund hiermi t e in inte rokt ives G raphik - Syste m

GT - 42 zum Einsatz . Auf d iese We ise kon nte be i große r Le istu ngsfä higke it

hohe r Bedie nungskomfo rt e rre icht werden, wodurch Messunge n und Auswertung

erheb li ch vereinfacht und beschleunigt wurden . Eine n Überb lick uber dos ge­

so mt e Ve rsu chssyste m g ibt dos Blockdiagramm von Abb . 11 .

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Abb . 11: Blockdiag ramm des Versuchaulbaus

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- 14 -

5. MESS - UND PROGRAMMSYSTEM

Mit den bereits erwllh nten Z ie lsetzungen stell/ ! lch nun dos Problem, mit Hilfe

eines geeigneten M eß- und Programmsystems exper imente ll folgend e Aus­

kUnfte uber eine Netzschwingung zu erlang en.

1. Schwingungsform

2. Frequenz

3. Amp l ituden

4. 5 chwi ngungsverlauf

5. Dllmpfungsverha Iten

FUr den a llgemeinsten Fall einer Schwingung sind hierzu kontinuierliche Messungen

on jedem Meßpunkt durchzufuhren, Was außer erheb l ichem Speicherbedarf auch

recht hohen Ze itaufwand zur Auswertung erfordert. Solche Meßmethoden so ll ten

daher auf di e wenigen unumgönglichen Fll l le beschrönkt bleiben. Im spez ie l len

Fall der g leichförmigen sinusöhnlichen Schwi ngungen, di e jedoch einen breiten

Raum im Schwingungsspektrum e innehmen, lößt sich di eser Aufwand erhebl ich

v erringern, da hi er einfache Spitzenwertmessungen genUgcn und die Bez iehung

Integrationen uberflUssig machen.

Es wurde daher ein modulares Programmsystem erstellt, dos in seinem ersten Teil

nur sinusähn liche Schwingungen und im zwe iten Tei l bel iebige wi l lkUrlieh e

Schw ingungen berUcksichtigt.

- 15 -

5.1 Meßdatenerfassung und Auswertung fUr sinusähnliche,

quasistationäre Schwingunge n

Z ur Ermittlung von S c h w i n gun 9 s fo r m, A m pli t ud e n und

F r e q u e n zen w ird dos Prinz ip e iner "gekoppe lt e n Sp itze nwe rtmessung"

ongewendet:

N oc h Woh l ei nes gee igneten be l ieb ige n Bez ugsigno Is (Bez ugsknoten)

we rd en hi er d ie Sp it ze nwe rt e e rfoßt. Lieg t e in Sp itze nwe rt vor, so

werden o ll e Momentonwerte der Ubrigen S igno le (Knoten) ebenfo Il s ols

Spitzenwerte definiert und obgespeichert . Sie s ind dod ur ch fe st mit e in ­

ond.". gekoppe lt und gebe n auf diese We ise ein genaues Bild der Schwin ­

gu ngsfo rm wieder (Abb . 12) . Eine Ze it messung zw is c he n den erm itt e lt e n

Spitzenwerten e rg ibt donn recht e infa ch d ie Frequenz.

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Abb. 12: D isploy -B i Id e ine r s inusähnl ic he n Schwingungsform

Unmittelbar wä hre nd der Messung ze igt e ine Disploydorste llung d o nn sofort ein

Bild vO n der Schwingungsform und gibt loufend Freque nz und Ampl it uden aus.

Mitt e ls e ine r Hordcopy -E inri c htung konn dies ouf Wunsch festgehalten werde n

(Abb. 12). Ist di e Frequenz bekonnt, so konn dur c h ge ringfüg ige Progrom m­

e lwe ite rung d e r Schwingungsverlauf se hr gut na c h dem Prinzip d e r "Slow-Motion"

(Abb. 13) dorgeste Iit we rd e n. Dobei werden von 0 li e n Signa le n (K not e n) momen­

tane Meßwe rt e in e inem g le ichbleibende n Tokt e rfaßt und jedesmo l auf d e m

D isploy neu dargeste ll t.

- 16 -

T s : SCHW I NGUNGSZEIT TT :TAKtU I T

t

Abb. 13: Prinz ipsk izze "S low-Motion"

So wird dan n eine klare Vorste ll ung vom Schw ingu ngsve rl auf (Abb . 14) ve rmi tte lt .

Mit de r Taktzeit kann e ntsprechend auch di e sche inbore Schw ingungsfrequenz

auf de m Disp lay variiert werden. Besand ers interessante Föl le können durch

e infache Fi lmoufnahme n festgeha lte n werden, wobei es e ine be lieb ige intera ktive

Drehung des dargeste llten Bildes um dre i Achse n e rmög licht, die unterschi ed­

li chen Schwingu!,Qsformen jewe ils unte r der gUnstigsten Pe rspe ktiv e zu ze igen.

A ll dies wird mit Hilfe des Prog rammoduls NETMOV durchgefuhrt. Einen Über-

b l ick über den Programmaufbau gebe n die Flußdiagramme I, II und III

(Abb. 15, 16, 17) .

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Abb . 14: Disp lay - Bild " Slow- Mot ion"