„„R“ in der SchuleR“ in der Schule13.11.0613.11.06Seminar: statistische Software Seminar: statistische Software Dozent: Prof. UnwinDozent: Prof. UnwinReferentin: Lydia von EyeReferentin: Lydia von Eye

VorüberlegungenVorüberlegungen

Für welche Altersstufen ist es sinnvoll „R“ Für welche Altersstufen ist es sinnvoll „R“ oder ähnliche mathematische Programme oder ähnliche mathematische Programme im Unterricht einzuführen?im Unterricht einzuführen?– Vorkenntnisse müssen vorhanden seinVorkenntnisse müssen vorhanden sein– Der PC sollte keinen Ersatz dafür darstellen, Der PC sollte keinen Ersatz dafür darstellen,

dass die Schüler Aufgaben verstehen.dass die Schüler Aufgaben verstehen.– Englischkenntnisse sollten vorhanden seinEnglischkenntnisse sollten vorhanden sein

Um mathematische Software wie „R“ im Um mathematische Software wie „R“ im Unterricht anzuwenden, sollten die Unterricht anzuwenden, sollten die Schüler etwa in der 10. Klasse und Schüler etwa in der 10. Klasse und darüber sein.darüber sein.

GliederungGliederung

1.) Funktionen als Taschenrechner1.) Funktionen als Taschenrechner

2.) Funktionen zum Zeichnen von Graphen2.) Funktionen zum Zeichnen von Graphen

2a) Erstellen von geometrischen Zeichnungen2a) Erstellen von geometrischen Zeichnungen

3.) Funktionen für den Stochastikunterricht3.) Funktionen für den Stochastikunterricht

4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs4.) Ideen zum Einsatz in einem Projektkurs

5.) Einsatz für den Lehrer5.) Einsatz für den Lehrer

1.) Funktionen als 1.) Funktionen als TaschenrechnerTaschenrechner „„R“ enthält alle wichtigen R“ enthält alle wichtigen

Funktionen, die ein Taschenrechner Funktionen, die ein Taschenrechner heute in der Schule beherrschen heute in der Schule beherrschen muss.muss.

„„R“ ist zu mächtigR“ ist zu mächtig Möglich nur in Laptop-KlassenMöglich nur in Laptop-Klassen Gerade für Rechenschwache ist das Gerade für Rechenschwache ist das

Erlernen einer Programmiersprache Erlernen einer Programmiersprache eine zusätzliche Schwierigkeit.eine zusätzliche Schwierigkeit.

1.) Funktionen als 1.) Funktionen als TaschenrechnerTaschenrechner

BeispieleBeispiele Wertetabellen berechnenWertetabellen berechnen

> x<-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)> x^2-5*x+3 [1] -1 -3 -3 -1 3 9 17 27 39 53

> x<-c(-5:5)> x

[1] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5> x^2-2*x+5

[1] 40 29 20 13 8 5 4 5 8 13 20> x<-c(1:10)> exp(x)[1] 2.718282 7.389056 [3] 20.085537 54.598150[5] 148.413159 403.428793[7] 1096.633158 2980.957987[9] 8103.083928 22026.465795

1.) Funktionen als 1.) Funktionen als TaschenrechnerTaschenrechner Trigonometrische FunktionenTrigonometrische Funktionen

– Nachteil: Nachteil: Für sin (Für sin () cos (0.5 ) cos (0.5 ) und tan () und tan () gibt „R“ ) gibt „R“

einen gerundeten Wert aus.einen gerundeten Wert aus. Für tan (0.5 Für tan (0.5 ) und tan (1.5 ) und tan (1.5 ) gibt „R“ ) gibt „R“

einen Wert aus. einen Wert aus.

> sin (0)[1] 0

> sin(pi/2)[1] 1

> sin (pi)[1] 1.224606e-16

> sin (2*pi)[1] -2.449213e-16

> cos (0)[1] 1

> cos(pi/2)[1] 6.123032e-17

> cos (pi)[1] -1

> cos (2*pi)[1] 1

> tan (0)[1] 0

> tan(pi/2)[1] 1.633178e+16

> tan (pi)[1] -1.224606e-16

> tan (1.5*pi)[1] 5.443926e+15

1.) Funktionen als 1.) Funktionen als TaschenrechnerTaschenrechner Exponential- und Exponential- und

LogarithmusfunktionLogarithmusfunktion> exp (1)

[1] 2.718282> exp (0)

[1] 1> log (exp(1))

[1] 1> log (1)

[1] 0

1.) Funktionen als 1.) Funktionen als TaschenrechnerTaschenrechner Nur für gute Schüler ist dies Nur für gute Schüler ist dies

praktikabel, da „R“ viel Vorwissen praktikabel, da „R“ viel Vorwissen fordert.fordert.

Viele Taschenrechner bieten Viele Taschenrechner bieten diese Grundfunktionen besser.diese Grundfunktionen besser.

2.) Funktionen zum 2.) Funktionen zum Zeichnen von GraphenZeichnen von Graphen

- Mit einem PC Zeichnungen zu Mit einem PC Zeichnungen zu erstellen kann sehr viel Zeit im erstellen kann sehr viel Zeit im Unterricht sparen.Unterricht sparen.

- Die Schüler lernen Vorteile des Die Schüler lernen Vorteile des ordentlichen Arbeiten kennen, die ordentlichen Arbeiten kennen, die sie dann häufig übernehmensie dann häufig übernehmen

2.) Funktionen zum 2.) Funktionen zum Zeichnen von GraphenZeichnen von Graphen

> plot(x)

> plot (x,type="l")

2.) Funktionen zum 2.) Funktionen zum Zeichnen von GraphenZeichnen von Graphen

Hier sind drei Möglichkeiten, sich einen Graphen ausgeben zu lassen.> x<- c(seq(-2.5,2.5,by=0.1)

> plot (x, 1/3*x^3+1/2*x^2-2*x+1) > x<- c(seq(-3,3,by=0.05))

> plot (x, 1/3*x^3+1/2*x^2-2*x+1, type="l")> x<- c(seq(-2.5,2.5, by=0.5))

> plot (x, 1/3*x^3+1/2*x^2-2*x+1, type="l")

2.) Funktionen zum 2.) Funktionen zum Zeichnen von GraphenZeichnen von Graphen

Vorteile:Vorteile:– Hohe Zeichengenauigkeit bei richtiger AnwendungHohe Zeichengenauigkeit bei richtiger Anwendung– Zeichnungen werden schnell erstellt, dadurch kann Zeichnungen werden schnell erstellt, dadurch kann

der Unterricht schneller fortfahren.der Unterricht schneller fortfahren.– Befehle erfordern ein hohes Maß an Genauigkeit, Befehle erfordern ein hohes Maß an Genauigkeit,

so dass Schülern bewusst wird, dass ein so dass Schülern bewusst wird, dass ein vergessenes oder verschobenes Komma, sowie ein vergessenes oder verschobenes Komma, sowie ein vertauschtes Vorzeichen, keine Kleinigkeit ist. vertauschtes Vorzeichen, keine Kleinigkeit ist.

Nachteile:Nachteile:– Wenn Schüler den Befehl „ plot “ ohne „type=„l““ Wenn Schüler den Befehl „ plot “ ohne „type=„l““

eingeben erhalten sie eine Zeichnung aus Kringeln, eingeben erhalten sie eine Zeichnung aus Kringeln, genau solche Zeichnungen sind allerdings nicht genau solche Zeichnungen sind allerdings nicht Lernziel.Lernziel.

2a) Erstellen von 2a) Erstellen von geometrischen geometrischen ZeichnungenZeichnungen Da das Zeichnen von Graphen insgesamt mehr Vor- Da das Zeichnen von Graphen insgesamt mehr Vor-

als Nachteile hat stellt sich die Frage, ob sich diese als Nachteile hat stellt sich die Frage, ob sich diese Vorteile auch auf geometrische Aufgaben übertragen.Vorteile auch auf geometrische Aufgaben übertragen.

Kreise:Kreise:

> package.manager()> library(grid)> grid.circle(x=0.5, y=0.5, r=0.5, default.units="npc", name=NULL,+ gp=gpar(), draw=TRUE, vp=NULL)

Der Befehl für einen Kreis ist leider sehr lang und kaum veränderbar, was folgende Graphiken zeigen:

2a) Erstellen von 2a) Erstellen von geometrischen geometrischen ZeichnungenZeichnungen

Diese Graphik zeigt sich überlagernde Kreise. Das passiert, wenn man vergisst das Graphikfenster zu schließen.

Hier wurden die Variablen von x,y,r vergrößert, wodurch man nur noch einen Ausschnitt des Kreises sieht.

2a) Erstellen von 2a) Erstellen von geometrischen geometrischen ZeichnungenZeichnungen Das Verkleinern des Radius geht gut, jedoch nicht das Das Verkleinern des Radius geht gut, jedoch nicht das

vergrößern. Durch die Verkleinerung kann man auch einen vergrößern. Durch die Verkleinerung kann man auch einen Mittelpunkt anzeichnen. Mittelpunkt anzeichnen.

Problem: Bis auf die Figur eines Kreises lassen sich die Problem: Bis auf die Figur eines Kreises lassen sich die geometrischen Figuren nur sehr schwer, wenn überhaupt geometrischen Figuren nur sehr schwer, wenn überhaupt einzeichnen. Schon das Zeichnen einer Sekante oder einzeichnen. Schon das Zeichnen einer Sekante oder Tangente ist kaum möglichTangente ist kaum möglich

> grid.circle(0.5,0.5,0.5)> grid.circle(0.5,0.5,0.4)>grid.circle(0.5,0.5,0.1)> grid.circle(0.5,0.5,0.00001)

3.) Funktionen für den 3.) Funktionen für den StochastikunterrichtStochastikunterricht Gerade für den Gerade für den

Stochastikunterricht müsste „R“ Stochastikunterricht müsste „R“ gut geeignet sein, da es für die gut geeignet sein, da es für die stochastischen Probleme stochastischen Probleme entwickelt worden ist.entwickelt worden ist.

3.) Funktionen für den 3.) Funktionen für den StochastikunterrichtStochastikunterricht

Was lernen Schüler aus dem Bereich der Was lernen Schüler aus dem Bereich der Stochastik überhaupt kennen?Stochastik überhaupt kennen?

Auf dem G8 werden Themen nur selten Auf dem G8 werden Themen nur selten umfassend behandelt, meist nur kurze umfassend behandelt, meist nur kurze Ausschnitte über verschiedene Klassenstufen Ausschnitte über verschiedene Klassenstufen verstreut.verstreut.

Relative Häufigkeit (6Std. 6.Klasse) Relative Häufigkeit (6Std. 6.Klasse) Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme und Mathematik im Alltag: Daten, Diagramme und

Prozentrechnung (11Std. 7.Klasse)Prozentrechnung (11Std. 7.Klasse) Stochastik: Laplace-Experimente (12Std. 8. Klasse)Stochastik: Laplace-Experimente (12Std. 8. Klasse) Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente

(11Std. 9.Klasse)(11Std. 9.Klasse) Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente

(10Std. 10Klasse)(10Std. 10Klasse) Wahrscheinlichkeitsbegriff (13Std. 11.Klasse)Wahrscheinlichkeitsbegriff (13Std. 11.Klasse) Stochastik: Binomialverteilung und ihre Anwendung Stochastik: Binomialverteilung und ihre Anwendung

in der beurteilenden Statistik (23Std. 12.Klasse)in der beurteilenden Statistik (23Std. 12.Klasse)

3.) Funktionen für den 3.) Funktionen für den StochastikunterrichtStochastikunterrichtAnhand des Lehrplans ist folgendes Anhand des Lehrplans ist folgendes

festzumachen:festzumachen:- In den Jahrgangsstufen, in denen zum Berechnen In den Jahrgangsstufen, in denen zum Berechnen

mit „R“ sinnvolle Inhalte dran kommen, ist der mit „R“ sinnvolle Inhalte dran kommen, ist der Einsatz dieses Programms noch nicht zu Einsatz dieses Programms noch nicht zu empfehlen.empfehlen.

- In den höheren Stufen wäre der Einsatz zwar In den höheren Stufen wäre der Einsatz zwar grundsätzlich möglich, die Themen werden laut grundsätzlich möglich, die Themen werden laut Lehrplan aber eher theoretisch angegangen, so Lehrplan aber eher theoretisch angegangen, so dass nicht sehr viel Rechenarbeit zu leisten ist.dass nicht sehr viel Rechenarbeit zu leisten ist.

- Anhand der äußerst knapp bemessenen Anhand der äußerst knapp bemessenen Stundenzahl wird deutlich, dass die stochastischen Stundenzahl wird deutlich, dass die stochastischen Funktionen dieses Programms hauptsächlich in Funktionen dieses Programms hauptsächlich in Form von Projektarbeiten benutzbar sind. Form von Projektarbeiten benutzbar sind.

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem Projektkurs In einem Projektkurs sitzen fast immer nur In einem Projektkurs sitzen fast immer nur

interessierte Schüler, mit denen man interessierte Schüler, mit denen man verschiedene Funktionen von „R“ verschiedene Funktionen von „R“ durchnehmen kann. Hier lohnt sich auch das durchnehmen kann. Hier lohnt sich auch das Auswerten größerer Datensätze.Auswerten größerer Datensätze.

Es ist darauf zu achten, dass die Es ist darauf zu achten, dass die gewünschten Ergebnisse altersgerecht gewünschten Ergebnisse altersgerecht verarbeitet werden.verarbeitet werden.

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem Projektkurs

Ein Beispiel:Ein Beispiel:

Zu Bearbeiten ist folgende Tabelle (ca. Zu Bearbeiten ist folgende Tabelle (ca. Ende der 7.Klasse):Ende der 7.Klasse):

(s=Systolisch, d=Diastolisch, p=Puls)(s=Systolisch, d=Diastolisch, p=Puls)

ss 121200

121266

121200

131377

121244

111155

121233

121299

131311

111155

121299

111100

101088

111166

121222

121288

121277

121299

131355

131300

dd 7575 8181 7777 7171 7979 6767 8383 8383 8585 7777 7878 6767 7070 7474 8080 8080 7878 7474 7676 8888

pp 7373 8080 9292 7878 7171 7171 7676 6969 7878 6565 7474 8080 6363 101099

7676 7575 7979 7979 6666 9292

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem ProjektkursZur Vorbereitung sollte man drei Textdokumente Zur Vorbereitung sollte man drei Textdokumente

angelegt haben, da so eine größere Übersichtlichkeit angelegt haben, da so eine größere Übersichtlichkeit vorhanden ist.vorhanden ist.

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem ProjektkursDiese Dokumente sollten die Schüler in „R“ importieren.Diese Dokumente sollten die Schüler in „R“ importieren.

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem ProjektkursVor dem Berechnen der Werte ist es sinnvoll, wenn die Vor dem Berechnen der Werte ist es sinnvoll, wenn die

Schüler graphisch sehen, was sie berechnen sollen:Schüler graphisch sehen, was sie berechnen sollen:– Hierfür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die abhängig Hierfür gibt es verschiedene Möglichkeiten, die abhängig

von den Werten unterschiedlich viel Sinn machen:von den Werten unterschiedlich viel Sinn machen:

> boxplot(s) > boxplot(d) > boxplot(p)

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem Projektkurs Eine weitere Form der Graphischen Darstellung bieten Eine weitere Form der Graphischen Darstellung bieten

die Streudiagramme:die Streudiagramme:>plot(s) >plot(d) >plot(p)

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem Projektkurs Auch Histogramme lassen sich einfach darstellen:Auch Histogramme lassen sich einfach darstellen:

>hist(s) >hist(p)

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem Projektkurs Die Schüler sollten dann alle wichtigen Die Schüler sollten dann alle wichtigen

Zentralmaße bestimmen:Zentralmaße bestimmen:

Anschließend ist es wichtig den Computer zu Anschließend ist es wichtig den Computer zu kontrollieren (es gibt verschiedene Typen von kontrollieren (es gibt verschiedene Typen von Quantilen)Quantilen)

> median(s)[1] 125

> median(d)[1] 77.5

> median(p)[1] 76

> mean (s)[1] 123.7

> mean (d)[1] 77.15

> mean (p)[1] 77.3

> quantile(s,0.75)75% 129

> quantile(d,0.25)25% 74

> quantile(p,0.1) 10% 65.9

> quantile(p,0.9)90% 92

4.) Ideen zum Einsatz 4.) Ideen zum Einsatz in in einem Projektkurseinem Projektkurs Bis zu einem gewissen Umfang ist es für Schüler auch Bis zu einem gewissen Umfang ist es für Schüler auch

interessant, wenn sie selbst gesammelte Daten in das interessant, wenn sie selbst gesammelte Daten in das Programm einfügen können. Hierfür gibt es zwei Programm einfügen können. Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten. Möglichkeiten. – Die Schüler geben die erhobenen Daten direkt in das Die Schüler geben die erhobenen Daten direkt in das

Programm ein.Programm ein.

– Die Schüler legen ein Textdokument ihrer Daten an.Die Schüler legen ein Textdokument ihrer Daten an. Die zweite Möglichkeit ist sicherlich die bessere, da so Die zweite Möglichkeit ist sicherlich die bessere, da so

das verbreiten der Daten in einer Klasse vereinfacht das verbreiten der Daten in einer Klasse vereinfacht wird und die Schüler auch das laden der Daten in „R“ wird und die Schüler auch das laden der Daten in „R“ üben können.üben können.

> a<-c(8,5,69,5,5,12,65,50,84,521,25,65,40)> a [1] 8 5 69 5 5 12 65 50 84 521 25 65 40

5.) Einsatz für den 5.) Einsatz für den LehrerLehrerDas Haupteinsatzgebiet für „R“ in der Das Haupteinsatzgebiet für „R“ in der

Schule sehe ich beim Lehrer.Schule sehe ich beim Lehrer.„„R“ bietet folgende Möglichkeiten:R“ bietet folgende Möglichkeiten:

– Datensätze lassen sich mit „R“ schnell auf Datensätze lassen sich mit „R“ schnell auf ihre Tauglichkeit für den Schulunterricht ihre Tauglichkeit für den Schulunterricht überprüfen.überprüfen.

– Graphen können leicht auf Folie gedruckt Graphen können leicht auf Folie gedruckt werden.werden.

– Da „R“ kostenlos ist, kann man es Da „R“ kostenlos ist, kann man es problemlos verwenden und auch als Quelle problemlos verwenden und auch als Quelle angeben, wenn Schüler fragen.angeben, wenn Schüler fragen.

5.) Einsatz für den 5.) Einsatz für den LehrerLehrer Am Beispiel Systolisch, Diastolisch, Puls kann Am Beispiel Systolisch, Diastolisch, Puls kann

man untersuchen welche der drei man untersuchen welche der drei Wertegruppen sich am ehesten für die Schule Wertegruppen sich am ehesten für die Schule eignet. Betrachtet man den Boxplot:eignet. Betrachtet man den Boxplot:

Schüler sollen mit Schüler sollen mit Werten umgehen Werten umgehen lernen, d.h.:lernen, d.h.:

• Der Puls eignet sich Der Puls eignet sich am besten, da er als am besten, da er als einziges einen Ausreißer einziges einen Ausreißer besitztbesitzt

5.) Einsatz für den 5.) Einsatz für den LehrerLehrer Wichtig ist es auf eine möglichst kleine Schrittgröße zu Wichtig ist es auf eine möglichst kleine Schrittgröße zu

kommen, man sollte allerdings auch nicht zu klein kommen, man sollte allerdings auch nicht zu klein werden wegen der langen Rechendauer des PCs.werden wegen der langen Rechendauer des PCs.

> x<- c(seq(-2,5,by=0.005))> y=x^3-5*x^2+1/20*x-3> plot(x,y,type="l")

Nachteil:

• x und y-Achse werden nicht bei 0 sondern am Rand angetragen, was durch den äußeren Kasten sehr unübersichtlich ist.

5.) Einsatz für den 5.) Einsatz für den LehrerLehrer Eine kleine Verbesserung gibt folgender Eine kleine Verbesserung gibt folgender

Befehl.Befehl.> plot(x,y,type="l",frame.plot=axes)

FazitFazit

„„R“ ist nur bedingt für den Einsatz in der R“ ist nur bedingt für den Einsatz in der Schule geeignet, weil:Schule geeignet, weil:– der Lehrplan kaum Zeit für das Einbinden der Lehrplan kaum Zeit für das Einbinden

interessanter Randthemen bietetinteressanter Randthemen bietet– insbesondere die Bereiche der Stochastik insbesondere die Bereiche der Stochastik

sehr weit über die Schuljahre verstreut liegensehr weit über die Schuljahre verstreut liegen– die Befehlsstruktur für Schüler sehr komplex die Befehlsstruktur für Schüler sehr komplex

istist Natürlich ist „R“ nur ein Beispiel, die Natürlich ist „R“ nur ein Beispiel, die

meisten Kritikpunkte gelten im gleichen meisten Kritikpunkte gelten im gleichen Maß für andere mathematischen Maß für andere mathematischen Programme, wie z.B. Maple, Mathematica Programme, wie z.B. Maple, Mathematica und Matlab.und Matlab.